InScience Magazine

Category: ΦΥΣΙΚΗ

ΟΠΤΙΚΟΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΙ ΑΤΟΜΩΝ – ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤO

Απεικόνιση ατόμων παγιδευμένων σε οπτικό πλέγμα. Ευγενική προσφορά στο InS του I. Bloch, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Ludwig Maximilian (LMU) του Μονάχου και Διευθυντή Ερευνών στο Ινστιτούτο Κβαντικής Οπτικής Max Planck στο Garching της Γερμανίας.Σε αυτό το άρθρο θα αναφερθούμε στην πιο θεαματική, ίσως, εφαρμογή της παγίδευσης της ατομικής κίνησης: τους οπτικούς κρυστάλλους. Πρόκειται για φυσικά συστήματα στα οποία παγιδεύονται άτομα μέσα σε οπτικά πλέγματα, δηλαδή σε οπτικά πεδία που η έντασή τους εμφανίζει περιοδικότητα, σε μία, δύο και τρεις διαστάσεις και θυμίζουν τη μορφή των κρυσταλλικών πλεγμάτων των στερεών σωμάτων. Η σημασία των οπτικών κρυστάλλων ατόμων πάει πολύ πιο πέρα από μια απλή ομοιότητα μορφής και γεωμετρίας με τους κρυστάλλους των στερεών σωμάτων καθώς ανοίγουν, στην κυριολεξία, νέους ορίζοντες στην ατομική φυσική και στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης. Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΝΟΣ ΟΠΤΙΚΟΥ ΠΛΕΓΜΑΤΟΣ

Η κατασκευή ενός οπτικού πλέγματος είναι εξαιρετικά απλή. Το μόνο που χρειάζεται είναι δύο όμοιες (σε πλάτος, συχνότητα και πόλωση) δέσμες λέιζερ που διαδίδονται σε αντίθετη κατεύθυνση και συμβάλλουν μεταξύ τους. Με αυτό τον τρόπο προκύπτει ένα στάσιμο ηλεκτρομαγνητικό κύμα του οποίου η ένταση εμφανίζει περιοδικότητα σε μια διάσταση (στην διεύθυνση της διάδοσης των δύο δεσμών), όπως φαίνεται στην

Εικ. 1. Με ανάλογο τρόπο, αν οδηγήσουμε σε συμβολή ζεύγη δεσμών κατά μήκος των άλλων δύο διαστάσεων του χώρου, μπορούμε να κατασκευάσουμε ηλεκτρομαγνητικά πεδία με περιοδικότητα στις δύο ή και στις τρεις διαστάσεις όπως φαίνεται και στην

Εικ. 2 (Bloch, 2005).Εικόνα 1. Το στάσιμο ηλεκτρομαγνητικό κύμα προκύπτει από τη συμβολή δύο αντίθετα διαδιδόμενων δεσμών λέιζερ. Τα σημεία μέγιστης (ελάχιστης) έντασης απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με το μισό του μήκους κυμάτων λ των δύο δεσμών λέιζερ. Στα σημεία αυτά μπορούν να παγιδευτούν άτομα (κίτρινοι δίσκοι) Εικόνα 2. a) Οπτικά πλέγματα σε δύο διαστάσεις. Τα άτομα παγιδεύονται σε περιοχές με κυλινδρική γεωμετρία. β) Οπτικά πλέγματα σε τρεις διαστάσεις. Τα άτομα παγιδεύονται γύρω από συγκεκριμένα σημεία του χώρου.Όταν ένα άτομο, που έχει προηγουμένως επιβραδυνθεί, βρεθεί μέσα σε ένα οπτικό πλέγμα υπόκειται σε ένα οπτικό διπολικό δυναμικό και παγιδεύεται στα σημεία που η τιμή της έντασης του φωτός είναι μέγιστη ή μηδενική. Το άτομο βρίσκεται στην ουσία παγιδευμένο από ένα δυναμικό που έχει τη χωρική περιοδικότητα της έντασης του πεδίου. Μια καλλιτεχνική αναπαράσταση του δυναμικού αυτού και των παγιδευμένων ατόμων δίνεται στην

Εικ.3. Όπως, εύστοχα, έχει σχολιάσει ο φυσικός Ι. Deutsch, τα παγιδευμένα άτομα στα οπτικά πλέγματα μοιάζουν με αυγά τοποθετημένα σε καρτέλες. Τα πειράματα με οπτικά πλέγματα άρχισαν στις αρχές της δεκαετίας του ’90 με πρωτοπόρες τις ερευνητικές ομάδες του G. Grynberg στην École Normale Superieure (ENS) των Παρισίων (Verkerk et al, 1992) και του W. Phillips στο National Institute of Standards and Technology (NIST) του Gaithersburg των ΗΠΑ (Jessen et al, 1992).

Οπτικά πλέγματα μπορούν να κατασκευαστούν για οποιαδήποτε άτομα. Όμως με τα στοιχεία των αλκαλίων η κατασκευή και ο χειρισμός των ατόμων είναι ευκολότερος εξαιτίας της ύπαρξης στην ηλεκτρονική τους δομή ενός μόνο ηλεκτρονίου σθένους. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες τα περισσότερα άτομα συμπεριφέρονται με παρόμοιο τρόπο. Το μόνο κρίσιμο στοιχείο είναι αν είναι μποζόνια ή φερμιόνια καθώς με τα πρώτα η διαδικασία επιβράδυνσης της ατομικής κίνησης είναι ευκολότερη. Σήμερα πειράματα με οπτικά πλέγματα εκτελούνται με άτομα διαφόρων στοιχείων όπως τα μποζονικά ρουβίδιο-87, νάτριο-23, κάλιο-39 και κέσιο-13 καθώς και τα φερμιονικά κάλιο-40, λίθιο-6 και στρόντιο-87.

Ο τρόπος με τον οποίο τα άτομα τοποθετούνται σε ένα οπτικό πλέγμα ακολουθεί μια αντίστροφη λογική. Δημιουργούμε πρώτα ένα συμπύκνωμα Bose–Einstein από τα άτομα. Στη συνέχεια σχηματίζουμε αργά το πλέγμα στο χώρο του συμπυκνώματος και τα άτομα αναδιατάσσονται και παίρνουν τις θέσεις τους μέσα στο πλέγμα. Αν θέλουμε να ελευθερώσουμε τα άτομα από τον οπτικό κρύσταλλο τότε, απλά, δεν έχουμε παρά να «σβήσουμε» το οπτικό πλέγμα.Εικόνα 3. Καλλιτεχνική αναπαράσταση ενός οπτικού πλέγματος και παγιδευμένων ατόμων σε αυτό.ΟΠΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΑ ΠΛΕΓΜΑΤΑ

Η κίνηση των παγιδευμένων ατόμων σε έναν οπτικό κρύσταλλο προσομοιάζει με την κίνηση των ηλεκτρονίων στο κρυσταλλικό πλέγμα ενός μετάλλου. Σε αυτό ακριβώς το χαρακτηριστικό εδράζεται η σπουδαιότητα των οπτικών κρυστάλλων. Ωστόσο, η ομοιότητα αυτή δεν θα πρέπει να μας οδηγήσει στην παραγνώριση των μεταξύ τους διαφορών, οι οποίες είναι σημαντικές (Cohen-Tannoudji & Guéry-Odelin, 2011). Κατ’ αρχάς στα οπτικά πλέγματα η περιοδικότητα στο χώρο δεν οφείλεται στις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων αλλά σε ένα εξωτερικό δυναμικό που δημιουργείται από την αλληλεπίδραση των ατόμων με το φως, όπως φαίνεται παραστατικά στην

Εικ. 4. Επίσης, η σχετική κλίμακα των χωρικών διαστάσεων είναι διαφορετική. Δύο διαδοχικές θέσεις σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα έχουν απόσταση μεταξύ τους της τάξης του Angstrom (10^-10m). Αντίθετα, σε ένα οπτικό πλέγμα η αντίστοιχη απόσταση είναι της τάξης του 1μm (10^-6 m), δηλαδή σχεδόν δέκα χιλιάδες φορές μεγαλύτερη. Επιπλέον, τα οπτικά πλέγματα, σε αντιδιαστολή με τα κρυσταλλικά, έχουν χαρακτηριστικά (όπως οι χωρικές διαστάσεις και το ενεργειακό τους βάθος) που μπορούν να μεταβληθούν κατά βούληση με την απλή αλλαγή των τιμών των παραμέτρων των δεσμών λέιζερ που τα δημιουργούν. Η μεγάλη διαφορά κλίμακας μεταξύ των κρυσταλλικών και οπτικών πλεγμάτων έχει ακόμη ένα πλεονέκτημα σε πειραματικό επίπεδο καθώς για να διερευνήσουμε φαινόμενα μέσα σε οπτικό πλέγμα χρειαζόμαστε απλά οπτικά μικροσκόπια σε αντίθεση με ένα κρυσταλλικό πλέγμα στο οποίο χρειαζόμαστε μικροσκόπια ακτινών-Χ. Αντίστοιχης τάξης μεγέθους είναι και η διαφορά στην χρονική διάρκεια αντίστοιχων φαινομένων στα οπτικά και στα κρυσταλλικά πλέγματα. Για παράδειγμα ενώ σε ένα κρυσταλλικό πλέγμα η εκδήλωση του φαινομένου σήραγγας χρειάζεται χρονικά διαστήματα της τάξης του 1 ns (10^-9 s) σε ένα οπτικό πλέγμα χρειάζεται μόλις 1 ms (10^-3 s). Τέλος, τα οπτικά πλέγματα είναι, στις περισσότερες περιπτώσεις, απαλλαγμένα από τα φωνόνια (phonons), τις συλλογικές ταλαντώσεις ατόμων στις περιοδικές δομές των κρυστάλλων των στερεών σωμάτων.Εικόνα 4. Άτομα σε οπτικό πλέγμα και ηλεκτρόνια σε κρυσταλλικό πλέγμα. Οι γαλάζιες διακεκομμένες καμπύλες στο οπτικό πλέγμα αναπαριστούν τις κυματοσυναρτήσεις των ατόμων και αντιστοιχούν σε εκείνες των ηλεκτρονίων σθένους σε ένα πραγματικό κρύσταλλο (Greiner et al, 2015).ΙΜΑΝΤΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΑΤΟΜΑ

Ένα άλλο ενδιαφέρον χαρακτηριστικό των οπτικών κρυστάλλων είναι η δυνατότητα μετακίνησής τους στο χώρο. Πράγματι, οι θέσεις των μέγιστων και ελάχιστων της έντασης και του διπολικού δυναμικού μπορούν να μετακινηθούν πάνω στη διεύθυνση διάδοσης των δεσμών λέιζερ. Ακόμη πιο ενδιαφέρον είναι ο τρόπος που επιτυγχάνεται κάτι τέτοιο: απλά μεταβάλλοντας ελαφρά τη συχνότητα του ενός από τα δύο λέιζερ! Για παράδειγμα, αν μεταξύ των δύο δεσμών υπάρχει μια διαφορά συχνοτήτων, Δf =f₁-f₂, τότε το οπτικό πλέγμα μετακινείται στο χώρο με μια ταχύτητα v = λΔf/2. Μάλιστα μπορεί να μετακινηθεί τόσο προς τη θετική κατεύθυνση (εάν Δf > 0) όσο και προς την αρνητική (εάν Δf < 0). Με αυτόν τον τρόπο τα μετακινούμενα πλέγματα λειτουργούν ως οπτικοί ιμάντες μεταφοράς (optical conveyors) για τα παγιδευμένα άτομα (Schrader et al, 2001). Οι οπτικοί ιμάντες μεταφοράς χρησιμοποιούνται για τη μεταφορά ενός συνόλου ψυχρών ατόμων μεταξύ δύο σημείων του χώρου ενώ παράλληλα τα άτομα παραμένουν παγιδευμένα και βραδυκίνητα. Αυτός ο μηχανισμός μεταφοράς ατόμων στο χώρο έχει αξιοποιηθεί στη λειτουργία των ατομικών ρολογιών (atomic clocks) (Riis et al, 1990), (Clairon et al, 1991), στην δημιουργία ατομοπομπών από ψυχρά άτομα (Weyers et al, 1997), (Cren et al, 2002) και στην συντεταγμένη μεταφορά ενός μεγάλου αριθμού ατόμων ανάμεσα σε συγκεκριμένες θέσεις στο εσωτερικό μιας οπτικής ίνας (Langbecker et al, 2018).

Αν εκμεταλλευτούμε την πλούσια εσωτερική ενεργειακή δομή των ατόμων μπορούμε να κατασκευάσουμε ιμάντες μεταφοράς με ακόμη μεγαλύτερες δυνατότητες (Mandel et al, 2003). Όπως γνωρίζουμε, από την ατομική φυσική, ένα άτομο έχει σε κάθε ενεργειακή του κατάσταση αρκετές υποστάθμες Zeeman (Zeeman sublevels). Όταν τα άτομα βρίσκονται σε διαφορετικές υποστάθμες, τότε υπόκεινται σε ένα διαφορετικό οπτικό διπολικό δυναμικό. Φωτίζοντας το άτομο με δύο γραμμικά πολωμένες δέσμες λέιζερ, όπου οι πολώσεις τους σχηματίζουν γωνία , όπως φαίνεται στην

Εικ. 5, δημιουργούμε ένα οπτικό πεδίο που είναι ισοδύναμο με αυτό που παράγεται από την συμβολή δύο στάσιμων κύματα με αντίθετες κυκλικές πολώσεις και τα οποία είναι μετατοπισμένα στο χώρο κατά μια απόσταση . Τα άτομα, λοιπόν, που βρίσκονται σε διαφορετικές υποστάθμες Zeeman, αισθάνονται την επίδραση διαφορετικών δυναμικών και παγιδεύονται σε διαφορετικές περιοχές του χώρου. Η μεταξύ τους απόσταση όμως, ευτυχώς για εμάς, εξαρτάται από τη γωνία . Ελαττώνοντας αυτή τη γωνία μπορούμε να τα φέρουμε όσο πιο κοντά θέλουμε. Τα οπτικά πλέγματα αυτού του τύπου έχουν παίξει κεντρικό ρόλο στην ανάπτυξη ατομικών κβαντικών πυλών (atomic quantum gates) όπως θα δούμε στο δεύτερο μέρος του αφιερώματός μας στους οπτικούς κρυστάλλους.Εικόνα 5. Η συμβολή δύο δεσμών που διαδίδονται σε αντίθετες κατευθύνσεις και έχουν πολώσεις οι οποίες σχηματίζουν μια γωνία μας δίνει ένα οπτικό πεδίο το οποίο είναι ισοδύναμο με αυτό δύο στάσιμων κυμάτων με δεξιόστροφη κυκλική πόλωση σ₊ και αριστερόστροφη κυκλική πόλωση σ_–αντίστοιχα. Τα δύο στάσιμα κύματα είναι χωρικά μετατοπισμένα κατά μια απόσταση. Ως αποτέλεσμα τα άτομα βρίσκονται εντός διαφορετικών οπτικών πλεγμάτων με δυναμικά V₊ και V_– αντίστοιχα.ΜΕΓΑΛΗ ΠΟΙΚΙΛΙΑ ΜΟΡΦΩΝ

Τα οπτικά πλέγματα χαρακτηρίζονται από μεγάλη γεωμετρική ποικιλότητα καθώς έχουμε τη δυνατότητα διαφορετικών επιλογών, όσον αφορά στην κατεύθυνση των δεσμών, στην ένταση και στην πόλωσή τους. Για παράδειγμα, αν οι δύο δέσμες λέιζερ διαδίδονται σε κατευθύνσεις που σχηματίζουν μια γωνία μεταξύ τους, η οποία μπορεί να μεταβάλλεται κατά βούληση, τότε μπορούμε να ρυθμίζουμε τη σχετική απόσταση μεταξύ των δεσμών και κοιλιών του στάσιμου κύματος που προκύπτει από τη συμβολή των δεσμών και άρα των θέσεων που μπορούν να παγιδευτούν τα άτομα. Ποιο περίπλοκες δομές οπτικών πλεγμάτων, όπως εξαγωνικές και εδροκεντρωμένες κυβικές, είναι επίσης δυνατές και παράγονται σχετικά εύκολα σε ένα εργαστήριο οπτικής (

Εικ. 6) (Grynberg et al, 1993).Εικόνα 6. Τρεις συμβάλλουσες ομοεπίπεδες δέσμες που διαδίδονται σε κατευθύνσεις που σχηματίζουν διαδοχικά γωνίες 120^ο μοιρών δημιουργούν ένα οπτικό πλέγμα δύο διαστάσεων με εξαγωνική γεωμετρία. Στη βιβλιογραφία αναφέρεται ως οπτικό πλέγμα γραφενίου εξαιτίας της ομοιότητας του με τη δομή του διάσημου πλέον υλικού.H αξιοποίηση δεσμών λέιζερ με φωτόνια που φέρουν και στροφορμή κατά μήκος του άξονα διάδοσης, γνωστών με τον όρο οπτικοί στρόβιλοι, έδωσε νέες ποικιλίες οπτικών πλεγμάτων. Αυτά τα πλέγματα χαρακτηρίζονται από κυλινδρική συμμετρία. Σχηματίζονται από οπτικούς στρόβιλους που διαδίδονται στην ίδια κατεύθυνση αλλά έχουν φωτόνια με αντίθετη τροχιακή στροφορμή ±lħ (όπου l ένας ακέραιος αριθμός, γνωστός ως τοπολογικό φορτίο (topological charge) ή αριθμός περιέλιξης (winding number) και ħ η ανηγμένη σταθερά του Planck, ħ=h/2π). Τα πλέγματα αυτά μπορούν να λειτουργήσουν ως ιμάντες περιφοράς καθώς μια διαφορά στις συχνότητες των δύο δεσμών ίση με Δf είναι ικανή να περιστρέψει το πλέγμα με μια γωνιακή ταχύτητα Ω = πΔf/l (Franke-Arnold et al, 2007). Μεταβάλλοντας το πρόσημο της διαφοράς συχνοτήτων μπορούμε να περιστρέψουμε τον ιμάντα προς τη μια ή την άλλη διεύθυνση.Εικόνα 7. Αριστερά. Ο οπτικός τροχός του Ferris (από τον ομώνυμο τροχό των λούνα-πάρκ). Το προφίλ της έντασης ενός οπτικού τροχού του Ferris που έχει παραχθεί από τη συμβολή οπτικών στροβίλων με τοπολογικούς αριθμούς l= ±4 οι οποίοι διαδίδονται στην ίδια κατεύθυνση. Δεξιά. Το οπτικό «ρεβόλβερ» είναι ένα παράδειγμα οπτικού πλέγματος με κυλινδρική συμμετρία κατασκευασμένο από τη συμβολή οπτικών στροβίλων με διαφορετικά τοπολογικά φορτία. Η διεύθυνση διάδοσης των οπτικών στροβίλων είναι από την εικόνα προς τον αναγνώστη. Οι φωτογραφίες είναι ευγενική προσφορά προς το InS της Ερευνητικής Ομάδας Οπτικής του Πανεπιστημίου της Γκλασκώβης.Αν οι δύο συμβάλλοντες οπτικοί στρόβιλοι έχουν και αντίθετη διεύθυνση διάδοσης τότε έχουμε μια τρισδιάστατη εκδοχή του παραπάνω μηχανισμού. Σε αυτήν την περίπτωση τα άτομα παγιδεύονται μέσα σε ελικοειδείς σωλήνες. Όταν δε, οι δύο δέσμες έχουν ελαφρώς διαφορετική συχνότητα, τότε το πεδίο αυτό περιστρέφεται και μπορεί να παρασύρει παγιδευμένα σωματίδια και άτομα λειτουργώντας για αυτά όπως μια σπείρα του Αρχιμήδη η οποία χρησιμοποιείται, ακόμη και σήμερα, για την άντληση νερού από ποτάμια και λίμνες προς άρδευση γεωργικών καλλιεργειών και οικιακών χρήσεων.Εικόνα 8. Μια οπτική σπείρα του Αρχιμήδη. Η ένταση του φωτός χαρακτηρίζεται από μια ελικοειδή δομή στο χώρο. Στη συγκεκριμένη περίπτωση οι αριθμοί περιέλιξης των δεσμών είναι l = ±1 με αποτέλεσμα η έλικα να διαγράφει μια περιστροφή 360^ο μέσα σε μια απόσταση ίση με το μήκος κύματος του φωτός. Με μια ελαφρά μεταβολή της συχνότητας μιας εκ των δύο συμβαλλουσών δεσμών το σύστημα αυτό περιστρέφεται στο χώρο παρασύροντας παγιδευμένα άτομα και σωματίδια προς τα πάνω ή προς τα κάτω (Al Rsheed et al, 2016). ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΘΕΜΕΛΙΩΔΩΝ ΚΒΑΝΤΙΚΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΩΝ

Αναφερθήκαμε νωρίτερα στο κβαντικό φαινόμενο σήραγγας. Πρόκειται για ένα φαινόμενο που λαμβάνει χώρα όταν ένα σωμάτιο μπορεί να μετακινηθεί ανάμεσα σε δύο θέσεις, οι οποίες διαχωρίζονται από ένα φράγμα δυναμικής ενέργειας, ακόμη και όταν δεν έχει την απαιτούμενη κινητική ενέργεια για να υπερνικήσει τον φραγμό. Ένα άτομο παγιδευμένο σε ένα οπτικό πλέγμα αποτελεί ιδανικό σύστημα για να παρατηρήσουμε το φαινόμενο σήραγγας (

Εικ.9). Μεταβάλλοντας την ένταση του στάσιμου κύματος αλλάζουμε το βάθος του οπτικού δυναμικού στο οποίο παγιδεύονται τα άτομα, άρα και το ύψος του φραγμού δυναμικής ενέργειας ανάμεσα σε δύο γειτονικές θέσεις του οπτικού πλέγματος. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να ελέγχουμε το ρυθμό με τον οποίο τα άτομα περνούν από τη μια θέση στην άλλη αξιοποιώντας το φαινόμενο σήραγγας. Αυτό δίνει τη δυνατότητα να διερευνούμε το όριο ανάμεσα στην κατάσταση που τα άτομα είναι πλήρως εντοπισμένα στα “φρεάτια” δυναμικού του πλέγματος και στην κατάσταση που “ελευθερώνονται” από αυτά και κινούνται ελεύθερα στο πλέγμα. Σε αυτήν την περίπτωση έχουμε έναν ιδανικό προσομοιωτή για τη μετάβαση από μια κατάσταση όπου ένα σύστημα συμπεριφέρεται ως μονωτής, σε μια κατάσταση υπερρευστότητας για την οποία θα μιλήσουμε εκτενώς στο επόμενο σχετικό άρθρο (Greiner et al, 2002), (Schneider et al, 2008).Εικόνα 9. Καλλιτεχνική αναπαράσταση του φαινόμενου σήραγγας. Ευγενική προσφορά στο InS του I. Bloch, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Ludwig Maximilian (LMU) του Μονάχου και Διευθυντή Ερευνών στο Ινστιτούτο Max Planck για την Κβαντική Οπτική στο Garching της Γερμανίας.Τα οπτικά πλέγματα έχουν αποδειχθεί ιδανικά πεδία για την αποθήκευση και επεξεργασία κβαντικής πληροφορίας. Αυτό οφείλεται στη δυνατότητα επιλεκτικής αλληλεπίδρασης με συγκεκριμένα άτομα σε διάφορες θέσεις του οπτικού πλέγματος για να καταχωρούμε ή να ανακτούμε την πληροφορία από αυτά (

Εικ.10). Το άτομο χρησιμοποιείται με τον ίδιο τρόπο που ένα μεμονωμένο μπιτ χρησιμοποιείται σε έναν καταγραφέα (register) ενός κλασικού υπολογιστή. Τα πρώτα πειράματα σε αυτήν την κατεύθυνση έγιναν στο Νational Institute of Standards & Technology (NIST) των ΗΠΑ από την ομάδα του W. Phillips (Porto et al, 2003) και στη Βόννη από την ομάδα του D. Meschede (Schrader et al, 2004). Σήμερα μπορούμε να επιλέγουμε, στην κυριολεξία, όποια θέση θέλουμε σε ένα οπτικό πλέγμα, να τοποθετούμε ένα άτομο σε αυτήν και στη συνέχεια να το φέρουμε σε αλληλεπίδραση με μια δέσμη λέιζερ τα χαρακτηριστικά της οποίας είναι πλήρως ελεγχόμενα από εμάς. H επιλεκτική αλληλεπίδραση απαιτεί την χρήση ισχυρά εστιασμένων δεσμών λέιζερ ώστε να μη διαταράσσονται τα γειτονικά άτομα. Οι τεχνικές αυτές έχουν αξιοποιηθεί στην υλοποίηση πυλών για κβαντικούς υπολογιστές. Η Εικ.11 μας δείχνει ένα μικρό δείγμα από τις σχεδόν απεριόριστες δυνατότητες που έχουμε σήμερα στην κατά βούληση τοποθέτηση ατόμων σε διαφορετικές θέσεις ενός οπτικού πλέγματος.Εικόνα 10. Καλλιτεχνική αναπαράσταση της δυνατότητας επιλεκτικής αλληλεπίδρασης με μεμονωμένα άτομα στοχεύοντάς τα με ισχυρά εστιασμένες δέσμες λέιζερ.Εικόνα 11. Εικόνες από μεμονωμένα άτομα που έχουν τοποθετηθεί σε διάφορες θέσεις μέσα σε οπτικό πλέγμα. Ευγενική προσφορά στο InS του I. Bloch, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Ludwig Maximilian (LMU) του Μονάχου και Διευθυντή Ερευνών στο Ινστιτούτο Max Planck για την Κβαντική Οπτική στο Garching της ΓερμανίαςΑφήσαμε για το τέλος αυτού του άρθρου την πιο σημαντική εφαρμογή των οπτικών πλεγμάτων στη μελέτη των θεμελιωδών εννοιών της κβαντικής φυσικής. Η στατιστική ερμηνεία της κβαντικής μηχανικής ορίζει ως μέση τιμή ενός κβαντομηχανικού μεγέθους τη μέση τιμή που παίρνουμε έπειτα από διαδοχικές μετρήσεις πάνω σε ένα ή περισσότερα σωματίδια. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι πριν από κάθε μέτρηση το σύστημα των ατόμων να έχει προετοιμαστεί στην ίδια αρχική κατάσταση (Haroche & Raimond, 2006). Στην περίπτωση ενός κβαντικού συστήματος όλη η πληροφορία για αυτό εμπεριέχεται στην κυματοσυνάρτησή του Ψ. Η εκ νέου προετοιμασία είναι αναγκαία καθώς, μετά από κάθε μέτρηση, επέρχεται η λεγόμενη κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης (collapse of the wave function), δηλαδή η απώλεια όλων των υπόλοιπων εν δυνάμει αποτελεσμάτων που θα μπορούσαν να προκύψουν από τη μέτρηση. Σύμφωνα με το αξίωμα της μέτρησης: οποιαδήποτε κι αν ήταν η κατάσταση ενός κβαντικού συστήματος πριν από μια μέτρηση, η κατάσταση μετά τη μέτρηση θα περιγράφεται από την ιδιοσυνάρτηση που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή η οποία μετρήθηκε (Τραχανάς, 2008). Με άλλα λόγια, στην κβαντική φυσική η μέτρηση είναι μια ενδογενώς μη αντιστρεπτή διαδικασία καθώς το σύστημα παραμένει, πλέον, σε μια κατάσταση που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή της ενέργειας που έχει μετρηθεί.Εικόνα 12. H κατάσταση ενός πολυσωματιδιακού κβαντικού συστήματος είναι μια υπέρθεση (superposition) διαφορετικών εν δυνάμει σχηματισμών. Κάθε φορά που λαμβάνουμε μια φωτογραφία του συστήματος αυτό «καταρρέει» σε έναν από αυτούς τους σχηματισμούς. Κάτι τέτοιο είναι αδύνατο σε ένα σύνηθες κρυσταλλικό πλέγμα. Με ένα πολυάριθμο σύνολο τέτοιων φωτογραφικών απεικονίσεων «ανασυνθέτουν» οι πειραματικοί την ολική κατάσταση του συστήματος.Η δυνατότητα να τοποθετούμε εκατοντάδες, πλέον, άτομα σε οποιαδήποτε αρχική θέση σε ένα οπτικό πλέγμα και να αλληλεπιδρούμε επιλεκτικά με αυτά, επιτρέπει την πλήρη ανακατασκευή της κυματοσυνάρτησης Ψ του συστήματος και τον υπολογισμό όχι μόνο μέσων τιμών αλλά και των κβαντικών διακυμάνσεων ενός συστήματος μεγάλου αριθμού ατόμων (Greiner et al, 2015). Ειδικά σε συστήματα ισχυρώς αλληλεπιδρώντων σωματιδίων η ουσιαστική πληροφορία δεν “κρύβεται” στις μέσες τιμές αλλά στις διακυμάνσεις και τις κβαντικές συσχετίσεις, οι οποίες για πρώτη φορά σήμερα είναι πειραματικά προσπελάσιμες. Πως γίνεται κάτι τέτοιο; Απλά με ταχύτατη φωτογράφιση του συστήματος πάρα πολλές φορές και εφόσον, πριν από κάθε νέα φωτογράφιση, αυτό έχει ετοιμαστεί στην αρχική του κατάσταση. Κάθε φωτογράφιση αποκαλύπτει μια από τις εν δυνάμει καταστάσεις του συστήματος. Μετά το πέρας των φωτογραφήσεων οι πειραματικοί έχουν στα χέρια τους την στατιστική κατανομή των διαφόρων καταστάσεων και από αυτήν «ανασυνθέτουν» την κυματοσυνάρτηση του συστήματος (

Εικ. 11). Οι ερευνητές έχουν ήδη πραγματοποιήσει αξιοσημείωτη πρόοδο στην ανασύνθεση της κυματοσυνάρτησης ενός πολύπλοκου συστήματος όπως, για παράδειγμα, στην πρόσφατη περίπτωση ενός συνόλου από εκατό χιλιάδες άτομα υττερβίου που είχαν παγιδευτεί σε ένα οπτικό πλέγμα (Subhankar et al, 2019). Αν ο πλήρης έλεγχος απλών κβαντικών συστημάτων είναι ήδη μια πραγματικότητα (Haroche & Raimond, 2006) οι ερευνητές βαδίζουν ταχύτατα προς τον απόλυτο έλεγχο πολυσωματιδιακών κβαντικών συστημάτων.

Στο δεύτερο μέρος του αφιερώματος μας στους οπτικούς κρυστάλλους θα δούμε αναλυτικότερα με ποιους τρόπους αυτά τα φυσικά συστήματα έχουν ανοίξει νέους ορίζοντες στην ατομική φυσική και στην απρόσμενη συνάντησή της με την φυσική της συμπυκνωμένης ύλης .ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Τραχανάς, Σ., 2008. ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ: ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΙ. ΚΒΑΝΤΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σ. 592.

Al Rsheed, A., Lyras, A., Lembessis V., E., Aldossary, O., M., 2016. Guiding of atoms in helical optical potential structures. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 49 (12), 125002. 10.1088/0953-4075/49/12/125002

Bloch, I., 2005. Ultracold atoms in quantum gases. Nature Physics 1, p. 23. 10.1038/nphys138

Clairon, A., Salomon, C., Guellati, S., and Phillips, W., D., 1991. Ramsey Resonance in a Zacharias Fountain. Europhys. Lett. 16, p. 165. 10.1209/0295-5075/16/2/008

Cohen-Tannoudji, C., and D. Guéry-Odelin, D., 2011. ADVANCES IN ATOMIC PHYSICS: An overview. New Jersey: World Scientific, p.335. https://www.worldscientific.com/worldscibooks/10.1142/6631

Cren, P., Roos, C., F., Aclan, A., Dalibard, J., and Guéry-Odelin, D., 2002. Loading of a cold atomic beam into a magnetic guide. Eur. Phys. J. D. 20, p. 107. https://doi.org/10.1140/epjd/e2002-00106-3

De Mello, D., O., Schäffner, D., Werkmann, J., Preuschoff, T., Kohfahl, L., Schlosser, M. and Birkl, G., 2019. Defect-Free Assembly of 2D Clusters of More Than 100 Single-Atom Quantum Systems. Phys. Rev. Lett. 122, 203601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.203601

Franke-Arnold, S., Leach, J., Padgett, M., J., Lembessis, V., E., Ellinas, D., Wright, A., J., Girkin, J., M., Öhberg, P., and Arnold, A., S., 2007. Optical Ferris wheel for ultracold atoms. Optics Express 15, p. 8619. https://doi.org/10.1364/OE.15.008619

Greiner, Μ., Mandel, Ο., Esslinger, Τ., Hänsch, Τ., W., and Bloch, I., 2002. Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms. Nature 415, p. 39. https://doi.org/10.1038/415039a

Greiner, M., and I. Bloch, I., 2015. Quantengase unter den Mikroskop (Quantum Gases under the Microscope). Physik Journal 14, Nr. 10, p. 33. https://www.pro-physik.de/restricted-files/86861

Grynberg, G., Lounis, B., Verkerk, P., Courtois, J.-Y., and Salomon, C., 1993. Quantized motion of cold cesium atoms in two- and three-dimensional optical potentials. Phys. Rev. Lett. 70, p. 2249. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.70.2249

Haroche, S. and Raimond, 2006. Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons, Oxford: Oxford University Press. https://oxford.universitypressscholarship.com/view/10.1093/acprof:oso/9780198509141.001.0001/acprof-9780198509141

Jessen, P., S., Gerz, C., Lett, P., D., Phillips, W., D., Rolston S., L., Spreeuw, R., J., C., and Westbrook, C., I., 1992. Observation of quantized motion of Rb atoms in an optical field. Phys. Rev. Lett. 69, p. 49. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.69.49

Langbecker, M., Wirtz, R., Knoch, B., Noaman, M., Speck, T., and Windpassinger, P., 2018. Highly controlled optical transport of cold atoms into a hollow-core fiber. New. J. Phys. 20, 083038. https://doi.org/10.1088/1367-2630/aad9bb

Mandel, O., Greiner, M., Widera, A., Rom, T., Hänsch, T. W., and Bloch, I., 2003. Coherent Transport of Neutral Atoms in Spin-Dependent Optical Lattice Potentials. Phys. Rev. Lett. 91, 010407. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.010407

Porto, J., V., Rolston, S., Laburthe Tolra, B., Williams, C., J., and Phillips, W., D., 2003. Quantum information with neutral atoms as qubits. Phil. Trans. R. Soc. A. 361, p.1417. http://doi.org/10.1098/rsta.2003.1211

Riis, E., Weiss, D., Moler, K., and Chu, S., 1990. Atom funnel for the production of a slow, high-density atomic beam. Phys. Rev. Lett. 64, p. 1658. 10.1103/PhysRevLett.64.1658

Schneider, U., Hackermüller, L., Will, S., Best, Th., Bloch, I., Costi, T., A., Helmes, R., W., Rasch, D., and Rosch, A., 2008. Metallic and insulating phases of repulsively interacting fermions in a 3D optical lattice. Science 322, p. 1520. DOI: 10.1126/science.1165449

Schrader, D., Kuhr, S., Alt, W., Müller, M., Gomer, V., and Meschede, D., 2001. An optical conveyor belt for single atoms. Appl. Phys. B 73, p. 819. https://doi.org/10.1007/s003400100722

Schrader, D., Dotsenko, I., Khudaverdyan, M., Miroshnychenko, Y., Rauschenbeutel, A., and Meschede D., 2004. Neutral atom quantum register. Phys. Rev. Lett. 93, 150501. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.93.150501

Subhankar, S., Wang, Y., Tsui, T.-C., Rolston, S., L., and Porto, J., V., 2019. Nanoscale Atomic Density Microscopy. Phys. Rev. X 9, 021002. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.9.021002

Verkerk, P., Lounis, B., Salomon, C., Cohen-Tannoudji, C., Courtois, J.-Y., and Grynberg, G., 1992. Dynamics and spatial order of cold cesium atoms in a periodic optical potential. Phys. Rev. Lett. 68, p. 3861. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.68.3861

Weyers, S., Aucouturier, E., Valentin, C., and Dimarcq, N., 1997. A continuous beam of cold cesium atoms extracted from a two-dimensional magneto-optical trap. Opt. Comm. 143, p. 30. https://doi.org/10.1016/S0030-4018(97)00312-X

June 10, 2022
Αρχή σοφίας ονομάτων επίσκεψις:
Μετάθεση (Commutation) και
Αντιμετάθεση (Anticommutation)
Στο άρθρο αυτό δείχνουμε τις συνέπειες της λανθασμένης χρήσης όρων στην επιστήμη μέσα από ένα παράδειγμα χρήσης μαθηματικών εννοιών στη κβαντική φυσική. Εξηγούμε τις έννοιες μετάθεση και αντιμετάθεση, πώς αυτές σχετίζονται με τις δύο βασικές κατηγορίες κβαντικών σωματιδίων, τα μποζόνια και τα φερμιόνια, αλλά και από σημειολογική και γλωσσική άποψη.

Το άρθρο αυτό αφορά ένα κυριολεκτικά σημειολογικό, εννοιολογικό και γλωσσικό λάθος, το οποίο γίνεται στα βιβλία μαθηματικών της πρωτοβάθμιας, δευτεροβάθμιας αλλά και (εν μέρει) τριτοβάθμιας εκπαιδεύσεως. Θα προσπαθήσω, λοιπόν, να εξηγήσω γιατί είναι παραπλανητική και γλωσσικά λανθασμένη η χρήση του όρου «αντιμεταθετική ιδιότητα» στα «ελληνικά» για την ιδιότητα

$\begin{equation*} A \quad \textrm{(πράξη)} \quad B \quad = \quad B \quad \textrm{(πράξη)} \quad A, \end{equation*}$

ενώ, το σωστό είναι μεταθετική ιδιότητα. Παρακάτω, για απλότητα παραλείπουμε το «(πράξη)», δηλαδή όταν γράφουμε $AB$ θα εννοούμε $A$ (πράξη) $B$ . Η πράξη μπορεί να είναι στις απλούστερες περιπτώσεις πρόσθεση ή πολλαπλασιασμός αριθμών ή πινάκων, αλλά μπορεί να είναι και οποιαδήποτε «εξωτική»πράξη. Έγραψα τη λέξη «ελληνικά» εντός εισαγωγικών για να τονίσω πως πρόκειται για ατυχή ελληνικά. Συνοπτικά, χαθήκαμε στη μετάφραση κάποιες γενεές πριν, όταν το επίπεδο γνώσεως της αγγλικής ήταν στην Ελλάδα χαμηλότερο, αλλά επίσης χαμηλότερο ήταν και το επίπεδο της ελληνικής μαθηματικής παιδείας και έρευνας, όπως και της φυσικής παιδείας και έρευνας, ιδιαίτερα στη κβαντική μηχανική και στη γραμμική άλγεβρα. Είναι λυπηρό να συνεχίζεται, από τη δύναμη της αδράνειας, της συνήθειας, ένα τέτοιο λάθος. Εξηγούμαι: Δυστυχώς στην ελληνική κατώτερη, μέση, αλλά και εν μέρει ανώτερη εκπαίδευση, συνεχίζουμε να διδάσκουμε, ατυχώς, τη μεταθετική ιδιότητα ως «αντιμεταθετική». Είναι καιρός να αλλάξει επιτέλους.

Ας πούμε, λοιπόν, μερικά λόγια για τη μετάθεση (commutation) και την αντιμετάθεση (anticommutation). Οι αναγνώστες-στριες μπορούν να κοιτάξουν, φερειπείν, τις πηγές (Dirac, 1998), (Gilmore, 1974), (Schiff, 1968), (Mandel and Wolf, 1995), (Σιμσερίδης, 2015), (Σιμσερίδης, 2021), (Kryszewski, 2010), (McMillan, 1996), (Σιμσερίδης, 2022).

Ορίζονται λοιπόν τα εξής αντικείμενα, ο μεταθέτης (commutator):

$\left[A,B\right]{:=}AB-BA,$

και ο αντιμεταθέτης (anticommutator):

$\lbrace A,B\rbrace:=AB+BA$ .

Αν ο μεταθέτης μηδενίζεται, δηλαδή $\left[A,B\right]=0$ , τότε $AB=BA$ , δηλαδή τα αντικείμενα $A$ και $B$ μετατίθενται (commute), με άλλα λόγια, το $AB$ δεν διαφέρει από το $BA$ . Αυτό λέγεται διεθνώς μεταθετική ιδιότητα (commutative property).

Αν ο αντιμεταθέτης μηδενίζεται, δηλαδή $\lbrace A,B \rbrace=0$ , τότε $AB=-BA$ , δηλαδή τα αντικείμενα $A$ και $B$ αντιμετατίθενται (anticommute), με άλλα λόγια, το $AB$ είναι αντίθετο του $BA$ . Αυτό λέγεται διεθνώς αντιμεταθετική ιδιότητα (anticommutative property).

Η αναπαράσταση με τελεστές (operators) καταστροφής ή καταβιβάσεως (annihilation or lowering) και δημιουργίας ή αναβιβάσεως (creation or raising), δηλαδή με τελεστές κλίμακας (ladder operators) ονομάζεται στη φυσική δεύτερη κβάντωση (second quantization). Υπάρχουν δύο κύριες κατηγορίες κβαντικών σωματιδίων, τα μποζόνια (bosons) και τα φερμιόνια (fermions). Έτσι, τα μποζόνια (bosons), όπως είναι τα φωτόνια (photons), μετατίθενται (commute), δηλαδή οι τελεστές οι οποίοι περιγράφουν καταστροφή και δημιουργία μποζονίων ακολουθούν σχέσεις μεταθέσεως, με αντικείμενα $[,]$ , ενώ τα φερμιόνια (fermions), όπως είναι τα ηλεκτρόνια (electrons), αντιμετατίθενται (anticommute), δηλαδή οι τελεστές οι οποίοι περιγράφουν καταστροφή και δημιουργία φερμιονίων ακολουθούν σχέσεις αντιμεταθέσεως, με αντικείμενα $\lbrace , \rbrace$ . Συνοψίζοντας, στη θεωρητική φυσική (κβαντική μηχανική, στατιστική φυσική), μεταξύ άλλων, ασχολούμαστε με μποζόνια, φερμιόνια, μεταθέσεις, αντιμεταθέσεις, τελεστές κλίμακας και δεύτερη κβάντωση. Μας ενδιαφέρουν:
- ο μεταθέτης (commutator), $\left[A,B\right]=AB-BA$ και
- ο αντιμεταθέτης (anticommutator) , $\lbrace A,B \rbrace=AB+BA.$
- Αν μηδενίζεται ο μεταθέτης, $AB=BA,$
  έχουμε τη μεταθετική ιδιότητα (commutative property).
- Αν μηδενίζεται ο αντιμεταθέτης, $AB=-BA,$
  έχουμε την αντιμεταθετική ιδιότητα (anticommutative property).
Ας περιγράψουμε, εν τάχει, τις σχέσεις μεταθέσεως μποζονίων και τις σχέσεις αντιμεταθέσεως φερμιονίων.

Σχέσεις μεταθέσεως μποζονίων (π.χ. φωτονίων): Αν ονομάσουμε ${\hat{a}}_m$ τον τελεστή καταστροφής (annihilation operator) μποζονίων και ${\hat{a}}_m^\dag$ τον τελεστή δημιουργίας μποζονίων στην κατάσταση ή τρόπο $m,$ όπου $\hbar\omega_m$ είναι η ενέργεια του δημιουργούμενου ή καταστρεφόμενου μποζονίου, τότε για τα μποζόνια ισχύουν οι σχέσεις μεταθέσεως (commutation relations):

$\begin{matrix}&\left[{\hat{a}}_m,{\hat{a}}_\ell^\dag\right]=\delta_{ml}\\&\left[{\hat{a}}_m,{\hat{a}}_\ell\right]=0\\&\left[{\hat{a}}_m^\dag,{\hat{a}}_\ell^\dag\right]=0\\\end{matrix}$

Εδώ $\delta_{ml}=0$ όταν $m\neq l$ και $\delta_{ml}=1$ όταν $m=l$ . Όταν $\left[A,B\right]=0\Rightarrow AB-BA=0\Rightarrow AB=BA$ , δηλαδή, οι ποσότητες $A$ και $B$ μετατίθενται, πράγμα που δείχνει την προέλευση της ονομασίας. Ταυτοχρόνως, ο ${\hat{a}}_m^\dag$ μπορεί να ονομαστεί τελεστής αναβιβάσεως (raising operator) διότι αναβιβάζει την ενέργεια κατά $\hbar\omega_m$ , ο ${\hat{a}}_m$ μπορεί να ονομαστεί τελεστής καταβιβάσεως (lowering operator) διότι καταβιβάζει την ενέργεια κατά $\hbar\omega_m$ και επομένως, αφού πρόκειται για μία σκάλα (κλίμακα) αναβιβάσεων και καταβιβάσεων, οι τελεστές ${\hat{a}}_m$ , ${\hat{a}}_m^\dag$ ονομάζονται τελεστές κλίμακας (ladder operators).
Σχέσεις αντιμεταθέσεως φερμιονίων (π.χ. ηλεκτρονίων): Αν ονομάσουμε $\hat{\textlatin{a}}_i$ τον τελεστή καταστροφής (annihilation operator) φερμιονίων και $\hat{\textlatin{a}}_i^\dagger$ τον τελεστή δημιουργίας (creation operator) φερμιονίων στην κατάσταση $i$ , όπου $\hbar\mathrm{\Omega}_i$ είναι η ενέργεια του δημιουργούμενου ή καταστρεφόμενου φερμιονίου, τότε για τα φερμιόνια ισχύουν οι σχέσεις αντιμεταθέσεως:

$\begin{aligned} &\lbrace \hat{\textlatin{a}}_i,\hat{\textlatin{a}}_j^\dagger \rbrace = \delta_{ij} \\ &\lbrace \hat{\textlatin{a}}_i ,\hat{\textlatin{a}}_j \rbrace = 0 \\ &\lbrace \hat{\textlatin{a}}_i^\dagger ,\hat{\textlatin{a}}_j^\dagger \rbrace =0 \end{aligned}$

Εδώ $\delta_{ij}=0$ όταν $i\neq j$ και $\delta_{ij}=1$ όταν $i=j$ . Όταν $\lbrace A,B \rbrace =0\Rightarrow AB+BA=0\Rightarrow AB=-BA$ , δηλαδή οι ποσότητες $A$ , $B$ αντιμετατίθενται [υπάρχει ένα «πλην», δηλόν αντίθεση…] πράγμα που δείχνει την προέλευση της ονομασίας. Ίσως οι αλλοδαποί φιλέλληνες που χρησιμοποιήσαν τη λέξη anticommutation ήξεραν καλύτερα ελληνικά από τους εν Ελλάδι μεταφραστές. Ταυτοχρόνως, ο $\hat{\textlatin{a}}_i^\dagger$ μπορεί να ονομαστεί τελεστής αναβιβάσεως διότι αναβιβάζει την ενέργεια κατά $\hbar\mathrm{\Omega}_i$ , , ο $\hat{\textlatin{a}}_i$ μπορεί να ονομαστεί τελεστής καταβιβάσεως διότι καταβιβάζει την ενέργεια κατά $\hbar\mathrm{\Omega}_i$ και επομένως αφού πρόκειται για μία σκάλα (κλίμακα) αναβιβάσεων και καταβιβάσεων, οι τελεστές $\hat{\textlatin{a}}_i$ , $\hat{\textlatin{a}}_i^\dagger$ ονομάζονται κι αυτοί τελεστές κλίμακας. Ας σημειωθεί πως αν εφαρμόσουμε τη σχέση $\lbrace \hat{\textlatin{a}}_i^\dagger ,\hat{\textlatin{a}}_j^\dagger \rbrace = 0$ για την ίδια κατάσταση, π.χ. θέτοντας $i=j=r$ , έχουμε $\lbrace \hat{\textlatin{a}}_r^\dagger ,\hat{\textlatin{a}}_r^\dagger \rbrace = 0 \Rightarrow \hat{\textlatin{a}}_r^\dagger \hat{\textlatin{a}}_r^\dagger = 0$ , το οποίο σημαίνει ότι δεν μπορούμε να βάλουμε δύο φερμιόνια στην ίδια κατάσταση, πράγμα που είναι η απαγορευτική αρχή Pauli.

Να σημειωθεί ακόμα πως στα ελληνικά μεταφράζεται συχνά η λέξη permutation = rearrangement of a sequence ως «μετάθεση». Είναι και αυτή ατυχής μετάφραση, θα έπρεπε να λέγεται αναδιάταξη. Αλλά, ούτως ή άλλως αυτό αφορά άλλη περιοχή των μαθηματικών, δηλαδή τις πιθανότητες.Επίλογος

Συνοψίζοντας, στη γραμμική άλγεβρα καθώς και στις εφαρμογές της στην κβαντική μηχανική, ορίζεται ο τελεστής αναβιβάσεως (raising operator), ο οποίος αυξάνει την ιδιοτιμή ενός άλλου τελεστή και ο τελεστής καταβιβάσεως (lowering operator), ο οποίος μειώνει την ιδιοτιμή ενός άλλου τελεστή. Αυτοί συλλογικά ονομάζονται τελεστές κλίμακας (ladder operators). Στην κβαντομηχανική, ο τελεστής αναβιβάσεως καλείται συχνά τελεστής δημιουργίας (creation operator), και ο τελεστής καταβιβάσεως καλείται συχνά τελεστής καταστροφής (annihilation operator). Γνωστές εφαρμογές των τελεστών κλίμακας είναι στον απλό αρμονικό ταλαντωτή και στη στροφορμή. Σε πολλές περιοχές της φυσικής και της χημείας η χρήση αυτών των τελεστών αντί κυματοσυναρτήσεων είναι γνωστή ως δεύτερη κβάντωση (second quantization).

Συμπερασματικά, πέρα από τα μαθηματικά αυτά καθ’ εαυτά, οι έννοιες αυτές έχουν και θεμελιώδεις συνέπειες στη φυσική. Όπως είπαμε, η αναπαράσταση με τελεστές (operators) καταστροφής ή καταβιβάσεως (annihilation or lowering) και δημιουργίας ή αναβιβάσεως (creation or raising), δηλαδή με τελεστές κλίμακας (ladder operators) ονομάζεται στη φυσική δεύτερη κβάντωση (second quantization). Έτσι, τα μποζόνια (bosons) όπως είναι τα φωτόνια (photons) μετατίθενται (commute), δηλαδή οι τελεστές, οι οποίοι περιγράφουν καταστροφή και δημιουργία μποζονίων ακολουθούν σχέσεις μεταθέσεως, με αντικείμενα $[,]$ , ενώ, τα φερμιόνια (fermions) όπως είναι τα ηλεκτρόνια (electrons) αντιμετατίθενται (anticommute), δηλαδή οι τελεστές, οι οποίοι περιγράφουν καταστροφή και δημιουργία φερμιονίων ακολουθούν σχέσεις αντιμεταθέσεως, με αντικείμενα $\lbrace , \rbrace$ .

Για περαιτέρω μελέτη, οι αναγνώστες-στριες μπορούν να συμβουλευτούν, επί παραδείγματι, τις πηγές (Dirac, 1998), (Gilmore, 1974), (Schiff, 1968), (Mandel and Wolf, 1995), (Σιμσερίδης, 2015), (Σιμσερίδης, 2021), (Kryszewski, 2010), (McMillan, 1996), (Σιμσερίδης, 2022).ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Σιμσερίδης, Κ., 2015. Κβαντική Οπτική και Lasers. ISBN 9789606030734.Αθήνα: Κάλλιπος, Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. http://hdl.handle.net/11419/2108

Σιμσερίδης, Κ., 2021. Νεότερες Σημειώσεις του μαθήματος Κβαντική Οπτική και Lasers. Αθήνα: Τμήμα Φυσικής, Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών https://eclass.uoa.gr/courses/PHYS107/

Σιμσερίδης, Κ., 2022. Κβαντική Οπτική. Αθήνα: Κάλλιπος, Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, υπό ετοιμασία.

Dirac, P. A. M., 1998. The Principles of Quantum Mechanics. ISBN 019852015, 4th edition. Oxford: Clarendon Press.

Gilmore, R., 1974. Lie Groups, Lie Algebras, and Some of Their Applications. ISBN 0471301795. New York: John Wiley & Sons.

Schiff, L., 1968. Quantum Mechanics ISBN 007Y856435, 3rd edition. Singapore: McGraw-Hill.

Mandel, L. and Wolf, E., 1995. Optical Coherence and Quantum Optics. ISBN 0521417112. Cambridge, USA: Cambridge University Press.

Kryszewski, S., 2010. Quantum Optics Lecture notes for students. Gdańsk, Poland: Institute of Theoretical Physics and Astrophysics University of Gdańsk.

McMillan, M., 1996. Quantum Leaps and Bounds. Vancouver, Canada: Department of Physics, The University of British Columbia.
March 12, 2022
ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΑΤΟΜΩΝ (ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ): Από τη θεωρητική σύλληψη στην πειραματική επιβεβαίωση.

Απεικόνιση της κατανομής ταχυτήτων ενός δείγματος ατόμων. Αριστερά: σε θερμοκρασίες πάνω από την κρίσιμη, το ατομικό νέφος είναι σφαιρικό γεγονός που αποτελεί ένδειξη πως οι ταχύτητες των ατόμων κατανέμονται με βάση την κατανομή Boltzmann. Μέσον: κάτω από την κρίσιμη θερμοκρασία εμφανίζεται ένα μέγιστο σε ταχύτητα v=0, ένδειξη της συμπύκνωσης Bose-Einstein. Δεξιά: έπειτα από περαιτέρω ψύξη έχουμε ένα «καθαρό» συμπύκνωμα Bose-Einstein.( “Bose Einstein condensate” by NIST/JILA/CU-Boulder – NIST Image. Licensed under Public Domain via Wikimedia Commons)Τα κβαντικά αέρια ατόμων αποτελούν εδώ και τρεις δεκαετίες μια πραγματικότητα που έχει αλλάξει ριζικά το τοπίο της ατομικής φυσικής και της φυσικής της συμπυκνωμένης ύλης. Η θεωρητική τους σύλληψη έγινε δυνατή πριν σχεδόν εκατό χρόνια. Τις τελευταίες δύο δεκαετίες τα κβαντικά αέρια άνοιξαν νέους ορίζοντες τόσο στη βασική φυσική όσο και σε μια σειρά εφαρμογές με κρίσιμο ρόλο στην ανάπτυξη των κβαντικών τεχνολογιών των επόμενων χρόνων. Σε αυτό το πρώτο μέρος παρουσιάζουμε μια σύντομη ιστορική ανασκόπηση των θεωρητικών και πειραματικών εργασιών πάνω στα κβαντικά αέρια καθώς και μια περίληψη των βασικών τους ιδιοτήτων. Η ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΣΥΛΛΗΨΗ

Τα κβαντικά αέρια είναι όχι μόνο άρρηκτα συνδεδεμένα με την κυματική φύση της ύλης, αλλά αποτελούν και μια από τις πιο θεαματικές επιβεβαιώσεις της. H περιπέτειά τους ξεκινά το 1924 όταν ο Ινδός φυσικός S. N. Bose, στο Πανεπιστήμιο της Dacca, πρότεινε μια εντελώς νέα απόδειξη του νόμου του Planck για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος θεωρώντας τη θερμική ακτινοβολία ως ένα αέριο ταυτόσημων σωματιδίων (Bose, 1924). Στην απόδειξή του ο Bose βασίστηκε αποκλειστικά στη χρήση μεθόδων της στατιστικής φυσικής, αποφεύγοντας τις έννοιες και τα μεθοδολογικά/υπολογιστικά εργαλεία της ηλεκτροδυναμικής. Την ίδια χρονιά, ο Bose, έστειλε την εργασία με την πρότασή του για δημοσίευση αλλά, προς απογοήτευσή του, απορρίφθηκε. Αποφάσισε, τότε, να την ταχυδρομήσει στον Αϊνστάιν ζητώντας από αυτόν, εάν πίστευε πως είχε κάποια αξία, να μεσολαβήσει για τη δημοσίευσή της σε κάποιο γερμανικό περιοδικό. Πράγματι ο Αϊνστάιν, αφού πρώτα μελέτησε την εργασία προσεκτικά, την μετάφρασε στα γερμανικά και την προώθησε προς δημοσίευση χρησιμοποιώντας το αδιαμφισβήτητο κύρος του.

Ο Αϊνστάιν, σε δύο δημοσιεύσεις, το 1924 και το 1925, θα εφαρμόσει τις ιδέες του Bose στη μελέτη της κατάστασης ενός αερίου στο οποίο ο συνολικός αριθμός των μορίων (ή ατόμων) παραμένει σταθερός και θα αποδείξει πως σε εξαιρετικά χαμηλές θερμοκρασίες τα σωματίδια καταλαμβάνουν όλα μαζί την χαμηλότερη κβαντική ενεργειακή κατάσταση (Einstein 1924, 1925). Αυτή είναι η περίφημη συμπύκνωση Bose–Einstein, η οποία εμφανίζεται μόνο στα μποζόνια, δηλαδή σε σωμάτια στα οποία το σπιν είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ανηγμένης σταθεράς του Planck ħ (ħ = h/2π). Στη διεθνή βιβλιογραφία είναι γνωστή από το αγγλικό αρκτικόλεξο BEC (Bose-Einstein Condensation). Όπως έχει εύστοχα επισημανθεί, αυτή η θεαματική συνέπεια της κυματικής φύσης της ύλης διατυπώθηκε πριν ακόμη θεμελιωθούν οι γενικές αρχές της κβαντικής μηχανικής (Cohen-Tannoudji & Guéry-Odelin, 2011). Ο Bose δεν μπόρεσε να καταλήξει σε ένα τέτοιο συμπέρασμα επειδή μελέτησε την περίπτωση φωτονίων τα οποία, εφόσον έχουν μηδενική μάζα ηρεμίας, δεν χρειάζεται να οδηγηθούν σε συμπύκνωση καθώς όταν η ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται αυτά εξαφανίζονται. Δύο χρόνια μετά τις δημοσιεύσεις του Αϊνστάιν ο E. Fermi και ο P. A. M. Dirac διαπίστωσαν πως η θεωρία των Βose-Einstein δεν μπορεί να εφαρμοστεί στην περίπτωση ηλεκτρονίων. Ο λόγος είναι πως το σπιν σωματιδίων όπως τα ηλεκτρόνια λαμβάνει τιμές που είναι ημιακέραια πολλαπλάσια της ανηγμένης σταθεράς του Planck (π.χ. ħ/2). Αυτά τα σωματίδια υπόκεινται στην Απαγορευτική Αρχή του Pauli και, όπως έχει αποδειχτεί, ακολουθούν μια διαφορετική στατιστική κατανομή γνωστή ως κατανομή Fermi–Dirac (Fermi, 1926), (Dirac, 1926) και γι’ αυτό το λόγο είναι γνωστά και ως φερμιόνια.

Για να εκδηλωθεί η συμπύκνωση Βose-Einstein θα πρέπει η θερμοκρασία των ατόμων να μειωθεί σε εξαιρετικά χαμηλά επίπεδα. Σε τέτοιες συνθήκες η μέση κινητική ενέργεια των ατόμων, άρα και η ορμή τους p, ελαττώνεται. Αυτό έχει ως συνέπεια το μήκος κύματος De Broglie (λ_d_Β=h/p) κάθε ατόμου να αυξάνει. Για να έχουμε μια εικόνα του προβλήματος αρκεί να αναφέρουμε πως σε ένα αέριο, σε συνήθη θερμοκρασία δωματίου, το μήκος κύματος de Broglie των ατόμων είναι περίπου δέκα χιλιάδες φορές μικρότερο από την μέση μεταξύ τους απόσταση. Σε μια τέτοια περίπτωση τα άτομα συμπεριφέρονται ως κλασικά σωμάτια και αλληλεπιδρούν μόνο κατά τη διάρκεια των μεταξύ τους κρούσεων. Καθώς η θερμοκρασία χαμηλώνει, τα άτομα αρχίζουν και συμπεριφέρονται σαν κύματα. Όταν η θερμοκρασία φτάσει σε μια κρίσιμη τιμή T_c, τα κύματα αυτά αρχίζουν να συμβάλουν και τα άτομα πλέον “χάνουν” την ταυτότητά τους. Σε αυτό το σημείο αναδύεται η κβαντική συμπεριφορά. Καθώς η θερμοκρασία συνεχίζει να ελαττώνεται τα άτομα μεταπίπτουν σε μια συλλογική κατάσταση, σαν πειθαρχημένα στρατιωτάκια, δημιουργώντας ένα “γιγάντιο” υλικό κύμα (Εικ. 1). Σε αυτήν την κατάσταση τα κύματα πιθανότητας που αντιστοιχούν σε κάθε σωμάτιο βρίσκονται σε απόλυτη συμφωνία φάσης.

Στην κλασική φυσική έχουμε πολλά παραδείγματα μεταβολών φάσης. Για παράδειγμα το λιώσιμο των πάγων ή η εξάτμιση ενός υγρού. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων της ουσίας που υφίσταται την μεταβολή. Εδώ όμως τα πράγματα είναι αρκετά διαφορετικά. Ο ίδιος ο Αϊνστάιν περιέγραψε τη συμπύκνωση Βose-Einstein ως μια μεταβολή φάσης χωρίς τη μεσολάβηση κάποιας αλληλεπίδρασης. Πράγματι, κατά την εξέλιξη αυτού του φαινόμενου, το οποίο αποτελεί, πλέον, κλασικό παράδειγμα κβαντικής στατιστικής, τα άτομα μεταπίπτουν από μια κατάσταση που χαρακτηρίζεται από μια τεράστια ποικιλία ταχυτήτων σε μια κατάσταση με κοινή ταχύτητα. Αξίζει να σημειώσουμε πως η τιμή της κρίσιμης θερμοκρασίας, πέρα από την οποία αρχίζει η συμπύκνωση Βose-Einstein, είναι πολύ χαμηλή. Για παράδειγμα σε ένα αέριο από άτομα ρουβιδίου με πυκνότητα 10¹⁴ άτομα/cm³ η κρίσιμη θερμοκρασία είναι T_c = 350 nK. Σε αυτές τις θερμοκρασίες όλες οι ουσίες αναμένεται να βρίσκονται είτε στην υγρή είτε στην στερεά κατάσταση, οπότε η υπόθεση του Αϊνστάιν για ιδανικό αέριο δεν μπορεί να σταθεί. Αυτός ο λόγος σε συνδυασμό με το γεγονός πως δεν υπάρχει στην πράξη ένα ιδανικό αέριο ήταν η αιτία που όλοι οι επιστήμονες της εποχής, του Αϊνστάιν συμπεριλαμβανομένου, θεωρούσαν πως η προβλεπόμενη συμπύκνωση ήταν ένα καθαρά ακαδημαϊκό θέμα χωρίς πρακτική εφαρμογή.

Εικόνα 1: Η φυσική συμπεριφορά των ατόμων καθώς ελαττώνεται η θερμοκρασία μέχρι την επίτευξη της συμπύκνωσης Bose-Einstein.Η ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΗΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗΣ ΕΠΙΤΕΥΞΗΣ

Το πρώτο φυσικό σύστημα που σχετίστηκε με τη συμπύκνωση Βose-Einstein είναι το υγρό ήλιο ⁴He το οποίο παρουσιάζει μια «μυστηριώδη» συμπεριφορά σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες (κάτω των 2,17 Κ). Σε αυτή την περίπτωση το ήλιο μεταπίπτει από την υγρή φάση σε μια κατάσταση υπερρευστότητας όπου η ροή πραγματοποιείται χωρίς αντίσταση, σαν να μην ενεργούν εσωτερικές δυνάμεις τριβής στο υγρό. Τον Απρίλιο του 1938 ο F. London θα διατυπώσει την άποψη πως αυτή η μετάβαση θα μπορούσε να αποδοθεί, ή έστω να σχετίζεται, με την συμπύκνωση Βose-Einstein (London, 1938). Η παρατήρηση του London ενισχύθηκε από το γεγονός πως, σε αντίθεση με το ⁴He το οποίο είναι μποζόνιο, στο ισότοπο ³He, το οποίο παρουσιάζει φερμιονική συμπεριφορά (Σιμσερίδης, 2015) , δεν εμφανιζόταν το φαινόμενο της υπερρευστότητας.

Η πρώτη σημαντική θεωρητική ερμηνεία του φαινομένου της υπερρευστότητας δόθηκε από μια φαινομενολογική θεωρία που επινοήθηκε από τον L. D. Landau το 1941 και για την οποία, το 1962, τιμήθηκε με το Νόμπελ Φυσικής (Landau, 1941). Συνέχεια της εργασίας του Landau αποτέλεσε η ερευνητική εργασία του N. N. Bogoliubov το 1947 (Bogoliubov, 1947). Σε αυτήν την εργασία εισήγαγε τον μετασχηματισμό Bogoliubov, ο οποίος αργότερα αποδείχθηκε εξαιρετικά χρήσιμος στη μελέτη αρκετών φυσικών φαινομένων στην υπεραγωγιμότητα, στην πυρηνική φυσική και στα πιο πρόσφατα ατομικά συμπυκνώματα στα οποία θα αναφερθούμε στη συνέχεια. Στο ίδιο θέμα αξιόλογες ήταν και οι εργασίες που έγιναν από τον K. Huang και τους συνεργάτες του στη δεκαετία του 1950, οι οποίοι βασίστηκαν στη θεωρία των διαταραχών (Lee et al, 1957).

Το 1959 ο C. Hecht θα διατυπώσει την άποψη πως τα άτομα του υδρογόνου θα μπορούσαν να διατηρηθούν στην αέρια κατάσταση ακόμη και στη θερμοκρασία του απολύτου μηδενός στην περίπτωση που τα ηλεκτρόνιά τους έχουν καθορισμένο σπιν (Hecht, 1958). Το ενδιαφέρον σε αυτήν την περίπτωση είναι πως η κρίσιμη θερμοκρασία δεν είναι τόσο χαμηλή (συγκρινόμενη με αυτή για άτομα άλλων στοιχείων) εξαιτίας της μικρής μάζας του υδρογόνου. Η υπόδειξη του Hecht οδήγησε σε μια αναζωπύρωση της πειραματικής δραστηριότητας και η πρόβλεψή του επιβεβαιώθηκε πειραματικά το 1976 από τους W. Stwalley and L. Nosanow (Stwalley & Nosanow, 1976). Από τη στιγμή εκείνη αρχίζουν μια σειρά από πειράματα για την επίτευξη της συμπύκνωσης σε αέρια από άτομα υδρογόνου. Τα πειράματα αυτά αντιμετώπισαν αρκετές τεχνικές δυσκολίες. Στην προσπάθεια να ξεπεραστούν αυτά τα εμπόδια γεννήθηκαν μερικές από τις πιο σημαντικές ιδέες και τεχνικές που αργότερα θα ανοίξουν το δρόμο για τη συμπύκνωση Βose-Einstein σε αέρια από άλλα είδη ατόμων.

Λίγα χρόνια μετά θα αρχίσουν να εμφανίζονται τα θεαματικά επιτεύγματα πάνω στην επιβράδυνση και τον περιορισμό της ατομικής κίνησης σε αέρια ατόμων αλκαλίων (Lembessis, 2020). Οι τεχνικές αυτές άνοιξαν νέους δρόμους στην προσέγγιση πολύ χαμηλών θερμοκρασιών χωρίς την προσφυγή στις παραδοσιακές μεθόδους της κρυογενικής. Η βάση αυτών των επιτευγμάτων ήταν η αλληλεπίδραση του φωτός λέιζερ με τα άτομα για τα χαρακτηριστικά της οποίας έχουμε αναφερθεί σε προηγούμενο άρθρο μας στο InS. Με αυτές τις τεχνικές έγινε δυνατός ο περιορισμός των ατόμων σε μια περιοχή του χώρου χωρίς υλικά τοιχώματα που αποτελούσε πάντα έναν διακαή πόθο για τους πειραματικούς φυσικούς καθώς τα άτομα όταν προσεγγίζουν τα τοιχώματα ενός δοχείου μπορεί να προσκολληθούν σε αυτά και να εγκαταλείψουν την αέρια κατάσταση. Στη συγκεκριμένη περίπτωση οι ερευνητές ακολούθησαν μια μέθοδο παγίδευσης των ατόμων που στηρίζεται στη χρήση μαγνητικών πεδίων και είχε εισαχθεί από τον H. Hess τo 1986 για την παγίδευση ατόμων υδρογόνου (Hess 1986). Παρέμεναν όμως δύο ακόμη προβλήματα. Το πρώτο είχε να κάνει με το γεγονός πως η επιβράδυνση και η ταυτόχρονη παγίδευση των ατόμων μπορεί να οδηγήσει το δείγμα σε υψηλές πυκνότητες και κατά συνέπεια σε υγροποίηση και στερεοποίηση. Τα άτομα συνεπώς πρέπει να διατηρούνται διαρκώς στην αέρια φάση κάτι το οποίο μπορεί να εξασφαλιστεί μόνον όταν η πυκνότητα του δείγματος είναι αρκετά χαμηλή. Το δεύτερο είχε να κάνει με τη φυσική των τεχνικών επιβράδυνσης που βασίζεται στην ανταλλαγή φωτονίων μεταξύ της δέσμης λέιζερ και των ατόμων. Ακόμη και μια μεμονωμένη αυθόρμητη εκπομπή φωτονίου, λόγω διατήρησης της συνολικής ορμής, προσδίδει στο άτομο μια κινητική ενέργεια ίση με Ε = h²/(2Μλ), όπου Μ η μάζα του ατόμου και λ το μήκος κύματος του φωτονίου. Αυτό συνιστούσε ένα σοβαρό εμπόδιο στην προσπάθεια για την επίτευξη της επιθυμητής συμπύκνωσης καθώς αν και απειροελάχιστη σε μέγεθος (της τάξης των 10^-29 Joule για ένα άτομο νατρίου) είναι ικανή να «θερμάνει» την ατομική κίνηση και να διαταράξει την όλη διαδικασία.

Η λύση σε αυτά τα προβλήματα ήλθε από την επιβράδυνση της ατομικής κίνησης μέσω εξάτμισης (evaporative cooling) που εφαρμόζεται σε άτομα που είναι ήδη παγιδευμένα (Masuhara et al, 1988). Η εξάτμιση, η οποία μας είναι ιδιαίτερα οικεία από τα σχολικά μας χρόνια, είναι ένας βασικός μηχανισμός ψύξης ενός υγρού όπου οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων διατηρούν τα μόρια στην υγρή φάση. Μέσω της εξάτμισης τα πιο γρήγορα μόρια μπορούν και υπερνικούν τη δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης με τα υπόλοιπα μόρια και περνούν στην αέρια φάση, αφήνοντας πίσω στο υγρό τα πιο βραδυκίνητα μόρια. Αυτό οδηγεί στην ελάττωση της θερμοκρασίας και στην ψύξη του δείγματος. Μια ανάλογη εικόνα επαναλαμβάνεται στην περίπτωση των παγιδευμένων ατόμων. Όπως εξηγούμε στην Εικ. 2, μέσω των ελαστικών κρούσεων μεταξύ των ατόμων τα πιο ευκίνητα άτομα διαφεύγουν από την παγίδα αφήνοντας πίσω τα μόρια που έχουν χαμηλότερες ταχύτητες. Το τελικό αποτέλεσμα είναι πως η μέση κινητική ενέργεια του δείγματος ελαττώνεται και μαζί με αυτήν και η θερμοκρασία του.

Εικόνα 2: Επιβράδυνση ατόμων μέσω εξάτμισης: Υποθέστε πως έχουμε δύο άτομα, με ενέργειες Ε₁ και Ε₂ αντίστοιχα, παγιδευμένα σε ένα δυναμικό με ενεργειακό βάθος U₀. Σε κάποια στιγμή συμβαίνει μεταξύ τους μια ελαστική κρούση και τα άτομα αποκτούν ενέργειες Ε₃ και Ε₄ αντίστοιχα. Λόγω της ελαστικότητας της κρούσης η συνολική ενέργεια παραμένει σταθερή: Ε₁+Ε₂= Ε₃+Ε₄. Εάν Ε₄> U₀, τότε το άτομο με ενέργεια Ε₄ διαφεύγει από την παγίδα και “εξατμίζεται”. Το άλλο άτομο, που παρέμεινε στην παγίδα, έχει πλέον μια ενέργεια Ε₃ χαμηλότερη από την αρχική του Ε₁. Με αυτόν το τρόπο το δείγμα των ατόμων που παραμένει στην παγίδα καταλήγει να είναι ψυχρότερο από το αρχικό.Τα προβλήματα του συνδυασμού των διαφορετικών τεχνικών έλυσαν με τον βέλτιστο τρόπο οι ερευνητικές ομάδες των C. Wieman και E. Cornell στο Joint Institute for Laboratory Astrophysics (JILA) του Κολοράντο των ΗΠΑ και του W. Ketterle στο MIT το 1995 επιτυγχάνοντας τη συμπύκνωση Bose-Einstein χρησιμοποιώντας άτομα ρουβιδίου και νατρίου αντίστοιχα με διαφορά μόλις τεσσάρων μηνών (Anderson 1995), (Davis 1995). Για αυτές τις έρευνες οι εν λόγω επιστήμονες τιμήθηκαν με το βραβείο Νόμπελ φυσικής το 2001. Για να έχουμε μια πιο σαφή εικόνα της όλης διαδικασίας αξίζει να δούμε αναλυτικότερα τις λεπτομέρειες του πειράματος στο ΜΙΤ ώστε να καταλάβουμε το μέγεθος του επιτεύγματος. Οι ερευνητές χρησιμοποίησαν μια δέσμη από άτομα νατρίου που δημιουργήθηκε σε ένα φούρνο σε θερμοκρασία 600 Κ όπου η μέση ταχύτητα των ατόμων είναι γύρω στα 800 m/s. Η δέσμη των ατόμων είχε μια πυκνότητα της τάξης των 10¹⁴ ατόμων/cm³_.Διανύοντας μια απόσταση μισού μέτρου τα άτομα επιβραδύνθηκαν, για πρώτη φορά, μέχρι η μέση ταχύτητά τους να φτάσει περίπου τα 30 m/s. Μετά την επιβράδυνση περίπου δέκα δισεκατομμύρια άτομα διοχετεύθηκαν σε μια Μαγνητο-Οπτική Παγίδα (Raab et al, 1987). Πρόκειται για μια διάταξη που συνδυάζει μαγνητικά πεδία και δέσμες λέιζερ για να επιτύχει ταυτόχρονα παγίδευση και επιβράδυνση της κίνησης των ατόμων. Με μια σειρά από περαιτέρω επιβραδύνσεις και παγιδεύσεις η κινητική θερμοκρασία του αερίου έπεσε στους 100 µK, που αντιστοιχεί σε μια μέση ταχύτητα 0,3 m/s. Η θερμοκρασία αυτή είναι υπεραρκετή ώστε τα άτομα να παγιδευτούν από μαγνητικά πεδία και να αρχίσει η ψύξη μέσω εξάτμισης η οποία υποβιβάζει την κινητική θερμοκρασία των ατόμων στους 2 µK (μέση ταχύτητα 0,4 mm/s) όπου αρχίζει η συμπύκνωση. Όλα αυτά σε χρόνο περίπου είκοσι δευτερολέπτων. Στο τελικό συμπύκνωμα παρέμειναν περίπου δέκα εκατομμύρια άτομα ενώ η διάμετρός του ήταν περίπου 0,3 χιλιοστά.

Θα πρέπει να σημειώσουμε πως η στροφή στην χρήση ατόμων από στοιχεία αλκαλίων δεν είναι διόλου τυχαία. Οι τεχνικές επιβράδυνσης και παγίδευσης με τη χρήση φωτός λέιζερ δεν μπορούσαν να εφαρμοστούν στο υδρογόνο. Επίσης, τα στοιχεία των αλκαλίων λόγω της ηλεκτρονικής τους δομής παρέχουν πληθώρα ισοτόπων με μποζονικό χαρακτήρα και μπορούν επίσης να διατηρηθούν στην αέρια κατάσταση για αρκετό χρόνο έτσι ώστε η συμπύκνωση να επιτευχθεί και να αναδυθεί ως μια μετασταθής κατάσταση πριν την υγροποίηση ή στερεοποίηση του δείγματος. Σημαντικό στοιχείο επίσης, από πειραματική άποψη, είναι η ύπαρξη πολύ αποτελεσματικών τεχνικών παρατήρησης του κβαντικού αερίου τόσο in situ όσο και εν κινήσει όταν αυτό αποτελείται από άτομα αλκαλίων. Αξίζει να σημειωθεί πως το 1998 θα επιτευχθεί τελικά και η συμπύκνωση του υδρογόνου με καθορισμένο σπιν από την ερευνητική ομάδα των T. Greytak και D. Kleppner στο MIT (Fried et al, 1998).

Η συμπύκνωση μας έδωσε τελικά ένα μακροσκοπικό κβαντικό αντικείμενο. Τα συμπυκνώματα Bose-Einstein αποτελούν, μαζί με το λέιζερ, τις δύο πιο σημαντικές μακροσκοπικές εκδηλώσεις της κβαντικής συμπεριφοράς. Θα πρέπει να σημειώσουμε πως το συμπύκνωμα που επιτεύχθηκε σε άτομα αλκαλίων απέχει αρκετά από την αρχική υπόθεση του Αϊνστάιν. Η πιο σημαντική διαφορά είναι πως ενώ πρόκειται για ένα μόρφωμα με πολύ χαμηλή πυκνότητα τα άτομα συνεχίζουν να αλληλεπιδρούν ισχυρά μεταξύ τους. Πράγματι η ενέργεια που αντιστοιχεί στην μεταξύ τους αλληλεπίδραση είναι ισχυρότερη κατά περίπου μιας τάξη μεγέθους σε σχέση με την δυναμική ενέργεια που έχουν εξαιτίας του δυναμικού της παγίδας μέσα στην οποία βρίσκονται. Αυτό δείχνει πως η τελική κατάσταση την οποία καταλαμβάνουν δεν είναι η θεμελιώδης ενεργειακή κατάσταση της παγίδας. Στο θεωρητικό μοντέλο του Αϊνστάιν τα άτομα δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους οπότε μπορούν και καταλαμβάνουν αυστηρά την ίδια μονοσωματιδιακή κατάσταση που είναι η θεμελιώδης κατάσταση της παγίδας. Στην ουσία το φαινόμενο που παρατηρείται πειραματικά δεν είναι παρά μια κατανομή πληθυσμού όπως συμβαίνει και στην θερμική κατανομή των φωτονίων του μέλανος σώματος.

Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των ατόμων διαδραματίζουν καθοριστικό ρόλο στον καθορισμό των ιδιοτήτων του συμπυκνώματος όπως το μέγεθός του και η ευστάθειά του. Οι διαφορές που παρατηρούνται, για παράδειγμα, σε συμπυκνώματα ατόμων διαφορετικών αλκαλίων οφείλονται τόσο στο διαφορετικό μέγεθος όσο και στον απωστικό ή ελκτικό χαρακτήρα των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των ατόμων σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες. Ο συνδυασμός της παγίδευσης των ατόμων με τις μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις τείνει να δημιουργεί συσχετίσεις μεγάλης κλίμακας ανάμεσα στα άτομα με τελικό αποτέλεσμα την εμφάνιση μιας συμφωνίας φάσης ανάμεσα σε αυτά παρόμοια με αυτήν που εμφανίζεται στα φωτόνια ενός λέιζερ. Τα συμπυκνώματα Βose-Einstein άνοιξαν το δρόμο για την κατασκευή του ατομικού λέιζερ (Mewes et al, 1997).

ΚΒΑΝΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΦΕΡΜΙΟΝΙΩΝ

Ένα ερώτημα που θα μπορούσε να προκύψει είναι κατά πόσο όλα τα παραπάνω επιτεύγματα μπορούν να επεκταθούν και σε φερμιόνια τα οποία έχουν μια ριζικά διαφορετική φυσική συμπεριφορά σε σχέση με τα μποζόνια. Τα φερμιόνια υπακούουν στην Απαγορευτική Αρχή του Pauli. Σύμφωνα με αυτήν την αρχή δεν είναι δυνατόν δύο όμοια φερμιόνια να καταλαμβάνουν την ίδια κβαντική κατάσταση ταυτόχρονα. Στα άτομα των φερμιονίων δεν εμφανίζεται κάποια «απότομη» μεταβολή φάσης όταν η θερμοκρασία ελαττώνεται. Αυτό συμβαίνει γιατί τα άτομα, στη θερμοκρασία του απόλυτου μηδενός, δεν μπορούν να εποικίσουν μια κοινή κατάσταση αλλά προοδευτικά καταλαμβάνουν ανώτερες ενεργειακά καταστάσεις με το πολύ ένα άτομο σε κάθε μια από αυτές (Εικ. 3). Η ανώτερη ενεργειακά κατειλημμένη κατάσταση ορίζει την λεγόμενη ενέργεια Fermi (περίπου 1μΚ ή 10^-29 Joule για ένα αέριο φερμιονικών ατόμων). H Απαγορευτική Αρχή αποτελεί την αιτία της εμφάνισης της πίεσης Fermi. Όταν ένας μεγάλος αριθμός φερμιονίων περιοριστεί σε ορισμένο όγκο ασκεί πίεση όπως ακριβώς τα μόρια ενός αερίου ασκούν πίεση στα τοιχώματα ενός δοχείου. Η πίεση αυτή διαφέρει από την πίεση των αερίων που γνωρίζουμε από τα σχολικά μας χρόνια καθώς δεν απαιτείται συνεχής τροφοδοσία της ύλης με ενέργεια για να συντηρηθεί (Ξανθόπουλος, 1990). Εάν προσθέσουμε ένα παραπάνω φερμιόνιο σε ένα παγιδευμένο ιδανικό αέριο από Ν φερμιόνια, σε θερμοκρασία Τ = 0, αυτό θα τοποθετηθεί αναγκαστικά σε μια ενεργειακή στάθμη με ενέργεια μεγαλύτερη από την ενέργεια Fermi οδηγώντας σε αύξηση του μεγέθους του δείγματος. Οι χωρικές διαστάσεις ενός φερμιονικού αερίου συνεπώς σχετίζονται με την πίεση Fermi.

Η «ιδιόμορφη» κβαντική συμπεριφορά των φερμιονίων είναι η αιτία μιας σειράς φυσικών φαινομένων που ξεκινούν από την ποικιλία των ατόμων (οι δομικοί «λίθοι» των ατόμων, δηλαδή τα πρωτόνια, τα νετρόνια και τα ηλεκτρόνια είναι φερμιόνια) και φτάνουν μέχρι την ευστάθεια των λευκών νάνων και των αστέρων νετρονίων. Μια σημαντική ποιοτική διαφορά ανάμεσα στα φερμιονικά συστήματα που απαντώνται στη φύση και στα κβαντικά αέρια φερμιονικών ατόμων είναι πως τα δεύτερα χαρακτηρίζονται από χαμηλή πυκνότητα όπου οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των φερμιονίων είναι πολύ ασθενείς σε αντίθεση με τα πρώτα που δημιουργούνται σε συστήματα με πολύ υψηλές πυκνότητες φερμιονίων. Για παράδειγμα η πυκνότητα ενός αστέρα νετρονίων είναι της τάξης των 10¹⁷ kg/m³ ή περίπου 10³⁸ νετρόνια/cm³.

Εικόνα 3: Κβαντική στατιστική. Αριστερά: μποζόνια σε θερμοκρασία Τ=0. Όλα τα άτομα ενός ιδανικού συμπυκνώματος Bose-Einstein καταλαμβάνουν τη θεμελιώδη κατάσταση. Δεξιά: φερμιόνια ιδανικού αερίου. Όπως υπαγορεύει η Απαγορευτικής Αρχής του Pauli, κάθε ενεργειακό επίπεδο μπορεί να καταληφθεί από ένα, το πολύ, φερμιονικό άτομο. Σε θερμοκρασία Τ=0, η θεμελιώδης κατάσταση για ένα σύστημα από Ν φερμιόνια προκύπτει όταν καταληφθούν οι Ν χαμηλότερες ενεργειακά μονοσωματιδιακές καταστάσεις. H κατάσταση με την ανώτερη ενέργεια ορίζει την ονομαζόμενη ενέργεια Fermi Ε_F.Τα πρώτα πειράματα με άτομα του φερμιονικού δευτερίου (²H) ανάγονται στο 1980 (Silvera & Walraven, 1980) αλλά θα ξαναρχίσουν προς τα τέλη της δεκαετίας του 1990. Οι τεχνικές επιβράδυνσης και παγίδευσης φερμιονικών ατόμων είναι ίδιες με αυτές που εφαρμόζονται και σε αυτά με μποζονικό χαρακτήρα εκτός από την τελική επιβράδυνση μέσω εξάτμισης η οποία παρουσιάζει κάποιες διαφοροποιήσεις εξαιτίας της διαφορετικής φύσης των κρούσεων μεταξύ των ατόμων. Στα μποζονικά άτομα οι κρούσεις είναι ελαστικές «μετωπικές» (κρούση κύματος-s) στις οποίες δεν υπάρχει σχετική στροφορμή μεταξύ των ατόμων. Εξαιτίας της Απαγορευτικής Αρχής αυτές οι κρούσεις δεν μπορούν να συμβούν μεταξύ δύο φερμιονικών ατόμων που βρίσκονται στην ίδια εσωτερική κατάσταση (με ίδιο σπιν). Εντούτοις μπορούν να συμβούν εάν τα άτομα είναι σε διαφορετική εσωτερική κατάσταση. Το 1999 η ερευνητική ομάδα της D. Jinn στο JILA εκμεταλλευόμενη αυτό το γεγονός κατόρθωσε να δημιουργήσει το πρώτο αέριο φερμιονίων με άτομα καλίου (DeMarco, 1999). Στο πείραμα αυτό παρατήρησαν και ένα «παράξενο» φαινόμενο γνωστό ως αποκλεισμός Pauli (Pauli blocking) το οποίο παρουσιάζεται σε όλα τα φερμιονικά συστήματα. Εξαιτίας της Απαγορευτικής Αρχής ένα φερμιόνιο μπορεί να μεταβάλλει την ενέργειά του μόνο στην περίπτωση που η τελική κατάστασή στην οποία θα μεταβεί δεν είναι κατειλημμένη από κάποιο άλλο όμοιο φερμιόνιο. Σε ένα κβαντικό αέριο φερμιονίων οι χαμηλότερες καταστάσεις είναι σε μεγάλη πιθανότητα κατειλημμένες οπότε ο αποκλεισμός Pauli καταστέλλει κάθε διαδικασία στην οποία τα άτομα μεταβάλλουν την ενέργειά τους. Αυτό που είναι εξαιρετικά ενδιαφέρον σε αυτό το φαινόμενο είναι πως οι κρούσεις μεταξύ δύο ατόμων επηρεάζονται από την κατάσταση ατόμων που είναι πολύ μακριά μεταξύ τους. Το 2001 θα επαληθευτεί πειραματικά και η σχέση της μεταβολής του μεγέθους ενός αερίου Fermi με την πίεση Fermi (Trusscot et al, 2001).

ΕΠΙΛΟΓΟΣ

Τα κβαντικά αέρια αποτελούν κορυφαία επιτεύγματα της σύγχρονης ατομικής φυσικής. Σε επίπεδο βασικής επιστήμης αποτελούν πρότυπα συστήματα μελέτης της κβαντικής στατιστικής και της φυσικής της συμπυκνωμένης ύλης, ενώ σε επίπεδο εφαρμογών αναδεικνύονται σε έναν από τους βασικούς πυλώνες αυτού που αρκετοί ερευνητές αποκαλούν Δεύτερη Κβαντική Επανάσταση (Haroche & Raimond, 2006), εννοώντας την εμφάνιση και ραγδαία ανάπτυξη των νέων κβαντικών τεχνολογιών και τη μαζική τους χρήση στην βιομηχανία και την καθημερινότητα. Στο επόμενο σχετικό μας άρθρο θα αναφερθούμε στους νέους ορίζοντες που άνοιξαν στην επιστήμη της φυσικής καθώς και στις ποικίλες και συναρπαστικές εφαρμογές τους. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ξανθόπουλος, Β., 1990. Αστέρια: Η ζωή και ο θάνατός τους. Στο Ε. Ν. Οικονόμου, επιμ. Η ΦΥΣΙΚΗ ΣΗΜΕΡΑ ΙΙ. ΟΙ ΔΕΚΑ ΚΛΙΜΑΚΕΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ. Ηράκλειο: Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, σ. 297. https://www.cup.gr/book/i-fisiki-simera-tomos-ii/

Σιμσερίδης, Κ., 2015. Καταστάσεις της Ύλης. Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, σ. 36. https://repository.kallipos.gr/bitstream/11419/2117/3/Simseridis_Katastaseis_tis_ylis.pdf

Amico, A., Scazza, F., Valtolina, G., Tavares, P. E. S., Ketterle, W., Inguscio, M., Roati, G., and Zaccanti, M., 2018. Time-Resolved Observation of Competing Attractive and Repulsive Short-Range Correlations in Strongly Interacting Fermi Gases. Phys. Rev. Lett., 121, 253602. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.121.253602

Anderson, M. H., Ensher, J. R., Matthews, M. R., Wieman, C. E., and Cornell, E. A., 1995. Observation of Bose-Einstein condensation in a dilute atomic vapor. Science, 269, p. 198. DOI: 10.1126/science.269.5221.198

Bardeen, J., Cooper, L. N., and Schriefer, J. R., 1957. Microscopic Theory of Superconductivity. Physical Review, 106 (1), p. 162. https://doi.org/10.1103/PhysRev.106.162

Bardeen, J., Cooper, L. N., and Schriefer, J. R., 1957. Theory of Superconductivity. Physical Review, 108 (5), p. 1175. https://doi.org/10.1103/PhysRev.108.1175

Bogolyubov, N. N., 1947. A contribution to the theory of super-fluidity. (Russian) Bull. Acad. Sci. URSS. Sér. Phys. , 11, p. 77.

Bose, S. N., 1924. Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese (Planck’s Law and the Light Quantum Hypothesis). Z. Phys., 26, p. 178. http://dx.doi.org/10.1007/BF01327326

Cohen-Tannoudji C. and Guéry-Odelin D., 2011. ADVANCES IN ATOMIC PHYSICS: An overview. New Jersey, USA. World Scientific.

Davis, K. B., Mewes, M. -O., Andrews, M. R., van Druten, N. J., Durfee, D. S., Kurn, D. M., and Ketterle, W., 1995. Bose-Einstein condensation in a Gas of sodium Atoms. Phys. Rev. Lett., 75, p. 3969. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.3969

De Marco, B. and Jin, D. S., 1999. Onset of Fermi Degeneracy in a Trapped Atomic Gas. Science, 285, p. 1703. DOI: 10.1126/science.285.5434.1703

Dirac, P. A. M., 1926. On the Theory of Quantum Mechanics. Proc. Roy. Soc. A, 112, Issue 762, p. 661. https://doi.org/10.1098/rspa.1926.0133

Einstein, A., 1924. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases (Quantum Theory of a Monoatomic Ideal Gas). Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-mathematische Klasse, p. 261. https://doi.org/10.1002/3527608958.ch27

Einstein, A., 1925. On the Quantum Theory of a Monoatomic Ideal Gas. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Berlin, Physikalisch-mathematische Klasse, 1, p. 18. https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol14-trans/448

Fermi, E., 1926. Sulla quantizzazione del gas perfetto monoatomico (On the quantization of an ideal monatomic gas). Rend. Lincei, 3, p. 145.https://sites.unimi.it/olivares/wp-content/uploads/2020/05/Fermi_gas_prefetto.pdf

Fried, D. G, Killian, T. C., Willmann, L., Landhuis, D., Moss, S. C., Kleppner, D., and Greytak, T. J., 1998. Phys. Rev. Lett., 81, p. 3811. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.81.3811

Haroche, S. and Raimond, 2006. Exploring the Quantum: Atoms, Cavities, and Photons, Oxford: Oxford University Press.https://oxford.universitypressscholarship.com/view/10.1093/acprof:oso/9780198509141.001.0001/acprof-9780198509141

Hecht, C. E., 1958. The possible superfluid behavior of hydrogen atom gases and liquids. Physica, 25, p. 1159. https://doi.org/10.1016/0031-8914(59)90035-7

Hess, H. F., 1986. Evaporative cooling of magnetically trapped atoms and compressed spin-polarized hydrogen. Phys. Rev. B, 34 (5), p. 3476. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.34.3476

Jochim, S., Bartenstein, M., Altmeyer, A., Hendl, G., Riedl, S., Chin, C., Hecker-Denschlag, J., and Grimm, R., 2003. Bose-Einstein condensation of molecules. Science, 302, p. 2101. 10.1126/science.1093280

Ketterle, W. and Van Druten, N. J., 1996. Evaporative cooling of trapped atoms. Advances in atomic, molecular, and optical physics, 37, p. 181. https://doi.org/10.1016/S1049-250X(08)60101-9

Landau, L., 1941. Theory of the Superfluidity of Helium II. Phys. Rev., 60, p. 356.
https://doi.org/10.1103/PhysRev.60.356

Lee, T. D., Huang, K., and Yang, C. N., (1957). Eigenvalues and Eigenfunctions of a Bose System of Hard Spheres and Its Low-Temperature Properties. Phys. Rev., 106 (6), p. 1135. https://doi.org/10.1103/PhysRev.106.1135

Lembessis, V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE. https://spie.org/Publications/Book/2563827?SSO=1

Lett, P. D., Watts, R. N., Westbrook, C. I., Phillips, W. D., Gould, P. L., and Metcalf, H. J., 1988. Observation of Atoms Laser Cooled below the Doppler Limit. Phys. Rev. Lett., 61, p. 169. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.61.169

London, F., The λ-Phenomenon of Liquid Helium and the Bose-Einstein Degeneracy. Nature, 141, p. 643. https://doi.org/10.1038/141643a0

Masuhara, N., Doyle, J. M, Sandberg, J. C., Kleppner, D., Greytak, T. J., Hess, H. F., and Kochanski, G. P., 1988. Evaporative Cooling of Spin-Polarized Atomic Hydrogen, Phys. Rev. Lett., 61, p. 935. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.61.935

Mehboudi, M., Lampo, A., Charalambous, C., Correa L. A., García-March, M. Á., and Lewenstein, M., 2019. Using Polarons for sub-nK Quantum Nondemolition Thermometry in a Bose-Einstein Condensate. Phys. Rev. Lett., 122, 030403. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.122.030403

Mewes, M.-O., Andrews, M. P., Kurn, D. M., Durfee, D. S., Townsend, C. G., and Ketterle, W., (1997). Output coupler for Bose–Einstein condensed atoms. Physical Review Letters, 78, p. 582. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.78.582

Raab, E. L, Prentiss, M., Cable, A., Chu, S., and Pritchard, D. E., 1987. Trapping of Neutral Sodium Atoms with Radiation Pressure. Phys. Rev. Lett., 59, 2631. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.59.2631

Stwalley, W. C. and Nosanow, L. H., 1976. Possible “New” Quantum Systems. Phys. Rev. Lett., 36, p. 910. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.36.910

Silvera, I. F. and Walraven, J. T. M., 1980. Spin-Polarized Atomic Deuterium: Stabilization, Limitations on Density, and Adsorption Energy on Helium. Phys. Rev. Lett., 45, p. 1268. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.45.1268

February 26, 2022
ΟΙ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΠΟΥ ΑΣΚΕΙ ΤΟ ΦΩΣ ΣΤΗΝ ΥΛΗ: Από τον Κέπλερ στον Αϊνστάιν – Σύντομο ιστορικό χρονικό.

Βαρελάς Τάκης / Συμπαντικές Συναντήσεις / Τέμπερα σε χαρτί 14cm X 21cm / 2021

Τα μεγάλα επιτεύγματα των τελευταίων τεσσάρων δεκαετιών στην επιβράδυνση και παγίδευση της ατομικής κίνησης οφείλονται αποκλειστικά στις δυνάμεις που ασκεί το φως του λέιζερ στα άτομα. Όμως και αυτό το επιστημονικό πεδίο έχει την δική του προϊστορία καθώς απασχολεί ως ερευνητικό αντικείμενο την επιστημονική κοινότητα από την εποχή του Κέπλερ. Το παρόν άρθρο παρουσιάζει συνοπτικά τα επιτεύγματα της επιστήμης σε αυτό τον τομέα μέχρι την εποχή της επανάστασης που επέφερε η εμφάνιση του λέιζερ.

Η εξέλιξη της μελέτης και έρευνας πάνω στις δυνάμεις που ασκεί το φως στην ύλη χωρίζεται σε δύο περιόδους, την «κλασική» η οποία διαρκεί από το 1600 έως το 1960 και την «σύγχρονη», από το 1960 έως και σήμερα (Letokhov & Minogin, 1981). Κριτήριο αυτού του διαχωρισμού είναι η εμφάνιση της συσκευής φωτός λέιζερ που, για πρώτη φορά, μάς εφοδίασε με σύμφωνη, σχεδόν μονοχρωματική ακτινοβολία, χάρις στην οποία, ανάμεσα σε πολλά άλλα, επιτεύχθηκε η επιβράδυνση, η παγίδευση και τελικά ο απόλυτος έλεγχος της κίνησης των ατόμων που βρίσκονται σε αέρια κατάσταση. Ο όγκος και η ποιοτική διαφοροποίηση των επιτευγμάτων που ακολούθησαν είναι τέτοια που να δικαιολογούν τη διαπίστωση πως η Ατομική Φυσική διέρχεται μια περίοδο κυριολεκτικής Αναγέννησης (Lembessis, 2020). Από φυσική άποψη η βάση αυτών των φαινομένων δεν είναι παρά οι δυνάμεις που ασκεί το φως του λέιζερ στα άτομα. Όμως η ιδέα πως το φως μπορεί να ασκεί δυνάμεις πάνω στην ύλη είναι αρκετά παλαιότερη. Αυτό το παρελθόν έρχεται να αναδείξει αυτό το άρθρο.

H ιστορική αφετηρία των ερευνών πάνω στις δυνάμεις που ασκεί το φως στην ύλη είναι αναμφίβολα το 1619 όταν ο Κέπλερ, στην πραγματεία του De Cometis, υπέθεσε πως η απόκλιση που παρουσιάζουν οι ουρές των κομητών οφείλεται στην πίεση που ασκούν σε αυτές οι ηλιακές ακτίνες (Kepler, 1619). Αν και οι παρατηρούμενες αποκλίσεις δεν ερμηνεύονται αποκλειστικά και μόνο από την πίεση του φωτός, εν τούτοις, αυτή η υπόθεση έπαιξε, αργότερα, σημαντικό ρόλο στην κατανόηση του ρόλου που παίζει η πίεση του φωτός στο σύμπαν. Οι απόψεις του Κέπλερ είχαν βρει θερμή υποστήριξη από τον Δανό αστρονόμο C. S Longomontanus. Το ίδιο φυσικό φαινόμενο ενέπνευσε τον L. Euler να διατυπώσει την άποψη πως οι δέσμες φωτός μπορούν να ασκήσουν δυνάμεις και να καταλήξει σε μια θεωρητική απόδειξη δεχόμενος πως το φως είναι ένα διάμηκες κύμα (Euler, 1746). Την ίδια περίοδο ο Νεύτων ισχυρίστηκε ότι το φως ασκεί πίεση σε υλικά σώματα (Lebedev, 1901) ενώ τον επόμενο αιώνα θα γίνουν και οι πρώτες πειραματικές προσπάθειες για την μέτρηση των δυνάμεων που ασκεί το φως πάνω στα σώματα από τους J. Michel (Hardin, 1966), De Mayran (De Mairan, 1754) και A. Fresnel το 1825 (Fresnel, 1825).«Μια πολύ μικρή εμπειρία στην προσπάθεια μέτρησης αυτών των δυνάμεων είναι αρκετή για να συνειδητοποιήσει κανείς το εξαιρετικά μικρό τους μέγεθος – γεγονός που τις καθιστά αδιάφορες για κάθε φαινόμενο που μπορεί να παρατηρηθεί στη γη.»

J. H Poynting, ομιλία στη Βασιλική Εταιρεία (Royal Society) του Λονδίνου το 1905) (Ashkin, 2000)Πολύ αργότερα, το 1876, ο A. Bartoli θα υπολογίσει την τιμή της πίεσης που ασκεί το φως πάνω σε μια επιφάνεια βασιζόμενος σε θερμοδυναμικές αρχές (Bartoli, 1884), ενώ ο Maxwell έλυσε το ίδιο πρόβλημα με τη βοήθεια της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας του (Maxwell, 1897) καταλήγοντας στο ίδιο αποτέλεσμα με τον Bartoli. O Maxwell μάλιστα θα αποδείξει πως η ροή ορμής μια δέσμης φωτός είναι ανάλογη της έντασής της. Τα αποτελέσματα του Bartoli έγιναν αντικείμενο περαιτέρω μελέτης από τον L. Boltzmann (Boltzmann, 1884) ενώ οι ίδιες θεωρητικές μέθοδοι θα χρησιμοποιηθούν από τον πρίγκηπα B. Galitzine (Galitzine, 1892), τον C. H. Guillaume (Guillaume, 1894) και τον P. Drude (Drude, 1900) για την μελέτη της πίεσης που ασκεί το φως σε ένα μέλαν σώμα. Στον αντίποδα, η μεθοδολογία του Maxwell θα επιβεβαιωθεί από περαιτέρω έρευνες των O. Heaviside (Heaviside, 1893), H. A. Lorentz (Lorentz, 1895), E. Cohn (Cohn, 1900) και D. Goldhammer (Goldhammer, 1901). To 1906 o J. H. Poynting απέδειξε πως η τιμή της πίεσης του φωτός είναι τόσο μικρή που τελικά θα έχει αποτελέσματα μόνο σε μικρά σώματα (Poynting, 1906). Το 1908 και το 1909 οι G. Mie (Mie, 1908) και P. Debye (Debye, 1909) πρότειναν λεπτομερή θεωρητικά μοντέλα για τον υπολογισμό της δύναμης που ασκεί το η σκέδαση και η πίεση του φωτός αντίστοιχα.

Στα τέλη του 19^ου αιώνα είχαμε και μια ακόμη πειραματική απόπειρα από τον W. Crookes ο οποίος, το 1875, παρουσίασε το φωτοραδιόμετρο, στα μέλη της Royal Society στο Λονδίνο (Crookes, 1874). Η συσκευή αυτή περιλάμβανε μια λυχνία κενού που περιείχε ένα αιωρούμενο μεταλλικό φύλλο. Το φύλλο περιστρεφόταν όταν η συσκευή φωτιζόταν, εξαιτίας των διαφορετικών δυνάμεων που ασκούσε το φως στις δύο πλευρές του. Αφορμή για να ασχοληθεί ο, χημικός στην ειδικότητα, Crookes, με αυτό το πρόβλημα ήταν η παρατήρηση αποκλίσεων στις ακριβείς μετρήσεις της μάζας διαφόρων χημικών αντιδραστηρίων όταν οι μετρητικές του διατάξεις εκτίθεντο στο ηλιακό φως.

Η κλασική περίοδος σημαδεύτηκε από το έργο του P. N. Lebedev, ενός Ρώσου φυσικού που, το 1907, κατόρθωσε να λύσει το πολύ δύσκολο πειραματικό πρόβλημα της μέτρησης της πίεσης που ασκεί το φως σε ένα σώμα (Lebedev 1901). Για να καταλάβουμε το μέγεθος της δυσκολίας, αναλογιζόμενοι πάντα και τις πειραματικές δυνατότητες της εποχής, αρκεί να αναφέρουμε πως ένα ηλιόλουστο μεσημέρι οι ακτίνες του ήλιου ασκούν σε μια ολικά ανακλαστική επιφάνεια μια πίεση περίπου εκατό δισεκατομμύρια φορές μικρότερη από την ατμοσφαιρική πίεση στο επίπεδο της θάλασσας. Η μέτρηση αυτής της πολύ μικρής πίεσης γινόταν ακόμη πιο δύσκολη εξαιτίας του απρόβλεπτου τρόπου με τον οποίο το φως επηρέαζε την λειτουργία των πειραματικών διατάξεων. Αυτό το πρόβλημα, το οποίο ήταν ένας πραγματικός γρίφος για τους πειραματιστές, επιλύθηκε επιδέξια από τον Lebedev (Gryslov, 1998).

Εικόνα 1: Σχεδιάγραμμα της διάταξης του Lebedev που χρησιμοποιήθηκε για την μέτρηση της πίεσης που ασκεί το φως (Lebedev, 1901).Η κύρια διάταξη του Lebedev ήταν ένα σύνολο από επίπεδα μεταλλικά φύλλα πολύ μικρής μάζας, φτιαγμένα από διαφορετικά υλικά και προσαρτημένα πάνω σε μια ελαφριά ράβδο. Το σύστημα ήταν εξ’ ολοκλήρου τοποθετημένο σε ένα θάλαμο κενού. Κάποια από τα φύλλα είχαν επιφάνειες από μαύρο χρώμα ώστε να είναι πλήρως απορροφητικές ενώ τα υπόλοιπα είχαν επιφάνειες πλήρως ανακλαστικές. Με αυτόν τον τρόπο ο Lebedev εξασφάλισε πως η πίεση σε μια ανακλαστική επιφάνεια ήταν διπλάσια από ότι σε μια μαύρη επιφάνεια. Αυτή η διαφορά στην πίεση ήταν υπεύθυνη για την δημιουργία ροπής πάνω στην ράβδο με αποτέλεσμα την περιστροφή του νήματος στο οποίο κρέμεται η ράβδος. Η προκύπτουσα γωνία στρέψης αποτελούσε και ένα μέτρο της πίεσης του φωτός.

Ποιοι ήταν όμως οι παράγοντες οι οποίοι διατάρασσαν τις μετρήσεις; Το πρώτο πρόβλημα ήταν ότι το προσπίπτον φως θέρμαινε τα φύλλα και τον περιβάλλοντα αέρα. Η επαγόμενη ροή αέρα δρούσε πάνω στα μεταλλικά φύλλα σαν άνεμος. Έτσι δεν ήταν δυνατόν να διακρίνουμε εάν η κίνηση των φύλλων οφειλόταν στην πίεση της ακτινοβολίας ή στην ροή του αέρα. Υπήρχε επίσης και ένα άλλο πρόβλημα. Από την στιγμή που το φως φώτιζε μόνο μια πλευρά των φύλλων προέκυπτε μια ανόμοια θέρμανση των φύλλων με αποτέλεσμα κάθε ένα από αυτά να μεταφέρει διαφορετικά ποσά ενέργειας – κατά μέσο όρο – στα μόρια του περιβάλλοντος αέρα. Λόγω της διατήρησης της ορμής η ανάκρουση των μορίων του αέρα ήταν ισχυρότερη από την μια πλευρά του φύλλου, ομοίως και η δύναμη. Αυτές οι δυνάμεις ήταν στην ίδια διεύθυνση με την δύναμη που οφειλόταν στην πίεση της ακτινοβολίας αλλά πιο ισχυρές. Ο Lebedev προσπάθησε να υπερβεί αυτά τα προβλήματα επιλέγοντας την τοποθέτηση όλου του συστήματος σε ένα θάλαμο κενού. Στην συνέχεια χρησιμοποίησε μεταλλικά φύλλα τα οποία είναι καλοί αγωγοί της θερμότητας με αποτέλεσμα να ελαχιστοποιήσει τη διαφορά θερμοκρασίας στις δύο πλευρές των φύλλων. Οι μικρές μάζες των φύλλων εξασφάλιζαν μικρές ροπές αδράνειας άρα και μεγαλύτερη ευαισθησία.

Μετά από αρκετές προσπάθειες και συνδυασμούς, ο Lebedev κατάληξε σε μια τιμή για την πίεση της ακτινοβολίας η οποία απέκλινε μόλις 20% από τις θεωρητικές προβλέψεις του Maxwell. Απέδειξε λοιπόν ότι το φως μεταφέρει όχι μόνο ενέργεια αλλά και ορμή. Αξίζει να σημειωθεί πως ο Lebedev προέβλεψε ουσιαστικά την ανάπτυξη της μοντέρνας έρευνας πάνω στην πίεση της ακτινοβολίας, αφού με τα πειράματα του οδηγήθηκε στην προφητική σκέψη, ότι αυτή η πίεση θα μπορούσε να αυξηθεί δραστικά, όταν η ακτινοβολία βρίσκεται σε συντονισμό με τα άτομα και τα μόρια. Παρόμοια αποτελέσματα εξήγαγαν λίγο αργότερα και οι Nichols και Hull το 1901 και 1903 στο κολέγιο του Dartmouth της Πολιτείας του New Hampshire στις ΗΠΑ (Nichols & Hull, 1901). Σε αυτά τα πειράματα οι Nichols και Hull είχαν πετύχει μια απόκλιση μόλις 1% από τις προβλέψεις του Maxwell. Ωστόσο, όπως αναφέρει ο J. Worrall, οι Bell και Green αργότερα ανέλυσαν εκ νέου τα δεδομένα από αυτά τα πειράματα και βρήκαν αρκετά μαθηματικά λάθη καθώς οι Nichols και ο Hull είχαν χρησιμοποιήσει μια εσφαλμένη τιμή για το μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας, λαμβάνοντας ορισμένους λογάριθμους στη βάση 10 αντί για τη βάση e, και έκαναν αρκετά λάθη που αφορούσαν μονάδες και συντελεστές μετατροπής (Worrall, 1982). Μετά τη διόρθωση αυτών των σφαλμάτων η απόκλιση από τις προβλέψεις του Maxwell ανήλθε στο 10%.ΑΠΟ ΤΟΝ ΜΑΚΡΟΚΟΣΜΟ ΣΤΟΝ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ – Η ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΤΟΥ ΑΪΝΣΤΑΪΝ

Το κοινό στοιχείο όλων των θεωρητικών και πειραματικών προσπαθειών που προαναφέραμε ήταν η άγνοια των νόμων που διέπουν την αλληλεπίδραση του φωτός με την ύλη σε μικροσκοπικό επίπεδο, δηλαδή πως και με ποιους μηχανισμούς το φως αλληλεπιδρά με τα άτομα της ύλης. Εδώ η επιστήμη βρέθηκε σε μια οριακή στιγμή καθώς η κλασική φυσική αντίληψη δεν επαρκούσε για να ερμηνεύσει τα νέα πειραματικά δεδομένα που ήρθαν στο προσκήνιο. Είναι η εποχή που γεννιέται η κβαντική αντίληψη για το χαρακτήρα της ακτινοβολίας. Η αρχή έγινε με τις προσπάθειες του Planck να ερμηνεύσει το φάσμα του μέλανος σώματος όπου για πρώτη φορά γίνεται αναφορά και χρήση του γεγονότος πως η ύλη απορροφά και εκπέμπει την ακτινοβολία κατά ασυνεχή τρόπο και όχι με συνεχή όπως προέβλεπε η κλασική κυματική αντίληψη. Ο Planck θα παρουσιάσει τη θεωρία του το Δεκέμβρη του 1899 στην Ακαδημία του Βερολίνου. Ο Αϊνστάιν έσπευσε να χρησιμοποιήσει τα κβάντα του φωτός για την ερμηνεία του φωτοηλεκτρικού φαινομένου σε μια εργασία που του χάρισε και το βραβείο Νόμπελ στη φυσική. Θα πρέπει να σημειώσουμε πως ο Αϊνστάιν ανέπτυξε τη θεωρία του Planck ένα βήμα παραπέρα καθώς θεώρησε την κβάντωση της ενέργειας ως μια ενδογενή ιδιότητα του πεδίου και όχι απλά ως ένα μηχανισμό ανταλλαγής ενέργειας μεταξύ της ύλης και αυτού. Στην προσπάθεια που έκανε ο Αϊνστάιν να ερμηνεύσει και να εξηγήσει το νόμο του Planck για την ακτινοβολία του μέλανος σώματος, πρότεινε το 1916 τον μηχανισμό με τον οποίο το φως αλληλεπιδρά με ένα άτομο και ανταλλάσσει με αυτό ενέργεια (Einstein 1916). Σύμφωνα με την πρόταση του Αϊνστάιν η αλληλεπίδραση του φωτός με τα άτομα της ύλης γίνεται με τρεις τρόπους: την απορρόφηση ενός φωτονίου από το άτομο, την εξαναγκασμένη εκπομπή και την αυθόρμητη εκπομπή ενός φωτονίου.Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο είναι η εκπομπή ηλεκτρονίων από την επιφάνεια ενός μετάλλου όταν αυτό φωτιστεί με ορατή ή υπεριώδη ακτινοβολία. Κατέχει εξέχουσα θέση στην ιστορία της φυσικής καθώς η κλασική κυματική αντίληψη για το φως αδυνατούσε να ερμηνεύσει τα πειραματικά δεδομένα από τα σχετικά με αυτό το φαινόμενο πειράματα. Ο Αϊνστάιν κατόρθωσε να φωτίσει τη πραγματική φύση του φαινομένου αποδεχόμενος πως το φως αποτελείται από σωμάτια καθορισμένης ενέργειας (που αργότερα, το 1926, ο G. N. Lewis θα αποκαλέσει φωτόνια). Η ερμηνεία αυτή, μαζί με άλλες εργασίες, άνοιξε το δρόμο για την κβαντική επανάσταση. Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο παρατηρήθηκε για πρώτη φορά από τον H, R. Hertz ενώ ο κύριος όγκος των σχετικών πειραμάτων εκτελέστηκε από τον P. Lenard.Όταν το άτομο απορροφήσει ένα φωτόνιο από μια δέσμη φωτός ένα από τα ηλεκτρόνιά του ανέρχεται σε μια ανώτερη (διεγερμένη) ενεργειακή στάθμη. Το αντίθετο συμβαίνει στην εξαναγκασμένη εκπομπή όπου το ηλεκτρόνιο κατέρχεται από την διεγερμένη στάθμη αποβάλλοντας ένα φωτόνιο στην ίδια διεύθυνση με αυτήν της δέσμης του φωτός που προκάλεσε τη μετάβαση. Τι συμβαίνει όμως στην αυθόρμητη εκπομπή; Ποιος αναγκάζει σε αυτή την περίπτωση το ηλεκτρόνιο να κατέλθει; Οι αυθόρμητες εκπομπές φωτονίων αποδίδονται στην αλληλεπίδραση του ατόμου με τις ακατάπαυστες διακυμάνσεις του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου του κενού. Το κενό ενός κβαντικού πεδίου είναι η κατάσταση όπου η μέση τιμή του πεδίου είναι μηδέν αλλά, ταυτόχρονα, παρουσιάζει ισχυρές κβαντικές διακυμάνσεις γύρω από αυτήν. Ο απρόβλεπτος χαρακτήρας αυτών των διακυμάνσεων είναι η αιτία που το φωτόνιο εκπέμπεται σε μια τυχαία διεύθυνση. Το ηλεκτρόνιο λοιπόν δεν μπορεί να «ηρεμήσει» όταν βρεθεί μέσα στο κβαντικό κενό. Και ποιος ευθύνεται γι’ αυτό; Μα η αρχή της αβεβαιότητας η οποία στην περίπτωση ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος μας απαγορεύει να γνωρίζουμε ταυτόχρονα την τιμή του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου με απόλυτη ακρίβεια. Κατά συνέπεια δεν είναι δυνατόν να μηδενιστούν το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο ταυτόχρονα. Ο Einstein εισήγαγε την αυθόρμητη εκπομπή με ορθό τρόπο στην απόπειρά του να ερμηνεύσει το φάσμα του μέλανος σώματος. Όμως στην εργασία του δεν γίνεται λεπτομερής αναφορά στην πραγματική φύση της αυθόρμητης εκπομπής. Οι ιδιότητές της αναδείχτηκαν αργότερα από τους E. Wigner και V. Weisskopf (Weisskopf 1930). Ο ρυθμός με τον οποίο γίνονται οι αυθόρμητες μεταβάσεις ποικίλει ανάλογα με τα χαρακτηριστικά της διεγερμένης στάθμης που έχει επιλεγεί.

Η απορρόφηση και η εξαναγκασμένη εκπομπή φωτονίου δεν είναι παρά οι δύο όψεις μιας εξαναγκασμένης ηλεκτρομαγνητικής ταλάντωσης. Το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του φωτός είναι ο εξωτερικός διεγέρτης με μια συχνότητα f_L και το άτομο είναι το ταλαντούμενο σύστημα που χαρακτηρίζεται από μια ιδιοσυχνότητα f₀η οποία δίδεται από τη σχέση f₀=(Ε₂-Ε₁)/h, όπου Ε₁ και Ε₂ είναι οι ενέργειες των δύο ατομικών σταθμών που εμπλέκονται στη μετάβαση του ηλεκτρονίου. Τα χαρακτηριστικά αυτής της ταλάντωσης εξαρτώνται πάντα από τη σχέση αυτών των δύο συχνοτήτων και τα αποτελέσματά της μεγιστοποιούνται στην περίπτωση του συντονισμού, δηλαδή όταν f_L = f₀. Η εξαναγκασμένη εκπομπή ουσιαστικά αγνοήθηκε για πολλά χρόνια καθώς σε συνήθεις συνθήκες ισορροπίας, τα άτομα είναι πιο πιθανόν να καταλαμβάνουν μια χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση παρά μια διεγερμένη. Συνεπώς η εξαναγκασμένη εκπομπή φωτός δεν μπορεί να διαδραματίσει πρωταγωνιστικό ρόλο και αυτός είναι ο λόγος που οι επιστήμονες δεν είχαν δώσει μεγάλη σημασία στα ειδικά χαρακτηριστικά του φωτός που παράγεται με αυτό τον τρόπο. Πράγματι τα φωτόνια που προέρχονται από εξαναγκασμένη εκπομπή είναι όλα σε συμφωνία φάσης μεταξύ τους και κινούνται στην ίδια κατεύθυνση με τα φωτόνια που προκάλεσαν την εκπομπή. Με απλά λόγια το κάθε φωτόνιο είναι ένα «πιστό» αντίγραφο του άλλου. Από την δεκαετία του 1930 οι επιστήμονες είχαν αντιληφθεί πως αυτή η εικόνα θα μπορούσε να αναστραφεί, εάν ήταν δυνατό να επιτευχθεί μια κατάσταση μη θερμοδυναμικής ισορροπίας, όπου τα άτομα, ως επί το πλείστον, θα προτιμούσαν να βρίσκονται σε μια διεγερμένη κατάσταση. Σε αυτήν την περίπτωση το πλήθος των διεγερμένων ατόμων θα ξεπερνούσε αυτό των ατόμων σε μια χαμηλότερη ενεργειακή κατάσταση. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό ως αναστροφή πληθυσμών και έχει διαδραματίσει θεμελιώδη ρόλο στην παραγωγή του φωτός λέιζερ.

Συνήθως οι ευφυείς άνθρωποι είναι αυτοί που δίνουν μεγάλη σημασία στις λεπτομέρειες εκείνες που λανθάνουν της προσοχής των υπολοίπων. Επιπλέον είναι γνωστό, πως πίσω από τις λεπτομέρειες αρέσκεται να κρύβεται ο διάβολος. Ένα χρόνο αργότερα, το 1917, ο Einstein μελέτησε την ανταλλαγή ορμής ανάμεσα στο φως και στα άτομα, σε μια εργασία του στην οποία σημείωσε (Einstein 1917):

«Στην πράξη όλες οι θεωρίες που προσπαθούν να ερμηνεύσουν την ακτινοβολία του μέλανος σώματος βασίζονται στην μελέτη της αλληλεπίδρασης μεταξύ ακτινοβολίας και μορίων. Εν τούτοις λαμβάνουν υπ’ όψη μόνο την ανταλλαγή ενέργειας χωρίς να υπολογίζουν την ανταλλαγή ορμής. Η δικαιολογία είναι εύκολη, καθώς το μέγεθος της ανταλλασσόμενης ορμής είναι πολύ μικρό στην πράξη συγκρινόμενο με άλλες διαδικασίες που μπορούν να επηρεάσουν την κίνηση. Εν τούτοις για την θεωρητική συζήτηση αυτές οι πολύ μικρές δράσεις πρέπει να θεωρηθούν εξίσου σημαντικές όσο και η ανταλλαγή ενέργειας με την ακτινοβολία, καθώς ενέργεια και ορμή είναι άμεσα συνδεδεμένες.».

Όπως ανέδειξαν τα επιτεύγματα των τελευταίων τεσσάρων δεκαετιών στην φυσική των ψυχρών ατόμων, αυτές οι πολύ μικρές δράσεις είναι σημαντικές όχι μόνο για τη θεωρητική συζήτηση.

Αξίζει να δούμε λίγο πιο αναλυτικά αυτή την επιχειρηματολογία καθώς αποτελεί την φυσική βάση των δυνάμεων που ασκεί το φως στην ατομική ύλη. Κάθε μια από τις τρεις διαδικασίες που εισήγαγε ο Einstein συνοδεύεται από μετακίνηση ενός ηλεκτρόνιου από μια ενεργειακή στάθμη σε μια άλλη. Οι τρεις αυτοί μηχανισμοί είναι υπεύθυνοι για την ανταλλαγή ενέργειας και ορμής με το άτομο και συνεπώς δίνουν την δυνατότητα επηρεασμού της ατομικής κίνησης. Όταν το άτομο απορροφήσει ένα φωτόνιο αποκτά μια ποσότητα ορμής στην διεύθυνση διάδοσης του φωτονίου. Αν, τώρα, το άτομο αποδιεγερθεί μέσω εξαναγκασμένης εκπομπής το φωτόνιο θα εκπεμφθεί στην αρχική του διεύθυνση οπότε λόγω της αρχής διατήρησης της ορμής το άτομο θα ανακρούσει προς τα πίσω. Δηλαδή ο συνδυασμός απορρόφησης-εξαναγκασμένης εκπομπής δεν οδηγεί σε καθαρή μεταβολή της ατομικής ορμής. Αντίθετα, αν το άτομο επιστρέψει στην θεμελιώδη στάθμη του μέσω αυθόρμητης εκπομπής αυτό οδηγεί σε μεταβολή της ατομικής ορμής καθώς η αυθόρμητη εκπομπή μπορεί να γίνει προς μια τυχαία διεύθυνση. Η αλληλοδιαδοχή αυτών των δύο δυνατών συνδυασμών, που εξαρτώνται κάθε φορά από την ένταση του φωτός και τα φυσικά χαρακτηριστικά του ατόμου, είναι η φυσική βάση της μηχανικής δράσης του φωτός πάνω στα άτομα (Εικ. 2). Ένα απλό αριθμητικό παράδειγμα αρκεί για να έχουμε μια πιο σαφή εικόνα της τάξης μεγέθους αυτών των φαινομένων. Ας υποθέσουμε πως έχουμε ένα άτομο νατρίου που απορροφά ή εκπέμπει ένα φωτόνιο με μήκος κύματος λ = 589 nm και ανακρούει στην αντίθετη κατεύθυνση. Λόγω διατήρησης της ορμής, το άτομο θα αποκτήσει μια ορμή ίση με 2πh/λ. Η ταχύτητα ανάκρουσης είναι ίση με v_{αν =}2πh/(λM), όπου Μ η μάζα του ατόμου του νατρίου, και είναι ίση με 3,5 cm/s, περίπου όσο η ταχύτητα με την οποία κινείται ένας βραδύποδας! Για να καταλάβουμε το πόσο μικρό είναι το μέγεθος αυτής της ταχύτητας αρκεί να σκεφτούμε πως όταν το άτομο νατρίου βρίσκεται σε θερμοκρασία δωματίου, τότε κινείται με μια μέση ταχύτητα περίπου 570 m/s, δηλαδή 1,6 φορές μεγαλύτερη από αυτήν του ήχου. Η επιλογή ως παραδείγματος του ατόμου του νατρίου δεν έγινε τυχαία. Τα άτομα των αλκαλίων έχουν κεντρικό ρόλο σε όλες τις πειραματικές εργασίες που εμπλέκονται ψυχρά και παγιδευμένα άτομα.

Εικόνα 2: Οι τρεις βασικές διαδικασίες αλληλεπίδρασης του φωτός με ένα άτομο με τις αντίστοιχες μετακινήσεις του ηλεκτρονίου ανάμεσα στις δύο ενεργειακές καταστάσεις. Στην πρώτη περίπτωση το άτομο απορροφά ένα φωτόνιο και αποκτά μια επιπλέον ορμή προς τα δεξιά. Στην δεύτερη περίπτωση το άτομο εκπέμπει αυθόρμητα ένα φωτόνιο προς μια τυχαία κατεύθυνση και «ανακρούει» προς την αντίθετη. Στην τρίτη περίπτωση το άτομο εξαιτίας της αλληλεπίδρασης με ένα φωτόνιο της δέσμης εκτελεί μια εξαναγκασμένη εκπομπή φωτονίου. Το φωτόνιο που εκπέμπεται είναι πιστό αντίγραφο του φωτονίου που προκάλεσε την εκπομπή του. Κατά συνέπεια κινείται προς τα δεξιά ενώ το άτομο «ανακρούει» προς τα αριστερά.ΤΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΑ ΣΤΟΝ 20^Ο ΑΙΩΝΑ

Παρά την πενία πειραματικών μέσων στην κλασική περίοδο, θα πραγματοποιηθούν αρκετά σημαντικά πειράματα που άνοιξαν το δρόμο προς τα σύγχρονα πειράματα πάνω στην αλληλεπίδραση του φωτός με την ύλη. To 1909, ο J. H. Poynting θα δημοσιεύσει μια πολύ ενδιαφέρουσα θεωρητική εργασία, σχετικά με τη δυνατότητα του κυκλικά πολωμένου φωτός να ασκεί ροπή σε ένα λεπτό πλακίδιο. Πρότεινε επίσης μια πειραματική διάταξη για να μετρηθεί αυτή η ροπή (Poynting, 1909). H εκτέλεση αυτού του πειράματος δεν ήταν τότε τεχνικά δυνατή. Δυο δεκαετίες μετά, το 1936, μια πολύ κομψή παραλλαγή αυτού του πειράματος έγινε δυνατή από τον Η. Beth (Beth 1936). Σε αυτό το πείραμα ένα πλακίδιο αναρτημένο από ένα λεπτό νήμα εκτέθηκε σε κυκλικά πολωμένη ακτινοβολία με αποτέλεσμα να τεθεί σε περιστροφική κίνηση, ενδεικτική της ύπαρξης ροπής. Η ροπή που μετρήθηκε συμφωνούσε σε διεύθυνση και μέτρο με αυτήν που είχε προβλεφθεί σε θεωρητικές εργασίες. Αξίζει να σημειώσουμε πως μέσω αυτού του πειράματος έγινε, για πρώτη φορά, δυνατή η πειραματική μέτρηση της σταθεράς του Planck. Την ίδια περίοδο, το 1933, ο R. Frisch, στο Αμβούργο, παρατήρησε την απόκλιση μιας δέσμης ατόμων νατρίου όταν τα ακτινοβόλησε με φως από μια λάμπα νατρίου. Επειδή το φως της λάμπας είχε χαμηλή φασματική ευκρίνεια, δηλαδή όχι τόσο αυστηρά καθορισμένη συχνότητα, η δέσμη απόκλινε μόλις κατά ένα εκατοστό του χιλιοστού του μέτρου από την πορεία της.

Εκείνη την περίοδο σημαντική, επίσης, ήταν η προσφορά του I. Rabi. Ο Rabi δεν εργάστηκε πάνω στο θέμα των δυνάμεων που ασκεί το φως στην ύλη. Ήταν όμως ο αυτός που ανέβασε σε ένα άλλο επίπεδο τα πειράματα αλληλεπίδρασης της ύλης με την ακτινοβολία. Ο Rabi είναι ο πατέρας του Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (ΝΜR) καθώς, την δεκαετία του 1930, επινόησε μια μέθοδο μέτρησης των μαγνητικών ροπών των πυρήνων των ατόμων όταν αυτά αλληλεπιδρούν με ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων. Με αυτή τη μέθοδο έκανε ακριβείς μετρήσεις των μαγνητικών ροπών του πρωτονίου και του δευτερίου. Ο μαθηματικός φορμαλισμός αυτού του φαινομένου είναι ταυτόσημος με αυτόν της αλληλεπίδρασης ενός ατόμου με ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο με συχνότητα στην περιοχή του ορατού. Αυτό ακριβώς συμβαίνει όταν ένα λέιζερ αλληλεπιδρά με άτομα. Το ηλεκτρόνιο του ατόμου «ταλαντώνεται» στο εσωτερικό του ατόμου ανάμεσα σε μια χαμηλότερη και μια υψηλότερη ενεργειακή στάθμη. Οι ταλαντώσεις αυτές φέρουν, τιμητικά, το όνομα του Rabi. Ο Rabi τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ φυσικής το 1944 και ανήκε σε εκείνους τους Αμερικανούς επιστήμονες που στη δεκαετία του 1980 είχαν αντιταχθεί στο ψυχροπολεμικό πρόγραμμα Πόλεμος των Άστρων της κυβέρνησης R. Reagan σε έναν συνδυασμό επιστημονικής αξίας και ήθους που σπανίζει στις ημέρες μας. Τέλος, πολύ σημαντική σε σχέση με όσα έμελλε να ακολουθήσουν ήταν η προσφορά του Γάλλου φυσικού Α. Κastler. Το 1950 ο Kastler χρησιμοποίησε την αλληλεπίδραση ατόμων με κυκλικά πολωμένο φως για να ευθυγραμμίσει ή να διαταράξει τον προσανατολισμό του σπιν των ατόμων (Κastler 1950). Ο Kastler τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ στη φυσική το 1966.

Οι εργασίες των Rabi και Kastler αφορούσαν σε προσπάθειες ελέγχου των λεγόμενων «εσωτερικών βαθμών ελευθερίας» των σωματιδίων. Δηλαδή στην προσπάθεια να χρησιμοποιήσουμε την αλληλεπίδραση των ατόμων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία για να μεταβάλλουμε ή να ελέγξουμε την εσωτερική κατάσταση των ατόμων. Στην «κλασική» περίοδο είχαμε και τα πρώτα σημαντικά πειράματα στα οποία έγινε προσπάθεια να επηρεαστούν οι «εξωτερικοί βαθμοί ελευθερίας» δηλαδή η μεταφορική κίνηση ατομικών και άλλων σωματιδίων. Το πρώτο από αυτά ήταν το πείραμα των Stern-Gerlach το 1921 (Stern 1922). Σε αυτό το πείραμα μια δέσμη ατόμων αργύρου διέσχισε ένα στατικό ανομοιογενές μαγνητικό πεδίο. Η δέσμη διαχωρίστηκε σε δύο μικρότερες που κατευθύνθηκαν η μια προς την περιοχή που το μαγνητικό πεδίο ήταν ισχυρό και η άλλη προς την περιοχή που το πεδίο ήταν ασθενές. Ο διαχωρισμός αυτός ήταν αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης του μαγνητικού πεδίου με το σπιν των ατόμων του αργύρου. Η δύναμη που ασκείται σε αυτήν την περίπτωση στα άτομα του άργυρου μπορεί να γίνει έως και έξι χιλιάδες φορές ισχυρότερη από τη βαρυτική και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παγίδευση ουδέτερων σωματίων όπως άτομα, νετρόνια και μόρια. Η πρώτη τέτοια παγίδα για νετρόνια κατασκευάστηκε από τον W. Paul και την ερευνητική του ομάδα (Paul, 1990) ενώ το 1985 θα κατασκευαστεί η πρώτη μαγνητική παγίδα για άτομα από την ομάδα του W. Phillips (Migdall 1985).

Εικόνα 3: Απεικόνιση μιας γραμμικής παγίδας Paul. Στο ένθετο βλέπουμε την απεικόνιση οκτώ ιόντων παγιδευμένων σε αυτήν. (Ευγενική προσφορά στο συγγραφέα του R. Blatt, Καθηγητή στο Πανεπιστήμιο του Ίννσμπρουκ και του φωτογράφου Christof Lackner)Η επόμενη γενιά πειραμάτων προσπάθησε να εκμεταλλευτεί τις ισχυρές δυνάμεις που ασκεί ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο σε ένα φορτισμένο σωματίδιο. Όπως γνωρίζουμε από τα σχολικά μας χρόνια ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο ασκεί σε ένα ηλεκτρικό φορτίο q μια δύναμη που δίνεται από τη σχέση F=q(E+v×B) όπου Ε είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου, Β η μαγνητική επαγωγή, v η ταχύτητα του σωματιδίου. Σε αυτήν τη δύναμη βασίστηκε η κατασκευή της παγίδας Paul το 1950 από τον W. Paul στη Βόννη, (Paul, 1990), και της παγίδας Penning που κατασκευάστηκε αργότερα από τον H. Dehmelt (Dehmelt 1968, 1990). Με τις διατάξεις αυτές έγινε δυνατή για πρώτη φορά η παγίδευση ιόντων και ηλεκτρικά φορτισμένων υποατομικών σωματιδίων. Το 1973, μάλιστα, η ομάδα του Dehmelt θα πετύχει για πρώτη φορά την παγίδευση ενός μεμονωμένου ιόντος και μάλιστα θα κατορθώσει να το διατηρήσει εγκλωβισμένο για διάστημα μερικών μηνών. Το 1987 σε μια παραλλαγή του πειράματος αυτού επιτεύχθηκε για πρώτη φορά η παγίδευση του ποζιτρονίου που είναι το αντισωμάτιο του ηλεκτρόνιου. Και οι δύο αυτές παγίδες έχουν χρησιμοποιηθεί ευρύτατα στη σύγχρονη φυσική, τόσο για την επιβράδυνση της κίνησης των σωματιδίων όσο και στην ακριβή μέτρηση της συχνότητας κυκλότρου qΒ/m, (όπου m η μάζα του σωματιδίου). Μετρώντας αυτήν τη συχνότητα για ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποζιτρόνιο, αντίστοιχα, η παγίδα Penning έχει χρησιμοποιηθεί για τον έλεγχο της συμμετρίας ανάμεσα στην ύλη και την αντιύλη με αξεπέραστη ακρίβεια. Επίσης με αυτή την παγίδα η ερευνητική ομάδα του Dehmelt έχει ελέγξει τις προβλέψεις της κβαντικής ηλεκτροδυναμικής σε επίπεδο ακρίβειας της τάξης του τρισεκατομμυριοστού. Το 1988 σε μεμονωμένα παγιδευμένα ιόντα βαρίου θα παρατηρηθούν για πρώτη φορά τα περίφημα κβαντικά άλματα, δηλαδή οι απότομες και απρόβλεπτες μεταβάσεις του ηλεκτρονίου από μια στάθμη σε μια άλλη λόγω των τριών βασικών μηχανισμών που περιγράψαμε νωρίτερα (Sauter 1988). Τα μεμονωμένα παγιδευμένα ιόντα έχουν χρησιμοποιηθεί στη φασματοσκοπία και μετρολογία πολύ υψηλής ακρίβειας και σε πειράματα επεξεργασίας της κβαντικής πληροφορίας. Για την ανακάλυψη αυτή οι Paul και Dehmelt μοιράστηκαν το 1989 το βραβείο Νόμπελ στη φυσική. Ένας προσεκτικός αναγνώστης θα παρατηρούσε πως τα περισσότερα από τα παραπάνω πειράματα έχουν γίνει μετά την έλευση του φωτός λέιζερ. Εντούτοις όμως, αυτά τα πειράματα μπορούν να θεωρηθούν ως ανήκοντα στην «κλασική» εποχή καθώς τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία που εμπλέκονται σε αυτά δεν είχαν δημιουργηθεί από δέσμες λέιζερ. Η εκτέλεση πειραμάτων πάνω στην αλληλεπίδραση της ύλης με το φως, είτε σε μακροσκοπικό επίπεδο ή σε ατομικό επίπεδο ήταν μέχρι το 1960 ένα δύσκολο ζήτημα. Η κατάσταση άλλαξε άρδην με την εμφάνιση του λέιζερ που στην κυριολεξία έφερε επανάσταση και σε αυτό το επιστημονικό πεδίο.ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η κεντρική εικόνα του άρθρου ευγενική προσφορά του ζωγράφου Παναγιώτη (Τάκη) Βαρελά, μέλους του ΔΣ του Εθνικού Μουσείου Σύγχρονης Τέχνης (ως εκπρόσωπος του Επιμελητήριου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδας). Η συντακτική επιτροπή του InS ευχαριστεί τον κ. Βαρελά για την προσφορά του.ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Ashkin, A., 2000. History of optical trapping and manipulation of small-neutral particles, atoms, and molecules. IEEE J. Sel. Top. Quant. El., 6, 841. DOI: 10.1109/2944.902132

Bartoli A., 1884. Exner’s Rep. d. Physik 21, 198. German translation from Nuovo Cimento 15, 195 (1883).

Beth R. A., 1936. Mechanical Detection and Measurement of the Angular Momentum of Light. Phys. Rev. 11, p. 115. https://doi.org/10.1103/PhysRev.50.115

Boltzmann L., 1884. Wied. Ann. 22, σελ. 33, 291, 616.

Cohn E., 1900. Das electromagnetische Feld. Leipzig, σελ. 543. https://archive.org/details/DasElektromagnetischeFeld

Crooks W., 1874. Philos. Transact. of the R. S. of London 164, 501. https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k55969n/f525.item

Debye P., 1909. Der Lichtdruck auf Kugeln von beliebigem material. Ann. Phys. 335(11), p. 57. 10.1002/andp.19093351103

Dehmelt H. G., 1990. Experiments with an isolated subatomic particle at rest. Rev. Mod. Phys. 62, p. 525. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.62.525

De Mairan, 1754. Traitè physique et historique de l’Aurore Boréale (Seconde Edition). Paris,
p. 371. https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k3586v.texteImage

Drude P., 1900. Lehrbuch der Optik. Leipzig, p. 447. https://doi.org/10.1038/062595a0

Einstein A., 1916. Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie. Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18, p. 318. https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1916DPhyG..18..318E/abstract

Einstein A., 1917. The Quantum Theory of Radiation. Phys. Zeit. 18, p. 121. http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/einstein17/eng.pdf

Euler L., 1746., Recherches Physiques sur la cause de la queue des comètes, de la lumière boréale, et de la lumière zodiacale. Histoire de l’Academie de Berlin 2, 121. https://fr.wikisource.org/wiki/Encyclop%C3%A9die_m%C3%A9thodique/Physique/AURORE_BOR%C3%89ALE

Fresnel A., 1825. Ann. de Chimie et de Phys. (2) 29, 57, p. 107.

Galitzine B., 1892. Wied. Ann. 47, p.479.

Guillaume S. E., 1894. Archives des Sciences phys. et nat. de Genève 31, p. 121.

Goldhammer D. A., 1901. Ann. d. Phys. 4, 834. https://doi.org/10.1002/andp.1901309041

Gryslov S. V., 1998. Η πίεση του φωτός. Quantum 4, 47, Ελληνική Έκδοση.

Hardin C. L., 1966. The scientific work of the Reverend John Michell. Ann. Sci. 22(1), p. 27. https://doi.org/10.1080/00033796600203015

Heaviside O., 1893. Electromagnetic Theory 1, 334. https://www.scribd.com/doc/63432697/Oliver-Heaviside-Electromagnetic-Theory-Vol-1

Κastler A., 1950. Quelques suggestions concernant la production optique et la détection optique d’une inégalité de population des niveaux de quantifigation spatiale des atomes. Application à l’expérience de Stern et Gerlach et à la résonance magnétique. J.Phys.Radium 11, 255-265. https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00234250/document

Kepler, J. 1619. De Cometis libelli tres. Avgvstæ Vindelicorvm, A. Apergeri. https://doi.org/10.3931/e-rara-1007

Lebedev P. N., 1901. Untersuchungen über die Druckkräfte des Lichtes. Ann. Phys. 6, p. 433. http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/lebedev01/eng.pdf. Η ίδια εργασία έχει δημοσιευθεί στα αγγλικά στο Lebedev P. N., 1902. An experimental investigation of the pressure of Light. Astrophys. J. 15, p. 60. 10.1086/140887

Lembessis V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE. https://spie.org/Publications/Book/2563827?SSO=1

Letokhov V. S., and Minogin V. G., 1981. Laser radiation pressure on free atoms. PHYSICS REPORTS 73, No 1., 1-65. https://doi.org/10.1016/0370-1573(81)90116-2

Lorentz, A., 1895. Versuch einer Theorie der electromagnetischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern. Leiden, p. 29. https://doi.org/10.17192/eb2021.0037

Mie G., 1908. Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen. Ann. Phys. 330(3), p. 377. https://doi.org/10.1002/andp.19083300302

Migdall A. L., Prodan J. V., Phillips W. D., Bergeman T. H., and Metcalf H. J, 1985. First Observation of Magnetically Trapped Neutral Atoms. Phys. Rev. Lett. 54, 2596. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.54.2596

Nichols E. W., and Hull G. F., 1901. A Preliminary Communication on the Pressure of Heat and Light Radiation. Phys. Rev. 13, p. 307. https://doi.org/10.1103/PhysRevSeriesI.13.307

Paul W., 1990. Electromagnetic traps for charged and neutral particles. Rev. Mod. Phys. 62, 531. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.62.531

Phillips W., 2012. Interview. Nature 490, S12, 11^th October. https://doi.org/10.1038/490S11a

Poynting J. H., 1906. Some astronomical consequences of the pressure of light. Nature 75(1934), p. 90. https://adsabs.harvard.edu/pdf/1907PA…..15..626P

Poynting J., 1909. The wave motion of a revolving shaft, and a suggestion as to the angular momentum in a beam of circularly polarised light. Proc. R. Soc. Lond. A Ser. A 82, p. 560. https://doi.org/10.1098/rspa.1909.0060

Sauter Th., Neuhauser W., Blatt R., and Toschek P. E., 1988. Observation of Quantum Jumps. Phys. Rev. Lett. 57, p. 1696. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.57.1696

Schrödinger E., 1952. Are There Quantum Jumps? The British Journal for the Philosophy of Science 3, No 11, p. 233. 10.1093/bjps/III.11.233

Stern W., and Gerlach O., 1922. Das magnetische Moment des Silberatoms. Zeitschrift für Physik 9, p. 353. http://dx.doi.org/10.1007/BF01326984

Weisskopf V. F., and Wigner E. P., 1930. Berechnung der natürlichen linienbreite auf grund der diracshen lichttheorie. Z. Physik 63, p. 54. 10.1007/BF01336768

Wooters W. K., and Zurek W., 1982. H. A single quantum cannot be cloned. Nature 299 (5866), p. 802. 10.1038/299802a

Worrall, J. 1982. The pressure of light: The strange case of the vacillating ‘crucial experiment’. 10.1016/0039-3681(82)90023-1

Stud. Hist. Phil. Science Part A, 13, p. 133. https://ur.booksc.eu/book/16308509/3a72e5

December 18, 2021
ΟΙ ΕΡΜΗΝΕΙΕΣ ΤΗΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Πιθανοκρατία • Κύματα-οδηγοί • Πολλοί κόσμοι
Η σκοπιά του φοιτητή και του δασκάλου

ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΤΡΑΧΑΝΑΣH κβαντομηχανική είναι σίγουρα η πιο επιτυχημένη επιστημονική θεωρία όλων των εποχών. Όχι μόνο εξήγησε τον κόσμο μας, αλλά και τον άλλαξε —μέσω της τεχνολογίας— όσο τίποτε άλλο στην ανθρώπινη ιστορία μέχρι τώρα. Ταυτόχρονα όμως η εικόνα του φυσικού κόσμου που αναδύθηκε απ’ αυτήν είναι ό,τι πιο αλλόκοτο έχει αντιμετωπίσει ποτέ ο ανθρώπινος νους. Με την «πέτρα του σκανδάλου» να βρίσκεται στη θεμελιώδη τυχαιότητα της θεωρίας· στην ύπαρξη θεμελιωδώς αναίτιων γεγονότων.

Το θέμα του βιβλίου είναι οι εναλλακτικές ερμηνείες προς την καθιερωμένη κβαντομηχανική —την κβαντομηχανική της Κοπεγχάγης, όπως λέγεται— οι οποίες προτάθηκαν ως «φάρμακο» στην «αρρώστια» της θεμελιώδους πιθανοκρατίας. Η ιδιαιτερότητα του βιβλίου έγκειται κυρίως στην προσπάθεια του συγγραφέα να πάρει ένα θέμα διαβόητο για την ασάφεια και την ποικιλία των αντικρουόμενων εκδοχών του και να το κάνει διδάξιμο στο βασικό προπτυχιακό επίπεδο.

Ένα πνεύμα «αυθάδειας» απέναντι στις δογματικές βεβαιότητες, σε συνδυασμό με μια συνεχή ετοιμότητα για αλλαγές και αναθεωρήσεις, είναι η πνευματική στάση που απαιτεί το θέμα του βιβλίου και το βιβλίο το ίδιο.

Το κοινό στο οποίο απευθύνεται είναι ανήσυχοι φοιτητές και επαγγελματίες επιστήμονες που έχουν παρακολουθήσει ένα προπτυχιακό μάθημα κβαντομηχανικής και έχουν μια γνήσια περιέργεια να τη δουν στο κάδρο μιας ριζοσπαστικής αμφισβήτησης.

November 20, 2021
ΟΠΤΙΚΕΣ ΛΑΒΙΔΕΣ: Η εργαλειοθήκη του μικρόκοσμου

Το 2018 η Σουηδική Ακαδημία Επιστημών τίμησε με το βραβείο Νόμπελ τον Αμερικανό φυσικό Αrthur Ashkin για “το πρωτοποριακό ερευνητικό του έργο στις οπτικές λαβίδες και τις εφαρμογές τους στη βιολογία”, όπως λιτά και περιεκτικά ανέφερε η ανακοίνωση. Ο Ashkin εφεύρε τις οπτικές λαβίδες οι οποίες αποτελούν ένα εξαιρετικά αποτελεσματικό εργαλείο το οποίο, με τη βοήθεια φωτός λέιζερ, μας επιτρέπει να χειριζόμαστε την κίνηση ατόμων, σωματιδίων, ιών και κυττάρων ανοίγοντας το δρόμο για πρωτόγνωρες και επαναστατικές εφαρμογές. Στις βασικές αρχές λειτουργίας και τις κυριότερες εφαρμογές των οπτικών λαβίδων αναφέρεται αυτό το άρθρο. Με τον όρο “λαβίδα” εννοούμε συνήθως ένα εργαλείο το οποίο μας βοηθάει να χειριζόμαστε πράγματα τα οποία δεν είναι δυνατόν, για διάφορους λόγους, να τα αγγίξουμε με γυμνό χέρι. Πολλές φορές ο χειρισμός των λαβίδων απαιτεί ιδιαίτερα λεπτές κινήσεις και αυξημένη επιδεξιότητα γιατί είναι πιθανόν να ελλοχεύουν διάφοροι κίνδυνοι. Κλασικό παράδειγμα η περίπτωση της χειρουργικής ιατρικής όπου οι γιατροί έρχονται, μέσω των λαβίδων, σε επαφή με πολύ ευαίσθητα όργανα. Τα περισσότερα, όμως, παραδείγματα χρήσης λαβίδων, σε τελική ανάλυση, αφορούν στο χειρισμό αντικειμένων της καθημερινής μας ζωής ή, όπως επιστημονικά καλούμε, του μακρόκοσμου. Στις μέρες μας αναπτύσσονται τεχνικές οι οποίες μας δίνουν την δυνατότητα κατασκευής λαβίδων για το μικρόκοσμο. Πρόκειται για μηχανισμούς με την βοήθεια των οποίων μπορούμε και χειριζόμαστε την κίνηση και τη θέση σωματιδίων με διαστάσεις από μερικά χιλιοστά έως και μερικά δισεκατομμυριοστά του μέτρου όπως πολύ παραστατικά φαίνεται στην Εικ.1. Η λειτουργία αυτών των μηχανισμών βασίζεται στην αλληλεπίδραση φωτός λέιζερ με τα σωματίδια γι’ αυτό και είναι γνωστοί, στην διεθνή βιβλιογραφία, με τον όρο οπτικές λαβίδες (optical tweezers).

Εικόνα 1:   Η κλίμακα των σωματιδίων, τα οποία μπορούμε να χειριστούμε με οπτικές λαβίδες και κάποια τυπικά παραδείγματα από αυτά. Η κλίμακα δίνεται σε τιμές των μηκών κύματος του φωτός, το οποίο χρησιμοποιείται για την παγίδευση των σωματιδίων (Jones, 2016).Η ΑΡΧΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

Για να κατανοήσουμε τη φυσική των οπτικών λαβίδων θα πρέπει να διακρίνουμε δύο βασικές περιπτώσεις. Η διάκριση αυτή καθορίζεται από το λόγο της διαμέτρου δ του σωματιδίου ως προς το μήκος κύματος λ της δέσμης του φωτός που χρησιμοποιούμε. Στην περίπτωση που το μέγεθος του σωματιδίου είναι αρκετά μεγαλύτερο από το μήκος κύματος (δ/λ>>1), η αλληλεπίδραση σωματιδίου -δέσμης μπορεί να περιγραφεί με όρους γεωμετρικής οπτικής (σκέδαση Mie). Στην αντίθετη περίπτωση (δ/λ<<1), η αλληλεπίδραση σωματιδίου – δέσμης μπορεί να περιγραφεί με όρους κυματικής οπτικής (σκέδαση Rayleigh). Στο ενδιάμεσο όριο, όπου το μέγεθος του σωματιδίου είναι συγκρίσιμο με το μήκος κύματος, η μελέτη της αλληλεπίδρασης απαιτεί αναλυτική επίλυση των εξισώσεων Maxwell.

Εν γένει, οι δυνάμεις που ασκεί μια οπτική λαβίδα σε ένα σωματίδιο είναι (σε μεγάλο βαθμό) δύο ειδών: (α) Η δύναμη που προέρχεται από απορρόφηση και ανάκλαση φωτονίων, οπότε σχετίζεται με την αρχή διατήρηση της ορμής και ονομάζεται δύναμη σκέδασης (scattering force). Η δύναμη αυτή μπορεί να επιβραδύνει ή να επιταχύνει την ατομική κίνηση, είναι ανάλογη της ισχύος του λέιζερ και κυριαρχεί στην περίπτωση που το μέγεθος του σωματιδίου είναι αρκετά μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του λέιζερ. (β) Η δύναμη που προέρχεται από την πόλωση του σωματιδίου μέσα στο ηλεκτρικό πεδίο του λέιζερ, γνωστή ως οπτική διπολική δύναμη (optical dipole force) η οποία είναι συντηρητική δύναμη και προέρχεται από μια δυναμική ενέργεια (γνωστή ως οπτική δυναμική ενέργεια) που είναι ανάλογη της έντασης της δέσμης λέιζερ. Η δύναμη αυτή κυριαρχεί στην περίπτωση που το μέγεθος του σωματιδίου είναι πολύ μικρότερο από το μήκος κύματος και είναι υπεύθυνη για τον περιορισμό (παγίδευση) του σωματιδίου σε μια περιοχή του χώρου.

Η λειτουργία των οπτικών λαβίδων, στην περίπτωση μεγάλων σωματιδίων, είναι δυνατόν να ερμηνευθεί και με βάση την κυματική φύση του φωτός καθώς, σε αυτήν την περίπτωση το μήκος κύματος είναι πολύ μικρό σε σύγκριση με τις διαστάσεις του σωματιδίου οπότε η δέσμη λέιζερ μπορεί να θεωρηθεί ως μια δέσμη ακτινών γεγονός που μας επιτρέπει να καταφύγουμε στα εργαλεία της γεωμετρικής οπτικής. Εδώ το κυρίαρχο φυσικό φαινόμενο είναι η διάθλαση του φωτός. Στις οπτικές λαβίδες φροντίζουμε τα σωματίδια να είναι διαφανή και ο δείκτης διάθλασής τους να είναι υψηλότερος από αυτόν του μέσου μέσα στο οποίο τα σωματίδια είναι εμβαπτισμένα. Με άλλα λόγια το σωματίδιο λειτουργεί, στην ουσία, σαν ένας φακός για τη φωτεινή δέσμη. Όταν λοιπόν η πορεία του φωτός αλλάξει, καθώς περνά μέσα από το σωματίδιο, ταυτόχρονα μεταβάλλεται και η ορμή-ενέργειά της δέσμης. Λόγω της αρχής διατήρησης της ορμής, μια ίση και αντίθετη μεταβολή θα προκληθεί στην ορμή του σωματιδίου. Αυτό έχει σαν συνέπεια να ασκηθεί μια δύναμη στο σωματίδιο.

Εικόνα 2:   Η προέλευση της δύναμης που ασκεί η οπτική λαβίδα σε ένα σωματίδιο μεγάλων διαστάσεων σε σύγκριση με το μήκος κύματος. Το σωματίδιο διαθλά το φως αλλάζοντάς του την κατεύθυνση άρα και την ορμή. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, το σωματίδιο θα μεταβάλλει στην αντίθετη κατεύθυνση την ορμή του. Συνεπώς θα ασκηθεί στο σωματίδιο μια δύναμη.Στην περίπτωση που το σωματίδιο έχει μικρές διαστάσεις σε σύγκριση με το μήκος κύματος τότε πολώνεται ηλεκτρικά εξαιτίας του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου της δέσμης λέιζερ. Λόγω του μικρού μεγέθους ο κυρίαρχος όρος είναι ο διπολικός και το σωματίδιο συμπεριφέρεται ως ηλεκτρικό δίπολο και αποκτά μια δυναμική ενέργεια. Στην πράξη κάθε δέσμη λέιζερ έχει ένα χωρικά μεταβαλλόμενο ηλεκτρικά πεδίο τόσο κατά μήκος του άξονα διάδοσης όσο και στο εγκάρσιο επίπεδο με αποτέλεσμα η δυναμική ενέργεια του σωματιδίου να μεταβάλλεται στο χώρο (ή σε μια πιο μαθηματική γλώσσα να έχει μια χωρική βαθμίδα). Το τελευταίο είναι απαραίτητο για να εμφανιστεί μια δύναμη που αντιστοιχεί σε αυτή τη δυναμική ενέργεια. Για αυτό το λόγο στη βιβλιογραφία η διπολική δύναμη είναι γνωστή και ως δύναμη βαθμίδας (gradient force). Το μέτρο αυτής της δύναμης εξαρτάται από το πόσο ισχυρή είναι η βαθμίδα της δυναμικής ενέργειας. Όταν εστιάζουμε ισχυρά μια δέσμη την περιορίζουμε στο χώρο με αποτέλεσμα η βαθμίδα της έντασής της και κατά συνέπεια της δυναμικής ενέργειας να είναι πολύ μεγάλη και η διπολική δύναμη να είναι ισχυρή. Η κατεύθυνση της διπολικής δύναμης εξαρτάται από τη σχέση του δείχτη διάθλασης του υλικού του σωματιδίου ως προς αυτόν του μέσου μέσα στο οποίο εμβαπτίζουμε το σωματίδιο. Αν το σωματίδιο έχει υψηλότερο δείχτη διάθλασης τότε κατευθύνεται προς τις περιοχές που η ένταση της δέσμης είναι ισχυρή. Στην αντίθετη περίπτωση κατευθύνεται προς τις περιοχές που η ένταση είναι ασθενής. Στις Εικ. 3 δίνουμε την μεταβολή της έντασης μιας δέσμης λέιζερ στο χώρο.

Εικόνα 3:   Η ένταση μιας συμβατικής δέσμης λέιζερ περιγράφεται από μια Γκαουσιανή χωρική συνάρτηση, οποία περιλαμβάνει τρεις βασικές παραμέτρους: τη μέγιστη ένταση Ι_ο που έχουν όλα τα σημεία της δέσμης που βρίσκονται πάνω στον άξονα διάδοσης/συμμετρίας της (x = y = 0), το εύρος δέσμης (beam waist) w₀ που αντιστοιχεί στην απόσταση από τον άξονα διάδοσης στην οποία η ένταση λαμβάνει την τιμή Ι_ο/e² και το μήκος Rayleigh z_R (Rayleigh range/length) που αντιστοιχεί στην απόσταση κατά μήκος του άξονα διάδοσης όπου η ένταση της δέσμης πέφτει στο μισό της μέγιστης τιμής. Οι δύο τελευταίοι παράμετροι συνδέονται μεταξύ τους και με το μήκος κύματος λ με τη σχέση: z_R= πw²₀/λ.Οι οπτικές λαβίδες μπορούν να παγιδεύουν σωματίδια με διαστάσεις που κυμαίνονται από αυτήν ενός ατόμου έως και μερικά εκατομμυριοστά του μέτρου. Οι δυνάμεις που ασκούνται από τις οπτικές λαβίδες στα σωματίδια έχουν μέτρο που μπορεί να υπερβεί τα 100 pN (10^-12 Ν) (Litvinov, 2002). Για να έχουμε μια αίσθηση, το μέγεθος αυτής της δύναμης είναι περίπου εκατό φορές μεγαλύτερο από το βάρος ενός βακτηρίουΟ ΔΡΟΜΟΣ ΠΡΟΣ ΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΛΑΒΙΔΕΣ

Οι οπτικές λαβίδες έλκουν την καταγωγή τους από ένα ιστορικό πείραμα που πραγματοποιήθηκε το 1970 από τον Αshkin στα Bell Labs στις ΗΠΑ (Ashkin, 1970). Η αιτία που οδήγησε τον Ashkin στην εκτέλεσή του ήταν, απλά και μόνο, η περιέργεια για ένα αποτέλεσμα που είχε ανακοινώσει κάποιος διδακτορικός φοιτητής σε ένα συνέδριο. Στο πείραμα αυτό ο Ashkin πέτυχε την μετακίνηση μικροσκοπικών σφαιριδίων από καουτσούκ με τη βοήθεια μιας δέσμης λέιζερ. Οι διαστάσεις των σφαιριδίων ήταν περίπου είκοσι εκατομμυριοστά του μέτρου (20 μm). Στο πείραμα αυτό η δύναμη από τη δέσμη του λέιζερ εξισορρόπησε την επίδραση της βαρύτητας πάνω στα σφαιρίδια. Το φαινόμενο αυτό είναι γνωστό στη βιβλιογραφία ως οπτική ανύψωση (optical levitation). Ενδεικτικό της σημασίας αυτού του πειράματος είναι οι εκατοντάδες αναφορές που έχει λάβει στη βιβλιογραφία το άρθρο στο οποίο αναφέρθηκαν τα αποτελέσματά του. Από την ερευνητική ομάδα του Ashkin έγιναν και τα πρώτα βιολογικά πειράματα με οπτικές λαβίδες που περιλάμβαναν τη σύλληψη βακτηρίων και μικρού αριθμού ιών σε ποικιλίες καπνού καθώς και τον χειρισμό της κίνησης κυττάρων και κυτταρικών οργανιδίων.

οπτική λαβίδα εφευρέθηκε το 1980 από τον Ashkin και τον S. Chu όταν κατόρθωσαν να μετακινήσουν, και ταυτόχρονα, να παγιδεύσουν σε μια μικρή περιοχή, μικρά διηλεκτρικά σφαιρίδια (Ashkin, 1986). Ο Chu λίγα χρόνια μετά θα χρησιμοποιήσει τις ίδιες τεχνικές για να παγιδεύσει άτομα. Για αυτό το επίτευγμα o Chu θα μοιραστεί το βραβείο Νόμπελ φυσικής το 1997.

Στα σύγχρονα πειράματα για να μπορούμε να εξουδετερώσουμε την επίδραση του βάρους χρησιμοποιούμε υγρά μέσα (π.χ. νερό), στα οποία τα εμβαπτιζόμενα σωμάτια αιωρούνται λόγω της επίδρασης της άνωσης. Η χρήση του νερού προστατεύει τα σωμάτια, ιδιαίτερα αν αυτά είναι τμήματα βιολογικών ιστών, από καταστροφές τις οποίες μπορεί να προκαλέσει η υπερθέρμανση από την ακτινοβολία της δέσμης λέιζερ.

Εν γένει οι οπτικές λαβίδες βασίζονται στην χρήση του αντικειμενικού φακού ενός μικροσκοπίου. Ο φακός εστιάζει τη δέσμη και μας δίνει μια ισχυρή δύναμη στην εστία του η οποία μπορεί να παγιδεύσει το σωματίδιο σε αυτήν την περιοχή. Εντούτοις η ισχυρή εστίαση περιορίζεται από το λεγόμενο όριο περίθλασης (diffraction limit), δηλαδή από την αδυναμία του μικροσκοπίου να επιτύχει ανάλυση δύο σημείων των οποίων η απόσταση είναι μικρότερη από το ήμισυ του μήκους κύματος. Ως αποτέλεσμα το μέγεθος της περιοχής εστίασης είναι της τάξης μεγέθους του μήκους κύματος δηλαδή μερικές εκατοντάδες νανόμετρα. Αυτό περιορίζει την ποιότητα και ακρίβεια της παγίδευσης. Είναι αξιοσημείωτο το γεγονός ότι η ίδια δέσμη λέιζερ που χρησιμοποιούμε για την παγίδευση των σωματιδίων εισάγεται ταυτόχρονα σε ένα συμβατικό οπτικό μικροσκόπιο ώστε να μπορούμε να παρατηρήσουμε την κίνηση των σωματιδίων.

Mία ακτίνα λέιζερ ισχύος περίπου 1 mW είναι αρκετή για την παγίδευση ενός διαφανούς σωματιδίου, σαν αυτά που απαντώνται στα βιολογικά δείγματα. Γενικά μπορούμε να παγιδεύουμε μια ποικιλία σωματιδίων μεταβάλλοντας απλά το μήκος κύματος. Στις περισσότερες οπτικές λαβίδες χρησιμοποιούμε λέιζερ Nd:YAG (είδος ερυθρού πολύτιμου λίθου με προσμίξεις ιόντων νεοδυμίου) επειδή έχουν πολύ καλή ευστάθεια δέσμης και, φυσικά, λόγω της χαμηλής απορρόφησης της ακτινοβολίας μήκους κύματος 1064 nm (στο εγγύς υπέρυθρο) από τα βιολογικά υλικά.Στην περίπτωση που το μέγεθος ενός σωματιδίου είναι αρκετά μεγαλύτερο από το μήκος κύματος της δέσμης λέιζερ, το θεωρητικό όριο του μεγέθους των δυνάμεων που ασκεί μια οπτική λαβίδα (μήκους κύματος λ) σε ένα σωματίδιο καθορίζεται από την ορμή h/λ ανά φωτόνιο κατά την απορρόφησή του από το σωματίδιο ή 2h/λ κατά την ανάκλασή του. Στην πράξη, εντούτοις, το όριο είναι περίπου 0,2-0,5 h/λ ενώ στην περίπτωση ενός βακτηρίου με χαμηλό δείκτη διάθλασης μπορεί να φτάσει και την τιμή 0,01 h/λ ανά φωτόνιο. Για να έχουμε μια ποσοτική εκτίμηση της δύναμης ας υποθέσουμε πως διαθέτουμε μια δέσμη λέιζερ ισχύος P και συχνότητας f. Αυτό σημαίνει πως ο αριθμός των φωτονίων που μας παρέχει η δέσμη ανά δευτερόλεπτο είναι ίσος με P/hf. H ορμή που μεταφέρει κάθε ένα από αυτά τα φωτόνια είναι ίση με hλ ή hf/c (όπου c η ταχύτητα του φωτός). Αν υποθέσουμε πως αυτά τα φωτόνια ανακλώνται πάνω σε ένα σωματίδιο τότε επιφέρουν σε αυτό μια μεταβολή της ορμής ίση με 2 hf/c. Συνεπώς για τη δύναμη που ασκείται πάνω στο σωματίδιο θα ισχύει:

2(P/hf)(hf/c) = 2P/c,

Όπως είναι εμφανές η δύναμη που ασκεί μια οπτική λαβίδα σχετίζεται με τη διαθέσιμη ισχύ. Για παράδειγμα για διαθέσιμη ισχύ 1 mW η δύναμη είναι της τάξης των 7 pN (10^-12 N). Φυσικά σε ένα πείραμα δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πολύ υψηλή ισχύ, ιδιαίτερα στην περίπτωση που χρησιμοποιούμε βιολογικά σωματίδια, καθώς αυτό επιφέρει υπερθέρμανση των σωματιδίων και πιθανή καταστροφή τους.ΟΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΛΑΒΙΔΕΣ ΣΤΗ ΒΙΟΛΟΓΙΑ

Οι οπτικές λαβίδες έχουν μεγάλες βιολογικές εφαρμογές που αφορούν στην παγίδευση, κίνηση και τοποθέτηση μια μεγάλης ποικιλίας μεμονωμένων κυττάρων και υποκυτταρικών σωματιδίων. Η εφαρμογή των οπτικών λαβίδων στην κυτταρική βιολογία είναι εφικτή γιατί τα περισσότερα κύτταρα, παράσιτα και άλλοι μικροοργανισμοί είναι διαφανή στις ακτινοβολίες του ορατού φάσματος.Στην περίπτωση ενός διπόλου η δυναμική ενέργεια U είναι ανάλογη της έντασης η οποία για μια Γκαουσιανή δέσμη λέιζερ έχει κυλινδρική συμμετρία και δίνεται από τη σχέση:

(1) $\begin{equation*} U \propto \frac{I_{0}}{\left(1+z^{2} / z_{R}^{2}\right)} e^{-\frac{2 \rho^{2}}{w_{0}^{2}\left(1+z^{2} / z_{R}^{2}\right)}}\end{equation*}$

Είναι προφανές πως από μια τέτοια δυναμική ενέργεια θα προκύψουν δύο συνιστώσες για την διπολική δύναμη. Η μία έχει αξονική διεύθυνση και κοντά στην εστία (z = 0, ) δίνεται από τη σχέση:

(2) $\begin{equation*} F_{\rho}=-\frac{\partial U}{\partial \rho} \propto-\frac{4 I_{0}}{w_{0}^{2}} \rho \end{equation*}$

Η άλλη έχει αξονική διεύθυνση και κοντά στην εστία δίνεται από τη σχέση:

(3) $\begin{equation*} F_{z}=-\frac{\partial U}{\partial z} \propto-\frac{2 I_{0}}{z_{R}^{2}} \end{equation*}$

Είναι προφανές πως οι δύο δυνάμεις έχουν το χαρακτήρα δύναμης επαναφοράς ελατηρίου με αποτέλεσμα το σωματίδιο να τείνει να ισορροπήσει κοντά στην εστία (όταν το σωματίδιο έχει υψηλότερο δείχτη διάθλασης από το μέσο στο οποίο είναι εμβαπτισμένο). Από τις παραπάνω σχέσεις είναι επίσης προφανές πως όταν εστιάζουμε ισχυρά τη δέσμη οι τιμές των και ελαττώνονται δραστικά και αυτό οδηγεί σε μεγαλύτερες τιμές των σταθερών επαναφοράς άρα και ισχυρότερη παγίδευση.Η περίοδος μετά την ανακάλυψη της οπτικής λαβίδας χαρακτηρίστηκε από μια έντονη ερευνητική δραστηριότητα. Το 1989 η ομάδα του S. M. Block έκανε τις πρώτες ακριβείς μετρήσεις της ελαστικότητας των μαστίγιων των βακτηρίων (Block, 1989) με τη βοήθεια οπτικών λαβίδων. Αυτές οι μετρήσεις άνοιξαν τον δρόμο για την χρήση των οπτικών λαβίδων ως μεταδοτών δυνάμεων σε κυτταρικό επίπεδο.

Το πείραμα της ομάδας του Block ακολούθησαν μια σειρά άλλα ενδιαφέροντα πειράματα. Στο Πανεπιστήμιο του Χάρβαρντ εκτελέστηκαν νέα πειράματα για τη μέτρηση της ελαστικότητας του μαστίγιου των βακτηρίων. Στο Βασιλικό Κολλέγιο (King’s College) του Πανεπιστημίου του Λονδίνου οι οπτικές λαβίδες αξιοποιήθηκαν για να μετρηθούν οι δυνάμεις που ασκούνται από μεμονωμένες μυϊκές ίνες. Στη Γλασκόβη έχουν γίνει προσπάθειες χρήσης οπτικών λαβίδων για τη μελέτη και απομόνωση παρασίτων στο νερό. Στη Γκρενόμπλ τις χρησιμοποίησαν στο χειρισμό μαγνητικών σωματιδίων ενώ στο Πρίνστον (Princeton) έχουν μετρηθεί οι ελαστικές ιδιότητες των ελίκων του DNA (Wang, 1997). Τέλος στο Πολυτεχνείο του Worcester στη Μασαχουσέτη έκοψαν με τη βοήθεια λέιζερ ένα κύτταρο και στη συνέχεια, με τη βοήθεια μιας λαβίδας, εμφύτευσαν ένα απλό βακτήριο μέσα σε αυτό (Grier, 2003). Οι βιολογικές εφαρμογές των οπτικών λαβίδων περιλαμβάνουν ακόμη την μέτρηση της αντίστασης της ουράς των βακτηρίων, την μέτρηση των δυνάμεων που ασκούνται από πρωτεΐνες, τη μέτρηση της διάτασης των μορίων του DNA και την κατασκευή ενός οπτικού ψαλιδιού για την διάσχιση κυτταρικών σωματιδίων (Bayles, 1993).

Ιδιαίτερης σημασίας είναι η χρήση των οπτικών λαβίδων στην κατά βούληση ανάπτυξη των νευρώνων όπου η μηχανική παραμόρφωση της κυτταρικής μεμβράνης επηρεάζει εμφανώς την ανάπτυξη και την κινητικότητα των κυττάρων. Σε αυτήν την περίπτωση απαιτείται ακριβής και ενδελεχής μελέτη των μηχανικών ιδιοτήτων των κυττάρων. Επίσης, μεγάλης σημασίας είναι η ανάπτυξη της οπτικής χρωματογραφίας (optical chromatography) που αφορά τον διαχωρισμό διαφορετικών σωματιδίων που είναι εμβαπτισμένα σε κάποιο ρευστό μέσο καθώς και της οπτορευστολογίας (optofluidics) η οποία μελετά την παγίδευση σωματιδίων από οπτικές λαβίδες και την μεταφορά και διοχέτευσή τους στα κυτταρικά ρευστά (Jones, 2016).

Οι οπτικές λαβίδες έχουν αποδειχθεί ιδανικό εργαλείο για τη μελέτη της δυναμικής των λεγόμενων μοριακών μηχανών (molecular machines), ένα παράδειγμα των οποίων είναι το μόριο της μυοσίνης. Μια μοριακή μηχανή λειτουργεί χάρη στη χημική ενέργεια που απελευθερώνεται από υδρόλυση τριφωσφορικής αδενοσίνης (ATP), η οποία τελικά μετασχηματίζεται σε μια κίνηση των νημάτων ακτίνης και μυοσίνης που καθορίζει τη συστολή μυών. Τα πρώτα πειράματα προς αυτήν την κατεύθυνση πραγματοποιήθηκαν στα μέσα της δεκαετίας του 1990 (Jones, 2016).

Είναι σημαντικό να κατανοηθεί ότι με τις οπτικές λαβίδες η μελέτη των βιολογικών υλικών περνά σε ένα διαφορετικό ποιοτικό επίπεδο. Μέχρι τα μέσα της δεκαετίας του ‘80 η γνώση μας για τις μηχανικές ιδιότητες των βιολογικών υλικών προερχόταν από μετρήσεις πάνω σε ορισμένες ποσότητες υλικού. Στη συνέχεια οι ιδιότητες των μεμονωμένων μορίων εξάγονταν από μοντελοποίηση και χρήση στατιστικών μεθόδων. Σήμερα έχουμε τη δυνατότητα να εξετάζουμε αυτές τις ιδιότητες και να εκτελούμε μετρήσεις πάνω σε μεμονωμένα μόρια, οπότε αναδεικνύουμε φαινόμενα και ιδιότητες που πιθανόν να «χάνονταν» από μια στατιστική αντιμετώπιση, όπως οι ιδιαίτερες απόψεις των πολιτών χάνονται πίσω από τους «μέσους όρους» των δημοσκοπήσεων.ΟΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΛΑΒΙΔΕΣ ΣΤΗ ΜΙΚΡΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

Οι οπτικές λαβίδες αποτελούν αναπόσπαστο εργαλείο της μικρο- και νανομηχανικής. Η χρήση των οπτικών λαβίδων σε μικροσκοπικές μηχανές απέκτησε νέες προοπτικές όταν χρησιμοποιήθηκαν σε αυτές λέιζερ με οπτικούς στροβίλους (optical vortex beams). Πρόκειται για δέσμες λέιζερ των οποίων τα φωτόνια φέρουν, ως προς τον άξονα διάδοσης της δέσμης, εκτός από ορμή και στροφορμή (Allen, 1992). Η στροφορμή μάλιστα κάθε φωτονίου είναι ίση lℏ όπου l=±1, ±2, … και η ανηγμένη σταθερά του Planck (ℏ=h/2π). Οι δέσμες αυτές είναι ικανές όχι μόνο να μετακινήσουν σωματίδια αλλά και να τα περιστρέψουν. Το πλεονέκτημα αυτών των δεσμών είναι ότι μπορούν να λειτουργούν σε χαμηλή ισχύ και συνεπώς δεν κινδυνεύουν οι μικροοργανισμοί από καταστροφή. Το φαινόμενο της περιστροφής σωματιδίων με χρήση τέτοιων δεσμών παρατηρήθηκε, για πρώτη φορά, το 1995 σε μικρές σφαίρες από γυαλί και τεφλόν εμβαπτισμένες σε νερό ή αλκοολικό διάλυμα (He, 1995).

Εικόνα 4: Είκοσι έξι σφαιρίδια από πολυστυρένιο με διάμετρο τρία εκατομμυριοστά του μέτρου (3 μm), παγιδευμένα σε μορφή «κολιέ» με τη βοήθεια ενός οπτικού στροβίλου. Ευγενική προσφορά του καθηγητή K. Dholakia επικεφαλής του Optical Manipulation Group του Πανεπιστήμιου St. Andrew’s του Ηνωμένου Βασίλειου.Οι οπτικές λαβίδες με οπτικούς στροβίλους προσφέρουν το ιδανικό περιβάλλον για τη μελέτη των διαφόρων τύπων στροφορμής λόγω των περίπλοκων ροπών που ασκούν. Οι ροπές αυτές είναι αρκετά ισχυρές ώστε να προκαλέσουν την περιστροφή μικροσκοπικών σωματιδίων. Το πρώτο τέτοιο επίτευγμα ήταν η δημιουργία ενός οπτικού κλειδιού σύσφιξης (optical spanner). Σε αυτό το πείραμα σωματίδια από τεφλόν ακτινοβολήθηκαν από έναν κυκλικά πολωμένο οπτικό στρόβιλο και τέθηκαν σε περιστροφή (Simpson, 1997). Εξαιρετικά ενδιαφέρον, από την πλευρά της φυσικής, είναι το γεγονός πως η κυκλική πόλωση, ανάλογα τη φορά της (δεξιόστροφη ή αριστερόστροφη) συνεισέφερε, ανά φωτόνιο, μια πρόσθετη μονάδα στροφορμής ±ℏ στα σωματίδια. Δηλαδή αν ο οπτικός στρόβιλος ήταν δεξιόστροφα (αριστερόστροφα) πολωμένος τα σωματίδια από τεφλόν αποκτούσαν μια στροφορμή (l±1)h- ανά φωτόνιο μετά την αλληλεπίδραση με τη δέσμη.

Από τους πρωτοπόρους σε σχετικά πειράματα ήταν η ομάδα της H. Rubinsztein-Dunlop του Πανεπιστημίου του Queensland στην Αυστραλία. Σε ένα από αυτά τα πειράματα παρουσιάστηκε μια μοντέρνα εκδοχή του περίφημου πειράματος του Beth (Beth, 1936) o οποίος είχε μετρήσει τη ροπή που ασκείται σε ένα μικρό πλακίδιο από χαλαζία όταν αυτό ακτινοβοληθεί από κυκλικά πολωμένο φως (Friese 1998). Σε μια σειρά άλλων πειραμάτων, οι P. Galajda και P. Ormos της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών στο Szeged (Galajda, 2001) και η ομάδα του E. Higurashi στο οπτοηλεκτρονικό εργαστήριο της ΝΤΤ στην Ιαπωνία, απέδειξαν ότι η ροπή που ασκεί η ακτινοβολία μπορεί εύκολα να κάνει τα μόρια να συμπεριφέρονται σαν λεπίδες ανεμιστήρα (Higurashi, 1999). Ανάλογες τεχνικές έχουν χρησιμοποιηθεί στην περιστροφή και στοίχιση των χρωματοσωμάτων σε κινέζικα χάμστερ αλλά και σε ομάδες ραβδόμορφων σωματιδίων (Paterson, 2001).

Το 2018 παρουσιάστηκε μια θεαματική εφαρμογή οπτικών λαβίδων που μετέτρεψε σε πραγματικότητα μια πρόβλεψη που έκανε ο Feynman πριν από εξήντα χρόνια (Feynman, 2011). Ο Feynman είχε προτείνει μια διάταξη, γνωστή ως γρανάζι του Feynman (Feynman’s ratchet). Πρόκειται για μια υποθετική μικροσκοπική μηχανή θερμότητας που μετατρέπει τις θερμικές διακυμάνσεις σε ωφέλιμο μηχανικό έργο όταν έρχεται σε θερμική επαφή με δύο δεξαμενές θερμότητας σε διαφορετικές θερμοκρασίες. Αυτή η μηχανή, σύμφωνα με τον Feynman, αποτελείται από ένα σετ μικροσκοπικών λεπίδων που συνδέονται με το ένα άκρο ενός άξονα. Αυτές οι λεπίδες βομβαρδίζονται συνεχώς από τα μόρια ενός αερίου που περικλείεται σε ένα δοχείο. Το άλλο άκρο του άξονα συνδέεται με γρανάζι και μπορεί συνεπώς να περιστραφεί μόνο κατά μία φορά. Η πειραματική εφαρμογή αυτής της μικρομηχανής κατέστη δυνατή έπειτα από μια συνεργασία μεταξύ Αμερικανών και Κινέζων ερευνητών σε ένα πείραμα όπου έγινε χρήση 19 οπτικών λαβίδων (Bang, 2018).ΜΟΝΤΕΛΑ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΜΕΛΕΤΗ ΘΕΜΕΛΙΑΚΩΝ ΑΡΧΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ.

Ο πιο «παράξενος» νόμος στη φυσική είναι ο διαβόητος Δεύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος καθώς δεν έχει, μέχρι τώρα, διαψευσθεί και κυρίως καμία αναθεώρηση της φυσικής, δεν τον έχει αγγίξει. Σύμφωνα με αυτόν το νόμο κάθε απομονωμένο θερμοδυναμικό σύστημα χαρακτηρίζεται από μια ποσότητα την εντροπία (ουσιαστικά ένα μέτρο της αταξίας του συστήματος) η οποία σε όλες τις αυθόρμητες μεταβολές του συστήματος δεν μπορεί να μειώνεται καθώς αυτό φτάνει σε μια κατάσταση θερμοδυναμικής ισορροπίας όπου η εντροπία του γίνεται μέγιστη.

Οι οπτικές λαβίδες, χρησιμοποιήθηκαν σε ένα πείραμα με κολλοειδή σωμάτια στο οποίο παρατηρήθηκαν αποκλίσεις από το Δεύτερο Νόμο της Θερμοδυναμικής κάτω από συγκεκριμένες συνθήκες. Ο D. Evans από το Εθνικό Πανεπιστήμιο της Αυστραλίας στην Καμπέρα με τους συνεργάτες του έδειξαν ότι σε ένα μικροσκοπικό σύστημα και σε μικρό χρονικό διάστημα η εντροπία μπορεί να ελαττωθεί, αντί να αυξηθεί (Wang, 2002). Αυτό το συμπέρασμα έχει σημαντικές συνέπειες στη λειτουργία των νανομηχανών. Ας δούμε το γιατί.

Από τη θερμοδυναμική γνωρίζουμε πως η συνεχής μείωση του μεγέθους των μηχανών έχει ένα θεμελιώδες όριο: όταν το έργο το οποίο παράγεται σε κάθε κύκλο μηχανής είναι συγκρίσιμο με την ενέργεια των θερμικών διακυμάνσεων του περιβάλλοντος, τότε μια τέτοια μηχανή, σε μικρές χρονικές κλίμακες, μπορεί να αντιστρέψει τη λειτουργία της. Αυτό πρακτικά σημαίνει πως θερμότητα από το περιβάλλον, μπορεί να μετατραπεί σε χρήσιμο μηχανικό έργο, κάνοντας την νανομηχανή να λειτουργεί αντίστροφα. Οι επιστήμονες δεν είχαν δώσει προσοχή σε αυτό το ενδεχόμενο. Μια πιθανή εξήγηση ήταν η απουσία ποσοτικής περιγραφής της παραγωγής εντροπίας σε μηχανές τόσο μικρών διαστάσεων. Το μόνο που είχαμε στα χέρια μας ήταν ο Δεύτερος Θερμοδυναμικός Νόμος, ο οποίος, ουσιαστικά αφορά τη θερμοδυναμική μεγάλων συστημάτων, για μεγάλους χρόνους, όπου αναγκαστικά έχουμε αύξηση της εντροπίας. Το πρόβλημα αυτό λύθηκε το 1993 όταν διατυπώθηκε από τους Evans και Searles το Θεώρημα των Διακυμάνσεων το οποίο προβλέπει μια ποσοτική περιγραφή των παραβιάσεων του Δεύτερου Θερμοδυναμικού Νόμου (Evans, 1994).

Οι οπτικές λαβίδες έχουν συμβάλλει στην πειραματική επαλήθευση όλων των περιορισμών που σχετίζονται με τη λειτουργία νανομηχανών. Το 2012, οι V. Blickle και C. Bechinger κατάφεραν να κατασκευάσουν μια μικροσκοπική μηχανή παγιδεύοντας ένα κολλοειδές σωματίδιο με τη βοήθεια οπτικών λαβίδων (Blickle, 2012). Αυτός κινητήρας λειτούργησε στην πραγματικότητα ακολουθώντας μια μικροσκοπική εκδοχή του γνωστού θερμοδυναμικού κύκλου Stirling που συνίσταται από δύο ισόθερμες και δύο ισόχωρες αντιστρεπτές διαδικασίες.

Η δυναμική των παγιδευμένων σωματιδίων μέσα στις οπτικές λαβίδες προκύπτει από έναν συνδυασμό μιας ντετερμινιστικής κίνηση που καθορίζεται από τις δυνάμεις που ασκούνται από την οπτική λαβίδα και μιας χαοτικής κίνησης Brown που επιβάλλεται από τις τυχαίες συγκρούσεις των σωματιδίων με τα μόρια του μέσου στο οποίο αυτά εμβαπτίζονται. Η συνύπαρξη αυτών των δύο διαφορετικού χαρακτήρα κινήσεων καθιστά τις οπτικές λαβίδες μια ιδανική πλατφόρμα για την εξερεύνηση των θεμελιωδών φαινομένων της στατιστικής φυσικής. Μεταξύ αυτών των φαινομένων είναι οι ρυθμοί Kramers, ο στοχαστικός συντονισμός, η κρυστάλλωση μορίων, τα τυχαία δυναμικά και η ακανόνιστη διάχυση.

Οι ρυθμοί Kramers σχετίζονται με τη δυναμική με την οποία αναπτύσσονται θερμικά επαγόμενες μεταβάσεις που απαντώνται στη φυσική, τη χημεία και τη βιολογία. Το φαινόμενο του στοχαστικού συντονισμού εμφανίζεται σε ορισμένα συστήματα όταν η παρουσία θορύβου μπορεί να επιταχύνει τον ρυθμό με τον οποίο ένα σύστημα αποκρίνεται σε ένα εξωτερικό περιοδικό σήμα. Τα τυχαία δυναμικά, δηλαδή εκείνα στα οποία δεν υπάρχει περιοδικότητα στο δυναμικό τοπίο, είναι ένας βασικός μηχανισμός για την κατανόηση φαινομένων που ξεκινούν από την ακανόνιστη διάχυση των μορίων εντός του κυτταροπλάσματος έως την εμφάνιση μιας κίνησης τύπου Brown σε αστέρια μέσα στους γαλαξίες.

Οι οπτικές λαβίδες έχουν επίσης συμβάλει στην έρευνα και μελέτη των επιφανειακών πλασμονίων και των εφαρμογών τους. Τα επιφανειακά πλασμόνια είναι τα κβάντα των συλλογικών ταλαντώσεων στο πλάσμα, δηλαδή των ελεύθερων ηλεκτρόνιων των μετάλλων και αναπτύσσονται είτε σε λείες διεπιφάνειες μεταξύ διηλεκτρικών υλικών και μετάλλων ή σε χωρικά οριοθετημένες γεωμετρικές δομές όπως τα νανοσωματίδια. Οι πολύ μικρές διαστάσεις αυτών των περιοχών παρέχουν ένα ευνοϊκό περιβάλλον για την ανάπτυξη πλασμονίων, που χαρακτηρίζονται από ισχυρά ηλεκτρομαγνητικά πεδία εντοπισμένα σε περιοχές του χώρου με διαστάσεις μικρότερες από τις όριο περίθλασης στο οποίο έχουμε αναφερθεί προηγουμένως. Σε αυτήν την περίπτωση, τα πλασμόνια αλληλεπιδρούν ισχυρά με νανοσωματίδια, και κατά συνέπεια μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την κατασκευή οπτικών λαβίδων.ΟΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΛΑΒΙΔΕΣ ΣΤΑ ΚΟΛΛΟΕΙΔΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΧΗΜΕΙΑ

Τα κολλοειδή είναι συστήματα τα οποία αποτελούνται από σωματίδια τα μεγέθη των οποίων κυμαίνονται από ένα νανόμετρο (10^-9 m) έως μερικά μικρόμετρα (10^-6 m) και είναι διασκορπισμένα σε ένα μέσο ξενιστή που μπορεί να είναι υγρό ή αέριο. Η δυναμική των κολλοειδών συστημάτων καθορίζεται κυρίως από την κίνηση Brown. Σε αυτά τα συστήματα αναδύονται ενδιαφέρουσες υδροδυναμικές και ηλεκτρομαγνητικές αλληλεπιδράσεις που μπορούν να οδηγήσουν τα σωματίδια στο σχηματισμό εξαιρετικά περίπλοκων δομών.

Οι οπτικές λαβίδες έχουν αποδειχθεί, για άλλη μια φορά, ότι είναι το ιδανικό εργαλείο για τη μελέτη αυτών των φαινομένων. Τα πρώτα σχετικά πειράματα πραγματοποιήθηκαν στα τέλη της δεκαετίας του 1990 (Burns, 1990). Μεταξύ αυτών περιλαμβάνονται πειράματα στα οποία εκδηλώθηκαν πολύ ενδιαφέροντα φαινόμενα σε συνθήκες μακριά από τη θερμοδυναμική ισορροπία, όπως η εμφάνιση αυτοοργάνωσης με την αυθόρμητη ανάδυση απροσδόκητων σχηματισμών από κολλοειδή σωματίδια.

Μια σημαντική κατηγορία κολλοειδών συστημάτων είναι τα αεροζόλ. Σε ένα αεροζόλ διασκορπίζονται μικροσκοπικά στερεά και υγρά σωματίδια σε ένα αέριο. Η μελέτη των αεροζόλ έχει μεγάλη σημασία σε τομείς όπως η χημεία της ατμόσφαιρας και σε εφαρμογές όπως η βελτίωση της ποιότητας της καύσης στους κινητήρες. Με τη βοήθεια οπτικών λαβίδων μπορούμε να παγιδεύουμε αυτά τα συστήματα και να μελετήσουμε εκείνες τις χημικές και φυσικές ιδιότητές τους που σχετίζονται με τις επιπτώσεις τους στο περιβάλλον, όπως η σύνθεσή τους και το μέγεθος των σωματιδίων.

Οι οπτικές λαβίδες μπορούν να αξιοποιηθούν στο χειρισμό σταγονιδίων, κυστών και των μεμβράνων τους, και να οδηγήσουν ένα πλήθος από αυτά σε συσσωμάτωση. Μπορούμε έτσι να σχηματίσουμε μεγαλύτερα σταγονίδια και κύστες, ενώ ταυτόχρονα διασφαλίζουμε και την διασπορά των συστατικών τους. Αυτή η ικανότητα μετατρέπει πραγματικά τα σταγονίδια και τις κύστες σε «φορητά δοχεία» ικανά να αποθηκεύσουν εξαιρετικά μικρές ποσότητες (της τάξης του τρισεκατομμυριοστού του λίτρου, 10^-9 ml) από επιθυμητά χημικά αντιδραστήρια. Ακόμα πιο αξιοσημείωτο είναι ότι οι οπτικές λαβίδες επιτρέπουν την παρατήρηση σε πραγματικό χρόνο αυτών των αντιδράσεων μέσω τεχνικών φασματοσκοπίας γεγονός που μας επιτρέπει να κατανοήσουμε σε βάθος το φαινόμενο της ανάμιξης διαφορετικών ουσιών. Με τη βοήθεια οπτικών λαβίδων έχει ανοίξει ο δρόμος για την ανάπτυξη της μικροχημείας (microchemistry).

Η δυνατότητα να χειριζόμαστε την κίνηση μεμονωμένων ατόμων με τη βοήθεια των οπτικών λαβίδων προοικονομεί τεκτονικές αλλαγές στη χημεία και συγκεκριμένα στη διαύγαση της δυναμικής των χημικών αντιδράσεων. Μέχρι σήμερα όσα γνωρίζουμε για αυτές προέρχονται από πειράματα που περιλαμβάνουν τεράστιους αριθμούς μορίων. Σε αυτήν την περίπτωση ο σχηματισμός των μορίων είναι αποτέλεσμα τυχαίων κρούσεων μεταξύ των ατόμων. Το αποτέλεσμα είναι να μας διαφεύγουν κρίσιμες λεπτομέρειες, όπως για παράδειγμα το κατά πόσο η δυναμική της χημικής αντίδρασης διαφέρει ανάλογα με τη διαφορετική κβαντική κατάσταση που βρίσκονται τα άτομα ή μόρια. Σήμερα, χάρη στις οπτικές λαβίδες, έχουμε στη διάθεσή μας τους κβαντικούς συναρμολογητές (quantum assemblers). Πρόκειται για διατάξεις που περιλαμβάνουν τις οπτικές λαβίδες που μας βοηθούν να συνθέσουμε ένα μόριο από διαφορετικά άτομα και τις οπτικές λαβίδες που μας βοηθούν να παγιδεύουμε τα εν λόγω άτομα. Μια τέτοια περίπτωση έχουμε πρόσφατα με τη σύνθεση ενός μεμονωμένου μορίου NaCs αφού πρώτα απομονώσαμε με δυο διαφορετικές οπτικές λαβίδες ένα άτομο νατρίου (Na) και ένα άτομο κεσίου (Cs) (Liu, 2018). Αμέσως μετά η ίδια ερευνητική ομάδα κατόρθωσε να τοποθετήσει το συντιθέμενο μόριο σε μια συγκεκριμένη εσωτερική κβαντική κατάσταση (Liu, 2019).ΕΠΙΛΟΓΟΣ – ΟΙ ΠΡΟΟΠΤΙΚΈΣ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΛΑΒΙΔΩΝ

Το μέλλον των οπτικών λαβίδων διαγράφεται λαμπρό. Για παράδειγμα, στη βιομηχανία το ενδιαφέρον για την οργάνωση μίκρο- και νάνο- συστατικών σε μεγαλύτερες δομές πηγάζει από πολλές πλευρές όπως η κατασκευή νέων χημικών αισθητήρων και η συναρμολόγηση ηλεκτρομηχανικών συστημάτων με πολύ μικρές διαστάσεις. Ακόμη υπάρχουν σοβαρές προοπτικές εφαρμογών στη βιομηχανική όπως, για παράδειγμα, στην προσπάθεια ελέγχου της οργάνωσης των κυττάρων κατά την διάρκεια ανάπτυξης ιστών και οργάνων. Οι οπτικές λαβίδες αφήνουν μεγάλες υποσχέσεις για την χειρουργική σε επίπεδο κυττάρου σε εφαρμογές όπως, για παράδειγμα, η τροποποίηση των χρωμοσωμάτων ζωντανών κυττάρων. Σε μεγαλύτερη κλίμακα μπορούν να αποδειχτούν χρήσιμες στη συλλογή μεμονωμένων μικροβίων από ετερογενείς πληθυσμούς ενώ η ικανότητά τους να μετακινούν με ακρίβεια κύτταρα έχει οδηγήσει σε κλινικές εφαρμογές όπως η in vitro γονιμοποίηση. Τέλος, όπως βλέπουμε στην Εικ. 1, με τις οπτικές λαβίδες μπορούμε να χειριστούμε σωματίδια σε μια μεγάλη κλίμακα μεγεθών, από άτομα που συμπεριφέρονται κβαντικά έως και κύτταρα που συμπεριφέρονται κλασικά. Με αυτόν τον τρόπο οι οπτικές λαβίδες αναδεικνύονται σε ένα πολύ αποτελεσματικό εργαλείο το οποίο μας παρέχει τη δυνατότητα να ερευνήσουμε και να διαυγάσουμε το όριο ανάμεσα στον κλασικό και τον κβαντικό κόσμο. Και εδώ, τα επόμενα χρόνια, οι προσδοκίες είναι πολύ μεγάλες.ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Η κεντρική εικόνα του άρθρου αποτελεί καλλιτεχνική προσαρμογή της εικόνας από το άρθρο https://physics.aps.org/articles/v11/100. Η προσαρμογή έγινε από τον ζωγράφο Παναγιώτη (Τάκη) Βαρελά, μέλος του ΔΣ του Εθνικού Μουσείου Σύγχρονης Τέχνης (ως εκπρόσωπος του Επιμελητήριου Εικαστικών Τεχνών Ελλάδας). Η συντακτική επιτροπή του InS ευχαριστεί τον κ. Βαρελά για την προσφορά του. Η εικόνα αναπαριστά τον εφελκυσμό μονόκλωνου DNA προσαρτημένου σε δύο σφαιρίδια με χρήση ισάριθμων οπτικών λαβίδων.ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Allen L., Beijersbergen M. W., Spreeuw R. J. C., and Woerdman J. P., 1992. Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian laser modes. Phys. Rev. A 45, p. 8185. https://doi.org/10.1103/PhysRevA.45.8185

Ashkin Α., 1970. Acceleration and trapping of particles by radiation pressure. Phys. Rev. Lett. 24, p. 156. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.24.156

Ashkin A., Dziedzic J. M., Bjorkholm J. M., and Chu S., 1986. Observation of a single-beam gradient force optical trap for dielectric particles. Opt. Lett. 11, p. 288. https://doi.org/10.1364/OL.11.000288

Bang J., Pan R., Hoang T. M., Ahn J., Jarzynski C., Quan H. T., and Li T., 2018. Experimental realization of Feynman’s ratchet. New J. Phys. 20, 103032. https://doi.org/10.1088/1367-2630/aae71f

Bayles C. J, Aist J. R., and Berns M. W., 1993. The mechanics of anaphase-B in A basidomycete as revealed by laser microbeam microsurgery. Exp. Mycology 17, p. 191. https://doi.org/10.1006/emyc.1993.1018

Beth R. A., 1936. Mechanical detection and measurement of the angular momentum of light. Phys. Rev. 50, p. 115. https://doi.org/10.1103/PhysRev.50.115

Blickle V. and Bechinger C., 2012. Realization of a micrometre-sized stochastic heat engine. Nature Phys. 8, p.143. https://doi.org/10.1038/nphys2163

Block S. M., Blair D. F., and Berg H. C., 1989. Compliance of bacterial flagella measured with optical tweezers. Nature 338, p. 514. https://doi.org/10.1038/338514a0

Burns M. M., Fournier J.-M., and Golovchenko J. A., 1990. Optical matter: crystallization and binding in intense optical fields. Science 249, p. 749. 10.1126/science.249.4970.749

Evans D. J. and Searle D. J., 1994. Equilibrium microstates which generate second law violating steady states. Phys. Rev. E 50, p.1645. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.50.1645

Feynman R. P., Leighton R. B., and Sands M., 2011. The Feynman Lectures on Physics, The New Millennium Edition. V.I-46. https://www.feynmanlectures.caltech.edu/

Friese M. E. J., Nieminen T. A., Heckenberg N. R., and Rubinsztein-Dunlop H., 1998. Optical alignment and spinning of laser-trapped microscopic particles. Nature 394, p.348. https://doi.org/10.1038/28566

Galajda P. and P. Ormos P., 2001. Complex micromachines produced and driven by light. Appl. Phys. Lett. 78, p. 249. https://doi.org/10.1063/1.1339258

Grier D., 2003. A revolution in optical manipulation. Nature 424, p. 810. https://doi.org/10.1038/nature01935

He H., Friese M. E. J., Heckenberg N. R., and Rubinsztein-Dunlop H., 1995. Direct observation of transfer of angular momentum to absorptive particles from a laser beam with a phase singularity. Phys. Rev. Lett. 75, p. 826. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.826

Higurashi E., Sawada R., and Ito T., 1999. Optically induced angular alignment of trapped birefringent micro-objects by linearly polarized light. Phys. Rev. E 59, p. 3676. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.59.3676

Jones P. H., Maragό O., and Volpe G., 2016. Optical Tweezers: Principles and Applications. Cambridge, USA: Cambridge Universiy Press. https://www.cambridge.org/core/books/optical-tweezers/D2D5FD82066E9FF88284C89095A2CB60

Litvinov R. I., Shuman H., Bennett J. S., and Weisel J. W., 2002. Binding strength and activation state of single fibrinogen-integrin pairs on living cells. Proc. Natl. Acad. Sci. 99, p. 7426. https://doi.org/10.1073/pnas.112194999

Liu L. R., Hood J. D., Yu Y., Zhang J. T., Hutzler N. R., Rosenband T., and Ni K.-K., 2018. Building one molecule from a reservoir of atoms. Science 360, p. 900. https://science.sciencemag.org/content/360/6391/900

Liu L. R., Hood J. D., Yu Y., Zhang J. T., Wang K., Lin Y.-W., Rosenband T., and Ni K.-K., 2019. Molecular assembly of ground-state cooled single atoms. Phys. Rev. X 9, 021039. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.9.021039

Paterson L., MacDonald M. P., Arlt J., Sibbett W., Bryant P. E., and Dholakia K., 2001. Controlled rotation of optically trapped microscopic particles. Science 292(5518), p. 912. 10.1126/science.1058591

Simpson N. B., Dholakia K., Allen L., and Padgett M. J., 1997. Mechanical equivalence of spin and orbital angular momentum of light: an optical spanner. Opt. Lett. 22, p. 52–54. https://doi.org/10.1364/OL.22.000052

Wang M. D., Hong Y., Landick R., Gelles J.and Block S. M., 1997. Stretching DNA with Optical Tweezers. Biophysical Journal 22, p. 1335. 10.1016/S0006-3495(97)78780-0

Wang G. M., Sevick E. M., Mittag E., Searles D. J., and Evans D. J., 2002. Experimental demonstration of violations of the second law of thermodynamics for small systems and short time scales. Phys. Rev.

Lett. 89, 050601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.89.050601

September 8, 2021
O R. P. Feynman και η επιστήμη των υπολογιστών.

O Richard Feynman υπήρξε ένας φυσικός o οποίος συνδύασε με μοναδικό τρόπο την πρωτοποριακή έρευνα με την απαράμιλλη διδασκαλία που άφησε εποχή στα πανεπιστημιακά αμφιθέατρα. Σε αυτό το άρθρο εστιάζουμε σε μια λιγότερη γνωστή, στο ευρύτερο κοινό, πτυχή της ερευνητικής του δραστηριότητας που αφορά στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές και τη διαδικασία του υπολογισμού η οποία άνοιξε το δρόμο σε μια επανάσταση: αυτή των κβαντικών υπολογιστών.

Ο Feynman είναι ένας επιστήμονας ιδιαίτερα γνωστός στο ελληνικό αναγνωστικό κοινό καθώς τις τελευταίες δεκαετίες έχουν μεταφραστεί πολλά από τα βιβλία του. Ανάμεσα σε αυτά και το βιβλίο με τίτλο «Διαλέξεις για του Υπολογιστές» (Feynman, 2006). Στις σελίδες αυτού του βιβλίου ο Feynman αφενός μεν, δίνει τη δική του, μοναδική, άποψη για όλα τα θέματα που αφορούν στα θεμέλια των υπολογιστών αφετέρου δε, ανοίγει σημαντικούς δρόμους για την εξέλιξη των υπολογιστών πολύ πέρα από τη εικόνα και αντίληψη που είχαμε για αυτούς μέχρι τις ημέρες μας.

Το ενδιαφέρον του Feynman για τους υπολογιστές χρονολογείται από τα χρόνια του Σχεδίου Μανχάταν και τον σχεδιασμό της ατομικής βόμβας. Στο κεφάλαιο με τον τίτλο «Λος Aλάμος εκ των ένδον», το οποίο έχει δημοσιευτεί στο βιβλίο «Σίγουρα θα αστειεύεστε κ. Φάινμαν», ο Feynman διηγείται τα γεγονότα που οδήγησαν στην τοποθέτησή του ως επικεφαλής της «Ομάδας ΙΒΜ» η οποία είχε υπό την ευθύνη της τον υπολογισμό της ενέργειας που εκλύεται κατά την διάρκεια της έκρηξης (Feynman, 2018). Είναι ενδεικτικό πως, ακόμη και τότε, αρκετά πριν από την έλευση ενός πραγματικού υπολογιστή, ο Feynman και η ομάδα του ανέπτυξαν τρόπους για να κάνουν παράλληλους υπολογισμούς για την λειτουργία και απόδοση της βόμβας.Ο Richard P. Feynman γεννήθηκε στο Far Rockaway της Νέας Υόρκης το 1918. Πήρε το πτυχίο στη φυσική το 1939 από το Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ) και το διδακτορικό του δίπλωμα από το Πανεπιστήμιο του Princeton το 1942. Σε νεαρή ηλικία έλαβε μέρος στο Πρόγραμμα Manhattan που αφορούσε στην κατασκευή της ατομικής βόμβας στη διάρκεια του Β! Παγκοσμίου Πολέμου. Δίδαξε στα Πανεπιστήμια Cornell και California Institute of Technology (Caltech). Το 1965 τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ στη φυσική, μαζί με τους Sin-Itiro Tomonaga και Joulian Schwinger, για την εργασία του στην κβαντική ηλεκτροδυναμική. Διατύπωσε επίσης μια μαθηματική θεωρία η οποία εξηγούσε το φαινόμενο της ιδανικής ρευστότητας του υγρού ηλίου. Στη συνέχεια, μαζί με τον Murray Gell-Mann, επιτέλεσε θεμελιώδες έργο στον τομέα των ασθενών αλληλεπιδράσεων, όπως η διάσπαση βήτα. Εκτός από τα παραπάνω επιτεύγματα, ο Feynman εισήγαγε εντελώς νέες υπολογιστικές τεχνικές όπως τα πασίγνωστα πλέον διαγράμματα Feynman, τα οποία – ίσως περισσότερο από κάθε άλλο φορμαλισμό στη νεότερη επιστήμη – άλλαξαν τον τρόπο με τον οποίο αντιλαμβανόμαστε τις θεμελιώδεις φυσικές διαδικασίες και υπολογίζουμε τα φυσικά μεγέθη που τις χαρακτηρίζουν.

Ο Feynman υπήρξε ένας εξαίρετος δάσκαλος και γι’ αυτό τιμήθηκε με το Μετάλλιο Διδασκαλίας Oersted το 1972. Στην προσωπική του ζωή υπήρξε λάτρης των κρουστών, της ζωγραφικής, του χορού και του γυναικείου φύλου. Ασχολήθηκε με τις επισκευές ραδιοφώνων, την παραβίαση κλειδαριών και την αποκρυπτογράφηση της ιερογλυφικής γραφής των Μάγια. Στη δεκαετία του ’80 συμμετείχε στην επιτροπή διερεύνησης των αιτίων της πτώσης του διαστημικού λεωφορείου Challenger.

Σε φιλοσοφικό επίπεδο ο Feynman δεν ήταν παρά ένας ακόμη εκπρόσωπος, και μάλιστα «δογματικά» προσκολλημένος, του αγγλοσαξονικού θετικισμού, που απεχθανόταν τις συζητήσεις γύρω από τις φιλοσοφικές προεκτάσεις των επιτευγμάτων της φυσικής.ΠΡΟΦΗΤΗΣ ΜΙΑΣ ΝΕΑΣ ΕΠΟΧΗΣ

Σε μια ιστορική ομιλία του με τίτλο There’s Plenty of Room at the Bottom, στο Ετήσιο Συνέδριο της American Physical Society στις 29 Δεκεμβρίου του 1959, στο Caltech, ο Feynman αναδεικνύεται σε προφήτη μιας επανάστασης στο χώρο της τεχνολογίας η οποία σήμερα βρίσκεται σε πλήρη εξέλιξη (Feynman, 2005). Σε αυτή την ομιλία ο Feynman μίλησε, εξήντα χρόνια πριν, για την δυνατότητα να γράψουμε μια ολόκληρη εγκυκλοπαίδεια, όπως η Britannica, πάνω στην κεφαλή μιας καρφίτσας και έθεσε τις βάσεις και την φυσική νομιμοποίηση της νανοτεχνολογίας, θεμελιώνοντας θεωρητικά τη δυνατότητα κατασκευής νανομηχανών. Στην ίδια ομιλία θα βρούμε μια εκτενή και ενδελεχή αναφορά στη δυνατότητα της δραστικής μείωσης του όγκου των υπολογιστών και της συρρίκνωσής του στο επίπεδο λίγων ατόμων.

Όμως τα ζητήματα τα οποία έθεσε ο Feynman δεν ήταν απλά ποσοτικά. Δεν αφορούσαν, δηλαδή, σε μια απλή αναγωγή μεγέθους. Αντίθετα, προοικονομούσαν επαναστατικές εξελίξεις και ριζικές μεταβολές. Ως επιστήμονας υψηλού επιπέδου, ο Feynman, προέβλεψε πολύ εύστοχα την κατεύθυνση των εξελίξεων ξεκινώντας από την εφαρμογή των υπολογιστών στην πράξη. Εάν οι υπολογιστές πρέπει συνεχώς να γίνονται ταχύτεροι και μικρότεροι σε μέγεθος, σύντομα θα φθάσουμε σε ένα σημείο όπου ακόμη και οι λογικές πύλες και τα υπόλοιπα βασικά εξαρτήματα θα έχουν το μέγεθος μερικών ατόμων. Εκεί όμως βρίσκεται το βασίλειο της κβαντικής φυσικής, της οποίας οι νόμοι διαφέρουν ριζικά από αυτούς της κλασικής φυσικής. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την πλήρη ανατροπή της αντίληψης μας για την λειτουργία των υπολογιστών. Με την ομιλία αυτή, καθώς και με τις ομιλίες του σε συνέδρια τη δεκαετία του 1980 και με τις διαλέξεις του, από το 1983 έως το 1986, στο Caltech, ο Feynman συνέγραψε, κατά κάποιον τρόπο, την «ουβερτούρα» μιας νέας εποχής, αυτής των κβαντικών υπολογιστών.ΔΥΣΚΟΛΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Πέρα από τους περιορισμούς που θέτει η φύση, υπάρχουν και υπολογιστικά προβλήματα που έχουν θέσει, στην κυριολεξία, σε δοκιμασία τις ικανότητες των υπολογιστών. Ένα από τα πιο διάσημα προβλήματα αυτού του τύπου είναι η παραγοντοποίηση ενός μεγάλου αριθμού που αποτελεί γινόμενο δυο πρώτων αριθμών. Ο πολλαπλασιασμός δύο πρώτων αριθμών είναι εύκολο πρόβλημα αλλά το αντίστροφο είναι στην κυριολεξία ένας εφιάλτης. Ακριβώς για αυτό το λόγο αποτελεί τη βάση όλων των συστημάτων κρυπτογράφησης από την ασφάλεια των συναλλαγών στο Διαδίκτυο μέχρι τη μετάδοση κρατικών μυστικών. Η βάση αυτών των συστημάτων είναι το σύστημα RSA, από τα αρχικά γράμματα των επωνύμων των ερευνητών του ΜΙΤ, Rivest, Samir και Aldeman αντίστοιχα (Rivest 1979). H εκρηκτική υπολογιστική δυναμική των κβαντικών υπολογιστών είναι ο λόγος που τεχνολογικά μεγαθήρια, όπως η Google και η Intel, εταιρείες οπλικών συστημάτων καθώς και αμυντικές και άλλες κυβερνητικές υπηρεσίες έχουν στρέψει το ενδιαφέρον τους σε αυτούς. Αντίστοιχα πυρετώδεις είναι και οι ρυθμοί στην ακαδημαϊκή κοινότητα: μόνο το 2015, για παράδειγμα, τρία μεγάλα περιοδικά δημοσίευσαν πάνω από 3.000 επιστημονικές εργασίες που αναφέρουν τους όρους «κβαντική πληροφορική» ή «κβαντική πληροφορία».Ο κβαντικός υπολογισμός είναι, μαζί με την κβαντική προσομοίωση, τα δύο απότοκα της προφητικής ομιλίας του R. Feynman στο συνέδριο με θέμα «Η φυσική του υπολογισμού» που διοργανώθηκε στο ΜΙΤ το 1981 (Feynman, 1982). Το επόμενο μεγάλο βήμα πραγματοποιήθηκε το 1985, στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, όταν ο φυσικός D. Deutsch απέδειξε πως οι κβαντικοί υπολογιστές μπορούν πράγματι να εκτελέσουν υπολογισμούς οι οποίοι είναι αδύνατον να εκτελεσθούν από κλασικούς υπολογιστές (Deutsch, 1985). Ο κβαντικός υπολογισμός ξεκίνησε ως ερευνητικό πεδίο το 1994, όταν ο μαθηματικός P. Shor, στα εργαστήρια Bell, απέδειξε πως ένας κβαντικός υπολογιστής θα μπορούσε να επιλύσει το πρόβλημα της παραγοντοποίησης ενός μεγάλου αριθμού ο οποίος είναι γινόμενο δυο πρώτων αριθμών (Shor, 1994). Η σημασία αυτού του επιτεύγματος γίνεται εμφανής αν αφήσουμε τους αριθμούς να μιλήσουν μόνοι τους. Το 1994 χρειάστηκαν οκτώ ολόκληροι μήνες, και περισσότεροι από 1000 υπολογιστές, ώστε το κρυπτογραφικό σύστημα RSA να επιτύχει την παραγοντοποίηση ενός αριθμού 129 ψηφίων. Αν είχαμε τη δυνατότητα να φτιάξουμε έναν κβαντικό υπολογιστή με την ίδια περίπου ταχύτητα, ο αλγόριθμός του Shore θα εκτελούσε αυτήν την αποστολή σε λιγότερο από 10 δευτερόλεπτα.ΜΙΑ ΝΕΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

Για να εξηγήσουμε τι είναι αυτό που κάνει τους κβαντικούς υπολογιστές τόσο διαφορετικούς από τους αντίστοιχους κλασικούς θα ξεκινήσουμε από τo θεμελιώδες στοιχείο της πληροφορίας, το ένα bit. Ένα bit είναι, στην πράξη, κάποιο φυσικό σύστημα, το οποίο μπορεί να βρεθεί σε δυο διαφορετικές διακριτές καταστάσεις που αναπαριστούν δύο λογικές τιμές: ναι ή όχι, αληθής ή ψευδής, ή, απλά 1 και 0. Για παράδειγμα στους σημερινούς υπολογιστές, η διαφορά δυναμικού ανάμεσα στους οπλισμούς ενός πυκνωτή αναπαριστά ένα bit πληροφορίας: φορτισμένος πυκνωτής αντιστοιχεί στο 1 και αφόρτιστος στο 0. Ένα bit πληροφορίας μπορεί να κωδικοποιηθεί σε οποιοδήποτε φυσικό σύστημα αρκεί αυτό να διαθέτει τουλάχιστον δύο διακριτές καταστάσεις. Αν όμως επιλέξουμε ως bit, για παράδειγμα, το ηλεκτρόνιο ενός ατόμου το οποίο, μέσω ενός φυσικού μηχανισμού (για παράδειγμα η αλληλεπίδραση του ατόμου με το φως μιας συσκευής λέιζερ) εξαναγκάζεται να «περιφέρεται» σε δύο «καθορισμένες τροχιές» γύρω από τον πυρήνα, τότε τα πράγματα αρχίζουν και γίνονται λίγο πιο περίπλοκα. Στην κβαντική μηχανική το ηλεκτρόνιο, έχει την πιθανότητα να βρεθεί τόσο σε μια από δύο διαφορετικές καταστάσεις («τροχιές»), όσο και σε μια σύμφωνη υπέρθεση (coherent superposition) των δύο καταστάσεων. Δηλαδή, το άτομο, έχει τη δυνατότητα να βρίσκεται τόσο στην κατάσταση 0, όσο και στην κατάσταση 1, ταυτόχρονα! Αν και η υπέρθεση είναι ένα φαινόμενο γνωστό στην κλασική φυσική, για παράδειγμα στην κυματική, εντούτοις η υπέρθεση κβαντικών καταστάσεων είναι εντελώς διαφορετικής φύσης, για την οποία δεν υπάρχει ανάλογο στον κλασικό κόσμο, (Dirac 1958). Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο είμαστε αναγκασμένοι να μιλάμε για κβαντικά bit ή qubit. Φυσικά, εφόσον στην καθημερινή μας ζωή έχουμε εμπειρίες μόνο κλασικών φαινομένων τέτοια φαινόμενα μάς φαίνονται πολύ παράξενα και δυσνόητα. Οι αναγνώστες αξίζει να έχουν υπόψη τους πως η υπέρθεση των δύο καταστάσεων καταρρέει όταν επιχειρήσουμε μια μέτρηση στο σύστημα [1]. Το αποτέλεσμα της μέτρησης μπορεί να είναι είτε 1 ή 0.

Ας δούμε, όμως, τις θεαματικές συνέπειες που μπορεί να έχει η ιδέα της υπέρθεσης. Ας σκεφτούμε έναν καταγραφέα που δημιουργείται από τρία bit. Κάθε κλασικός καταγραφέας τέτοιου τύπου μπορεί να αποθηκεύσει, σε μια δεδομένη στιγμή, μόνο έναν από οκτώ δυαδικούς αριθμούς, δηλαδή ο καταγραφέας μπορεί να βρίσκεται σε μια από οκτώ δυνατές καταστάσεις όπως 000, 001, 010, … 111. Ο αντίστοιχος κβαντικός καταγραφέας, μπορεί να αποθηκεύσει σε μια στιγμή, και τους οκτώ αριθμούς σε μια κβαντική υπέρθεση όλων των δυνατών καταστάσεων. Αυτό είναι κάτι εκπληκτικό. Αν συνεχίσουμε να προσθέτουμε qubit στον καταγραφέα αυξάνουμε την χωρητικότητα του εκθετικά, δηλαδή τρία qubit μπορούν να αποθηκεύσουν 8 διαφορετικούς αριθμούς ταυτόχρονα, τέσσερα qubit μπορούν να αποθηκεύσουν 16 διαφορετικούς αριθμούς και, γενικά, L qubit μπορούν να αποθηκεύσουν 2^L αριθμούς. Από την στιγμή που ο καταγραφέας βρίσκεται σε μια σύμφωνη υπέρθεση αυτών των καταστάσεων, έχουμε τη δυνατότητα να εκτελέσουμε πράξεις με όλους αυτούς τους αριθμούς, δημιουργώντας, επί της ουσίας, μια νέου τύπου παράλληλη επεξεργασία πάνω σε ένα μόνο τμήμα του κβαντικού hardware. Για να εκτελέσει κάτι τέτοιο ένας κλασικός υπολογιστής θα πρέπει είτε να επαναλάβει τον ίδιο υπολογισμό 2^L φορές ή να χρησιμοποιήσει 2^L επεξεργαστές που θα εργάζονται παράλληλα. Με άλλα λόγια ο κβαντικός υπολογιστής, μας προσφέρει τεράστιο όφελος σε χρόνο και μνήμη.

Μια συνέπεια της αρχής της υπέρθεσης είναι η εμφάνιση του φαινομένου του κβαντικού εναγκαλισμού [2](quantum entanglement) ανάμεσα στις καταστάσεις δύο ή περισσότερων κβαντικών συστημάτων τα οποία έχουν αλληλεπιδράσει με κάποιο τρόπο ή έχουν δημιουργηθεί από κοινού μέσα από μια φυσική διαδικασία (Barnett 2009). Σε αυτήν την περίπτωση η κβαντική κατάσταση ενός από τα επιμέρους συστήματα δεν μπορεί να περιγραφεί ανεξάρτητα από την κατάσταση των άλλων ακόμη και στην περίπτωση που βρίσκονται σε πολύ μεγάλη απόσταση μεταξύ τους. Η κατάσταση των επιμέρους συστημάτων μπορεί να περιγραφεί μόνον ως κατάσταση ενός ενιαίου συστήματος (Penrose 2004). Ως έννοια, ο κβαντικός εναγκαλισμός, εισήχθη στη κβαντομηχανική για πρώτη φορά από τον Schrödinger το 1935, ο οποίος μάλιστα τον χαρακτήρισε και ως την ουσία της κβαντομηχανικής (Schrödinger 1935).

Τα κυκλώματα ενός υπολογιστή αποτελούνται από πολυάριθμες λογικές πύλες που συνδέονται, μέσω αγωγών, μεταξύ τους. Μια κβαντική λογική πύλη, όπως και μια κλασική, είναι μια απλή υπολογιστική διάταξη η οποία εκτελεί κάθε φορά μια στοιχειώδη κβαντική λειτουργία, συνήθως πάνω σε δύο qubit. Βέβαια, οι κβαντικές πύλες διαφέρουν από τις κλασικές, στο γεγονός ότι μπορούν να εκτελέσουν λειτουργίες πάνω σε σύμφωνες κβαντικές υπερθέσεις. Εντούτοις, καθώς ο αριθμός των κβαντικών πυλών σε ένα δίκτυο αυξάνεται, τότε, θα βρεθούμε αντιμέτωποι με κάποια σοβαρά πρακτικά προβλήματα. Η κατασκευή ενός κβαντικού υπολογιστή απαιτεί την εμπλοκή και συνεργασία ενός μεγάλου πλήθους από qubit και αυτό καθιστά εξαιρετικά δύσκολη τη διατήρηση του κβαντικού εναγκαλισμού μεταξύ των εμπλεκόμενων καταστάσεων ο οποίος αποτελεί «εκ των ων ουκ άνευ» συνθήκη για την λειτουργία ενός κβαντικού υπολογιστή. Είναι προφανές, λοιπόν, πως η διατήρηση του κβαντικού εναγκαλισμού αποτελεί το «σκληρό πυρήνα» του κβαντικού υπολογισμού.ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΣ ΚΟΣΜΟΣ

Συνήθως θεωρούμε την υπολογιστική διαδικασία ως μια σειρά από μαθηματικές πράξεις και παραβλέπουμε πως επί της ουσίας η εκτέλεση ενός υπολογισμού είναι μια φυσική διαδικασία. Όπως χαρακτηριστικά συνόψισε ο R. Landauer, η επεξεργασία της πληροφορίας είναι ενδογενώς συνδεδεμένη με μια φυσική διαδικασία παρά με μια αφηρημένη έννοια και κατά συνέπεια ακολουθεί και αυτή τους νόμους της φύσης (Landauer 1991). Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές είναι, σε τελική ανάλυση, υλικά αντικείμενα και ως τέτοια δεν μπορούν παρά να υπακούουν στους νόμους της φύσης. Για παράδειγμα, η ταχύτητα μετάδοσης της πληροφορίας δεν μπορεί ποτέ να υπερβεί αυτήν του φωτός ενώ, καθώς οι διαστάσεις των διατάξεων μικραίνουν σε μέγεθος, ερχόμαστε πρόσωπο με πρόσωπο με τις «ιδιορρυθμίες» της κβαντομηχανικής.ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΥΠΕΡΘΕΣΗ ΚΑΙ ΚΒΑΝΤΙΚΟΣ ΕΝΑΓΚΑΛΙΣΜΟΣ

Η κατανόηση των εννοιών της υπέρθεσης και του κβαντικού εναγκαλισμού είναι αρκετά δύσκολη ακόμη και από επαγγελματίες φυσικούς και επιστήμονες καθώς, όπως αναφέραμε, τα κβαντικά φαινόμενα έρχονται σε αντίθεση με τη διαίσθησή μας. Ένα πολύ επιτυχημένο ανάλογο αυτών των δύο εννοιών οφείλουμε στον C. R. Monroe και στον κάτοχο του βραβείου Νόμπελ D. J. Wineland (Monroe 2008). Στο παράδειγμά τους χρησιμοποιούν ένα φαινόμενο που όλοι μας το έχουμε παρατηρήσει όταν προσπαθούμε να σχεδιάσουμε έναν κύβο πάνω σε ένα χαρτί όπου το μάτι μας συνήθως “ξεγελιέται” και δεν μπορεί να διακρίνει ποια πλευρά είναι μπροστά και πια πίσω. Αυτό είναι το ανάλογο της υπέρθεσης δύο κβαντικών καταστάσεων (

Εικ. 1). Ο κύβος μας «αιωρείται» ανάμεσα σε δύο διαφορετικές καταστάσεις. Ακόμη πιο ενδιαφέρον είναι το γεγονός πως αν επιμείνουμε λίγο και εστιάσουμε σε μια από τις δύο πλευρές τότε αυτή «έρχεται» στο προσκήνιο αφήνοντας την άλλη στο «παρασκήνιο» και η «αιώρηση» παύει. Η καταστροφή αυτού του μετεικάσματος είναι το ανάλογο μιας μέτρησης σε ένα κβαντικό σύστημα.

Η περίπτωση του κβαντικού εναγκαλισμού είναι ανάλογη με τον σχεδιασμό δύο όμοιων κύβων (

Εικ. 2). Σε αυτήν την περίπτωση το μάτι μας βλέπει και τους δύο κύβους πότε με την ίδια πλευρά μπροστά πότε με την άλλη. Κάθε προσπάθεια να εστιάσουμε το βλέμμα μας πάνω στον έναν από τους δύο κύβους («εκτέλεση μέτρησης») «αναγκάζει» τους κύβους να βρεθούν στην ίδια κατάσταση ανεξάρτητα αν μεταξύ τους δεν υπάρχει κάποια φυσική σύνδεση.Εικ. 1: Κάθε φορά που σχεδιάζουμε έναν κύβο στο χαρτί, δημιουργείται ένα μετείκασμα με αποτέλεσμα για κάποιο χρονικό διάστημα να μην είμαστε σε θέση να διακρίνουμε ποια πλευρά βρίσκεται μπροστά και πια πίσω. Ο κύβος σε αυτήν την περίπτωση (επάνω) βρίσκεται σε μια «υπέρθεση» δύο διαφορετικών καταστάσεων. Αν επιμείνουμε συγκεντρώνοντας το βλέμμα μας σε μια από τις δύο πλευρές τότε βλέπουμε ως μπροστινή είτε την μια (|0>) ή την άλλη (|1>). Αυτό ισοδυναμεί με το να έχουμε κάνει μια μέτρηση.Εικ. 2: Στην περίπτωση αυτή βλέπουμε μια εναγκαλισμένη κατάσταση (επάνω). Το μάτι μας βλέπει τους δύο κύβους πότε με την ίδια πλευρά μπροστά (|0>|0>) πότε με την άλλη ((|1>|1>). Κάθε προσπάθεια (κάτω) να συγκεντρωθούμε πάνω στο σχήμα (μέτρηση) αναγκάζει τους κύβους να βρεθούν στην ίδια κατάσταση ανεξάρτητα αν μεταξύ τους δεν υπάρχει μια φυσική σύνδεση.Όπως έχει γραφεί, ο κβαντικός εναγκαλισμός μπορεί να θεωρηθεί σαν ένας «αόρατος αγωγός» ανάμεσα στα σωματίδια για τον οποίο δεν υπάρχει αντίστοιχο κλασικό ανάλογο (Monroe 2008). Μια εναγκαλισμένη κατάσταση μπορεί να περιέχει περισσότερη πληροφορία από αυτήν που πιθανόν να περιέχεται σε οποιαδήποτε κλασική κατάσταση με τον ίδιο αριθμό σωματιδίων. Το πρόβλημα που υπάρχει με αυτές τις καταστάσεις είναι η ταχύτατη απώλεια των κβαντικών συσχετίσεων λόγω των επιδράσεων του περιβάλλοντος. Πολλοί πιστεύουν πως αυτό και μόνο το γεγονός θέτει όρια στον κβαντικό υπολογισμό. Για αυτόν τον λόγο τα qubit πρέπει να είναι επαρκώς απομονωμένα από το περιβάλλον καθώς οποιεσδήποτε εξωτερικές αλληλεπιδράσεις καταστρέφουν τον κβαντικό εναγκαλισμό και διακόπτουν τον κβαντικό υπολογισμό. Ταυτόχρονα τα qubit πρέπει να αλληλεπιδρούν ισχυρά μεταξύ τους ενώ στο τέλος θα πρέπει να εκτελούνται σε αυτά ακριβείς μετρήσεις ώστε να αποκαλύπτονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών. Τα τελευταία χρόνια ο κβαντικός εναγκαλισμός έχει επιβεβαιωθεί σε μια σειρά πειραμάτων στα οποία τα εναγκαλισμένα σωματίδια απέχουν πολλά χιλιόμετρα μακριά (Yu 2020). Με ταχύτατους ρυθμούς ο κβαντικός εναγκαλισμός εξελίσσεται από ένα ζήτημα εργαστηριακής διερεύνησης των θεμελίων της κβαντομηχανικής σε μια πανίσχυρη τεχνολογία. Ήδη στο διάστημα περιφέρονται δορυφόροι που χρησιμοποιούν τον κβαντικό εναγκαλισμό για την κωδικοποίηση και απόκρυψη των μηνυμάτων που μεταδίδουν (Yin 2017).

Κλείνοντας το άρθρο αξίζει να αναφέρουμε ακόμη μια σημαντική συνεισφορά του Feynman. Σε μια από τις διαλέξεις του στο Caltech, ο Feynman συσχέτισε την ανάγκη ύπαρξης των κβαντικών υπολογιστών με τη δυσκολία που αντιμετωπίζει ένας κλασικός υπολογιστής να προσομοιώσει ακόμη και τις πιο απλές κβαντικές διαδικασίες. Όπως έχει αποδείξει πολλές φορές η ιστορία, εκεί που τα πράγματα δείχνουν να φθάνουν σε ανυπέρβλητα εμπόδια, είναι η ώρα των μεγάλων επιστημόνων. Ο Feynman αντιλήφθηκε σωστά ότι το πρόβλημα ήταν με το κεφάλι στη γη και τα πόδια στον ουρανό. Απλά αποφάσισε να το αντιστρέψει και να μετατρέψει τη δυσκολία σε ευκαιρία. Η σκέψη του ήταν απλή: εφόσον χρειαζόμαστε ένα τεράστιο υπολογιστικό έργο για να προσομοιώσουμε ένα πείραμα, τότε μπορούμε να θεωρήσουμε το ίδιο το πείραμα, από το στήσιμο μέχρι την τελική μέτρηση, ως ισοδύναμο μιας πολύπλοκης διαδοχής υπολογισμών και τελικά ως υπολογισμό καθαυτό. Με αυτήν τη λογική ο Feynman πρότεινε ότι θα ήταν δυνατόν να προσομοιώσουμε μια κβαντική διαδικασία με δεδομένο ότι ο προσομοιωτής θα είναι ο ίδιος ένα απλούστερο κβαντικό σύστημα. Η κβαντική προσομοίωση είναι ένα από τα πιο συναρπαστικά και ταχύτερα αναπτυσσόμενα πεδία της φυσικής του 21^ου αιώνα και έχει άρρηκτη σχέση με την αναγέννηση της ατομικής φυσικής (Lembessis 2020)ΕΡΓΑ ΤΟΥ FEYNMAN

“The Feynman lectures in physics”, “Statistical mechanics”, “Photon-hadron Interactions”, “Theory of Fundamental Processes”, “Quantum Mechanics and Path Integrals”, “Lectures on Gravitation”, “Feynman’s Tips On Physics: A Problem-Solving Supplement to the Feynman Lectures On Physics”, “Elementary Particles and the Laws of Physics: The 1986 Dirac Memorial Lectures”, «QED: Κβαντική Ηλεκτροδυναμική», «Σίγουρα θ’ αστειεύεστε κύριε Φάινμαν », «Τι σε νοιάζει εσένα τι σκέφτονται οι άλλοι», «Η χαμένη διάλεξη του Feynman», «Έξι εύκολα κομμάτια», «Έξι όχι τόσο εύκολα κομμάτια», «Η χαρά της ανακάλυψης».ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Barnett S. M., 2009. Quantum Information. Oxford UK: Oxford University Press, p. 115.

Deutsch D., 1985. Quantum theory: the Church–Turing principle and the universal quantum computer. Proceedings of the Royal Society of London A 400 (1818), p.97.

Dirac P. A. M. 1958. The Principles of Quantum Mechanics, 4th edition. Oxford UK: Oxford University Press, p. 14.

Feynman R. P., 1982. Simulating physics with computers. Int. J. Theor. Phys., 21, p. 467.

Feynman R. P., 2005. Η χαρά της ανακάλυψης. Αθήνα: ΚΑΤΟΠΤΡΟ.

Feynman R. P., 2006. Διαλέξεις για τους υπολογιστές. Αθήνα: Leader Books.

Feynman R. P., 2018. Σίγουρα θα αστειεύεστε, κύριε Φάινμαν! Αθήνα: ΚΑΤΟΠΤΡΟ.

Landauer R. , 1991. Information is physical. Physics Today 44(5), p. 23.

Lembessis V. E., 2020. Taming Atoms: The Renaissance of Atomic Physics. Bellingham, Washington USA: SPIE.

Monroe C. R. and Wineland D. J., 2008. Quantum computing with ions. Scientific American, Issue 8, p. 64.

Penrose R., 2004. The Road to Reality: A complete guide to the laws of universe, New York, Alfred A. Knopf, p.578.

Rivest R. I., Shamir A. , and Adelman L. M., 1979. On digital signatures and public key cryptosystems. MIT Laboratory for Computer Science, Technical Report, MIR/LCS/TR-212.

Shor P., 1994. Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring. Proceedings of the 35th Annual Symposium on the Foundations of Computer Science. New York: IEEE Computer Society Press.

Schrödinger Ε., 1935. Probability relations between separated systems. Proc. Camb. Phil. Soc., 31, p.555.

Yu Y., Ma F. et al, 2020. Entanglement of two quantum memories via fibres over dozens of kilometres. Nature, 578, p.240.

Yin J., Cao Y. et al, 2017. Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers. Science, 356, p.1140.ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

[1] Στην κβαντική φυσική αυτό το φαινόμενο είναι γνωστό με τον όρο κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης ή του κυματοπακέτου (wave-function collapse).

[2] O όρος quantum entanglement έχει αποδοθεί στην ελληνική βιβλιογραφία με διάφορες εκδοχές όπως: κβαντική διεμπλοκή και κβαντική σύμπλεξη.

June 18, 2021