Αναπλ. Καθηγητής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας
Ο διεθνούς φήμης μαθηματικός, που ουσιαστικά λόγω των αριστερών φρονημάτων του αναγκάστηκε να εγκαταλείψει την πατρίδα του το 1949 και να μεταβεί στο Πρίνστον, παρέμεινε άγνωστος στο ευρύ ελληνικό κοινό αλλά υπήρξε πολύ περισσότερο γνωστός στο αμερικανικό κοινό που τον γνώρισε ως «Papa». Μέχρι τον θάνατό του το 1976, έζησε μια ασκητική ζωή ολότελα αφιερωμένη στη μαθηματική έρευνα χωρίς να δημιουργήσει δική του οικογένεια, ενώ διακρίθηκε στα Μαθηματικά διεθνώς για το έργο του και κυρίως για την απόδειξη τριών θεωρημάτων («the big theorems») της τοπολογίας ώστε δικαίως να θεωρείται σήμερα ένας από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς του 20ου αιώνα.Η ΖΩΗ ΤΟΥ
Ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος γεννήθηκε στο Χαλάνδρι Αττικής τον Ιούνιο του 1914 ως ο μεγαλύτερος από τους δύο γιούς της εύπορης οικογένειας του Δημήτρη Παπακυριακόπουλου και της Ζωής Λίτσα. Μετά την αποφοίτησή του από το Βαρβάκειο, στο οποίο έχει περάσει μετά από εξετάσεις, περνά από τους πρώτους στη Σχολή Πολιτικών Μηχανικών του Ε.Μ.Π. όπου έρχεται σε επαφή με τον καθηγητή Ανωτέρων Μαθηματικών και σπουδαίο μαθηματικό Νικόλαο Κριτικό. Ο τελευταίος, αναγνωρίζοντας την κλίση, το ταλέντο και το πάθος του φοιτητή του για τα Μαθηματικά, τον παροτρύνει και τελικά τον πείθει να μετεγγραφεί στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών από όπου ο Παπακυριακόπουλος αποφοιτά το 1938 με «άριστα». Στη διάρκεια των σπουδών του, ο Παπακυριακόπουλος μελετά με προσωπική του πρωτοβουλία το σύγγραμμα τοπολογίας των Pavel Alexandrov και Heinz Hopf και παρακολουθεί το ερευνητικό σεμινάριο του καθηγητή Παναγιώτη Ζερβού, ενώ αρχίζει να επικεντρώνεται σε θέματα γεωμετρικής τοπολογίας εμπνευσμένος από την εργασία του Ν. Κριτικού με τίτλο «Το θεώρημα του Jordan περί επιπέδων κλειστών γραμμών» που έχει δημοσιευτεί στο Δελτίο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας το 1936. Το 1937 αλληλογραφεί με τον Κ. Καραθεοδωρή (Σπανδάγος, 2008) και του στέλνει την εργασία του για τις κλειστές καμπύλες Jordan, ενώ ως τελειόφοιτος συγγράφει δύο εργασίες τις οποίες δημοσιεύει στο Δελτίο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας το 1938 (βλ. κατάλογο επιστημονικών δημοσιεύσεων του Χ. Παπακυριακόπουλου στο τέλος του άρθρου). Τη διετία 1939-1940 εργάζεται ως άμισθος βοηθός του Ν. Κριτικού στην Α΄ Έδρα Ανωτέρων Μαθηματικών του Ε.Μ.Π., ενώ σύντομα καλείται να υπηρετήσει τη στρατιωτική θητεία του και πολεμά ως στρατιώτης στο αλβανικό μέτωπο. Τον Οκτώβριο 1941 διορίζεται, μετά από εισήγηση του Ν. Κριτικού, ως έκτακτος άμισθος επιμελητής με διετή θητεία (που παρατείνεται μέχρι το 1945), ενώ παράλληλα και κάτω από δύσκολες συνθήκες συνεχίζει στη Μαθηματική Σχολή του Πανεπιστημίου Αθηνών την εκπόνηση της διδακτορικής διατριβής του με θέμα «Περί μίας νέας μεθόδου αποδείξεως του αναλλοιώτου των ομολογικών συμπλεγμάτων ενός συμπλόκου», την οποία ολοκληρώνει το 1943 και αναγορεύεται διδάκτωρ των Μαθηματικών με εισηγητή τον Παναγιώτη Ζερβό, σύμβουλο τον Νικόλαο Κριτικό, και με σύσταση του Κ. Καραθεοδωρή (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014). Η πρωτοτυπία της διατριβής του έγκειται, μεταξύ άλλων, στην εντελώς διαφορετική αποδεικτική μεθοδολογία από εκείνη την οποία εισήγαγαν για τη μελέτη της τοπολογίας τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων οι Herbert Seifert και William Threlfall το 1934 σε ένα από τα πρώτα συγγράμματα αλγεβρικής τοπολογίας που κυκλοφόρησαν διεθνώς, το Lehrbuch der Topologie. Η διατριβή του Παπακυριακόπουλου είναι η πρώτη ελληνική διατριβή στην Τοπολογία και, ειδικότερα, η πρώτη ελληνική εργασία στην αλγεβρική τοπολογία.
Ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος υπήρξε ένας πολύ προοδευτικός άνθρωπος που εμπνεόταν από αριστερές ιδέες. Στο δημοψήφισμα του 1935 ψηφίζει κατά της επανόδου του Γεωργίου Β΄, ενώ στη διάρκεια της Κατοχής γίνεται ενεργό μέλος της Αντίστασης εντασσόμενος στο εαμικό κίνημα (στην οργάνωση του ΕΑΜ στο ΕΜΠ, όπως και ο Νικόλαος Κριτικός) και μετατρέποντας το σπίτι του σε τόπο συνεδριάσεων και καταφύγιο διωκόμενων αντιστασιακών (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014). Συμμετέχει στο μεγάλο συλλαλητήριο στις 3 Δεκεμβρίου 1944 στην Αθήνα και στις 25 Δεκεμβρίου, ακολουθώντας τον ΕΛΑΣ, εγκαταλείπει την Αθήνα και καταλήγει στον Παλαμά Καρδίτσας όπου διδάσκει αριθμητική στο μονοθέσιο δημοτικό σχολείο. Τον Σεπτέμβριο 1944 ο αδελφός του σκοτώνεται στη βόρεια Ιταλία πολεμώντας με την Ταξιαρχία Ρίμινι. Μετά τη Συμφωνία της Βάρκιζας, τον Φεβρουάριο 1945, επιστρέφει στην Αθήνα, ενώ στις 16 Ιουλίου 1945 απολύεται από το Ε.Μ.Π. ως στιγματισμένος κομμουνιστής και λόγω της συμμετοχής του στην εαμική αντίσταση. Όμως στα τέλη του Οκτωβρίου 1945, ο τότε πρύτανης του ΕΜΠ Θ. Βαρούνης, ο οποίος έχει αναλάβει πρυτανικά καθήκοντα στη θέση του Νικολάου Κιτσίκη που έχει απολυθεί επίσης λόγω της συμμετοχής του στο ΕΑΜ, ανακαλεί την απόλυση του Παπακυριακόπουλου επειδή τον θεωρεί απαραίτητο για το Ίδρυμα. Ωστόσο, η Ασφάλεια παρακολουθεί τον Παπακυριακόπουλο και, καθώς το κλίμα γίνεται ολοένα και πιο βαρύ και προκειμένου να αποφύγει την οριστική απόλυσή του, υποβάλλει την παραίτησή του το 1946. Την ίδια χρονιά απολύονται οριστικά από το Πολυτεχνείο λόγω των αριστερών φρονημάτων και της αντιστασιακής δράσης τους ο Νικόλαος Κριτικός, καθώς επίσης ο σπουδαίος θεωρητικός φυσικός Αχιλλέας Παπαπέτρου και ο αρχιτέκτων Ιωάννης Δεσποτόπουλος.
Στα 1947, ο Παπακυριακόπουλος αποφασίζει να επικοινωνήσει με τον Αμερικανό τοπολόγο, μαθητή του Solomon Lefschetz, και καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον στις ΗΠΑ, Ralph Fox, στον οποίο στέλνει μια απόδειξη του Λήμματος του Dehn. Αν και ο Fox εντοπίζει κάποιο σφάλμα στην απόδειξη του Παπακυριακόπουλου, εντυπωσιάζεται από τις μαθηματικές ικανότητές του και το 1948 τον προσκαλεί στο Τμήμα Μαθηματικών του Πρίνστον σε μια ερευνητική θέση χωρίς διδακτικά καθήκοντα. Πράγματι, ο Παπακυριακόπουλος ταξιδεύει στις ΗΠΑ το 1949. Λίγο καιρό μετά την αναχώρησή του και μέσω της ελληνικής πρεσβείας στην Ουάσινγκτον, η Ασφάλεια τον καταγγέλλει στις αμερικανικές αρχές ως «επικίνδυνο κομμουνιστή» ζητώντας την απέλασή του, αλλά με τη στήριξη του Πανεπιστημίου του Πρίνστον η απέλαση αποτρέπεται (Δοξιάδης, 2004). Το 1950 πεθαίνει η μητέρα του και το 1952 ο πατέρας του για την κηδεία του οποίου επιστρέφει στην Ελλάδα για τελευταία φορά[1]. Τότε συντάσσει και τη διαθήκη του με την οποία, από τη μεγάλη αγάπη που έτρεφε προς το ΕΜΠ, το καθιστά γενικό κληρονόμο του ζητώντας να περιέλθει σε αυτό «άπασα η κινητή και ακίνητη περιουσία του» (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014).
Ο Παπακυριακόπουλος, ο οποίος στο μεταξύ είναι γνωστός στη μαθηματική κοινότητα ως «Papa», ζει στο Πρίνστον μια πραγματικά ασκητική ζωή. Εργάζεται στο γραφείο του πολλές ώρες κάθε μέρα από τις 8.30 π.μ. μέχρι αργά το βράδυ, ακολουθώντας ένα πολύ αυστηρό πρόγραμμα μελέτης και έρευνας υπό τους ήχους της μουσικής του αγαπημένου του Βάγκνερ, είναι εσωστρεφής και απόμακρος, μοιράζεται δύσκολα τις ιδέες του, είναι απρόθυμος να αναλάβει οποιαδήποτε διδακτικά και διοικητικά καθήκοντα με αποτέλεσμα να μην έχει φοιτητές, δεν συνδέεται με κανέναν έξω από το εργασιακό περιβάλλον του, και γενικά διάγει έναν σπαρτιατικά λιτό βίο χωρίς παρέες και με ελάχιστους φίλους. Λέγεται ότι έζησε επί 25 χρόνια στο ίδιο μικρό δωμάτιο ξενοδοχείου στο οποίο κατέλυσε όταν έφθασε στις ΗΠΑ. Ο Παπακυριακόπουλος έχει ήδη γίνει ένας θρύλος στο Πρίνστον. Το 1954, σε επίσκεψή του στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών (IAS) ο Einstein ζητά να τον γνωρίσει, ενώ την ίδια χρονιά δεν αποδέχεται την πρόταση του Κ. Παπαϊωάννου, καθηγητή Εφαρμοσμένης Μηχανικής στο ΕΜΠ, να επιστρέψει στην Ελλάδα (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014). Από τον Ιούνιο 1955 έως τον Σεπτέμβριο 1958 ο Παπακυριακόπουλος εκλέγεται μέλος του IAS, όπου από τον Σεπτέμβριο 1958 έως τον Σεπτέμβριο 1959 προάγεται σε Ερευνητικό Συνεργάτη (Research Associate), στη συνέχεια έως τον Σεπτέμβριο 1962 σε Κύριο Ερευνητικό Συνεργάτη (Senior Research Associate), και από το 1962 έως το 1976 σε Κύριο Ερευνητή Μαθηματικό (Senior Research Mathematician) (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014). Το 1961, ο Νικόλαος Κριτικός, εκφράζοντας και τη βούληση άλλων καθηγητών Μαθηματικών του ΕΜΠ, προτείνει με επιστολή του στον Παπακυριακόπουλο να επιστρέψει στην Ελλάδα και να καταλάβει τη θέση του πρώτου στο ΕΜΠ, αλλά ο Παπακυριακόπουλος αρνείται ευγενικά προκειμένου να αφιερωθεί στο ερευνητικό έργο του στο Πρίνστον (Λαμπροπούλου & Νικολακοπούλου, 2014). Τον Σεπτέμβριο 1964, με εισήγηση του καθηγητή Κ.Παπαϊωάννου, εκλέγεται αντεπιστέλλον μέλος της Ακαδημίας Αθηνών (Σπανδάγος, 2008). Το 1977 η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία του αφιερώνει τον 18ο Τόμο του Δελτίου της, καθώς και το 7ο Βαλκανικό Συνέδριο Μαθηματικών που διεξάγεται στο ΕΜΠ το 1983. Το 2000, το Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης και Εφαρμογών που διεξήχθη στο ΕΜΠ είναι επίσης αφιερωμένο στον Χρίστο Παπακυριακόπουλο, ενώ το 2008 ο Τομέας Μαθηματικών του ΕΜΠ οργανώνει στη μνήμη του το 8ο Συνέδριο Άλγεβρας, Θεωρίας Αριθμών και Εφαρμογών. Το 2014, ο Τομέας Μαθηματικών του ΕΜΠ διοργανώνει ημερίδα για τα 100 χρόνια από τη γέννηση του Παπακυριακόπουλου με ομιλητές, μεταξύ άλλων, τον Δημήτρη Χριστοδούλου τον Μιχάλη Δαφέρμο, και τον Louis H. Kauffman. Ίσως η σπουδαιότερη παρακαταθήκη του Παπακυριακόπουλου να είναι το Κληροδότημα Χρίστου Παπακυριακόπουλου, το οποίο ιδρύθηκε στη βάση της διαθήκης του. Πράγματι, με μια σειρά αποφάσεων της Συγκλήτου του ΕΜΠ (1998, 2002, και 2008) έχει αποφασιστεί τα έσοδα του Κληροδοτήματος να διατίθενται από τον Τομέα Μαθηματικών του ΕΜΠ για (α) Βράβευση προπτυχιακών φοιτητών για την επίδοσή τους στα Μαθηματικά, (β) Υποτροφίες σε υποψήφιους διδάκτορες του Τομέα Μαθηματικών («Υποτροφίες Χρίστου Παπακυριακόπουλου») (γ) Διεξαγωγή συνεδρίων ή ημερίδων στη μνήμη του Χ. Παπακυριακόπουλου, (δ) Πρόσκληση επιστημόνων διεθνούς κύρους για σειρά διαλέξεων και σεμιναρίων, (ε) Κάλυψη δαπανών για τη μετάφραση ή/και έκδοση βιβλίων, (στ) Οποιονδήποτε σκοπό που αποβλέπει στην ενίσχυση ή βελτίωση του ερευνητικού ή διδακτικού έργου του Τομέα Μαθηματικών.
Το 1976 ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος προγραμματίζει να επισκεφθεί την Ελλάδα για πρώτη φορά μετά το 1952. Όμως δεν θα προλάβει, καθώς στις 29 Ιουνίου, σε ηλικία 62 ετών, φεύγει από τη ζωή από καρκίνο του στομάχου. Οι στάχτες του είναι θαμμένες στο Πρίνστον.
Ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος με τη μητέρα και τη γιαγιά του στα 1948 (Σπανδάγος, 2008).
ΤΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΡΓΟ
Πρέπει ευθύς εξαρχής να τονιστεί ότι το σύνολο του ερευνητικού έργου του Παπακυριακόπουλου διακρίνεται για τη μαθηματική αρτιότητά του. Το κύριο ερευνητικό ενδιαφέρον του εστιαζόταν στη χαμηλοδιάστατη (ή γεωμετρική) τοπολογία, δηλαδή στη μελέτη πολλαπλοτήτων ή γενικότερα τοπολογικών χώρων διάστασης μικρότερης ή ίσης του 4, με έμφαση στις τρεις διαστάσεις. Παρακολουθώντας τα μαθήματα των καθηγητών Ralph Fox και Norman Steenrod, συγγράφει την πρώτη του εργασία με τίτλο On the ends of knot groups που δημοσιεύεται το 1955. Το κύριο αποτέλεσμα που αποδεικνύεται σε αυτήν είναι πως «αν ισχύει η ασφαιρικότητα των κόμβων, τότε μια ομάδα κόμβων έχει ένα ή δύο πέρατα αναλόγως του αν ο κόμβος είναι αλγεβρικά δεμένος ή είναι λυμένος (unknotted)». Το 1957 δημοσιεύει τρεις εργασίες, μία περί στερεών τόρων (On solid tori)[2] στην οποία αποδεικνύει τρία θεωρήματα ένα από τα οποία είναι το πλέον διάσημο θεώρημα του βρόχου[3], μία εργασία περί των περάτων των θεμελιωδών ομάδων 3-πολλαπλοτήτων με σύνορο (On the ends of the fundamental groups of 3-manifolds with boundary) στην οποία απαντά αυστηρά στο ερώτημα περί του πότε ο αριθμός των περάτων μιας συμπαγούς 3-πολλαπλότητας[4] με σύνορο, της οποίας οι συνιστώσες είναι προσανατολίσιμες κλειστές επιφάνειες θετικού γένους, είναι 1, 2, ή άπειρα, και ακόμη μία εργασία περί του Λήμματος του Dehn και της ασφαιρικότητας κόμβων (On Dehn’s Lemma and the asphericity of knots), την οποία έχει αφιερώσει στον Νικόλαο Κριτικό, και όπου αποδεικνύει το Λήμμα του Dehn και το θεώρημα της σφαίρας. Λόγω της ιδιαίτερης σπουδαιότητας που έχει το Λήμμα του Dehn για την Εικασία του Poincaré[5] αλλά και γενικότερα για τη γεωμετρική τοπολογία, κρίνεται σκόπιμο να αναφερθούμε συνοπτικά σε αυτό (βλ. (Νικολακοπούλου, 2010) για περισσότερες λεπτομέρειες). Πρόκειται για την εξαιρετικά ενδιαφέρουσα Διπλωματική της Α. Νικολακοπούλου που εκπονήθηκε το 2010 στον Τομέα Μαθηματικών της ΣΕΜΦΕ, στο ΕΜΠ, υπό την επίβλεψη της Καθηγήτριας Σοφίας Λαμπροπούλου). Ο Γερμανός Max Dehn, φοιτητής του Hilbert στο Πανεπιστήμιο του Göttingen, διετύπωσε το 1910 την εξής ιδέα που έγινε γνωστή ως Λήμμα του Dehn: Έστω M μια 3-πολλαπλότητα και 𝑓:𝐷→𝑀 η συνεχής απεικόνιση ενός δίσκου 𝐷 χωρίς αυτο-τομές στο σύνορο (δηλαδή με 𝜕D το σύνορο, αν 𝑥∈𝜕D τότε για οποιοδήποτε 𝑦∈𝐷 με 𝑥≠𝑦 , ισχύει 𝑓(𝑥)≠𝑓(𝑦), τότε υπάρχει εμφύτευση (embedding) 𝑔:𝐷→𝑀 ώστε 𝑔(𝜕D)=𝑓(𝜕D) . Ο Dehn ισχυρίστηκε ότι είχε βρει και μια απόδειξη αυτής της ιδέας, όμως το 1929 ο Γερμανός Hellmuth Kneser εντόπισε ένα σημαντικό κενό στην απόδειξη αυτή κι έτσι το Λήμμα του Dehn παρέμενε αναπόδεικτο μέχρι το 1957, όταν ο Παπακυριακόπουλος, βασιζόμενος σε δύο εργασίες του Νορβηγού μαθηματικού I. Johansson από το 1935 και το 1938, αντίστοιχα, καθώς και στην κατασκευή ενός πύργου από χώρους επικάλυψης, έδωσε την πλήρη απόδειξη του Λήμματος του Dehn. Στην ίδια εργασία, ο Παπακυριακόπουλος απέδειξε οριστικά και το θεμελιώδες για τη γεωμετρική τοπολογία θεώρημα της σφαίρας, το οποίο είχε αποπειραθεί να αποδείξει ο H. Kneser στα 1928. Σύμφωνα με αυτό, αν 𝑀 είναι μια προσανατολίσιμη 3-πολλαπλότητα με 𝜋2(𝑀)≠{0} , τότε υπάρχει 2-σφαίρα 𝑆2 εμφυτευμένη στην 𝑀 που δεν είναι συσταλτή στην 𝑀, όπου 𝜋2(𝑀) η δεύτερη ομάδα ομοτοπίας της . Ο Παπακυριακόπουλος παρουσίασε τα αποτελέσματα αυτά το 1958 στο Άμστερνταμ ως προσκεκλημένος ομιλητής στην Ετήσια Συνάντηση της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας, στο πλαίσιο ομιλίας με τίτλο «Ορισμένα προβλήματα επί των τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων». Τα αποτελέσματα παρουσιάστηκαν επίσης την ίδια χρονιά στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών (ICM) στο Εδιμβούργο σε ομιλία με τίτλο «Η θεωρία των τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων μετά το 1950», την οποία ανέγνωσε ο John H.C. Whitehead, καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, ανεψιός του Alfred N. Whitehead και ένας από τους επινοητές της θεωρίας ομοτοπίας. Για τις εργασίες του στους στερεούς τόρους και την απόδειξη του Λήμματος του Dehn και του θεωρήματος της σφαίρας, ο Παπακυριακόπουλος τιμήθηκε το 1964 από την Αμερικανική Μαθηματική Εταιρεία με το σημαντικότερο διεθνές βραβείο γεωμετρίας, το Βραβείο Oswald Veblen, το οποίο θεσμοθετήθηκε προς τιμήν ενός από τους σημαντικότερους γεωμέτρες του 20ου αιώνα, του Αμερικανού Oswald Veblen, και απονεμήθηκε για πρώτη φορά εκείνη τη χρονιά[6]. Τα χρόνια που ακολούθησαν ο Παπακυριακόπουλος, χρησιμοποιώντας το θεώρημα του βρόχου, το θεώρημα της σφαίρας, και το Λήμμα του Dehn, συνέχισε τις προσπάθειές του να αποδείξει την Εικασία του Poincaré. Τελικά, η απόδειξή της δόθηκε από τον Ρώσο γεωμέτρη Grigori Y. Perelman σε τρεις εργασίες το 2002 και το 2003[7].
Τέλος, ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος, υπήρξε πηγή έμπνευσης και στη λογοτεχνία. Πράγματι, για τον μαθηματικό και συγγραφέα Απόστολο Δοξιάδη, ο οποίος έκανε μια σύντομη γνωριμία με τον Χρίστο Παπακυριακόπουλο στα 1971/1972, ο κύριος χαρακτήρας του μυθιστορήματός του «Ο θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ» θυμίζει πολύ τον Παπακυριακόπουλο. Μάλιστα, τον Νοέμβριο 2014, σε εκδήλωση που διοργάνωσε η ομάδα «Θαλής και φίλοι» στο Μουσείο Μπενάκη ο Απόστολος Δοξιάδης έδωσε ομιλία με θέμα «Ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος κι ο θείος Πέτρος», ενώ στην ίδια εκδήλωση το θέμα της ομιλίας του καθηγητή Μαθηματικών στο ΕΚΠΑ, Αντώνη Μελά, ήταν «Ο μαγικός πύργος του Παπακυριακόπουλου και η Εικασία του Πουανκαρέ»[8].ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
[1] Το 1954 πέθανε ο τελευταίος συγγενής του Παπακυριακόπουλου, η γιαγιά του από την πλευρά της μητέρας του. Έκτοτε και μέχρι τον θάνατό του έζησε μόνος χωρίς άλλη οικογένεια.
[2] Ο στερεός τόρος είναι ένας τόρος μαζί με το εσωτερικό του.
[3] Θεώρημα βρόχου: Έστω 𝑀 3-πολλαπλότητα με σύνορο ∂𝑀≠∅ και 𝐿⊂∂𝑀, όπου 𝐿 βρόχος συσταλτός στην πολλαπλότητα 𝑀 αλλά όχι συσταλτός στο σύνορο ∂𝑀. Τότε υπάρχει απλή και κλειστή καμπύλη με τις ίδιες ιδιότητες.
[4] Δηλαδή, μιας πολλαπλότητας σε κάθε σημείο της οποίας υπάρχει μια περιοχή ομοιομορφική με σφαίρα.
[5] Εικασία του Poincaré (1904): Οποιαδήποτε 3-πολλαπλότητα που είναι ομοτοπικά ισοδύναμη με τη σφαίρα S3, είναι ομοιομορφική με την S3.
[6] Το 1964 το Βραβείο Oswald Veblen απονεμήθηκε επίσης στον Raoul Bott για τις εργασίες του σχετικά με τον χώρο βρόχων επί μιας ομάδας Lie και για την ευσταθή ομοτοπία των κλασικών ομάδων. Το 2025 το βραβείο απονεμήθηκε από κοινού στην Ιρανή Soheyla Feyzbakhsh και τον Βρετανό Richard P.W. Thomas για το έργο τους στην αλγεβρική γεωμετρία.
[7] Στις εργασίες αυτές ο Perelman βασίστηκε στο έργο του Richard S. Hamilton σχετικά με τη ροή Ricci, ενώ απέδειξε επίσης την Εικασία Γεωμετροποίησης του Thurston.
[8] Οι ομιλίες υπάρχουν στην ηλεκτρονική διεύθυνση https://www.blod.gr/lectures/hristos-papakyriakopoulos-o-megalos-agnostos-ton-ellinikon-mathimatikon/#.VGnbesoo2tE.wordpressΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Δοξιάδης, Απ., 2004. Ο «Πάπα» και η Υπόθεση του Πουανκαρέ. Popular Science, Νοέμβριος.
Λαμπροπούλου, Σ., και Νικολακοπούλου, Α., 2014. Χρίστος Παπακυριακόπουλος: Βιογραφικά Στοιχεία (παρουσίαση στην ημερίδα που διοργανώθηκε από το Ε.Μ.Π. στις 22 Δεκεμβρίου 2014 για τα 100 χρόνια από τη γέννηση του Χ. Παπακυριακόπουλου).
Νικολακοπούλου, Α., 2010. Ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος και το Λήμμα του Dehn. Διπλωματική Εργασία, Σ.Ε.Μ.Φ.Ε., Ε.Μ.Π.
Σπανδάγος, Ε., 2008. Χρίστος Παπακυριακόπουλος, ο ερημίτης του Πρίνστον. Αθήνα: Αίθρα.
ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΕΣ ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΕΙΣ ΤΟΥ ΧΡΙΣΤΟΥ ΠΑΠΑΚΥΡΙΑΚΟΠΟΥΛΟΥ
Papakyriakopoulos, Ch., 1938. Περί μιας δείκτριας των επιπέδων κλειστών καμπυλών του Jordan. Bull. Soc. Math. Grèce 18, 84-92.
Papakyriakopoulos, Ch., 1938. Περί μιας αποδείξεως του θεωρήματος του Jordan διά τας ομωνύμους επιπέδους κλειστάς καμπύλας. Bull. Soc. Math. Grèce 19, 44-54.
Papakyriakopoulos, Ch., 1939. Περί των κλειστών καμπυλών του Jordan του χώρου Rn. Bull. Soc. Math. Grèce 19, 97-126.
Papakyriakopoulos, Ch., 1946. Περί μίας νέας μεθόδου αποδείξεως του αναλλοιώτου των ομολογικών συμπλεγμάτων ενός συμπλόκου. Bull. Soc. Math. Grèce 22, 1-154.
Papakyriakopoulos, C.D., 1955. On the ends of knot groups. Ann. of Math., II. Ser. 62, 293-299. https://www.jstor.org/stable/1969683
Papakyriakopoulos, C.D., 1957. On solid tori. Proc. London Math. Soc., III. Ser. 7, 281-299. https://academic.oup.com/plms/article-abstract/s3-7/1/281/1458284
Papakyriakopoulos, C.D., 1957. On the ends of the fundamental groups of 3-manifolds with boundary. Commentarii Math. Helvet. 32, 85-92. https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/BF02564572.pdf
Papakyriakopoulos, C.D., 1957. On Dehn’s lemma and the asphericity of knots. Ann. of Math., II. Ser. 66, 1-26. https://www.pnas.org/doi/pdf/10.1073/pnas.43.1.169
Papakyriakopoulos C.D., 1957, On Dehn’s lemma and the asphericity of knots. Proc. Nat. Acad. Sc., 43, 169-172. https://www.pnas.org/doi/pdf/10.1073/pnas.43.1.169
Papakyriakopoulos, C.D., 1958. Some problems on 3-dimensional manifolds. Bull. Am. Math. Soc. 64, 317-335. https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-64/issue-6/Some-problems-on-3-dimensional-manifolds/bams/1183522840.pdf
Papakyriakopoulos, C.D., 1960. The theory of three-dimensional manifolds since 1950. Proc. Int. Congr. Math. 1958, 433-440.
Papakyriakopoulos, C.D., 1962. A reduction of the Poincaré conjecture to other conjectures. Bull. Am. Math. Soc. 68, 360-366. https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-68/issue-4/A-reduction-of-the-Poincar%C3%A9-conjecture-to-other-conjectures/bams/1183524675.pdf
Papakyriakopoulos, C.D., 1963. A reduction of the Poincaré conjecture to other conjectures II. Bull. Am. Math. Soc. 69, 399-401. https://projecteuclid.org/journals/bulletin-of-the-american-mathematical-society/volume-69/issue-3/A-reduction-of-the-Poincar%C3%A9-conjecture-to-other-conjectures-II/bams/1183525269.pdf
Papakyriakopoulos, C.D., 1963. A reduction of the Poincaré conjecture to group theoretic conjectures. Ann. Math., II. Ser. 77, 250-305. https://www.jstor.org/stable/1970216
Papakyriakopoulos, C.D., 1963. Attaching 2-dimensional cells to a complex. Ann. Math., II. Ser. 78, 205-222. https://www.jstor.org/stable/1970340
Papakyriakopoulos, C.D., 1975. Planar regular coverings of orientable closed surfaces. Knots, Groups, 3-Manif.; Paper dedicated to the memory of R. H. Fox, 261-292. https://webhomes.maths.ed.ac.uk/~v1ranick/papers/neuwir3.pdf#page=260ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ
Την κεντρική εικόνα του άρθρου φιλοτέχνησε ο εικαστικός Χρήστος Αλαβέρας από τη Θεσσαλονίκη.
