Category: ΦΥΣΙΚΗ

ΝΟΗΤΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΜΕ ΨΥΧΡΑ ΑΤΟΜΑ – ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΔΙΠΛΗΣ ΣΧΙΣΜΗΣ
$A blue particle beam fired from a cylindrical emitter passes through two narrow vertical slits in a barrier, diffracting into expanding semicircular wavefronts that produce a series of bright and dark interference fringes on a distant screen$
When a coherent beam of particles or light passes through two closely spaced slits, the emerging waves overlap and interfere, creating the characteristic alternating bright and dark bands of an interference pattern on the detection screen.

ΝΟΗΤΙΚΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΜΕ ΨΥΧΡΑ ΑΤΟΜΑ – ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΔΙΠΛΗΣ ΣΧΙΣΜΗΣ.

Βασίλης Λεμπέσης

Τα επιτεύγματα της σύγχρονης έρευνας στην παγίδευση και επιβράδυνση της κίνησης των ατόμων έχουν ανοίξει το δρόμο σε μια σειρά καταπληκτικών εφαρμογών και στην ανανέωση και αναγέννηση της ατομικής φυσικής ως επιστημονικού κλάδου. Ανάμεσα σε αυτά και η δυνατότητα εκτέλεσης πειραμάτων τα οποία μέχρι σήμερα βρίσκονταν στο επίπεδο της νοητικής σύλληψης και τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί κατά κόρον για τη διερεύνηση των ορίων και αντιφάσεων θεωριών όπως η Ειδική και Γενική Θεωρία της Σχετικότητας και η Κβαντομηχανική. Είναι τα περίφημα νοητικά πειράματα, γνωστά στη βιβλιογραφία με τον γερμανικό όρο Gedankenexperimente. Σε αυτό το άρθρο εστιάζουμε στο περίφημο νοητικό πείραμα της διπλής σχισμής και στις προσπάθειες να εκτελεστεί σε εργαστήρια με ψυχρά άτομα.

Στις 2 Οκτωβρίου του 1606 ο Kepler έγραψε μια επιστολή προς τον Thomas Harriot στην οποία του ζητούσε βοήθεια για τη θεωρία της ερμηνείας σχηματισμού του ουράνιου τόξου. Δύο μήνες μετά ο Harriot του απάντησε με μια περιγραφή της απόκλισης (κάμψης) της τροχιάς του φωτός σε ένα υλικό μέσο σύμφωνα με την οποία οι ανακλάσεις του φωτός πάνω στα άτομα του υλικού μέσου εναλλάσσονται με την απρόσκοπτη κίνηση του στα ενδιάμεσα κενά. Η τελική συμβουλή του Harriot, ήταν πραγματικά ένα εκπληκτικό δείγμα επιστημονικής οξυδέρκειας:

«Σε έχω οδηγήσει στις πύλες του οίκου της φύσης, όπου εκεί κρύβονται τα μυστικά της. Εάν δεν μπορείς να εισέλθεις, επειδή οι πύλες είναι στενές, τότε αφαιρέσου και επικέντρωσε μαθηματικά σε ένα άτομο, και θα εισέλθεις εύκολα, και όταν θα εξέλθεις πάλι, πες μου τι καταπληκτικά πράγματα είδες».

Για τον Kepler, που το ένα του πόδι πατούσε στη μεσαιωνική φιλοσοφία, μια τέτοια ιδέα ήταν αρκετά τολμηρή και την απέρριψε. (Von Bayer, 2000, σ.12). Η απάντηση του Harriot ήταν ουσιαστικά μία πρώιμη διατύπωση της ιδέας της νοητικής αναπαράστασης στη φυσική.

Η ιδέα ότι η σκέψη μπορεί να λειτουργήσει ως εργαστήριο δεν άργησε να αποκτήσει κεντρική θέση στη φυσική. Στην προσπάθειά τους να ερευνήσουν τα όρια και τις πιθανές αντιφάσεις των φυσικών θεωριών οι επιστήμονες κατέφυγαν από πολύ νωρίς στα περίφημα νοητικά πειράματα τα οποία στη διεθνή βιβλιογραφία είναι γνωστά με τον γερμανικό όρο Gedankenexperimente. Πρόκειται για θεωρητικά σχήματα που, κατά κύριο λόγο, η σύλληψή τους γίνεται σε μια συγκεκριμένη ιστορική περίοδο, όταν οι πειραματικές και τεχνολογικές δυνατότητες ενός συγκεκριμένου τομέα έρευνας δεν είναι αρκετά ώριμες για την πραγματοποίησή τους. Αυτά τα πειράματα βοήθησαν, είτε στην ανάπτυξη επιστημονικών θεωριών, όπως οι θεωρίες της ειδικής και γενικής σχετικότητας, είτε στη διερεύνηση των ορίων εγκυρότητας μιας θεωρίας, όπως στην περίπτωση της κβαντικής μηχανικής.

Στον χώρο της κβαντικής φυσικής τα νοητικά πειράματα χρησιμοποιήθηκαν για πρώτη φορά εκτεταμένα από τους Bohr και Einstein κατά τη διάρκεια των συζητήσεων και αντιπαραθέσεων τους στα συνέδρια του Solvay του 1927 και του 1930. Τα τελευταία σαράντα χρόνια, η κατάσταση στον χώρο των νοητικών πειραμάτων έχει αλλάξει ριζικά. Αυτά τα πειράματα έχουν πλέον περάσει από το χαρτί και τον πίνακα στο εργαστήριο χάρη στην ανάπτυξη σύγχρονων τεχνολογιών που ήταν αδιανόητες πριν εκατό χρόνια όταν θεμελιώθηκε η κβαντική φυσική.

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΔΙΠΛΗΣ ΣΧΙΣΜΗΣ

Το 1801 ο Άγγλος φυσικός Thomas Young θα εκτελέσει το πείραμα της διπλής σχισμής με το οποίο παρείχε ισχυρή πειραματική ένδειξη υπέρ της κυματικής θεωρίας του φωτός και αμφισβήτησε το σωματιδιακό μοντέλο του Νεύτωνα. Ο Young φώτισε δύο πολύ λεπτές σχισμές (με εύρος συγκρίσιμο με το μήκος κύματος του φωτός) που βρίσκονται σε κοντινή απόσταση μεταξύ τους. Μετά τις σχισμές τοποθέτησε ένα πέτασμα (οθόνη) και παρατήρησε τα εξής: όταν έκλεινε τη μία από αυτές έβλεπε την εικόνα μιας περίθλασης, αντίθετα, όταν άφηνε και τις δύο ανοιχτές έβλεπε μια εικόνα συμβολής με χαρακτηριστικές χωρικά εναλλασσόμενες φωτεινές και σκοτεινές «ζώνες» ως αποτέλεσμα της ενισχυτικής και καταστροφικής συμβολής των μετώπων του κύματος που εξέρχονται από τις σχισμές.

Η κβαντική μηχανική προβλέπει τη διπλή φύση της ύλης όπου τα σωματίδια εμφανίζουν κυματική συμπεριφορά. Για την ακρίβεια τα πλάτη πιθανότητας να βρούμε ένα σωματίδιο στην μία ή στην άλλη κατάσταση συμπεριφέρονται ως κύματα. Με αυτήν την έννοια έχουν όλες τις ιδιότητες που μας είναι οικείες από την κυματική φυσική: μπορούν να συμβάλουν ενισχυτικά ή καταστροφικά, να ανακλαστούν, να διαθλασθούν ή και να υποστούν περίθλαση.

Τα κβαντικά κύματα έχουν τρία θεμελιώδη χαρακτηριστικά[^1]: (α) Είναι κύματα και επομένως, όπως προαναφέραμε, μπορούν να συμβάλουν, όπως και τα κλασικά κύματα. (β) Περιγράφουν σωματίδια που ανιχνεύονται πάντα ως τέτοια, δηλαδή ως ακέραιοι και αδιαίρετοι κόκκοι ύλης. (γ) Είναι κύματα πληροφορίας για την κατάσταση του σωματιδίου και αυτό συνεπάγεται πως η κατάσταση που αποδίδουμε στο σύστημα αλλάζει σύμφωνα με το αξίωμα της μέτρησης[^2].

Το πείραμα των δύο σχισμών περιλαμβάνει διαφορετικές εκδοχές που επιβεβαιώνουν και τις τρεις προαναφερθείσες ιδιότητες. Η πρώτη εκδοχή, γνωστή στην επιστημονική κοινότητα από την εποχή του Young, απεικονίζεται στην Εικ.1 και περιλαμβάνει τρεις διαφορετικές περιπτώσεις. Στις περιπτώσεις (Ι) και (ΙΙ) το κύμα, κάθε φορά, διέρχεται από μια διαφορετική σχισμή. Στην περίπτωση (ΙΙΙ) οι δύο σχισμές είναι ανοικτές και το αποτέλεσμα είναι μια εικόνα συμβολής όπου οι περιοχές όπου συγκεντρώνονται περισσότερα ίχνη σωματιδίων αντιστοιχούν σε μεγαλύτερη πιθανότητα εύρεσης. Όμως ποιο είναι το νόημα της συμβολής όταν έχουμε να κάνουμε με ένα ηλεκτρόνιο; Ποιος, τελικά, συμβάλλει με ποιον;

Εικόνα 1. Η περίθλαση και συμβολή κβαντικών κυμάτων.

Εικόνα 1. Η περίθλαση και συμβολή κβαντικών κυμάτων.”>

Εικόνα 1. Η περίθλαση και συμβολή κβαντικών κυμάτων.

H απάντηση σε αυτό το ερώτημα προϋποθέτει την υπόθεση πως η προσπίπτουσα δέσμη σωματιδίων είναι αρκετά αραιή. Με αυτόν τον τρόπο αποκλείουμε την αλληλεπίδραση μεταξύ τους όπως και την πιθανότητα δύο από αυτά να περνούν ταυτόχρονα τις σχισμές. Στις περιπτώσεις (Ι, ΙΙ) επιλέγουμε η μία από τις δύο σχισμές να είναι κλειστή (βλ. Εικ.2). Αυτό αποκλείει την ύπαρξη ενός δεύτερου κύματος το οποίο να συμβάλλει με το ένα εξερχόμενο. Ως αποτέλεσμα το πέτασμά μας αμαυρώνεται έντονα γύρω από ένα σημείο στην προέκταση της σχισμής. Όταν όμως επιλέξουμε να κρατήσουμε και τις δύο σχισμές ανοικτές (περίπτωση (ΙΙΙ)) τότε κάθε φορά το σωματίδιο έχει δύο διαφορετικούς δρόμους (δυνατότητες) μέσα από τους οποίους μπορεί να φτάσει στο πέτασμα. Τελικά, τα δύο κύματα που αναδύονται από τις σχισμές συμβάλλουν πάνω στο πέτασμα και μας δίνουν το χαρακτηριστικό «μοτίβο» της συμβολής που χαρακτηρίζεται από την εναλλαγή σκοτεινών και λευκών ζωνών. Τα δύο διαφορετικά ενδεχόμενα περιγράφονται από, εν γένει, μιγαδικές κυματοσυναρτήσεις $\psi 1$ , $\psi 2$ που καθορίζουν και τις πιθανότητες εύρεσης του σωματιδίου πάνω στην οθόνη κάθε φορά. Οι εν λόγω πιθανότητες δίνονται από το τετράγωνο του μέτρου της εκάστοτε κυματοσυνάρτησης.

Τα παραπάνω παραδείγματα είναι μια απόδειξη του ριζικά διαφορετικού εννοιολογικού πλαίσιου της κβαντικής φυσικής σε σχέση με αυτό της κλασικής φυσικής. Σύμφωνα με αυτό η κυματική και η σωματιδιακή φύση είναι συμπληρωματικές, δηλαδή αν προσπαθήσεις να εκτελέσεις ένα πείραμα ώστε να μάθεις κάτι για το σωματίδιο η κυματική φύση χάνεται και αντίστροφα.

Εικόνα 2. Η συμβολή κβαντικών κυμάτων όταν οι δύο σχισμές είναι ανοικτές (Ι) και όταν η μια από αυτές είναι κλειστή (ΙΙ).

Εικόνα 2. Η συμβολή κβαντικών κυμάτων όταν οι δύο σχισμές είναι ανοικτές (Ι) και όταν η μια από αυτές είναι κλειστή (ΙΙ).”>

Εικόνα 2. Η συμβολή κβαντικών κυμάτων όταν οι δύο σχισμές είναι ανοικτές (Ι) και όταν η μια από αυτές είναι κλειστή (ΙΙ).

Όπως φαίνεται και στην Εικ.3 αυτές οι σκοτεινές ζώνες είναι, στην κυριολεξία, «ψηφιδωτά» φτιαγμένα από τα ίχνη των σωματιδίων που προσπίπτουν στο πέτασμα. Αυτό το γεγονός αποτελεί απόδειξη ό,τι αυτό που προσπίπτει στο πέτασμα είναι ένα σωματίδιο, και όχι ένα συνεχές σωματιδιακό ρεύμα, όπως πίστευε αρχικά ο Schrödinger. Με αυτόν τον τρόπο επιβεβαιώνουμε και το χαρακτηριστικό (β) των κβαντικών κυμάτων.

Εικόνα 3. Οπτικοποίηση της ανάδυσης της κυματικής συμπεριφοράς μέσα από την αντίστοιχη σωματιδιακή

Εικόνα 3. Οπτικοποίηση της ανάδυσης της κυματικής συμπεριφοράς μέσα από την αντίστοιχη σωματιδιακή”>

Εικόνα 3. Οπτικοποίηση της ανάδυσης της κυματικής συμπεριφοράς μέσα από την αντίστοιχη σωματιδιακή

Ο Albert Einstein δεν αποδεχόταν εύκολα αυτή την ερμηνεία. Υποστήριζε ότι η παρατήρηση δεν επηρεάζει εγγενώς το αποτέλεσμα, αλλά ότι οι μετρήσεις εισάγουν αναπόφευκτα διαταραχές στο σύστημα. Πρότεινε λοιπόν το εξής νοητικό πείραμα: Εάν οι σχισμές ήταν προσαρμοσμένες σε ελατήρια, τότε η ανάκρουσή τους κατά τη διέλευση ενός φωτονίου θα μπορούσε να αποκαλύψει ποια διαδρομή ακολούθησε το φωτόνιο, χωρίς να καταστραφεί το πρότυπο συμβολής. Η θέση του Einstein έγινε αντικείμενο σφοδρής αντιπαράθεσης από τον Niels Bohr ο οποίος αντέτεινε ότι μια τόσο ακριβής μέτρηση της ανάκρουσης θα απαιτούσε αντίστοιχα μεγάλη αβεβαιότητα στη θέση των σχισμών. Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg, η απώλεια ακρίβειας στη θέση των σχισμών θα κατέστρεφε ακριβώς τις συνθήκες που απαιτούνται για την εμφάνιση συμβολής. Κατά τον Bohr, δεν επρόκειτο για τεχνολογικό περιορισμό αλλά για θεμελιώδη νόμο της φύσης. Η σύγχρονη ανάλυση δείχνει ότι η συμπληρωματικότητα μπορεί να προκύπτει χωρίς επίκληση της αβεβαιότητας, μέσω της κβαντικής σύμπλεξης (quantum entanglement) του υπό μελέτη συστήματος με τον ανιχνευτή.

Εικόνα 4. Σχέδια των διατάξεων που επινοήθηκαν στις αντιπαραθέσεις μεταξύ Einstein και Bohr.

Εικόνα 4. Σχέδια των διατάξεων που επινοήθηκαν στις αντιπαραθέσεις μεταξύ Einstein και Bohr.”>

Εικόνα 4. Σχέδια των διατάξεων που επινοήθηκαν στις αντιπαραθέσεις μεταξύ Einstein και Bohr.

Εικόνα 4. Σχέδια των διατάξεων που επινοήθηκαν στις αντιπαραθέσεις μεταξύ Einstein και Bohr.”>

Εικόνα 4. Σχέδια των διατάξεων που επινοήθηκαν στις αντιπαραθέσεις μεταξύ Einstein και Bohr.

Πολλά πειράματα που πραγματοποιήθηκαν τις επόμενες δεκαετίες επιβεβαίωσαν την άποψη του Bohr. Παρ’ όλα αυτά, τα αναπόφευκτα σφάλματα και οι ατέλειες των πραγματικών πειραματικών διατάξεων άφηναν πάντοτε ένα μικρό περιθώριο αμφιβολίας ως προς το κατά πόσο η συμπληρωματικότητα αποτελεί πράγματι θεμελιώδη ιδιότητα της φύσης.

ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΗΣ ΔΙΠΛΗΣ ΣΧΙΣΜΗΣ ΜΕ ΨΥΧΡΑ ΑΤΟΜΑ

Το πείραμα της διπλής σχισμής πραγματοποιήθηκε για πρώτη φορά με ηλεκτρόνια το 1961 (Jönsson, 1961) και με νετρόνια το 1988 (Zeilinger et al., 1988). Στο παρόν άρθρο θα εστιάσουμε στην πειραματική επίδειξη του πειράματος της διπλής σχισμής με ψυχρά άτομα τα οποία έχουν μεγαλύτερα μήκη κύματος de Broglie από τα ηλεκτρόνια. Θα παραθέσουμε τις σημαντικότερες πειραματικές προσπάθειες κατά χρονολογική σειρά.

Το πείραμα του 1991 των Otto Carnal και Jürgen Mlynek αποτέλεσε ένα ορόσημο στην κβαντική φυσική, καθώς απέδειξε με άμεσο τρόπο ότι και τα ατομικά σωματίδια μπορούν να συμπεριφέρονται ως κβαντικά κύματα (Carnal & Mlynek, 1991) . Ήταν το πρώτο πείραμα διπλής σχισμής με χρήση ατόμων. Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν δέσμη μετασταθών[^3] (metastable) ατόμων ηλίου, τα οποία επιλέχθηκαν λόγω της μικρής τους μάζας που συνεπάγεται σχετικά μεγάλο μήκος κύματος de Broglie, διευκολύνοντας έτσι την παρατήρηση φαινομένων συμβολής. Ένα εξαιρετικό πλεονέκτημα του συγκεκριμένου χημικού στοιχείου είναι η χημική του αδράνεια, γεγονός που επιτρέπει τη διέλευσή του από εξαιρετικά λεπτές σχισμές χωρίς να τις καταστρέφει, ενώ η μετασταθής κατάστασή του καθιστά δυνατή την εύκολη ανίχνευση των ατόμων.

Στο πείραμα αυτό οι ερευνητές παρατήρησαν πως όταν η δέσμη των ατόμων ηλίου διήλθε από δύο μικροσκοπικές σχισμές, σχηματίστηκε ένα σαφές διάγραμμα συμβολής, αποδεικνύοντας ότι κάθε άτομο δεν ακολουθεί απλώς μία συγκεκριμένη τροχιά αλλά περιγράφεται από μια κυματοσυνάρτηση που εξελίσσεται ταυτόχρονα μέσω και των δύο διαδρομών. Η επιτυχία του πειράματος ανέδειξε το μετασταθές ήλιο ως ιδανικό σύστημα για την υλοποίηση ατομικών συμβολόμετρων (atom interferometers). Με αυτήν την ερευνητική εργασία άνοιξε ο δρόμος για την ανάπτυξη τεχνολογιών υψηλής ακρίβειας που βασίζονται στη συμβολή κυμάτων ύλης, όπως αισθητήρες βαρύτητας, περιστροφής και αδρανειακών δυνάμεων, καθώς και για νέους ελέγχους θεμελιωδών αρχών της κβαντικής μηχανικής. Αξίζει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση αυτή οι σχισμές ήταν πραγματικά μηχανικές, γεγονός που καθιστά την εν λόγω εργασία απευθείας ανάλογο του πειράματος του Young.

Μπορεί ένα άτομο που κινείται τόσο αργά ώστε να «πέφτει» λόγω της βαρύτητας να συνεχίσει να εμφανίζει κβαντική συμβολή; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα δόθηκε το 1992 όταν ο Fujio Shimizu και οι συνεργάτες του πραγματοποίησαν ένα πρωτοποριακό πείραμα συμβολής διπλής σχισμής χρησιμοποιώντας υπερψυχρά μετασταθή άτομα νέου (Shimizu et al., 1992). H σημασία αυτού του πειράματος έγκειται στο ότι τα άτομα που χρησιμοποιήθηκαν ήταν ψυχρά, είχαν, δηλαδή, εξαιρετικά χαμηλές ταχύτητες της τάξης των λίγων δεκάδων μέτρων ανά δευτερόλεπτο, γεγονός που αύξησε σημαντικά το μήκος κύματος de Broglie και κατέστησε πιο εμφανή τα κβαντικά φαινόμενα συμβολής. Τα άτομα νέου επιβραδύνθηκαν και παγιδεύτηκαν με χρήση δεσμών λέιζερ. Το πείραμα απέδειξε πως ακόμη και η παρουσία της βαρύτητας, που επιτάχυνε την κίνησή τους, δεν απέτρεψε την εμφάνιση των κροσσών συμβολής αποδεικνύοντας ότι η κβαντική συνοχή (quantum coherence) διατηρείται ακόμη και για εξαιρετικά βραδυκίνητα άτομα.

ΠΕΡΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΣΧΙΣΜΕΣ

Ένα σημαντικό βήμα είχε γίνει ήδη το 1991, όταν οι Mark Kasevich και Steven Chu παρουσίασαν μια νέα εκδοχή του πειράματος της διπλής σχισμής, μόνο που αυτή τη φορά οι σχισμές δεν ήταν υλικά ανοίγματα αλλά παλμοί λέιζερ (Kasevich & Chu, 1991). Οι ερευνητές επιβράδυναν άτομα νατρίου σε πολύ μικρές ταχύτητες και στη συνέχεια χρησιμοποίησαν σύντομους παλμούς φωτός για να ελέγξουν την κίνησή τους.

Ο πρώτος παλμός λέιζερ λειτουργούσε σαν ένας «διαχωριστής δρόμων»: έδινε στο ίδιο άτομο τη δυνατότητα να εξελιχθεί ταυτόχρονα κατά δύο ελαφρώς διαφορετικές διαδρομές, δηλαδή δύο διαφορετικές καταστάσεις κίνησης του ίδιου ατόμου. Ένας δεύτερος παλμός καθοδηγούσε τις διαδρομές και ένας τρίτος τις επανένωνε.

Όταν τα δύο τμήματα του ατομικού κύματος συναντιούνταν ξανά, εμφανίζονταν κροσσοί συμβολής — ακριβώς όπως στο κλασικό πείραμα της διπλής σχισμής. Η διαφορά ήταν ότι εδώ οι παλμοί του λέιζερ αντικαθιστούσαν τις μηχανικές σχισμές.

Η νέα αυτή ιδέα είχε ένα τεράστιο πλεονέκτημα: οι ερευνητές μπορούσαν να ρυθμίζουν με εξαιρετική ακρίβεια τον διαχωρισμό, τη διάρκεια και την επανασύνδεση των δύο διαδρομών. Η διάταξη αυτού του πειράματος αποτέλεσε αποφασιστικό βήμα για την κατασκευή των σύγχρονων ατομικών συμβολόμετρων.

ΒΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ

To 1996 θα έχουμε ένα σημαντικό θεωρητικό βήμα στην κατανόηση των φαινομένων που σχετίζονται με το πείραμα της διπλής σχισμής. Σε ένα άρθρο του Berthold-Georg Englert διατυπώνεται μια μαθηματική ανισότητα, η οποία συνδέει ποσοτικά δύο βασικές έννοιες της κβαντικής φυσικής: την ορατότητα (ευκρίνεια) των κροσσών συμβολής (fringe visibility) και τη δυνατότητα $D$ να γνωρίζουμε από ποιο μονοπάτι πέρασε ένα κβαντικό σωματίδιο (distinguishability) (Englert, 1996).

Η ανισότητα αυτή, $V 2 + D 2 \leq1$ , ποσοτικοποιεί, κατά κάποιο τρόπο, τη συμπληρωματικότητα: όσο περισσότερες πληροφορίες αποκτούμε για την τροχιά του σωματιδίου, τόσο περισσότερο μειώνεται η ευκρίνεια της κυματικής συμβολής προτύπου και αντίστροφα. Η σχέση αυτή είναι θεμελιώδης για την κατανόηση του περίφημου πειράματος της διπλής σχισμής. Στο κλασικό πείραμα διπλής σχισμής, όταν το σωματίδιο (π.χ. ένα ηλεκτρόνιο ή ένα φωτόνιο) περνάει από δύο σχισμές χωρίς να γνωρίζουμε από ποια πέρασε, εμφανίζεται πλήρης συμβολή ( $V = 1$ , $D = 0$ ). Αν όμως τοποθετήσουμε έναν ανιχνευτή που καταγράφει από ποια σχισμή πέρασε το σωματίδιο, τότε οι χαρακτηριστικοί κροσσοί συμβολής εξαφανίζονται ( $V = 0$ , ).

Η μαθηματική αυτή σχέση δίνει έναν αυστηρό, μαθηματικό νόμο που οριοθετεί τα όρια της κλασικής μας διαίσθησης στον μικρόκοσμο: είναι αδύνατο να έχουμε ταυτόχρονα πλήρη πληροφορία για τη διαδρομή του σωματιδίου και πλήρη ορατότητα των κροσσών συμβολής.

ΑΤΟΜΑ ΩΣ ΣΧΙΣΜΕΣ

Τα πειράματα που αφορούν την διπλή σχισμή πέρασαν σε ένα άλλο επίπεδο το 2016 όταν οι επιστήμονες αντικατέστησαν τις μηχανικές σχισμές με άτομα (Neuzner et al., 2016). Σε αυτή την ερευνητική εργασία, δύο άτομα ρουβιδίου τοποθετήθηκαν με εξαιρετική ακρίβεια μέσα σε μια οπτική κοιλότητα (optical cavity) υψηλής ποιότητας, ώστε να μελετηθεί η συμβολή του φωτός που εκπέμπουν. Ανάλογα με τη σχετική τους θέση (που επηρεάζει καθοριστικά τον τρόπο που διεγείρονται από ένα εξωτερικό λέιζερ), το φως που εκπέμπεται από τα δύο άτομα μπορεί να βρίσκεται είτε «σε φάση» (ενισχυτική συμβολή) είτε «εκτός φάσης» (καταστροφική συμβολή). Αυτή η διάταξη λειτουργεί ουσιαστικά ως ένα πείραμα διπλής σχισμής, όπου οι δύο «σχισμές» αντικαθίστανται από δύο μεμονωμένα άτομα. Το ενδιαφέρον στην περίπτωση αυτού του πειράματος ήταν πως έκρυβε μια ακόμη έκπληξη. Στην περίπτωση της καταστροφικής συμβολής, παρόλο που η ένταση του σκεδαζόμενου φωτός μπορεί σχεδόν να μηδενιστεί, τα άτομα συνεχίζουν να εκπέμπουν ζεύγη φωτονίων, δημιουργώντας έντονη συσσώρευση φωτονίων (photon bunching). Αυτό σημαίνει ότι τα φωτόνια τείνουν να φτάνουν στους ανιχνευτές σχεδόν ταυτόχρονα, μια μη-κλασική συμπεριφορά που δεν μπορεί να εξηγηθεί από την κλασική κυματική συμβολή. Στην περίπτωση ενισχυτικής συμβολής η εκπομπή είναι σχεδόν συνεχής και τα φωτόνια κατανέμονται τυχαία (στατιστική Poisson).

Η σύνδεση με το κλασικό πείραμα διπλής σχισμής είναι άμεση: όπως στην οπτική συμβολή το μοτίβο φωτεινών και σκοτεινών κροσσών είναι το αποτύπωμα της κυματικής φύσης του φωτός, εδώ η διαφορά φάσης μεταξύ των δύο ατόμων «ελέγχει» την ενίσχυση ή την καταστολή της εκπομπής. Ωστόσο, η σημαντική καινοτομία είναι ότι σε κβαντικό επίπεδο, η καταστροφική συμβολή δεν οδηγεί απλώς σε «σκοτάδι», αλλά σε μια εντελώς νέα μορφή φωτός που αποτελείται από συσχετισμένα ζεύγη φωτονίων — κάτι που προβλέπεται από την κβαντική θεωρία αλλά δεν συναντάται στην κλασική κυματική συμπεριφορά. Η εργασία αυτή ανοίγει τον δρόμο για δημιουργία μη-κλασικών καταστάσεων φωτός και για εφαρμογές στην κβαντική πληροφορία.

«ΣΧΙΣΜΕΣ» ΣΤΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΕΝΟΣ ΑΤΟΜΟΥ

Ένα ακόμη πιο εντυπωσιακό αποτέλεσμα ανακοινώθηκε το 2019 (Pursehouse et al., 2019). Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν άτομα ρουβιδίου τα οποία προσπάθησαν να ιονίσουν με δύο ανεξάρτητες συνεχείς δέσμες λέιζερ, μία υπέρυθρη και μία κυανή. Το ηλεκτρόνιο μπορούσε να καταλήξει στην ίδια τελική κατάσταση ιονισμού μέσω δύο διαφορετικών ακολουθιών διέγερσης. Και στις δύο περιπτώσεις προέκυπτε ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο με ακριβώς την ίδια ενέργεια, γεγονός που καθιστούσε αδύνατο να προσδιοριστεί ποια διαδρομή είχε ακολουθηθεί.

Σύμφωνα με την κβαντική μηχανική, όταν οι διαδρομές είναι αδιακρίτως διαθέσιμες, δεν αθροίζονται οι πιθανότητες αλλά τα πλάτη πιθανότητας. Έτσι εμφανίζεται συμβολή μεταξύ των δύο εναλλακτικών κβαντικών διαδρομών. Το εντυπωσιακό στοιχείο είναι οι δύο διαδρομές δεν ήταν συμφασικές· η απαιτούμενη κβαντική συνοχή δημιουργήθηκε εσωτερικά στο ίδιο το άτομο μέσω της δυναμικής των ατομικών μεταβάσεων. Μετρώντας την κατανομή εκπομπής των φωτοηλεκτρονίων όταν λειτουργούσε κάθε «διαδρομή» ιονισμού ξεχωριστά και στη συνέχεια και οι δύο μαζί, οι ερευνητές απομόνωσαν έναν σαφή όρο συμβολής, αποδεικνύοντας πειραματικά ότι το ηλεκτρόνιο συμβάλλει με τον εαυτό του μέσω εσωτερικών ατομικών διαδρομών. Το πείραμα αυτό έδειξε ακόμη μια φορά πως η «διπλή σχισμή», τελικά, δεν χρειάζεται να είναι ένα φυσικό αντικείμενο· ακόμη περισσότερο μπορεί να υπάρχει ως πολλαπλότητα δυνατών εκδοχών εξέλιξης μέσα στο ίδιο το άτομο.

Το 2025 πραγματοποιήθηκε από ερευνητές στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (MIT) στις ΗΠΑ η προχωρημένη μέχρι σήμερα πειραματική εκδοχή, του περίφημου πειράματος των δύο σχισμών (Fedoseev et al., 2025). Χρησιμοποιώντας δύο μεμονωμένα άτομα ως σχισμές, κατόρθωσαν να ανιχνεύσουν έμμεσα τη διαδρομή ενός φωτονίου μετρώντας εξαιρετικά μικρές μεταβολές στις ιδιότητες των ατόμων μετά τη σκέδαση του φωτονίου. Τα αποτελέσματά τους βρέθηκαν σε πλήρη συμφωνία με τις προβλέψεις της κβαντικής θεωρίας: όταν δεν υπήρχε διαθέσιμη πληροφορία για τη διαδρομή του φωτονίου εμφανίζονταν κροσσοί συμβολής, αντίθετα, όταν η διαδρομή γινόταν παρατηρήσιμη, οι κροσσοί εξαφανίζονταν και αντικαθίσταντο από δύο φωτεινές κηλίδες.

Αξίζει να δούμε λίγο πιο αναλυτικά κάποιες λεπτομέρειες αυτού του πειράματος. Οι ερευνητές κατόρθωσαν να επιβραδύνουν την κίνηση περισσότερων από 10.000 άτομα ρουβιδίου σε θερμοκρασίες εξαιρετικά κοντά στο απόλυτο μηδέν και τα παγίδευσαν σε ένα οπτικό κρύσταλλο ατόμων (optical lattice) που δημιουργήθηκε με λέιζερ, έτσι ώστε κάθε άτομο να λειτουργεί ως ανεξάρτητος σκεδαστής φωτός. Στη συνέχεια, μια εξαιρετικά ασθενής δέσμη φωτός διήλθε μέσα από τα παγιδευμένα άτομα. Εξαιτίας της χαμηλής έντασης της δέσμης, κάθε φωτόνιο μπορούσε να σκεδαστεί από ένα μόνο άτομο. Αυτό επέβαλλε την επανάληψη του πειράματος χιλιάδες φορές ώστε να συγκεντρωθούν επαρκή στατιστικά δεδομένα. Όταν τα άτομα ήταν ισχυρά παγιδευμένα, η θέση τους ήταν καλά καθορισμένη. Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας, αυτό συνεπάγεται μεγάλη αβεβαιότητα στην ορμή τους, γεγονός που καθιστά αδύνατη την εξαγωγή αξιόπιστης πληροφορίας για τη διαδρομή του φωτονίου. Σε αυτή την περίπτωση εμφανίζονταν σαφείς κροσσοί συμβολής. Αντίθετα, όταν τα άτομα ήταν ασθενέστερα παγιδευμένα, μπορούσαν να μετακινηθούν ευκολότερα. Ένα άτομο που δεχόταν κρούση από φωτόνιο διατηρούσε τότε ένα ίχνος της αλληλεπίδρασης. Αυτή η εξαιρετικά λεπτή πληροφορία ήταν αρκετή ώστε να αποκαλύψει τη διαδρομή του φωτονίου και να εξαφανίσει την εικόνα της συμβολής. Στην οθόνη παρέμεναν μόνο δύο φωτεινές κηλίδες.

Αν και δεν ήταν η πρώτη φορά που μετρήθηκε φως σκεδαζόμενο από παγιδευμένα άτομα, ήταν η πρώτη φορά που οι ίδιες μετρήσεις επαναλήφθηκαν αφού οι οπτικές παγίδες είχαν απενεργοποιηθεί και τα άτομα αφέθηκαν να κινούνται ελεύθερα. Το πείραμα προχώρησε έτσι πέρα από το αρχικό νοητικό σχήμα του Einstein. Εφόσον τα αποτελέσματα παρέμειναν αμετάβλητα, αποκλείστηκε η πιθανότητα οι ίδιες οι παγίδες να επηρεάζουν τις παρατηρήσεις. Η ερευνητική ομάδα σχεδιάζει τώρα να μελετήσει τι συμβαίνει όταν κάθε θέση του οπτικού πλέγματος φιλοξενεί δύο άτομα αντί για ένα. Οι ερευνητές πιστεύουν πως οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων ενδέχεται να οδηγήσουν σε νέα και ιδιαίτερα ενδιαφέροντα κβαντικά φαινόμενα.

ΚΑΙ ΤΑ ΜΟΡΙΑ ΣΤΟ ΠΑΙΓΝΙΔΙ …

Η μετάβαση από τα άτομα στα μόρια αποτέλεσε ένα ακόμη σημαντικό βήμα στην ιστορία του πειράματος της διπλής σχισμής. Το 1999 πραγματοποιήθηκε ένα από τα πιο εμβληματικά πειράματα συμβολής κυμάτων ύλης, όταν ερευνητές παρατήρησαν κβαντική συμβολή με μόρια φουλλερενίου C60, γνωστά και ως «μπάλες του ποδοσφαίρου» λόγω της χαρακτηριστικής γεωμετρίας τους (Arndt et al., 1999). Τα μόρια αυτά, αποτελούμενα από εξήντα άτομα άνθρακα, οδηγήθηκαν μέσα από μια διάταξη περίθλασης και σχημάτισαν καθαρούς κροσσούς συμβολής. Το αποτέλεσμα αυτό αποτέλεσε ισχυρή ένδειξη ότι η κυματική φύση δεν περιορίζεται σε ηλεκτρόνια ή άτομα αλλά μπορεί να εκδηλωθεί ακόμη και σε πολύπλοκα μοριακά συστήματα. Το ερώτημα μετατοπίστηκε πλέον από το αν η ύλη συμπεριφέρεται ως κύμα στο ποιο είναι το μέγεθος των αντικειμένων πέρα από το οποίο σταματά η κβαντική συνοχή και αναδύεται ο «κλασικός» κόσμος: η σωματιδιακή συμπεριφορά.

Αν η εσωτερική δομή των ατόμων διεύρυνε την έννοια της «διπλής σχισμής» η ακόμη πλουσιότερη και σύνθετη εσωτερική δομή των μορίων υπόσχεται ακόμη περισσότερα. Το 2015 πραγματοποιήθηκε άλλο ένα από τα εντυπωσιακά σύγχρονα πειράματα που σχετίζονται με το πείραμα της διπλής σχισμής, μεταφέροντας τη διάσημη αντιπαράθεση Einstein–Bohr στο επίπεδο ενός απλού μορίου οξυγόνου (Liu et al., 2015).

Στη συγκεκριμένη προσέγγιση, τα δύο άτομα του μορίου λειτούργησαν ως οι δύο «σχισμές» του πειράματος Young. Όταν ένα ηλεκτρόνιο εκπέμπεται από το μόριο έπειτα από διέγερση με ακτίνες Χ και δεν υπάρχει τρόπος να προσδιοριστεί από ποιο από τα δύο άτομα προήλθε, εμφανίζεται ένα καθαρό ίχνος συμβολής, αποκαλύπτοντας την κυματική φύση του ηλεκτρονίου. Αντίθετα, όταν τα δύο άτομα απομακρύνονται μεταξύ τους κατά τη διάσπαση του μορίου και η ορμή που μεταφέρεται στα άτομα παρέχει πληροφορία για την προέλευση του ηλεκτρονίου, το ίχνος της συμβολής εξαφανίζεται.

Με τον τρόπο αυτό, οι ερευνητές πραγματοποίησαν στην πράξη το περίφημο νοητικό πείραμα του Einstein για μια «ανακρουόμενη διπλή σχισμή», επιβεβαιώνοντας ότι η δυνατότητα γνώσης της διαδρομής ενός σωματιδίου καταστρέφει τη συμβολή του. Η εργασία αυτή δεν αποτελεί απλώς μια νέα παραλλαγή της διπλής σχισμής, αλλά μια από τις πιο άμεσες και κομψές επιβεβαιώσεις της αρχής της συμπληρωματικότητας του Bohr και της θεμελιώδους σχέσης ανάμεσα στη συμβολή και την πληροφορία «ποιας διαδρομής» στην κβαντική μηχανική.

ΕΝ ΚΑΤΑΚΛΕΙΔΙ…

Από τις δύο απλές σχισμές του Young μέχρι τα άτομα, τα μόρια και τα οπτικά πλέγματα του 21ου αιώνα, το ίδιο θεμελιώδες ερώτημα εξακολουθεί να μας απασχολεί: τι σημαίνει πραγματικά ότι ένα κβαντικό σωματίδιο ακολουθεί περισσότερες από μία διαδρομές; Τα σύγχρονα πειράματα δεν επιβεβαιώνουν απλώς τις προβλέψεις της κβαντικής μηχανικής· μετατρέπουν σε εργαστηριακή πραγματικότητα νοητικά πειράματα που για πολλές δεκαετίες θεωρούνταν απλώς νοητικά γυμνάσματα. Με αυτόν τον τρόπο, η τεχνολογία των ψυχρών ατόμων δεν διευρύνει μόνο τις εφαρμογές της κβαντικής φυσικής, αλλά και τον τρόπο με τον οποίο κατανοούμε τη φύση της ίδιας της πραγματικότητας.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
$V$ $D = 1$

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Τραχανάς, Σ. (2009). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ. Θεμελιώδεις Αρχές και Μέθοδοι – Κβαντικοί Υπολογιστές. Ηράκλειο: ΠΕΚ.

Τραχανάς, Σ. (2024). ΟΙ ΕΡΜΗΝΕΙΕΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΙ. Πιθανοκρατία – Κύματα-οδηγοί – Πολλοί κόσμοι. Η σκοπιά του φοιτητή και του δασκάλου. 7^η Έκδοση. Ηράκλειο: ΠΕΚ.

ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ

Arndt, M., Nairz, O., Vos-Andreae, J., Keller, C., Van der Zouw, G. and Zeilinger, A., 1999. Wave–particle duality of C60 molecules. Nature, 401(6754), pp.680-682. https://www.nature.com/articles/44348#citeas

Carnal, O. and Mlynek, J., 1991. Young’s double-slit experiment with atoms: A simple atom interferometer. Physical Review Letters, 66(21), p.2689. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.66.2689

Englert, B.G., 1996. Fringe visibility and which-way information: An inequality. Physical Review Letters, 77(11), p.2154. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.77.2154

Fedoseev, V., Lin, H., Lu, Y.K., Lee, Y.K., Lyu, J. and Ketterle, W., 2025. Coherent and incoherent light scattering by single-atom wave packets. Physical Review Letters, 135(4), p.043601. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/zwhd-1k2t

Jönsson, C., 1961. Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten. Zeitschrift für Physik, 161(4), pp.454-474. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01342460

Kasevich, M. and Chu, S., 1991. Atomic interferometry using stimulated Raman transitions. Physical Review Letters, 67(2), p.181. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.67.181

Liu, X.J., Miao, Q., Gel’Mukhanov, F., Patanen, M., Travnikova, O., Nicolas, C., Ågren, H., Ueda, K. and Miron, C., 2015. Einstein–Bohr recoiling double-slit gedanken experiment performed at the molecular level. Nature Photonics, 9(2), pp.120-125. https://www.nature.com/articles/nphoton.2014.289

Neuzner, A., Körber, M., Morin, O., Ritter, S. and Rempe, G., 2016. Interference and dynamics of light from a distance-controlled atom pair in an optical cavity. Nature Photonics, 10(5), pp.303-306. 10.1038/nphoton.2016.19

Pursehouse, J., Murray, A.J., Wätzel, J. and Berakdar, J., 2019. Dynamic double-slit experiment in a single atom. Physical Review Letters, 122(5), p.053204. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.122.053204

Shimizu, F., Shimizu, K. and Takuma, H., 1992. Double-slit interference with ultracold metastable neon atoms. Physical Review A, 46(1), p.R17. https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.46.R17

Von Baeyer, H.C., 2000. Taming the atom: the emergence of the visible microworld. Mineola New York: Dover Publications, Inc., p.12.

Zeilinger, A., Gähler, R., Shull, C.G., Treimer, W. and Mampe, W., 1988. Single-and double-slit diffraction of neutrons. Reviews of Modern Physics, 60(4), p.1067. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.60.1067
September 21, 2026
ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΚΟΤΕΙΝΟ ΣΥΜΠΑΝ – ΜΕΡΟΣ 2: O ΑΟΡΑΤΟΣ ΣΚΕΛΕΤΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

$A dense starfield in the Milky Way showing dark dust nebulae silhouetted against millions of background stars, with several bright foreground stars displaying diffraction spikes and warm reddish-brown interstellar dust clouds scattered throughout$
Dark absorption nebulae appear as irregular dark patches against a rich stellar background, with reddish-brown interstellar dust clouds and prominent foreground stars of varying colors and magnitudes.

Το νεφέλωμα του Σκοτεινού Λύκου (The Dark Wolf Nebula). Το νεφέλωμα αυτό βρίσκεται στον σχετικά άγνωστο αστερισμό του Λύκου, ανάμεσα στους πιο διάσημους Σκορπιό και Κένταυρο, με το όνομα Barnard 228. Βρίσκεται μόλις 500 έτη φωτός από τη Γη, μια από τις πιο κοντινές δομές κοσμικής σκόνης σε εμάς. Ευγενική προσφορά στο InS του Απόστολου Κυριαζή.

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΩΝΤΑΣ ΤΟ ΣΚΟΤΕΙΝΟ ΣΥΜΠΑΝ:

ΜΕΡΟΣ 2: O ΑΟΡΑΤΟΣ ΣΚΕΛΕΤΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

Δρ. Σπύρος Αργυρόπουλος, Αναπληρωτής Καθηγητής στο Τμήμα Φυσικής του ΑΠΘ

Στο πρώτο μέρος αυτής της σειράς ακολουθήσαμε την ιστορία της σκοτεινής ύλης: από τους αρχαίους «αόρατους κόσμους» μέχρι τις πρώτες αστρονομικές ενδείξεις για την ύπαρξη μιας «αδιόρατης μάζας». Σε αυτό το άρθρο εξετάζουμε τι γνωρίζουμε σήμερα για τη σκοτεινή ύλη μέσα από τέσσερις φαινομενικά απλές ερωτήσεις: Γιατί πιστεύουμε ότι υπάρχει; Πού βρίσκεται; Πότε δημιουργήθηκε; Και τι μπορεί να είναι;

Κοιτώντας το νυχτερινό ουρανό διακρίνουμε με γυμνό μάτι μερικές χιλιάδες άστρα, ένα ελάχιστο δείγμα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια που περιέχει ο Γαλαξίας μας. Ανάμεσα τους, κάποιες αμυδρές κηλίδες προδίδουν την παρουσία άλλων γαλαξιών, οι οποίοι κι αυτοί αποτελούνται από δισεκατομμύρια άστρα.

Τι θα συνέβαινε αν εξαφανίζονταν όλα αυτά τα άστρα και οι γαλαξίες, τα νέφη αερίου, όλη η ορατή ύλη; Η απάντηση δεν είναι τόσο δραματική όσο θα περίμενε κανείς. Η ορατή ύλη αποτελεί μόνο το 5% της μάζας του Σύμπαντος, ενώ το υπόλοιπο 95% αποτελείται από σκοτεινή ενέργεια, που απωθεί τους γαλαξίες, και σκοτεινή ύλη που δημιουργεί εστίες βαρυτικής έλξης, έναν αόρατο σκελετό πάνω στον οποίο δημιουργούνται οι γαλαξίες. Αντίθετα, αν εξέλιπε η συνήθης ορατή ύλη, το Σύμπαν θα γινόταν σκοτεινό αλλά ο σκελετός της σκοτεινής ύλης θα παρέμενε στη θέση του. Αν, αντίθετα, εξαφανιζόταν η σκοτεινή ύλη δε θα υπήρχε σκελετός. Το Σύμπαν θα εξελισσόταν πολύ διαφορετικά και οι δομές που θα σχηματίζονταν θα ήταν πολύ πιο διάχυτες, κάτι τελείως διαφορετικό απ’ αυτό που παρατηρούμε (βλ. Εικ. 1).

Από τι λοιπόν είναι φτιαγμένος αυτός ο σκελετός και πώς ξέρουμε ότι υπάρχει;

A visualization of the cosmic web at 13.70 billion years (z = 0.00), generated by the Cosmic Web Explorer (nicosmo.github.io/cosmic_web_explorer). Green filaments trace the distribution of dark matter and galaxies across a field spanning hundreds of megaparsecs, revealing the sponge-like network of voids, sheets, filaments, and nodes that defines the large-scale structure of the universe.

All-sky redshift survey showing the distribution of galaxies in two slices of the universe (northern and southern hemispheres). Orange dots indicate brighter or more massive galaxies; green dots represent fainter ones. The filamentary cosmic web structure — clusters, filaments, and voids — is clearly visible out to redshift z ≈ 0.14.

Εικόνα 1: Σύγκριση της δομής μεγάλης κλίμακας για διαφορετικές ποσότητες σκοτεινής ύλης. Κάθε φωτεινή κουκίδα αντιστοιχεί σε έναν γαλαξία. Οι δύο πρώτες εικόνες αντιστοιχούν σε προσομοιώσεις: στην πρώτη η πυκνότητα της σκοτεινής ύλης είναι πολύ μικρότερη από την παρατηρούμενη, ενώ στη δεύτερη έχει την τιμή που μετράμε στο Σύμπαν μας. Στην τρίτη εικόνα φαίνεται η πραγματική κατανομή γαλαξιών που χαρτογράφησε το Sloan Digital Sky Survey. [Πηγές: https://nicosmo.github.io/cosmic_web_explorer/, https://www.sdss4.org/science/]

ΠΩΣ ΞΕΡΟΥΜΕ ΟΤΙ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΥΛΗ;

Οι ενδείξεις για την ύπαρξη της σκοτεινής ύλης είναι πολλές και εκτείνονται σε διαφορετικές κλίμακες παρατήρησης. Ξεκινώντας απ’ τις μικρότερες κλίμακες παρατήρησης, η κύρια ένδειξη προέρχεται απ’ τις ταχύτητες περιστροφής των γαλαξιών. Όπως αναλύσαμε στο προηγούμενο άρθρο, οι Horace Babcock, Vera Rubin, Kent Ford και Robert Thonnard, μέτρησαν την ταχύτητα περιστροφής του γαλαξία της Ανδρομέδας (Babcock, 1939; Rubin & Ford, 1970) καθώς και 21 άλλων γαλαξιών (Rubin et al., 1978) και βρήκαν πολύ μεγαλύτερες ταχύτητες απ’ αυτές που θα μπορούσε να συγκρατήσει σε τροχιά η ορατή μάζα του γαλαξία (βλ. Εικ. 2). Με άλλα λόγια, οι μετρήσεις τους υπέδειξαν την ύπαρξη μιας επιπλέον συνιστώσας ύλης που διαθέτει βαρυτικές αλληλεπιδράσεις αλλά δεν ακτινοβολεί[^1].

Observed rotational velocities of stars and gas (via 21-cm hydrogen emissions) remain nearly flat with increasing distance from the galactic center, diverging sharply from the declining curve predicted by visible matter alone — strong evidence for the existence of dark matter.

Rotational velocity profiles of spiral galaxies NGC 7541, NGC 801, NGC 2998, and NGC 3672 plotted against distance from the nucleus in kiloparsecs, illustrating the characteristic flat rotation curves indicative of dark matter halos.

Εικόνα 2: (Πάνω) Μετρήσεις της ταχύτητας περιστροφής του γαλαξία του τριγώνου στο ορατό (κίτρινες κουκίδες) και σε ραδιοσυχνότητες (μπλε κουκίδες). Η πρόβλεψη της ταχύτητας περιστροφής βάσει της μετρούμενης φωτεινής μάζας του γαλαξία φαίνεται με γκρι διακεκομένη γραμμή. (Κάτω) Μετρήσεις ταχυτήτων περιστροφής διαφόρων γαλαξιών από το (Rubin et al, 1978). [Πηγές: https://en.wikipedia.org/wiki/Galaxy_rotation_curve#/media/File:Rotation_curve_of_spiral_galaxy_Messier_33_(Triangulum).png, (Rubin et al, 1978)]

Με την εξέλιξη των τεχνικών παρατήρησης, στα τέλη της δεκαετίας του 1930, οι αστρονόμοι άρχισαν να ανακαλύπτουν σφαιροειδείς γαλαξίες νάνους, οι οποίοι είναι πολύ αμυδροί, περιέχουν λίγα άστρα και περιφέρονται γύρω απ’ τον Γαλαξία μας. Οι ταχύτητες των αστέρων στο εσωτερικό των γαλαξιών νάνων είναι τόσο μεγάλες που υποδεικνύουν ότι οι γαλαξίες αυτοί αποτελούνται κυρίως από σκοτεινή ύλη (Mateo, 1998).

Αργότερα προσομοιώσεις της γαλαξιακής δυναμικής έδειξαν ότι χωρίς την παρουσία σκοτεινής ύλης οι τροχιές των αστέρων του γαλαξιακού δίσκου θα γίνονταν χαοτικές μετά από λίγες περιόδους περιστροφής και για να εξασφαλιστεί η δυναμική ευστάθεια χρειάζεται μια σφαιρική άλως σκοτεινής ύλης (Ostriker & Peables, 1973).

Περνώντας σε διαγαλαξιακές κλίμακες, υπάρχουν δύο σημαντικές ενδείξεις για την ύπαρξη σκοτεινής ύλης. Η πρώτη έχει να κάνει με τις ταχύτητες των γαλαξιών στο εσωτερικό γαλαξιακών σμηνών, όπως παρατηρήθηκε για πρώτη φορά απ’ τους Lundmark και Zwicky (Lundmark, 1930, Zwicky, 1933, Zwicky, 1937) (βλ. προηγούμενο άρθρο).

Η πιο ξεκάθαρη αστρονομική ένδειξη για την ύπαρξη σκοτεινής ύλης[^2] είναι η παρατήρηση του Σμήνους Σφαίρα (βλ. Εικ. 3). Το Σμήνος Σφαίρα είναι το αποτέλεσμα της σύγκρουσης δύο σμηνών γαλαξιών που έγινε περίπου πριν από 150 εκατομμύρια χρόνια. Καθώς η συνήθης (ορατή) ύλη αλληλεπιδρά ισχυρά με τον εαυτό της, τα θερμά αέρια που περιέβαλαν τα δύο υποσμήνη συγκρούστηκαν και επιβραδύνθηκαν δημιουργώντας ένα εντυπωσιακό ωστικό κύμα. Αντιθέτως, παρατηρήσεις μέσω βαρυτικής εστίασης έδειξαν ότι το κέντρο μάζας των σμηνών δε συμπίπτει με το κέντρο μάζας των θερμών αερίων. Είναι σαν να διήλθε το ένα σμήνος μέσα από το άλλο χωρίς να συμβεί τίποτα. Για να εξηγηθεί αυτή η παρατήρηση, πρέπει να υποθέσουμε ότι μεγάλο μέρος της μάζας των γαλαξιακών σμηνών βρίσκεται υπό μορφή σκοτεινής ύλης, η οποία δεν αλληλεπιδρά ισχυρά.

This composite image of galaxy cluster 1E 0657-558 (the Bullet Cluster) combines Chandra X-ray Observatory data (pink) showing hot gas, Hubble Space Telescope optical data, and a gravitational lensing dark matter map (blue). The separation of the dark matter (blue) from the normal baryonic matter (pink) during the collision provides strong observational evidence for the existence of dark matter. Scale bar indicates 1.5 arcminutes. Credit: NASA/CXC/CfA.

Εικόνα 3: Απεικόνιση του Σμήνους Σφαίρα. Η ροζ περιοχή αντιστοιχεί στην ορατή μάζα των δύο σμηνών που συγκρούστηκαν, η οποία έχει ανακατασκευαστεί από παρατηρήσεις στην περιοχή των ακτίνων Χ, ενώ η μπλε περιοχή απεικονίζει τη βαρυτική μάζα των δύο σμηνών και έχει κατασκευαστεί μέσω βαρυτικής εστίασης. [Πηγή https://en.wikipedia.org/wiki/Bullet_Cluster]

Η σκοτεινή ύλη αφήνει τα ίχνη της και σε κοσμολογικές κλίμακες: στην κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου, στις βαρυονικές ακουστικές ταλαντώσεις, στη δομή μεγάλης κλίμακας και στην αρχέγονη πυρηνοσύνθεση.

Για να κατανοήσουμε τα δύο πρώτα, πρέπει να πάμε πίσω στο χρόνο 370.000 χρόνια περίπου μετά τη Μεγάλη Έκρηξη, λίγο πριν δημιουργηθούν τα πρώτα άτομα υδρογόνου. Το Σύμπαν ήταν γεμάτο από μία θερμή σούπα από ηλεκτρόνια, πρωτόνια, νετρόνια και φωτόνια. Όσο η θερμοκρασία του Σύμπαντος ήταν μεγαλύτερη από περίπου 3.000 βαθμούς Κέλβιν, τα ηλεκτρόνια είχαν πολύ μεγάλη ενέργεια για να σχηματίσουν άτομα και επομένως κινούνταν ελεύθερα. Τα φωτόνια σκεδάζονταν συνεχώς πάνω στα ηλεκτρόνια και στα πρωτόνια, κι επομένως δεν μπορούσαν να διανύσουν μεγάλες αποστάσεις, κάτι που έκανε το Σύμπαν αδιαφανές. Όταν η θερμοκρασία έπεσε κάτω από τους 3.000 βαθμούς, τα πρωτόνια δέσμευσαν τα ελεύθερα ηλεκτρόνια σχηματίζοντας τα πρώτα άτομα υδρογόνου που ήταν ηλεκτρικά ουδέτερα, σε μια διαδικασία που ονομάζεται επανασύνδεση (recombination). Από εκείνη τη στιγμή το Σύμπαν έγινε διαφανές και τα αρχέγονα φωτόνια άρχισαν να ταξιδεύουν ελεύθερα προς όλες τις κατευθύνσεις, δημιουργώντας αυτό που ονομάζουμε μικροκυματική ακτινοβολία υποβάθρου.

Πώς επηρεάζει λοιπόν η σκοτεινή ύλη την κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου; Αρχικά φανταστείτε ότι το αρχέγονο Σύμπαν δεν ήταν απόλυτα ομοιογενές. Μικροσκοπικές διακυμάνσεις είχαν δημιουργήσει περιοχές ελάχιστα πυκνότερες από τις γειτονικές τους. Αυτές οι περιοχές δρούσαν ως εστίες βαρυτικής έλξης (σκεφτείτε ένα πηγάδι σαν αυτό που φαίνεται στην Εικ. 4), η οποία ανάγκαζε το πλάσμα ηλεκτρονίων, πρωτονίων και φωτονίων να συμπιέζεται. Η συμπίεση αυτή θέρμαινε το πλάσμα, το οποίο με τη σειρά του άρχιζε να εκτονώνεται, δημιουργώντας έτσι μια ταλάντωση γύρω από τις περιοχές μεγαλύτερης πυκνότητας, όπως φαίνεται στην Εικ. 4.

Illustration of the balance between gravitational force pulling masses downward and pressure acting upward along a curved surface.

Εικόνα 4: Το ενεργειακό πηγάδι που αντιστοιχεί στη βαρυτική δύναμη που ασκούν οι περιοχές του πλάσματος ηλεκτρονίων και πρωτονίων σε περιοχές μεγαλύτερης πυκνότητας. Τα σωματίδια του πλάσματος απεικονίζονται ως κίτρινες μάζες και τα φωτόνια δρουν ως ένα ελατήριο που δημιουργεί απωστική δύναμη. [Πηγή https://background.uchicago.edu/~whu/intermediate/gravity.html]

Κατά τη διαδικασία σχηματισμού ατόμων, το πλάσμα βρισκόταν σε διαφορετική φάση ταλάντωσης σε κάθε περιοχή, δηλαδή σε κάποιες περιοχές βρισκόταν στο σημείο μέγιστης συμπίεσης, σε κάποιες άλλες σε περιοχή ελάχιστης συμπίεσης κλπ. Ως αποτέλεσμα, τα φωτόνια από διαφορετικές περιοχές αποδεσμεύτηκαν από το πλάσμα έχοντας διαφορετικές ενέργειες. Κατά συνέπεια τα φωτόνια της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου που φτάνουν στα τηλεσκόπια μας από διαφορετικές περιοχές του Σύμπαντος έχουν διαφορετικές ενέργειες.

Μετρώντας αυτές τις ενέργειες σε διάφορα σημεία του ουρανού παίρνουμε ένα φάσμα όπως αυτό που φαίνεται στην Εικ. 5. Οι κορυφές αυτού του φάσματος έχουν άμεση σχέση με την ταλάντωση του πλάσματος που εξηγήσαμε παραπάνω. Συγκεκριμένα, οι δύο πρώτες αντιστοιχούν σε περιοχές όπου το πλάσμα είχε εκτελέσει μία πλήρη ταλάντωση και βρισκόταν σε μέγιστη συμπίεση (1η κορυφή) ή μέγιστη αποσυμπίεση (2η κορυφή). Η 3η κορυφή αντιστοιχεί σε περιοχές όπου το πλάσμα είχε εκτελέσει δύο ταλαντώσεις και βρισκόταν σε κατάσταση μέγιστης συμπίεσης κ.ο.κ.

Τι σχέση έχει αυτό με τη σκοτεινή ύλη; Η σκοτεινή ύλη δεν αλληλεπιδρά με το πλάσμα αλλά αυξάνει τη βαρυτική έλξη στις περιοχές μεγαλύτερης πυκνότητας, και άρα το ύψος του πηγαδιού στην Εικ. 4, με συνέπεια να αλλάζει το ύψος των κορυφών που βλέπουμε στο φάσμα της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου (βλ. Εικ. 5). Επομένως μετρώντας αυτό το φάσμα όχι μόνο μπορούμε να συμπεράνουμε αν υπάρχει σκοτεινή ύλη αλλά και να υπολογίσουμε με μεγάλη ακρίβεια την πυκνότητα της.

The angular power spectrum of CMB temperature fluctuations showing acoustic peaks across multipole moments from ℓ=2 to ℓ=2500, corresponding to angular scales from 90° down to 0.07°. The shaded region at large angular scales reflects cosmic variance.

Εικόνα 5: Το φάσμα της μικροκυματικής ακτινοβολίας υποβάθρου. Ο άξονας των y αντιστοιχεί στη διαφορά ενέργειας δύο φωτονίων σε δύο σημεία του ουράνιου θόλου ενώ ο άξονας των x αντιστοιχεί στην απόσταση αυτών των σημείων (αριστερά βρίσκονται τα σημεία με μεγάλες αποστάσεις ενώ δεξιά τα σημεία με μικρές αποστάσεις). [Πηγή https://sci.esa.int/web/planck/-/51555-planck-power-spectrum-of-temperature-fluctuations-in-the-cosmic-microwave-background]

Ας επιστρέψουμε τώρα στις ταλαντώσεις του πλάσματος γύρω απ’ τις περιοχές υψηλότερης πυκνότητας με μια χαρακτηριστική ταχύτητα. Όταν δημιουργούνται τα πρώτα άτομα, τα φωτόνια αποσυζεύγονται από το πλάσμα και το ακουστικό κύμα παύει να διαδίδεται, με αποτέλεσμα τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια του πλάσματος να σταματήσουν να διαδίδονται προς τα έξω. Κατ’ αναλογία, σκεφτείτε ότι ρίχνουμε ένα βότσαλο σε μια λίμνη, δημιουργείται ένα κύμα στην επιφάνεια της και ξαφνικά το κύμα αυτό παγώνει. Η απόσταση που θα έχει διανύσει το ακουστικό κύμα στα 370.000 χρόνια που μεσολάβησαν απ’ τη Μεγάλη Έκρηξη μέχρι την εποχή επανασύνδεσης αντιστοιχεί, στο σημερινό Σύμπαν, σε μια ακτίνα 150 Mpc[^3]. Τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια του πλάσματος θα συγκεντρωθούν κατά προτίμηση σε αποστάσεις 150 Mpc γύρω απ’ τις περιοχές υψηλότερης πυκνότητας, όπως φαίνεται στην Εικ. 6. Τα σημεία πάνω στην ακτίνα αυτή θα δημιουργήσουν αργότερα τις εστίες γύρω απ’ τις οποίες θα σχηματιστούν τα πρώτα άτομα υδρογόνου τα οποία με τη σειρά τους θα σχηματίσουν τους πρώτους γαλαξίες. Συνεπώς σύμφωνα με την παραπάνω εικόνα περιμένουμε οι γαλαξίες που παρατηρούμε σήμερα να βρίσκονται σε κελύφη ακτίνας 150 Mpc. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως βαρυονικές ακουστικές ταλαντώσεις.

Πώς σχετίζεται αυτό με τη σκοτεινή ύλη; Η εξήγηση είναι η εξής: Η ποσότητα της σκοτεινής ύλης στο Σύμπαν επηρεάζει το πόσο γρήγορα διαδίδεται το ακουστικό κύμα κι επομένως τη χαρακτηριστική ακτίνα μεταξύ των γαλαξιών. Επομένως η κατανομή των γαλαξιών στο Σύμπαν μπορεί να μας δώσει πληροφορίες για την ύπαρξη σκοτεινής ύλης και την πυκνότητα της.

Εικόνα 6: Σχηματική αναπαράσταση των βαρυονικών ακουστικών ταλαντώσεων. [Πηγή https://www.astro.ucla.edu/~wright/BAO-cosmology.html]

ΠΟΥ ΒΡΙΣΚΕΤΑΙ;

Η σκοτεινή ύλη δεν γεμίζει το Σύμπαν σαν μια ομοιόμορφη ομίχλη. Η βαρύτητα την έχει συγκεντρώσει σε άλω: τεράστιες, αόρατες δομές μέσα στις οποίες φωλιάζουν οι γαλαξίες. Ο Γαλαξίας μας, για παράδειγμα, περιβάλλεται από ένα μεγάλο σκοτεινό περίβλημα που δεν μπορούμε να το παρατηρήσουμε άμεσα αλλά το ανακατασκευάζουμε από τη βαρυτική επίδραση του στην κίνηση των άστρων, των αερίων και των δορυφόρων γαλαξιών.

Το κυρίαρχο μοντέλο (Drukier et al., 1986) που έχει αναδυθεί από παρατηρήσεις και προσομοιώσεις προβλέπει ότι η σκοτεινή ύλη σχηματίζει ομοιογενείς και ισότροπες σφαιρικές άλωες γύρω απ’ τους γαλαξίες όπως φαίνεται στην Εικ. 7. Παρ’ όλα αυτά, σύγχρονες αστρονομικές παρατηρήσεις έχουν αποκαλύψει ότι ο Γαλαξίας μας έχει συγχωνευτεί με μικρότερους δορυφόρους γαλαξίες όπως ο γαλαξίας του Τοξότη και ο Εγκέλαδος, οι οποίοι δημιουργούν ποτάμια από αστρική ύλη που διασχίζουν το Γαλαξία μας. Είναι εύλογο να υποθέσουμε ότι τέτοιες συγχωνεύσεις γαλαξιών μπορεί να διαταράσσουν τη σφαιρική άλω, δημιουργώντας ακόμα και ροές σκοτεινής ύλης.

Εικόνα 7: Απεικόνιση της κατανομής της σκοτεινής ύλης γύρω από έναν γαλαξία. Στα αριστερά φαίνεται το Καθιερωμένο Πρότυπο άλω (σφαιρική κατανομή) ενώ δεξιά φαίνεται ένα εναλλακτικό μοντέλο το οποίο αποτελείται από δύο συνιστώσες. [Πηγές https://skyandtelescope.org/astronomy-news/dark-halos-and-warped-disks/, https://www.ncbj.gov.pl/en/aktualnosci/what-shape-dark-matter-halo]

ΤΙ (ΔΕΝ) ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ;

Το ερώτημα αυτό αποτελεί ένα απ’ τα κύρια ανοικτά ζητήματα της φυσικής υψηλών ενεργειών και της κοσμολογίας, η λύση του οποίου ενδέχεται να επιφέρει ριζικές αλλαγές στον τρόπο που κατανοούμε τον κόσμο. Παρότι ξέρουμε (ή ακριβέστερα μπορούμε να εξάγουμε από παρατηρήσεις) πού βρίσκεται, πότε δημιουργήθηκε και ποιες ιδιότητες πρέπει να έχει, εντούτοις, δε γνωρίζουμε τι ακριβώς είναι, από τι αποτελείται. Οπότε ας δούμε αρχικά τι δεν μπορεί να είναι.

Πρώτον, για να παρατηρούμε σκοτεινή ύλη σήμερα, θα πρέπει να είναι σταθερή ή εξαιρετικά μακρόβια, με χρόνο ζωής της τάξης της ηλικίας του Σύμπαντος. Δεύτερον, γνωρίζουμε ότι η σκοτεινή ύλη πρέπει να είναι μη σχετικιστική, δηλαδή να κινείται με μικρές ταχύτητες, έτσι ώστε να παγιδεύεται στα βαρυτικά πηγάδια που δημιουργούν τους πρώτους γαλαξίες. Αν η ταχύτητα της σκοτεινής ύλης είναι πολύ μεγάλη δυσκολεύει τη δημιουργία δομών, όπως ένα γρήγορο κύμα σβήνει τα ίχνη στην άμμο. Αυτό αποκλείει, παραδείγματος χάριν, τα νετρίνα του Kαθιερωμένου Προτύπου (Standard Model) ως υποψήφια σωματίδια σκοτεινής ύλης.

Αν η κυρίαρχη σκοτεινή ύλη έφερε ηλεκτρικό φορτίο ή φορτίο χρώματος, θα σκεδαζόταν πάνω στο αρχέγονο πλάσμα, θα έχανε ενέργεια, θα ακτινοβολούσε ή θα σχημάτιζε δεσμευμένες καταστάσεις. Δεν θα σχημάτιζε τις διάχυτες άλωες που παρατηρούμε στον Γαλαξία μας και στο Σμήνος της Σφαίρας. Απ’ αυτό συμπεραίνουμε ότι η σκοτεινή ύλη πρέπει να μην αλληλεπιδρά με τις ηλεκτρομαγνητικές[^4] και τις ισχυρές αλληλεπιδράσεις. Θεωρητικά, θα μπορούσε να αλληλεπιδρά με τις ασθενείς αλληλεπιδράσεις του Καθιερωμένου Προτύπου και με το μποζόνιο Higgs (Higgs boson), παρ’ όλα αυτά έρευνες για σκοτεινή ύλη (που θα αναλύσουμε στο τρίτο μέρος της σειράς) έχουν περιορίσει πολύ αυτές τις πιθανότητες.

Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε ότι αν η σκοτεινή ύλη αποτελείται από στοιχειώδη σωματίδια, τότε αυτά πρέπει να έχουν μάζα, να έχουν τεράστιο χρόνο ημιζωής και πρέπει να μην αλληλεπιδρούν ούτε μέσω των ηλεκτρομαγνητικών ούτε μέσω των ισχυρών αλληλεπιδράσεων. Καθώς κανένα απ’ τα σωματίδια που γνωρίζουμε μέχρι στιγμής δεν διαθέτει αυτές τις ιδιότητες, συμπεραίνουμε ότι η σκοτεινή ύλη θα πρέπει να αποτελείται από ένα νέο είδος σωματιδίου!

Τι θα μπορούσε λοιπόν να είναι; Το εύρος των υποψηφίων είναι εντυπωσιακό: από πεδία με κυματικές ιδιότητες και απειροελάχιστη μάζα μέχρι μακροσκοπικά αντικείμενα. Για να τα εξετάσουμε όλα θα χρειαζόμασταν πολλά άρθρα. Εδώ θα σταθούμε σε μερικές χαρακτηριστικές οικογένειες (βλ. Εικ. 8).

The landscape of dark matter candidate masses spanning over 50 orders of magnitude, from ultralight wave-like fields to macroscopic particle-like objects. Credit: Ciaran O’Hare.

Εικόνα 8: Ενδεικτικός χάρτης υποψηφίων σωματιδίων για τη σκοτεινή ύλη σε λογαριθμική κλίμακα μάζας. Στα αριστερά βρίσκονται πολύ ελαφρά σωματίδια που συμπεριφέρονται ως κύματα και στα δεξιά όλο και βαρύτερα σωματίδια ή μακροσκοπικά αντικείμενα. Η τεράστια έκταση του άξονα δείχνει πόσο λίγο γνωρίζουμε ακόμη για τη μικροσκοπική της κλίμακα. [Πηγή https://en.wikipedia.org/wiki/File:Dark_matter_candidates.pdf]

Μια απ’ τις σημαντικότερες κατηγορίες είναι αυτό που ονομάζεται WIMP (Weakly Interacting Massive Particle, δηλ. Ασθενώς Αλληλεπιδρόν Μαζικό Σωματίδιο). Αυτά τα σωματίδια έχουν μάζες παρόμοιες με τις μάζες των γνωστών στοιχειωδών σωματιδίων και αλληλεπιδρούν με αλληλεπιδράσεις που έχουν ισχύ συγκρίσιμη με εκείνη της ασθενής αλληλεπίδρασης του Καθιερωμένου Προτύπου. Τέτοια σωματίδια εμφανίζονται σε υπερσυμμετρικές θεωρίες, θεωρίες ενοποίησης με επιπλέον διαστάσεις, θεωρίες με επιπλέον μποζόνια Higgs, θεωρίες που προσπαθούν να εξηγήσουν το πρόβλημα της συμμετρίας σωματιδίου-αντισωματιδίου στις ισχυρές αλληλεπιδράσεις (αξιόνια) κ.λπ. (Cirelli et al., 2026).

Μια άλλη πιθανότητα είναι η σκοτεινή ύλη να μην αποτελείται από στοιχειώδη σωματίδια, αλλά από μακροσκοπικά αντικείμενα τα οποία δεν εκπέμπουν φως, όπως καφέ νάνοι, αρχέγονες μαύρες τρύπες, ορφανοί πλανήτες κλπ. Μελέτες (Green & Kavanagh, 2021, Tisserand et al, 2007) που βασίζονται στο φαινόμενο της βαρυτικής εστίασης, στη δυναμική των αστρικών τροχιών και στα βαρυτικά κύματα έχουν αποδείξει ότι η σκοτεινή ύλη δεν μπορεί να αποτελείται αποκλειστικά από τέτοια αντικείμενα[^5].

Τέλος, όπως αναφέραμε παραπάνω, μια τρίτη περίπτωση είναι η σκοτεινή ύλη να μην είναι «σκοτεινή ύλη», αλλά μια τροποποίηση της βαρυτικής δύναμης σε μεγάλες αποστάσεις. Βέβαια τέτοιες θεωρίες έχουν μεγάλη δυσκολία να εξηγήσουν το σύνολο των παρατηρήσεων που διαθέτουμε σήμερα.

Ίσως τελικά η ερώτηση «ποιο είναι το σωματίδιο της σκοτεινής ύλης;» να είναι υπερβολικά στενή. Δεδομένου ότι ο ορατός κόσμος αποτελείται από πολλά διαφορετικά σωματίδια, ίσως είναι αφελές να θεωρούμε ότι ο σκοτεινός κόσμος αποτελείται από ένα και μόνο σωματίδιο.

ΠΟΤΕ ΔΗΜΙΟΥΡΓΗΘΗΚΕ;

Αν και υπάρχουν πολλές διαφορετικές θεωρίες για το πώς και πότε ακριβώς δημιουργήθηκε η σκοτεινή ύλη, όλα σχεδόν τα μοντέλα προβλέπουν ότι θα πρέπει να έχει δημιουργηθεί πριν το σχηματισμό των πρώτων πυρήνων, για να είναι συμβατή με τις παρατηρήσεις που αναλύσαμε παραπάνω. Οι δύο επικρατέστεροι μηχανισμοί ονομάζονται freeze-out («πάγωμα») και freeze-in («ξεπάγωμα»).

Όπως είδαμε παραπάνω, το αρχέγονο Σύμπαν μετά τη Μεγάλη Έκρηξη και την εποχή του πληθωρισμού, αποτελούνταν από μία «σούπα» (πλάσμα) όλων των στοιχειωδών σωματιδίων. Όσο οι θερμοκρασίες ήταν πολύ υψηλές, συγκρούσεις δύο στοιχειωδών σωματιδίων μπορούσαν να παράγουν δύο άλλα στοιχειώδη σωματίδια. Με τεχνικούς όρους λέμε ότι μία αντίδραση εξαΰλωσης της μορφής $xx \leftrightarrow yy$ , όπου x, y δύο στοιχειώδη σωματίδια λάμβανε χώρα και προς τις δύο κατευθύνσεις. Καθώς όμως το Σύμπαν διαστελλόταν, η θερμοκρασία του μειωνόταν με αποτέλεσμα οι συγκρούσεις μεταξύ των σωματιδίων να γίνονταν με όλο και μικρότερη κινητική ενέργεια. Όταν η ενέργεια αυτή γινόταν μικρότερη απ’ την ενέργεια ηρεμίας ενός σωματιδίου (ας πούμε του y), ο αριθμός των σωματιδίων x άρχισε να μειώνεται γιατί οι αντιδράσεις εξαΰλωσης $xx \rightarrow yy$ γίνονταν μόνο προς τη μία φορά (καθώς τα σωματίδια y δεν είχαν αρκετή κινητική ενέργεια ώστε να παράγουν τα σωματίδια x).

Αν η αντίδραση $xx \rightarrow yy$ γινόταν με πολύ μεγάλο ρυθμό, τα σωματίδια x μπορούσαν να εξαϋλωθούν ολοσχερώς. Τέτοια περίπτωση είναι η εξαΰλωση ηλεκτρονίων-ποζιτρονίων σε δύο φωτόνια $e^{+} e^{-} \rightarrow \gamma\gamma$ . Καθώς τα ηλεκτρόνια είναι λίγο περισσότερα απ’ τα ποζιτρόνια (λόγω ασυμμετρίας ύλης-αντιΰλης), όλα τα ποζιτρόνια εξαϋλώθηκαν. Αν όμως ο ρυθμός με τον οποίο γίνεται η αντίδραση $xx \rightarrow yy$ ήταν μικρότερος απ’ το ρυθμό διαστολής του Σύμπαντος, τότε η αντίδραση $xx \rightarrow yy$ σταματούσε και ο αριθμός των σωματιδίων x «πάγωνε» (παρέμενε σταθερός). Αυτός είναι ο μηχανισμός freeze-out (Εικ. 9). Στην ίδια εικόνα αν θεωρήσουμε ότι τα σωματίδια x είναι σωματίδια σκοτεινής ύλης και τα σωματίδια y είναι τα σωματίδια του Καθιερωμένου Προτύπου, καταλαβαίνουμε ότι η πυκνότητα της σκοτεινής ύλης παγώνει σε μια συγκεκριμένη τιμή (την οποία μπορούμε να μετρήσουμε με μεγάλη ακρίβεια από αστρονομικές παρατηρήσεις).

Στον μηχανισμό freeze-in συμβαίνει το αντίστροφο. Τα σωματίδια x, τα οποία αποτελούν τη σκοτεινή ύλη, αρχικά υπάρχουν σε αμελητέα ποσότητα. Παράγονται σταδιακά από τις αντιδράσεις των σωματιδίων του πλάσματος, π.χ. $yy \rightarrow xx$ , ή από διασπάσεις βαρύτερων σωματιδίων $y \rightarrow xx$ . Σε αυτά τα μοντέλα η αλληλεπίδραση των x με το πλάσμα είναι τόσο ασθενής, ώστε ο ρυθμός παραγωγής των παραγόμενων σωματιδίων να είναι πολύ μικρός.

Καθώς το Σύμπαν διαστελλόταν και ψυχόταν, η πυκνότητα των σωματιδίων y μειωνόταν, και οι αντιδράσεις που μπορούσαν να παράγουν τα σωματίδια σκοτεινής ύλης x γίνονταν ολοένα και σπανιότερες. Όταν ο ρυθμός παραγωγής τους έγινε μικρότερος από τον ρυθμό διαστολής του Σύμπαντος, η παραγωγή τους σταμάτησε. Έτσι η πυκνότητα τους «πάγωσε» σε μια μικρή τιμή. Επομένως, ενώ στο freeze-out η σκοτεινή ύλη απομένει επειδή παύει να εξαϋλώνεται, στο freeze-in απομένει επειδή παύει να παράγεται.

Evolution of the comoving dark matter yield Y as a function of x = m/T. The black curve denotes the equilibrium (Boltzmann-suppressed) abundance. Dashed colored curves (red, green, blue) represent freeze-in yield build-up, while solid colored curves show the freeze-out solutions. Arrows indicate the direction of yield evolution relative to equilibrium for increasing annihilation cross-section.

Εικόνα 9: Απεικόνιση των μηχανισμών freeze-out (συνεχείς γραμμές) και freeze-in (διακεκομμένες γραμμές). Στο μηχανισμό freeze-out, η πυκνότητα των σωματιδίων (Y) μειώνεται μέχρις ότου ο ρυθμός εξαΰλωσης να γίνει μικρότερος απ’ το ρυθμό διαστολής του Σύμπαντος και τότε η πυκνότητα των σωματιδίων παγώνει. Στο μηχανισμό freeze-in γίνεται το αντίθετο. Η πυκνότητα των σωματιδίων είναι αρχικά πολύ μικρή και η σκοτεινή ύλη παράγεται (“ξεπαγώνει”) από αντιδράσεις ή διασπάσεις άλλων σωματιδίων, έως ότου ο ρυθμός παραγωγής της να γίνει μικρότερος απ’ το ρυθμό διαστολής του Σύμπαντος. [Πηγή https://www.particlebites.com/?p=7132]

ΕΝ ΚΑΤΑΚΛΕΙΔΙ

Η σκοτεινή ύλη είναι ένα απ’ τα μεγαλύτερα ανοικτά προβλήματα και ένα απ’ τα μεγαλύτερα παράδοξα της σύγχρονης φυσικής: ενώ γνωρίζουμε τόσα πολλά για τις ιδιότητες της, δε γνωρίζουμε καθόλου από τι αποτελείται.

Τα τελευταία χρόνια, δεκάδες πειράματα προσπαθούν να ανακαλύψουν κάποια ένδειξη για την ύπαρξη σκοτεινής ύλης είτε μέσω της παραγωγής της σε επιταχυντές σωματιδίων είτε μέσω των αλληλεπιδράσεων της στον Γαλαξία. Τα πειράματα αυτά θα τα αναλύσουμε στο επόμενο άρθρο της σειράς.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

[1] Πρέπει να σημειωθεί ότι αν θεωρήσουμε τις μετρήσεις των ταχυτήτων περιστροφής ξεχωριστά από τις υπόλοιπες ενδείξεις σκοτεινής ύλης, υπάρχουν εναλλακτικές θεωρίες που μπορούν να εξηγήσουν τις ταχύτητες περιστροφής, όπως η τροποποιημένη Νευτώνεια δυναμική (MOND). Παρόλα αυτά, τέτοιες θεωρίες δεν μπορούν να εξηγήσουν ταυτόχρονα όλες τις υπόλοιπες ενδείξεις για την ύπαρξη σκοτεινής ύλης. ↩

[2] Η παρατήρηση του Σμήνους Σφαίρα είναι πολύ δύσκολο να εξηγηθεί από εναλλακτικές θεωρίες χωρίς την παραδοχή της σκοτεινής ύλης. ↩

[3] Το Mpc (Megaparcec) είναι μονάδα μέτρησης αποστάσεων στην αστρονομία και αντιστοιχεί σε $3{,}09\times 10^{19}$ km χιλιόμετρα. ↩

[4] Για την ακρίβεια υπάρχει μια δυνατότητα η σκοτεινή ύλη να φέρει ένα πολύ μικρό ηλεκτρικό φορτίο. Στην περίπτωση που η σκοτεινή ύλη αποτελείται από ένα μόνο είδος σωματιδίων, το ηλεκτρικό τους φορτίο θα πρέπει να είναι λιγότερο από ένα δεκάκις δισεκατομμυριοστό του ηλεκτρικού φορτίου του ηλεκτρονίου. ↩

[5] Μοναδική εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση η σκοτεινή ύλη να αποτελείται από αρχέγονες μαύρες τρύπες που έχουν μάζα περίπου όσο ένας αστεροειδής. ↩

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Bartusiak, M., 2022. H Μέρα που ανακαλύψαμε το Σύμπαν, Θεασσαλονίκη: ΡΟΠΗ, ISBN:9786185289706.

Randall, L., 2019. Η σκοτεινή ύλη και η εξαφάνιση των δεινοσαύρων: Η εκπληκτική συνέχεια του Σύμπαντος, Θεασσαλονίκη: ΡΟΠΗ, ISBN13: 9786185289416.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ

Babcock, H., 1939.The rotation of the Andromeda Nebula, Lick Observatory bulletin ; no. 498, DOI: 10.5479/ADS/bib/1939LicOB.19.41B

Benson, A., J., 2010. Galaxy formation theory. Physics Reports, 495(2-3), pp.33-86. DOI: 10.1016/j.physrep.2010.06.001

Cirelli, M., Strumia, A. and Zupan, J., 2026. Dark matter. SciPost Physics Reviews, p.001. DOI:10.21468/SciPostPhysRev.1

Clegg, B., 2019. Dark matter and dark energy: the hidden 95% of the universe. Icon Books.

Drukier, A., K., Freese, K., Spergel, D., N., 1986. Detecting cold dark matter candidates. Phys. Rev. D 33, 3495. DOI: 10.1103/PhysRevD.33.3495

Freese, K., 2014. The cosmic cocktail: three parts dark matter, Princeton: Princeton University Press, ISBN:0691153353.

Green, A., M., and Kavanagh, B., J., 2021. Primordial Black Holes as a dark matter candidate. Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics 48(4), p.043001. DOI: 10.1088/1361-6471/abc534

Lundmark, K., 1930. Über die Bestimmung der Entfernungen, Dimensionen, Massen und Dichtigkeit fur die nächstgelegenen anagalacktischen Sternsysteme. Meddelanden fran Lunds Astronomiska Observatorium Series I, Vol. 125, p. 1-13. https://ui.adsabs.harvard.edu/scan/manifest/1930MeLuF.125….1L

Mateo, M., Olszewski, E., W., Vogt, S., S. and Keane, M., J., 1998. The internal kinematics of the Leo I dwarf spheroidal galaxy: dark matter at the fringe of the Milky Way. The Astronomical Journal, 116(5), pp.2315-2327. DOI: 10.1086/300618

Ostriker, J., P. and Peebles, P., J., 1973. A numerical study of the stability of flattened galaxies: or, can cold galaxies survive? Astrophysical Journal, Vol. 186, pp. 467-480, 186. DOI: 10.1086/152513

Panek, R., 2012. The 4-Percent Universe: Dark Matter, Dark Energy, and the Race to Discover the Rest of Reality. Simon and Schuster. ISBN: 0618982442

Rubin, V., C. and Ford Jr, W., K., 1970. Rotation of the Andromeda nebula from a spectroscopic survey of emission regions. Astrophysical Journal, vol. 159, p. 379, 159, p.379. DOI: 10.1086/150317

Rubin, V., C., Ford Jr, W., K. and Thonnard, N., 1978. Extended rotation curves of high-luminosity spiral galaxies. IV-Systematic dynamical properties, SA through SC. Astrophysical Journal, Part 2-Letters to the Editor, vol. 225, Nov. 1, 225, pp.L107-L111. DOI: 10.1086/182804.

Tisserand, P., Le Guillou, L., Afonso, C., Albert, J., N., Andersen, J., Ansari, R., Aubourg, É., Bareyre, P., Beaulieu, J., P., Charlot, X. and Coutures, C., 2007. Limits on the Macho Content of the Galactic Halo from the EROS-2 Survey of the Magellanic Clouds. Astronomy & Astrophysics, 469(2), pp.387-404. DOI: 10.1051/0004-6361:20066017

Zwicky, F., 1933. Die rotverschiebung von extragalaktischen nebeln. Helvetica Physica Acta, Vol. 6, p. 110-127. DOI: 10.1007/s10714-008-0707-4

Zwicky, F., 1937. On the Masses of Nebulae and of Clusters of Nebulae. Astrophysical Journal, vol. 86, p. 217. DOI: 10.1086/143864

September 19, 2026
ΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΡΟΛΟΓΙΑ

Βασίλης Λεμπέσης

Στο άρθρο αυτό παρουσιάζουμε τους πιο ακριβείς χρονομετρητές: τα ατομικά ρολόγια. Τα μεγάλα θεωρητικά και πειραματικά επιτεύγματα των τελευταίων δεκαετιών στη φυσική των ψυχρών ατόμων έδωσαν τη δυνατότητα κατασκευής ρολογιών όπου η ακρίβεια μέτρησης του χρόνου ξεπερνάει στην κυριολεξία τη φαντασία.ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Το 1978 οι ΗΠΑ εκτόξευαν τον πρώτο από τους είκοσι τέσσερις δορυφόρους ενός τρομερά φιλόδοξου προγράμματος: του Παγκόσμιου Συστήματος Εντοπισμού ή πιο γνωστού από το αγγλικό αρκτικόλεξο GPS (Global Positioning System). Στην «αντίπερα όχθη», στη Σοβιετική Ένωση, το 1982, θα αρχίσει η κατασκευή του Παγκόσμιου Συστήματος Δορυφορικής Πλοήγησης (GLONASS-Global Navigation Satellite System) που είναι το δεύτερο εναλλακτικό σύστημα εντοπισμού με παγκόσμια κάλυψη. Σήμερα τόσο η Ευρώπη όσο και η Κίνα έχουν παρόμοια συστήματα, τα Galileo και BeiDou, αντίστοιχα, ενώ η Ιαπωνία και η Ινδία έχουν αναπτύξει δορυφορικά συστήματα με περιφερειακή κάλυψη. Xάρις σε αυτά τα συστήματα και εξοπλισμένοι με ένα smart phone, μπορείτε, σήμερα, να γνωρίζετε με ακρίβεια λίγων δεκάδων μέτρων τη θέση σας στον πλανήτη.

Πώς αυτά τα συστήματα κατορθώνουν να εντοπίζουν τη θέση μας; Η διάταξη των δορυφόρων στο διαστημικό χώρο είναι τέτοια ώστε κάθε σημείο στον πλανήτη να έχει ραδιοφωνική επαφή με έναν συγκεκριμένο ελάχιστο αριθμό δορυφόρων κάθε φορά. Κάθε δορυφόρος εκπέμπει συνεχώς ένα ψηφιακό ραδιοφωνικό σήμα το οποίο περιέχει την πληροφορία για τη θέση του και το χρόνο με ακρίβεια ενός δισεκατομμυριοστού του δευτερόλεπτου. Ένας δέκτης στη Γη συλλέγει αυτές τις πληροφορίες από τους δορυφόρους και τις χρησιμοποιεί για να υπολογίσει τη θέση του με ακρίβεια μερικών δεκάδων μέτρων. Ο δέκτης συγκρίνει τον δικό του χρόνο με τον χρόνο που του στέλνει ο δορυφόρος και χρησιμοποιεί την διαφορά τους για να υπολογίσει την απόστασή του από το δορυφόρο. Στην συνέχεια συγκρίνει τον χρόνο του με τον χρόνο κάποιων δορυφόρων των οποίων η θέση είναι γνωστή. Από αυτή την σύγκριση ο δέκτης μπορεί να υπολογίσει τον γεωγραφικό του μήκος και πλάτος καθώς και το ύψος του, από την επιφάνεια της θάλασσας. Από τα παραπάνω είναι φανερό πως η ακρίβεια εντοπισμού είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με την ακρίβεια μέτρησης του χρόνου. Γι΄αυτό, τόσο οι δορυφόροι όσο και ο δέκτης πρέπει να είναι εξοπλισμένοι με ρολόγια πολύ υψηλής ακρίβειας. Αυτό τον ρόλο φέρουν σε πέρας τα ατομικά ρολόγια, οι ακριβέστεροι χρονομέτρες που έχει στη διάθεσή του σήμερα ο άνθρωπος.

ΟΙ ΠΡΩΤΟΠΟΡΟΙ

Ο πρώτος που αντιλήφθηκε πως τα άτομα θα πρέπει να ληφθούν ως η βάση για τη δημιουργία αξιόπιστών συστημάτων μέτρησης των φυσικών μεγεθών ήταν ο J. C. Maxwell o οποίος στο τέλος της Πραγματείας του παρατήρησε πως (Maxwell, 1954):

Στην παρούσα κατάσταση της επιστήμης το πιο καθολικό πρότυπο μήκους που θα μπορούσαμε να υποθέσουμε ότι είναι το μήκος κύματος στο κενό ενός συγκεκριμένου είδους φωτός, που εκπέμπεται από κάποιες ευρέως διαδεδομένες ουσίες όπως το νάτριο, το οποίο έχει σαφώς καθορισμένες γραμμές μέσα στο φάσμα του. Ένα τέτοιο πρότυπο θα ήταν ανεξάρτητο από τυχόν αλλαγές στις διαστάσεις της γης, και θα πρέπει να υιοθετηθεί από εκείνους που προσδοκούν τα γραπτά τους να είναι αντέξουν στον χρόνο περισσότερο από εκείνο το σώμα. Η μονάδα χρόνου που υιοθετείται σε όλες τις φυσικές έρευνες είναι το ένα δευτερόλεπτο του μέσου ηλιακού χρόνου. Μια πιο καθολική μονάδα χρόνου μπορεί να βρεθεί λαμβάνοντας τον περιοδικό χρόνο ταλάντωσης του συγκεκριμένου είδους φωτός του οποίου το μήκος κύματος είναι η μονάδα μήκους.

Η πρόταση για χρήση ατόμων ως μετρητών του χρόνου είχε διατυπωθεί σε εντελώς ανύποπτο χρόνο από τον Λόρδο Κέλβιν το 1879 (Thomson, 1879).

Οι πρόσφατες ανακαλύψεις λόγω της κινητικής θεωρίας των αερίων και της ανάλυσης φάσματος (ειδικά όταν αυτή εφαρμόζεται στο φως των ουράνιων σωμάτων) μας υποδεικνύουν φυσικά πρότυπα υλικά σώματα όπως άτομα υδρογόνου ή νατρίου, διαθέσιμα σε τεράστιες ποσότητες, όλα απολύτως όμοια σε κάθε φυσική ιδιότητα. Ο χρόνος ταλάντωσης ενός ατόμου νατρίου είναι γνωστό ότι είναι απολύτως ανεξάρτητος από τη θέση του στο σύμπαν και πιθανότατα θα παραμείνει ο ίδιος όσο υπάρχει το ίδιο το σωματίδιο.

Οι έρευνες όμως που οδήγησαν στην κατασκευή των ατομικών ρολογιών είχαν εντελώς διαφορετική αφετηρία που δεν είχε σχέση με την χρονομέτρηση. Το έναυσμα δόθηκε από τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας (ΓΘΣ) και συγκεκριμένα από την πρόβλεψή της για την, περίφημη, βαρυτική μετατόπιση της συχνότητας προς το ερυθρό. Πρόκειται για την μείωση της συχνότητας του φωτός όταν αυτό βρίσκεται μέσα σε ένα εξαιρετικά ισχυρό βαρυτικό πεδίο. Η μεταβολή αυτή, στο βαρυτικό πεδίο της Γης, είναι εξαιρετικά μικρή σε μέγεθος ώστε να μπορεί να μετρηθεί με συμβατικά ρολόγια. Για παράδειγμα ένα ρολόι κρυστάλλων χαλαζία έχει μια απώλεια του ενός χιλιοστού του δευτερολέπτου ανά ημέρα. Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας ένα ρολόι στην κορυφή των Ιμαλαΐων τρέχει πιο γρήγορα κατά τριάντα εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου σε σχέση με ένα όμοιο ρολόι στην επιφάνεια της θάλασσας.

Η πρώτη ουσιαστική προσπάθεια για την κατασκευή ενός ατομικού ρολογιού έγινε το 1930, στο Πανεπιστήμιο Columbia των Η.Π.Α, από τον Ι. Rabi και τους φοιτητές του οι οποίοι μελετούσαν κάποιες θεμελιώδεις ιδιότητες των ατόμων και των πυρήνων (Rabi, 1945). Στην προσπάθειά τους αυτή, ανακάλυψαν μια τεχνική, γνωστή ως Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός (NMR), που την χρησιμοποιούμε σήμερα στις μαγνητικές τομογραφίες της ιατρικής. Με αυτήν την τεχνική μπόρεσαν να μετρήσουν τις συχνότητες των ηλεκτρονιακών μεταβάσεων σε άτομα. Για αυτήν την ανακάλυψη ο Rabi τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ το 1944. Ο Rabi υποστήριξε τότε την ιδέα πως, η ποιότητα και η ακρίβεια αυτών των μετρήσεων θα μπορούσε να μας οδηγήσει στην κατασκευή ενός ατομικού ρολογιού. Ο ίδιος δεν προχώρησε αυτήν την ιδέα αλλά, το 1949, ένας μαθητής του, ο Ν. Ramsey, θα βελτιώσει κατά πολύ τις τεχνικές του δασκάλου του και θα τιμηθεί για αυτό το επίτευγμα με το βραβείο Νόμπελ στη φυσική το 1989. Για την ιστορία –και όχι μόνο- πρέπει να αναφέρουμε ότι ο Rabi, που είχε εμπλακεί στην κατασκευή της ατομικής βόμβας, σε βαθύ γήρας έθεσε την υπογραφή του μαζί με άλλους κορυφαίους Aμερικανούς επιστήμονες σε κείμενο-έκκληση ενάντια στο ψυχροπολεμικό πρόγραμμα του Πολέμου των Άστρων.

Το πρώτο ατομικό ρολόι κατασκευάστηκε από τον H. Lyons το 1949 στο Εθνικό Γραφείο Προτύπων των Η.Π.Α. (National Bureau of Standards, NBS σήμερα γνωστό ως National Institute of Standards and Technology, NIST ). Η λειτουργία του βασιζόταν σε μεταβάσεις ηλεκτρονίων στο μόριο της αμμωνίας (Sullivan, 2001). Αυτό το ατομικό ρολόι, ωστόσο, δεν μπορούσε να φτάσει την ακρίβεια των καλύτερων ρολογιών χαλαζία της εποχής και η αμμωνία εγκαταλείφθηκε όταν έγινε σαφές ότι τα ρολόγια καισίου θα παρήγαγαν καλύτερα αποτελέσματα. Στα μέσα της δεκαετίας του 1950 οι L. Essen και J. Parry, στο Εθνικό Εργαστήριο της Μεγάλης Βρετανίας (Britain’s National Laboratory, BNL σήμερα γνωστό ως National Physical Laboratory, NPL), κατασκεύασαν ένα ατομικό ρολόι το οποίο βασιζόταν σε μεταβάσεις ηλεκτρονίων του ατόμου του κεσίου-133 (Essen, 1955). Το μειονέκτημα αυτού του ρολογιού ήταν ο τεράστιος χώρος που καταλάμβαναν τα απάρτια που απαιτούνταν για την κατασκευή του. H διάταξη αυτή δεν λειτούργησε ποτέ ως ρολόι ούτε καν σαν βρόγχος ανατροφοδότησης (όπως θα δούμε παρακάτω). Παρόλα αυτά στη βιβλιογραφία αναφέρεται ως το πρώτο ατομικό ρολόι καθώς η συχνότητα 9.192.631.770 Hz της μετάβασης ανάμεσα σε δύο καταστάσεις της υπέρλεπτης υφής (F=3 και F=4) της θεμελιώδους κατάστασης 6s²S_1/2 του ατόμου του κεσίου, την οποία χρησιμοποίησαν σε αυτό το «ρολόι», υιοθετήθηκε από το Γενικό Συνέδριο Μέτρων και Σταθμών και παραμένει και σήμερα η βάση ορισμού του δευτερόλεπτου στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) (Markowitz et al., 1958).

Την ίδια περίοδο, ένας άλλος συνεργάτης του Rabi, o J. Zacharias, κατόρθωσε να κατασκευάσει ένα μικρό φορητό ατομικό ρολόι και το 1956, σε συνεργασία με την εταιρεία National Company στο Malden της Mασσαχουσέτης, προχώρησε στην κατασκευή το πρώτου εμπορικού ατομικού ρολογιού με την επωνυμία Atomichron. Είχε προηγηθεί η ανεπιτυχής προσπάθειά του για την κατασκευή ενός ρολογιού ατομικού πίδακα, την σύγχρονη εκδοχή του οποίου περιγράφουμε παρακάτω. Ο Zacharias είχε την ευφυή σκέψη πως η εκτόξευση κατακόρυφα προς τα πάνω μιας δέσμης ατόμων κεσίου θα οδηγούσε στην επιβράδυνση των ατόμων, εξαιτίας της βαρύτητας, και αυτό θα έλυνε πολλά τεχνικά προβλήματα. Τα άτομα όμως εξέρχονται από ένα φούρνο (θερμοκρασίας 400 Κ) χαρακτηριζόμενα από μια θερμική κατανομή ταχυτήτων με μια πιο πιθανή τιμή γύρω στα 300 m/s. Η πιθανότητα να υπάρχουν άτομα με ταχύτητες γύρω στα 10 m/s είναι περίπου 10^-6 αυτής των 300 m/s. Αυτό το γεγονός και μόνο κατέστησε τις προσπάθειες του Zacharias ατελέσφορες. Η ιστορία των ατομικών ρολογιών από την αρχική σύλληψη έως την πρώτη εμπορική τους έκδοση έχει παρουσιαστεί από τον κορυφαίο ιστορικό της επιστήμης P. Forman σε ένα άρθρο του το 1985 (Forman, 1985)

Η ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

Όλα τα ρολόγια μέχρι σήμερα στηρίζονται στην ταλάντωση ενός φυσικού συστήματος είτε αυτή είναι η περιστροφή της Γης γύρω από τον εαυτό της, είτε η ταλάντωση ενός εκκρεμούς ή, ακόμη, οι ηλεκτρομηχανικές ταλαντώσεις ενός κρυστάλλου χαλαζία. Όπως γνωρίζουμε σε ένα άτομο τα ηλεκτρόνια διατάσσονται σε συγκεκριμένες ενεργειακές στάθμες γύρω από τον πυρήνα. Ένα ηλεκτρόνιο, ευρισκόμενο σε μια στάθμη μπορεί, απορροφώντας ένα φωτόνιο συγκεκριμένης συχνότητας, να μεταβεί σε μια υψηλότερη ενεργειακή στάθμη και από εκεί, εκπέμποντας ένα φωτόνιο της ίδιας συχνότητας, να επιστρέψει πάλι στην αρχική του στάθμη. Αυτή η μετάβαση διαρκεί συγκεκριμένο χρόνο και, εάν εμείς διεγείρουμε διαρκώς το άτομο εξωτερικά με χρήση κατάλληλων ηλεκτρομαγνητικών πεδίων, αποτελεί το κατάλληλο περιοδικό φαινόμενο που απαιτείται για την λειτουργία του ατομικού ρολογιού.

Τα άτομα δεν είναι τόσο πολύπλοκα όσο οι μηχανικοί ταλαντωτές. Η χρήση των ατόμων ως πρότυπα συχνότητας και χρόνου έχει σημαντικά πλεονεκτήματα έναντι της χρήσης μακροσκοπικών ταλαντωτών για δύο λόγους. Πρώτον, οι μεταπτώσεις ηλεκτρονίων μεταξύ των διαφόρων ατομικών σταθμών είναι πανομοιότυπες ως προς τα φυσικά τους χαρακτηριστικά σε όλα τα άτομα του ίδιου χημικού στοιχείου. Πράγματι, η διάρκεια ζωής ενός ατόμου είναι μεγαλύτερη από 10²⁵ s, ένα χρονικό διάστημα πολύ μεγαλύτερο από την αναμενόμενη διάρκεια ζωής του Σύμπαντος, η οποία έχει υπολογιστεί στα 10¹⁰ s. Δεύτερον, σε αντίθεση με τις μηχανικές συσκευές, τα άτομα δεν υπόκεινται σε φθορές, επομένως οι ιδιότητές τους δεν αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. Ένας μακροσκοπικός ταλαντωτής υφίσταται παραμόρφωση υλικού κατά τη λειτουργία του, οδηγώντας σε αλλαγές στην περίοδο ταλάντωσης καθώς περνά ο καιρός. Ωστόσο, ένας συνήθης ταλαντωτής που είναι πλήρως απομονωμένος από εξωτερικές αλληλεπιδράσεις, χωρίς η διαδικασία της μέτρησης να του προκαλεί φθορές, θα αποτελούσε ένα «τέλειο» χρονόμετρο.

Η ακρίβεια ενός ατομικού ρολογιού εξαρτάται κυρίως από τρεις παράγοντες. Πρώτα από τη θερμοκρασία των ατόμων, γιατί όσο πιο χαμηλή είναι, τόσο πιο αργά κινούνται τα άτομα άρα τόσο πιο μεγάλος είναι ο χρόνος στον οποίο αλληλεπιδρούμε με αυτά. Δεύτερον, από τη συχνότητα των εκπεμπόμενων φωτονίων κατά τη μετάβαση των ηλεκτρονίων από τη διεγερμένη στη θεμελιώδη στάθμη. Αυτό γιατί όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα της βασικής ταλάντωσης ενός ρολογιού, τόσο μεγαλύτερη είναι η ακρίβεια με την οποία μετράμε τον χρόνο. Τέλος, η ακρίβεια ενός ατομικού ρολογιού εξαρτάται και από την ενεργειακή «στενότητα» της διεγερμένης στάθμης. Όπως προβλέπει η κβαντική μηχανική η χρονική διάρκεια Δτ μιας μετάβασης και το ενεργειακό της εύρος ΔΕ συνδέονται από την σχέση αβεβαιότητας ΔΕΔτ ≥ ħ (όπου ħ η ανηγμένη σταθερά του Planck, ħ=h/2π) . Από τη σχέση αυτή είναι προφανές πως όταν η χρονική διάρκεια Δτ είναι μεγάλη το ενεργειακό εύρος ΔΕ είναι μικρό («στενό») άρα και η συχνότητα του εκπεμπόμενου φωτονίου είναι καθορισμένη με μεγαλύτερη ακρίβεια.

Τα ατομικά ρολόγια της πρώτης γενιάς αξιοποιούσαν κυρίως ηλεκτρομαγνητικές ακτινοβολίες στην περιοχή των μικροκυμάτων. Για να κατασκευάσουμε ατομικά ρολόγια μεγαλύτερης ακρίβειας θα χρειαστεί να στραφούμε προς τις υψηλότερες συχνότητες, όπως αυτές του ορατού (οπτικού) τμήματος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Σήμερα η έρευνα εστιάζεται στην κατασκευή οπτικών ατομικών ρολογιών. Το πρώτο τέτοιο ρολόι, που σχεδιάστηκε και κατασκευάστηκε στο NIST το 2001 από την ερευνητική ομάδα του D. J. Wineland, βασίστηκε σε ένα μεμονωμένο παγιδευμένο ιόν υδραργύρου (Diddams, 2001). Σε αυτή την κατηγορία ατομικών ρολογιών ο «ταλαντωτής» είναι το περιοδικό ηλεκτρομαγνητικό πεδίο μιας δέσμης λέιζερ. Η συχνότητα των λέιζερ είναι αρκετά σταθερή, αλλά σιγά-σιγά μεταβάλλεται λόγω διαφόρων επιδράσεων από το περιβάλλον. Εμείς προσπαθούμε να «κλειδώσουμε» τη συχνότητά του λέιζερ σε μια «απόλυτη» συχνότητα αναφοράς, αυτήν μιας ατομικής μετάβασης. Για το σκοπό αυτό κατευθύνουμε ένα μέρος της δέσμης λέιζερ σε ένα σύνολο ατόμων ή σε ένα μεμονωμένο ιόν, φροντίζoντας ώστε η συχνότητα του λέιζερ να είναι συντονισμένη με μια ατομική μετάβαση. Τα άτομα απορροφούν το φως του λέιζερ και διεγείρονται. Στη συνέχεια κατασκευάζουμε ένα βρόχο ανάδρασης με βάση την ατομική απόκριση με τον οποίο «κρατάμε» τη συχνότητα του λέιζερ σταθερή ως προς αυτήν της ατομικής συχνότητας μετάβασης. Το αποτέλεσμα είναι μια εξαιρετικά σταθερή και καλά καθορισμένη συχνότητα εξόδου για τη δέσμη του λέιζερ (Εικ.1).

Εικ. 1: Σχηματική αναπαράσταση των βασικών σταδίων λειτουργίας ενός ατομικού ρολογιού (Cohen-Tannoudji & Guéry-Odelin, 2011, σ.438).ΤΟ ΡΟΛΟΪ ΑΤΟΜΙΚΟΥ ΠΙΔΑΚΑ

Όπως αναφέραμε παραπάνω η πρώτη προσπάθεια κατασκευής ενός ρολογιού ατομικού πίδακα έγινε από τον Zacharias ενώ το 1982 είχαμε μια πιο σύγχρονη εκδοχή αυτού του ρολογιού (De Marchi, 1982). Η αιτία της αποτυχίας αυτών των ατομικών ρολογιών ήταν πως ο πίδακας ατόμων ήταν με τη μορφή θερμικής δέσμης όπου τα περιζήτητα βραδέως κινούμενα άτομα είναι πολύ λίγα σε ποσοστό με αποτέλεσμα το σήμα που λάμβαναν οι πειραματιστές να ήταν αρκετά ασθενές.

Την λύση σε αυτό το πρόβλημα έδωσαν οι νέες τεχνικές παγίδευσης και επιβράδυνσης της κίνησης των ατόμων και ιδιαίτερα η επίτευξη της οπτικής μελάσας (optical molasse) (Lembessis, 2020). Πρόκειται για ένα βραδυκίνητο μόρφωμα ατόμων (από όπου προέρχεται και το όνομα) το οποίο, για παράδειγμα, στην περίπτωση του κεσίου, αποτελείται από περίπου δέκα εκατομμύρια άτομα, με μέση ταχύτητα 1 cm/s. To μόρφωμα αυτό έχει μέγεθος λίγα χιλιοστά.

Η αρχή λειτουργίας φαίνεται στο σχήμα της Εικ.2. Τρία ζεύγη δεσμών λέιζερ χρησιμοποιούνται για την παρασκευή της οπτικής μελάσας. Στη συνέχεια ρυθμίζοντας τις συχνότητες των δύο κατακόρυφων δεσμών λέιζερ το μόρφωμα της οπτικής μελάσας εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω. Κατά τη διάρκεια της κίνησης του διαστέλλεται διαρκώς. Κατά την φάση της ανόδου καθώς και της καθόδου διέρχεται δύο φορές από το εσωτερικό μιας ηλεκτρομαγνητικής κοιλότητας μικροκυμάτων. H κοιλότητα αυτή παρέχει μικροκύματα με συχνότητα πολύ κοντά σε αυτήν των φωτονίων που εκπέμπονται σε μια συγκεκριμένη μετάβαση της υπέρλεπτης υφής του ατόμου του κεσίου. Η συχνότητα αυτών των μικροκυμάτων μεταβάλλεται διαρκώς μέχρι να επιτευχθεί συντονισμός με τις καταστάσεις του κεσίου. Ακριβώς κάτω από την κοιλότητα βρίσκεται μια άλλη διάταξη λέιζερ η οποία διεγείρει τα άτομα ωθώντας τα σε φθορισμό. Από το σήμα του φθορισμού παίρνουμε πληροφορία για τον αριθμό των ατόμων που έχουν διεγερθεί. Ένας βρόγχος ανατροφοδότησης προσαρμόζει την συχνότητα μικροκυμάτων ώστε να διατηρείται ο συντονισμός. Αυτή η συχνότητα είναι που ορίζει το δευτερόλεπτο στα ατομικά ρολόγια. Το ατομικό ρολόι δίνει ένα συνεχές σήμα συχνότητας που χρησιμοποιείται για τον ορισμό του δευτερολέπτου. Μετρώντας κύκλους αυτού του σήματος μπορούμε με ακρίβεια να μετρήσουμε χρονικά διαστήματα.

Εικ. 2. Το ρολόι του ατομικού πίδακα.

ΝΕΕΣ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΣΕΙΣ

Η ανάπτυξη των οπτικών κρυστάλλων ατόμων ^[1](optical lattices) έχει ανοίξει νέες προοπτικές στην βελτίωση της απόδοσης των ατομικών ρολογιών. Τα πρώτα ατομικά ρολόγια είτε είχαν βασιστεί σε μεμονωμένα παγιδευμένα ιόντα ή σε σύνολα εκατομμυρίων ψυχρών ατόμων που είχαν επιβραδυνθεί από δέσμες λέιζερ. Στην πρώτη περίπτωση είχαμε το μειονέκτημα του ασθενούς σήματος. Στη δεύτερη περίπτωση, λόγω του μεγάλου αριθμού ατόμων, λαμβάναμε μεν σήμα αυξημένης έντασης αλλά είχαμε το πρόβλημα με τη επίδραση του φαινόμενου Doppler^[2]. Οι οπτικοί κρύσταλλοι ατόμων συνδυάζουν τα πλεονεκτήματα και των δύο περιπτώσεων (Oats, 2015). Με το να συγκρατούν ένα σημαντικό αριθμό ατόμων σε κάθε παγιδευτική θέση βελτιώνουν την ένταση του σήματος. Έπειτα, επειδή πρακτικά τα παγιδευμένα άτομα είναι ακίνητα, αποφεύγουμε προβλήματα που σχετίζονται με την επίδραση του φαινόμενου Doppler. Τέλος, σε έναν οπτικό κρύσταλλο τα άτομα παραμένουν παγιδευμένα περισσότερο από ένα δευτερόλεπτο (ποσό τεράστιο για τις ατομικές κλίμακες) οπότε η μέτρηση των ηλεκτρονιακών «τικ» του ατομικού ρολογιού (που διαρκούν περίπου ένα εκατομυριοστό του δευτερόλεπτου) μπορεί να γίνει με πολύ υψηλή ανάλυση. Με τα ατομικά ρολόγια οπτικών κρυστάλλων η ακρίβεια μέτρησης του χρόνου έχει φτάσει στο επίπεδο του 10^-18.

Το πρώτο ρολόι οπτικού κρυστάλλου ατόμων, το οποίο βασίστηκε σε παγιδευμένα άτομα στρόντιου, κατασκευάστηκε το 2003 στο Πανεπιστήμιο του Τόκιο (Takamoto, 2005). Στη συνέχεια ακολούθησαν παρόμοια ρολόγια στρόντιου στο JILA του Κολοράντο και στο Systèmes de Référence Temps-Espace στο Παρίσι. Στο Εθνικό Ινστιτούτο Προτύπων και Τεχνολογίας (NIST) των ΗΠΑ παρουσιάστηκε ένα ρολόι οπτικού κρυστάλλου με βάση το υττέρβιο (στοιχείο των σπάνιων γαιών). Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει αξιοσημείωτα βήματα στην κατασκευή τέτοιων ρολογιών χρησιμοποιώντας άτομα υδράργυρου και μαγνήσιου. Το 2024 ανακοινώθηκε η κατασκευή του πιο ακριβούς ρολογιού οπτικού κρυστάλλων ατόμων στο JILA του Colorado. To ρολόι αυτό αξιοποίησε άτομα στρόντιου και έφτασε σε ακρίβεια 8.1×10^-19 (Aeppli et al., 2024). Ένα πλήθος από ρολόγια οπτικών κρυστάλλων είναι τώρα υπό κατασκευή σε όλο τον κόσμο, ενώ ακόμη περισσότερα βρίσκονται στο στάδιο του σχεδιασμού.

Εικ. 3. Χρονολογική εξέλιξη των διαφόρων τύπων ατομικών ρολογιών και της σχετικής τους ακρίβειας (Cohen-Tannoudji & Guéry-Odelin, 2011, σ.468).Ένα από τα πιο σημαντικά προβλήματα σε ένα ατομικό ρολόι οπτικού πλέγματος είναι η σωστή επιλογή των ατομικών σταθμών. Ο λόγος είναι πως το ίδιο το φως του πλέγματος που παγιδεύει τα άτομα μεταβάλλει ταυτόχρονα την ενέργεια αυτών των σταθμών. Αυτό έχει ως συνέπεια την μεταβολή της συχνότητας των μεταβάσεων των ηλεκτρονίων. Η λύση είναι να χρησιμοποιηθούν μεταβάσεις τέτοιες που οι μεταβολές, στη θεμελιώδη και στη διεγερμένη στάθμη να είναι ίσες. Με αυτόν τον τρόπο η ενεργειακή διαφορά μεταξύ των σταθμών παραμένει η ίδια. Για αυτό το σκοπό κατάλληλο είναι το άτομο του στρόντιου του οποίου η ηλεκτρονιακή δομή μας παρέχει τέτοιες μεταβάσεις. Οι μεταβάσεις που χρειάζονται σε ένα ατομικό ρολόι πρέπει, επίσης, να έχουν πολύ μικρή εξάρτηση από την πόλωση του φωτός του οπτικού πλέγματος κάτι που είναι ένας πραγματικός «πονοκέφαλος» για τους πειραματικούς φυσικούς.

Εκτός από τα ρολόγια ατομικών κρυστάλλων στα οποία εμπλέκεται ένας πολύ μεγάλος αριθμός ατόμων υπάρχουν και ρολόγια που λειτουργούν με μεμονωμένα ατομικά σωματίδια και συγκεκριμένα με ιόντα. Σε αυτήν την περίπτωση ένα ιόν παγιδεύεται από μια διάταξη ηλεκτρομαγνητικών πεδίων και στη συνέχεια αλληλεπιδρά με ένα λέιζερ που διεγείρει μια ατομική μετάβαση. Προς το παρόν, το πιο ακριβές από αυτά τα ρολόγια (9.4×10^-19) χρησιμοποιεί ένα ιόν αλουμινίου Al⁺, (Brewer et al., 2023). Ωστόσο, στον αγώνα για έναν πρακτικό και εύκολα αναπαραγώγιμο νέο ορισμό του δευτερολέπτου, το ελαφρώς λιγότερο τέλειο αλλά πολύ πιο πρακτικό ρολόι ιόντων υττέρβιου Yb⁺ (Tofful et al., 2024) έχει πρωτοστατήσει τα τελευταία χρόνια. Οι δύο τεχνολογίες συνεχίζουν να εξελίσσονται παράλληλα, με το Al⁺ να διευρύνει τα όρια του τι είναι ουσιαστικά εφικτό και το Yb⁺ να επιδεικνύει τι είναι λειτουργικά εφικτό.

Τα ρολόγια ενός ιόντος αποφεύγουν τον θόρυβο που εισάγουν οι κρύσταλλοι ατόμων σε ένα σύστημα καθώς διακρίνονται για την ιδιαίτερα χαμηλή ευαισθησία τους σε εξωτερικά πεδία και στο περιβάλλον. Τα ρολόγια οπτικών κρυστάλλων ατόμων, ωστόσο, εξετάζουν χιλιάδες άτομα ταυτόχρονα, βελτιώνοντας την ακρίβεια. Οι δύο αυτοί διαφορετικοί τύποι ρολογιών εναλλάσσουν την πρώτη θέση στην ακρίβεια μέτρησης του χρόνου τις τελευταίες δύο δεκαετίες.

Για να πετύχουμε όσο το δυνατόν υψηλότερη ακρίβεια στη λειτουργία των ατομικών ρολογιών οφείλουμε να λάβουμε υπόψη και τα συστηματικά σφάλματα που υπεισέρχονται στη λειτουργία τους. Στα ατομικά ρολόγια οπτικών κρυστάλλων η πιο σημαντική πηγή συστηματικών σφαλμάτων είναι οι κρούσεις μεταξύ των ατόμων, που στην περίπτωση μεγάλου αριθμού ατόμων είναι πολύ σημαντικές. Ένας τρόπος να απαλλαγούμε από αυτές είναι η χρήση ισοτόπων των ατόμων που είναι φερμιόνια. Σε χαμηλές θερμοκρασίες, οι κρούσεις μεταξύ των φερμιονίων είναι σχεδόν αμελητέες. Ανάμεσα στα άλλα συστηματικά σφάλματα που υπεισέρχονται στην λειτουργία των ατομικών ρολογιών είναι οι ατέλειες στην περιοδική δομή του οπτικού κρυστάλλου καθώς και η υπέρυθρη θερμική ακτινοβολία του περιβάλλοντος. Αυτά τα σφάλματα μπορούν να επιφέρουν ενεργειακές μετατοπίσεις στις ενεργειακές στάθμες της τάξης του 10^-15 . Για να αντιμετωπιστεί η επίδραση της ακτινοβολίας του περιβάλλοντος τα ατομικά ρολόγια τοποθετούνται μέσα σε «μίνι» θαλάμους σε κρυογενικές θερμοκρασίες (χαμηλώτερες των 100 Κ). Στα ρολόγια ιόντων επειδή εμπλέκεται μόνο ένα σωματίδιο η εκτίμηση των συστηματικών σφαλμάτων καθώς και ο έλεγχος της κίνησης του ιόντος είναι κατά πολύ πιο εύκολη υπόθεση για τους πειραματικούς.

Κλείνοντας αυτήν την παράγραφο θα πρέπει να αναφερθούμε και σε μια αξιοσημείωτη πρόοδο που έλαβε χώρα μέσα στο 2024. Πρόκειται για την πειραματική επίδειξη ενός πυρηνικού ρολογιού βασισμένου στο θόριο (Zhang et al., 2024). Αυτός ο τύπος ρολογιού χρησιμοποιεί μια πυρηνική μετάβαση – μια μετατόπιση στην κβαντική κατάσταση των ατομικών πυρήνων – αντί για μια μετάβαση ηλεκτρονίων. Επειδή οι πυρήνες είναι λιγότερο ευαίσθητοι σε εξωτερικές παρεμβολές σε σύγκριση με τα ηλεκτρόνια, τα πυρηνικά ρολόγια μπορεί να γίνουν ακόμη πιο ακριβή από τα οπτικά ρολόγια μόλις βελτιωθεί η τεχνολογία.

Το αναμενόμενο πλεονέκτημα ενός πυρηνικού ρολογιού είναι ότι ο πυρήνας είναι μικρότερος από το άτομο έως και πέντε τάξεις μεγέθους, με αντίστοιχα μικρότερες μαγνητικές διπολικές και ηλεκτρικές τετραπολικές ροπές, και επομένως επηρεάζεται σημαντικά λιγότερο από εξωτερικά μαγνητικά και ηλεκτρικά πεδία. Τέτοιες εξωτερικές διαταραχές αποτελούν τον περιοριστικό παράγοντα για την επίτευξη μεγαλύτερης ακρίβειας στα ατομικά ρολόγια. Λόγω αυτού του πλεονεκτήματος, ένα πυρηνικό οπτικό ρολόι αναμένεται να επιτύχει χρονική ακρίβεια που πλησιάζει το 10⁻¹⁹, μια δεκαπλάσια βελτίωση σε σχέση με τα ηλεκτρονικά ρολόγια.

Η ΑΝΑΓΝΩΣΗ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΣΕ ΕΝΑ ΑΤΟΜΙΚΟ ΡΟΛΟΪ

Ένα σύνηθες ρολόι παρέχει τη δυνατότητα ανάγνωσης του χρόνου μέσω μιας διεπιφάνειας με δείκτες (αναλογικά ρολόγια) ή χωρίς αυτούς (ψηφιακά ρολόγια). Πώς, όμως, διαβάζουμε το χρόνο σε ένα ατομικό ρολόι; Αυτό είναι ένα ιδιαίτερα δύσκολο θέμα που θα μπορούσε να αποφέρει και το βραβείο Νόμπελ σε αυτόν/ήν που θα κατόρθωνε να το επιλύσει. Δεν είναι τυχαίο που στα περισσότερα επιστημονικά άρθρα αυτό το ζήτημα συνήθως παραλείπεται. Στην πραγματικότητα, αυτό που περιγράψαμε έως τώρα είναι η παραγωγή μιας πρότυπης συχνότητας. Για να καταλήξουμε από μια πρότυπη συχνότητα σε ένα «ρολόι», είναι απαραίτητο να συμπεριλάβουμε κάποιου είδους μετρητή/καταγραφέα του χρόνου. Όσον αφορά τα ατομικά ρολόγια μικροκυμάτων αυτό είναι εύκολο, καθώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ηλεκτρονικούς μετρητές που διατίθενται στο εμπόριο. Με αυτούς μετράμε, για παράδειγμα, τους μηδενισμούς ενός ηλεκτρονικού σήματος. Σύμφωνα με τον ορισμό του SI, το ένα δευτερόλεπτο ορίζεται ως το χρονικό διάστημα κατά το οποίο λαμβάνουν χώρα 9.192.631.703 μηδενισμοί της ακτινοβολίας μικροκυμάτων που παράγεται σε μια μετάβαση ενός ηλεκτρονίου ανάμεσα σε δύο συγκεκριμένες ενεργειακές στάθμες του ατόμου του κεσίου. Με έναν ηλεκτρονικό αλγόριθμο επεξεργασίας (το αντίστοιχο των γραναζιών ενός παλαιού ρολογιού) μπορούμε, μετρώντας αυτούς τους μηδενισμούς, να δημιουργήσουμε μια ψηφιακή ανάγνωση του χρόνου.

Στην περίπτωση των οπτικών ρολογιών, η κατάσταση είναι πιο περίπλοκη. Οι οπτικές συχνότητες (της τάξης των 10¹⁵ Hz), είναι πολύ υψηλές για να μετρηθούν άμεσα – αυτό το απλό γεγονός καθυστέρησε την πρόοδο στον τομέα για δέκα με είκοσι χρόνια. Στην αυγή του εικοστού πρώτου αιώνα, ωστόσο, το πρόβλημα λύθηκε από τους T. Hänsch και J. Hall με τη χρήση ενός ειδικού τύπου παλμικού λέιζερ που εκπέμπει μια χτένα συχνοτήτων (frequency comb) (Hall & Hänsch, 2004). Πρόκειται στην ουσία για ένα διακριτό φάσμα συχνοτήτων στο οποίο κάθε συχνότητα ισαπέχει από την προηγούμενη και την επόμενη^[3]. Για αυτό το επίτευγμα οι Hänsch και Hall μοιράστηκαν το βραβείο Νόμπελ φυσικής του 2005. Με τη μέθοδο αυτή υποδιαιρούμε μια οπτική συχνότητα σε μια σειρά μικροκυματικών συχνοτήτων που μπορούν να μετρηθούν με τις υπάρχουσες τεχνικές. Το κρίσιμο θέμα είναι αυτή η διαδικασία διαίρεσης να μην εξασθενεί αισθητά την απόδοση της διάταξης. Συνοψίζοντας μπορούμε να πούμε πως ένα ολοκληρωμένο ατομικό ρολόι οπτικών συχνοτήτων αποτελείται από μια πρότυπη οπτική συχνότητα, μια χτένα συχνοτήτων, έναν μετρητή και ένα ηλεκτρονικό σύστημα ανάγνωσης.

ΤΑ ΑΤΟΜΙΚΑ ΡΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ

Η κίνηση των ατόμων επηρεάζεται, όπως είναι προφανές, από την βαρύτητα και αυτό επιδρά αρνητικά στην απόδοση των ατομικών ρολογιών. Η απάντηση θα ήταν να μεταφέρουμε τα ατομικά ρολόγια σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας. Κάτι τέτοιο συμβαίνει, για παράδειγμα, στο εσωτερικό ενός δορυφόρου. Πριν όμως φτάσουμε σε αυτό το σημείο, οι ερευνητές προσπάθησαν να εκμεταλλευτούν έναν άλλο τρόπο δημιουργίας συνθηκών έλλειψης βαρύτητας. Τοποθέτησαν τα ατομικά ρολόγια σε ένα αεροπλάνο που ακολουθούσε παραβολική τροχιά στην πτήση του. Ο πιλότος αρχικά έδινε ανοδική τροχιά στο αεροπλάνο και μετά «έσβηνε» τη μηχανή ώστε το αεροσκάφος να ακολουθήσει παραβολική τροχιά (στην πράξη να κάνει μια πλάγια βολή όπως λέγαμε στο σχολείο). Μόλις το αεροπλάνο βρισκόταν σε κάθοδο ο πιλότος «άναβε» πάλι τις μηχανές και η διαδιακασία άρχιζε από την αρχή. Με αυτόν τον τρόπο εξασφαλίζουμε περίπου είκοσι δευτερόλεπτα στη διάρκεια των οποίων το αεροπλάνο βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, άρα στο εσωτερικό του επικρατούν συνθήκες έλλειψης βαρύτητας. Αυτή η μέθοδος αύξησε την απόδοση των ατομικών ρολογιών κατά δέκα φορές (Laurent et al., 1998).

H επιτυχία αυτών των πειραμάτων οδήγησε την Ευρωπαϊκή Υπηρεσία Διαστήματος (ESA) στην εκπόνηση του προγράμματος ACES (Atomic Clock Ensembles in Space). Σκοπός του, όπως φανερώνει και το όνομά του, είναι η τοποθέτηση ενός ατομικού ρολογιού ψυχρών ατόμων μαζί με ένα μέιζερ υδρογόνου στο Διεθνή Διαστημικό Σταθμό (International Space Station, ISS). Απώτερος στόχος είναι το σήμα από αυτό το ρολόι να χρησιμοποιηθεί για τον συγχρονισμό όλων το ρολογιών στη Γη και στους δορυφόρους του GPS και του Galileo.

Το δεύτερο μεγαλεπήβολο πρόγραμμα είναι η τοποθέτηση από τη NASA στον ISS του Εργαστήριου Ψυχρών Ατόμων (Cold Atoms Laboratory, CAL) στις 21 Μαΐου του 2018. To σύστημα αυτό αναπτύχθηκε από το Εργαστήριο Αεριοπροώθησης (Gas Turbine Propulsion Laboratory) της NASA. Στις 30 Ιουνίου της ίδιας χρονιάς ανακοινώθηκε η επίτευξη του πρώτου συμπυκνώματος Bose-Einstein από άτομα ρουβιδίου για πρώτη φορά σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας^[4]. Στη Γη, λόγω της βαρύτητας, τέτοια συμπυκνώματα μπορούν να παρατηρηθούν μόνο για κλάσματα του δευτερολέπτου. Αλλά στον ISS, με την κατά πολύ ασθενέστερη βαρύτητα, μπορεί να παρατηρηθούν για περισσότερο χρόνο, ίσως μεγαλύτερο από δέκα δευτερόλεπτα. Τα πειράματα αυτά αναμένεται, εκτός των άλλων, να συμβάλλουν στην ανάπτυξη ακόμη πιο ευαίσθητων ατομικών ρολογιών.

ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Το επόμενο ερώτημα που απασχολεί τους ερευνητές είναι πως θα βελτιώσουν την ακρίβεια των ατομικών ρολογιών μέχρι το πολυπόθητο δέκατο ένατο ψηφίο (ακρίβεια 10^-19). Όμως μέχρι να έλθει εκείνη η στιγμή, ήδη έχει αρχίσει η χρήση ατομικών ρολογιών σε εφαρμογές έξω από το εργαστήριο, τόσο προς όφελος της βασικής επιστήμης όσο και της τεχνολογίας. Για την ώρα τα ατομικά ρολόγια έχουν παίξει σημαντικό ρόλο σε τεχνολογίες όπως τα παγκόσμια συστήματα εντοπισμού, οι σύγχρονες τηλεπικοινωνίες και τα ραδιοτηλεσκόπια. Η βελτίωση τους θα ενισχύσει περαιτέρω την απόδοση αυτών των «παραδοσιακών» εφαρμογών. Ανάμεσα στους άλλους τομείς που αναμένεται να έχουμε ευεργετικές εφαρμογές είναι η πλοήγηση βαθέως διαστήματος και τα ηλεκτρονικά σήματα χαμηλού θορύβου που παράγονται από φωτονικά κυκλώματα.

Τα ατομικά ρολόγια, με την πρωτόγνωρη ακρίβειά τους, έχουν σημαντική συνεισφορά στις πειραματικές δοκιμές διαφόρων προβλέψεων της θεωρητικής φυσικής. Ανάμεσα σε αυτές είναι η διερεύνηση της πιθανής επίδρασης της βαρύτητας στις τιμές των θεμελιωδών σταθερών της φυσικής (όπως η σταθερά λεπτής υφής). Ένα άλλο φαινόμενο στο οποίο μπορούν να αξιοποιηθούν τα ατομικά ρολόγια είναι η πρόβλεψη της ΓΘΣ για την βαρυτική μετατόπιση προς το ερυθρό. Μπορούμε να το αντιληφθούμε με έναν απλό υπολογισμό: δύο ρολόγια που βρίσκονται σε μια διαφορά ύψους δz παρουσιάζουν, σύμφωνα με τη ΓΘΣ, μια σχετική διαφορά συχνοτήτων δf/f= gδz/c², όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας και c η ταχύτητα του φωτός. Εάν υποθέσουμε πως δz = 1 m, g = 10 m/s² και c = 3×10⁸ m/s, τότε δf/f = 10^-16. Αυτό σημαίνει πως η ακρίβεια ενός ατομικού ρολογιού μικροκυμάτων μας επιτρέπει να ανιχνεύουμε υψομετρικές διαφορές δύο ρολογιών της τάξης του ενός μέτρου. Η χρήση ατομικών ρολογιών στο ορατό μέρος του φάσματος μπορεί να οδηγήσει σε ανίχνευση υψομετρικών διαφορών της τάξης των τριάντα εκατοστών (Chou et al., 2010).

Αρκετά ενδιαφέρον είναι πως η λειτουργία των ατομικών ρολογιών έχει όλα τα φόντα να εξελιχθεί σε ένα πεδίο στο οποίο δοκιμάζονται τα όρια ισχύος θεμελιωδών αρχών της φυσικής. Η ακρίβεια στην μέτρηση του χρόνου είναι και αυτή μια φυσική διαδικασία που υπάγεται στους φυσικούς νόμους. Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος προβλέπει ότι αν θέλουμε να κάνουμε ένα ρολόι πιο ακριβές – μειώνοντας έτσι την εντροπία στο σύστημα – πρέπει να του προσθέσουμε ενέργεια. Οποιαδήποτε αύξηση της ενέργειας, ωστόσο, αυξάνει αναγκαστικά την ποσότητα της θερμότητας που εκλύει το ρολόι στο περιβάλλον του. Ως εκ τούτου, όσο πιο ακριβές είναι το ρολόι, τόσο περισσότερο αυξάνεται η εντροπία του σύμπαντος – και τόσο πιο αυστηρά γίνονται τα τελικά όρια στην ακρίβεια του ρολογιού. Σύμφωνα με μια πρόσφατη έρευνα (Meier F. et al., 2025) το εμπόδιο αυτό μπορεί να παρακαμφθεί καθώς η αιτία αύξησης της εντροπίας βρίσκεται στην καταμέτρηση του χρόνου η οποία προϋποθέτει μια παρατήρηση πάνω στο σύστημα. Λογικά, επομένως, η λύση βρίσκεται στο σχεδιασμό συστημάτων στα οποία η μέτρηση του χρόνου θα συμπεριλαμβάνει όσο το δυνατόν μικρότερο αριθμό παρατηρήσεων.

H προηγούμενη συζήτηση οδηγεί στο συμπέρασμα πως αν κατορθώσουμε να κατασκευάσουμε πολύ ευαίσθητα ατομικά ρολόγια θα μπορούσαμε να τα αξιοποιήσουμε και στην ανίχνευση των βαρυτικών κυμάτων συγκρίνοντας μετρήσεις από ένα δίκτυο οπτικών ρολογιών. Από την άλλη όμως, η τόσο μεγάλη ευαισθησία θα ήταν μειονέκτημα για την χρονομέτρηση πάνω στη Γη καθώς μια ανύψωση έστω και κατά ένα εκατοστό οδηγεί σε διακυμάνσεις του μετρούμενου χρόνου της τάξης του 10^-18.Τα μελλοντικά υπερ-ακριβή ατομικά ρολόγια που θα είναι εγκατεστημένα στη Γη θα πρέπει να συνυπολογίζουν τα αποτελέσματα φαινομένων, όπως οι παλίρροιες και άλλα, που μπορούν να επιφέρουν και διακυμάνσεις της τάξης του 10^-17 . Τα ατομικά ρολόγια θα μπορούν να χρησιμοποιηθούν στον προσδιορισμό μιας γεωειδούς επιφάνειας, δηλαδή μιας επιφάνειας όπου όλα τα σημεία έχουν την ίδια τιμή βαρυτικού δυναμικού.

Αφήσαμε για το τέλος αυτής της ενότητας το ζήτημα της ανάπτυξης ατομικών ρολογιών πέρα από τους τέσσερις τοίχους ενός επιστημονικού εργαστηρίου. Στις 13 Νοέμβρη του 2023 η εταιρεία Vector Atomic στις ΗΠΑ παρήγαγε το πρώτο φορητό ατομικό ρολόι για εμπορική εκμετάλλευση στον κόσμο με την επωνυμία Evergreen 30 (EG 30) με ακρίβεια χρονομέτρησης της τάξης του 10^-15. Ακολούθησε η εμπορική παραγωγή ατομικών ρολογιών σε πολλές χώρες, όπως η Γαλλία, το Ισραήλ, η Κίνα, η Ελβετία, η Γερμανία και το Ηνωμένο Βασίλειο.

Ο ΕΠΑΝΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΔΕΥΤΕΡΟΛΕΠΤΟΥ

Η πρόοδος και εξέλιξη των ατομικών ρολογιών θέτει επί τάπητος την ανάγκη επαναπροσδιορισμού της βασικής μονάδας του χρόνου, που σήμερα ορίζεται με βάση τη μετάβαση ηλεκτρονίων ανάμεσα σε δύο συγκεκριμένες στάθμες στο άτομο του κεσίου.

Από το 1967, το ένα δευτερόλεπτο ορίζεται, όπως προαναφέραμε, ως το χρονικό διάστημα που χρειάζεται ώστε να συμβούν 9.192.631.703 μηδενισμοί της ακτινοβολίας μικροκυμάτων που παράγεται σε μια μετάβαση ενός ηλεκτρονίου ανάμεσα σε δύο συγκεκριμένες ενεργειακές στάθμες του ατόμου του κεσίου. Αλλά όπως είδαμε τα ρολόγια κεσίου δεν είναι πλέον οι πιο ακριβείς χρονομέτρες γεγονός που θέτει επί τάπητος το ζήτημα αναθεώρησης του ορισμού του δευτερολέπτου. Το 2024 το Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών στις Sèvres της Γαλλίας όρισε μια ομάδα εργασίας καθήκον της οποίας είναι η διατύπωση των κριτηρίων για τον επαναπροσδιορισμό του δευτερολέπτου. Αυτά περιλαμβάνουν ότι το νέο πρότυπο θα καθοριστεί από μετρήσεις σε τουλάχιστον τρία διαφορετικά ρολόγια σε διαφορετικά ιδρύματα, ότι αυτές οι μετρήσεις θα συγκρίνονται σε τακτά χρονικά διαστήματα με τιμές από άλλους τύπους ρολογιών και ότι εργαστήρια σε όλο τον κόσμο θα είναι σε θέση να κατασκευάσουν τα δικά τους ρολόγια για να μετρούν τη συχνότητα-στόχο. Εάν σημειωθεί επαρκής πρόοδος μέχρι και το 2026, τότε το 2030 θα είμαστε σε θέση να αλλάξουμε τον ορισμό του δευτερόλεπτου.ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

[1] Ο αναγνώστης που θέλει να κατανοήσει την φυσική και τις εφαρμογές των οπτικών κρυστάλλων ατόμων μπορεί να καταφύγει στο εκτεταμένο αφιέρωμα του InS σε αυτούς. ↑ ↩

[2] Πρόκειται για τη μεταβολή της τιμής της συχνότητας που εκπέμπει μια πηγή όταν αυτή και ο παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση μεταξύ τους. ↑ ↩

[3] Μια αριθμητική πρόοδος συχνοτήτων στην ουσία. ↑ ↩

[4] https://www.jpl.nasa.gov/news/news.php?feature=7202. Ημερομηνία τελευταίας πρόσβασης 12/01/2025. ↑ ↩

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aeppli, A., Kim, K., Warfield, W., Safronova, M.S. and Ye, J., 2024. Clock with 8× 10-19 systematic uncertainty. Physical Review Letters, 133(2), p.023401. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.023401

Brewer, S.M., Chen, J.S., Hankin, A.M., Clements, E.R., Chou, C.W., Wineland, D.J., Hume, D.B. and Leibrandt, D.R., 2023. 27 Al+ Quantum-Logic Clock with a Systematic Uncertainty below 10-18 ((vol 123, 033201, 2019). Physical Review Letters, 131(5). https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.123.033201

Chou, C., W., Hume, D., B., Rosenband, T., and Wineland, D. J., 2010. Optical clocks and relativity. Science 329, 1630–1633. https://www.science.org/doi/10.1126/science.1192720

Cohen-Tannoudji, C., and Guéry-Odelin, D., 2011. Advances in Atomic Physics: An Overview. Hackensack, New Jersey USA: World Scientific.

De Marchi, A., 1982. The optically pumped caesium fountain: 10-15 frequency accuracy?. Metrologia, 18(3), p.103. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0026-1394/18/3/002/meta

Diddams, S. A., Udem, Th., Bergquist, J., C., Curtis, E., A., Drullinger, R., E., Hollberg, L., Itano, W., M., Lee, W., D., Oates, C., W., Vogel, K., R., and Wineland, D., J., 2001. An optical clock based on a single trapped 199Hg. Ion. Science 293(5531), 825–828.doi: 10.1126/science.1061171

Essen, L., and Parry, J., V., L., 1955. An atomic standard of frequency and time interval: a cæsium resonator. Nature 176(4476), 280–282. 10.1038/176280a0

Forman, P., 1985. Atomichron@: The Atomic Clock from Concept to Commercial Product. PROCEEDINGS OF THE IEE 73 No 7, 1181-1204. https://ieeexplore.ieee.org/document/1457534

Hall, J., and Hänsch, T., W., 2004. History of optical comb development, in Femtosecond Optical Frequency Comb: Principle, Operation, and Applications, J. Ye and S. T. Cundiff, Eds., New York, USA: Springer. https://link.springer.com/book/10.1007/b102450

Laurent, Ph., Lemonde, P., Simon, E., Santarelli, G., Clairon, A., Dimarcq, N., Petit, P., Audoin, C., and Salomon, C., 1998. A cold atom in absence of gravity. Eur. Phys. J. D 3, 201–204. https://link.springer.com/article/10.1007/PL00021584

Lembessis, V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE. https://spie.org/Publications/Book/2563827?SSO=1

Markowitz, W., Hall, R.G., Essen, L. and Parry, J.V.L., 1958. Frequency of cesium in terms of ephemeris time. Physical Review Letters, 1(3), p.105. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.1.105

Meier, F., Minoguchi, Y., Sundelin, S., Apollaro, T.J., Erker, P., Gasparinetti, S. and Huber, M., 2025. Precision is not limited by the second law of thermodynamics. Nature Physics, pp.1-6. https://www.nature.com/articles/s41567-025-02929-2

Maxwell, J., C., 1954. Electricity and magnetism (Vol. 2, pp. 257-257). New York: Dover.

McGrew, W., F., Zhang, X., Fasano, R., J., Schaffer, S., A., Beloy, K., Nikolodi, D., Brown, R., C., Hinkley, N., Milani, G., Schioppo, M., Yoon, T., H., and Ludlow, A., D., 2018. Atomic clock performance enabling geodesy below the centimeter level. Nature 564, 87–90. DOI: 10.1038/s41586-018-0738-2

Milner, W., R., Robinson, J., M., Kennedy, C., J., Bothwell, T., Kedar, D., Matei, D., G., Legero, T., Sterr, U., Riehle, F., Leopardi, H., Fortier, T., M., Sherman, J., A., Levine, J., Yao, J., Ye, J. and Oelker, E., 2019. Demonstration of a timescale based on a stable optical carrier Phys. Rev. Lett. 123, 173201. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.123.173201

Oats C., W., and Ludlow, A., D., 2015. Optical lattice clocks. Optics and Photonics News, January Issue, 37–43.

Rabi, I. Radiofrequency Spectroscopy, Richtmayer Lecture, Columbia University, New York, 20 January 1945.

Sullivan, D., B., 2001, June. Time and frequency measurement at NIST: The first 100 years. In Proceedings of the 2001 IEEE International Frequncy Control Symposium and PDA Exhibition (Cat. No. 01CH37218) (pp. 4-17). IEEE. https://ieeexplore.ieee.org/document/956152

Takamoto, M., Hong, F.L., Higashi, R. and Katori, H., 2005. An optical lattice clock. Nature, 435(7040), pp.321-324. https://www.nature.com/articles/nature03541

Thomson, W., 1879. Treatise on Natural Philosophy, Cambridge, UK: Cambridge University Press, p. 277.

Tofful, A., Baynham, C.F., Curtis, E.A., Parsons, A.O., Robertson, B.I., Schioppo, M., Tunesi, J., Margolis, H.S., Hendricks, R.J., Whale, J. and Thompson, R.C., 2024. ¹⁷¹Yb+ optical clock with $2.2\times 10^{-18}$ systematic uncertainty and absolute frequency measurements. Metrologia, 61(4), p.045001. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1681-7575/ad53cd

Zhang, C., Ooi, T., Higgins, J.S., Doyle, J.F., von der Wense, L., Beeks, K., Leitner, A., Kazakov, G.A., Li, P., Thirolf, P.G. and Schumm, T., 2024. Frequency ratio of the ^229mTh nuclear isomeric transition and the 87Sr atomic clock. Nature, 633(8028), pp.63-70. https://www.nature.com/articles/s41586-024-07839-6

February 7, 2026

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ DESK-TOP

Νέφη υδρογόνου (κόκκινο) και οξυγόνου (μπλε) στον αστερισμο του Κύκνου, κοντά στο αστέρι Γάμμα του Κύκνου (Sadr).Στο άρθρο αυτό παρουσιάζουμε την προσομοίωση φαινομένων κοσμικής κλίμακας, όπως οι μαύρες τρύπες και η διαστολή του σύμπαντος, από μορφώματα ψυχρών ατόμων σε ένα εργαστήριο. Τα επιτεύγματα αυτά εδράζονται σε αναλογίες που υπάρχουν ανάμεσα στην επίδραση των βαρυτικών πεδίων στην τροχιά του φωτός και την κίνηση του φωτός μέσα σε οπτικά υλικά και ανοίγουν πρωτόγνωρους και απρόσμενους δρόμους στη μελέτη του σύμπαντος. ΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΒΑΡΥΤΗΤΑ

Οι μαύρες τρύπες, αυτά τα εξωτικά ουράνια σώματα, έχουν εξάψει στην κυριολεξία τη φαντασία του κοινού. Αρκεί να θυμηθούμε τον θόρυβο που είχε προκληθεί πριν κάποια χρόνια με αφορμή κάποια από τα πειράματα που εξελίσσονταν στο CERN και την πιθανότητα να εμφανιστούν σε αυτά «μικροσκοπικές» μαύρες τρύπες έτοιμες να «καταβροχθίσουν» τα πάντα. Αυτό όμως που σίγουρα δεν έχει περάσει από το νου κανενός είναι η πιθανότητα αυτά τα αντικείμενα να παραχθούν σε ένα εργαστήριο σύγχρονης ατομικής φυσικής ή ακόμη περισσότερο, σε κάποια χρόνια, να πωλούνται και ως παιγνίδι. Ίσως αυτή η ημέρα να είναι πολύ κοντά, αλλά δεν υπάρχει κανένας λόγος πανικού. Αυτές οι «μαύρες» τρύπες θα είναι απόλυτα ασφαλείς και δεν πρόκειται να καταπιούν κανέναν!

Ας πάρουμε λίγο τα πράγματα από την αρχή. Στην Εικ.1 βλέπουμε ένα απλό πείραμα οπτικής: την κάμψη μιας δέσμης λέιζερ όταν αυτή περάσει από ένα δοχείο γεμάτο νερό στο οποίο έχουμε διαλύσει μερικούς κύβους ζάχαρης. Η αιτία της κάμψης είναι η διάθλαση της δέσμης από τα στρώματα με διαφορετικό δείκτη διάθλασης που σχηματίζονται στο διάλυμα. Αυτό συμβαίνει επειδή η συγκέντρωση της διαλυμένης ουσίας ελαττώνεται με την απόσταση από τον πυθμένα του δοχείου με αποτέλεσμα να δημιουργείται μια σχετικά ομαλή μεταβολή του δείκτη διάθλασης που κάμπτει την ακτίνα κατά συνεχή και εντυπωσιακό τρόπο. Με λίγη επιδεξιότητα από την πλευρά του πειραματιστή, η ακτίνα μπορεί να ανακλαστεί στον πυθμένα και έπειτα, ακολουθώντας πάλι καμπύλη τροχιά, να εξέλθει από το δοχείο.

Ας πάμε τώρα σε ένα εντελώς διαφορετικό φυσικό σύστημα. Στην Εικ.2 βλέπουμε την καμπύλωση της τροχιάς του φωτός, που καταφτάνει από ένα μακρυνό άστρο, όταν στην πορεία του βρεθεί ένα ουράνιο σώμα με μεγάλη μάζα, όπως ο Ήλιος, σύμφωνα με τις προβλέψεις της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας (ΓΘΣ). Αυτό το φαινόμενο προκαλεί (όπως και η διάθλαση στην ατμόσφαιρα) την διαφορά ανάμεσα στην πραγματική και την φαινόμενη θέση ενός άστρου στον ουράνιο θόλο. Η αντιστοιχία ανάμεσα στις δύο εικόνες είναι προφανής και εκπληκτική: η πορεία του φωτός μέσα από ένα οπτικό υλικό “ισοδυναμεί” με την επίδραση μιας μεγάλης μάζας στην πορεία του όταν αυτό ταξιδεύει μέσα στο διάστημα. Η πρώτη περίπτωση είναι ένα καθαρά οπτικό φαινόμενο, ενώ η δεύτερη είναι αποτέλεσμα της βαρύτητας.Εικόνα 1: Σε ένα δοχείο που περιέχει νερό έχουμε διαλύσει ζάχαρη. Εάν δεν ανακατέψουμε το διάλυμα, η συγκέντρωση της ζάχαρης είναι μεγάλη κοντά στον πυθμένα του δοχείου και ελαττώνεται βαθμιαία όσο πάμε προς τα πάνω. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία στρωμάτων με διαφορετικό δείκτη διάθλασης που καμπυλώνουν την τροχιά της δέσμης λέιζερ.Εικόνα 2: Στο (α) δεν παρεμβάλλεται κάποιο μεγάλο ουράνιο σώμα μεταξύ των τριών άστρων και του παρατηρητή στη Γη. Στο (β) η παρουσία του Ήλιου προκαλεί την καμπύλωση των ακτινών από το φως ενός μακρινού άστρου (του τρίτου στη σειρά). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η φαινόμενη θέση του άστρου στον ουράνιο θόλο να είναι διαφορετική από την πραγματική.Η βαρύτητα είναι η δύναμη που καθορίζει τις κινήσεις των πλανητών, των ηλιακών συστημάτων και των γαλαξιών, δηλαδή του Σύμπαντος. Οι κινήσεις αυτές είναι πολύ μεγάλης κλίμακας και η μελέτη τους βασίζεται σε δεδομένα που καταγράφονται από τηλεσκόπια, μετρήσεις πάνω στα φάσματα ακτινοβολιών που εκπέμπονται από τα ουράνια σώματα και εσχάτως από συστήματα ανίχνευσης βαρυτικών κυμάτων. Δυστυχώς, η απευθείας και επιτόπου μελέτη των ιδιοτήτων των ουρανίων σωμάτων περιορίζεται στους πλανήτες του ηλιακού μας συστήματος χάρις τα ταξίδια μη επανδρωμένων διαστημοπλοίων τα οποία διαρκούν πολλά χρόνια. Αφού λοιπόν δεν πάει ο Μωάμεθ στο βουνό ας έλθει το βουνό στον Μωάμεθ! Θα χρησιμοποιήσουμε την κάμψη που προκαλεί στο φως η διάθλαση, καθώς και άλλα οπτικά φαινόμενα, για να προσομοιώσουμε την επίδραση των ουρανίων σωμάτων στην τροχιά του φωτός. Τα τελευταία χρόνια η μελέτη τέτοιων προβλημάτων βρίσκεται σε άνθηση. Οι πολύπλοκες μαθηματικές σχέσεις της ΓΘΣ, για την μελέτη της επίδρασης των βαρυτικών πεδίων στην τροχιά του φωτός, έχουν κοινή μαθηματική δομή με τις εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση του φωτός μέσα σε οπτικά υλικά. Ένα τέτοιο πρόβλημα, που έχει γίνει προσπάθεια να μελετηθεί σε συστήματα παγιδευμένων ατόμων, είναι η επίδραση που έχει μια μαύρη τρύπα στην τροχιά του φωτός.

ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΗ

Με μια πρώτη ματιά η σχέση της ΓΘΣ με την Oπτική μπορεί να φανεί παράδοξη. Αυτό συμβαίνει επειδή έχουμε συνηθίσει να συνδέουμε αυτή τη σπουδαία φυσική θεωρία με προβλήματα βαρύτητας και κοσμολογίας. Η κατάσταση άλλαξε με την έλευση της Οπτικής Μετασχηματισμών (Transformation Optics) (Chen et al, 2010). Αυτό το πεδίο της φυσικής έχει αξιοποιήσει ιδέες που αναπτύχθηκαν στο πλαίσιο της ΓΘΣ για την κατασκευή αγώγιμων υλικών που είναι μη ανιχνεύσιμα από στατικά ηλεκτρικά πεδία (Greenleaf et al, 2003). Οι ιδέες αυτές άνοιξαν το δρόμο για την κατασκευή αόρατων διατάξεων (Leonhardt, 2006). Όμως η ιστορία αυτή έχει βαθύτερες ρίζες στο χρόνο.

To 1818 o A.-J. Fresnel διατύπωσε την ορθή άποψη, χρησιμοποιώντας ωστόσο τη θεωρία του αιθέρα, πως ένα κινούμενο μέσο θα παρασύρει μαζί του το φως όπως ο άνεμος τα φύλλα ενός δέντρου (Fresnel, 1818). Το φαινόμενο αυτό παρατηρήθηκε το 1851 από τον Η. Fizeau (Fizeau, 1851). Τέσσερις δεκαετίες αργότερα, το 1895, ο Η. Α. Lorentz μελέτησε ένα παρόμοιο φαινόμενο, που προέρχεται από την οπτική διασπορά[1] του φωτός (Lorentz, 1895). Οι προβλέψεις του Η. Α. Lorentz επαληθεύτηκαν, στη συνέχεια, πειραματικά από τον P. Zeeman (Zeeman, 1914). To 1923 o W. Gordon παρατήρησε ότι η κίνηση ισότροπων σωμάτων μέσα σε ηλεκτρομαγνητικά πεδία ισοδυναμεί με κίνηση μέσα σε συγκεκριμένες χωροχρονικές γεωμετρίες (Gordon, 1923). Ένα χρόνο αργότερα, το 1924, ο Ι. Υ. Tamm, αφού γενίκευσε αυτές τις θεωρίες, τις εφάρμοσε για να μελετήσει την διάδοση του φωτός σε μη επίπεδες γεωμετρίες (Tamm, 1924). Οι E. Bortolotti και S. M. Rytov απέδειξαν ότι αυτές οι γεωμετρίες έχουν μη Ευκλείδιο χαρακτήρα (Rytov, 1938). Το 1960 ο J. Plebanski θεμελείωσε τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα μέσα στον καμπύλο χωροχρόνο και το 1961 ο L. S. Dolin δημοσίευσε μια προδρομική εργασία πάνω στην οπτική μετασχηματισμών (Plebanski, 1960; Dolin, 1961). Το 1972 υπήρξε μια κομβική χρονιά καθώς ο W. Unruh, σε ένα σεμινάριο στην Οξφόρδη, επινόησε ένα απλό ανάλογο για τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας. Σε αυτό το θέμα θα αναφερθούμε αναλυτικά στην επόμενη ενότητα. Τέλος, το 1999 αποδείχτηκε πως ένα κινούμενο διηλεκτρικό υλικό δρα στο φως όπως ένα βαρυτικό πεδίο και μάλιστα είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί το εν λόγω φαινόμενο για να κατασκευαστούν προσομοιώσεις αστρονομικών φαινομένων σε ένα εργαστήριο φυσικής (Leonhardt, 1999). Αντίστοιχα φαινόμενα εμφανίζονται στη συμπεριφορά των ηχητικών κυμάτων σε κινούμενα ρευστά. Στην περίπτωση αυτή τα ηχητικά κύματα υπόκεινται σε μια χωροχρονική γεωμετρία που εξαρτάται από τη μορφή της ροής και την τοπική ταχύτητα του ήχου (White, 1973; Unruh, 1981).

‘Ετος	Επίτευγμα
1818	Ο A.-J. Fresnel διατύπωσε την ορθή άποψη, χρησιμοποιώντας ωστόσο τη θεωρία του αιθέρα, πως ένα κινούμενο μέσο θα παρασύρει μαζί του το φως όπως ο άνεμος τα φύλλα ενός δέντρου.
1851	Ο Η. Fizeau παρατηρεί το φαινόμενο που είχε προβλέψει ο Fresnel.
1895	Ο Η. Α. Lorentz προβλέπει θεωρητικά ένα παρόμοιο φαινόμενο που οφείλεται στη διασπορά του φωτός.
1915	Ο P. Zeeman επαληθεύει πειραματικά την πρόβλεψη του Lorentz.
1923	Ο W. Gordon παρατήρησε ότι η κίνηση ισότροπων σωμάτων μέσα σε ηλεκτρομαγνητικά πεδία ισοδυναμεί με κίνηση μέσα σε συγκεκριμένες χωροχρονικές γεωμετρίες.
1924	Ο Ι. Υ. Tamm, αφού γενίκευσε αυτές τις θεωρίες, τις εφάρμοσε για να μελετήσει την διάδοση του φωτός σε μη επίπεδες γεωμετρίες.
1928 & 1936	Οι E. Bortolotti και S. M. Rytov απέδειξαν ότι αυτές οι γεωμετρίες έχουν μη Ευκλείδιο χαρακτήρα
1960	Ο J. Plebanski θεμελίωσε τα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα μέσα στον καμπύλο χωροχρόνο και το
1961	Ο L. S. Dolin δημοσίευσε μια προδρομική εργασία πάνω στην οπτική μετασχηματισμών
1972	Ο W. Unruh, σε ένα σεμινάριο στην Οξφόρδη, επινόησε ένα απλό ανάλογο για τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας.
1999	Αποδείχτηκε από τον U. Leonhardt πως ένα κινούμενο διηλεκτρικό υλικό δρα στο φως ως ένα βαρυτικό πεδίο και μάλιστα είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί το εν λόγω φαινόμενο για να κατασκευαστούν προσομοιώσεις αστρονομικών φαινομένων σε ένα εργαστήριο φυσικής

ΟΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΜΑΥΡΕΣ ΤΡΥΠΕΣ

Μια μαύρη τρύπα χαρακτηρίζεται από έναν ορίζοντα γεγονότων. Πρόκειται για μια επιφάνεια όπου κάθε τι εντός της, ακόμη και το φως, δεν μπορεί να διαφύγει εξαιτίας του ισχυρού βαρυτικού πεδίου. Το 1981 ο W. Unruh υπέδειξε για πρώτη φορά μια πολύ απλή αναλογία για τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας. Η πρότασή του άνοιξε στην κυριολεξία το δρόμο για όλες τις μετέπειτα πειραματικές προσπάθειες προσομοίωσης μιας μαύρης τρύπας.

Η ιδέα έχει ως εξής: φανταστείτε έναν άνθρωπο να κωπηλατεί μια μικρή βάρκα ενάντια στο ρεύμα ενός καταράκτη, που αναπαριστά μια μαύρη τρύπα (Eικ.3). Πέρα από ένα συγκεκριμένο σημείο, κοντά στον καταράκτη, το ρεύμα γίνεται τόσο ισχυρό ώστε ο κωπηλάτης δεν μπορεί να προσδώσει αρκετή ταχύτητα στη βάρκα και να δραπετεύσει από τον καταράκτη. Το σημείο αυτό αντιστοιχεί στον ορίζοντα γεγονότων. Στο ίδιο πνεύμα, στη συνέχεια, ο Unruh θεώρησε την περίπτωση όπου τα κύματα της θάλασσας κατευθύνονται προς το δέλτα ενός ποταμού (Εικ.4). Επειδή, όσο ανεβαίνουμε προς το ποτάμι, το ρεύμα γίνεται πολύ ισχυρό, τα κύματα μπορούν να φτάσουν μέχρι ενός σημείου. Υπό αυτήν την έννοια ο ποταμός είναι μια «λευκή» τρύπα, το αντίθετο μιας μαύρης τρύπας, όπου τίποτα δεν μπορεί να εισέλθει. Η λευκή τρύπα είναι μια υποθετική περιοχή του χωροχρόνου στην οποία δεν μπορεί να εισέλθει τίποτα ενώ μαζικά σωμάτια και φως μπορούν να διαφύγουν.Εικόνα 3: Πέρα από ένα συγκεκριμένο σημείο, κοντά στον καταράκτη, το ρεύμα γίνεται τόσο ισχυρό – όπως ένας ορίζοντας γεγονότων – ώστε ο κωπηλάτης δεν μπορεί να προσδώσει αρκετή ταχύτητα στη βάρκα και να δραπετεύσει από τον καταράκτη. Ο ποταμός συμπεριφέρεται ως μια μαύρη τρύπα.Εικόνα 4: Τα κύματα της θάλασσας κατευθύνονται προς το δέλτα ενός ποταμού και μαζί τους και η βάρκα. Επειδή το ρεύμα γίνεται πολύ ισχυρό όσο ανεβαίνουμε προς το ποτάμι, τα κύματα και η βάρκα μπορούν να φτάσουν μέχρι ενός σημείου. Ο ποταμός συμπεριφέρεται σαν μια λευκή τρύπα.Ακολουθώντας το πνεύμα του παραδείγματος του W. Unruh, ο U. Leonhardt και ο συνεργάτης του P. Piwnicki υπέδειξαν έναν τρόπο να κατασκευαστούν οπτικές μαύρες τρύπες από τις οποίες είναι αδύνατον να ξεφύγει το φως (Leonhardt & Piwnicki, 1999). Αυτές οι διατάξεις, σύμφωνα με τις εκτιμήσεις των ερευνητών, θα μπορούσαν να αποτελέσουν ένα πειραματικό πεδίο για την κβαντική βαρύτητα, την προσπάθεια, δηλαδή, να παντρέψουμε την κβαντική μηχανική με την ΓΘΣ. Πρόκειται για ένα πρόβλημα που ταλανίζει την φυσική για δεκαετίες και το οποίο σχετίζεται άμεσα με την μεγάλη ενοποίηση όλων των δυνάμεων της φύσης. Οι μαύρες τρύπες απορροφούν το φως χάρις το πανίσχυρο βαρυτικό τους πεδίο. Σύμφωνα με τη ΓΘΣ, κάθε αντικείμενο με μάζα παραμορφώνει το χωροχρόνο κατά τέτοιο τρόπο, ώστε, κάθε τι που περνά από την γειτονιά του έλκεται προς το κέντρο της παραμόρφωσης, όπως ένα μπαλάκι του γκολφ όταν περνά από το χείλος μιας τρύπας. Το φως είναι η ταχύτερη οντότητα στο σύμπαν με ταχύτητα, στο κενό, ίση περίπου με 300,000 km/s. Συνεπώς, ακόμη και για μια μαύρη τρύπα, η σύλληψή του είναι μια αρκετά δύσκολη υπόθεση. Πως θα μπορούσε να γίνει κάτι τέτοιο στο εργαστήριο; Οι Leonhardt και Piwnicki σκέφθηκαν πως για να μπορέσουμε να συλλάβουμε το φως, θα έπρεπε πρώτα να το φρενάρουμε! Όπως είναι γνωστό, η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή στο κενό αλλά μεταβάλλεται όταν αυτό αναγκαστεί να ταξιδέψει μέσα σε ένα διαφανές υλικό μέσο (π.χ. νερό, γυαλί)[2]. Το 1999 η ομάδα της ερευνήτριας L. Hau, στο Rowland Institute of Science της Μασαχουσέτης και στο Πανεπιστήμιο Χάρβαρντ, κατόρθωσε να ελαττώσει την ταχύτητα του φωτός στο απίστευτο μέγεθος των 17 m/s. Αυτό έγινε δυνατόν όταν ανάγκασαν το φως να περάσει μέσα από μια ποσότητα από άτομα ρουβιδίου σε αέρια φάση, που είχαν προετοιμαστεί σε μια ειδική κατάσταση από πρόσθετες δέσμες λέιζερ (Hau et al, 1999). Λίγο αργότερα επιτεύχθηκε η επιβράδυνση του φωτός στα 0,5 m/s όταν αυτό πέρασε μέσα από ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein (Hau, 2001).

Πως όμως μπορεί να επιβραδυνθεί το φως σε ένα κβαντικό αέριο; Τη λύση έχει δώσει η κβαντική μηχανική και ένα φαινόμενο που είναι γνωστό ως ηλεκτρομαγνητικά επαγόμενη διαφάνεια (electromagnetic induced transparency) (McCall & Hahn, 1969; Kocharovskaya & Khanin, 1986). Στην κβαντομηχανική όταν ένα φαινόμενο μπορεί να γίνει εφικτό μέσω δύο διαφορετικών ενδεχομένων αυτά μπορεί να συμβάλλουν ενισχυτικά ή καταστροφικά με τελικό αποτέλεσμα την μεγιστοποίηση ή το μηδενισμό της πιθανότητας εμφάνισης του φαινομένου αντίστοιχα. Ας δούμε μια τέτοια περίπτωση στο σχήμα της Εικ. 5. Ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να βρεθεί σε μια ανώτερη ενεργειακή στάθμη |3> ξεκινώντας από την κατάσταση |1> με τη βοήθεια μιας δέσμης λέιζερ συχνότητας f_p. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να βρεθεί στην κατάσταση |3> ξεκινώντας από μια άλλη κατάσταση |2> με τη βοήθεια μιας ασθενούς δέσμης λέιζερ συχνότητας f_c. Η ασθενής αυτή δέσμη χρησιμοποιείται ουσιαστικά ως μια δέσμη ελέγχου. Όπως ήδη αναφέραμε, η κβαντική μηχανική προβλέπει πως τα δύο διαφορετικά ενδεχόμενα μέσω των οποίων μπορεί να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στην ανώτερη ενεργειακά κατάσταση μπορεί να συμβάλλουν ενισχυτικά (οπότε μεγιστοποιείται η πιθανότητα το ηλεκτρόνιο να βρεθεί στην ανώτερη κατάσταση) ή καταστροφικά οπότε η άνοδος του ηλεκτρόνιου μπλοκάρεται και αυτό παραμένει στις χαμηλώτερες καταστάσεις. Ρυθμίζοντας κατά βούληση τη συχνότητα και την ένταση της ασθενούς δέσμης λέιζερ μπορούμε να επιτύχουμε οποιαδήποτε από τις δύο καταστάσεις ή κάποια ενδιάμεση όπου το ηλεκτρόνιο διεγείρεται μερικώς και μπορεί να βρεθεί ταυτόχρονα τόσο στην ανάωτερη κατάσταση όσο και στις δύο χαμηλώτερες (η κβαντική τα επιτρέπει αυτά…).Εικόνα 5: Ένα ηλεκτρόνιο μπορεί να βρεθεί σε μια ανώτερη ενεργειακή στάθμη |3> ξεκινώντας από την κατάσταση |1> με τη βοήθεια μιας δέσμης λέιζερ συχνότητας f_p. Με τον ίδιο τρόπο μπορεί να βρεθεί στην κατάσταση |3> ξεκινώντας από μια άλλη κατάσταση |2> με τη βοήθεια μιας ασθενούς δέσμης λέιζερ συχνότητας f_c. Η κβαντική μηχανική προβλέπει πως τα δύο διαφορετικά ενδεχόμενα μέσω των οποίων μπορεί να βρεθεί το ηλεκτρόνιο στην ανώτερη ενεργειακά κατάσταση μπορεί να συμβάλλουν ενισχυτικά (οπότε μεγιστοποιείται η πιθανότητα το ηλεκτρόνιο να βρεθεί στην ανώτερη κατάσταση) ή καταστροφικά οπότε η άνοδος του ηλεκτρόνιου μπλοκάρεται και αυτή παραμένει στις χαμηλώτερες καταστάσεις. Στη βιβλιογραφία το παραπάνω σχήμα είναι γνωστό ως «σχηματισμός-Λ» (Λ-configuration).Όταν το ηλεκτρόνιο βρεθεί στην ανώτερη κατάσταση έχει απορροφήσει ουσιαστικά ενέργεια από την βασική δέσμη λέιζερ. Άρα η δέσμη αυτή ουσιαστικά συμπεριφέρερται σαν να έχει ταξιδέψει μέσα σε ένα υλικό με κάποιο δείχτη διάθλασης. Όταν το ηλεκτρόνιο εγκλωβίζεται στις χαμηλές καταστάσεις τότε ουσιαστικά δεν μπορεί να απορροφήσει ενέργεια από τη δέσμη λέιζερ η οποία συνεχίζει την πορεία της απρόσκοπτα σαν να ταξιδεύει στο κενό. Το παραπάνω σύστημα είναι στην ουσία ένα υλικό όπου ο δείχτης διάθλασής του, ως προς την κύρια δέσμη, μπορεί να μεταβληθεί κατά βούληση.

‘Όπως έχουν υποδείξει οι Leonhardt και Piwnicki, όταν ένα μέσο, όπως ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein, που επιβραδύνει το φως μετακινηθεί, τότε μπορεί να παρασύρει το φως μαζί του. Το φως έχοντας να αντιμετωπίσει ένα γρήγορο «άνεμο» προς τα εμπρός, θα υστερήσει και θα μείνει πίσω. Οι δύο επιστήμονες πιστεύουν ότι αν κατασκεύαζαν έναν περιστρεφόμενο στρόβιλο σε ένα μέσο, σαν αυτά που χρησιμοποίησε η Len Hau, αυτός θα “κατάπινε” το φως. Πράγματι, τα πιο συγγενή πράγματα προς τις μαύρες τρύπες που έχουμε στη Γη είναι οι στρόβιλοι. Οι τυφώνες, για παράδειγμα, ρουφούν δέντρα, στέγες και φορτηγά. Η δύναμή τους προέρχεται από την χαμηλή πίεση στο κέντρο του στροβίλου σε σχέση με την πίεση στην περιφέρεια του. Σύμφωνα με τους υπολογισμούς των δύο επιστημόνων ένας στρόβιλος μπορεί να ασκήσει μιαν ανάλογη επίδραση στο φως. Εάν ο στρόβιλος περιστρέφεται πολύ πιο γρήγορα από ότι μπορεί να κινηθεί το φως, κάθε ακτίνα που περνά πολύ κοντά από το κέντρο του θα συλληφθεί και θα συρθεί προς αυτό. To φως, τελικά, θα απορροφηθεί από το στρόβιλο. Οπότε, ακριβώς όπως στην περίπτωση μιας πραγματικής μαύρης τρύπας, ο στρόβιλος έχει έναν ορίζοντα γεγονότων πέρα από τον οποίο η απόδραση του φωτός είναι αδύνατη.

ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ HAWKING ΣΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Ο U. Leonhardt υποστηρίζει πως σε μια οπτική μαύρη τρύπα το φως συμπεριφέρεται σαν να βρίσκεται εντός ενός πολύ ισχυρού βαρυτικού πεδίου. Το φως, όταν βρεθεί μέσα στο περιστρεφόμενο αέριο μιας οπτικής μαύρης τρύπας, κινείται εντός ενός καμπύλου χωροχρόνου και αυτό το γεγονός μπορεί να αξιοποιηθεί για να ελεγχθούν, σε πρώτη φάση, προβλέψεις που αφορούν σε κβαντικά φαινόμενα που εκδηλώνονται σε ισχυρά βαρυτικά πεδία (Drori et al, 2019). Η πιο διάσημη από αυτές διατυπώθηκε το 1975 όταν ο S. Hawking απέδειξε ότι οι μαύρες τρύπες ακτινοβολούν (Hawking, 1975). Σύμφωνα με την κβαντική θεωρία πεδίου, σε μια μαύρη τρύπα, ζεύγη στοιχειωδών σωματιδίων αναδύονται από το κενό και στην συνέχεια ανασυνδυάζονται και εξαφανίζονται. Αυτά τα «εν δυνάμει» σωματίδια δεν μπορούν να επιβιώσουν για πολύ χρόνο. Εάν, όμως, το ζεύγος σωματιδίων τύχει να γεννηθεί μόλις πάνω από τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας, η βαρύτητα μπορεί να διαχωρίσει το ζεύγος σωματιδίων. Ένα από τα δύο σωμάτια πέφτει στην τρύπα ενώ το άλλο “κερδίζει” κάποια ενέργεια και διαφεύγει. Αυτά τα διαφυγόντα σωματίδια συνιστούν την περίφημη ακτινοβολία Hawking, η οποία δεν έχει καταγραφεί πειραματικά μέχρι σήμερα σε αστροφυσικό περιβάλλον (Εικ.6).Εικόνα 6: Η γένεση της ακτινοβολίας Hawking. Σε μια μαύρη τρύπα, ζεύγη στοιχειωδών σωματιδίων αναδύονται από το κενό και στην συνέχεια ανασυνδυάζονται και εξαφανίζονται. Εάν το ζεύγος σωματιδίων τύχει να γεννηθεί μόλις πάνω από τον ορίζοντα γεγονότων μιας μαύρης τρύπας, η βαρύτητα μπορεί να το διασπάσει. Ένα από τα δύο σωμάτια πέφτει στην τρύπα ενώ το άλλο “κερδίζει” κάποια ενέργεια και διαφεύγει. Αυτά τα διαφυγόντα σωματίδια συνιστούν την περίφημη ακτινοβολία Hawking.Το όλο θέμα έχεις και άλλες, ακόμη πιο εξωτικές, προεκτάσεις. Μια από τις πιο παράδοξες προβλέψεις για τις μαύρες τρύπες είναι η δυνατότητα παραγωγής ακτινοβολίας λέιζερ από αυτές (Corley & Jacobson, 1999). Στην κοσμολογία προβλέπεται πως κάτι τέτοιο μπορεί να συμβεί στην περίπτωση που η μαύρη τρύπα είτε περιστρέφεται είτε φέρει ηλεκτρικό φορτίο. Μια τέτοια μαύρη τρύπα χαρακτηρίζεται από την ύπαρξη δύο οριζόντων γεγονότων, έναν εσωτερικό και έναν εξωτερικό, οι οποίοι διαμορφώνουν μια γιγάντια οπτική κοιλότητα (Εικ.7). Τα φωτόνια που πέφτουν στη μαύρη τρύπα φτάνουν στον εσωτερικό ορίζοντα. O ορίζοντας αυτός είναι ένας ορίζοντας μιας λευκής τρύπας που ανακλά τα πάντα προς τον εξωτερικό ορίζοντα γεγονότων. Αυτές οι ανακλάσεις οδηγούν στο σχηματισμό ενός στάσιμου κύματος. Κατά τη διάρκεια αυτών των ανακλάσεων η ενέργειά των φωτονίων ελλατώνεται καθώς ένα μέρος αυτής θα εκπέμπεται εκτός του ορίζοντα γεγονότων, με τη μορφή φωτός, σε μια κοινή συχνότητα και με συνεχώς αυξανόμενη ένταση, σχηματίζοντας μια δέσμη λέιζερ. Είναι ενδιαφέρον πως η ενίσχυση αφορά όχι μόνο φωτόνια αλλά εν γένει κάθε μποζονικό σωματίδιο ενώ στην περίπτωση φερμιονίων το φαινόμενο αντιστρέφεται και έχουμε εξασθένηση της ακτινοβολίας Hawking.Εικόνα 7: Μια μαύρη με δύο οριζόντες γεγονότων, έναν εσωτερικό και έναν εξωτερικό, οι οποίοι διαμορφώνουν μια γιγάντια οπτική κοιλότητα. Τα φωτόνια που πέφτουν στη μαύρη τρύπα φτάνοντας στον εσωτερικό ορίζοντα ανακλώνται προς τον εξωτερικό ορίζοντα γεγονότων. Αυτές οι ανακλάσεις οδηγούν στο σχηματισμό ενός στάσιμου κύματος. Κατά τη διάρκεια αυτών των ανακλάσεων η ενέργειά των φωτονίων ελλατώνεται καθώς ένα μέρος αυτής θα εκπέμπεται εκτός του ορίζοντα γεγονότων, με τη μορφή φωτός, σε μια κοινή συχνότητα και με συνεχώς αυξανόμενη ένταση, σχηματίζοντας μια δέσμη λέιζερ.Η προσομοίωση αυτού του φαινόμενου έχει γίνει με τη βοήθεια ενός συμπυκνώματος Bose-Einstein από τον J. Steinhauer στο Πολυτεχνείο Technion στο Ισραήλ και θα μπορούσε να προσφέρει ισχυρά αποδεικτικά στοιχεία για την ύπαρξη της ακτινοβολίας Hawking (Steinhauer, 2014). Το σύστημα λειτούργησε για την ενίσχυση ηχητικών κυμάτων και όχι φωτός και παρόλο που δεν συνιστά μια πραγματική βαρυτική μαύρη τρύπα, το πείραμα, εντούτοις, παρείχε ισχυρές ενδείξεις πως ο μηχανισμός Hawking λειτουργεί, ενδεικτικό του είδους των πληροφοριών που μπορεί να αποκομίσει κανείς από μικρής κλίμακας προσομειώσεις βαρυτικών φαινομένων χρησιμοποιώντας μεθόδους της οπτικής ή της ακουστο-οπτικής. Αξίζει να σημειωθεί πως πρόσφατα ένας ερευνητής, ο H. Katayama, κατόρθωσε να προσομοιώσει αυτό το φαινόμενο με τη βοήθεια ενός σολιτονίου (soliton) που αναπτύχθηκε σε ένα υπεραγώγιμο ηλεκτρικό κύκλωμα (Katayama, 2021).

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

Ιδιαίτερα εντυπωσιακό είναι το γεγονός πως τα κβαντικά αέρια μπορούν να αξιοποιηθούν ως πλατφόρμες προσομοίωσης φαινομένων κοσμικής κλίμακας όπως η ίδια η δημιουργία του Σύμπαντος. Δεδομένου ότι κάθε φορά που οι επιστήμονες παρατηρούν τον ουρανό βλέπουν πίσω στο παρελθόν αναρωτιέται κάποιος γιατί χρειάζεται να καταφύγουμε σε προσομοιώσεις για τη διερεύνηση κοσμολογικών φαινομένων. Η απάντηση βρίσκεται στο γεγονός πως υπάρχει ένα όριο στο παρελθόν πέρα από το οποίο δεν μπορούμε να διεισδύσουμε. Σύμφωνα με την εκδοχή της θεωρίας της Μεγάλης Έκρηξης (Big Bang Theory) οι πρώτες «στιγμές» (κάπου 380.000 χρόνια!) μετά την έκρηξη, που είναι στην κυριολεξία πολύ κρίσιμες για την μετέπειτα εξέλιξη του Σύμπαντος, καλύπτονται από ένα πέπλο μυστηρίου. Κατά την περίοδο αυτή ο συμπαντικός χώρος εικάζεται πως ήταν γεμάτος από πυκνό πλάσμα το οποίο είναι μη διαπερατό στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με αποτέλεσμα αυτή να μην κατορθώσει να ταξιδέψει στο χωροχρόνο και να φτάσει σήμερα στα όργανα παρατήρησης που διαθέτουμε. Μια προσπάθεια να φωτιστεί αυτή η αρχική περίοδος έχει γίνει στα πλαίσια της Θεωρίας του Πληθωρισμού (Inflation Theory), η οποία προτείνει ότι ο χώρος στην αρχή επεκτάθηκε ταχύτατα (σε χρόνο 10^-30 s το μέγεθος του Σύμπαντος διπλασιάστηκε εκατό φορές!) για να ακολουθήσει μια δραματική επιβράδυνση. Αλλά δεν είναι γνωστό με βεβαιότητα εάν η θεωρία είναι σωστή, και ακόμα κι αν είναι, πολλές λεπτομέρειες μένουν να διερευνηθούν. Οι κοσμολόγοι δεν μπορούν να ταξιδέψουν, μέσω παρατηρήσεων, τόσο πίσω στο χρόνο ώστε έχουν μια εικόνα του τι συνέβη κατά την εποχή του πληθωρισμού. Μια λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι να καταφύγουμε στην προσομοίωση του φαινομένου και εδώ τα κβαντικά αέρια έχουν αφήσει πολλές υποσχέσεις.

Πριν λίγα χρόνια η ερευνητική ομάδα του G. Campbell, στο Πανεπιστήμιο του Maryland στις ΗΠΑ, έδειξε πως η ταχύτατη διαστολή ενός παγιδευμένου συμπυκνώματος Bose-Einstein παρουσιάζει παρόμοια χαρακτηριστικά με ένα διαστελλόμενο σύμπαν (Eckel, 2018). Η ομάδα αυτή κατόρθωσε να παγιδεύσει ένα τέτοιο συμπύκνωμα από εκατοντάδες άτομα σε μια δαχτυλιοειδή παγίδα της οποίας η ακτίνα τετραπλασιάστηκε μέσα σε μερικά χιλιοστά του δευτερολέπτου. Τα αποτελέσματα του πειράματος έδειξαν μια αξιοσημείωτη αναλογία ανάμεσα στη δυναμική του διαστελλόμενου συμπυκνώματος και αυτήν ενός διαστελλόμενου σύμπαντος.

Μόλις το 2022 η ερευνητική ομάδα του M. Oberthaller, στο Πανεπιστήμιο της Χαϊδελβέργης, έκανε ένα σημαντικό βήμα στην προσομοίωση της διαστολής του Σύμπαντος κατασκευάζοντας μια πειραματική πλατφόρμα στην οποία μπορεί να διερευνηθεί αυτή η κατάσταση, σε ένα κβαντικό αέριο από άτομα καλίου το οποίο προσομοίωνε το σύμπαν. Η πυκνότητα του, μάλιστα, σχετίζεται με την καμπυλότητα του σύμπαντος. Το νέο ποιοτικό στοιχείο που έφερε αυτό το πείραμα ήταν πως αντί οι ερευνητές να αφήσουν το κβαντικό αέριο να διασταλεί στο χώρο και το χρόνο προσομοίωσαν μια κατάσταση διαστολής ενώ τα άτομα παρέμεναν στη θέση τους. Πως έγινε κάτι τέτοιο εφικτό; Με μια απλή σκέψη: τα μέρη ενός συστήματος που διαστέλλεται αλληλεπιδρούν με δυνάμεις που διαρκώς εξασθενούν. Αν σε ένα κβαντικό αέριο εφαρμόσουμε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο του οποίου μεταβάλουμε την ένταση μπορούμε να ελαττώνουμε κατά βούληση τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων του αερίου και έτσι να προσομοιώσουμε μια κατάσταση διαστολής (Viermann et al, 2022). Για να επιτευχθεί πειραματικά αυτή η κατάσταση οι ερευνητές αξιοποίησαν ένα φαινόμενο της ατομικής φυσικής γνωστό ως συντονισμός Feshbach (Feshbach resonance). Τα αποτελέσματα του πειράματος αυτού είναι πάρα πολύ ενθαρρυντικά καθώς επιβεβαίωσαν μια σημαντική ιδιότητα που έχει ένα διαστελλόμενο σύμπαν. Πράγματι, μια απλή πρόβλεψη της κβαντικής θεωρίας πεδίου είναι πως σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν οι κβαντικές διακυμάνσεις οδηγούν στο σχηματισμό ζευγών σωματιδίων-αντισωματιδίων. Κάτι τέτοιο είναι αδύνατο σε ένα στατικό σύμπαν. Σε ένα διαστελλόμενο κβαντικό αέριο τα αντίστοιχα σωματίδια θα ήταν φωνόνια και αυτό ήταν ακριβώς που παρατήρησαν ο Oberthaller και οι συνεργάτες του. Οι τροχιές τους μάλιστα καθορίζονται από την καμπυλότητα του χωροχρόνου μέσα στον οποίο κινούνται. Μελετώντας αυτές τις τροχιές οι ερευνητές ήταν σε θέση να επιβεβαιώσουν ότι το προσομοιούμενο σύμπαν είχε την επιθυμητή καμπυλότητα. Παράλληλα οι ερευνητές προχώρησαν και σε προσομοίωση διαφορετικών τύπων διαστολής, με σταθερό, με επιβραδυνόμενο και με επιταχυνόμενο ρυθμό αντίστοιχα. Και στις τρεις περιπτώσεις μετά το πέρας της διαστολής το κβαντικό αέριο είχε κυριευθεί από ακουστικά κύματα παρόμοια με αυτά που κυριαρχούσαν στο Σύμπαν την εποχή του πλάσματος. Οι επιστήμονες πλέον έχουν θέσει επί τάπητος το φιλόδοξο σχέδιο να χρησιμοποιήσουν αυτού του είδους τις προσομοιώσεις ώστε να διερευνήσουν τη δυναμική του Σύμπαντος πριν την εποχή του πληθωρισμού.

Τέλος αξίζει να αναφέρουμε και την αξιοποίηση των οπτικών κρυστάλλων ατόμων σε προσομοιώσεις της μεταβολής της κβαντικής φάσης που εικάζεται πως συνέβη στα πρώτα στάδια του σύμπαντος. Η πιο πρόσφατη προσπάθεια σε αυτή την κατεύθυνση έγινε από τον Bo Song και τους συνεργάτες του στο Πανεπιστήμιο του Cambridge οι οποίοι αξιοποίησαν παγιδευμένα άτομα σε οπτικά πλέγματα και παρατήρησαν για πρώτη φορά ασυνεχείς μεταβάσεις από καταστάσεις μονωτή Mott σε μια υπερρευστη κατάσταση υψηλότερης ενέργειας στην οποία τα άτομα μπορούν να μετακινηθούν ελεύθερα μεταξύ διαφορετικών τοποθεσιών μέσα στο πλέγμα (Song et al, 2022). Οι ασυνεχείς μεταβάσεις φάσεως έχουν σχέση με τις μεταβολές φάσεως στην αρχή δημιουργίας του Σύμπαντος. Στο εν λόγω πείραμα επιτεύχθηκαν με διαταραχή του οπτικού κρύσταλλου.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Τα κβαντικά αέρια φαίνεται να αποτελούν μια πολλά υποσχόμενη πλατφόρμα προσομοίωσης κοσμολογικών φαινομένων μεγάλης κλίμακας. Με τη βοήθειά τους οι ερευνητές προσπαθούν να ρίξουν φως σε δυσεπίλυτα ερωτήματα που αφορούν στη δυναμική αυτών των φαινομένων. Αρκετοί από αυτούς θεωρούν πως όλη αυτή η ερευνητική προσπάθεια μπορεί να συμβάλλει καθοριστικά σε έναν άλλο, διακαή, πόθο της φυσικής: την ενοποίηση της κβαντομηχανικής με τη βαρύτητα. Εν κατακλείδι, θα πρέπει να σημειωθεί πως τα κβαντικά αέρια δεν συνιστούν τα μόνα φυσικά συστήματα στα οποία επιχειρούνται προσομοιώσεις κοσμολογικών φαινομένων (Novello et al, 2002).

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Ευχαριστούμε τον Απόστολο Κυριαζή για την ευγενική παραχώρηση της κεντρικής φωτογραφίας του άρθρου. Οι Εικόνες 3 και 4 αποτελούν καλλιτεχνική προσαρμογή εικόνων από το σύνδεσμο από το άρθρο https://skullsinthestars.com/2008/03/12/making-optical-blackholes-in-a-laboratory/. Η προσαρμογή έγινε από τον ζωγράφο Παναγιώτη (Τάκη) Βαρελά, μέλος του ΔΣ του Εθνικού Μουσείου Σύγχρονης Τέχνης (ως εκπρόσωπος του Επιμελητήριου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδας) για την έκδοση του βιβλίου Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics, (Lembessis, 2020).[1] Δηλαδή την εξάρτηση του δείκτη διάθλασης από τη συχνότητα του φωτός.

[2] Στο νερό για παράδειγμα η ταχύτητά του είναι 225,000 km/s.ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Chen, Η., Chan, C., T., and P. Sheng, 2010. Transformation optics and metamaterials. Nature Materials 9, 387-396. DOI: 10.1038/nmat2743

Corley, S., and Jacobson, T., 1999. Black hole lasers. Phys. Rev. D. 124011. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.59.124011

Dolin, L., S., 1961. To the possibility of comparison of three-dimensional electromagnetic systems with nonuniform anisotropic filling. Izvestiya Vuzov. Radiophizika 4, 964-967. https://www.math.utah.edu/~milton/DolinTrans2.pdf

Drori, J., Rosenberg, Y., Bermudez, D., Silberberg, Y., and Leonhardt, U., 2019. Observation of Stimulated Hawking Radiation in an Optical Analogue. Phys. Rev. Lett. 122, 010404. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.010404

Eckel, S., Kumar, A., Jacobson, T., Spielman, I., B., and Campbell, G., K., 2018. A Rapidly Expanding Bose-Einstein Condensate: An Expanding Universe in the Lab. Phys. Rev. X 8, 021021. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021021

Euvé, L.-P., Michel, F., Parentani, R., Philbin, T., G., and Rousseaux, G., 2016. Observation of Noise Correlated by the Hawking Effect in a Water Tank. Phys. Rev. Lett. 117, 121301. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.121301

Greenleaf, A., Lassas, M., and Uhlmann, G., 2003. Anisotropic conductivities that cannot be detected by EIT. Physiol. Meas. 24, 413-419. DOI: 10.1088/0967-3334/24/2/353

H. Fizeau, H., 1851. Sur les hypotheses relatives a l’ether lumineux, et sur une experience qui parait demontrer que le mouvement des corps change la vitesse avec laquelle la lumiere se propage dans leur interieur. Comptes Rendus de l’Académie des Sciences 33, 349-355. https://www.academie-sciences.fr/pdf/dossiers/Fizeau/Fizeau_pdf/CR1851_p349.pdf

Fresnel, A., J., 1818. Lettre de M. Fresnel à M. Arago, sur l’ influence du movement terrestre dans quelques phénomènes d’ optique. Ann. Chim. Phys. 8, 57-66.

Gordon, W., 1923. Zur Lichtfortpflanzung nach der Relativitätstheorie,” (For the propagation of light according to the Theory of Relativity). Ann. Phys. (Leipzig) 72, 421-456. http://www.neo-classical-physics.info/uploads/3/4/3/6/34363841/gordon_-_optical_metrics.pdf

Hau, L., V., Harris, S., E., Dutton, Z., and Behroozi, C., H., 1999. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas. Nature 397, 594-598. https://doi.org/10.1038/17561

Hau, L., V., 2001. Frozen Light. Scientific American, July Issue, 44-51. https://www.scientificamerican.com/article/frozen-light/

Hawking, S., W., 1975. Particle creation by black holes. Commun.Math.Phys. 43, 199-220. https://doi.org/10.1007/BF02345020

Katayama, H., 2021. Quantum-circuit black hole lasers. Scientific Reports, 11, 19137. https://doi.org/10.1038/s41598-021-98456-0

Kocharovskaya, O., Khanin, Ya., I., 1986. Sov. Phys. JETP, 63, 945. http://jetp.ras.ru/cgi-bin/dn/e_063_05_0945.pdf

Lembessis, V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE. https://spie.org/Publications/Book/2563827?SSO=1

Leonhardt, U., and Piwnicki, P., 1999. Relativistic Effects of Light in Moving Media with Extremely Low Group Velocity. Phys. Rev. Lett. 84, 822-825. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.822

Leonhardt, U., and Philbin, T., G., 2006. General relativity in electrical engineering. New J. Phys. 8, 247-266. https://doi.org/10.1088/1367-2630/8/10/247

Leonhardt, U., and Philbin, T., 2010. GEOMETRY AND LIGHT: THE SCIENCE OF INVISIBILITY. New York: Dover. https://store.doverpublications.com/0486476936.html

Lorentz, H., A., 1895. Versuch einer Theorie der elektrischen und  optischen Erscheinungen von bewegten Körpern (Attempt of a Theory of Electrical and Optical Phenomena
in Moving Bodies). Leiden: Brill (1895), p.31. https://en.wikisource.org/wiki/Translation:Attempt_of_a_Theory_of_Electrical_and_Optical_Phenomena_in_Moving_Bodies

McCall, S., L., and Hahn, E., L., 1969. Self-Induced Transparency. Phys. Rev. 183, 457. https://doi.org/10.1103/PhysRev.183.457

Muñoz de Nova, J., R., Golubkov, K., Kolobov, V., I., and Steinhauer, J., 2019. Observation of thermal Hawking radiation and its temperature in an analogue black hole. Nature 569, 688–691. DOI: 10.1038/s41586-019-1241-0

Novello, M., Visser, M., Volovik, G., 2002. Artificial Black Holes. Singapore: World Scientific Publishing. https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/4861#t=aboutBook

Plebanski, J., 1960. Electromagnetic Waves in Gravitational Fields. Phys. Rev. 118, 1396-1408. https://doi.org/10.1103/PhysRev.118.1396

Rytov, S., M., 1938. On the transition between wave and geometric optics. Compt. Rend. (Doklady) Acad. Sci. USSR 18, 263-266.

Song, B., Dutta, S., Bhave, S., Yu, Jr.-C., Carter, E., Cooper., N., and Schneider, U., 2022. Realizing discontinuous quantum phase transitions in a strongly correlated driven optical lattice. Nature Physics, 259-264. https://doi.org/10.1038/s41567-021-01476-w

Steinhauer, J., 2014. Observation of self-amplifying Hawking radiation in an analogue black-hole laser. Nature Physics 10, 864-869. https://doi.org/10.1038/nphys3104

Tamm, I., Y., 1924. The electrodynamics of anisotropic media in the special theory of relativity. J. Russ. Phys.-Chem. Soc. 56, 2-3, 248-262. http://neo-classical-physics.info/uploads/3/4/3/6/34363841/tamm_-_ed_of_anisotropic_media_1924.pdf

Unruh, W., G., 1981. Experimental Black-Hole Evaporation? Phys. Rev. Lett. 46, 1351-1353. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.46.1351

Viermann, C., Sparn, M., Liebster, N., Hans, M., Kath, E., Parra-López, A., Tolosa-Simeón, M., Sánchez-Kunz, N., Haas, T., Strobel, H., Floerchinger, S., and Oberthaler, M., K., 2022. Nature 611, 260-264. https://doi.org/10.1038/s41586-022-05313-9

White, R., 1973. Acoustic ray tracing in moving inhomogeneous fluids. J. Acoust. Soc. Amer. 53, 1700-1704. https://doi.org/10.1121/1.1913522

Zeeman, P., 1914. Fresnel’s coefficient for light of different colours,” Proc. R. Acad. Amsterdam 17, 445-451. https://dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00012688.pdf

December 7, 2023

ΟΠΤΙΚΟΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΙ ΑΤΟΜΩΝ – ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ: ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

Στο πρώτο άρθρο του αφιερώματος στους οπτικούς κρυστάλλους παρουσιάσαμε τον τρόπο κατασκευής τους, τις ιδιότητές τους και τις ποικιλίες στις οποίες εμφανίζονται. Σε αυτό το άρθρο εστιάζουμε στις πιο σημαντικές εφαρμογές τους.ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

Στην επιστημονική έρευνα είναι συνήθης πρακτική η προσομοίωση πολύπλοκων φυσικών συστημάτων από ηλεκτρονικούς υπολογιστές, όταν η αναλυτική περιγραφή τους είναι είτε αδύνατη είτε εξαιρετικά δύσκολη. Στην περίπτωση των κβαντικών συστημάτων, η προσομοίωση, ακόμη και των πιο απλών από αυτά, είναι σχεδόν αδύνατη και μπορεί να προκαλέσει σημαντικά προβλήματα λειτουργίας ακόμη και στα πιο ισχυρά υπολογιστικά συστήματα που διαθέτουμε. Το ζήτημα της κβαντικής προσομοίωσης τέθηκε για πρώτη φορά το 1982 από τον R. Feynmann, o οποίος υπέδειξε πως, σε κάποιες περιπτώσεις, θα ήταν δυνατόν να βρεθεί ένα απλούστερο, και πειραματικά πιο προσιτό κβαντικό σύστημα, το οποίο να «μιμείται» τη συμπεριφορά του κβαντικού συστήματος που ενδιαφερόμαστε να μελετήσουμε (Feynman, 1982). Οι κβαντικές προσομοιώσεις συνιστούν ένα από τα πιο ραγδαία εξελισσόμενα και, συνάμα, συναρπαστικά πεδία έρευνας στην ατομική φυσική του 21ου αιώνα. Οι οπτικοί κρύσταλλοι ατόμων προσφέρουν ένα ιδανικό περιβάλλον για την προσομοίωση αρκετών κβαντικών φαινομένων. Οι περισσότερες από τις εφαρμογές τους, που παρουσιάζουμε στη συνέχεια, είναι προσομοιώσεις φαινομένων που απαντώνται στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης.

Μια από τις πρώτες εφαρμογές των οπτικών πλεγμάτων ήταν η προσομοίωση των ταλαντώσεων Bloch. Πρόκειται για τις ταλαντώσεις των ελεύθερων ηλεκτρονίων ενός μετάλλου που εμφανίζονται όταν εφαρμόσουμε σε αυτό ένα ομογενές ηλεκτρικό πεδίο. Τα ηλεκτρόνια δέχονται μια σταθερή δύναμη από το ηλεκτρικό πεδίο αλλά, προς έκπληξή μας, αντί να επιταχυνθούν ομαλά, εκτελούν μια ταλαντωτική κίνηση. Η προσομοίωση αυτού του φαινόμενου γίνεται με την παγίδευση ατόμων σε ένα μονοδιάστατο οπτικό κρύσταλλο, σαν αυτό που περιγράψαμε στο προηγούμενο άρθρο. Όπως έχουμε αναφέρει, όταν αυξήσουμε τη συχνότητα ενός από τα δύο λέιζερ, ο κρύσταλλος μετατρέπεται σε οπτικό ιμάντα. Αν η αύξηση της συχνότητας είναι γραμμική με το χρόνο, τότε ο ιμάντας επιταχύνεται στο χώρο και μαζί με αυτόν τα παγιδευμένα άτομα. Στο σύστημα αναφοράς του ιμάντα αυτό ισοδυναμεί με την επίδραση στο άτομο μιας σταθερής αδρανειακής δύναμης ταυτόχρονα με την περιοδική δύναμη που του ασκεί το οπτικό πλέγμα. Στην ουσία το κάθε άτομο συμπεριφέρεται σαν ένα ηλεκτρόνιο που κινείται στο περιοδικό δυναμικό ενός στερεού κρυστάλλου υπό την επίδραση ενός ομογενούς ηλεκτρικού πεδίου. Το φαινόμενο αυτό παρατηρήθηκε το 1996 σε άτομα παγιδευμένα μέσα σε ένα στάσιμο κύμα λέιζερ (Ben Dahan et al, 1996). Στο πείραμα αυτό καταγράφηκαν οι περιοδικές μεταβολές της ορμής που αποτελούν ένδειξη της ταλάντωσης. Η απευθείας παρατήρηση των ταλαντώσεων των ατόμων στο χώρο έγινε πρόσφατα σε άτομα παγιδευμένα σε οπτικό κρύσταλλο (Geiger et al, 2018).

Στην κβαντική φυσική τα μονοδιάστατα συστήματα χαρακτηρίζονται από κάποιες εντυπωσιακές και σε πρώτη ανάγνωση “παράδοξες” ιδιότητες. Για παράδειγμα, οι διαστάσεις ενός μακροσκοπικού κβαντικού συστήματος παίζουν κρίσιμο ρόλο στη φυσική του συμπεριφορά. Μέχρι πρόσφατα η πειραματική δραστηριότητα σε αυτό το πεδίο ήταν περιορισμένη. Σήμερα είμαστε σε θέση να κατασκευάζουμε διατάξεις από μονοδιάστατα κβαντικά αέρια χρησιμοποιώντας οπτικά πλέγματα δύο διαστάσεων. Σε αυτές τις δομές τα άτομα παγιδεύονται σε περιοχές με σωληνοειδή μορφή και μπορούν να κινηθούν μόνο κατά μήκος αυτών.

Το 1960 ο M. Girardeau ανακάλυψε πως, όταν περιορίσουμε σε μια διάσταση ένα σύνολο από μποζόνια, η συμπεριφορά τους είναι ισοδύναμη με ένα σύνολο από φερμιόνια που δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Αυτό το αξιοσημείωτο φαινόμενο είναι γνωστό στη φυσική με τον όρο φερμιονιοποίηση (fermionization) (Girardeau, 1960). Η φερμιονιοποίηση εμφανίζεται όταν οι απωστικές δυνάμεις μεταξύ των ατόμων γίνονται πολύ ισχυρές. Τα άτομα, τότε, τείνουν να διαχωριστούν κατά μήκος του άξονα του παγιδευτικού σωλήνα και η πιθανότητα να βρεθούν στην ίδια θέση μηδενίζεται. Με αυτόν τον τρόπο τα άτομα, στην πράξη, “μιμούνται” την Απαγορευτική Αρχή του Pauli: τα μποζόνια συμπεριφέρονται ως φερμιόνια. Η πρώτη πειραματική επιβεβαίωση της φερμιονιοποίησης ενός συνόλου μποζονίων παρατηρήθηκε από την ομάδα του W. Phillips στο NIST (Fertig et al, 2005). Όταν οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων σε μονοδιάστατα κβαντικά συστήματα γίνουν ακόμη ισχυρότερες θα μπορούσαμε να φτάσουμε σε ένα αέριο Tonks–Girardeau όπου η φερμιονιοποίηση είναι ακόμη ισχυρότερη (Tonks, 1936). Στην περίπτωση που αυτό επιτευχθεί, θα έχουμε κατορθώσει κάτι πραγματικά εκπληκτικό: ένα σύστημα μποζονίων που μπορεί να περιγραφεί από τη θεωρία των ελεύθερων φερμιονίων. Η παρατήρηση αυτού του φαινόμενου αποτελεί μια από τις πιο μεγάλες προκλήσεις για την πειραματική ατομική φυσική.

ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΦΑΣΕΩΝ

Το 1998 ο P. Zoller και οι συνεργάτες του στο Πανεπιστήμιο του Innsbruck απόδειξαν πως αν μεταφέρουμε ένα συμπύκνωμα Bose-Eistein σε έναν οπτικό κρύσταλλο τότε μπορούμε να παρατηρήσουμε μια πολύ ενδιαφέρουσα μεταβολή φάσης. Το υπερρευστό συμπύκνωμα μετατρέπεται σε «μονωτή». Δηλαδή τα άτομα δεν μπορούν πλέον να κινούνται ελεύθερα στο «πλέγμα» του οπτικού κρυστάλλου και παγιδεύονται σε συγκεκριμένες θέσεις σε αυτό. Πρόκειται για μια μεταβολή φάσης που είναι γνωστή στη βιβλιογραφία ως μετάβαση Mott (Jaksch et al, 1998). Τρία χρόνια αργότερα, ο Τ. Hänsch, στο Ινστιτούτο Κβαντικής Οπτικής Max Planck (MPQ), στο Garching της Βαυαρίας, παρατήρησε για πρώτη φορά την μετάβαση Mott. Η επιστημονική εργασία στην οποία αναφέρθηκαν τα αποτελέσματα αυτού του πειράματος, είναι σήμερα μια από τις κορυφαίες στην ιστορία της φυσικής σε αριθμό βιβλιογραφικών αναφορών (Greiner et al, 2002).

Πώς όμως πραγματοποιείται αυτή η μεταβολή από μια υπερρευστή φάση σε έναν μονωτή; Η φυσική της βάση είναι το κβαντομηχανικό φαινόμενο σήραγγας. Χάρις σε αυτό το φαινόμενο είναι δυνατή η διάχυση των ατόμων σε διάφορες θέσεις μέσα στον οπτικό κρύσταλλο. Όπως γνωρίζουμε, στο συμπύκνωμα Bose-Einstein έχουμε το σχηματισμό ενός “γιγάντιου” υλικού κύματος που προκύπτει από την υπέρθεση ανάμεσα στα επιμέρους υλικά κύματα των ατόμων που συνιστούν το συμπύκνωμα μεταξύ των οποίων υπάρχει τέλεια συμφωνία φάσης. Όμως στα μακροσκοπικά κβαντικά πεδία[1] υπάρχει μια ενδογενής και θεμελιώδης απροσδιοριστία: κάθε φορά που η φάση είναι καθορισμένη ο αριθμός των ατόμων παρουσιάζει διακυμάνσεις και αντίστροφα. Αν, λοιπόν, καταφέρουμε να σταθεροποιήσουμε τον αριθμό των ατόμων σε όλες τις παγιδευτικές θέσεις, τότε η φάση θα γίνει εντελώς απροσδιόριστη και το “γιγάντιο” υλικό κύμα θα εξαφανιστεί. Ο αριθμός των ατόμων σε κάθε περιοχή παγίδευσης είναι συνεπώς ένας κρίσιμος παράγοντας. Ο μονωτής Mott είναι μια φάση του συστήματος όπου υπάρχει μόνο ένα άτομο σε κάθε τέτοια θέση. Τότε τα άτομα είναι απομονωμένα και κατά συνέπεια η μεταξύ τους αλληλεπίδραση είναι μηδενική[2]. Όλα τα παραπάνω είναι εφικτά γιατί το ενεργειακό βάθος των παγίδων σε έναν οπτικό κρύσταλλο μπορεί να γίνει αρκετά μεγάλο (απλά αυξάνοντας την ένταση του φωτός) οπότε η μετακίνηση των ατόμων ανάμεσα σε δύο γειτονικές θέσεις παγίδευσης είναι πρακτικά αδύνατη. Στα πειράματα στο MPQ κατόρθωσαν να μετατρέψουν ένα συμπύκνωμα Bose–Einstein σε μονωτή Mott και αντίστροφα πολλές φορές, αυξομειώνοντας το ενεργειακό βάθος των παγιδευτικών πηγαδιών.Εικόνα 1: (α) Ένα «ρηχό» πλέγμα οπτικού κρυστάλλου. Η πολυσωματιδιακή κατάσταση που δημιουργείται είναι ένα σύμφωνο υλικό κύμα μακροσκοπικής κλίμακας απεντοπισμένο σε όλο το χώρο του πλέγματος: κατάσταση υπερρευστότητας. (β) Ένα «βαθύ» οπτικό πλέγμα στο οποίο κάθε άτομο είναι εντοπισμένο σε μια δεδομένη περιοχή: κατάσταση μονωτή-Mott. Μπορούμε να μεταβαίνουμε από τη μια κατάσταση στην άλλη απλά μεταβάλλοντας το ενεργειακό βάθος του οπτικού πλέγματος. Καθώς το βάθος ελλατώνεται το άτομο, αξιοποιώντας το φαινόμενο σήραγγας, μπορεί να μεταπηδά από μια περιοχή σε άλλη και να μεταβαίνει από τη φάση του μονωτή σε αυτήν του υπερρευστού. Και στις δυό εικόνες οι συνεχείς γραμμές αναπαριστούν τα δυναμικά παγίδευσης των ατόμων και οι σκιασμένες περιοχές την πυκνότητα πιθανότητας που αντιστοιχεί στην κυματοσυνάρτηση των ατόμων.Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό αυτής της μεταβολής φάσης είναι πως μπορεί να επιτευχθεί ακόμη και σε θερμοκρασία ίση με το απόλυτο μηδέν. Σε ένα κλασικό σύστημα κάτι τέτοιο είναι αδύνατον γιατί οι απαραίτητες θερμικές διακυμάνσεις που προκαλούν αυτή τη μετάβαση δεν υπάρχουν. Σε ένα κβαντικό σύστημα, όμως, οι ενδογενείς διακυμάνσεις του κβαντικού κενού είναι ικανές να προκαλέσουν μια τέτοια μετάβαση. Αυτού του τύπου οι κβαντικές μεταβάσεις έχουν πολύ ενδιαφέρον για τη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης και έχουν επίσης παρατηρηθεί σε υπεραγωγούς.

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΠΕΡΙΟΔΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ

Οι αντιδράσεις ανάμεσα στα άτομα, αν και ασθενείς, μπορεί να οδηγήσουν σε σημαντικά μη γραμμικά φαινόμενα στη φυσική συμπεριφορά των υλικών κυμάτων. Για παράδειγμα, στην κβαντική φυσική είναι γνωστό το φαινόμενο Josephson, που αφορά στην εμφάνιση ενός ηλεκτρικού ρεύματος ικανού να ρέει απεριόριστα, χωρίς την εφαρμογή κάποιας εξωτερικής τάσης, κατά μήκος μιας διάταξης γνωστής ως επαφής Josephson (Josephson, 1962). Η διάταξη αυτή αποτελείται από δύο υπεραγωγούς που διαχωρίζονται από ένα λεπτό μονωτικό υλικό. ‘Eνα συμπύκνωμα Bose-Einstein το οποίο βρίσκεται σε έναν ασθενή (αβαθή) οπτικό κρύσταλλο και στο οποίο οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων είναι πολύ ισχυρές, μπορεί να περιγραφεί σαν μια διάταξη από επαφές Josephson (Anderson et al, 1998), (Cataliotti et al, 2001). Όταν το συμπύκνωμα παγιδευτεί σε δύο γειτονικές θέσεις ενός οπτικού κρυστάλλου, τα δύο επί μέρους συμπυκνώματα που προκύπτουν, αλληλεπιδρούν μέσω του φαινόμενου σήραγγας ανάμεσα στο φραγμό που χωρίζει τις δύο θέσεις. Ένα τέτοιο σύστημα είναι, στην πράξη, μια επαφή Josephson για ατομικά κβαντικά αέρια (Sukhatme et al, 2001). H μικρή απόσταση μεταξύ των δύο θέσεων του πλέγματος οδηγεί σε πολύ ισχυρό φαινόμενο σήραγγας ανάμεσα στα δύο συμπυκνώματα, γεγονός που εξασφαλίζει για το πείραμα μια επαρκή χρονική διάρκεια ώστε να μπορούν να εντοπιστούν και να μετρηθούν τα φαινόμενα της μη γραμμικής δυναμικής.

ΠΡΟΟΠΤΙΚΕΣ

Οι οπτικοί κρύσταλλοι ψυχρών ατόμων έχουν ανοίξει την πόρτα σε ένα ευρύ διαθεματικό πεδίο από τη μη γραμμική δυναμική έως τις ισχυρά συσχετισμένες κβαντικές φάσεις. Ένα από τα μεγάλα στοιχήματα αυτήν την εποχή είναι η διερεύνηση του φαινόμενου της υπεραγωγιμότητας, το οποίο βασίζεται στα λεγόμενα ζεύγη Cooper. Πρόκειται για ηλεκτρόνια, τα οποία, αν και φερμιόνια, σχηματίζουν ζεύγη που έχουν ακέραιο σπιν και, συνεπώς, συμπεριφέρονται ως μποζόνια. Οι οπτικοί κρύσταλλοι μπορεί να χρησιμοποιηθούν για τη δημιουργία καταστάσεων ζευγών Cooper από φερμιονικά άτομα. Σε αυτήν την περίπτωση θα μπορούμε να επιτύχουμε μια πολύ επιτυχημένη προσομοιώση του φαινόμενου της υπεραγωγιμότητας.

Άλλες ερευνητικές προσπάθειες εστιάζονται στην επίτευξη άμορφων συστημάτων. Πρόκειται για ισχυρώς αλληλεπιδρώντα κβαντικά συστήματα μέσα σε τυχαία δυναμικά που η θεωρητική τους ανάλυση είναι πολύ δύσκολη (Roth et al, 2003). Αξιοσημείωτη είναι η πρόβλεψη για την ύπαρξη μιας «υαλώδους» φάσης, σε ένα συμπύκνωμα Bose-Einstein, όταν αυτό παγιδευτεί σε ένα μονοδιάστατο οπτικό κρύσταλλο και αλληλεπιδράσει με τυχαία δυναμικά. Η κατάσταση του συμπυκνώματος είναι μονωτική και γεωμετρικά άμορφη, όπως το γυαλί, και θα μπορούσε να παρατηρηθεί πειραματικά (Lye et al, 2005).

Τα οπτικά πλέγματα προσφέρουν ενα ιδανικό περιβάλλον για την μελέτη της φυσικής συμπεριφοράς των φερμιονίων. Τα φερμιόνια, σε αντίθεση με τα μποζόνια απαιτούν περαιτέρω μελέτη για να αποκαλύψουν τις “λανθάνουσες” κβαντικές τους φάσεις. Τα φερμιόνια σε έναν οπτικό κρύσταλλο τριών διαστάσεων περιγράφονται από την θεωρία Hubbard η οποία θεωρείται πως “κρατάει” το μυστικό για την εξήγηση της υπεραγωγιμότητας υψηλών θερμοκρασιών (Anderson, 1987), (Hofstetter et al, 2002). Αν και αυτό το σύστημα έχει διερευνηθεί θεωρητικά για δεκαετίες εντούτοις, ακόμη, δεν έχουμε καταλήξει σε τελεσίδικα αποτελέσματα και στην πλήρη διαύγαση όλων των ερωτημάτων. Τα φερμιόνια σε οπτικά πλέγματα είναι κατάλληλα για ακριβείς μετρήσεις της επιτάχυνσης της βαρύτητας με συμβολόμετρα ατόμων (Roati et al, 2004). Επίσης, σε μίγματα διαφορετικών μποζονίων και φερμιονίων έχει προβλεφθεί η ύπαρξη «εξοτικών» κβαντικών φάσεων που δεν έχουν παρατηρηθεί στη συμβατική φυσική συμπυκνωμένης ύλης (Sanpera et al, 2004). Η ανάπτυξη νέας γενιάς ατομικών ρολογιών πολύ υψηλής ακρίβειας είναι ένα ακόμη πεδίο εφαρμογής των οπτικών κρυστάλλων ατόμων (εδώ). Σε αυτό το θέμα θα αναφερθούμε σε επόμενο άρθρο μας.

Οι οπτικοί κρύσταλλοι ατόμων, όταν το ενεργειακό βάθος τους μεταβάλλεται με το χρόνο, μπορούν να αξιοποιηθούν στην εξερεύνηση συστημάτων που λειτουργούν ως κβαντικές μηχανές. Αυτές είναι μικροσκοπικές συσκευές που εκμεταλλεύονται τους νόμους της κβαντικής μηχανικής για να παράγουν μηχανικό έργο. Η πρώτη κβαντική μηχανή κατασκευάστηκε το 2009 από μια ερευνητική ομάδα στο University of California, Santa Barbara (O’Connell et al, 2010). Μια μικροσκοπική «σανίδα» από αλουμίνιο συζεύχθηκε με έναν υπεραγώγιμο δακτύλιο, ο οποίος είναι στην πραγματικότητα ένας ηλεκτρονικό σύστημα δύο καταστάσεων αφού διαθέτει δύο δυνατές ενεργειακές κβαντικές καταστάσεις. Χειριζόμενοι αυτό το σύστημα με τη βοήθεια μικροκυμάτων, οι ερευνητές κατάφεραν να το τροφοδοτήσουν ή να αφαιρέσουν από αυτό κβάντα ενέργειας, όπως θα μπορούσε κανείς να χρησιμοποιήσει ένα ΑΤΜ για κατάθεση ή ανάληψη χρημάτων από έναν τραπεζικό λογαριασμό.

Ορισμένες ερευνητικές ομάδες έχουν προσπαθήσει να κατασκευάσουν κβαντομηχανικά συστήματα αντίστοιχα των κλασικών χαοτικών συστημάτων που συναντάμε στις μοριακές μηχανές. Σε αυτήν την περίπτωση τα άτομα μπορούν να τεθούν σε κίνηση ανοίγοντας και κλείνοντας ένα περιοδικό και ασύμμετρο οπτικό δυναμικό που προσομοιώνει την κίνηση μηχανικών γραναζιών (Ringot et al, 2000).

Η ανίχνευση ασθενών ηλεκτρομαγνητικών πεδίων είναι ένας άλλος τομέας στον οποίο οι οπτικοί κρύσταλλοι αφήνουν πολλές υποσχέσεις καθώς μπορούν να αποτελέσουν τη βάση για την κατασκευή υπερ-ευαίσθητων κβαντικών ανιχνευτών πεδίων τα οποία δεν μπορούν να ανιχνευτούν από αντίστοιχες κλασικές διατάξεις. Ιδαίτερες υποσχέσεις αφήνουν τα παγιδευμένα ιόντα σε οπτικούς κρυστάλλους εξαιτίας του γεγονότος πως οι πειραματικοί μπορούν να έχουν εξαιρετικό βαθμό ελέγχου των ιδιοτήτων τους και των παραμέτρων που είναι σημαντικές στο πείραμα καθώς και στη δυνατότητα να δημιουργούνται οι «πολυπόθητες» σύμπλεκτες κβαντικές καταστάσεις (quantum entangled states) ανάμεσα σε παγιδευμένα ιόντα. Πρόσφατα, ερευνητές στο National Institute of Standards and Technology (NIST) των ΗΠΑ κατόρθωσαν να κατασκευάσουν ένα τέτοιο οπτικό κρύσταλλο-ανιχνευτή με παγιδευμένα ιόντα βυρηλλίου με ικανότητα ανίχνευσης έως 20 φορές μεγαλύτερη από τις μέχρι τώρα διαθέσιμες ατομικές διατάξεις (Gilmore et al, 2021).

Τα οπτικά πλέγματα αποτελούν ένα πεδίο μελέτης ιδιαίτερα περίπλοκων προβλημάτων στην κβαντική χημεία, όπως ο ακριβής υπολογισμός της ηλεκτρονικής δομής των μορίων. Η ακριβής επίλυση τέτοιων προβλημάτων είναι πολύ δύσκολο έργο για τους συμβατικούς υπολογιστές. Οι ερευνητές πρότειναν πρόσφατα να το αντιμετωπίσουν χρησιμοποιώντας προσομοίωση προβλημάτων κβαντικής χημείας με τη βοήθεια ατόμων παγιδευμένων σε οπτικά πλέγματα που έχουν αναπτυχθεί εντός μιας ηλεκτρομαγνητικής κοιλότητας (Argüello-Luengo et al, 2019). Στην πρότασή τους, τα ηλεκτρόνια προσομοιώνονται με φερμιονικά άτομα που μετακινούνται μέσα στο δυναμικό του οπτικού πλέγματος, η έλξη από τον πυρήνα προσομοιώνεται με τη βοήθεια πρόσθετων οπτικών δυναμικών, ενώ η απωστική δύναμη Coulomb μεταξύ των ηλεκτρονίων προσομοιώνεται με την επίδραση του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου της κοιλότητας στα παγιδευμένα άτομα.

Ένα άλλο ερευνητικό πεδίο στο οποίο οι οπτικοί κρύσταλλοι ατόμων μπορούν να έχουν σημαντική συνεισφορά είναι οι προσομοιώσεις της μεταβολής της κβαντικής φάσης που εικάζεται πως συνέβη στα πρώτα στάδια του σύμπαντος. Οι αναγνώστες του ΙnS γνωρίζουν πως η φυσική των ψυχρών ατόμων και συγκεκριμένα τα κβαντικά αέρια ατόμων έχουν αξιοποιηθεί πολλαπλώς σε αυτή το ερευνητικό πεδίο (εδώ). Η πιο πρόσφατη προσπάθεια σε αυτή την κατεύθυνση έγινε από τον Bo Song και τους συνεργάτες του στο Πανεπιστήμιο του Cambridge οι οποίοι αξιοποίησαν παγιδευμένα άτομα σε οπτικά πλέγματα και παρατήρησαν για πρώτη φορά ασυνεχείς μεταβάσεις από καταστάσεις μονωτή Mott σε μια υπερρευστη κατάσταση υψηλότερης ενέργειας στην οποία τα άτομα μπορούν να μετακινηθούν ελεύθερα μεταξύ διαφορετικών τοποθεσιών μέσα στο πλέγμα (Song et al, 2022). Η εμφάνιση ασυνεχών μεταβάσεων φάσεως προβλέπεται στο αρχικό στάδιο δημιουργίας του Σύμπαντος. Στο εν λόγω πείραμα επιτεύχθηκαν με διαταραχή του οπτικού κρύσταλλου.

Τέλος σε συστήματα που η συλλογική τους συμπεριφορά ακολουθεί τους νόμους της σχετικότητας μπορεί να εμφανιστεί μια ιδιαίτερης μορφής ταλάντωση, γνωστή ως διέγερση Higgs, η οποία μας είναι γνωστή από τον θεμελιώδη ρόλο που παίζει στο Καθιερωμένο Πρότυπο των στοιχειωδών σωματιδίων (το διάσημο, πλέον, «σωμάτιο του Higgs»). Η ανίχνευση αυτής της διέγερσης είναι αρκετά δύσκολη, γιατί έχει πολύ μικρό χρόνο ζωής, ο οποίος είναι ακόμη μικρότερος σε επίπεδα συστήματα δύο διαστάσεων, με αποτέλεσμα να έχουν εγερθεί σημαντικές αμφιβολίες για το κατά πόσο, τελικά, είναι δυνατή η ύπαρξή της. Σε συστήματα παγιδευμένων ατόμων σε οπτικούς κρυστάλλους έχει προβλεφτεί η ύπαρξη αυτής της ταλάντωσης στο όριο που τα άτομα μεταπίπτουν από τη φάση της υπερρευστότητας σε αυτήν του μονωτή. Πρόσφατα, ερευνητικές ομάδες από το Ινστιτούτο Μαξ Πλανκ, το Χάρβαρντ και το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Καλιφόρνια (CalTech), εργαζόμενες από κοινού, κατόρθωσαν να εντοπίσουν αυτές τις περιβόητες διεγέρσεις σε άτομα ρουβιδίου, που είχαν παγιδευτεί σε οπτικά πλέγματα δύο διαστάσεων (Endres et al, 2012).

Κλείνοντας αυτό το άρθρο θα πρέπει να αναφέρουμε τις πολύ μεγάλες προοπτικές για την αξιοποίηση των οπτικών πλεγμάτων στην κατασκευή κβαντικών πυλών που αποτελούν τα βασικά στοιχεία για την κατασκευή ενός κβαντικού υπολογιστή. Σε αυτό το θέμα θα αναφερθούμε εκτενώς σε επόμενη μας δημοσίευση.

Οι αναγνώστες του InS έχουν την ευκαιρία στα δύο άρθρα αυτού του αφιερώματος να λάβουν, ελπίζουμε, μια αρκετά λεπτομερή εικόνα για τις ιδιότητες και τις εφαρμογές των οπτικών κρυστάλλων οι οποίοι, μαζί με τα κβαντικά αέρια αποτελούν τα κορυφαία ίσως επιτεύγματα της σύγχρονης ατομικής φυσικής και βασικούς πυλώνες της αναγέννησης του πεδίου αυτού που λαμβάνει χώρα τις τελευταίες δεκαετίες (Lembessis, 2020).ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η κεντρική εικόνα του άρθρου είναι ευγενική προσφορά στο InS του I. Bloch, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Ludwig Maximilian (LMU) του Μονάχου και Διευθυντή Ερευνών στο Ινστιτούτο Max Planck για την Κβαντική Οπτική στο Garching της Γερμανίας.ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

[1] Ένα άλλο παράδειγμα μακροσκοπικού κβαντικού συστήματος είναι το φως του λέιζερ. Και σε αυτήν την περίπτωση υπάρχει μια σχέση απροσδιοριστίας ανάμεσα στον αριθμό των φωτονίων της δέσμης λέιζερ και στη φάση αυτής της δέσμης.

[2] Στην περίπτωση του μονωτή Mott ο αριθμός των ατόμων σε κάθε θέση είναι καθορισμένος οπότε, όπως εξηγήσαμε παραπάνω, η φάση είναι πλήρως απροσδιόριστη με αποτέλεσμα να μην μπορεί κάποιος να παρατηρήσει φαινόμενα συμβολής μεταξύ υλικών κυμάτων.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Anderson, P., W., 1987. The resonating valence bond state in La2CuO4 and superconductivity. Science 235, 1196–1198. DOI: 10.1126/science.235.4793.1196

Anderson, B., P., and Kasevich, M., A., 1998. Macroscopic quantum interferencefrom atomic tunnel arrays. Science 282, 1686–1689. 10.1126/science.282.5394.1686

Argüello-Luengo, J., González-Tudela, A., Shi, T., Zoller, P., and Cirac, J., I., 2019. Analogue quantum chemistry simulation. Nature 574, 215–218. 10.1038/s41586-019-1614-4

Ben Dahan, M., Peik, E., Reichel, J., Castin, Y., and Salomon, C., 1996. Bloch oscillations of atoms in an optical potential. Phys. Rev. Lett. 76, 4508–4511. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.76.4508

Cataliotti, F., S., Burger, S., Fort, C., Maddaloni, P., Minardi, F., Trombettoni, A., Smerzi, A. and Inguscio, M., 2001. Josephson junction arrays with Bose–Einstein condensates. Science 293(5531), 843–846. 10.1126/science.1062612

Cohen-Tannoudji C. and Guéry-Odelin D., 2011. ADVANCES IN ATOMIC PHYSICS: An overview. New Jersey, USA. World Scientific, p. 671.

Endres, M., Fukuhara, T., Pekker, D., Cheneau, M., Schauss, P., Gross, C., Demler, E., Kuhr, S., and Bloch, I., 2012. The ‘Higgs’ amplitude mode at the two-dimensional superfluid/Mott insulator transition. Nature 487, 454–458. 10.1038/nature11255

Fertig, C., D., O’Hara, K., M., Huckans, J., H., Rolston, S., L., Phillips, W., D., and Porto, J., V., 2005. Strongly inhibited transport of a degenerate 1D Bose gas in a lattice. Phys. Rev. Lett. 94, 120403. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.94.120403

Feynman, R., 1982. Simulating physics with computers. Int. J. Theor. Phys. 21, 467–488. https://s2.smu.edu/~mitch/class/5395/papers/feynman-quantum-1981.pdf

Geiger, A., Z., Fujiwava, K., M., Singh, K., Senaratne, R., Rajagopal, S., V., Lipatov, M., Shimasaki, T., Driben, R., Konotop, V., Meier, T., and Weld, D., M., 2018. Observation and uses of position-space Bloch oscillations in an ultracold gas. Phys. Rev. Lett. 120, 213201. 10.1103/PhysRevLett.120.213201

Gilmore, K., A., Affolter, M., Lewis-Swan, R., J., Barberena, D., Jordan, E., Rey, A., M., and Bolinger J., J., 2021. Quantum-enhanced sensing of displacements and electric fields with two-dimensional trapped-ion crystals. Science 373, 673-678. DOI: 10.1126/science.abi5226

Girardeau, M. 1960. Relationship between systems of impenetrable bosons and fermions in one dimension. J. Math. Phys. 1, 516–523. https://doi.org/10.1063/1.1703687

Greiner, M., Mandel, O., Esslinger, T., Hänsch, T., W., and Bloch, I., 2002. Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms. Nature 415, 39–44. 10.1038/415039a

Hofstetter, W., Cirac, J., I., Zoller, P., Demler, E., and Lukin, M., D., 2002. High-temperature superfluidity of fermionic atoms in optical lattices. Phys. Rev. Lett. 89, 220407. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.89.220407

Jaksch, D., Bruder, C., Cirac, J., I., Gardiner, C., W., and Zoller, P., 1998. Cold bosonic atoms in optical lattices. Phys. Rev. Lett. 81, 3108–3111.https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.3108

Josephson, B., D., 1962. Possible new effects in superconductive tunnelling. Phys. Lett. 1, 251–253. https://doi.org/10.1016/0031-9163(62)91369-0

Lembessis, V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE. https://spie.org/Publications/Book/2563827?SSO=1

Lye, J. E., Fallani, L., Modugno, M., Wiersma, D., S., Fort, C., and Inguscio, M., 2005. Bose–Einstein condensate in a random potential. Phys. Rev. Lett. 95, 070401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.070401

O’Connell, A., D., Hofheinz, M., Ansmann, M., Bialczak, R., C., Lenander, M., Lucero, M., Neeley, M., Sank, D., Wang, H., Weides, M., Wenner, J., Martinis, J., M., and Cleland, A., N., 2010. Quantum ground state and single-phonon control of a mechanical resonator. Nature 464(7289), 697–703. 10.1038/nature08967

Ringot, J., Szriftgiser, P., Garreau, J., C., and Delande, D., 2000. Experimental evidence of dynamical localization and delocalization in a quasiperiodic driven system. Phys. Rev. Lett. 85, 2741–2744. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.2741

Roati, G., de Mirandes, E., Ferlaino, F., Ott, H., Modugno, G., and Inguscio, M., Atom interferometry with trapped Fermi gases. Phys. Rev. Lett. 92, 230402. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.92.230402

Roth R., and Burnett, K., 2003. Ultracold bosonic atoms in two-colour superlattices. J. Opt. B 5, S50–S54. https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1464-4266/5/2/358

Sanpera, A., Kantian, A., Sanchez-Palencia, L., Zakrzwewski, J., and Lewenstein, M., 2004. Atomic Fermi–Bose mixtures in inhomogeneous and random lattices: from Fermi glass to quantum spin glass and quantum percolation. Phys. Rev. Lett. 93, 040401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.040401

Song, B., Dutta, S., Bhave, S., Yu, Jr.-C., Carter, E., Cooper., N., and Schneider, U., 2022. Realizing discontinuous quantum phase transitions in a strongly correlated driven optical lattice. Nature Physics, 259-264. https://doi.org/10.1038/s41567-021-01476-w

Sukhatme, K., Mukharsky, Y., Chui, T., and Pearson, D., 2001. Observation of the ideal Josephson effect in superfluid 4He. Nature 411, 280–283. https://doi.org/10.1038/35077024

Tonks, L., 1936. The complete equation of state of one, two and threedimensional gases of hard elastic spheres. Phys. Rev. 50, 955–963. https://doi.org/10.1103/PhysRev.50.955

April 18, 2023
ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΑΤΟΜΩΝ (ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ – ΤΕΛΕΥΤΑΙΟ): Κβαντικά αέρια και άλλες «εξωτικές» εφαρμογές τους.

Καλλιτεχνική απεικόνιση των ατόμων ενός κβαντικού αερίου στο διάστημα. Χρήστος Αλαβέρας / Κβαντικό Αέριο στο Διάστημα / Παστέλ σε μαύρο χαρτί κανσόν Α4.Στο πρώτο μέρος αυτού του αφιερώματος εστιάσαμε στην ιστορική ανασκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών εργασιών πάνω στα κβαντικά αέρια καθώς και σε μια συνοπτική παρουσίαση των βασικών τους ιδιοτήτων (εδώ). Στο δεύτερο μέρος αναφερθήκαμε στην πιο εντυπωσιακή εφαρμογή τους που είναι το ατομικό λέιζερ (εδώ). Στο τρίτο μέρος εστιάσαμε στην Ατομική Οπτική (εδώ). Στο τέταρτο και τελευταίο άρθρο αυτού του αφιερώματος θα αναφερθούμε στην αξιοποίηση των κβαντικών αερίων σε πειράματα στο διαστημικό χώρο και σε άλλες «εξωτικές» εφαρμογές τους. Θα συνιστούσαμε στον αναγνώστη να διαβάσει το πρώτο και δεύτερο μέρος αυτού του μεγάλου αφιερώματος ώστε να μπορεί να κατανοήσει καλύτερα το περιεχόμενο αυτού του άρθρου. ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ

‘Ενας παράγοντας που επηρεάζει όλες τις πειραματικές προσπάθειες με κβαντικά αέρια είναι η βαρύτητα. Η πανταχού παρούσα αυτή φυσική αλληλεπίδραση παρασύρει τα άτομα που έχουν μάζα και ελαττώνει το χρόνο που ένα κβαντικό αέριο παραμένει παγιδευμένο άρα και την χρησιμότητά του ως πεδίο έρευνας από τους επιστήμονες. Είναι λογικό, λοιπόν, η προσοχή των ερευνητών να έχει στραφεί στην ανάπτυξη κβαντικών αερίων σε συνθήκες έλλειψη βαρύτητας.

Στις 23 Ιανουαρίου του 2017, στα πλαίσια της διαστημικής αποστολής MAIUS-1, Γερμανοί επιστήμονες, από το Πανεπιστήμιο Leibniz του Αννόβερου, κατόρθωσαν να δημιουργήσουν το πρώτο κβαντικό αέριο ατόμων ρουβιδίου στο διάστημα και να εκτελέσουν 110 πειράματα κατά τη διάρκεια μιας πτήσης που είχε συνολική διάρκεια 17 λεπτών (Lachmann et al, 2021). Τα στάδια αυτού του ερευνητικού προγράμματος παρουσιάζονται στην Εικ.1. Η εμπειρία που αποκτήθηκε από αυτήν την αποστολή αξιοποιήθηκε από την NASA η οποία, στις 21 Μαΐου του 2018, έθεσε σε λειτουργία το Εργαστήριο Ψυχρών Ατόμων (Cold Atom Lab, CAL). Το Εργαστήριο αυτό αποτελεί μέρος του Διεθνούς Διαστημικού Σταθμού (International Space Station, ISS). Στις 30 Ιουνίου του ίδιου χρόνου δημιουργήθηκε το πρώτο κβαντικό αέριο από άτομα ρουβιδίου και ανακοινώθηκαν τα πρώτα πειράματα σε κβαντικά αέρια μποζονίων στον ISS (Aveline et al, 2020). Είναι αξιοσημείωτο πως ο χρόνος «ζωής» ενός κβαντικού αερίου στο διάστημα μπορεί να φτάσει και πάνω από 10 δευτερόλεπτα, όταν σε ένα αντίστοιχο πείραμα στη Γη διαρκεί μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου.

Εικόνα 1: Η ανάπτυξη του πρώτου κβαντικού αερίου στο διάστημα στα πλαίσια της αποστολής MAIUS-1. Μετά την διέλευση από την Γραμμή Kármán (το όριο ανάμεσα στην γήινη ατμόσφαιρα και τον διαστημικό χώρο), ο πύραυλος-φορέας εκτελεί μια πλάγια βολή υπό την επίδραση της βαρύτητας. Η δημιουργία του κβαντικού αερίου και τα πειράματα σε αυτό εξελίσσονται κατά τη διάρκεια μιας ελεύθερης πτώσης, ουσιαστικά σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας.Από τα πειραματικά αποτελέσματα στον ISS ξεχωρίζει ο σχηματισμός φυσαλίδων σε μορφώματα ψυχρών παγιδευμένων ατόμων (Carollo et al, 2022) (βίντεο εδώ). Ήδη από την εποχή των διαστημικών προγραμμάτων ΑΠΟΛΛΩΝ οι αστροναύτες είχαν παρατηρήσει πως τα υγρά συμπεριφέρονται διαφορετικά, σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας σε σχέση με τη Γη καθώς, σε αυτές τις συνθήκες, συσσωματώνονται με τη μορφή φυσαλίδων παρά σταγόνων. Τα πειράματα στον ISS, με ατομικά αέρια σε θερμοκρασία ενός εκατομμυριοστού του βαθμού πάνω από το απόλυτο μηδέν (1 μΚ), έδειξαν το σχηματισμό φυσαλίδων διαμέτρου 1 mm και πάχους 1 μm. Το αέριο ξεκινά σαν μια μικρή στρογγυλή σταγόνα, σαν κρόκος αυγού, και «σμιλεύεται» σε κάτι που ομοιάζει περισσότερο σε ένα λεπτό κέλυφος αυγού. Στη Γη, παρόμοιες προσπάθειες αποτυγχάνουν καθώς τα άτομα ωθούνται από τη βαρύτητα κατακόρυφα προς τα κάτω, σχηματίζοντας κάτι που ομοιάζει περισσότερο σε ένα φακό επαφής παρά σε μια φυσαλίδα. Το επόμενο βήμα θα είναι ο σχηματισμός ενός κβαντικού αερίου Bose-Einstein από φυσαλίδες. Θεωρητικές εργασίες έχουν ήδη δείξει πως σε ένα τέτοιο αέριο μπορούν να δημιουργηθούν δίνες από τη δυναμική των οποίων μπορούμε να εμβαθύνουμε στη φυσική των κβαντικών αερίων. Γενικότερα, η δυναμική των ρευστών επηρεάζεται εκτός από τη βαρύτητα και από άλλους παράγοντες όπως το ιξώδες και η επιφανειακή τάση. Η μελέτη των κβαντικών αερίων σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας βοηθά στην κατανόηση της φυσικής αυτών των μηχανισμών.

Τα πειράματα με κβαντικά αέρια στον διαστημικό χώρο παρουσιάζουν μια σειρά από μεγάλες τεχνικές δυσκολίες και προκλήσεις. Κατ’ αρχάς θα πρέπει το μέγεθος, το βάρος και η ισχύς που καταναλώνουν οι διατάξεις να είναι συμβατά με τα τεχνικά όρια που επιβάλλει η κατασκευή διαστημικών σταθμών και συστημάτων εκτόξευσης. Στη συνέχεια θα πρέπει να εξασφαλιστεί η αξιόπιστη και αυτόνομη λειτουργία των διατάξεων για μεγάλο χρονικό διάστημα (έως και αρκετά χρόνια) χωρίς την ανάγκη ανθρώπινης παρέμβασης. Ιδιαίτερα σε ένα διαστημικό σταθμό η ανθρώπινη παρουσία και δραστηριότητα μπορεί να προκαλέσει ανεπιθύμητα σφάλματα στα πειράματα γεγονός που καθιστά αναγκαίο το σχεδιασμό και την ανάπτυξη διαστημικών διατάξεων που θα έχουν ως αποκλειστική λειτουργία τον πειραματισμό με κβαντικά αέρια.

Εικόνα 2: Τα κβαντικά αέρια μπορούν να αξιοποιηθούν στην έρευνα ενός πλήθους από θεμελιώδη ερωτήματα της φυσικής καθώς και σε μια σειρά εφαρμογές.Ανάμεσα στα πολλά επιστημονικά προβλήματα που αναμένεται να μελετηθούν σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας είναι η σχέση μεταξύ βαρυτικής και αδρανειακής μάζας, η έρευνα για την σκοτεινή ενέργεια και ύλη, ο υπολογισμός θεμελιωδών σταθερών όπως η παγκόσμια βαρυτική σταθερά G, η ανίχνευση βαρυτικών κυμάτων και άλλα. Πολύ σημαντικές εφαρμογές που αφορούν στην ανάπτυξη ατομικών ρολογιών και το ρόλο τους στην πλοήγηση στη θάλασσα, στον αέρα και στο διαστημικό χώρο αναμένεται να επωφεληθούν από την ανάπτυξη κβαντικών αερίων στο διάστημα.

Ιδιαίτερα εντυπωσιακό είναι το γεγονός πως τα κβαντικά αέρια μπορούν να αξιοποιηθούν ως πλατφόρμες προσομοίωσης φαινομένων κοσμικής κλίμακας όπως η ίδια η δημιουργία του Σύμπαντος. Δεδομένου ότι κάθε φορά που οι επιστήμονες παρατηρούν τον ουρανό βλέπουν πίσω στο παρελθόν αναρωτιέται κάποιος γιατί χρειάζεται να καταφύγουμε σε προσομοιώσεις για τη διερεύνηση κοσμολογικών φαινομένων. Η απάντηση βρίσκεται στο γεγονός πως υπάρχει ένα όριο στο παρελθόν πέρα από το οποίο δεν μπορούμε να διεισδύσουμε. Σύμφωνα με την εκδοχή της θεωρίας της Μεγάλης Έκρηξης (Big Bang Theory) οι πρώτες «στιγμές» (κάπου 380.000 χρόνια!) μετά την έκρηξη, που είναι στην κυριολεξία πολύ κρίσιμες για την μετέπειτα ανάπτυξη του Σύμπαντος, καλύπτονται από μυστήριο. Κατά την περίοδο αυτή ο συμπαντικός χώρος εικάζεται πως ήταν γεμάτος από πυκνό πλάσμα το οποίο είναι μη διαπερατό στην ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία με αποτέλεσμα αυτή να μην κατορθώσει να ταξιδέψει στο χωροχρόνο και να φτάσει σήμερα στα όργανα παρατήρησης που διαθέτουμε. Μια προσπάθεια να φωτιστεί αυτή η αρχική περίοδος έχει γίνει στα πλαίσια της Θεωρίας του Πληθωρισμού (Inflation Theory), η οποία προτείνει ότι ο χώρος στην αρχή επεκτάθηκε ταχύτατα (σε χρόνο 10^-30 s το μέγεθος του Σύμπαντος διπλασιάστηκε εκατό φορές!) για να ακολουθήσει μια δραματική επιβράδυνση. Αλλά δεν είναι γνωστό με βεβαιότητα εάν η θεωρία είναι σωστή και ακόμα κι αν είναι πολλές λεπτομέρειες μένουν να διερευνηθούν. Οι κοσμολόγοι δεν μπορούν να ταξιδέψουν τόσο πίσω στο χρόνο για να έχουν μια εικόνα του τι συνέβη κατά την εποχή του πληθωρισμού. Μια λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι να καταφύγουμε στην προσομοίωση του φαινομένου και εδώ τα κβαντικά αέρια έχουν αφήσει πολλές υποσχέσεις.

Πριν από πέντε χρόνια, σε μια εργασία, η ερευνητική ομάδα του G. Campbell, στο Πανεπιστήμιο του Maryland των ΗΠΑ, έδειξε πως η απότομη διαστολή ενός παγιδευμένου κβαντικού αερίου Bose-Einstein ομοιάζει στην διαστολή του Σύμπαντος (Eckel et al, 2018). Μόλις το 2022 η ερευνητική ομάδα του M. Oberthaller, στο Πανεπιστήμιο της Χαϊδελβέργης, έκανε ένα σημαντικό βήμα στην προσομοίωση της διαστολής του Σύμπαντος κατασκευάζοντας μια πειραματική πλατφόρμα στην οποία μπορεί να διερευνηθεί αυτή η κατάσταση σε ένα κβαντικό αέριο από άτομα καλίου. Το νέο ποιοτικό στοιχείο που έφερε αυτό το πείραμα ήταν πως αντί οι ερευνητές να αφήσουν το κβαντικό αέριο να διασταλεί στο χώρο και το χρόνο προσομοίωσαν μια κατάσταση διαστολής ενώ τα άτομα παρέμεναν στη θέση τους. Πως έγινε κάτι τέτοιο εφικτό; Με μια απλή σκέψη: τα μέρη ενός συστήματος που διαστέλλεται αλληλεπιδρούν με δυνάμεις που διαρκώς εξασθενούν. Αν σε ένα κβαντικό αέριο εφαρμόσουμε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο του οποίου μεταβάλουμε την ένταση μπορούμε να ελαττώνουμε κατά βούληση τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων του αερίου και έτσι να προσομοιώσουμε μια κατάσταση διαστολής (Viermann et al, 2022). Για να επιτευχθεί πειραματικά αυτή η κατάσταση οι ερευνητές αξιοποίησαν ένα φαινόμενο της ατομικής φυσικής γνωστό ως συντονισμός Feshbach (Feshbach resonance). Τα αποτελέσματα του πειράματος αυτού είναι πάρα πολύ ενθαρρυντικά καθώς επιβεβαίωσαν μια σημαντική ιδιότητα που έχει ένα διαστελλόμενο σύμπαν.

Πράγματι, μια απλή πρόβλεψη της κβαντικής θεωρίας πεδίου είναι πως σε ένα διαστελλόμενο σύμπαν οι κβαντικές διακυμάνσεις οδηγούν στο σχηματισμό ζευγών σωματιδίων-αντισωματιδίων. Κάτι τέτοιο είναι αδύνατο σε ένα στατικό σύμπαν. Σε ένα διαστελλόμενο κβαντικό αέριο τα αντίστοιχα σωματίδια θα ήταν φωνόνια και αυτό ήταν ακριβώς που παρατήρησαν ο Oberthaller και οι συνεργάτες του. Παράλληλα οι ερευνητές προχώρησαν και σε προσομοίωση διαφορετικών τύπων διαστολής, με σταθερό, με επιβραδυνόμενο και με επιταχυνόμενο ρυθμό αντίστοιχα. Και στις τρεις περιπτώσεις μετά το πέρας της διαστολής το κβαντικό αέριο είχε κυριευθεί από ακουστικά κύματα παρόμοια με αυτά που κυριαρχούσαν στο Σύμπαν την εποχή του πλάσματος. Οι επιστήμονες πλέον έχουν θέσει επί τάπητος το φιλόδοξο σχέδιο να χρησιμοποιήσουν αυτού του είδους τις προσομοιώσεις ώστε να διερευνήσουν τη δυναμική του Σύμπαντος πριν την εποχή του πληθωρισμού.

ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ STEALTH

Τα αέρια ψυχρών ατόμων μπορούν να δημιουργήσουν καταστάσεις “stealth” στις οποίες το ατομικό μόρφωμα είναι αόρατο στην ακτινοβολία (Sanner et al, 2021), (Deb et al, 2021), (Margalit et al, 2021). Πως επιτυγχάνεται κάτι τέτοιο; Χάρις την απαγορευτική αρχή του Pauli η οποία εφαρμόζεται σε συστήματα φερμιονίων (σωματιδίων με ημιακέραιο σπιν, όπως τα ηλεκτρόνια). Σύμφωνα με αυτήν την αρχή δύο φερμιόνια δεν μπορούν να καταλάβουν την ίδια κατάσταση σε ένα κβαντικό σύστημα. Στην περίπτωση, για παράδειγμα, ημιαγωγών και μονωτών, τα ηλεκτρόνια δεν μπορούν να αποκριθούν στην εφαρμογή ασθενών ηλεκτρικών πεδίων γιατί κάτι τέτοιο θα απαιτούσε την μετακίνηση τους σε μια άλλη κβαντική κατάσταση η οποία είναι ήδη κατειλημμένη.

Σε ένα σύνηθες αέριο ατόμων τα προσπίπτοντα φωτόνια «συγκρούονται» με τα άτομα, σαν μπίλιες του μπιλιάρδου, σκορπίζοντας το φως προς κάθε κατεύθυνση με αποτέλεσμα το κβαντικό αέριο να καθίσταται ορατό. Κατά τη διάρκεια της κρούσης αυτής ένα μέρος από την ορμή και την ενέργεια του φωτονίου μεταφέρεται στο άτομο. Αν διαθέτουμε ένα κβαντικό αέριο από φερμιονικά άτομα (όπως αυτά του λιθίου) και το φέρουμε σε αλληλεπίδραση με τα φωτόνια μιας δέσμης λέιζερ τότε επειδή το αέριο είναι αρκετά περιορισμένο στο χώρο η κρούση συνεπάγεται τη μετάβαση του ατόμου σε μια γειτονική κβαντική κατάσταση. Αυτό όμως είναι αδύνατο καθώς η κατάσταση αυτή είναι ήδη κατειλημμένη από άλλο άτομο. Ως εκ τούτου η σκέδαση των φωτονίων από το άτομο καθίσταται αδύνατη. Τα φωτόνια δεν μπορούν να αλληλεπιδράσουν με τα άτομα με αποτέλεσμα να διέρχονται μέσα από το κβαντικό αέριο ανεπηρέαστα σαν να διαπερνούν ένα διαφανές μέσο.

ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΚΑΙ ΧΡΟΝΙΚΟΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΙ

Οι χρονικοί κρύσταλλοι προτάθηκαν το 2012 από τον F. Wilczek (Wilczek, 2012). Πρόκειται για το χρονικό ανάλογο των γνωστών μας «συμβατικών» χωρικών κρυστάλλων. Οι χρονικοί κρύσταλλοι αναδύονται από μια αυθόρμητη αυτo-οργάνωση ενός φυσικού συστήματος που οδηγεί το σύστημα σε μια περιοδική κίνηση στο χρόνο όπως ο σχηματισμός χωρικών κρυστάλλων αποτελεί μια εκδήλωση αυθόρμητης αυτό-οργάνωσης της ύλης που οδηγεί στην ανάπτυξη μιας περιοδικής δομής στο χώρο.

Αυτή η εξωτική και δυναμική φάση της ύλης έχει παρατηρηθεί σε διάφορες πειραματικές πλατφόρμες με την αξιοποίηση κβαντικών αερίων. Ιδιαίτερα διαδεδομένη μέθοδος για την ανάπτυξη χρονικών κρυστάλλων είναι η αναπήδηση κβαντικών αερίων πάνω σε κάτοπτρα, στην οποία αναφερθήκαμε στο τρίτο μέρος του αφιερώματος (εδώ). Στις περισσότερες περιπτώσεις οι χρονικοί κρύσταλλοι αναπτύσσονται σε «κλειστά» συστήματα, δηλαδή συστήματα τα οποία είναι «προστατευμένα» από αλληλεπιδράσεις με το περιβάλλον. Γενικά η αλληλεπίδραση ενός συστήματος με το περιβάλλον καταστρέφει τη συμμετρία και την τάξη ενός χρονικού κρυστάλλου. Υπάρχουν όμως περιπτώσεις όπου αυτή η αλληλεπίδραση μπορεί να διαμορφωθεί με τέτοιο τρόπο ώστε η συμμετρία και η τάξη να διατηρηθούν. Τα κβαντικά αέρια έγιναν η πρώτη πειραματική πλατφόρμα στην οποία αναπτύχθηκαν χρονικοί κρύσταλλοι σε ένα ανοικτό σύστημα (Keßler et al, 2021). Κάτι τέτοιο είναι αρκετά σημαντικό γιατί είναι πολύ δύσκολο ένα σύστημα να παραμείνει «κλειστό» και πλήρως απομονωμένο από το περιβάλλον. Με την ανάπτυξη των χρονικών κρυστάλλων η φυσική της συμπυκνωμένης ύλης εισέρχεται στην τέταρτη διάσταση, αυτή του χρόνου.ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Φέτος συμπληρώνεται ένας αιώνας από τότε που οι S. N. Bose και A. Einstein προέβλεψαν θεωρητικά την δυνατότητα ύπαρξης των κβαντικών αερίων. Είμαστε σίγουροι πως η επέτειος αυτή θα συνοδευτεί από ένα μεγάλο αριθμό αφιερωματικών άρθρων παγκοσμίως. Οι αναγνώστες του InS έχουν την ευκαιρία σε αυτή τη σειρά των τεσσάρων άρθρων να λάβουν, ελπίζουμε, μια αρκετά λεπτομερή εικόνα για τις ιδιότητες και τις εφαρμογές των κβαντικών αερίων. Μαζί με τους οπτικούς κρυστάλλους ατόμων αποτελούν τα κορυφαία ίσως επιτεύγματα της σύγχρονης ατομικής φυσικής και βασικούς πυλώνες της αναγέννησης του πεδίου αυτού που λαμβάνει χώρα τις τελευταίες δεκαετίες (Lembessis, 2020).ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η Συντακτική Επιτροπή του InS ευχαριστεί θερμά τον εικαστικό Χρήστο Αλαβέρα, από τη Θεσσαλονίκη, που φιλοτέχνησε την κεντρική και άλλες εικόνες του άρθρου.ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Aveline, D., C., Williams, J., R., Elliott, E., R., Dutenhoffer, C., Kellogg, J., R., Kohel, J., M., Lay, N., E., Oudrhiri, K., Shotwell, R., F., Yu, N., and Thompson, R., J., 2020. Observation of Bose–Einstein condensates in an Earth-orbiting research lab. Nature 582, 193-197. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2346-1

Carollo, R., A., Aveline, D., C., Rhyno, B., Vishershwara, S., Lannert, C., Murphree, J. D., Elliot, E., R., Williams, J., R., Thompson, R., J., and Lundbland, N., 2022. Observation of ultracold atomic bubbles in orbital microgravity. Nature 606, 281-286. https://www.nature.com/articles/s41586-022-04639-8

Deb, A., B., and Kjaergaard, N., K., 2021. Observation of Pauli blocking in light scattering from quantum degenerate fermions. Science 374, Issue 6570, 972-975. DOI: 10.1126/science.abh3470

Eckel, S., Kumar, A., Jacobson, T., Spielman, I., B., and Campbell, G., K., 2018. A rapidly expanding Bose–Einstein condensate: an expanding universe in the lab. Rev. X 8, 021021. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.8.021021

Keßler, H., Kongkhambut, P., Georges, C., Mathey, L., Cosme, J., G., and Hemmerich, A., 2021. Observation of a dissipative time crystal. Rev. Lett. 127, 043602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.127.043602

Lachmann, M., D., Ahlers, H., Becker, D., Dinkelaker, A., N., Grosse, J., Hellmig, O., Müntinga, H., Schkolnik, V., Seidel, S., T., Wendrich, T., Wenzlawski, A., Carrick, B., Gaaloul, N., Lüdtke, D., Braxmaier, C., Ertmer, W., Krutzik, M., Lämmerzahl, C., Peters, A., Schleich, W., P., Sengstock, K., Wicht, A., Windpassinger, P., and Rasel, E. M., 2021. Ultracold atom interferometry in space. Nature Communications 12, 1317. https://doi.org/10.1038/s41467-021-21628-z

Lembessis, V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE. https://spie.org/Publications/Book/2563827?SSO=1

Margalit, Y., Lu, Y.-K., Top, F., Ç., and Ketterle, W., 2021. Pauli blocking of light scattering in degenerate fermions. Science 374, Issue 6570, 976-979. DOI: 10.1126/science.abi6153

Sanner, C., Sonderhouse, L., Hutson, R., B., Yan, L., Milner, W., R., and Ye, J., 2021. Pauli blocking of atom-light scattering. Science 374, Issue 6570, 979-983. DOI: 10.1126/science.abh3483

Viermann, C., Sparn, M., Liebster, N., Hans, M., Kath, E., Parra-López, A., Tolosa-Simeón, M., Sánchez-Kunz, N., Haas, T., Strobel, H., Floerchinger, S., and Oberthaler, M., K., 2022. Nature 611, 260-264. https://doi.org/10.1038/s41586-022-05313-9

Wilczek, F., 2012. Quantum time crystals. Rev. Lett. 109, 160401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.109.16040

February 18, 2023
ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΑΤΟΜΩΝ (ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ): Η Ατομική Οπτική

Καλλιτεχνική απεικόνιση των ατόμων ενός κβαντικού αερίου. Βαρελάς Τάκης / Κβαντικό Αέριο / Μικτή τεχνική σε χαρτί ματ 21cm X 25cm, 300 gr.Στο πρώτο μέρος αυτού του αφιερώματος εστιάσαμε στην ιστορική ανασκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών εργασιών πάνω στα κβαντικά αέρια καθώς και σε μια συνοπτική παρουσίαση των βασικών τους ιδιοτήτων (εδώ). Στο δεύτερο μέρος αναφερθήκαμε στην πιο εντυπωσιακή εφαρμογή τους που είναι το ατομικό λέιζερ (εδώ). Σε αυτό το άρθρο θα αναφερθούμε στην Ατομική Οπτική, ένα επιστημονικό πεδίο που περιλαμβάνει φαινόμενα που μας είναι γνωστά από τις δέσμες φωτός στην συμβατική οπτική αλλά στα οποία, τώρα, εμπλέκονται δέσμες από υλικά κύματα. Θα συνιστούσαμε στον αναγνώστη να διαβάσει το πρώτο και δεύτερο μέρος αυτού του μεγάλου αφιερώματος ώστε να μπορεί να κατανοήσει καλύτερα το περιεχόμενο αυτού του άρθρου. ΑΤΟΜΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ

Το ατομικό «λέιζερ», στο οποίο αναφερθήκαμε στο δεύτερο άρθρο αυτής της σειράς, αποτελεί τον αποφασιστικό παράγοντα ανάπτυξης ενός νέου κλάδου της ατομικής φυσικής, αυτού της Ατομικής Οπτικής, ακριβώς με τον ίδιο τρόπο που το φως λέιζερ συνέβαλε πριν πέντε δεκαετίες στη ραγδαία εξέλιξη της Κβαντικής Οπτικής (Meystre, 2001). Πράγματι, ενώ στην οπτική (κλασική ή κβαντική) ασχολούμαστε με φαινόμενα στα οποία το φως, επηρεαζόμενο από την παρουσία ύλης, σκεδάζεται ή απορροφάται από αυτήν, στην Ατομική Οπτική έχουμε ακριβώς ανάλογα φαινόμενα όταν δέσμες ατόμων αλληλεπιδράσουν με το φως.

Στην Οπτική συναντούμε φαινόμενα, όπως η ανάκλαση και η διάθλαση, η περιγραφή των οποίων είναι εύκολα κατανοητή καταφεύγοντας σε μια απλή «γεωμετρική» εικόνα, όπου το φως περιγράφεται ως ένα σύνολο ακτινών και η εξαγωγή των νόμων που διέπουν αυτά τα φαινόμενα είναι δυνατή με χρήση απλών γνώσεων γεωμετρίας. Υπάρχουν όμως και φαινόμενα, όπως η περίθλαση ή η συμβολή κυμάτων, όπου εκεί πρέπει να ληφθεί υπόψη η κυματική φύση του φωτός για να καταλήξουμε σε μια σωστή περιγραφή τους. Παρόμοια είναι τα πράγματα και στην περίπτωση των ατόμων. Υπάρχουν φαινόμενα στην ατομική οπτική όπου η περιγραφή των ατόμων ως μια δέσμη από αυτά επαρκεί για την περιγραφή τους, σε αντίθεση με άλλα φαινόμενα, όπως η περίθλαση ατόμων, όπου πρέπει να υιοθετήσουμε την κβαντική εικόνα των υλικών κυμάτων ώστε να μπορούμε να τα ερμηνεύσουμε.

Η αναλογία της Οπτικής με την Ατομική Οπτική είναι τόσο εκπληκτική ώστε σήμερα είμαστε σε θέση να μιλάμε για «φακούς», «κάτοπτρα», «διαχωριστές» και «συμβολόμετρα» ατόμων. Στοιχεία, δηλαδή, τα οποία μπορούν και ανακλούν, διαθλούν, περιθλούν, εστιάζουν, διαχωρίζουν και οδηγούν σε συμβολή δέσμες ατόμων. Στη συνέχεια του άρθρου παρουσιάζουμε τα κυριότερα επιτεύγματα της Ατομικής Οπτικής.

ΑΝΑΚΛΑΣΗ & ΚΑΤΟΠΤΡΑ ΑΤΟΜΩΝ

Από την εργαλειοθήκη της Ατομικής Οπτικής αξίζει να αναφερθούμε στην αρχή λειτουργίας ενός ατομικού καθρέπτη (ή ατομικού κάτοπτρου) ο οποίος ανακλά δέσμες ατόμων σε πλήρη αναλογία με ένα συμβατικό καθρέπτη που ανακλά ακτίνες φωτός. Στην κατασκευή του αξιοποιούμε το φαινόμενο της ολικής εσωτερικής ανάκλασης του φωτός (Εικ. 1). Πρόκειται για ένα φαινόμενο που εκδηλώνεται όταν μια δέσμη φωτός επιχειρήσει να διέλθει σε ένα υλικό στο οποίο το φως έχει μεγαλύτερη ταχύτητα (όπως για παράδειγμα από το γυαλί στον αέρα). Στην περίπτωση αυτή το φως, όπως γνωρίζουμε, υφίσταται διάθλαση και εξέρχεται στον κενό χώρο υπό μια γωνία μεγαλύτερη από την γωνία πρόσπτωσης. Όταν, όμως, η γωνία πρόσπτωσης υπερβαίνει μια τιμή, που εξαρτάται κάθε φορά από τα δύο οπτικά μέσα, η δέσμη δεν μπορεί να διέλθει από το γυαλί στο κενό και ανακλάται «ολικά» προς τα πίσω. Όμως υπάρχει μια πολύ σημαντική λεπτομέρεια: ένα μικρό ποσό της φωτεινής ενέργειας κατορθώνει και διαπερνά τη διαχωριστική επιφάνεια σχηματίζοντας ένα κύμα το οποίο στην κυριολεξία «έρπει» πάνω σε αυτήν. Πρόκειται για το λεγόμενο εξασθενούν κύμα (evanescent wave) το οποίο οφείλει την ονομασία του στο γεγονός πως όσο απομακρυνόμαστε από την επιφάνεια η έντασή του εξασθενεί. Όταν, λοιπόν, μια δέσμη ατόμων κατευθυνθεί προς τη διαχωριστική επιφάνεια θα αλληλεπιδράσει με το εξασθενούν κύμα. Με κατάλληλη επιλογή των τιμών των εμπλεκόμενων παραμέτρων το εξασθενούν κύμα ασκεί μια απωστική δύναμη που το απομακρύνει από την επιφάνεια οδηγώντας το, κατ’ ουσία, σε ανάκλαση. Η διαχωριστική επιφάνεια δρα ως ένα ανακλαστικό κάτοπτρο για τα άτομα.

Εικόνα 1: Ένας ατομικός καθρέπτης. Η δέσμη λέιζερ διασχίζει το γυαλί και ανακλάται εσωτερικά στη διαχωριστική επιφάνεια με το κενό δημιουργώντας ταυτόχρονα ένα εξασθενούν κύμα από την πλευρά του κενού. Όταν μια δέσμη ατόμων κατευθυνθεί προς τη διαχωριστική επιφάνεια αλληλεπιδρά με το εξασθενούν κύμα με αποτέλεσμα την εμφάνιση μιας απωστικής δύναμης. Η δύναμη αυτή ανακλά τη δέσμη των ατόμων.ΕΣΤΙΑΣΗ ΑΤΟΜΩΝ

Εκτός από κάτοπτρα ατόμων είναι δυνατή και η κατασκευή «φακών» για άτομα. Όπως γνωρίζουμε από την οπτική με τους φακούς εστιάζουμε τις ακτίνες του φωτός. Η λειτουργία ενός φακού οφείλεται στη διάθλαση που υφίστανται οι ακτίνες όταν διέρχονται από αυτόν. Κατά έναν εντελώς ανάλογο τρόπο, στην ατομική οπτική μπορούμε να «εστιάσουμε» δέσμες ατόμων. Με τον όρο εστίαση εννοούμε τον περιορισμό («στένεμα») του εύρους μια δέσμης ατόμων. Για να γίνει δυνατή η εστίαση απαιτείται η αλληλεπίδραση των ατόμων με δέσμες φωτός λέιζερ με τέτοιο τρόπο ώστε η δύναμη που ασκείται στα άτομα να έχει συνεχώς διεύθυνση εγκάρσια προς τον άξονα διάδοσης της δέσμης ατόμων, όπως φαίνεται και στην Εικ. 2., ώστε αφενός να επιβραδύνει την κίνηση των ατόμων σε αυτή τη διεύθυνση και αφετέρου να τα περιορίζει κοντά στην περιοχή του άξονα.

Εικόνα 2: Εστίαση δέσμης ατόμων. Μετά τις διαδοχικές ανακλάσεις σε κάτοπτρα οι δέσμες λέιζερ κατευθύνονται προς τα άτομα σε διεύθυνση εγκάρσια ως προς τον άξονα της ατομικής δέσμης. Τα άτομα λόγω της αλληλεπίδρασής τους με τις δέσμες λέιζερ δέχονται δυνάμεις που επιβραδύνουν τις εγκάρσιες συνιστώσες της ταχύτητας με αποτέλεσμα τη δημιουργία μιας δέσμης ατόμων «εστιασμένης» όπου τα άτομα κινούνται παράλληλα προς την οριζόντια διεύθυνση.Τα πρώτα πειράματα για την εστίαση ατομικών δεσμών πραγματοποιήθηκαν ήδη από τη δεκαετία του ’70 όταν οι ερευνητές κατόρθωσαν να περιορίσουν το εγκάρσιο εύρος μιας δέσμης ατόμων νατρίου στα τριάντα εκατομμυριοστά του μέτρου (30 μm) (Bjorkholm et al, 1978).

ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΑΤΟΜΩΝ

Συνήθως σε ένα μάθημα οπτικής μετά την μελέτη της ανάκλασης και της διάθλασης περνάμε στην περίθλαση. Με τον όρο περίθλαση εννοούμε την εκτροπή της πορείας ενός κύματος όταν αυτό συναντήσει εμπόδια ή «περάσματα» των οποίων οι διαστάσεις είναι συγκρίσιμες με το μήκος του κύματος. Η περίθλαση των κυμάτων είναι πολύ οικείο φαινόμενο τόσο στην οπτική όσο και στην ακουστική. Για παράδειγμα, σε αυτήν οφείλεται η εμφάνιση των χρωμάτων της ίριδας όταν λευκό φως προσπέσει πάνω σε ένα CD ή το γεγονός πως μπορούμε και ακούμε τη φωνή κάποιου που βρίσκεται σε ένα σημείο του χώρου με το οποίο δεν έχουμε οπτική επαφή. Η περίθλαση είναι παρούσα και στα υλικά κύματα.

Η περίθλαση σωματιδίων είναι μια αρκετά παλιά ιστορία στο χώρο της φυσικής. Το 1930 οι I. Estermann και O. Stern παρατήρησαν την περίθλαση μορίων ηλίου όταν μια δέσμη από αυτά προσέπεσε πάνω σε επιφάνεια από φθοριούχο λίθιο (Estermann & Stern, 1930). Το 1933 οι P. Kapitza και P. A. M. Dirac προέβλεψαν την περίθλαση μιας δέσμης ηλεκτρονίων όταν αυτή διασχίσει ένα στάσιμο οπτικό κύμα (Kapitza & Dirac, 1933). Το φαινόμενο αυτό παρατηρήθηκε το 1965 (Bartell et al, 1965), ενώ ένα χρόνο μετά, το 1966, διατυπώθηκε η άποψη πως κάτι αντίστοιχο μπορεί να παρατηρηθεί και με ατομικά σωματίδια (Altschuler et al, 1966) με την αξιοσημείωτη επισήμανση πως το φαινόμενο θα είναι πιο έντονο, από την περίπτωση των ηλεκτρονίων, όταν υπάρχει συντονισμένη απορρόφηση φωτός από τα άτομα. Τα πρώτα πειράματα στα οποία παρατηρήθηκε το φαινόμενο της περίθλασης ατόμων έγιναν από την ερευνητική ομάδα του D. Pritchard (Keith et al, 1988). Σε αυτά τα πειράματα χρησιμοποιήθηκαν τεχνητές νανοδομές στις οποίες η απόσταση των σχισμών μεταξύ τους ήταν περίπου διακόσια δισεκατομμυριοστά του μέτρου (200 nm) ενώ το εύρος τους ήταν περίπου εκατό δισεκατομμυριοστά του μέτρου (100 nm). Τα άτομα είχαν τη μορφή δέσμης με υπερηχητικές ταχύτητες. Τα πειράματα αυτού του είδους έχουν παίξει σημαντικό ρόλο στη σύγχρονη έρευνα γιατί έχουν επεκταθεί και σε μόρια, όπως, για παράδειγμα, μόρια C₆₀ (φουλερένια) από την ερευνητική ομάδα του Α. Zeilinger στη Βιέννη (Arndt et al, 1999). Με αυτόν τον τρόπο έχει γίνει προσπάθεια να ερευνηθούν τα όρια ανάμεσα στην ισχύ της κβαντικής και της κλασικής συμπεριφοράς, δηλαδή σε ποιο σημείο η σωματιδιακή (κλασική) φύση αναδύεται μέσα από την κυματική (κβαντική).

Tα στάσιμα οπτικά κύματα αποτελούν ιδανικά φράγματα περίθλασης για τα ατομικά κύματα (Εικ. 3). Ένα στάσιμο κύμα δημιουργείται από δύο παρόμοια κύματα που διαδίδονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Τα άτομα, όταν αλληλεπιδρούν για μικρό χρονικό διάστημα με το στάσιμο κύμα, ανταλλάσσουν ορμή με τα φωτόνια των δύο δεσμών που συνιστούν το στάσιμο κύμα με αποτέλεσμα, όπως φαίνεται στην Εικ. 3, να εκτρέπονται προς τη μια ή την άλλη διεύθυνση. Το κύμα de Broglie που αντιστοιχεί σε ένα άτομο κατά την αλληλεπίδραση με το στάσιμο κύμα «σπάει» (περιθλάται) σε δύο κύματα de Broglie που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Είναι προφανές πως αυτό το φαινόμενο λαμβάνει χώρα στα σημεία που το στάσιμο κύμα έχει μέγιστη ένταση (κοιλίες) καθώς εκεί η πιθανότητα αλληλεπίδρασης του φωτός με το άτομο είναι μέγιστη.

H περίθλαση υλικών κυμάτων παρουσιάζει και μια ιδιαίτερη πτυχή που δεν είναι παρούσα στην περίθλαση του φωτός και εν γένει των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων. Πρόκειται για την περίθλαση στον χρόνο, δηλαδή για την περίθλαση που εμφανίζεται όταν τα περιθλαστικά στοιχεία (οι οπές, οι σχισμές και το φως) έχουν χρονικά εξαρτώμενα χαρακτηριστικά, όπως, για παράδειγμα, χρονικά μεταβαλλόμενο εύρος ή ένταση. Το φαινόμενο αυτό επιδείχθηκε για πρώτη φορά πειραματικά με ψυχρά νετρόνια που προσέπεσαν πάνω σε ταλαντούμενα κάτοπτρα (Hamilton et al, 1987) και στη συνέχεια με άτομα κεσίου τα οποία ανακλάστηκαν πάνω σε ατομικούς καθρέπτες όπου το εξασθενούν κύμα που προκάλεσε την ανάκλαση είχε παλμικό χαρακτήρα, δηλαδή ενεργοποιούνταν και απενεργοποιούνταν περιοδικά με το χρόνο (Steane et al, 1995).

Εικόνα 3: Περίθλαση μιας ατομικής δέσμης που διέρχεται μέσα από ένα στάσιμο οπτικό κύμα.ΑΤΟΜΙΚΗ ΛΙΘΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΟΛΟΓΡΑΦΙΑ

Μια σημαντική χρήση του ατομικού «λέιζερ» είναι η ατομική λιθογραφία, η κατασκευή, δηλαδή, τεχνολογικών εφαρμογών με διαστάσεις ενός δισεκατομμυριοστού του μέτρου (1 nm). Πρόκειται για μια κλίμακα εκατό φορές μικρότερη από τις σημερινές δυνατότητες της νανοτεχνολογίας (Keith et al, 1988). Λιθογραφία είναι η παλαιά τεχνική από τον χώρο των εκτυπώσεων, στην οποία μια επιφάνεια επιστρωνόταν με στρώματα υλικού διαφορετικού πάχους και σε διάφορα σχήματα. Στην φωτολιθογραφία το φως καθορίζει που θα αποτεθεί η ύλη. Η μέθοδος μοιάζει με την διαδικασία εμφάνισης φωτογραφιών, όπου φωτοευαίσθητα στρώματα προσβάλλονται από δέσμες φωτός του επιθυμητού σχήματος. Η παρουσία, όμως, φαινομένων περίθλασης δυσχεραίνει την απεικόνιση λεπτομερειών με διαστάσεις μικρότερες από το μήκος κύματος του φωτός (περίπου 500 δισεκατομμυριοστά του μέτρου, 500 nm) (Boto et al, 2000). Η λύση σε αυτό το πρόβλημα είναι να καταφύγουμε στην διαδικασία επίστρωσης της επιφάνειας με άτομα. Αυτό γίνεται γιατί το μήκος κύματος de Broglie που αντιστοιχεί σε ένα άτομο είναι πολύ μικρότερο από το μήκος κύματος του φωτός οπότε η χρήση ενός ατομικού λέιζερ μπορεί να μας δώσει πολύ υψηλότερη ευκρίνεια στην απεικόνιση λεπτομερειών. Tο 1995 έγινε το πρώτο πείραμα ατομικής λιθογραφίας με άτομα του στοιχείου αργού (Berggren et al, 1995). Στη συνέχεια οι ερευνητές προσανατολίστηκαν στα άτομα χρωμίου των οποίων μπορούμε εύκολα να χειριστούμε την κίνηση με χρήση φωτός λέιζερ και επιπλέον είναι ανθεκτικά στη διάβρωση

Κλείνουμε αυτήν την παράγραφο με μια άλλη, άξια αναφοράς, εφαρμογή: την Ατομική Ολογραφία. Όπως η συμβατική ολογραφία χρησιμοποιεί την συμβολή φωτός για την κατασκευή μιας τρισδιάστατης απεικόνισης ενός αντικειμένου έτσι και η Ατομική Ολογραφία χρησιμοποιεί το φαινόμενο της συμβολής δεσμών ατόμων για να κάνει την ίδια δουλειά. Η Ατομική Ολογραφία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή πολύπλοκων σχεδίων ολοκληρωμένων κυκλωμάτων, διαστάσεων λίγων δισεκατομμυριοστών του μέτρου, πάνω σε ημιαγωγούς. Το πρώτο ατομικό ολόγραμμα κατασκευάστηκε από την ερευνητική ομάδα του F. Shimuzu το 1996 στο Τόκιο, σε συνεργασία με την ομάδα του J. Fujita του ερευνητικού κέντρου της NEC (Fujita al, 2000).

ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑ ΑΤΟΜΩΝ

Εξέχουσα θέση ανάμεσα στα επιτεύγματα της Ατομικής Οπτικής κατέχει η συμβολομετρία ατόμων. ‘Ενα συμβατικό οπτικό συμβολόμετρο είναι μια διάταξη με την οποία διαχωρίζουμε μια δέσμη φωτός σε δύο δέσμες και στην συνέχεια, αφού οι δέσμες ακολουθήσουν διαφορετικές διαδρομές, τις οδηγούμε σε συμβολή. Από τα χαρακτηριστικά που έχει το φως που προκύπτει από τη συμβολή εξάγουμε πολύτιμες πληροφορίες για τις φυσικές ιδιότητες της αρχικής δέσμης.

Σε ένα ατομικό συμβολόμετρο διαχωρίζουμε σε δύο μέρη ένα κβαντικό αέριο (Εικ. 4). Τα δύο κβαντικά αέρια που προκύπτουν, αφού ακολουθήσουν διαφορετικές διαδρομές, έρχονται σε συμβολή. Το φάσμα συμβολής που προκύπτει μας πληροφορεί για τις φυσικές ιδιότητες του κβαντικού αερίου (Cohen-Tannoudji & Guéry-Odelin, 2011). H συμβολομετρία ατόμων είναι πλέον η κατ’ εξοχήν τεχνική για την κατασκευή αισθητήρων που ανιχνεύουν απειροελάχιστες μεταβολές στην ένταση βαρυτικών πεδίων (Stray et al, 2022). Αυτοί οι αισθητήρες μπορούν να αξιοποιηθούν στην γαιωδαισία, την ανίχνευση κοιτασμάτων νερού (και ως «αποτύπωμα» της κλιματικής αλλαγής), πετρελαίου και φυσικού αερίου, τον προσδιορισμό των ιδιοτήτων του εδάφους, και την αρχαιολογία.

Εικόνα 4: Ένα πείραμα συμβολής με συμπυκνώματα Bose-Einstein. Ένα συμπύκνωμα επιταχύνεται από τη βαρύτητα και αποκτά επιμήκη μορφή. Στη συνέχεια, διαχωρίζεται από μια δέσμη λέιζερ σε δύο μέρη. Μετά από χρόνο 40 ms τα δύο μέρη συμβάλλουν μερικώς. Στην περιοχή της συμβολής εμφανίζονται κροσσοί συμβολής από υλικά κύματα.Η συμβολομετρία ατόμων είναι ένα πανίσχυρο εργαλείο για την μελέτη της βαρύτητας. Σύμφωνα με την αρχή της ισοδυναμίας του Αϊνστάιν δεν είναι δυνατόν να διακρίνουμε ένα επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς από ένα βαρυτικό πεδίο. Κατά συνέπεια, κάθε διαταραχή που προκαλείται από μια τυχαία αιτία (για παράδειγμα το πέρασμα ενός αυτοκινήτου κοντά στην περιοχή εκτέλεσης του πειράματος) μπορεί να ερμηνευθεί ως μια τοπική μεταβολή στο βαρυτικό πεδίο. Τα ατομικά συμβολόμετρα, με την εξαιρετική ευαισθησία τους, μάς βοηθούν στην «απομόνωση» των μεταβολών που οφείλονται στα βαρυτικά πεδία. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν πειράματα που προσπαθούν να διερευνήσουν ένα από τα «ιερά δισκοπότηρα» της σύγχρονης φυσικής που είναι η κβάντωση της βαρύτητας. Ως τέτοια αξίζει να αναφέρουμε ένα πρόσφατο πείραμα όπου ο διαχωρισμός και η συμβολή δεσμών από άτομα ρουβιδίου μέσα σε ένα θάλαμο κενού ύψους δέκα μέτρων ανέδειξε την ύπαρξη ενός φαινομένου Bohm–Aharonov που προκαλείται από την βαρύτητα (Overstreet et al, 2022) καθώς και η πρόταση να αξιοποιηθούν ατομικά συμβολόμετρα για τη διερεύνηση του φαινόμενου της κβαντικής διεμπλοκής (quantum entanglement) ανάμεσα σε σωματίδια που φέρουν μάζα και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσω της βαρυτικής δύναμης (Carney et al, 2021)

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ

Oι αναλογίες της ατομική οπτικής με την συμβατική οπτική δεν σταματούν εδώ. Τις τελευταίες τρεις δεκαετίες με την ανάπτυξη ισχυρών δεσμών λέιζερ έχει αναπτυχθεί ο κλάδος της Μη-Γραμμικής Οπτικής. Οι πειραματικές εφαρμογές αφορούν, κυρίως, την αλληλεπίδραση ισχυρών δεσμών λέιζερ με διαφανείς κρυστάλλους. Από τις αλληλεπιδράσεις αυτές γεννιούνται νέα φαινόμενα άγνωστα μέχρι πρότινος στη συμβατική γραμμική οπτική.

Στην περίπτωση των υλικών κυμάτων αναπτύσσονται αλληλεπιδράσεις, ισχυρές ή ασθενείς, μεταξύ των ατόμων. Οι αλληλεπιδράσεις αυτές είναι υπεύθυνες για την εμφάνιση μη γραμμικών φαινομένων. Σε μαθηματικό επίπεδο αυτό σημαίνει πως κατά τη θεωρητική ανάλυση ανακύπτουν μη γραμμικές διαφορικές εξισώσεις όπως η περίφημη διαφορική εξίσωση Gross–Pitaevski. Το 1993 η ερευνητική ομάδα του P. Meystre στο Πανεπιστήμιο της Αριζόνα προχώρησε σε ένα νέο είδος πειραμάτων στα οποία η αλληλεπίδραση μεταξύ των ατόμων σε μια ατομική δέσμη έπαιζε πολύ σημαντικό ρόλο (Lenz et al, 1993). Αυτά τα πειράματα οδήγησαν στην γέννηση ενός νέου ερευνητικού κλάδου της Μη-Γραμμικής Aτομικής Οπτικής, στην οποία συναντούμε ανάλογα φαινόμενα με αυτά της συμβατικής Μη-Γραμμικής Οπτικής, όπως για παράδειγμα η μίξη τεσσάρων ατομικών κυμάτων (Trippenbach et all, 1998).

Ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον φαινόμενο της Μη-Γραμμικής Ατομικής Οπτικής είναι τα ατομικά σολιτόνια (Khaykovich et al, 2002). Στην κυματική φυσική, από το 1834 που ο Σκωτσέζος μηχανικός J. S. Russell τα παρατήρησε σε ένα αρδευτικό κανάλι, είναι γνωστή η ύπαρξη των σολιτονίων ή «μοναχικών κυμάτων». Τα σολιτόνια είναι οδεύοντα μηχανικά ή ηλεκτρομαγνητικά κύματα τα οποία διαδίδονται χωρίς να τα επηρεάζει το φαινόμενο της διασποράς, χωρίς δηλαδή να αλλοιώνεται η μορφή τους εξαιτίας της αλληλεπίδρασής τους με το μέσο διάδοσης (Πνευματικός, 1992). Οι πιο σημαντικοί τομείς εφαρμογών των σολιτονίων απαντώνται στις επαφές Josephson μεταξύ υπεραγώγιμων υλικών και στις οπτικές ίνες. Τα ατομικά σολιτόνια είναι το αντίστοιχο φαινόμενο στο χώρο της Ατομικής Οπτικής και δεν είναι τίποτε άλλο από υλικά κύματα de Broglie τα οποία διαδίδονται χωρίς παραμόρφωση, γεγονός ιδιαίτερα σημαντικό γιατί στο μέλλον θα μπορούσε να μας οδηγήσει σε διάδοση δεσμών ατομικού «λέιζερ» απαλλαγμένη εντελώς από το φαινόμενο της διασποράς. Θα μπορούσατε να αναρωτηθείτε που είναι το ενδιαφέρον. Η απάντηση είναι πολύ απλή αλλά με εκπληκτικές συνέπειες γιατί άπτεται του πιο κρίσιμου ζητήματος στις τηλεπικοινωνίες: αναλλοίωτη διάδοση σημαίνει, πρακτικά, μηδενισμός των απωλειών σε πληροφορία.

ΑΤΟΜΟΔΗΓΟΙ

Η κοινωνία σήμερα είναι εξοικειωμένη με την χρήση των οπτικών ινών. Οι οπτικές ίνες δεν είναι παρά κυματοδηγοί (waveguides) που αλλάζουν την διεύθυνση κίνησης του φωτός κατά βούληση. Ένας παρατηρητικός αναγνώστης θα μπορούσε να θέσει το εξής ερώτημα: μπορεί η διεύθυνση της κίνησης μιας ατομικής δέσμης να μεταβληθεί κατά βούληση; Η απάντηση είναι ναι. Οι ερευνητές έχουν ήδη αναπτύξει θεωρητικά και πειραματικά μοντέλα για την κατασκευή των λεγόμενων ατομοδηγών (atom guides). Οι ατομοδηγοί δεν είναι τίποτα άλλο από κυλινδρικές ή ορθογώνιες δομές από αγώγιμα ή διηλεκτρικά υλικά μέσα στα οποία αναπτύσσονται κατάλληλα ηλεκτρομαγνητικά πεδία ικανά να ελέγχουν και να ρυθμίζουν την κίνηση μιας ατομικής δέσμης (Salières et al, 1999). Ήδη από την προηγούμενη δεκαετία κατασκευάστηκαν τέτοιες διατάξεις που μπορούν να καθοδηγούν άτομα πάνω σε ένα τσιπ ανοίγωντας έτσι τον δρόμο για την Ολοκληρωμένη Ατομική Οπτική (Colombe et al, 2007).ΕΠΙΛΟΓΟΣ

H Ατομική Οπτική είναι ένα πεδίο ποικίλων και διαφορετικών εφαρμογών στη βάση των οποίων απαντώνται ακριβώς αντίστοιχα φαινόμενα με αυτά της Οπτικής. Η εμφάνιση των κβαντικών αερίων διεύρυνε τους ορίζοντες αυτού του πεδίου με την ανάδυση νέων φυσικών φαινομένων που δύσκολα θα μπορούσε να προβλέψει κάποιος. Από την άποψη της φυσικής πρόκειται για έναν θρίαμβο της Κβαντικής Μηχανικής. Από την άποψη των εφαρμογών, πολλά από τα φαινόμενα που αναφέραμε αναμένεται να αποτελέσουν τις βάσεις των νέων κβαντικών τεχνολογιών που ήδη έχουν αρχίσει και εμφανίζονται. Το αφιέρωμά μας στα κβαντικά αέρια θα ολοκληρωθεί στο επόμενο άρθρο όπου θα παρουσιάσουμε μερικές εξωτικές εφαρμογές τους.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η κεντρική εικόνα του άρθρου αποτελεί καλλιτεχνική προσαρμογή εικόνας από το σύνδεσμο https://medium.com/predict/quantum-entanglement-gets-hot-messy-5745ea736433. Η προσαρμογή έγινε από τον ζωγράφο Παναγιώτη (Τάκη) Βαρελά, μέλος του ΔΣ του Εθνικού Μουσείου Σύγχρονης Τέχνης (ως εκπρόσωπος του Επιμελητήριου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδας). Η συντακτική επιτροπή του InS ευχαριστεί τον κ. Βαρελά για την προσφορά του. Η εικόνα αναπαριστά τα άτομα ενός κβαντικού αερίου.ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Πνευματικός, Σ., 1993. ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ: Τα μοναχικά κύματα. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης.

Altshuler, S., Frantz, L., M., and Braunstein, R., 1966. Reflection of Atoms from Standing Light Waves. Phys. Rev. Lett. 17, 231-232. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.17.231

Arndt, M., Nairz, O., Voss-Andreae, J., Keller, C., van der Zouw, G., and Zeilinger, A., 1999. Wave-particle duality of C₆₀. Nature 401, 680-682. https://doi.org/10.1038/44348

Bartell, L., S., Thompson, H., B., and Roskos, R., R., 1965. Observation of Stimulated Compton Scattering of Electrons by Laser Beam. Phys. Rev. Lett. 14, 851-852. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.14.851

Berggren, K., K., Bard, A., Wilbur, J., L., Gillapsy, J., D., Helg, A., G., McClelland, J., J., Rolston, S., L., Phillips, W., D., Prentiss, M., Whitesides, G., M., 1995. Microlithography by using neutral metastable atoms and self-assembled monolayers, Science 269(5228), 1255–1257. DOI: 10.1126/science.7652572

Bjorkholm, J., E., Freeman, R., R., Ashkin, A., and Pearson, D., B., 1978. Observation of Focusing of Neutral Atoms by the Dipole Forces of Resonance-Radiation Pressure. Phys. Rev. Lett. 41, 1361-1364. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.41.1361

Boto, A., N., Kok, P., Abrams, D., S., Braunstein, S., L., Williams, C., P., and Dowling, J., P., 2000. Quantum Interferometric Optical Lithography: Exploiting Entanglement to Beat the Diffraction Limit. Phys. Rev. Lett. 85, 2733-2736. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.85.2733

Carney, D., Müller, H., and Taylor J. M., 2021. Using an Atom Interferometer to Infer Gravitational Entanglement Generation, PRX Quantum 2, 030330. DOI: 10.1103/PRXQuantum.2.030330

Cohen-Tannoudji, C., and Guéry-Odelin, D., 2011. ADVANCES IN ATOMIC PHYSICS: An overview. New Jersey, USA. World Scientific.

Colombe, Y., Steinmetz, T., Dubois, G., Linke, F., Hunger, D., and Reichel, J., 2007. Strong atom-field coupling for Bose-Einstein condensates in an optical cavity on a chip. Nature 450, 272-276. 10.1038/nature06331

Estermann, I., and Stern, O., 1930. Beugung von Molekularstrahlen. Zeitschrift für Physik 61, 95-125. https://link.springer.com/article/10.1007/BF01340293

Fujita, J., Mitake, S., and Shimizu, F., 2000. Interferometric Modulation of an Atomic Beam by an Electric Field: A Phase Hologram for Atoms. Phys. Rev. Lett. 84, 4027-4030. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.4027

Hamilton, W., A., Klein, A., G., Opat, G., I., and Timmins, P., A., 1987. Neutron-diffraction by surface acoustic-waves. Phys. Rev. Lett. 58(26), 2770–2773. https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.58.2770

Kapitza, P., L., and Dirac, P., A., M., 1933. The reflection of electrons from standing waves. Proc. Cambridge Phil. Soc. 29, 297-300. 10.1017/S030500410001110

Keith, D., W., Schattenburg, M. L., Smith, H., I., and Pritchard, D., E., 1988. Diffraction of Atoms by a Transmission Grating. Phys. Rev. Lett. 61, 515-518. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.61.1580

Khaykovich, L., Schreck, F., Ferrari, G., Bourdel, T., Cubizolles, J., Carr, L., Castin, Y., and Salomon, C., 2002. Formation of a Matter-Wave Bright Soliton. Science 296, 1290-1293. https://doi.org/10.1126/science.1071021

Lenz, G., Meystre, P., and Wright, E., M., 1993. Nonlinear atom optics. Phys. Rev. Lett. 71, 3271-3274. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.71.3271

Meystre, P., 2001. Atom Optics, New York, USA. Springer-Verlag. https://link.springer.com/gp/book/97803879

Overstreet, C., Asenbaum, P., Curti, J., Kim, M., and Kasevich, M., A., 2022. Observation of a gravitational Aharonov-Bohm effect. Nature 375, Issue 6577, 226-229. DOI: 10.1126/science.abl7152

Salières, P., L’Huillier, A., Antoine, P., and Lewenstein, M., 1999. Study of the Spatial and Temporal Coherence of High-Order Harmonics,Nonlinear atom optics. Adv. At. Mol. Opt. Phys. 41, 83-142. https://doi.org/10.1016/S1049-250X(08)60219-0

Steane, A., Szriftgiser, P., Desbiolles, P., and Dalibard, J., 1995. Phase modulation of atomic de de Broglie Waves. Phys. Rev. Lett. 74, 4972-4975. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.74.4972

Stray, B., Lamb, A., Kaushik, A., Vovrosh, J., Rodgers, A., Winch, J., Hayati, F., Boddice, D., Stabrawa, A., Niggebaum, A., Langlois, M., Lien, Y.-H., Lellouch, S., Roshanmanesh, S., Ridley, K., de Villers, G., Brown, G., Cross, T., Tuckwell, G., Faramarzi, A., Metje, N., Bongs, K., and Holynski, M., 2022. Quantum sensing for gravity cartography. Nature 602, 590–594. https://doi.org/10.1038/s41586-021-04315-3

Trippenbach, M., Band, Y., B., and Julienne, P., S., 1998. Four wave mixing in the scattering of Bose-Einstein condensates. OPTICS EXPRESS 3, 530-537. https://doi.org/10.1364/OE.3.000530

December 8, 2022
ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΑΤΟΜΩΝ (ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ): Το ατομικό λέιζερ

Καλλιτεχνική απεικόνιση της κατανομής ταχυτήτων σε ένα ατομικό λέιζερ. Βαρελάς Τάκης / Ατομικό Λέιζερ / Τέμπερα 12cm X 17cm, 300 gr.Στο πρώτο μέρος αυτού του αφιερώματος εστιάσαμε στην ιστορική ανασκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών εργασιών πάνω στα κβαντικά αέρια καθώς και σε μια περίληψη των βασικών τους ιδιοτήτων (εδώ). Σε αυτό το άρθρο θα αναφερθούμε σε μια άκρως σημαντική εφαρμογή των κβαντικών αερίων που είναι το ατομικό «λέιζερ». Πρόκειται για μια διάταξη η οποία μπορεί να μας δώσει σύμφωνες, μονοχρωματικές δέσμες ατόμων σε αναλογία με τις σύμφωνες και μονοχρωματικές δέσμες φωτός των οπτικών λέιζερ. Θα συνιστούσαμε στον αναγνώστη να διαβάσει το πρώτο μέρος ώστε να μπορεί να κατανοήσει καλύτερα το περιεχόμενο αυτού του άρθρου. ΤΟ ΑΤΟΜΙΚΟ «ΛΕΪΖΕΡ»

Η μετάβαση των ατόμων του αερίου από την αταξία της αέριας φάσης (θερμικό αέριο) στην «πειθαρχημένη» συμπεριφορά ενός συμπυκνώματος Bose-Einstein (BE) μπορεί να συγκριθεί με την μετατροπή του ασύμφωνου φωτός σε μια δέσμη φωτός λέιζερ. Αυτή η αναλογία μας οδηγεί απευθείας στον ορισμό του ατομικού «λέιζερ»: πρόκειται για μια διάταξη η οποία παράγει μια δέσμη από άτομα που έχουν «δραπετεύσει» από ένα παγιδευμένο συμπύκνωμα BE (Robins et al, 2013). Η δέσμη ατόμων έχει σύμφωνο (coherent) και μονοενεργειακό χαρακτήρα, εφόσον τα άτομα βρίσκονται όλα στην ίδια κβαντική κατάσταση, καθώς και υψηλή πυκνότητα ροής σωματιδιών.

Η συμφωνία αφορά την λεγόμενη συμφωνία φάσης. Στην περίπτωση μιας δέσμης λέιζερ αυτό σημαίνει πως τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα που την αποτελούν «…ακολουθούν το ένα το άλλο με τάξη όπως τα κύματα στην ακτή όταν έχει πέσει ο αέρας και το νερό αρχίζει να ησυχάζει σε αντίθεση με τα κύματα όταν έχει θύελλα.» (Λαμπρόπουλος, 1993). Ακριβώς το ίδιο χαρακτηριστικό φέρουν και τα επιμέρους υλικά κύματα που συνιστούν τη δέσμη ενός ατομικού λέιζερ. Κύματα σε συμφωνία φάσης μπορούν να δώσουν φαινόμενα συμβολής.

Ο μονοενεργειακός χαρακτήρας του «λέιζερ» ατόμων είναι ανάλογος της μονοχρωματικότητας σε ένα οπτικό λέιζερ. Τα φωτόνια του λέιζερ έχουν στην συντριπτική τους πλειοψηφία μια κεντρική (ονομαστική) συχνότητα ενώ υπάρχει και ένας μικρός αριθμός από αυτά με συχνότητες πολύ κοντά στην κεντρική. Σε μια πιο θεωρητική «γλώσσα» λέμε πως οι συχνότητες παρουσιάζουν μια πολύ μικρή διασπορά γύρω από την ονομαστική συχνότητα. Παρομοίως, σε ένα ατομικό λέιζερ, η πλειοψηφία των ατόμων έχουν μια κοινή ταχύτητα ενώ ένας μικρός αριθμός ατόμων έχει διαφορετικές ταχύτητες από αυτήν.

Σε ένα λέιζερ η υψηλή του ένταση εξασφαλίζεται από το γεγονός πως ένας τεράστιος αριθμός φωτονίων (ως μποζόνια) μπορούν να καταλάβουν την ίδια κατάσταση. Ακριβώς με ανάλογο τρόπο επιτυγχάνεται η διαμόρφωση μιας δέσμης ατομικού λέιζερ όπου με τη βοήθεια της συμπύκνωσης BΕ μπορούμε να επιτύχουμε την τοποθέτηση ενός μεγάλου αριθμού ατόμων στην ίδια κβαντική κατάσταση.

ΤΑ ΜΕΡΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΙΚΟΥ ΛΕΪΖΕΡ

Η λειτουργία του γνωστού μας οπτικού λέιζερ απαιτεί ουσιαστικά τέσσερα πράγματα: μια οπτική κοιλότητα, ένα ενεργό μέσο, ένα μηχανισμό άντλησης (optical pumping) και ένα μηχανισμό εξόδου του φωτός από την κοιλότητα (Εικ. 1). Μέσα στην κοιλότητα ένας τεράστιος αριθμός ατόμων του ενεργού μέσου αλληλεπιδρά με τα στοιχειώδη σωμάτια που αποτελούν το φως γνωστά ως φωτόνια. Η κοιλότητα αποτελείται ουσιαστικά από δύο κάτοπτρα με πολύ υψηλή ανακλαστικότητα πάνω στα οποία ανακλώνται τα φωτόνια πολλές φορές. Οι πολλαπλές ανακλάσεις αναγκάζουν τα φωτόνια να αλληλεπιδρούν συνεχώς με τα άτομα του ενεργού μέσου στην κοιλότητα με αποτέλεσμα τη συνεχή παραγωγή, μέσω εξαναγκασμένων εκπομπών, νέων φωτονίων. Η εξαναγκασμένη εκπομπή, όπως έχουμε αναφέρει σε προηγούμενο μας άρθρο παράγει φωτόνια με την ίδια συχνότητα, πόλωση, και κατεύθυνση διάδοσης με το φωτόνιο που την προκάλεσε (εδώ). Τα φωτόνια αυτά, όπως προαναφέραμε, έχουν επίσης και την ίδια φάση, δηλαδή τα ηλεκτρομαγνητικά τους πεδία «ταλαντώνονται» συγχρονισμένα. Το τελικό αποτέλεσμα είναι η αύξηση του αριθμού των φωτονίων δηλαδή η ενίσχυση της δέσμης που κυκλοφορεί μέσα στην κοιλότητα. Στο σχεδιασμό και την κατασκευή του λέιζερ φροντίζουμε το ένα από τα κάτοπτρα να μην είναι πλήρως ανακλαστικό ώστε τα φωτόνια να κατορθώνουν να «δραπετεύουν» από την κοιλότητα και να μας δώσουν τη γνωστή μας μονοχρωματική δέσμη λέιζερ.

Εικόνα 1: Σύγκριση του ατομικού «λέιζερ» με το οπτικό λέιζερ. Σε ένα οπτικό λέιζερ (δεξιά), η παγίδα φτιάχνεται από υλικά κάτοπτρα και τα φωτόνια χαρακτηρίζονται από μια συγκεκριμένη συχνότητα. Στο ατομικό «λέιζερ» οι ρόλοι αντιστρέφονται: μια ηλεκτρομαγνητική παγίδα περιορίζει υλικά κύματα. Και στις δύο διατάξεις υπάρχουν μηχανισμοί εξόδου των κυμάτων στον ελεύθερο χώρο.Για την κατασκευή ενός «λέιζερ» ατόμων υπάρχουν ανάλογοι μηχανισμοί με αυτούς που χρειάζονται για την κατασκευή του οπτικού λέιζερ. Το ρόλο της κοιλότητας τον παίζει μια παγίδα ατόμων, ένας μηχανισμός ο οποίος, αξιοποιώντας δυνάμεις που ασκούν μη ομογενή μαγνητικά πεδία ή εστιασμένες δέσμες λέιζερ πάνω στα άτομα, τα περιορίζει σε μια περιοχή του χώρου. Μια άλλη επιλογή είναι ο περιορισμός των ατόμων ανάμεσα σε δύο κάτοπτρα ατόμων, κατ’ αναλογίαν με μια κοιλότητα στην περίπτωση του φωτός ή και η χρήση ενός ατομικού τραμπολίνου, δηλαδή ενός μόνο κατόπτρου πάνω στο οποίο τα άτομα ανακλώνται και επιστρέφουν σε αυτό εξαιτίας της βαρύτητας. Η αλληλεπίδραση που προκαλεί την ανάκλαση των ατόμων σε αυτά τα κάτοπτρα είναι ηλεκτρομαγνητικής φύσης και θα αναφερθούμε αναλυτικά σε αυτήν στο τρίτο μέρος αυτού του αφιερώματος.

Το επόμενο που απαιτείται είναι να εξασφαλιστεί η τοποθέτηση ενός τεράστιου αριθμού ατόμων στην ίδια κατάσταση μέσα σε μια κοιλότητα – το ανάλογο της παρουσίας πολυάριθμων φωτονίων με την ίδια συχνότητα, πόλωση, φάση και κατεύθυνση διάδοσης. Η συμπύκνωση Bose-Einstein, μια κατ’ ουσίαν εξαναγκασμένη μεταβολή φάσης και ενίσχυσης υλικών κυμάτων, όπως θα εξηγήσουμε στη συνέχεια, έδωσε τη λύση σε αυτό το πρόβλημα καθώς ένας πολύ μεγάλος αριθμός μποζονικών ατόμων (όπως ρουβίδιο-87, νάτριο-23, κάλιο-39 και κέσιο-137) μπορεί να εποικίσει την ίδια κβαντική κατάσταση.

Το τελευταίο πρόβλημα το οποίο έπρεπε να αντιμετωπιστεί ήταν η επινόηση ενός μηχανισμού ώστε τα άτομα να “δραπετεύουν” συντεταγμένα από την παγίδα, διαμορφώνοντας μια δέσμη, και στην συνέχεια με αυτή την μορφή να διαδίδονται στο χώρο. Ένας απλός, αλλά «άκομψος» τρόπος, θα ήταν να καταστρέψουμε την παγίδα/κοιλότητα απενεργοποιώντας τα πεδία που τη δημιουργούν και να αφήσουμε το συμπύκνωμα να εκτελέσει μια ελεύθερη πτώση. Με αυτό τον τρόπο όλα τα άτομα θα αποτελούσαν μέρος ενός μοναδικού παλμού. Οι ερευνητές έχουν επιλέξει πιο συντεταγμένους τρόπους. Ο πιο συνήθης από αυτούς είναι η εφαρμογή ηλεκτρομαγνητικών πεδίων σε ραδιοσυχνότητες με τα οποία μεταβάλουμε τις μαγνητικές ιδιότητες των ατόμων με αποτέλεσμα να μην μπορούν να συγκρατηθούν στην παγίδα και να δραπετεύουν αργά από αυτή σχηματίζοντας τη δέσμη του ατομικού λέιζερ. Η τεχνική αυτή – γνωστή ως τεχνική των μαγνητικών καθρεπτών – δημοσιοποιήθηκε τον Ιούλιο του 1996 (Mewes et al, 1997). Χρησιμοποιώντας διάφορες παραλλαγές αυτής της τεχνικής μπορούμε να κατασκευάσουμε ατομικά λέιζερ με συνεχή ή παλμική δέσμη κατ’ αναλογία με τα οπτικά λέιζερ.

Η κατασκευή του ατομικού «λέιζερ», τελικά, πραγματοποιήθηκε το Νοέμβριο του 1996. Η δέσμη ατόμων η οποία επιτεύχθηκε ήταν λεπτή όσο μια τρίχα από τα μαλλιά μας και διαδιδόταν με ταχύτητα περίπου έξι εκατοστά το δευτερόλεπτο (Mewes et al, 1997). Για την ιστορία, και όχι μόνο, αξίζει να αναφέρουμε ότι τα συγκεκριμένα ερευνητικά προγράμματα χρηματοδοτήθηκαν από κονδύλια της Εθνικής Υπηρεσίας Αεροναυτικής και Διαστήματος (NASA) καθώς και του Γραφείου Ναυτικών Ερευνών των ΗΠΑ.

Ο σύμφωνος χαρακτήρας της δέσμης του ατομικού λέιζερ επιβεβαιώθηκε από το γεγονός πως από αυτήν τη δέσμη μπορούμε να προκαλέσουμε φαινόμενα συμβολής σε πλήρη αναλογία με τα φαινόμενα συμβολής φωτός που μπορούμε να δημιουργήσουμε με μια δέσμη λέιζερ (Andrews et al, 1997). Ένα τέτοιο παράδειγμα φαίνεται στην Εικ.2 όπου η δέσμη ενός ατομικού λέιζερ διαχωρίζεται σε δύο μέρη, τα οποία επιταχύνονται με την επίδραση της βαρύτητας και μετά από λίγο συμβάλουν δίνοντας μας τους χαρακτηριστικούς κροσσούς που είναι το πειραματικό αποτύπωμα της συμβολής. Η απόσταση των κροσσών είναι ίση με το μισό του μήκους κύματος de Broglie των ατομικών κυμάτων. Πριν το πείραμα οι επιστήμονες ήταν αρκετά επιφυλακτικοί για το κατά πόσο τα ατομικά κύματα θα διατηρούσαν τη συμφωνία τους μετά την έξοδό τους από την ατομική παγίδα. Ο λόγος ήταν αφενός οι κρούσεις μεταξύ των ατόμων του συμπυκνώματος και αυτών που δεν είχαν προσχωρήσει στο συμπύκνωμα και παρέμεναν σε θερμική κατάσταση και αφετέρου οι κρούσεις μεταξύ των ατόμων των δύο διαχωρισμένων συμπυκνωμάτων. Το τελικό αποτέλεσμα ήταν μια ευχάριστη έκπληξη για την ερευνητική κοινότητα.

Εικόνα 2: Ένα πείραμα συμβολής με συμπυκνώματα Bose-Einstein. Ένα αέριο ατόμων αρχικά επιβραδύνεται και παγιδεύεται. Στη συνέχεια μεταφέρεται σε μια παγίδα με δύο πηγάδια δυναμικού, σε απόσταση 40 μm μεταξύ τους, όπου και δημιουργούνται δύο συμπυκνώματα. Tα συμπυκνώματα απελευθερώνονται από τις παγίδες στις οποίες δημιουργήθηκαν επιταχύνονται από τη βαρύτητα και αποκτούν επιμήκη μορφή. Μετά από χρόνο 40 ms τα δύο μέρη συμβάλλουν μερικώς. Στην περιοχή της συμβολής εμφανίζονται κροσσοί συμβολής από υλικά κύματα με περίοδο 15 μm. Η εικόνα δεξιά είναι απεικόνιση της περιοχής στην οποία λαμβάνει χώρα η συμβολή των δύο συμπυκνωμάτων. (Ευγενική προσφορά της ερευνητικής ομάδας του W. Ketterle στον συγγραφέα και το InS)Αν θέλαμε να είμαστε επιστημονικά ακριβείς, η εμφάνιση φαινομένων συμβολής είναι ένδειξη της λεγόμενης συμφωνίας πρώτης τάξης (first order coherence). Στη φυσική του λέιζερ με τον όρο αυτό εννοούμε πως η μέτρηση της φάσης του πεδίου σε ένα σημείο του χώρου μια δεδομένη χρονική στιγμή μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε την τιμή της φάσης σε ένα άλλο σημείο. Η συμφωνία μιας δέσμης λέιζερ προϋποθέτει την ύπαρξη συμφωνίας σε ανώτερες τάξεις. H συμφωνία μιας ανώτερης τάξης, για παράδειγμα δεύτερης, τρίτης, και ούτω καθεξής, είναι ένα μέτρο της πιθανότητας να ανιχνεύουμε σε ένα πείραμα ταυτόχρονα (ή σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα και απόσταση) δύο, τρία ή περισσότερα φωτόνια. Σε ένα λέιζερ η συμφωνία ανωτέρων τάξεων είναι ένδειξη πως οι διακυμάνσεις στην έντασή του είναι πολύ μικρότερες από ότι σε μια θερμική δέσμη φωτός με την ίδια ένταση. Το ανάλογο της έντασης του φωτός και των διακυμάνσεών της σε ένα συμπύκνωμα BE είναι η πυκνότητα των ατόμων και οι αντίστοιχες διακυμάνσεις της. Το πείραμα έδειξε την ύπαρξη συμφωνίας δεύτερης και τρίτης τάξης στο ατομικό λέιζερ (Burt et al, 1997) και επί της ουσίας νομιμοποίησε τον όρο ατομικό λέιζερ.

Η ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ ΣΕ ΕΝΑ ΑΤΟΜΙΚΟ ΛΕΪΖΕΡ

Όλες οι ιδιότητες του οπτικού λέιζερ είναι αποτέλεσμα της εξαναγκασμένης εκπομπής φωτονίων. Η λειτουργία του ατομικού λέιζερ βασίζεται στη συμπύκνωση BE η οποία είναι και αυτή μια εξαναγκασμένη διαδικασία. Όπως είχαμε περιγράψει στο πρώτο άρθρο βασικό ρόλο στη συμπύκνωση παίζουν οι ελαστικές κρούσεις (σκεδάσεις) μεταξύ των ατόμων. Σε ένα σύνηθες αέριο οι ελαστικές κρούσεις μεταξύ των ατόμων έχουν σαν αποτέλεσμα την σκέδαση των ατόμων σε ένα τεράστιο πιθανό αριθμό κβαντικών καταστάσεων. Όταν όμως φτάσουμε στην κρίσιμη θερμοκρασία στην οποία αρχίζει η συμπύκνωση, (δείτε πρώτο μέρος), η σκέδαση γίνεται προς την χαμηλότερη (θεμελιώδη) ενεργειακή κατάσταση των ατόμων μέσα στην παγίδα. Πρόκειται για ένα στάδιο εντελώς ανάλογο του κατωφλίου λειτουργίας σε ένα λέιζερ. Είναι η ίδια η παρουσία του συμπυκνώματος που οδηγεί (εξαναγκάζει) τη σκέδαση προς τη θεμελιώδη κατάσταση και την «ένταξη» ενός ατόμου στο συμπύκνωμα. Για παράδειγμα, σε ένα λέιζερ τα άτομα εκπέμπουν εξαναγκασμένα φωτόνια σε έναν τρόπο ή ρυθμό (mode) της κοιλότητας με συχνότητα Γ_ο(k+1), όπου Γ_ο η συχνότητα αυθόρμητης εκπομπής (εκπομπή στο ηλεκτρομαγνητικό κενό) και k o αριθμός φωτονίων στον συγκεκριμένο ρυθμό της οπτικής κοιλότητας. Σε ένα συμπύκνωμα τα άτομα σκεδάζονται προς τη θεμελιώδη κατάσταση της παγίδας με συχνότητα Γ_S(k+1), όπου Γ_S η συχνότητα σκέδασης προς την θεμελιώδη κατάσταση όταν αυτή είναι κενή από άτομα και k ο αριθμός των ατόμων που ήδη έχουν συμπυκνωθεί σε αυτήν.

Οι αναλογίες ανάμεσα σε ένα ατομικό και σε ένα οπτικό λέιζερ.

ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΣ

Οι αναλογίες του ατομικού «λέιζερ» με το γνωστό μας οπτικό λέιζερ δεν θα πρέπει να μας οδηγούν σε ταύτιση των δύο μηχανισμών. Υπάρχουν μεταξύ τους πολύ σημαντικές διαφορές.

Πρώτα απ’ όλα μια δέσμη φωτός λέιζερ μπορεί να ενισχυθεί με την, κατά βούληση, δημιουργία νέων φωτονίων δαπανώντας ενέργεια που παρέχεται στο σύστημα από τον μηχανισμό άντλησης. Στην περίπτωση του ατομικού «λέιζερ» αυτό δεν είναι δυνατόν γιατί δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε νέα άτομα – ο αριθμός τους παραμένει δεδομένος. Αυτό έχει μια βαθύτερη και ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα φυσική συνέπεια. Ένα ατομικό λέιζερ που βασίζεται στη συμπύκνωση Bose-Einstein ουσιαστικά λειτουργεί σε κατάσταση θερμικής ισορροπίας: στο συμπύκνωμα οδηγούμαστε απλά επιβραδύνοντας διαρκώς τα άτομα του αερίου. Κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία η φύση μεγιστοποιεί την εντροπία δημιουργώντας το συμπύκνωμα Bose-Einstein. Στην περίπτωση των φωτονίων τα πράγματα είναι διαφορετικά. Το αντίστοιχο των ατόμων ενός θερμικού αερίου, με την τεράστια ποικιλία ταχυτήτων είναι τα φωτόνια σε μια κοιλότητα μέλανος σώματος, σε απόλυτη θερμοκρασία Τ. Τα φωτόνια αυτά χαρακτηρίζονται από μια τεράστια ποικιλία συχνοτήτων και ενεργειών. Σε μια τέτοια κοιλότητα, σε κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας υπό απόλυτη θερμοκρασία Τ, η ενέργεια που εκπέμπεται είναι ανάλογη του παράγοντα Τ ⁴ , σύμφωνα με τον νόμo των Stefan–Boltzmann. Συνεπώς καθώς η θερμοκρασία τείνει στο απόλυτο μηδέν η κοιλότητα δεν εκπέμπει ενέργεια ούσα άδεια από φωτόνια. Αυτός είναι ο τρόπος που η φύση μεγιστοποιεί την εντροπία σε ένα σύστημα όταν ο αριθμός των σωματιδίων δεν παραμένει σταθερός. Συνεπώς δεν μπορούμε να δημιουργήσουμε φως λέιζερ με μια απλή «ψύξη» του «χαοτικού» φωτός ενός μέλανος σώματος. Η δημιουργία του οπτικού λέιζερ βασίζεται σε άλλα φαινόμενα όπως η οπτική άντληση και η αναστροφή πληθυσμού (population inversion).

Μια άλλη διαφορά είναι πως το λέιζερ μπορεί να λειτουργεί σε έναν ρυθμό ανώτερης τάξης της οπτικής κοιλότητας σε αντίθεση με το ατομικό λέιζερ που τα άτομα καταλαμβάνουν τη θεμελιώδη κατάσταση της ατομικής παγίδας (Εικ. 3). Υπό αυτή την έννοια το ατομικό λέιζερ ομοιάζει περισσότερο σε ένα μέιζερ (maser) το οποίο λειτουργεί στη θεμελιώδη κατάσταση μιας κοιλότητας μικροκυμάτων.

Εικόνα 3: Αριστερά, οι διαφορετικοί τρόποι ή ρυθμοί (modes) που αναπτύσσονται σε μια ταλάντωση ενός κύματος μέσα σε μια μονοδιάστατη κοιλότητα μήκους L. Στην εικόνα (β) βλέπουμε το θεμελιώδη ρυθμό ενώ στις (γ) και (δ) βλέπουμε τον πρώτο και δεύτερο διεγερμένο ρυθμό αντίστοιχα. Ένα λέιζερ μπορεί να λειτουργεί και σε διεγερμένο ρυθμό. Δεξιά, η κατανομή πιθανότητας της θέσης ενός παγιδευμένου ατόμου στην θεμελιώδη και την πρώτη διεγερμένη κατάσταση. Ένα ατομικό λέιζερ λειτουργεί στην θεμελιώδη κατάσταση.Η επόμενη βασική διαφορά που πρέπει να αναφέρουμε οφείλεται στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων γεγονός που επιφέρει προβλήματα στη συνοχή της ατομικής δέσμης κάτι που δεν συμβαίνει με τα φωτόνια του οπτικού λέιζερ τα οποία ουσιαστικά δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Ως αποτέλεσμα μια δέσμη ατομικού λέιζερ μπορεί να ταξιδέψει μόνο σε μικρές αποστάσεις και αυτές σε συνθήκες απόλυτου κενού γιατί τα άτομα συγκρούονται είτε μεταξύ τους είτε με τα μόρια του περιβάλλοντος χώρου και καταστρέφουν τη μορφή της δέσμης. Αντίθετα, η δέσμη ενός οπτικού λέιζερ μπορεί να ταξιδεύει σε τεράστιες αποστάσεις διατηρώντας την συνοχή και την κατευθυντικότητά της υπό την προϋπόθεση ότι δεν διατρέχει υλικά μέσα που την απορροφούν ή αλληλεπιδρούν ισχυρά με τα φωτόνια της δέσμης. Τέλος, δεν θα πρέπει να ξεχνάμε ότι τα άτομα έχουν μάζα, άρα και βάρος, με αποτέλεσμα η επίδραση του βαρυτικού πεδίου να τα παρασύρει πάντα προς τα κάτω, συμβάλλοντας και αυτή, με τη σειρά της, στην παραμόρφωση της δέσμης. Όλοι αυτοί οι λόγοι περιορίζουν το χρόνο ζωής ενός ατομικού λέιζερ σε μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου. Οι ερευνητές στην προσπάθειά τους να αμβλύνουν την επίδραση όλων αυτών των προβλημάτων εφαρμόζουν διαδοχικές επιβραδύνσεις στα ατομικά αέρια με τελικό αποτέλεσμα να έχουμε ατομικά λέιζερ σε παλμική μορφή και όχι συνεχή. Μόλις πρόσφατα ανακοινώθηκε μια τεχνική η οποία εξασφαλίζει τη συνεχή διατήρηση της συμφωνίας μιας δέσμης ατομικού λέιζερ μέσω συνεχούς συμπύκνωσης Bose-Einstein κατά τη διάδοσή της (Chen et al, 2022).

Όπως το λέιζερ οδήγησε στην ανάπτυξη του κλάδου της Κβαντικής Οπτικής έτσι και το ατομικό λέιζερ έδωσε νέα ώθηση στην Ατομική Οπτική η οποία θα αποτελέσει το θέμα του επόμενου (τρίτου) μέρους αυτού του αφιερώματος.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η κεντρική εικόνα του άρθρου αποτελεί καλλιτεχνική προσαρμογή εικόνας από τον σύνδεσμο https://www.rle.mit.edu/cua_pub/ketterle_group/Nice_pics.htm. Η προσαρμογή έγινε από τον ζωγράφο Παναγιώτη (Τάκη) Βαρελά, μέλος του ΔΣ του Εθνικού Μουσείου Σύγχρονης Τέχνης (ως εκπρόσωπος του Επιμελητήριου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδας). Η συντακτική επιτροπή του InS ευχαριστεί τον κ. Βαρελά για την προσφορά του. Η εικόνα αναπαριστά την κατανομή ταχυτήτων σε ένα παλμικό (μη συνεχούς δέσμης) λέιζερ.ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ξανθόπουλος, Β., 1990. Αστέρια: Η ζωή και ο θάνατός τους. Στο Ε. Ν. Οικονόμου, επιμ. Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΡΑ ΙΙ. ΟΙ ΔΕΚΑ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σ. 297. https://www.cup.gr/book/i-fisiki-simera-tomos-ii/

Λαμπρόπουλος, Π. 1993. Laser: Το φως που καίει; Σε Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΡΑ ΙΙ. ΟΙ ΔΕΚΑ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. Επιμέλεια από Οικονόμου, Ε., Ν. Ηράκλειο: ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ, σ. 90.

Andrews, M., R., Townsend, C., G., Miesner, H.-J., Durfee, D., S.,and Ketterle, W., 1997. Observation of Interference Between Two Bose Codensates. Science 275, 637-641. https://www.rle.mit.edu/cua_pub/ketterle_group/Projects_1997/Pubs_97/andr97-Science_int.pdf

Burt, E., A., Ghrist, R., W., Myatt, C., M., Holland, M., J., Cornell, E., A., Wieman, C., E., 1997. Coherence, Correlations, and Collisions: What One Learns about Bose-Einstein Condensates from Their Decay.Phys. Rev. Lett. 79, 337-340. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.79.337

Chen, C.-C., Escudero, R., G., Minar, J., Pasquiou, B., Bennetts, S., and Schreck, F., 2022. Continuous Bose-Einstein condensation. Nature 606, 683-687. https://doi.org/10.1038/s41586-022-04731-z

Mewes, M.- O., Andrews, M., R., Kurn, D., M., Durfee, D., S., Townsend, C., G., and Ketterle, W., 1997. Output Coupler for Bose-Einstein Condensed Atoms. Physical Review Letters 78, 582-585. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.582

Robins, N., P., Altin, P., A., Debs, J., E., and Close, J. D., 2013. Atom lasers: Production, properties and prospects for precision inertial measurement. Physics Reports 529, Issue 3, 265–296. 10.1016/j.physrep.2013.03.006

September 15, 2022
ΟΠΤΙΚΟΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΙ ΑΤΟΜΩΝ – ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤO

Απεικόνιση ατόμων παγιδευμένων σε οπτικό πλέγμα. Ευγενική προσφορά στο InS του I. Bloch, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Ludwig Maximilian (LMU) του Μονάχου και Διευθυντή Ερευνών στο Ινστιτούτο Κβαντικής Οπτικής Max Planck στο Garching της Γερμανίας.Σε αυτό το άρθρο θα αναφερθούμε στην πιο θεαματική, ίσως, εφαρμογή της παγίδευσης της ατομικής κίνησης: τους οπτικούς κρυστάλλους. Πρόκειται για φυσικά συστήματα στα οποία παγιδεύονται άτομα μέσα σε οπτικά πλέγματα, δηλαδή σε οπτικά πεδία που η έντασή τους εμφανίζει περιοδικότητα, σε μία, δύο και τρεις διαστάσεις και θυμίζουν τη μορφή των κρυσταλλικών πλεγμάτων των στερεών σωμάτων. Η σημασία των οπτικών κρυστάλλων ατόμων πάει πολύ πιο πέρα από μια απλή ομοιότητα μορφής και γεωμετρίας με τους κρυστάλλους των στερεών σωμάτων καθώς ανοίγουν, στην κυριολεξία, νέους ορίζοντες στην ατομική φυσική και στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης. Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΟΠΤΙΚΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ

Η κατασκευή ενός οπτικού πλέγματος είναι εξαιρετικά απλή. Το μόνο που χρειάζεται είναι δύο όμοιες (σε πλάτος, συχνότητα και πόλωση) δέσμες λέιζερ που διαδίδονται σε αντίθετη κατεύθυνση και συμβάλλουν μεταξύ τους. Με αυτό τον τρόπο προκύπτει ένα στάσιμο ηλεκτρομαγνητικό κύμα του οποίου η ένταση εμφανίζει περιοδικότητα σε μια διάσταση (στην διεύθυνση της διάδοσης των δύο δεσμών), όπως φαίνεται στην

Εικ. 1. Με ανάλογο τρόπο, αν οδηγήσουμε σε συμβολή ζεύγη δεσμών κατά μήκος των άλλων δύο διαστάσεων του χώρου, μπορούμε να κατασκευάσουμε ηλεκτρομαγνητικά πεδία με περιοδικότητα στις δύο ή και στις τρεις διαστάσεις όπως φαίνεται και στην

Εικ. 2 (Bloch, 2005).Εικόνα 1. Το στάσιμο ηλεκτρομαγνητικό κύμα προκύπτει από τη συμβολή δύο αντίθετα διαδιδόμενων δεσμών λέιζερ. Τα σημεία μέγιστης (ελάχιστης) έντασης απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με το μισό του μήκους κυμάτων λ των δύο δεσμών λέιζερ. Στα σημεία αυτά μπορούν να παγιδευτούν άτομα (κίτρινοι δίσκοι) Εικόνα 2. a) Οπτικά πλέγματα σε δύο διαστάσεις. Τα άτομα παγιδεύονται σε περιοχές με κυλινδρική γεωμετρία. β) Οπτικά πλέγματα σε τρεις διαστάσεις. Τα άτομα παγιδεύονται γύρω από συγκεκριμένα σημεία του χώρου.Όταν ένα άτομο, που έχει προηγουμένως επιβραδυνθεί, βρεθεί μέσα σε ένα οπτικό πλέγμα υπόκειται σε ένα οπτικό διπολικό δυναμικό και παγιδεύεται στα σημεία που η τιμή της έντασης του φωτός είναι μέγιστη ή μηδενική. Το άτομο βρίσκεται στην ουσία παγιδευμένο από ένα δυναμικό που έχει τη χωρική περιοδικότητα της έντασης του πεδίου. Μια καλλιτεχνική αναπαράσταση του δυναμικού αυτού και των παγιδευμένων ατόμων δίνεται στην

Εικ.3. Όπως, εύστοχα, έχει σχολιάσει ο φυσικός Ι. Deutsch, τα παγιδευμένα άτομα στα οπτικά πλέγματα μοιάζουν με αυγά τοποθετημένα σε καρτέλες. Τα πειράματα με οπτικά πλέγματα άρχισαν στις αρχές της δεκαετίας του ’90 με πρωτοπόρες τις ερευνητικές ομάδες του G. Grynberg στην École Normale Superieure (ENS) των Παρισίων (Verkerk et al, 1992) και του W. Phillips στο National Institute of Standards and Technology (NIST) του Gaithersburg των ΗΠΑ (Jessen et al, 1992).

Οπτικά πλέγματα μπορούν να κατασκευαστούν για οποιαδήποτε άτομα. Όμως με τα στοιχεία των αλκαλίων η κατασκευή και ο χειρισμός των ατόμων είναι ευκολότερος εξαιτίας της ύπαρξης στην ηλεκτρονική τους δομή ενός μόνο ηλεκτρονίου σθένους. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες τα περισσότερα άτομα συμπεριφέρονται με παρόμοιο τρόπο. Το μόνο κρίσιμο στοιχείο είναι αν είναι μποζόνια ή φερμιόνια καθώς με τα πρώτα η διαδικασία επιβράδυνσης της ατομικής κίνησης είναι ευκολότερη. Σήμερα πειράματα με οπτικά πλέγματα εκτελούνται με άτομα διαφόρων στοιχείων όπως τα μποζονικά ρουβίδιο-87, νάτριο-23, κάλιο-39 και κέσιο-13 καθώς και τα φερμιονικά κάλιο-40, λίθιο-6 και στρόντιο-87.

Ο τρόπος με τον οποίο τα άτομα τοποθετούνται σε ένα οπτικό πλέγμα ακολουθεί μια αντίστροφη λογική. Δημιουργούμε πρώτα ένα συμπύκνωμα Bose–Einstein από τα άτομα. Στη συνέχεια σχηματίζουμε αργά το πλέγμα στο χώρο του συμπυκνώματος και τα άτομα αναδιατάσσονται και παίρνουν τις θέσεις τους μέσα στο πλέγμα. Αν θέλουμε να ελευθερώσουμε τα άτομα από τον οπτικό κρύσταλλο τότε, απλά, δεν έχουμε παρά να «σβήσουμε» το οπτικό πλέγμα.Εικόνα 3. Καλλιτεχνική αναπαράσταση ενός οπτικού πλέγματος και παγιδευμένων ατόμων σε αυτό.ΟΠΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΕΓΜΑΤΑ

Η κίνηση των παγιδευμένων ατόμων σε έναν οπτικό κρύσταλλο προσομοιάζει με την κίνηση των ηλεκτρονίων στο κρυσταλλικό πλέγμα ενός μετάλλου. Σε αυτό ακριβώς το χαρακτηριστικό εδράζεται η σπουδαιότητα των οπτικών κρυστάλλων. Ωστόσο, η ομοιότητα αυτή δεν θα πρέπει να μας οδηγήσει στην παραγνώριση των μεταξύ τους διαφορών, οι οποίες είναι σημαντικές (Cohen-Tannoudji & Guéry-Odelin, 2011). Κατ’ αρχάς στα οπτικά πλέγματα η περιοδικότητα στο χώρο δεν οφείλεται στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων αλλά σε ένα εξωτερικό δυναμικό που δημιουργείται από την αλληλεπίδραση των ατόμων με το φως, όπως φαίνεται παραστατικά στην

Εικ. 4. Επίσης, η σχετική κλίμακα των χωρικών διαστάσεων είναι διαφορετική. Δύο διαδοχικές θέσεις σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα έχουν απόσταση μεταξύ τους της τάξης του Angstrom (10^-10m). Αντίθετα, σε ένα οπτικό πλέγμα η αντίστοιχη απόσταση είναι της τάξης του 1μm (10^-6 m), δηλαδή σχεδόν δέκα χιλιάδες φορές μεγαλύτερη. Επιπλέον, τα οπτικά πλέγματα, σε αντιδιαστολή με τα κρυσταλλικά, έχουν χαρακτηριστικά (όπως οι χωρικές διαστάσεις και το ενεργειακό τους βάθος) που μπορούν να μεταβληθούν κατά βούληση με την απλή αλλαγή των τιμών των παραμέτρων των δεσμών λέιζερ που τα δημιουργούν. Η μεγάλη διαφορά κλίμακας μεταξύ των κρυσταλλικών και οπτικών πλεγμάτων έχει ακόμη ένα πλεονέκτημα σε πειραματικό επίπεδο καθώς για να διερευνήσουμε φαινόμενα μέσα σε οπτικό πλέγμα χρειαζόμαστε απλά οπτικά μικροσκόπια σε αντίθεση με ένα κρυσταλλικό πλέγμα στο οποίο χρειαζόμαστε μικροσκόπια ακτινών-Χ. Αντίστοιχης τάξης μεγέθους είναι και η διαφορά στην χρονική διάρκεια αντίστοιχων φαινομένων στα οπτικά και στα κρυσταλλικά πλέγματα. Για παράδειγμα ενώ σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα η εκδήλωση του φαινομένου σήραγγας χρειάζεται χρονικά διαστήματα της τάξης του 1 ns (10^-9 s) σε ένα οπτικό πλέγμα χρειάζεται μόλις 1 ms (10^-3 s). Τέλος, τα οπτικά πλέγματα είναι, στις περισσότερες περιπτώσεις, απαλλαγμένα από τα φωνόνια (phonons), τις συλλογικές ταλαντώσεις ατόμων στις περιοδικές δομές των κρυστάλλων των στερεών σωμάτων.Εικόνα 4. Άτομα σε οπτικό πλέγμα και ηλεκτρόνια σε κρυσταλλικό πλέγμα. Οι γαλάζιες διακεκομμένες καμπύλες στο οπτικό πλέγμα αναπαριστούν τις κυματοσυναρτήσεις των ατόμων και αντιστοιχούν σε εκείνες των ηλεκτρονίων σθένους σε ένα πραγματικό κρύσταλλο (Greiner et al, 2015).ΙΜΑΝΤΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ

Ένα άλλο ενδιαφέρον χαρακτηριστικό των οπτικών κρυστάλλων είναι η δυνατότητα μετακίνησής τους στο χώρο. Πράγματι, οι θέσεις των μέγιστων και ελάχιστων της έντασης και του διπολικού δυναμικού μπορούν να μετακινηθούν πάνω στη διεύθυνση διάδοσης των δεσμών λέιζερ. Ακόμη πιο ενδιαφέρον είναι ο τρόπος που επιτυγχάνεται κάτι τέτοιο: απλά μεταβάλλοντας ελαφρά τη συχνότητα του ενός από τα δύο λέιζερ! Για παράδειγμα, αν μεταξύ των δύο δεσμών υπάρχει μια διαφορά συχνοτήτων, Δf =f₁-f₂, τότε το οπτικό πλέγμα μετακινείται στο χώρο με μια ταχύτητα v = λΔf/2. Μάλιστα μπορεί να μετακινηθεί τόσο προς τη θετική κατεύθυνση (εάν Δf > 0) όσο και προς την αρνητική (εάν Δf < 0). Με αυτόν τον τρόπο τα μετακινούμενα πλέγματα λειτουργούν ως οπτικοί ιμάντες μεταφοράς (optical conveyors) για τα παγιδευμένα άτομα (Schrader et al, 2001). Οι οπτικοί ιμάντες μεταφοράς χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά ενός συνόλου ψυχρών ατόμων μεταξύ δύο σημείων του χώρου ενώ παράλληλα τα άτομα παραμένουν παγιδευμένα και βραδυκίνητα. Αυτός ο μηχανισμός μεταφοράς ατόμων στο χώρο έχει αξιοποιηθεί στη λειτουργία των ατομικών ρολογιών (atomic clocks) (Riis et al, 1990), (Clairon et al, 1991), στην δημιουργία ατομοπομπών από ψυχρά άτομα (Weyers et al, 1997), (Cren et al, 2002) και στην συντεταγμένη μεταφορά ενός μεγάλου αριθμού ατόμων ανάμεσα σε συγκεκριμένες θέσεις στο εσωτερικό μιας οπτικής ίνας (Langbecker et al, 2018).

Αν εκμεταλλευτούμε την πλούσια εσωτερική ενεργειακή δομή των ατόμων μπορούμε να κατασκευάσουμε ιμάντες μεταφοράς με ακόμη μεγαλύτερες δυνατότητες (Mandel et al, 2003). Όπως γνωρίζουμε, από την ατομική φυσική, ένα άτομο έχει σε κάθε ενεργειακή του κατάσταση αρκετές υποστάθμες Zeeman (Zeeman sublevels). Όταν τα άτομα βρίσκονται σε διαφορετικές υποστάθμες, τότε υπόκεινται σε ένα διαφορετικό οπτικό διπολικό δυναμικό. Φωτίζοντας το άτομο με δύο γραμμικά πολωμένες δέσμες λέιζερ, όπου οι πολώσεις τους σχηματίζουν γωνία , όπως φαίνεται στην

Εικ. 5, δημιουργούμε ένα οπτικό πεδίο που είναι ισοδύναμο με αυτό που παράγεται από την συμβολή δύο στάσιμων κύματα με αντίθετες κυκλικές πολώσεις και τα οποία είναι μετατοπισμένα στο χώρο κατά μια απόσταση . Τα άτομα, λοιπόν, που βρίσκονται σε διαφορετικές υποστάθμες Zeeman, αισθάνονται την επίδραση διαφορετικών δυναμικών και παγιδεύονται σε διαφορετικές περιοχές του χώρου. Η μεταξύ τους απόσταση όμως, ευτυχώς για εμάς, εξαρτάται από τη γωνία . Ελαττώνοντας αυτή τη γωνία μπορούμε να τα φέρουμε όσο πιο κοντά θέλουμε. Τα οπτικά πλέγματα αυτού του τύπου έχουν παίξει κεντρικό ρόλο στην ανάπτυξη ατομικών κβαντικών πυλών (atomic quantum gates) όπως θα δούμε στο δεύτερο μέρος του αφιερώματός μας στους οπτικούς κρυστάλλους.Εικόνα 5. Η συμβολή δύο δεσμών που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις και έχουν πολώσεις οι οποίες σχηματίζουν μια γωνία μας δίνει ένα οπτικό πεδίο το οποίο είναι ισοδύναμο με αυτό δύο στάσιμων κυμάτων με δεξιόστροφη κυκλική πόλωση σ₊ και αριστερόστροφη κυκλική πόλωση σ_–αντίστοιχα. Τα δύο στάσιμα κύματα είναι χωρικά μετατοπισμένα κατά μια απόσταση. Ως αποτέλεσμα τα άτομα βρίσκονται εντός διαφορετικών οπτικών πλεγμάτων με δυναμικά V₊ και V_– αντίστοιχα.ΜΕΓΑΛΗ ΠΟΙΚΙΛΙΑ ΜΟΡΦΩΝ

Τα οπτικά πλέγματα χαρακτηρίζονται από μεγάλη γεωμετρική ποικιλότητα καθώς έχουμε τη δυνατότητα διαφορετικών επιλογών, όσον αφορά στην κατεύθυνση των δεσμών, στην ένταση και στην πόλωσή τους. Για παράδειγμα, αν οι δύο δέσμες λέιζερ διαδίδονται σε κατευθύνσεις που σχηματίζουν μια γωνία μεταξύ τους, η οποία μπορεί να μεταβάλλεται κατά βούληση, τότε μπορούμε να ρυθμίζουμε τη σχετική απόσταση μεταξύ των δεσμών και κοιλιών του στάσιμου κύματος που προκύπτει από τη συμβολή των δεσμών και άρα των θέσεων που μπορούν να παγιδευτούν τα άτομα. Ποιο περίπλοκες δομές οπτικών πλεγμάτων, όπως εξαγωνικές και εδροκεντρωμένες κυβικές, είναι επίσης δυνατές και παράγονται σχετικά εύκολα σε ένα εργαστήριο οπτικής (

Εικ. 6) (Grynberg et al, 1993).Εικόνα 6. Τρεις συμβάλλουσες ομοεπίπεδες δέσμες που διαδίδονται σε κατευθύνσεις που σχηματίζουν διαδοχικά γωνίες 120^ο μοιρών δημιουργούν ένα οπτικό πλέγμα δύο διαστάσεων με εξαγωνική γεωμετρία. Στη βιβλιογραφία αναφέρεται ως οπτικό πλέγμα γραφενίου εξαιτίας της ομοιότητας του με τη δομή του διάσημου πλέον υλικού.H αξιοποίηση δεσμών λέιζερ με φωτόνια που φέρουν και στροφορμή κατά μήκος του άξονα διάδοσης, γνωστών με τον όρο οπτικοί στρόβιλοι, έδωσε νέες ποικιλίες οπτικών πλεγμάτων. Αυτά τα πλέγματα χαρακτηρίζονται από κυλινδρική συμμετρία. Σχηματίζονται από οπτικούς στρόβιλους που διαδίδονται στην ίδια κατεύθυνση αλλά έχουν φωτόνια με αντίθετη τροχιακή στροφορμή ±lħ (όπου l ένας ακέραιος αριθμός, γνωστός ως τοπολογικό φορτίο (topological charge) ή αριθμός περιέλιξης (winding number) και ħ η ανηγμένη σταθερά του Planck, ħ=h/2π). Τα πλέγματα αυτά μπορούν να λειτουργήσουν ως ιμάντες περιφοράς καθώς μια διαφορά στις συχνότητες των δύο δεσμών ίση με Δf είναι ικανή να περιστρέψει το πλέγμα με μια γωνιακή ταχύτητα Ω = πΔf/l (Franke-Arnold et al, 2007). Μεταβάλλοντας το πρόσημο της διαφοράς συχνοτήτων μπορούμε να περιστρέψουμε τον ιμάντα προς τη μια ή την άλλη διεύθυνση.Εικόνα 7. Αριστερά. Ο οπτικός τροχός του Ferris (από τον ομώνυμο τροχό των λούνα-πάρκ). Το προφίλ της έντασης ενός οπτικού τροχού του Ferris που έχει παραχθεί από τη συμβολή οπτικών στροβίλων με τοπολογικούς αριθμούς l= ±4 οι οποίοι διαδίδονται στην ίδια κατεύθυνση. Δεξιά. Το οπτικό «ρεβόλβερ» είναι ένα παράδειγμα οπτικού πλέγματος με κυλινδρική συμμετρία κατασκευασμένο από τη συμβολή οπτικών στροβίλων με διαφορετικά τοπολογικά φορτία. Η διεύθυνση διάδοσης των οπτικών στροβίλων είναι από την εικόνα προς τον αναγνώστη. Οι φωτογραφίες είναι ευγενική προσφορά προς το InS της Ερευνητικής Ομάδας Οπτικής του Πανεπιστημίου της Γκλασκώβης.Αν οι δύο συμβάλλοντες οπτικοί στρόβιλοι έχουν και αντίθετη διεύθυνση διάδοσης τότε έχουμε μια τρισδιάστατη εκδοχή του παραπάνω μηχανισμού. Σε αυτήν την περίπτωση τα άτομα παγιδεύονται μέσα σε ελικοειδείς σωλήνες. Όταν δε, οι δύο δέσμες έχουν ελαφρώς διαφορετική συχνότητα, τότε το πεδίο αυτό περιστρέφεται και μπορεί να παρασύρει παγιδευμένα σωματίδια και άτομα λειτουργώντας για αυτά όπως μια σπείρα του Αρχιμήδη η οποία χρησιμοποιείται, ακόμη και σήμερα, για την άντληση νερού από ποτάμια και λίμνες προς άρδευση γεωργικών καλλιεργειών και οικιακών χρήσεων.Εικόνα 8. Μια οπτική σπείρα του Αρχιμήδη. Η ένταση του φωτός χαρακτηρίζεται από μια ελικοειδή δομή στο χώρο. Στη συγκεκριμένη περίπτωση οι αριθμοί περιέλιξης των δεσμών είναι l = ±1 με αποτέλεσμα η έλικα να διαγράφει μια περιστροφή 360^ο μέσα σε μια απόσταση ίση με το μήκος κύματος του φωτός. Με μια ελαφρά μεταβολή της συχνότητας μιας εκ των δύο συμβαλλουσών δεσμών το σύστημα αυτό περιστρέφεται στο χώρο παρασύροντας παγιδευμένα άτομα και σωματίδια προς τα πάνω ή προς τα κάτω (Al Rsheed et al, 2016). ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

Αναφερθήκαμε νωρίτερα στο κβαντικό φαινόμενο σήραγγας. Πρόκειται για ένα φαινόμενο που λαμβάνει χώρα όταν ένα σωμάτιο μπορεί να μετακινηθεί ανάμεσα σε δύο θέσεις, οι οποίες διαχωρίζονται από ένα φράγμα δυναμικής ενέργειας, ακόμη και όταν δεν έχει την απαιτούμενη κινητική ενέργεια για να υπερνικήσει τον φραγμό. Ένα άτομο παγιδευμένο σε ένα οπτικό πλέγμα αποτελεί ιδανικό σύστημα για να παρατηρήσουμε το φαινόμενο σήραγγας (

Εικ.9). Μεταβάλλοντας την ένταση του στάσιμου κύματος αλλάζουμε το βάθος του οπτικού δυναμικού στο οποίο παγιδεύονται τα άτομα, άρα και το ύψος του φραγμού δυναμικής ενέργειας ανάμεσα σε δύο γειτονικές θέσεις του οπτικού πλέγματος. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να ελέγχουμε το ρυθμό με τον οποίο τα άτομα περνούν από τη μια θέση στην άλλη αξιοποιώντας το φαινόμενο σήραγγας. Αυτό δίνει τη δυνατότητα να διερευνούμε το όριο ανάμεσα στην κατάσταση που τα άτομα είναι πλήρως εντοπισμένα στα “φρεάτια” δυναμικού του πλέγματος και στην κατάσταση που “ελευθερώνονται” από αυτά και κινούνται ελεύθερα στο πλέγμα. Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε έναν ιδανικό προσομοιωτή για τη μετάβαση από μια κατάσταση όπου ένα σύστημα συμπεριφέρεται ως μονωτής, σε μια κατάσταση υπερρευστότητας για την οποία θα μιλήσουμε εκτενώς στο επόμενο σχετικό άρθρο (Greiner et al, 2002), (Schneider et al, 2008).Εικόνα 9. Καλλιτεχνική αναπαράσταση του φαινόμενου σήραγγας. Ευγενική προσφορά στο InS του I. Bloch, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Ludwig Maximilian (LMU) του Μονάχου και Διευθυντή Ερευνών στο Ινστιτούτο Max Planck για την Κβαντική Οπτική στο Garching της Γερμανίας.Τα οπτικά πλέγματα έχουν αποδειχθεί ιδανικά πεδία για την αποθήκευση και επεξεργασία κβαντικής πληροφορίας. Αυτό οφείλεται στη δυνατότητα επιλεκτικής αλληλεπίδρασης με συγκεκριμένα άτομα σε διάφορες θέσεις του οπτικού πλέγματος για να καταχωρούμε ή να ανακτούμε την πληροφορία από αυτά (

Εικ.10). Το άτομο χρησιμοποιείται με τον ίδιο τρόπο που ένα μεμονωμένο μπιτ χρησιμοποιείται σε έναν καταγραφέα (register) ενός κλασικού υπολογιστή. Τα πρώτα πειράματα σε αυτήν την κατεύθυνση έγιναν στο Νational Institute of Standards & Technology (NIST) των ΗΠΑ από την ομάδα του W. Phillips (Porto et al, 2003) και στη Βόννη από την ομάδα του D. Meschede (Schrader et al, 2004). Σήμερα μπορούμε να επιλέγουμε, στην κυριολεξία, όποια θέση θέλουμε σε ένα οπτικό πλέγμα, να τοποθετούμε ένα άτομο σε αυτήν και στη συνέχεια να το φέρουμε σε αλληλεπίδραση με μια δέσμη λέιζερ τα χαρακτηριστικά της οποίας είναι πλήρως ελεγχόμενα από εμάς. H επιλεκτική αλληλεπίδραση απαιτεί την χρήση ισχυρά εστιασμένων δεσμών λέιζερ ώστε να μη διαταράσσονται τα γειτονικά άτομα. Οι τεχνικές αυτές έχουν αξιοποιηθεί στην υλοποίηση πυλών για κβαντικούς υπολογιστές. Η Εικ.11 μας δείχνει ένα μικρό δείγμα από τις σχεδόν απεριόριστες δυνατότητες που έχουμε σήμερα στην κατά βούληση τοποθέτηση ατόμων σε διαφορετικές θέσεις ενός οπτικού πλέγματος.Εικόνα 10. Καλλιτεχνική αναπαράσταση της δυνατότητας επιλεκτικής αλληλεπίδρασης με μεμονωμένα άτομα στοχεύοντάς τα με ισχυρά εστιασμένες δέσμες λέιζερ.Εικόνα 11. Εικόνες από μεμονωμένα άτομα που έχουν τοποθετηθεί σε διάφορες θέσεις μέσα σε οπτικό πλέγμα. Ευγενική προσφορά στο InS του I. Bloch, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Ludwig Maximilian (LMU) του Μονάχου και Διευθυντή Ερευνών στο Ινστιτούτο Max Planck για την Κβαντική Οπτική στο Garching της ΓερμανίαςΑφήσαμε για το τέλος αυτού του άρθρου την πιο σημαντική εφαρμογή των οπτικών πλεγμάτων στη μελέτη των θεμελιωδών εννοιών της κβαντικής φυσικής. Η στατιστική ερμηνεία της κβαντικής μηχανικής ορίζει ως μέση τιμή ενός κβαντομηχανικού μεγέθους τη μέση τιμή που παίρνουμε έπειτα από διαδοχικές μετρήσεις πάνω σε ένα ή περισσότερα σωματίδια. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι πριν από κάθε μέτρηση το σύστημα των ατόμων να έχει προετοιμαστεί στην ίδια αρχική κατάσταση (Haroche & Raimond, 2006). Στην περίπτωση ενός κβαντικού συστήματος όλη η πληροφορία για αυτό εμπεριέχεται στην κυματοσυνάρτησή του Ψ. Η εκ νέου προετοιμασία είναι αναγκαία καθώς, μετά από κάθε μέτρηση, επέρχεται η λεγόμενη κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης (collapse of the wave function), δηλαδή η απώλεια όλων των υπόλοιπων εν δυνάμει αποτελεσμάτων που θα μπορούσαν να προκύψουν από τη μέτρηση. Σύμφωνα με το αξίωμα της μέτρησης: οποιαδήποτε κι αν ήταν η κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος πριν από μια μέτρηση, η κατάσταση μετά τη μέτρηση θα περιγράφεται από την ιδιοσυνάρτηση που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή η οποία μετρήθηκε (Τραχανάς, 2008). Με άλλα λόγια, στην κβαντική φυσική η μέτρηση είναι μια ενδογενώς μη αντιστρεπτή διαδικασία καθώς το σύστημα παραμένει, πλέον, σε μια κατάσταση που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή της ενέργειας που έχει μετρηθεί.Εικόνα 12. H κατάσταση ενός πολυσωματιδιακού κβαντικού συστήματος είναι μια υπέρθεση (superposition) διαφορετικών εν δυνάμει σχηματισμών. Κάθε φορά που λαμβάνουμε μια φωτογραφία του συστήματος αυτό «καταρρέει» σε έναν από αυτούς τους σχηματισμούς. Κάτι τέτοιο είναι αδύνατο σε ένα σύνηθες κρυσταλλικό πλέγμα. Με ένα πολυάριθμο σύνολο τέτοιων φωτογραφικών απεικονίσεων «ανασυνθέτουν» οι πειραματικοί την ολική κατάσταση του συστήματος.Η δυνατότητα να τοποθετούμε εκατοντάδες, πλέον, άτομα σε οποιαδήποτε αρχική θέση σε ένα οπτικό πλέγμα και να αλληλεπιδρούμε επιλεκτικά με αυτά, επιτρέπει την πλήρη ανακατασκευή της κυματοσυνάρτησης Ψ του συστήματος και τον υπολογισμό όχι μόνο μέσων τιμών αλλά και των κβαντικών διακυμάνσεων ενός συστήματος μεγάλου αριθμού ατόμων (Greiner et al, 2015). Ειδικά σε συστήματα ισχυρώς αλληλεπιδρώντων σωματιδίων η ουσιαστική πληροφορία δεν “κρύβεται” στις μέσες τιμές αλλά στις διακυμάνσεις και τις κβαντικές συσχετίσεις, οι οποίες για πρώτη φορά σήμερα είναι πειραματικά προσπελάσιμες. Πως γίνεται κάτι τέτοιο; Απλά με ταχύτατη φωτογράφιση του συστήματος πάρα πολλές φορές και εφόσον, πριν από κάθε νέα φωτογράφιση, αυτό έχει ετοιμαστεί στην αρχική του κατάσταση. Κάθε φωτογράφιση αποκαλύπτει μια από τις εν δυνάμει καταστάσεις του συστήματος. Μετά το πέρας των φωτογραφήσεων οι πειραματικοί έχουν στα χέρια τους την στατιστική κατανομή των διαφόρων καταστάσεων και από αυτήν «ανασυνθέτουν» την κυματοσυνάρτηση του συστήματος (

Εικ. 11). Οι ερευνητές έχουν ήδη πραγματοποιήσει αξιοσημείωτη πρόοδο στην ανασύνθεση της κυματοσυνάρτησης ενός πολύπλοκου συστήματος όπως, για παράδειγμα, στην πρόσφατη περίπτωση ενός συνόλου από εκατό χιλιάδες άτομα υττερβίου που είχαν παγιδευτεί σε ένα οπτικό πλέγμα (Subhankar et al, 2019). Αν ο πλήρης έλεγχος απλών κβαντικών συστημάτων είναι ήδη μια πραγματικότητα (Haroche & Raimond, 2006) οι ερευνητές βαδίζουν ταχύτατα προς τον απόλυτο έλεγχο πολυσωματιδιακών κβαντικών συστημάτων.

Στο δεύτερο μέρος του αφιερώματος μας στους οπτικούς κρυστάλλους θα δούμε αναλυτικότερα με ποιους τρόπους αυτά τα φυσικά συστήματα έχουν ανοίξει νέους ορίζοντες στην ατομική φυσική και στην απρόσμενη συνάντησή της με την φυσική της συμπυκνωμένης ύλης .ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Τραχανάς, Σ., 2008. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ: ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ. ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σ. 592.

Al Rsheed, A., Lyras, A., Lembessis V., E., Aldossary, O., M., 2016. Guiding of atoms in helical optical potential structures. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 49 (12), 125002. 10.1088/0953-4075/49/12/125002

Bloch, I., 2005. Ultracold atoms in quantum gases. Nature Physics 1, p. 23. 10.1038/nphys138

Clairon, A., Salomon, C., Guellati, S., and Phillips, W., D., 1991. Ramsey Resonance in a Zacharias Fountain. Europhys. Lett. 16, p. 165. 10.1209/0295-5075/16/2/008

Cohen-Tannoudji, C., and D. Guéry-Odelin, D., 2011. ADVANCES IN ATOMIC PHYSICS: An overview. New Jersey: World Scientific, p.335. https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/6631

Cren, P., Roos, C., F., Aclan, A., Dalibard, J., and Guéry-Odelin, D., 2002. Loading of a cold atomic beam into a magnetic guide. Eur. Phys. J. D. 20, p. 107. https://doi.org/10.1140/epjd/e2002-00106-3

De Mello, D., O., Schäffner, D., Werkmann, J., Preuschoff, T., Kohfahl, L., Schlosser, M. and Birkl, G., 2019. Defect-Free Assembly of 2D Clusters of More Than 100 Single-Atom Quantum Systems. Phys. Rev. Lett. 122, 203601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.203601

Franke-Arnold, S., Leach, J., Padgett, M., J., Lembessis, V., E., Ellinas, D., Wright, A., J., Girkin, J., M., Öhberg, P., and Arnold, A., S., 2007. Optical Ferris wheel for ultracold atoms. Optics Express 15, p. 8619. https://doi.org/10.1364/OE.15.008619

Greiner, Μ., Mandel, Ο., Esslinger, Τ., Hänsch, Τ., W., and Bloch, I., 2002. Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms. Nature 415, p. 39. https://doi.org/10.1038/415039a

Greiner, M., and I. Bloch, I., 2015. Quantengase unter den Mikroskop (Quantum Gases under the Microscope). Physik Journal 14, Nr. 10, p. 33. https://www.pro-physik.de/restricted-files/86861

Grynberg, G., Lounis, B., Verkerk, P., Courtois, J.-Y., and Salomon, C., 1993. Quantized motion of cold cesium atoms in two- and three-dimensional optical potentials. Phys. Rev. Lett. 70, p. 2249. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.2249

Haroche, S. and Raimond, 2006. Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons, Oxford: Oxford University Press. https://oxford.universitypressscholarship.com/view/10.1093/acprof:oso/9780198509141.001.0001/acprof-9780198509141

Jessen, P., S., Gerz, C., Lett, P., D., Phillips, W., D., Rolston S., L., Spreeuw, R., J., C., and Westbrook, C., I., 1992. Observation of quantized motion of Rb atoms in an optical field. Phys. Rev. Lett. 69, p. 49. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.69.49

Langbecker, M., Wirtz, R., Knoch, B., Noaman, M., Speck, T., and Windpassinger, P., 2018. Highly controlled optical transport of cold atoms into a hollow-core fiber. New. J. Phys. 20, 083038. https://doi.org/10.1088/1367-2630/aad9bb

Mandel, O., Greiner, M., Widera, A., Rom, T., Hänsch, T. W., and Bloch, I., 2003. Coherent Transport of Neutral Atoms in Spin-Dependent Optical Lattice Potentials. Phys. Rev. Lett. 91, 010407. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.010407

Porto, J., V., Rolston, S., Laburthe Tolra, B., Williams, C., J., and Phillips, W., D., 2003. Quantum information with neutral atoms as qubits. Phil. Trans. R. Soc. A. 361, p.1417. http://doi.org/10.1098/rsta.2003.1211

Riis, E., Weiss, D., Moler, K., and Chu, S., 1990. Atom funnel for the production of a slow, high-density atomic beam. Phys. Rev. Lett. 64, p. 1658. 10.1103/PhysRevLett.64.1658

Schneider, U., Hackermüller, L., Will, S., Best, Th., Bloch, I., Costi, T., A., Helmes, R., W., Rasch, D., and Rosch, A., 2008. Metallic and insulating phases of repulsively interacting fermions in a 3D optical lattice. Science 322, p. 1520. DOI: 10.1126/science.1165449

Schrader, D., Kuhr, S., Alt, W., Müller, M., Gomer, V., and Meschede, D., 2001. An optical conveyor belt for single atoms. Appl. Phys. B 73, p. 819. https://doi.org/10.1007/s003400100722

Schrader, D., Dotsenko, I., Khudaverdyan, M., Miroshnychenko, Y., Rauschenbeutel, A., and Meschede D., 2004. Neutral atom quantum register. Phys. Rev. Lett. 93, 150501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.150501

Subhankar, S., Wang, Y., Tsui, T.-C., Rolston, S., L., and Porto, J., V., 2019. Nanoscale Atomic Density Microscopy. Phys. Rev. X 9, 021002. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.9.021002

Verkerk, P., Lounis, B., Salomon, C., Cohen-Tannoudji, C., Courtois, J.-Y., and Grynberg, G., 1992. Dynamics and spatial order of cold cesium atoms in a periodic optical potential. Phys. Rev. Lett. 68, p. 3861. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.3861

Weyers, S., Aucouturier, E., Valentin, C., and Dimarcq, N., 1997. A continuous beam of cold cesium atoms extracted from a two-dimensional magneto-optical trap. Opt. Comm. 143, p. 30. https://doi.org/10.1016/S0030-4018(97)00312-X

June 10, 2022
ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΑΤΟΜΩΝ (ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ): Από τη θεωρητική σύλληψη στην πειραματική επιβεβαίωση.

Απεικόνιση της κατανομής ταχυτήτων ενός δείγματος ατόμων. Αριστερά: σε θερμοκρασίες πάνω από την κρίσιμη, το ατομικό νέφος είναι σφαιρικό γεγονός που αποτελεί ένδειξη πως οι ταχύτητες των ατόμων κατανέμονται με βάση την κατανομή Boltzmann. Μέσον: κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία εμφανίζεται ένα μέγιστο σε ταχύτητα v=0, ένδειξη της συμπύκνωσης Bose-Einstein. Δεξιά: έπειτα από περαιτέρω ψύξη έχουμε ένα «καθαρό» συμπύκνωμα Bose-Einstein.( “Bose Einstein condensate” by NIST/JILA/CU-Boulder – NIST Image. Licensed under Public Domain via Wikimedia Commons)Τα κβαντικά αέρια ατόμων αποτελούν εδώ και τρεις δεκαετίες μια πραγματικότητα που έχει αλλάξει ριζικά το τοπίο της ατομικής φυσικής και της φυσικής της συμπυκνωμένης ύλης. Η θεωρητική τους σύλληψη έγινε δυνατή πριν σχεδόν εκατό χρόνια. Τις τελευταίες δύο δεκαετίες τα κβαντικά αέρια άνοιξαν νέους ορίζοντες τόσο στη βασική φυσική όσο και σε μια σειρά εφαρμογές με κρίσιμο ρόλο στην ανάπτυξη των κβαντικών τεχνολογιών των επόμενων χρόνων. Σε αυτό το πρώτο μέρος παρουσιάζουμε μια σύντομη ιστορική ανασκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών εργασιών πάνω στα κβαντικά αέρια καθώς και μια περίληψη των βασικών τους ιδιοτήτων. Η ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΣΥΛΛΗΨΗ

Τα κβαντικά αέρια είναι όχι μόνο άρρηκτα συνδεδεμένα με την κυματική φύση της ύλης, αλλά αποτελούν και μια από τις πιο θεαματικές επιβεβαιώσεις της. H περιπέτειά τους ξεκινά το 1924 όταν ο Ινδός φυσικός S. N. Bose, στο Πανεπιστήμιο της Dacca, πρότεινε μια εντελώς νέα απόδειξη του νόμου του Planck για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος θεωρώντας τη θερμική ακτινοβολία ως ένα αέριο ταυτόσημων σωματιδίων (Bose, 1924). Στην απόδειξή του ο Bose βασίστηκε αποκλειστικά στη χρήση μεθόδων της στατιστικής φυσικής, αποφεύγοντας τις έννοιες και τα μεθοδολογικά/υπολογιστικά εργαλεία της ηλεκτροδυναμικής. Την ίδια χρονιά, ο Bose, έστειλε την εργασία με την πρότασή του για δημοσίευση αλλά, προς απογοήτευσή του, απορρίφθηκε. Αποφάσισε, τότε, να την ταχυδρομήσει στον Αϊνστάιν ζητώντας από αυτόν, εάν πίστευε πως είχε κάποια αξία, να μεσολαβήσει για τη δημοσίευσή της σε κάποιο γερμανικό περιοδικό. Πράγματι ο Αϊνστάιν, αφού πρώτα μελέτησε την εργασία προσεκτικά, την μετάφρασε στα γερμανικά και την προώθησε προς δημοσίευση χρησιμοποιώντας το αδιαμφισβήτητο κύρος του.

Ο Αϊνστάιν, σε δύο δημοσιεύσεις, το 1924 και το 1925, θα εφαρμόσει τις ιδέες του Bose στη μελέτη της κατάστασης ενός αερίου στο οποίο ο συνολικός αριθμός των μορίων (ή ατόμων) παραμένει σταθερός και θα αποδείξει πως σε εξαιρετικά χαμηλές θερμοκρασίες τα σωματίδια καταλαμβάνουν όλα μαζί την χαμηλότερη κβαντική ενεργειακή κατάσταση (Einstein 1924, 1925). Αυτή είναι η περίφημη συμπύκνωση Bose–Einstein, η οποία εμφανίζεται μόνο στα μποζόνια, δηλαδή σε σωμάτια στα οποία το σπιν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ανηγμένης σταθεράς του Planck ħ (ħ = h/2π). Στη διεθνή βιβλιογραφία είναι γνωστή από το αγγλικό αρκτικόλεξο BEC (Bose-Einstein Condensation). Όπως έχει εύστοχα επισημανθεί, αυτή η θεαματική συνέπεια της κυματικής φύσης της ύλης διατυπώθηκε πριν ακόμη θεμελιωθούν οι γενικές αρχές της κβαντικής μηχανικής (Cohen-Tannoudji & Guéry-Odelin, 2011). Ο Bose δεν μπόρεσε να καταλήξει σε ένα τέτοιο συμπέρασμα επειδή μελέτησε την περίπτωση φωτονίων τα οποία, εφόσον έχουν μηδενική μάζα ηρεμίας, δεν χρειάζεται να οδηγηθούν σε συμπύκνωση καθώς όταν η ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται αυτά εξαφανίζονται. Δύο χρόνια μετά τις δημοσιεύσεις του Αϊνστάιν ο E. Fermi και ο P. A. M. Dirac διαπίστωσαν πως η θεωρία των Βose-Einstein δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην περίπτωση ηλεκτρονίων. Ο λόγος είναι πως το σπιν σωματιδίων όπως τα ηλεκτρόνια λαμβάνει τιμές που είναι ημιακέραια πολλαπλάσια της ανηγμένης σταθεράς του Planck (π.χ. ħ/2). Αυτά τα σωματίδια υπόκεινται στην Απαγορευτική Αρχή του Pauli και, όπως έχει αποδειχτεί, ακολουθούν μια διαφορετική στατιστική κατανομή γνωστή ως κατανομή Fermi–Dirac (Fermi, 1926), (Dirac, 1926) και γι’ αυτό το λόγο είναι γνωστά και ως φερμιόνια.

Για να εκδηλωθεί η συμπύκνωση Βose-Einstein θα πρέπει η θερμοκρασία των ατόμων να μειωθεί σε εξαιρετικά χαμηλά επίπεδα. Σε τέτοιες συνθήκες η μέση κινητική ενέργεια των ατόμων, άρα και η ορμή τους p, ελαττώνεται. Αυτό έχει ως συνέπεια το μήκος κύματος De Broglie (λ_d_Β=h/p) κάθε ατόμου να αυξάνει. Για να έχουμε μια εικόνα του προβλήματος αρκεί να αναφέρουμε πως σε ένα αέριο, σε συνήθη θερμοκρασία δωματίου, το μήκος κύματος de Broglie των ατόμων είναι περίπου δέκα χιλιάδες φορές μικρότερο από την μέση μεταξύ τους απόσταση. Σε μια τέτοια περίπτωση τα άτομα συμπεριφέρονται ως κλασικά σωμάτια και αλληλεπιδρούν μόνο κατά τη διάρκεια των μεταξύ τους κρούσεων. Καθώς η θερμοκρασία χαμηλώνει, τα άτομα αρχίζουν και συμπεριφέρονται σαν κύματα. Όταν η θερμοκρασία φτάσει σε μια κρίσιμη τιμή T_c, τα κύματα αυτά αρχίζουν να συμβάλουν και τα άτομα πλέον “χάνουν” την ταυτότητά τους. Σε αυτό το σημείο αναδύεται η κβαντική συμπεριφορά. Καθώς η θερμοκρασία συνεχίζει να ελαττώνεται τα άτομα μεταπίπτουν σε μια συλλογική κατάσταση, σαν πειθαρχημένα στρατιωτάκια, δημιουργώντας ένα “γιγάντιο” υλικό κύμα (Εικ. 1). Σε αυτήν την κατάσταση τα κύματα πιθανότητας που αντιστοιχούν σε κάθε σωμάτιο βρίσκονται σε απόλυτη συμφωνία φάσης.

Στην κλασική φυσική έχουμε πολλά παραδείγματα μεταβολών φάσης. Για παράδειγμα το λιώσιμο των πάγων ή η εξάτμιση ενός υγρού. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων της ουσίας που υφίσταται την μεταβολή. Εδώ όμως τα πράγματα είναι αρκετά διαφορετικά. Ο ίδιος ο Αϊνστάιν περιέγραψε τη συμπύκνωση Βose-Einstein ως μια μεταβολή φάσης χωρίς τη μεσολάβηση κάποιας αλληλεπίδρασης. Πράγματι, κατά την εξέλιξη αυτού του φαινόμενου, το οποίο αποτελεί, πλέον, κλασικό παράδειγμα κβαντικής στατιστικής, τα άτομα μεταπίπτουν από μια κατάσταση που χαρακτηρίζεται από μια τεράστια ποικιλία ταχυτήτων σε μια κατάσταση με κοινή ταχύτητα. Αξίζει να σημειώσουμε πως η τιμή της κρίσιμης θερμοκρασίας, πέρα από την οποία αρχίζει η συμπύκνωση Βose-Einstein, είναι πολύ χαμηλή. Για παράδειγμα σε ένα αέριο από άτομα ρουβιδίου με πυκνότητα 10¹⁴ άτομα/cm³ η κρίσιμη θερμοκρασία είναι T_c = 350 nK. Σε αυτές τις θερμοκρασίες όλες οι ουσίες αναμένεται να βρίσκονται είτε στην υγρή είτε στην στερεά κατάσταση, οπότε η υπόθεση του Αϊνστάιν για ιδανικό αέριο δεν μπορεί να σταθεί. Αυτός ο λόγος σε συνδυασμό με το γεγονός πως δεν υπάρχει στην πράξη ένα ιδανικό αέριο ήταν η αιτία που όλοι οι επιστήμονες της εποχής, του Αϊνστάιν συμπεριλαμβανομένου, θεωρούσαν πως η προβλεπόμενη συμπύκνωση ήταν ένα καθαρά ακαδημαϊκό θέμα χωρίς πρακτική εφαρμογή.

Εικόνα 1: Η φυσική συμπεριφορά των ατόμων καθώς ελαττώνεται η θερμοκρασία μέχρι την επίτευξη της συμπύκνωσης Bose-Einstein.Η ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΕΥΞΗΣ

Το πρώτο φυσικό σύστημα που σχετίστηκε με τη συμπύκνωση Βose-Einstein είναι το υγρό ήλιο ⁴He το οποίο παρουσιάζει μια «μυστηριώδη» συμπεριφορά σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες (κάτω των 2,17 Κ). Σε αυτή την περίπτωση το ήλιο μεταπίπτει από την υγρή φάση σε μια κατάσταση υπερρευστότητας όπου η ροή πραγματοποιείται χωρίς αντίσταση, σαν να μην ενεργούν εσωτερικές δυνάμεις τριβής στο υγρό. Τον Απρίλιο του 1938 ο F. London θα διατυπώσει την άποψη πως αυτή η μετάβαση θα μπορούσε να αποδοθεί, ή έστω να σχετίζεται, με την συμπύκνωση Βose-Einstein (London, 1938). Η παρατήρηση του London ενισχύθηκε από το γεγονός πως, σε αντίθεση με το ⁴He το οποίο είναι μποζόνιο, στο ισότοπο ³He, το οποίο παρουσιάζει φερμιονική συμπεριφορά (Σιμσερίδης, 2015) , δεν εμφανιζόταν το φαινόμενο της υπερρευστότητας.

Η πρώτη σημαντική θεωρητική ερμηνεία του φαινομένου της υπερρευστότητας δόθηκε από μια φαινομενολογική θεωρία που επινοήθηκε από τον L. D. Landau το 1941 και για την οποία, το 1962, τιμήθηκε με το Νόμπελ Φυσικής (Landau, 1941). Συνέχεια της εργασίας του Landau αποτέλεσε η ερευνητική εργασία του N. N. Bogoliubov το 1947 (Bogoliubov, 1947). Σε αυτήν την εργασία εισήγαγε τον μετασχηματισμό Bogoliubov, ο οποίος αργότερα αποδείχθηκε εξαιρετικά χρήσιμος στη μελέτη αρκετών φυσικών φαινομένων στην υπεραγωγιμότητα, στην πυρηνική φυσική και στα πιο πρόσφατα ατομικά συμπυκνώματα στα οποία θα αναφερθούμε στη συνέχεια. Στο ίδιο θέμα αξιόλογες ήταν και οι εργασίες που έγιναν από τον K. Huang και τους συνεργάτες του στη δεκαετία του 1950, οι οποίοι βασίστηκαν στη θεωρία των διαταραχών (Lee et al, 1957).

Το 1959 ο C. Hecht θα διατυπώσει την άποψη πως τα άτομα του υδρογόνου θα μπορούσαν να διατηρηθούν στην αέρια κατάσταση ακόμη και στη θερμοκρασία του απολύτου μηδενός στην περίπτωση που τα ηλεκτρόνιά τους έχουν καθορισμένο σπιν (Hecht, 1958). Το ενδιαφέρον σε αυτήν την περίπτωση είναι πως η κρίσιμη θερμοκρασία δεν είναι τόσο χαμηλή (συγκρινόμενη με αυτή για άτομα άλλων στοιχείων) εξαιτίας της μικρής μάζας του υδρογόνου. Η υπόδειξη του Hecht οδήγησε σε μια αναζωπύρωση της πειραματικής δραστηριότητας και η πρόβλεψή του επιβεβαιώθηκε πειραματικά το 1976 από τους W. Stwalley and L. Nosanow (Stwalley & Nosanow, 1976). Από τη στιγμή εκείνη αρχίζουν μια σειρά από πειράματα για την επίτευξη της συμπύκνωσης σε αέρια από άτομα υδρογόνου. Τα πειράματα αυτά αντιμετώπισαν αρκετές τεχνικές δυσκολίες. Στην προσπάθεια να ξεπεραστούν αυτά τα εμπόδια γεννήθηκαν μερικές από τις πιο σημαντικές ιδέες και τεχνικές που αργότερα θα ανοίξουν το δρόμο για τη συμπύκνωση Βose-Einstein σε αέρια από άλλα είδη ατόμων.

Λίγα χρόνια μετά θα αρχίσουν να εμφανίζονται τα θεαματικά επιτεύγματα πάνω στην επιβράδυνση και τον περιορισμό της ατομικής κίνησης σε αέρια ατόμων αλκαλίων (Lembessis, 2020). Οι τεχνικές αυτές άνοιξαν νέους δρόμους στην προσέγγιση πολύ χαμηλών θερμοκρασιών χωρίς την προσφυγή στις παραδοσιακές μεθόδους της κρυογενικής. Η βάση αυτών των επιτευγμάτων ήταν η αλληλεπίδραση του φωτός λέιζερ με τα άτομα για τα χαρακτηριστικά της οποίας έχουμε αναφερθεί σε προηγούμενο άρθρο μας στο InS. Με αυτές τις τεχνικές έγινε δυνατός ο περιορισμός των ατόμων σε μια περιοχή του χώρου χωρίς υλικά τοιχώματα που αποτελούσε πάντα έναν διακαή πόθο για τους πειραματικούς φυσικούς καθώς τα άτομα όταν προσεγγίζουν τα τοιχώματα ενός δοχείου μπορεί να προσκολληθούν σε αυτά και να εγκαταλείψουν την αέρια κατάσταση. Στη συγκεκριμένη περίπτωση οι ερευνητές ακολούθησαν μια μέθοδο παγίδευσης των ατόμων που στηρίζεται στη χρήση μαγνητικών πεδίων και είχε εισαχθεί από τον H. Hess τo 1986 για την παγίδευση ατόμων υδρογόνου (Hess 1986). Παρέμεναν όμως δύο ακόμη προβλήματα. Το πρώτο είχε να κάνει με το γεγονός πως η επιβράδυνση και η ταυτόχρονη παγίδευση των ατόμων μπορεί να οδηγήσει το δείγμα σε υψηλές πυκνότητες και κατά συνέπεια σε υγροποίηση και στερεοποίηση. Τα άτομα συνεπώς πρέπει να διατηρούνται διαρκώς στην αέρια φάση κάτι το οποίο μπορεί να εξασφαλιστεί μόνον όταν η πυκνότητα του δείγματος είναι αρκετά χαμηλή. Το δεύτερο είχε να κάνει με τη φυσική των τεχνικών επιβράδυνσης που βασίζεται στην ανταλλαγή φωτονίων μεταξύ της δέσμης λέιζερ και των ατόμων. Ακόμη και μια μεμονωμένη αυθόρμητη εκπομπή φωτονίου, λόγω διατήρησης της συνολικής ορμής, προσδίδει στο άτομο μια κινητική ενέργεια ίση με Ε = h²/(2Μλ), όπου Μ η μάζα του ατόμου και λ το μήκος κύματος του φωτονίου. Αυτό συνιστούσε ένα σοβαρό εμπόδιο στην προσπάθεια για την επίτευξη της επιθυμητής συμπύκνωσης καθώς αν και απειροελάχιστη σε μέγεθος (της τάξης των 10^-29 Joule για ένα άτομο νατρίου) είναι ικανή να «θερμάνει» την ατομική κίνηση και να διαταράξει την όλη διαδικασία.

Η λύση σε αυτά τα προβλήματα ήλθε από την επιβράδυνση της ατομικής κίνησης μέσω εξάτμισης (evaporative cooling) που εφαρμόζεται σε άτομα που είναι ήδη παγιδευμένα (Masuhara et al, 1988). Η εξάτμιση, η οποία μας είναι ιδιαίτερα οικεία από τα σχολικά μας χρόνια, είναι ένας βασικός μηχανισμός ψύξης ενός υγρού όπου οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων διατηρούν τα μόρια στην υγρή φάση. Μέσω της εξάτμισης τα πιο γρήγορα μόρια μπορούν και υπερνικούν τη δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης με τα υπόλοιπα μόρια και περνούν στην αέρια φάση, αφήνοντας πίσω στο υγρό τα πιο βραδυκίνητα μόρια. Αυτό οδηγεί στην ελάττωση της θερμοκρασίας και στην ψύξη του δείγματος. Μια ανάλογη εικόνα επαναλαμβάνεται στην περίπτωση των παγιδευμένων ατόμων. Όπως εξηγούμε στην Εικ. 2, μέσω των ελαστικών κρούσεων μεταξύ των ατόμων τα πιο ευκίνητα άτομα διαφεύγουν από την παγίδα αφήνοντας πίσω τα μόρια που έχουν χαμηλότερες ταχύτητες. Το τελικό αποτέλεσμα είναι πως η μέση κινητική ενέργεια του δείγματος ελαττώνεται και μαζί με αυτήν και η θερμοκρασία του.

Εικόνα 2: Επιβράδυνση ατόμων μέσω εξάτμισης: Υποθέστε πως έχουμε δύο άτομα, με ενέργειες Ε₁ και Ε₂ αντίστοιχα, παγιδευμένα σε ένα δυναμικό με ενεργειακό βάθος U₀. Σε κάποια στιγμή συμβαίνει μεταξύ τους μια ελαστική κρούση και τα άτομα αποκτούν ενέργειες Ε₃ και Ε₄ αντίστοιχα. Λόγω της ελαστικότητας της κρούσης η συνολική ενέργεια παραμένει σταθερή: Ε₁+Ε₂= Ε₃+Ε₄. Εάν Ε₄> U₀, τότε το άτομο με ενέργεια Ε₄ διαφεύγει από την παγίδα και “εξατμίζεται”. Το άλλο άτομο, που παρέμεινε στην παγίδα, έχει πλέον μια ενέργεια Ε₃ χαμηλότερη από την αρχική του Ε₁. Με αυτόν το τρόπο το δείγμα των ατόμων που παραμένει στην παγίδα καταλήγει να είναι ψυχρότερο από το αρχικό.Τα προβλήματα του συνδυασμού των διαφορετικών τεχνικών έλυσαν με τον βέλτιστο τρόπο οι ερευνητικές ομάδες των C. Wieman και E. Cornell στο Joint Institute for Laboratory Astrophysics (JILA) του Κολοράντο των ΗΠΑ και του W. Ketterle στο MIT το 1995 επιτυγχάνοντας τη συμπύκνωση Bose-Einstein χρησιμοποιώντας άτομα ρουβιδίου και νατρίου αντίστοιχα με διαφορά μόλις τεσσάρων μηνών (Anderson 1995), (Davis 1995). Για αυτές τις έρευνες οι εν λόγω επιστήμονες τιμήθηκαν με το βραβείο Νόμπελ φυσικής το 2001. Για να έχουμε μια πιο σαφή εικόνα της όλης διαδικασίας αξίζει να δούμε αναλυτικότερα τις λεπτομέρειες του πειράματος στο ΜΙΤ ώστε να καταλάβουμε το μέγεθος του επιτεύγματος. Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν μια δέσμη από άτομα νατρίου που δημιουργήθηκε σε ένα φούρνο σε θερμοκρασία 600 Κ όπου η μέση ταχύτητα των ατόμων είναι γύρω στα 800 m/s. Η δέσμη των ατόμων είχε μια πυκνότητα της τάξης των 10¹⁴ ατόμων/cm³_.Διανύοντας μια απόσταση μισού μέτρου τα άτομα επιβραδύνθηκαν, για πρώτη φορά, μέχρι η μέση ταχύτητά τους να φτάσει περίπου τα 30 m/s. Μετά την επιβράδυνση περίπου δέκα δισεκατομμύρια άτομα διοχετεύθηκαν σε μια Μαγνητο-Οπτική Παγίδα (Raab et al, 1987). Πρόκειται για μια διάταξη που συνδυάζει μαγνητικά πεδία και δέσμες λέιζερ για να επιτύχει ταυτόχρονα παγίδευση και επιβράδυνση της κίνησης των ατόμων. Με μια σειρά από περαιτέρω επιβραδύνσεις και παγιδεύσεις η κινητική θερμοκρασία του αερίου έπεσε στους 100 µK, που αντιστοιχεί σε μια μέση ταχύτητα 0,3 m/s. Η θερμοκρασία αυτή είναι υπεραρκετή ώστε τα άτομα να παγιδευτούν από μαγνητικά πεδία και να αρχίσει η ψύξη μέσω εξάτμισης η οποία υποβιβάζει την κινητική θερμοκρασία των ατόμων στους 2 µK (μέση ταχύτητα 0,4 mm/s) όπου αρχίζει η συμπύκνωση. Όλα αυτά σε χρόνο περίπου είκοσι δευτερολέπτων. Στο τελικό συμπύκνωμα παρέμειναν περίπου δέκα εκατομμύρια άτομα ενώ η διάμετρός του ήταν περίπου 0,3 χιλιοστά.

Θα πρέπει να σημειώσουμε πως η στροφή στην χρήση ατόμων από στοιχεία αλκαλίων δεν είναι διόλου τυχαία. Οι τεχνικές επιβράδυνσης και παγίδευσης με τη χρήση φωτός λέιζερ δεν μπορούσαν να εφαρμοστούν στο υδρογόνο. Επίσης, τα στοιχεία των αλκαλίων λόγω της ηλεκτρονικής τους δομής παρέχουν πληθώρα ισοτόπων με μποζονικό χαρακτήρα και μπορούν επίσης να διατηρηθούν στην αέρια κατάσταση για αρκετό χρόνο έτσι ώστε η συμπύκνωση να επιτευχθεί και να αναδυθεί ως μια μετασταθής κατάσταση πριν την υγροποίηση ή στερεοποίηση του δείγματος. Σημαντικό στοιχείο επίσης, από πειραματική άποψη, είναι η ύπαρξη πολύ αποτελεσματικών τεχνικών παρατήρησης του κβαντικού αερίου τόσο in situ όσο και εν κινήσει όταν αυτό αποτελείται από άτομα αλκαλίων. Αξίζει να σημειωθεί πως το 1998 θα επιτευχθεί τελικά και η συμπύκνωση του υδρογόνου με καθορισμένο σπιν από την ερευνητική ομάδα των T. Greytak και D. Kleppner στο MIT (Fried et al, 1998).

Η συμπύκνωση μας έδωσε τελικά ένα μακροσκοπικό κβαντικό αντικείμενο. Τα συμπυκνώματα Bose-Einstein αποτελούν, μαζί με το λέιζερ, τις δύο πιο σημαντικές μακροσκοπικές εκδηλώσεις της κβαντικής συμπεριφοράς. Θα πρέπει να σημειώσουμε πως το συμπύκνωμα που επιτεύχθηκε σε άτομα αλκαλίων απέχει αρκετά από την αρχική υπόθεση του Αϊνστάιν. Η πιο σημαντική διαφορά είναι πως ενώ πρόκειται για ένα μόρφωμα με πολύ χαμηλή πυκνότητα τα άτομα συνεχίζουν να αλληλεπιδρούν ισχυρά μεταξύ τους. Πράγματι η ενέργεια που αντιστοιχεί στην μεταξύ τους αλληλεπίδραση είναι ισχυρότερη κατά περίπου μιας τάξη μεγέθους σε σχέση με την δυναμική ενέργεια που έχουν εξαιτίας του δυναμικού της παγίδας μέσα στην οποία βρίσκονται. Αυτό δείχνει πως η τελική κατάσταση την οποία καταλαμβάνουν δεν είναι η θεμελιώδης ενεργειακή κατάσταση της παγίδας. Στο θεωρητικό μοντέλο του Αϊνστάιν τα άτομα δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους οπότε μπορούν και καταλαμβάνουν αυστηρά την ίδια μονοσωματιδιακή κατάσταση που είναι η θεμελιώδης κατάσταση της παγίδας. Στην ουσία το φαινόμενο που παρατηρείται πειραματικά δεν είναι παρά μια κατανομή πληθυσμού όπως συμβαίνει και στην θερμική κατανομή των φωτονίων του μέλανος σώματος.

Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο στον καθορισμό των ιδιοτήτων του συμπυκνώματος όπως το μέγεθός του και η ευστάθειά του. Οι διαφορές που παρατηρούνται, για παράδειγμα, σε συμπυκνώματα ατόμων διαφορετικών αλκαλίων οφείλονται τόσο στο διαφορετικό μέγεθος όσο και στον απωστικό ή ελκτικό χαρακτήρα των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των ατόμων σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες. Ο συνδυασμός της παγίδευσης των ατόμων με τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις τείνει να δημιουργεί συσχετίσεις μεγάλης κλίμακας ανάμεσα στα άτομα με τελικό αποτέλεσμα την εμφάνιση μιας συμφωνίας φάσης ανάμεσα σε αυτά παρόμοια με αυτήν που εμφανίζεται στα φωτόνια ενός λέιζερ. Τα συμπυκνώματα Βose-Einstein άνοιξαν το δρόμο για την κατασκευή του ατομικού λέιζερ (Mewes et al, 1997).

ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΦΕΡΜΙΟΝΙΩΝ

Ένα ερώτημα που θα μπορούσε να προκύψει είναι κατά πόσο όλα τα παραπάνω επιτεύγματα μπορούν να επεκταθούν και σε φερμιόνια τα οποία έχουν μια ριζικά διαφορετική φυσική συμπεριφορά σε σχέση με τα μποζόνια. Τα φερμιόνια υπακούουν στην Απαγορευτική Αρχή του Pauli. Σύμφωνα με αυτήν την αρχή δεν είναι δυνατόν δύο όμοια φερμιόνια να καταλαμβάνουν την ίδια κβαντική κατάσταση ταυτόχρονα. Στα άτομα των φερμιονίων δεν εμφανίζεται κάποια «απότομη» μεταβολή φάσης όταν η θερμοκρασία ελαττώνεται. Αυτό συμβαίνει γιατί τα άτομα, στη θερμοκρασία του απόλυτου μηδενός, δεν μπορούν να εποικίσουν μια κοινή κατάσταση αλλά προοδευτικά καταλαμβάνουν ανώτερες ενεργειακά καταστάσεις με το πολύ ένα άτομο σε κάθε μια από αυτές (Εικ. 3). Η ανώτερη ενεργειακά κατειλημμένη κατάσταση ορίζει την λεγόμενη ενέργεια Fermi (περίπου 1μΚ ή 10^-29 Joule για ένα αέριο φερμιονικών ατόμων). H Απαγορευτική Αρχή αποτελεί την αιτία της εμφάνισης της πίεσης Fermi. Όταν ένας μεγάλος αριθμός φερμιονίων περιοριστεί σε ορισμένο όγκο ασκεί πίεση όπως ακριβώς τα μόρια ενός αερίου ασκούν πίεση στα τοιχώματα ενός δοχείου. Η πίεση αυτή διαφέρει από την πίεση των αερίων που γνωρίζουμε από τα σχολικά μας χρόνια καθώς δεν απαιτείται συνεχής τροφοδοσία της ύλης με ενέργεια για να συντηρηθεί (Ξανθόπουλος, 1990). Εάν προσθέσουμε ένα παραπάνω φερμιόνιο σε ένα παγιδευμένο ιδανικό αέριο από Ν φερμιόνια, σε θερμοκρασία Τ = 0, αυτό θα τοποθετηθεί αναγκαστικά σε μια ενεργειακή στάθμη με ενέργεια μεγαλύτερη από την ενέργεια Fermi οδηγώντας σε αύξηση του μεγέθους του δείγματος. Οι χωρικές διαστάσεις ενός φερμιονικού αερίου συνεπώς σχετίζονται με την πίεση Fermi.

Η «ιδιόμορφη» κβαντική συμπεριφορά των φερμιονίων είναι η αιτία μιας σειράς φυσικών φαινομένων που ξεκινούν από την ποικιλία των ατόμων (οι δομικοί «λίθοι» των ατόμων, δηλαδή τα πρωτόνια, τα νετρόνια και τα ηλεκτρόνια είναι φερμιόνια) και φτάνουν μέχρι την ευστάθεια των λευκών νάνων και των αστέρων νετρονίων. Μια σημαντική ποιοτική διαφορά ανάμεσα στα φερμιονικά συστήματα που απαντώνται στη φύση και στα κβαντικά αέρια φερμιονικών ατόμων είναι πως τα δεύτερα χαρακτηρίζονται από χαμηλή πυκνότητα όπου οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φερμιονίων είναι πολύ ασθενείς σε αντίθεση με τα πρώτα που δημιουργούνται σε συστήματα με πολύ υψηλές πυκνότητες φερμιονίων. Για παράδειγμα η πυκνότητα ενός αστέρα νετρονίων είναι της τάξης των 10¹⁷ kg/m³ ή περίπου 10³⁸ νετρόνια/cm³.

Εικόνα 3: Κβαντική στατιστική. Αριστερά: μποζόνια σε θερμοκρασία Τ=0. Όλα τα άτομα ενός ιδανικού συμπυκνώματος Bose-Einstein καταλαμβάνουν τη θεμελιώδη κατάσταση. Δεξιά: φερμιόνια ιδανικού αερίου. Όπως υπαγορεύει η Απαγορευτικής Αρχής του Pauli, κάθε ενεργειακό επίπεδο μπορεί να καταληφθεί από ένα, το πολύ, φερμιονικό άτομο. Σε θερμοκρασία Τ=0, η θεμελιώδης κατάσταση για ένα σύστημα από Ν φερμιόνια προκύπτει όταν καταληφθούν οι Ν χαμηλότερες ενεργειακά μονοσωματιδιακές καταστάσεις. H κατάσταση με την ανώτερη ενέργεια ορίζει την ονομαζόμενη ενέργεια Fermi Ε_F.Τα πρώτα πειράματα με άτομα του φερμιονικού δευτερίου (²H) ανάγονται στο 1980 (Silvera & Walraven, 1980) αλλά θα ξαναρχίσουν προς τα τέλη της δεκαετίας του 1990. Οι τεχνικές επιβράδυνσης και παγίδευσης φερμιονικών ατόμων είναι ίδιες με αυτές που εφαρμόζονται και σε αυτά με μποζονικό χαρακτήρα εκτός από την τελική επιβράδυνση μέσω εξάτμισης η οποία παρουσιάζει κάποιες διαφοροποιήσεις εξαιτίας της διαφορετικής φύσης των κρούσεων μεταξύ των ατόμων. Στα μποζονικά άτομα οι κρούσεις είναι ελαστικές «μετωπικές» (κρούση κύματος-s) στις οποίες δεν υπάρχει σχετική στροφορμή μεταξύ των ατόμων. Εξαιτίας της Απαγορευτικής Αρχής αυτές οι κρούσεις δεν μπορούν να συμβούν μεταξύ δύο φερμιονικών ατόμων που βρίσκονται στην ίδια εσωτερική κατάσταση (με ίδιο σπιν). Εντούτοις μπορούν να συμβούν εάν τα άτομα είναι σε διαφορετική εσωτερική κατάσταση. Το 1999 η ερευνητική ομάδα της D. Jinn στο JILA εκμεταλλευόμενη αυτό το γεγονός κατόρθωσε να δημιουργήσει το πρώτο αέριο φερμιονίων με άτομα καλίου (DeMarco, 1999). Στο πείραμα αυτό παρατήρησαν και ένα «παράξενο» φαινόμενο γνωστό ως αποκλεισμός Pauli (Pauli blocking) το οποίο παρουσιάζεται σε όλα τα φερμιονικά συστήματα. Εξαιτίας της Απαγορευτικής Αρχής ένα φερμιόνιο μπορεί να μεταβάλλει την ενέργειά του μόνο στην περίπτωση που η τελική κατάστασή στην οποία θα μεταβεί δεν είναι κατειλημμένη από κάποιο άλλο όμοιο φερμιόνιο. Σε ένα κβαντικό αέριο φερμιονίων οι χαμηλότερες καταστάσεις είναι σε μεγάλη πιθανότητα κατειλημμένες οπότε ο αποκλεισμός Pauli καταστέλλει κάθε διαδικασία στην οποία τα άτομα μεταβάλλουν την ενέργειά τους. Αυτό που είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον σε αυτό το φαινόμενο είναι πως οι κρούσεις μεταξύ δύο ατόμων επηρεάζονται από την κατάσταση ατόμων που είναι πολύ μακριά μεταξύ τους. Το 2001 θα επαληθευτεί πειραματικά και η σχέση της μεταβολής του μεγέθους ενός αερίου Fermi με την πίεση Fermi (Trusscot et al, 2001).

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Τα κβαντικά αέρια αποτελούν κορυφαία επιτεύγματα της σύγχρονης ατομικής φυσικής. Σε επίπεδο βασικής επιστήμης αποτελούν πρότυπα συστήματα μελέτης της κβαντικής στατιστικής και της φυσικής της συμπυκνωμένης ύλης, ενώ σε επίπεδο εφαρμογών αναδεικνύονται σε έναν από τους βασικούς πυλώνες αυτού που αρκετοί ερευνητές αποκαλούν Δεύτερη Κβαντική Επανάσταση (Haroche & Raimond, 2006), εννοώντας την εμφάνιση και ραγδαία ανάπτυξη των νέων κβαντικών τεχνολογιών και τη μαζική τους χρήση στην βιομηχανία και την καθημερινότητα. Στο επόμενο σχετικό μας άρθρο θα αναφερθούμε στους νέους ορίζοντες που άνοιξαν στην επιστήμη της φυσικής καθώς και στις ποικίλες και συναρπαστικές εφαρμογές τους. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ξανθόπουλος, Β., 1990. Αστέρια: Η ζωή και ο θάνατός τους. Στο Ε. Ν. Οικονόμου, επιμ. Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΡΑ ΙΙ. ΟΙ ΔΕΚΑ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σ. 297. https://www.cup.gr/book/i-fisiki-simera-tomos-ii/

Σιμσερίδης, Κ., 2015. Καταστάσεις της Ύλης. Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, σ. 36. https://repository.kallipos.gr/bitstream/11419/2117/3/Simseridis_Katastaseis_tis_ylis.pdf

Amico, A., Scazza, F., Valtolina, G., Tavares, P. E. S., Ketterle, W., Inguscio, M., Roati, G., and Zaccanti, M., 2018. Time-Resolved Observation of Competing Attractive and Repulsive Short-Range Correlations in Strongly Interacting Fermi Gases. Phys. Rev. Lett., 121, 253602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.253602

Anderson, M. H., Ensher, J. R., Matthews, M. R., Wieman, C. E., and Cornell, E. A., 1995. Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor. Science, 269, p. 198. DOI: 10.1126/science.269.5221.198

Bardeen, J., Cooper, L. N., and Schriefer, J. R., 1957. Microscopic Theory of Superconductivity. Physical Review, 106 (1), p. 162. https://doi.org/10.1103/PhysRev.106.162

Bardeen, J., Cooper, L. N., and Schriefer, J. R., 1957. Theory of Superconductivity. Physical Review, 108 (5), p. 1175. https://doi.org/10.1103/PhysRev.108.1175

Bogolyubov, N. N., 1947. A contribution to the theory of super-fluidity. (Russian) Bull. Acad. Sci. URSS. Sér. Phys. , 11, p. 77.

Bose, S. N., 1924. Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese (Planck’s Law and the Light Quantum Hypothesis). Z. Phys., 26, p. 178. http://dx.doi.org/10.1007/BF01327326

Cohen-Tannoudji C. and Guéry-Odelin D., 2011. ADVANCES IN ATOMIC PHYSICS: An overview. New Jersey, USA. World Scientific.

Davis, K. B., Mewes, M. -O., Andrews, M. R., van Druten, N. J., Durfee, D. S., Kurn, D. M., and Ketterle, W., 1995. Bose-Einstein condensation in a Gas of sodium Atoms. Phys. Rev. Lett., 75, p. 3969. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.3969

De Marco, B. and Jin, D. S., 1999. Onset of Fermi Degeneracy in a Trapped Atomic Gas. Science, 285, p. 1703. DOI: 10.1126/science.285.5434.1703

Dirac, P. A. M., 1926. On the Theory of Quantum Mechanics. Proc. Roy. Soc. A, 112, Issue 762, p. 661. https://doi.org/10.1098/rspa.1926.0133

Einstein, A., 1924. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (Quantum Theory of a Monoatomic Ideal Gas). Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse, p. 261. https://doi.org/10.1002/3527608958.ch27

Einstein, A., 1925. On the Quantum Theory of a Monoatomic Ideal Gas. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, Physikalisch-mathematische Klasse, 1, p. 18. https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol14-trans/448

Fermi, E., 1926. Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico (On the quantization of an ideal monatomic gas). Rend. Lincei, 3, p. 145.https://sites.unimi.it/olivares/wp-content/uploads/2020/05/Fermi_gas_prefetto.pdf

Fried, D. G, Killian, T. C., Willmann, L., Landhuis, D., Moss, S. C., Kleppner, D., and Greytak, T. J., 1998. Phys. Rev. Lett., 81, p. 3811. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.3811

Haroche, S. and Raimond, 2006. Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons, Oxford: Oxford University Press.https://oxford.universitypressscholarship.com/view/10.1093/acprof:oso/9780198509141.001.0001/acprof-9780198509141

Hecht, C. E., 1958. The possible superfluid behavior of hydrogen atom gases and liquids. Physica, 25, p. 1159. https://doi.org/10.1016/0031-8914(59)90035-7

Hess, H. F., 1986. Evaporative cooling of magnetically trapped atoms and compressed spin-polarized hydrogen. Phys. Rev. B, 34 (5), p. 3476. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.34.3476

Jochim, S., Bartenstein, M., Altmeyer, A., Hendl, G., Riedl, S., Chin, C., Hecker-Denschlag, J., and Grimm, R., 2003. Bose-Einstein condensation of molecules. Science, 302, p. 2101. 10.1126/science.1093280

Ketterle, W. and Van Druten, N. J., 1996. Evaporative cooling of trapped atoms. Advances in atomic, molecular, and optical physics, 37, p. 181. https://doi.org/10.1016/S1049-250X(08)60101-9

Landau, L., 1941. Theory of the Superfluidity of Helium II. Phys. Rev., 60, p. 356.
https://doi.org/10.1103/PhysRev.60.356

Lee, T. D., Huang, K., and Yang, C. N., (1957). Eigenvalues and Eigenfunctions of a Bose System of Hard Spheres and Its Low-Temperature Properties. Phys. Rev., 106 (6), p. 1135. https://doi.org/10.1103/PhysRev.106.1135

Lembessis, V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE. https://spie.org/Publications/Book/2563827?SSO=1

Lett, P. D., Watts, R. N., Westbrook, C. I., Phillips, W. D., Gould, P. L., and Metcalf, H. J., 1988. Observation of Atoms Laser Cooled below the Doppler Limit. Phys. Rev. Lett., 61, p. 169. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.61.169

London, F., The λ-Phenomenon of Liquid Helium and the Bose-Einstein Degeneracy. Nature, 141, p. 643. https://doi.org/10.1038/141643a0

Masuhara, N., Doyle, J. M, Sandberg, J. C., Kleppner, D., Greytak, T. J., Hess, H. F., and Kochanski, G. P., 1988. Evaporative Cooling of Spin-Polarized Atomic Hydrogen, Phys. Rev. Lett., 61, p. 935. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.61.935

Mehboudi, M., Lampo, A., Charalambous, C., Correa L. A., García-March, M. Á., and Lewenstein, M., 2019. Using Polarons for sub-nK Quantum Nondemolition Thermometry in a Bose-Einstein Condensate. Phys. Rev. Lett., 122, 030403. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.030403

Mewes, M.-O., Andrews, M. P., Kurn, D. M., Durfee, D. S., Townsend, C. G., and Ketterle, W., (1997). Output coupler for Bose–Einstein condensed atoms. Physical Review Letters, 78, p. 582. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.582

Raab, E. L, Prentiss, M., Cable, A., Chu, S., and Pritchard, D. E., 1987. Trapping of Neutral Sodium Atoms with Radiation Pressure. Phys. Rev. Lett., 59, 2631. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.2631

Stwalley, W. C. and Nosanow, L. H., 1976. Possible “New” Quantum Systems. Phys. Rev. Lett., 36, p. 910. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.36.910

Silvera, I. F. and Walraven, J. T. M., 1980. Spin-Polarized Atomic Deuterium: Stabilization, Limitations on Density, and Adsorption Energy on Helium. Phys. Rev. Lett., 45, p. 1268. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.45.1268

February 26, 2022