InScience Magazine

Category: ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ- ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

  • ΟΛΑ ΞΕΚΙΝΗΣΑΝ ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ ΑΠΛΑ – Οι τέσσερις φυσικές αρχές που διαμόρφωσαν τον έμβιο κόσμο

    ΟΛΑ ΞΕΚΙΝΗΣΑΝ ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ ΑΠΛΑ – Οι τέσσερις φυσικές αρχές που διαμόρφωσαν τον έμβιο κόσμο

    ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

    RAGHUVEER PARTHASARATHY

    Μετάφραση: Μαριλένα Παπαϊωάννου
    Επιστημονική επιμέλεια: Νίκος Μοσχονάς

    ISBN 978-618-230-110-4
    Διαστάσεις: 17 x 24 cm
    Αριθμός σελίδων: 360
    Τιμή: € 22
    Έτος έκδοσης: 2025Περιγραφή

    Ένα αιλουροειδές που κυνηγά διαφέρει πλήρως ως προς τη μορφή και τη λειτουργία του από ένα δέντρο βαθιά ριζωμένο στο έδαφος. Ένας άνθρωπος διαφέρει πάρα πολύ από ένα βακτήριο ή μια ζέβρα. Κι όμως, παρά την εκθαμβωτική ποικιλομορφία του, ο έμβιος κόσμος στηρίζεται σε μια ομάδα ενιαίων φυσικών αρχών που διαπλάθουν τη μορφή και τη συμπεριφορά κάθε πλάσματος μέσα σε αυτόν.

    Σε αυτό το βιβλίο ο Raghuveer Parthasarathy εξηγεί με ποιον τρόπο τέσσερις θεμελιώδεις έννοιες —η αυτοσυγκρότηση, τα ρυθμιστικά κυκλώματα, η προβλέψιμη τυχαιότητα και η υπό κλίμακα αύξηση— διέπουν τη μηχανή της ζωής από τα μικροσκοπικά μόρια έως τους γιγαντιαίους ελέφαντες. Περιγράφει, επίσης, πώς η βιοφυσική αποκαλύπτει τους μηχανισμούς ποικίλων φαινομένων, π.χ. γιατί τα άκρα μας σχηματίζονται στις σωστές θέσεις και όχι κάπου αλλού ή γιατί οι άνθρωποι χρειάζονται πνεύμονες ενώ τα μυρμήγκια όχι. Επιπλέον, διερευνά το ενδεχόμενο επιστημονικών προόδων που θα μας επέτρεπαν να εφαρμόσουμε σε ζωντανούς οργανισμούς δυνητικά σωτήριες αν και αμφιλεγόμενες τεχνολογίες, όπως η γονιδιακή επεξεργασία, η ανάπτυξη με-μονωμένων οργάνων και η μηχανική οικοσυστημάτων.

    Το Όλα ξεκίνησαν πάρα πολύ απλά, με δεκάδες πρωτότυπες ακουαρέλες και σχέδια του συγγραφέα, είναι μια συναρπαστική περιήγηση στη νέα επιστήμη της βιοφυσικής, η οποία κυριολεκτικά μεταμορφώνει την κατανόησή μας για τη ζωή πάνω στη Γη.Ο Raghuveer Parthasarathy (Ράγκουβηρ Παρτασάραδυ) είναι Αμερικανός φυσικός Ινδικής καταγωγής, τακτικός καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Όρεγκον (ΗΠΑ) και μέλος των ινστιτούτων Μοριακής Βιολογίας και Επιστήμης Υλικών στο ίδιο πανεπιστήμιο. Απόφοιτος του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϋ και εταίρος της Αμερικανικής Εταιρείας Φυσικής, έχει πλούσιο ερευνητικό έργο που αφορά κυρίως τη χρήση πρωτοποριακών μεθόδων οπτικής μικροσκοπίας στη μελέτη του μικροβιώματος του εντέρου. Το Όλα ξεκίνησαν πάρα πολύ απλά είναι το πρώτο του βιβλίο.

  • Παρουσίαση του βιβλίου «Η δίκη του Γαλιλαίου»

    Παρουσίαση του βιβλίου «Η δίκη του Γαλιλαίου»

    To InScience σας παρουσιάζει το βιβλίο «Η ΔΙΚΗ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ». Συμμετέχουν ο συγγραφέας Κώστας Γαβρόγλου Ομότιμος Καθηγητής του Πανεπιστημίου της Αθήνας, ο Θόδωρος Αραμπατζής, Καθηγητής Ιστορίας και Φιλοσοφίας της Επιστήμης στο Πανεπιστήμιο της Αθήνας και ο Κωνσταντίνος Ταμπάκης, Κύριος Ερευνητής στην Ιστορία των Επιστημών και της Τεχνολογίας στο Ινστιτούτο Ιστορικών Ερευνών του Εθνικού Ιδρύματος Ερευνών. Η παρουσίαση διοργανώθηκε την Πέμπτη 8 Μαΐου 2025.

    Περίληψη:

    Μέσα από τη συζήτηση με τους δύο συνομιλητές, θα γίνει ένας σχολιασμός της περιόδου από τις πρώτες τηλεσκοπικές ανακαλύψεις του Γαλιλαίου το 1609 μέχρι και την ολοκλήρωση της Δίκης το 1633. Στόχος είναι η ανάδειξη του πλαισίου στο οποίο διαδραματίζονται οι επιστημονικές, φιλοσοφικές, θεολογικές, πολιτικές και ιδεολογικές διαμάχες της εποχής, που καταλήγουν στη Δίκη.

    Το βιβλίο περιέχει, επίσης, και ένα κεφάλαιο για τη Ζωή της Δίκης μετά τη Δίκη, στο οποίο σκιαγραφούνται οι σημαντικότερες εξελίξεις στη διάρκεια των 350 ετών από το τέλος της Δίκης, όταν πολλοί λόγιοι θέλησαν να υπερασπιστούν τον Γαλιλαίο, ενώ άλλοι θέλησαν να επιχειρηματολογήσουν πως η Εκκλησία έπραξε καλώς.

    Στο βιβλίο προβάλλεται η θέση πως το πρόβλημα για την Καθολική Εκκλησία δεν ήταν τόσο η θεολογικά αιρετική άποψη της κίνησης της Γης, όσο το ό,τι, μία νέα κοσμολογία, θα οδηγούσε σε ένα νέο τρόπο θέασης της φύσης. Και τότε ο αριστοτελισμός, ο οποίος είχε ήδη δεχτεί πολλά πυρά, θα κατέρρεε. Μαζί του, θα κατέρρεε και το σύστημα ιδεών που αποτελούσε το υπόβαθρο της τεράστιας κοινωνικής εξουσίας των φιλοσόφων και θεολόγων. Οι αστρονόμοι, οι μαθηματικοί, και οι τεχνίτες, θα άρχιζαν να διαδραματίζουν κυρίαρχο ρόλο. Θα άλλαζαν οι κοινωνικοί συσχετισμοί, με νέες κοινωνικές διαστρωματώσεις. Αυτά ήθελε να αποφύγει η εκκλησιαστική εξουσία τον 17ο αιώνα, και οι παραδοσιακές ερμηνείες των Γραφών τής έδιναν το καλύτερο άλλοθι για να μην αλλάξει η τάξη των πραγμάτων.

    ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ

    Ο Κώστας Γαβρόγλου γεννήθηκε το 1947 στην Κωνσταντινούπολη, όπου και ολοκλήρωσε τις εγκύκλιες σπουδές του. Συνέχισε τις σπουδές του στην Αγγλία, στα Πανεπιστήμια Lancaster, Cambridge και στο Πανεπιστήμιο του Λονδίνου (Imperial College) από όπου και έλαβε το διδακτορικό του στη θεωρητική φυσική.

    Εργάστηκε στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Νέας Υόρκης, στα πανεπιστήμια Βοστώνης, Harvard, MIT, Cambridge, Pennsylvania και Istanbul Technical University, στο ΕΜΠ και στο Πανεπιστήμιο Αθηνών.

    Σήμερα είναι ομότιμος καθηγητής ιστορίας των επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών.

    Τα ερευνητικά του ενδιαφέροντα είναι η ιστορία της φυσικής και της χημείας του 19ου και 20ού αιώνα. Μερικά από τα βιβλία του είναι Neither Physics nor Chemistry: A history of quantum chemistry (μαζί με την Ana Simoes) (M.I.T. Press, 2011), History of Artificial Cold: Scientific, Technological and Cultural Aspects (Springer Publishers, 2014), Τα Κοινά της Παιδείας: σκέψεις για το παρελθόν και μέλλον του κυβερνητικού εγχειρήματος της αριστεράς, (Θεμέλιο 2021).

    Από τις Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης κυκλοφορούν τα βιβλία «Το παρελθόν των επιστημών ως ιστορία (2004)», «Το Πανεπιστήμιο Αθηνών και η Ιστορία του 1837-1937» (μαζί με τον Βαγγέλη Καραμανωλάκη και τη Χάιδω Μπάρκουλα), ενώ μαζί με τον Θόδωρο Αραμπατζή επιμελήθηκαν τα βιβλία «Ο Αϊνστάιν και η Σχετικότητα» (2005) και «Η κρίση στη φυσική και η Δημοκρατία της Βαϊμάρης – Η πολιτισμική ιστορία της κβαντικής θεωρίας» (2012).

    Το 2020 έλαβε το βραβείο Gustav Neuenschwander της Ευρωπαϊκής Εταιρείας Ιστορίας των Επιστημών για το σύνολο του έργου του.

    Το 2015 εκλέχθηκε βουλευτής Επικρατείας του ΣΥ.ΡΙ.Ζ.Α. και την περίοδο 2016-2019 διετέλεσε Υπουργός Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων.

    Ερωτήσεις

    1:01:28 – Χρησιμοποιήθηκαν για τη συγγραφή του βιβλίου πηγές που δεν είχαν αξιοποιηθεί έως σήμερα στη βιβλιογραφία;

    1:03:09 – Ο Γαλιλαίος στις εργασίες του παραπέμπει σε αρχαίες πηγές για τις οποίες πίστευε πως πιθανόν να στήριζαν τα συμπεράσματα του;

    1:04:42 – Το έργο του Γαλιλαίου «έφτασε» στην Ανατολική Ορθόδοξη Εκκλησία; Αν ναι, ποια ήταν η αντίδραση της;

    1:08:32 – Στη συζήτηση έγινε αρκετές φορές αναφορά στο Τάγμα των Ιησουιτών. Τα υπόλοιπα Τάγματα της Καθολικής Εκκλησίας έμεναν μακρυά από από τις επιστημονικές αντιπαραθέσεις;

    1:10:55 – Πώς ακριβώς αντέδρασε η ευρωπαϊκή διανόηση στην καταδίκη του Γαλιλαίου;

    1:15:00 – Μετά το πέρας της δίκης η στάση του Γαλιλαίου μπορεί να θεωρηθεί μετάνοια ή στρατηγική υποχώρηση;

    ​​1:17:12 – Ο Γαλιλαίος συχνά παρουσιάζεται σαν μια ατομικότητα απέναντι σε ένα σύστημα εξουσίας. Εάν τον δούμε όμως, όπως μας προτείνει ο Μπιατζόλι ή ο Φαγιεράμπεντ, σαν κομμάτι ενός άλλου συστήματος της αυλής των Μεδίκων και κατά συνέπεια ως μέρος του λόγου μιας αναδυόμενης αστικής τάξης μπορεί να μας προσδώσει μια νέα οπτική της δίκης.

    1:19:12 – Υπάρχει κάποια αναφορά σε σκέψεις του Γαλιλαίου να εγκαταλείψει την Ιταλία πριν τη δίκη;

    1:20:13 – Ο κ. Γαβρόγλου αναφέρθηκε σε έναν Borgia, ο οποίος έγραψε επιστολή εναντίον του Πάπα. Ήταν ο Caspar Borgia, ένας εκ των τριών της επιτροπής που δεν υπέγραψε την καταδίκη;

    1:22:11 – Με αφορμή την αναφορά του κ Γαβρόγλου ότι ο Γαλιλαίος ήταν «καβγατζής» και ότι δεν είχε νόημα να μην αξιοποιήσει την υποστήριξη των Ιησουιτών. Υπάρχει περίπτωση, εν μέρει, να οφείλεται στο ότι οι Ιησουίτες ενίσχυαν το κύρος των Μαθηματικών, ενώ ο Γαλιλαίος ήθελε να θεωρηθεί Φιλόσοφος;

    1:25:19 – Τελικά, ήταν μια δίκαιη δίκη;

  • ΤΟ ΒΡΑΒΕΙΟ ΝΟΜΠΕΛ ΑΝΑΔΕΙΚΝΥΕΙ ΤΙΣ ΡΙΖΕΣ ΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

    ΤΟ ΒΡΑΒΕΙΟ ΝΟΜΠΕΛ ΑΝΑΔΕΙΚΝΥΕΙ ΤΙΣ ΡΙΖΕΣ ΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

    Ο δρόμος προς τα σύγχρονα θαύματα της μηχανικής μάθησης στρώθηκε με ιδέες από τη στατιστική μηχανική και τα συλλογικά φαινόμενα.

    Johanna L. Miller


    Μετάφραση: Δημήτρης Κούλος

    Επιμέλεια μετάφρασης: Νικόλ Σαρλά, Βασίλης Λεμπέσης

    Επιστημονική επιμέλεια: Βασίλης Λεμπέσης«Ό,τι δίνεις παίρνεις».[1] Σύμφωνα με το παλιό ρητό της επιστήμης των υπολογιστών, αυτό που λαμβάνεις από έναν υπολογιστή δεν είναι καλύτερο από αυτό που του δίνεις. Και φαίνεται να υπονοεί ότι καθώς οι υπολογιστές δεν μπορούν να σκεφτούν μόνοι τους, δεν μπορούν ποτέ να κάνουν κάτι πιο εξεζητημένο από αυτό για το οποίο ρητώς τους έχει δοθεί εντολή.

    Όμως, το τελευταίο φαίνεται να μην είναι πλέον αληθές. Τα νευρωνικά δίκτυα –αρχιτεκτονικές των υπολογιστών εμπνευσμένες από τον ανθρώπινο εγκέφαλο, στις οποίες τα σήματα διέρχονται μέσα από κόμβους που ονομάζονται τεχνητοί νευρώνες– έχουν παράγει τα τελευταία χρόνια κύματα εκπληκτικών αποτελεσμάτων. (Βλ. για παράδειγμα σελ. 17 αυτού του τεύχους.) Οι μεμονωμένοι νευρώνες εκτελούν μονάχα τους πλέον στοιχειώδεις υπολογισμούς. Όμως, όταν συγκεντρώνονται σε αρκετά μεγάλους αριθμούς και όταν τροφοδοτούνται με αρκετά δεδομένα προς εκπαίδευση, αποκτούν δυνατότητες που, φαινομενικά από το πουθενά, θυμίζουν απροσδόκητα την ανθρώπινη νοημοσύνη.

    Οι φυσικοί δεν είναι ανοίκειοι με την ιδέα της ανάδυσης απροσδόκητων φαινομένων μέσα από απλούστερα δομικά στοιχεία. Μερικά στοιχειώδη σωματίδια και οι κανόνες των αλληλεπιδράσεών τους συνδυάζονται για να δώσουν σχεδόν το σύνολο του ορατού κόσμου: υπεραγωγοί, πλάσματα και όλα τα ενδιάμεσα. Γιατί κάποια προσέγγιση της φυσικής στην αναδυόμενη πολυπλοκότητα να μην εφαρμοστεί και στα νευρωνικά δίκτυα;

    Πράγματι εφαρμοζόταν –και συνεχίζει να εφαρμόζεται– όπως αποδεικνύεται από το φετινό (2024) βραβείο Νόμπελ Φυσικής, το οποίο απονέμεται στον John Hopfield του Πανεπιστημίου του Πρίνστον και στον Geoffrey Hinton του Πανεπιστημίου του Τορόντο. Ξεκινώντας στις αρχές της δεκαετίας του 1980, ο Hopfield έθεσε τα εννοιολογικά θεμέλια για μια θεώρηση που να βασίζεται στη φυσική του ζητήματος της επεξεργασίας πληροφοριών η οποία εμπνέεται από την λειτουργία του εγκέφαλου· ο Hinton ήταν στην πρώτη γραμμή της προσπάθειας δεκαετιών για την αξιοποίηση αυτών των ιδεών για να αναπτύξει αλγορίθμους που χρησιμοποιούνται σήμερα από τα μοντέλα νευρωνικών δικτύων.

    ΥΑΛΩΔΗΣ ΜΝΗΜΗ

    Στην αρχή δεν ήταν καθόλου προφανές ότι τα νευρωνικά δίκτυα θα γίνονταν τόσο ισχυρά. Μόλις το 2011, τα πιο εντυπωσιακά επιτεύγματα στην τεχνητή νοημοσύνη επιτυγχάνονταν από μια εντελώς διαφορετική προσέγγιση. Ο υπολογιστής Watson της IBM, που νίκησε τον Ken Jennings και τον Brad Rutter στο Jeopardy!,[2] δεν ήταν ένα νευρωνικό δίκτυο καθώς είχε προγραμματιστεί ρητώς με κανόνες για την επεξεργασία της γλώσσας, την ανάκτηση πληροφοριών και τη λογική σκέψη. Και πολλοί ερευνητές πίστεψαν ότι αυτός ήταν ο δρόμος για να δημιουργήσουν χρήσιμες μηχανές τεχνητής νοημοσύνης.

    Αντίθετα, η πρώιμη εργασία για τα νευρωνικά δίκτυα ήταν μια έρευνα που καθοδηγούνταν από την περιέργεια, εμπνευσμένη περισσότερο από πραγματικούς εγκεφάλους παρά από τους υπολογιστές και τις εφαρμογές τους. Αλλά η φύση της διεπιστημονικής σύνδεσης ήταν δυσδιάκριτη. «Τα ερωτήματα που διατύπωσε ο Hopfield δεν είναι άσχετα με πράγματα που απασχολούσαν τους νευροεπιστήμονες», λέει ο William Bialek από το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον. «Όμως δεν πρόκειται για “εφαρμογή της φυσικής στο τάδε ζήτημα’’· μάλλον πρόκειται για την εισαγωγή μιας ολόκληρης θεώρησης που απλώς δεν υπήρχε προηγουμένως».

    Μέχρι τη δεκαετία του 1980, οι νευροεπιστήμονες γνώριζαν ότι ο εγκέφαλος αποτελείται από νευρώνες, οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους μέσω συνάψεων και εναλλάσσονται μεταξύ περιόδων υψηλής και χαμηλής ηλεκτρικής δραστηριότητας (στην καθομιλουμένη, “πυροδότηση” και “μη πυροδότηση”), και μελετούσαν συστήματα λίγων νευρώνων για να κατανοήσουν πώς η πυροδότηση ενός νευρώνα επηρέαζε εκείνους με τους οποίους συνδεόταν. «Κάποιοι αντιμετώπιζαν τους νευρώνες με όρους λογικών πυλών, όπως στην ηλεκτρονική», λέει ο Jay McClelland του Πανεπιστημίου του Στάνφορντ.

    Σε μια εργασία-ορόσημο του 1982, ο Hopfield υιοθέτησε μια διαφορετική προσέγγιση.[3] Στη φυσική, υποστήριξε, πολλές σημαντικές ιδιότητες συστημάτων μεγάλης κλίμακας είναι ανεξάρτητες από τις λεπτομέρειες μικρής κλίμακας. Σε όλα τα υλικά μπορούν να διαδοθούν ηχητικά κύματα, για παράδειγμα, ανεξάρτητα από το πώς ακριβώς αλληλεπιδρούν τα άτομα ή τα μόριά τους. Οι μικροσκοπικές δυνάμεις μπορεί να επηρεάζουν την ταχύτητα του ήχου ή άλλες ακουστικές ιδιότητες, αλλά η μελέτη των δυνάμεων μεταξύ τριών ή τεσσάρων ατόμων αποκαλύπτει ελάχιστα για το πώς αναδύεται η έννοια των ηχητικών κυμάτων.

    Με αυτόν τον τρόπο, δημιούργησε ένα μοντέλο ενός δικτύου νευρώνων, με γνώμονα περισσότερο την υπολογιστική και μαθηματική απλότητα παρά τον νευροβιολογικό ρεαλισμό. Το μοντέλο, γνωστό σήμερα ως δίκτυο Hopfield, αναπαρίσταται στο Εικ. 1. (Το σχήμα δείχνει ένα δίκτυο πέντε νευρώνων για την ευκολία της απεικόνισης· ο Hopfield προσομοίωνε δίκτυα 30 έως 100 νευρώνων). Κάθε νευρώνας μπορεί να βρίσκεται στην κατάσταση 1 ( πυροδότηση), ή στην κατάσταση 0 (μη πυροδότηση).

    Η σύνδεση κάθε νευρώνα με όλους τους άλλους προσομοιωνόταν μέσω σταθερών σύζευξης που θα μπορούσαν να έχουν οποιαδήποτε θετική ή αρνητική τιμή, ανάλογα με το αν κάθε σύναψη ευνοεί ή όχι τους νευρώνες να πυροδοτούν ταυτόχρονα.

    Αυτή είναι ακριβώς η ίδια μορφή με εκείνη ενός υαλώδους σπιν (spin glass), ένα γνωστό <<ακανθώδες>> σύστημα από τη φυσική συμπυκνωμένης ύλης. (Βλέπε Physics Today, Δεκέμβριος 2021, σ. 17.) Σε αντίθεση με ένα σιδηρομαγνήτη, στον οποίο οι σταθερές σύζευξης είναι όλες θετικές και το σύστημα έχει μια σαφή θεμελιώδη κατάσταση με όλα του τα σπιν ευθυγραμμισμένα, ένα υαλώδες σπιν δεν έχει σχεδόν ποτέ μια κατάσταση που να ικανοποιεί όλες τις ενεργειακές προτιμήσεις των σπιν του ταυτόχρονα. Το ενεργειακό του τοπίο είναι πολύπλοκο, με πολλά τοπικά ενεργειακά ελάχιστα.

    Εικ. 1

    Εικ. 1. Ένα δίκτυο Hopfield, τυπικά ισοδύναμο με ένα υαλώδες σπιν, λειτουργεί ως συνειρμική μνήμη: Όταν παρουσιάζεται μια κατάσταση που ανακαλείται μερικώς, χρησιμοποιεί έναν αλγόριθμο μείωσης της ενέργειας για να συμπληρώσει τα κενά. Οι αναμνήσεις αποθηκεύονται στην ισχύ των συζεύξεων μεταξύ των κόμβων. Όταν ο John Hopfield έδειξε ότι με τον κατάλληλο στατιστικό συνδυασμό στην ισχύ συζεύξεων το δίκτυο μπορούσε να αποθηκεύσει πολλές αναμνήσεις ταυτόχρονα, έθεσε τις βάσεις για τη σκέψη των νευρωνικών δικτύων με βάση τη φυσική. (Σχήμα από τον Freddie Pagani· φωτογραφία λαγού από τον JM Ligero Loarte/Wikimedia Commons/CC BY 3.0.)Ο Hopfield υποστήριξε ότι το τοπίο θα μπορούσε να χρησιμεύσει ως μνήμη, με κάθε μια από τις διατάξεις που ελαχιστοποιούν την ενέργεια να χρησιμεύει ως μια κατάσταση που πρέπει να κρατηθεί στη μνήμη. Και παρουσίασε έναν κομψό τρόπο ρύθμισης των τιμών των σταθερών σύζευξης –εμπνευσμένο από αυτό που συμβαίνει στις πραγματικές συνάψεις– έτσι ώστε η μνήμη να αποθηκεύει οποιαδήποτε επιθυμητή συλλογή καταστάσεων.

    Αλλά το δίκτυο Hopfield είναι θεμελιωδώς διαφορετικό από μια συνηθισμένη μνήμη υπολογιστή. Σε έναν υπολογιστή, κάθε στοιχείο των δεδομένων που πρόκειται να αποθηκευτεί κωδικοποιείται ως συμβολοσειρά από άσους και μηδενικά σε ένα συγκεκριμένο σημείο και ανακαλείται πηγαίνοντας πίσω σε αυτό το σημείο και διαβάζοντας τη συμβολοσειρά. Σε ένα δίκτυο Hopfield, όλα τα στοιχεία αποθηκεύονται ταυτόχρονα στις τιμές των σταθερών της σύζευξης ολόκληρου του δικτύου. Και μπορούν να ανακληθούν συνειρμικά, δίνοντας στο δίκτυο ένα σημείο εκκίνησης που μοιράζεται μόνο μερικά χαρακτηριστικά με μία από τις καταστάσεις που θυμάται και επιτρέποντάς του να «ηρεμήσει» στο πλησιέστερο ενεργειακό ελάχιστο. Τις περισσότερες φορές, θα ανακαλέσει την επιθυμητή μνήμη. (Βλέπε επίσης τα άρθρα του Haim Sompolinsky, Physics Today, Δεκέμβριος 1988, σ. 70, και του John Hopfield, PHYSICS Today, Φεβρουάριος 1994, σ. 40).

    Και τα δύο αυτά είναι γεγονότα που συμβαίνουν στους πραγματικούς εγκεφάλους. « Ήταν πειραματικά γνωστό ότι σε ανώτερα ζώα η εγκεφαλική δραστηριότητα ήταν καλά διασκορπισμένη και ενέπλεκε πολλούς νευρώνες», λέει ο Hopfield. Και η συνειρμική μνήμη είναι κάτι που έχετε βιώσει άμεσα, αν έχετε θυμηθεί ποτέ ένα τραγούδι που έχετε ξανακούσει, αφού ακούσατε ένα τυχαίο απόσπασμά του.

    Το μοντέλο του Hopfield ήταν μια τεράστια απλοποίηση ενός πραγματικού εγκεφάλου. Οι πραγματικοί νευρώνες είναι ουσιαστικά δυναμικοί, δεν χαρακτηρίζονται από στατικές καταστάσεις και οι πραγματικές συζεύξεις των νευρώνων δεν είναι συμμετρικές. Αλλά, κατά κάποιον τρόπο, αυτές οι διαφορές ήταν χαρακτηριστικά, όχι σφάλματα: έδειξαν ότι η συλλογική, συνειρμική μνήμη ήταν ένα αναδυόμενο φαινόμενο μεγάλης κλίμακας, ανθεκτικό σε λεπτομέρειες μικρής κλίμακας.

    ΜΑΘΑΙΝΟΝΤΑΣ ΠΩΣ ΝΑ ΜΑΘΑΙΝΕΙΣ

    «Όχι μόνο ο Hopfield είναι ένας πολύ καλός φυσικός, αλλά και το μοντέλο Hopfield είναι από μόνο του εξαιρετική φυσική”, λέει ο Leo van Hemmen, από το Τεχνικό Πανεπιστήμιο του Μονάχου. Παρ΄όλα αυτά, η διατύπωσή του το 1982 άφησε πολλά ενδιαφέροντα ανοιχτά ερωτήματα. Ο Hopfield είχε επικεντρωθεί σε προσομοιώσεις για να δείξει πώς το σύστημα «ηρεμεί» σε ένα ενεργειακό ελάχιστο· θα μπορούσε το μοντέλο να δεχθεί μια πιο στιβαρή αναλυτική αντιμετώπιση; Πόσες καταστάσεις θα μπορούσε να θυμάται το μοντέλο και τι θα συνέβαινε αν υπερφορτωνόταν; Υπήρχαν καλύτεροι τρόποι καθορισμού του μεγέθους των σταθερών σύζευξης από αυτόν που πρότεινε ο Hopfield;

    Αυτές τις ερωτήσεις, και άλλες, ανέλαβε μια πληθώρα ερευνητών με σπουδές στη φυσική, οι οποίοι εμπνεύστηκαν από το έργο του Hopfield και εισήλθαν στον τομέα των νευρωνικών δικτύων κατά τη δεκαετία του 1980. «Οι φυσικοί είναι ευπροσάρμοστοι, περίεργοι και αλαζόνες –με θετικό τρόπο», λέει ο Eytan Domany, του Ινστιτούτου Επιστημών Weizmann στο Ισραήλ. «Είναι πρόθυμοι να μελετήσουν διεξοδικά και στη συνέχεια να καταπιαστούν με ένα πρόβλημα που δεν έχουν ξαναδεί, αν είναι ενδιαφέρον. Και όλοι είναι ενθουσιασμένοι με την κατανόηση του εγκεφάλου».

    Ένα άλλο μέρος της γοητείας ήταν ο τρόπος με τον οποίο ο Hopfield είχε πάρει ένα παραδοσιακό πρόβλημα φυσικής και το είχε αντιστρέψει. «Στα περισσότερα προβλήματα ενεργειακού τοπίου, σας δίνονται οι μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις και ρωτάτε: Ποια είναι η βασική κατάσταση; Ποια είναι τα τοπικά ελάχιστα; Ποιο είναι ολόκληρο το τοπίο;», λέει ο Haim Sompolinsky, του Εβραϊκού Πανεπιστημίου της Ιερουσαλήμ. «Η εργασία του 1982 έκανε το αντίθετο. Ξεκινάμε με τις βασικές καταστάσεις που θέλουμε: τις αναμνήσεις. Και ρωτάμε: Ποιες είναι οι μικροσκοπικές αλληλεπιδράσεις που θα τις υποστηρίξουν ως βασικές καταστάσεις;»

    Από εκεί και πέρα, ήταν ένα μικρό εννοιολογικό άλμα το να ρωτήσουμε: τι γίνεται αν οι ίδιες οι τιμές των σταθερών σύζευξης μπορούν να εξελιχθούν στο δικό τους ενεργειακό τοπίο; Δηλαδή, αντί το σύστημα να είναι προγραμματισμένο εκ των προτέρων με παραμέτρους για την κωδικοποίηση συγκεκριμένων μνημών, να μπορεί να αυτοβελτιώνεται με τη μάθηση;

    Η μηχανική μάθηση σε νευρωνικά δίκτυα είχε δοκιμαστεί και στο παρελθόν. Το perceptron –μια συσκευή που μοιάζει με νευρωνικό δίκτυο και ταξινομεί εικόνες σε απλές κατηγορίες, όπως κύκλους και τετράγωνα– χρονολογείται από τη δεκαετία του 1950. Όταν του δόθηκε μια σειρά από εικόνες για εκπαίδευση και ένας απλός αλγόριθμος για την επικαιροποίηση των συνδέσεων μεταξύ των νευρώνων του, μπορούσε τελικά να μάθει να ταξινομεί σωστά ακόμη και εικόνες που δεν είχε ξαναδεί.

    Αλλά το perceptron δεν λειτουργούσε πάντα καθώς με τον τρόπο που ήταν δομημένο το δίκτυο, μερικές φορές δεν υπήρχε κανένας τρόπος να ρυθμιστούν οι τιμές των σταθερών σύζευξης για να εκτελέσει την επιθυμητή ταξινόμηση. «Όταν συνέβαινε αυτό, θα μπορούσατε να επαναλαμβάνετε (την λειτουργία) για πάντα και ο αλγόριθμος δεν θα συνέκλινε ποτέ», λέει ο van Hemmen. «Αυτό ήταν ένα μεγάλο σοκ». Χωρίς μια κατευθυντήρια αρχή για την χάραξη μιας πορείας προς τα εμπρός, το πεδίο είχε βαλτώσει.

    ΒΡΙΣΚΟΝΤΑΣ ΚΟΙΝΟ ΤΟΠΟ  

    Ο Hinton δεν ήρθε στα νευρωνικά δίκτυα έχοντας υπόβαθρο στη φυσική. Αλλά ο συνεργάτης του, Terrence Sejnowski –ο οποίος είχε πάρει το διδακτορικό του από τον Hopfield το 1978– είχε τέτοιο υπόβαθρο. Μαζί, επέκτειναν το δίκτυο Hopfield σε κάτι που ονόμασαν μηχανή Boltzmann, η οποία επέκτεινε σημαντικά τις δυνατότητες του μοντέλου χρησιμοποιώντας ξεκάθαρα έννοιες της στατικής φυσικής.[4]

    Στις προσομοιώσεις του ο Hopfield το 1982, είχε ουσιαστικά διερευνήσει το καθαρό έργο του υαλώδους σπιν σε μηδενική θερμοκρασία επιτρέποντας στο σύστημα να εξελίξει την κατάστασή του μόνο με τρόπους που θα μείωναν τη συνολική του ενέργεια. Με αυτόν τον τρόπο, όποια κι αν ήταν η αρχική κατάσταση, κατέληγε σε ένα κοντινό τοπικό ενεργειακό ελάχιστο και παρέμενε εκεί.

    «Ο Τέρι και εγώ αρχίσαμε αμέσως να σκεφτόμαστε τη στοχαστική εκδοχή, με μη μηδενική θερμοκρασία», λέει ο Hinton. Αντί για έναν ντετερμινιστικό κανόνα μείωσης της ενέργειας, χρησιμοποίησαν έναν αλγόριθμο Monte Carlo που επέτρεπε στο σύστημα να μεταπηδά περιστασιακά σε μια κατάσταση υψηλότερης ενέργειας. Δοθέντος αρκετού χρόνου, μια στοχαστική προσομοίωση του δικτύου θα εξερευνούσε ολόκληρο το ενεργειακό τοπίο και θα κατέληγε σε μια κατανομή πιθανοτήτων Boltzmann, με όλες τις καταστάσεις χαμηλής ενέργειας –ανεξάρτητα από το αν είναι τοπικά ενεργειακά ελάχιστα– να αντιπροσωπεύονται με υψηλή πιθανότητα.

    «Και το 1983, ανακαλύψαμε έναν πολύ όμορφο τρόπο για τη μάθηση», λέει ο Hinton. Όταν το δίκτυο τροφοδοτούνταν με δεδομένα για εκπαίδευση αυτά αναβάθμιζαν επαναληπτικά την τιμή των σταθερών σύζευξης, έτσι ώστε οι καταστάσεις των δεδομένων να έχουν υψηλή πιθανότητα στην κατανομή Boltzmann.[5] Επιπλέον, όταν τα εισερχόμενα δεδομένα είχαν κάτι κοινό –όπως οι εικόνες με τον αριθμόν 3 στην Εικ. 2– τότε άλλες καταστάσεις υψηλής πιθανότητας θα μοιράζονταν τα ίδια κοινά χαρακτηριστικά.

    Εικ. 2

    Εικόνα 2. Η ΜΗΧΑΝΗ BOLTZMANN επεκτείνει το δίκτυο Hopfield με δύο τρόπους: Επαυξάνει το δίκτυο για να συμπεριλάβει και κρυμμένους κόμβους (φαίνονται στο κέντρο του δικτύου με γκρι χρώμα) που δεν εμπλέκονται στην κωδικοποίηση δεδομένων και λειτουργεί σε μη μηδενική πραγματική θερμοκρασία, έτσι ώστε ολόκληρος ο χώρος των διατάξεων να μπορεί να χαρακτηριστεί από μια κατανομή πιθανοτήτων Boltzmann. Ο Geoffrey Hinton και οι συνεργάτες του ανέπτυξαν έναν τρόπο εκπαίδευσης της μηχανής Boltzmann ως γενετικού μοντέλου: Όταν της παρουσιάζονταν ως εισροές διάφορα στοιχεία που είχαν όλα ένα κοινό χαρακτηριστικό, παρήγαγε περισσότερα στοιχεία του ίδιου τύπου. (Σχήμα από τον Freddie Pagani.)Το βασικό συστατικό για την εύρεση αυτού του είδους κοινών στοιχείων ήταν η επαύξηση του δικτύου, ώστε να περιλαμβάνει περισσότερους κόμβους από αυτούς που κωδικοποιούν τα δεδομένα. Αυτοί οι κρυφοί κόμβοι, που απεικονίζονται με γκρι χρώμα στην Εικ.2, επιτρέπουν στο σύστημα να καταγράφει συσχετίσεις υψηλότερου επιπέδου μεταξύ των δεδομένων.

    Κατ’ αρχήν, η μηχανή Boltzmann θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τη μηχανική αναγνώριση ενός χειρόγραφου ή για τη διάκριση μεταξύ κανονικών και έκτακτων συνθηκών σε μια εγκατάσταση όπως ένας σταθμός παραγωγής ενέργειας. Δυστυχώς, ο αλγόριθμος μάθησης της μηχανής Boltzmann είναι απαγορευτικά αργός για τις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές. Παρέμεινε θέμα ακαδημαϊκής έρευνας, αλλά δεν βρήκε μεγάλη χρήση στον πραγματικό κόσμο –μέχρι που έκανε μια εκπληκτική επανεμφάνιση αρκετά χρόνια αργότερα.

    ΠΩΣ ΔΟΥΛΕΥΟΥΝ ΤΑ ΔΙΚΤΥΑ

    Περίπου την ίδια εποχή, ο Hinton εργαζόταν με τον γνωστικό επιστήμονα David Rumelhart πάνω σε έναν άλλο αλγόριθμο μάθησης, ο οποίος θα γινόταν το μυστικό της επιτυχίας σχεδόν όλων των σημερινών νευρωνικών δικτύων: οπισθοδιάδοση (backpropagation).[6] Ο αλγόριθμος αναπτύχθηκε για ένα διαφορετικό είδος αρχιτεκτονικής δικτύου, που ονομάζεται δίκτυο πρόσθιας τροφοδότησης (feedforward network), όπως φαίνεται στην Εικ.3. Σε αντίθεση με το δίκτυο Hopfield και τη μηχανή Boltzmann, με τις αμφίδρομες συνδέσεις μεταξύ των κόμβων, τα σήματα σε ένα δίκτυο πρόσθιας τροφοδότησης ρέουν προς μία μόνο κατεύθυνση: από ένα επίπεδο νευρώνων εισόδου, μέσω κάποιου αριθμού κρυφών επιπέδων, στην έξοδο. Μια παρόμοια αρχιτεκτονική είχε χρησιμοποιηθεί στο πολυεπίπεδο perceptron.

    Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να εκπαιδεύσετε ένα δίκτυο πρόσθιας τροφοδότησης για την ταξινόμηση εικόνων. Του δίνετε μια εικόνα ενός κουνελιού και θέλετε να παράγει το μήνυμα εξόδου «Αυτό είναι ένα κουνέλι». Αλλά κάτι δεν πάει καλά και αντ’ αυτού λαμβάνετε το μήνυμα εξόδου «Αυτό είναι χελώνα». Πώς μπορείτε να επαναφέρετε τα πράγματα στη σωστή πορεία; Το δίκτυο μπορεί να έχει δεκάδες ή εκατοντάδες –ή σήμερα, τρισεκατομμύρια– συνδέσεις μεταξύ κόμβων που συμβάλλουν στην έξοδο, η καθεμία με το δικό της αριθμητικό βάρος. Συνεπώς ο αριθμός των τρόπων που υπάρχουν για να τους ρυθμίσετε όλους, ώστε να προσπαθήσετε να πάρετε την έξοδο που θέλετε, είναι ασύλληπτος.

    Η οπισθοδιάδοση λύνει αυτό το πρόβλημα μέσω του αλγόριθμου καθοδικής πορείας κατά μήκος της κλίσης (gradient descent): Πρώτα, ορίζετε μια συνάρτηση σφάλματος που προσδιορίζει πόσο απέχει η έξοδος που πήρατε από την έξοδο που θέλετε. Στη συνέχεια, υπολογίζετε τις μερικές παραγώγους της συνάρτησης σφάλματος με κριτήριο κάθε ένα από τα ενδοκομβικά βάρη –ένα απλό θέμα επανειλημμένης εφαρμογής του αλυσιδωτού κανόνα του λογισμού. Τέλος, χρησιμοποιείτε αυτές τις παραγώγους για να προσαρμόσετε τα βάρη με τρόπο που να μειώνει το σφάλμα.

    Εικ. 3

    Εικ. 3. Ένα δίκτυο πρόσθιας τροφοδότησης, εκπαιδευμένο με οπισθοδιάδοση, είναι η βασική δομή των νευρωνικών δικτύων που χρησιμοποιούνται σήμερα. Περνώντας αριθμητικά σήματα από ένα επίπεδο εισόδου μέσω κρυφών επιπέδων σε ένα επίπεδο εξόδου, τα δίκτυα πρόσθιας τροφοδότησης εκτελούν λειτουργίες που περιλαμβάνουν την ταξινόμηση εικόνων και την παραγωγή κειμένου. (Εικόνα από τον Freddie Pagani· φωτογραφία κουνελιού από τον JM Ligero Loarte/Wikimedia Commons/CC BY 3.0· χαϊκού που δημιουργήθηκε από τον GPT-4, OpenAI, 22 Οκτωβρίου 2024).Μπορεί να χρειαστούν πολλές επαναλήψεις για να περιοριστεί το σφάλμα αρκετά κοντά στο μηδέν –και θα θέλετε να βεβαιωθείτε ότι το δίκτυο δίνει το σωστό αποτέλεσμα για πολλά εισερχόμενα δεδομένα, όχι μόνο για ένα. Αλλά αυτά τα βασικά βήματα χρησιμοποιούνται για την εκπαίδευση όλων των ειδών των δικτύων, συμπεριλαμβανομένων των ταξινομητών εικόνων βάσει επαλήθευσης-της-γενικής-ιδέας και των μεγάλων γλωσσικών μοντέλων, όπως το ChatGPT.

    Η μέθοδος του αλγόριθμου καθοδικής πορείας κατά μήκος της κλίσης είναι διαισθητικά κομψή και δεν ήταν καινούρια εννοιολογικά. «Αλλά έπρεπε να συγκεντρωθούν πολλά στοιχεία για να λειτουργήσει η ιδέα της οπισθοδιάδοσης», λέει ο McClelland. «Δεν μπορείτε να πάρετε την παράγωγο κάποιου πράγματος αν αυτό δεν είναι παραγωγίσιμο». Οι πραγματικοί νευρώνες λειτουργούν λίγο-πολύ σε διακριτές καταστάσεις ενεργοποίησης και απενεργοποίησης, και το αρχικό δίκτυο Hopfield, η μηχανή Boltzmann και το perceptron ήταν όλα διακριτά μοντέλα. Για να λειτουργήσει η οπισθοδιάδοση, ήταν απαραίτητο να μεταβούμε σε ένα μοντέλο στο οποίο οι καταστάσεις των κόμβων μπορούν να πάρουν ένα συνεχές φάσμα τιμών. Αλλά αυτά τα δίκτυα συνεχών τιμών είχαν ήδη εισαχθεί, μεταξύ άλλων σε μια εργασία του Hopfield το 1984.[7]

    Μια δεύτερη καινοτομία έπρεπε να περιμένει για καιρό. Η οπισθοδιάδοση λειτούργησε καλά για δίκτυα με μερικά μόνο επίπεδα. Αλλά όταν ο αριθμός των επιπέδων πλησίαζε τα πέντε ή και περισσότερα –ένας ασήμαντος αριθμός για τα δεδομένα της εποχής– ορισμένες από τις επιμέρους παραγώγους ήταν τόσο μικρές που η εκπαίδευση διαρκούσε πολύ ώστε πρακτικά να ήταν ανέφικτη.

    Στις αρχές της δεκαετίας του 2000, ο Hinton βρήκε μια λύση, η οποία περιλάμβανε την παλιά του μηχανή Boltzmann –ή μάλλον μια λεγόμενη περιορισμένη εκδοχή της, στην οποία οι μόνες συνδέσεις είναι αυτές μεταξύ ενός κρυμμένου νευρώνα και ενός ορατού (μη κρυμμένου) νευρώνα.[8] Οι περιορισμένες μηχανές Boltzmann (Restricted Boltzmann Machines, RBM) είναι εύκολο να μοντελοποιηθούν υπολογιστικά, επειδή κάθε ομάδα νευρώνων –ορατών και κρυφών– θα μπορούσε να επικαιροποιηθεί ταυτόχρονα και τα αριθμητικά βάρη σύνδεσης θα μπορούσαν να ρυθμιστούν όλα μαζί σε ένα μόνο βήμα. Η ιδέα του Hinton ήταν να απομονώσει ζεύγη διαδοχικών επιπέδων σε ένα δίκτυο πρόσθιας τροφοδότησης, να τα εκπαιδεύσει σαν να επρόκειτο για RBM για να προσεγγίσει τα αριθμητικά βάρη και, στη συνέχεια, να συντονίσει το σύνολο του δικτύου χρησιμοποιώντας οπισθοδιάδοση.

    «Ήταν κάπως άκομψο, αλλά δούλεψε και ο κόσμος ενθουσιάστηκε», λέει ο Graham Taylor, του Πανεπιστημίου του Guelph στον Καναδά, ο οποίος πήρε το διδακτορικό του υπό την επίβλεψη του Hinton το 2009. «Ήταν πλέον δυνατό να εκπαιδεύσουμε δίκτυα με πέντε, έξι, επτά επίπεδα. Οι άνθρωποι τα αποκαλούσαν «βαθιά» δίκτυα και άρχισαν να χρησιμοποιούν τον όρο βαθεία μάθηση (deep learning).

    Το τέχνασμα με τις RBM δεν χρησιμοποιήθηκε για πολύ. Η υπολογιστική ισχύς εξελισσόταν τόσο γρήγορα –ιδιαίτερα με τη συνειδητοποίηση ότι οι μονάδες επεξεργασίας γραφικών (GPU) ήταν ιδανικά κατάλληλες για τους υπολογισμούς που απαιτούνταν για τα νευρωνικά δίκτυα– ώστε μέσα σε λίγα χρόνια, ήταν δυνατό να επιτευχθεί οπισθοδιάδοση σε ακόμη μεγαλύτερα δίκτυα από την αρχή, χωρίς να απαιτούνται RBM.

    «Αν η μάθηση μέσω RBM δεν είχε συμβεί, θα είχαν εμφανιστεί οι GPU ούτως ή άλλως;» αναρωτιέται ο Taylor. «Αυτό είναι συζητήσιμο. Αλλά ο ενθουσιασμός γύρω από τις RBM άλλαξε το τοπίο: οδήγησε στην επιστράτευση και εκπαίδευση νέων φοιτητών και σε νέους τρόπους σκέψης. Νομίζω πως, τουλάχιστον, δεν θα είχε συμβεί με τον ίδιο τρόπο».

    O, ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΚΑΙΝΟΥΡΙΟ ΕΙΝΑΙ ΠΑΛΙΟ

    Τα σημερινά δίκτυα χρησιμοποιούν εκατοντάδες ή χιλιάδες επίπεδα, αλλά η μορφή τους είναι ελάχιστα διαφορετική από εκείνη που περιέγραψε ο Hinton. «Έμαθα για τα νευρωνικά δίκτυα από βιβλία της δεκαετίας του 1980», λέει ο Bernhard Mehlig, του Πανεπιστημίου του Γκέτεμποργκ στη Σουηδία. «Όταν άρχισα να τα διδάσκω, συνειδητοποίησα ότι τα περισσότερα δεν είναι καινούργια. Είναι, επί της ουσίας, παλιά πράγματα». Ο Mehlig σημειώνει ότι σε ένα εγχειρίδιο που έγραψε, το οποίο εκδόθηκε το 2021, το πρώτο από τα τρία μέρη αφορά στον Hopfield και το δεύτερο στον Hinton.

    Τα νευρωνικά δίκτυα επηρεάζουν πλέον έναν τεράστιο αριθμό ανθρώπινων προσπαθειών, εμπλέκονται στην ανάλυση δεδομένων, στις αναζητήσεις στο διαδίκτυο και στη δημιουργία γραφικών. Είναι ευφυή; Είναι εύκολο να απορρίψει κανείς το ερώτημα αυτό χωρίς πολύ σκέψη. «Πάντα υπήρχαν πολλά πράγματα που οι μηχανές μπορούσαν να κάνουν καλύτερα από τους ανθρώπους», λέει ο Sankar Das Sarma του Πανεπιστημίου του Μέριλαντ. «Αυτό δεν έχει καμία σχέση με το να γίνουνε άνθρωποι. Το ChatGPT είναι εντυπωσιακά καλό σε ορισμένα πράγματα, αλλά σε πολλά άλλα δεν πλησιάζει καν ένα μωρό δύο ετών».

    Μια ενδεικτική σύγκριση είναι το τεράστιο χάσμα δεδομένων μεταξύ των σημερινών νευρωνικών δικτύων και των ανθρώπων.[9] Ένας εγγράμματος 20 ετών μπορεί να έχει διαβάσει και ακούσει μερικές εκατοντάδες εκατομμύρια λέξεις στη ζωή του μέχρι τώρα. Αντίθετα, τα μεγάλα γλωσσικά μοντέλα εκπαιδεύονται σε εκατοντάδες δισεκατομμύρια λέξεις, αριθμός που αυξάνεται με κάθε νέα έκδοση. Όταν συνυπολογίσετε το γεγονός ότι το ChatGPT έχει το πλεονέκτημα μιας εμπειρίας ζωής χίλιες φορές μεγαλύτερης από εσάς, οι ικανότητές του μπορεί να φαίνονται λιγότερο σαν νοημοσύνη. Ίσως όμως να μην έχει σημασία αν η τεχνητή νοημοσύνη αποτυγχάνει σε κάποιες εργασίες, αν είναι καλή στον σωστό συνδυασμό άλλων.

    Οι Hinton και Hopfield έχουν και οι δύο αναφερθεί στους κινδύνους της ανεξέλεγκτης τεχνητής νοημοσύνης. Ανάμεσα στα επιχειρήματά τους είναι η ιδέα ότι μόλις οι μηχανές γίνουν ικανές να αναλύουν τους στόχους σε επιμέρους στόχους, θα συμπεράνουν γρήγορα ότι μπορούν να κάνουν σχεδόν κάθε εργασία ευκολότερη για τον εαυτό τους, εδραιώνοντας τη δική τους δύναμη. Και επειδή τα νευρωνικά δίκτυα είναι συχνά επιφορτισμένα με τη συγγραφή κώδικα για άλλους υπολογιστές, το να σταματήσει η ζημιά δεν είναι τόσο απλό όσο το να τραβήξει κανείς την πρίζα από μια μεμονωμένη μηχανή.

    «Υπάρχουν επίσης άμεσοι κίνδυνοι που αντιμετωπίζουμε αυτή τη στιγμή», λέει ο Mehlig. «Υπάρχουν κείμενα γραμμένα από υπολογιστή και ψεύτικες εικόνες που χρησιμοποιούνται για να ξεγελάσουν τους ανθρώπους και να επηρεάσουν τις εκλογές. Νομίζω ότι μιλώντας για την κατάκτηση του κόσμου από τους υπολογιστές, οι άνθρωποι παίρνουν λιγότερο σοβαρά τους άμεσους κινδύνους».

    ΤΙ ΜΠΟΡΟΥΝ ΝΑ ΚΑΝΟΥΝ ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ;

    Μεγάλο μέρος της ανησυχίας προέρχεται από το γεγονός ότι είναι πολύ λίγα γνωστά για το τι πραγματικά κάνουν τα νευρωνικά δίκτυα: Πώς μέσα από δισεκατομμύρια πολλαπλασιασμούς πινάκων καταλήγουμε να είμαστε σε θέση να βρίσκουμε πρωτεϊνικές δομές ή να γράφουμε ποίηση; «Οι άνθρωποι στις μεγάλες εταιρείες ενδιαφέρονται περισσότερο για την παραγωγή εσόδων, παρά για την κατανόηση», λέει ο Das Sarma. «Η κατανόηση απαιτεί περισσότερο χρόνο. Η δουλειά των θεωρητικών είναι να κατανοούν τα φαινόμενα, και αυτό είναι ένα τεράστιο φυσικό φαινόμενο που εκκρεμεί να κατανοηθεί από εμάς. Οι φυσικοί πρέπει να ενδιαφέρονται γι’ αυτό».

    «Είναι δύσκολο να μην είσαι ενθουσιασμένος με αυτό που συμβαίνει και είναι δύσκολο να μην

    παρατηρήσουμε πως δεν καταλαβαίνουμε», λέει ο Bialek. «Αν θέλετε να πείτε ότι τα πράγματα είναι αναδυόμενα, ποια είναι η παράμετρος τάξης και τι είναι αυτό που έχει αναδυθεί; Η φυσική έχει έναν τρόπο να κάνει αυτό το ερώτημα πιο συγκεκριμένο. Θα αποφέρει αυτή η προσέγγιση γνώση; Θα το δούμε».

    Προς το παρόν, τα μεγαλύτερα ερωτήματα εξακολουθούν να είναι κατακλυσμιαία. «Αν υπήρχε κάτι προφανές που θα ερχόταν στο μυαλό μας, θα υπήρχε μια ορδή ανθρώπων που θα προσπαθούσαν να το λύσουν», λέει ο Hopfield. «Αλλά κάτι τέτοιο δεν συμβαίνει επειδή κανείς δεν ξέρει από πού να ξεκινήσει».

    Ωστόσο, μερικά ερωτήματα μικρότερης κλίμακας είναι πιο εύκολα αντιμετωπίσιμα. Για παράδειγμα, γιατί η οπισθοδιάδοση μειώνει το σφάλμα του δικτύου κοντά στο μηδέν με τέτοια αξιοπιστία, αντί να «κολλάει» σε υψηλά τοπικά ελάχιστα, όπως κάνει το δίκτυο Hopefield; «Υπήρξε μια πολύ καλή εργασία πάνω σε αυτό πριν από μερικά χρόνια από τον Surya Ganguli στο Στάνφορντ», λέει η Sara Solla του Πανεπιστημίου Nortwestern. «Διαπίστωσε ότι τα περισσότερα υψηλά ελάχιστα είναι στην πραγματικότητα σαγματικά σημεία[10]: Είναι ένα ελάχιστο σε πολλές διαστάσεις, αλλά υπάρχει πάντα μία στην οποία δεν είναι. Έτσι, αν συνεχίσετε να προσπαθείτε, τελικά θα βρείτε τη διέξοδο».

    Όταν οι ερευνητές με εκπαίδευση φυσικού εργάζονται σε τέτοια προβλήματα, εξακολουθούν να ασχολούνται με τη φυσική; Ή έχουν αφήσει τη φυσική πίσω τους για κάτι άλλο; Αν η «φυσική» ορίζεται ως η μελέτη του φυσικού, υλικού κόσμου, αυτό αναμφισβήτητα θα απέκλειε τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα, τα οποία μέχρι τώρα είναι εξ ολοκλήρου αφηρημένες, ανθρώπινες κατασκευές με ελάχιστη ομοιότητα με τους βιολογικούς νευρώνες. «Δεν φτιάχνουμε αεροπλάνα που κουνάνε τα φτερά τους», λέει η Solla. «Και η οπισθοδιάδοση είναι ένας εντελώς μη ρεαλιστικός μηχανισμός σε έναν πραγματικό εγκέφαλο. Ο κατασκευαστικός στόχος είναι να φτιάξουμε μια μηχανή που να λειτουργεί. Η φύση μας δίνει κάποια εικόνα, αλλά η καλύτερη λύση δεν είναι απαραίτητα να την αντιγράψουμε».

    Πρέπει, όμως, η φυσική να ορίζεται αποκλειστικά από το αντικείμενό της; «Στα διεπιστημονικά πεδία, αυτό που κάνει τη διαφορά μεταξύ των επιστημονικών κλάδων –μαθηματικών, πληροφορικής και φυσικής– είναι οι μέθοδοι και οι νοοτροπίες τους», λέει η Francesca Mignacco από το Πρίνστον. «Είναι συμπληρωματικές, αλλά διαφορετικές. Τα μοντέλα των νευρωνικών δικτύων είναι τόσο πολύπλοκα που είναι δύσκολο να επιτευχθούν αυστηρές μαθηματικές περιγραφές. Αλλά η στατιστική φυσική διαθέτει ακριβώς τα εργαλεία για να αντιμετωπίσει την πολυπλοκότητα των συστημάτων υψηλής διάστασης. Προσωπικά, ποτέ δεν σταμάτησα να θέτω ερωτήματα μόνο και μόνο επειδή μπορεί να είναι ή να μην είναι φυσική».

    «Η φυσική περιορίζεται μόνο από την επινοητικότητα των ανθρώπων που εφαρμόζουν μεθόδους της φυσικής σε συστήματα στον πραγματικό κόσμο», λέει ο Hopfield. «Μπορείτε να είστε προκατειλημμένοι με αυτό ή μπορείτε να υποδεχθείτε την εφαρμοσμένη φυσική. Εγώ είμαι ένας από τους φιλόξενους».

    ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

    Reproduced from Nobel Prize highlights neural networks’ physics roots. The road to the modern machine-learning marvels was paved with ideas from statistical mechanics and collective phenomena. Physics Today 77 (12), 12–16 (2024); (https://doi.org/10.1063/pt.qjmx.snxw) with the permission of the American Institute of Physics.ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

    [1] Μετάφραση του ρητού στην αγγλική «Garbage in, garbage out» [ΣτΕ].

    [2] Τηλεπαιχνίδι γνώσεων [ΣτΜ].

    [3] Hopfield, J., J., 1982. Neural networks and physical systems with emergent collective computational abilities. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 79, 2554, 1982. https://www.pnas.org/doi/pdf/10.1073/pnas.79.8.2554

    [4] Fahlman, S., Ε., Hinton, G., E., and Sejnowski, T. J., 1983. Massively Parallel Architectures for Al: NETL, Thistle, and Boltzmann Machines, in Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence, 3, Association for the Advancement of Artificial Intelligence, 1983, p. 109. https://aaai.org/papers/00109-aaai83-087-massively-parallel-architectures-for-al-netl-thistle-and-boltzmann-machines/

    [5] Ackley, D., H., Hinton, G., E., Sejnowski, T., J., 1985. A learning algorithm for Boltzmann machines. Cogn. Sci. 9, 147. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0364021385800124

    [6] Rumelhart, D., E., Hinton, G., E., and Williams, R. J., 1986. Learning representations by back-propagating errors. Nature 323, 533. https://www.nature.com/articles/323533a0

    [7] Hopfield, J., J., 1984. Neurons with graded response have collective computational properties like those of two-state neurons. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 81, 3088. https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.81.10.3088

    [8] Hinton, G., E., 2002. Training Products of Experts by Minimizing Contrastive Divergence. Neural Comput. 14, 1771. https://direct.mit.edu/neco/article-abstract/14/8/1771/6687/Training-Products-of-Experts-by-Minimizing?redirectedFrom=fulltext; Hinton, G., E., Osindero, S., Teh, Y.,-W., 2006. A fast learning algorithm for deep belief nets. Neural Comput. 18, 1527. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16764513/

    [9] Frank, M., C., 2023. Bridging the data gap between children and large language models. Trends Cogn. Sci. 27, 990. https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S1364661323002036

    [10] Κρίσιμα σημεία στην επιφάνεια της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης, όπου οι μερικές παράγωγοι προς όλες τις κατευθύνσεις έχουν την τιμή μηδέν, τα οποία δεν είναι τοπικά ακρότατα (μέγιστα ή ελάχιστα) [ΣτΜ].

    Ιαπωνική ποιητική φόρμα [ΣτΕ].

  • Το θαύμα του ανθρώπινου σώματος – Το πιο συναρπαστικό θέμα της ζωής: εσείς

    Το θαύμα του ανθρώπινου σώματος – Το πιο συναρπαστικό θέμα της ζωής: εσείς

    Eκδόσεις ΚΑΤΟΠΤΡΟ

    Jean Paul Schutten

    Μετάφραση – Επιστημονική επιμέλεια:
    Αζαρίας Καραμανλίδης

    ISBN: 978-618-5493-25-7

    Σκληρόδετο, Α/Μ, 160, σελ., 21 × 27 εκ.,

    26,00 € (χωρίς ΦΠΑ),

    Έτος έκδοσης: 2024

    Έτος έκδοσης: 2024Δυο λόγια για το βιβλίο

    • Το ότι έχετε μία μύτη, δύο χέρια και πεντε δάχτυλα σε κάθε πόδι το ξέρετε ήδη, αλλά γνωρίζετε επίσης ότι το σώμα σας έχει συνολικά 206 οστά, περίπου 86 δισεκατομμύρια εγκεφαλικά κύτταρα και περισσότερα από 30 τρισεκατομμύρια άλλα κύτταρα; Επιπλέον, ότι μέσα και πάνω στο σώμα σας υπάρχουν 100 τρισεκατομμύρια βακτήρια που σας κρατούν υγιείς; • Γιατί ο εγκέφαλός σας είναι τόσο μεγάλος; Και τι είναι η μακρόχρονη και τι η βραχύχρονη μνήμη; Σε τι σας βοηθά ο ύπνος, και πόσες ώρες πρέπει να κοιμάστε; • Γιατί δεν μπορείτε να διαλέξετε ποιον ερωτεύεστε; Και πώς μπορείτε να καταλάβετε ότι κάποιος είναι ερωτευμένος μαζί σας; Τι είναι οι ορμόνες; Και ποιος ο αντίκτυπός τους στο σώμα σας, στις επιθυμίες σας, στη συμπεριφορά σας; Αληθεύει ότι αυτές επηρεάζουν επίσης την πορεία του κόσμου και της ιστορίας —ότι σε αυτές οφείλονται διαφωνίες και πόλεμοι; • Τι υπάρχει μέσα στα κύτταρά σας; • Γιατί ένας μικροσκοπικός ιός μπορεί να καταστρέψει ένα ολόκληρο κύτταρο; Ποιοι, αλήθεια, είναι οι αμυντικοί μηχανισμοί του σώματός σας; Γιατί η θερμοκρασία του σώματος σας είναι πάντοτε 37 βαθμοί Κελσίου; • Ποιος είναι ο ρόλος του αίματος; Γνωρίζετε ότι για να διατηρείστε στη ζωή χρειάζεστε 3 εκατομμύρια νέα ερυθρά αιμοσφαίρια το δευτερόλεπτο; Και ότι η καρδιά σας είναι μια μηχανή που καθημερινά εκτελεί περίπου 100.000 παλμούς και διακινεί σχεδόν 8.000 λίτρα αίματος σε όλο το σώμα σας. Πώς μπορείτε να γυμνάσετε τον καρδιακό μυ σας; • Γιατί θα έπρεπε να βουρτσίζετε τα δόντια σας προτού φάτε; • Γιατί είναι κρίμα να πετάτε τα ούρα σας; • Γιατί είναι καλό να αγκαλιάζεστε; • Γιατί η Κλεοπάτρα έριχνε δηλητήριο στα μάτια της; • Τι ξέρετε για τα ωοκύτταρα, τα σπερματοζωάρια και τον γεννητικό κύκλο της γυναίκας; • Και τι πιστεύετε, είναι πιθανό μελλοντικά η ιατρική έρευνα να οδηγήσει στην ανάπτυξη τεχνητών οργάνων ώστε να μην πεθαίνουμε από ασθένειες ή γηρατειά;

    Αυτά είναι μερικά από τα δεκάδες ερωτήματα που απαντιούνται στο εντυπωσιακό και διασκεδαστικό αυτό βιβλίο για όσους νεαρούς και ενήλικους αναγνώστες επιθυμούν να βαθύνουν τις γνώσεις τους στη δομή και στη λειτουργία του ανθρώπινου σώματος, περιδιαβαίνοντας τα πεδία της ανθρωπολογίας, της ιατρικής και της ψυχολογίας.

    Το βιβλίο κυκλοφορεί ήδη σε 9 ευρωπαϊκές γλώσσες (Ολλανδικά, Γερμανικά, Γαλλικά, Ιταλικά, Νορβηγικά, Πολωνικά, Ισπανικά, Βουλγαρικά και Ελληνικά), στα Ρωσικά, στα Κινεζικά, στα Κορεατικά και στα Τουρκικά, έχει δε τιμηθεί με πολλά βραβεία. Ο συγγραφέας και η εικονογράφος έχουν λάβει πολλές τιμητικές διακρίσεις για το συνολικό έργο τους.

    Το 2024 κυκλοφόρησαν τα άλλα δύο βιβλία της σειράς, (1) Το μυστήριο της ζωής: Ένα ταξίδι στα βάθη της ιστορίας μας και (2) Τα μυστικά του Σύμπαντος: Πώς τα πάντα προέκυψαν από το τίποτε.

    Τα περιεχόμενα του βιβλίου

    Προκαταρκτικά —Ένα ολόκληρο βιβλίο μόνο για εσάς

    1. ΤΑ ΚΥΤΤΑΡΑ ΣΑΣ, ΑΛΗΘΙΝΑ ΘΑΥΜΑΤΑ
    • Το μεσοκυττάριο υγρό
    • Το ένα κύτταρο διαφέρει από το άλλο • Γιατί το κύτταρό σας χρειάζεται φύλακες
    • Στο κύτταρό σας
    • Γιατί υπάρχουν μικρές μηχανές στο κύτταρό σας; • Γιατί έχετε μονάδες παραγωγής ενέργειας στο κύτταρό σας;
    • Στο αρχηγείο του κυττάρου σας
    • Το DNA σας είναι το αφεντικό σας
    • Συναγερμός, συναγερμός!!!
    • Οι ιοί είναι ρομποτικοί νίντζα • Γιατί ένας μικροσκοπικός ιός μπορεί να καταστρέψει ένα ολόκληρο κύτταρο; • Γιατί τρέχει η μύτη σας;
    • Στο υπόλοιπο του κυττάρου σας
    • Γιατί κανείς δεν μπορεί να πει ότι είστε τεμπέληδες; • Γιατί η θερμοκρασία του σώματός σας είναι πάντοτε 37 βαθμοί Κελσίου;
    1. ΤΟ ΣΩΜΑ ΣΑΣ ΑΠΟ ΕΞΩ ΚΑΙ ΑΠΟ ΜΕΣΑ
    • Σε ένα νεκροταφείο στη μέση της νύχτας
    • Γιατί ο Ανδρέας Βεσάλιος έκλεβε πτώματα; • Ένας μυς δεν είναι ποτέ μόνος του • Γιατί χρειάζεστε τα οστά σας για να κινηθείτε;
    • Μέσα στο σώμα σας
    • Το να τεμαχίζει κανείς πτώματα είναι πιο δύσκολο από ό,τι φαίνεται • Γιατί χρειάζεται μία ημέρα για να εξέλθει η τροφή από το σώμα σας;
    1. ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΣΚΕΨΗ
    • Στην αίθουσα ελέγχου του σώματός σας
    • Γιατί είναι ανόητο να ζωγραφίζουμε καρδούλες; • Ο εγκέφαλος δεν είναι υπολογιστής; • Τα έντερά σας είναι πιο έξυπνα από ό,τι νομίζετε
    • Στα δύο πρώτα επίπεδα του εγκεφάλου σας
    • Γιατί ο εγκέφαλός σας είναι τόσο μεγάλος; • Γιατί ξεχνάτε τα ευχάριστα και όχι τα δυσάρεστα;
    • Στο υψηλότερο επίπεδο
    • Γιατί οι πίθηκοι δεν είναι καλοί στα μαθηματικά; • Όλοι έχουμε έναν δολοφόνο μέσα μας
    • Στα θεμέλια του εγκεφάλου σας
    • Γιατί μερικές φορές η δράση προηγείται της σκέψης;
    • Στους μαιάνδρους της μνήμης σας
    • Γιατί νομίζετε ότι έχετε ξεχάσει διάφορα πρόσωπα και γεγονότα;
    • Στο ερμάριο των παράξενων πραγμάτων του εγκεφάλου σας
    • Γιατί μπορεί να είστε τυφλοί παρότι τα μάτια σας λειτουργούν τέλεια; • Κάποιος μπέρδεψε το κεφάλι της γυναίκας του με το καπέλο του
    • Στο αρσενικό/θηλυκό μέρος του κεφαλιού σας
    • Γιατί δεν μπορείτε να διαλέξετε ποιον ερωτεύεστε; • Κορίτσια και αγόρια: παρόμοια και διαφορετικά
    • Η θυρίδα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου του σώματός σας
    • Γιατί είστε κουρασμένοι το βράδυ; • Γιατί ορισμένες αθλήτριες μοιάζουν με άντρες;
    • Όταν το κεφάλι σας μετατρέπεται σε αίθουσα χημείας
    • Η υψηλή ατμοσφαιρική πίεση μπορεί να ξεκινήσει έναν πόλεμο • Γιατί καμιά φορά έχετε τη διάθεση να τακτοποιήσετε το δωμάτιό σας;
    • Στο ανθρωπάκι μέσα στο κεφάλι σας
    • Γιατί δεν μπορείτε να αποφασίσετε σχεδόν τίποτε μόνοι σας; • Μπορείτε να έχετε τον έλεγχο των ορμονών σας;
    • Στην καθημερινή ζωή
    • Το σώμα σας δεν μπορεί να πει ψέματα • Γιατί μπορείτε να καταλάβετε αν κάποιος είναι ερωτευμένος μαζί σας;
    • Σε μια πυτζάμα
    • Γιατί κοιμόμαστε; • Τρώμε περισσότερο όταν κοιμόμαστε λιγότερο
    • Στο κρεβάτι
    • Ο ύπνος έχει πολλές πτυχές
    1. ΑΝΑΒΟΥΝ ΤΑ ΑΙΜΑΤΑ
    • Στο κάστρο του κόμη Δράκουλα
    • Κάθε κύτταρο του αίματος είναι ένας πραγματικός ήρωας • Γιατί ένα αιματικό κύτταρο έχει δικαίωμα να νιώθει κουρασμένο;
    • Στο αίμα σας
    • Χρειάζεστε 3 εκατομμύρια νέα ερυθροκύτταρα το δευτερόλεπτο • Γιατί δεν αιμοραγείτε μέχρι να χάσετε όλο το αίμα σας;
    • Σε ένα αφτί με φλεγμονή
    • Γιατί έχετε αμυγδαλές στον λαιμό σας; • Γιατί παθαίνετε λοιμώξεις του αφτιού; Γιατί τα μάτια σας είναι πρησμένα το πρωί;
    • Πανικός
    • Η καρδιά σας είναι μια πολύ ιδιαίτερη μηχανή • Γιατί έχετε πεταλούδες στο στομάχι όταν είστε ερωτευμένοι;
    • Στην καρδιά σας
    • Δεν μπορείτε να υπαγορεύσετε στην καρδιά σας να λειτουργεί
    • Στα αγγεία σας
    • Γιατί οι χειρουργοί φορούν παράξενες κάλτσες;
    • Στο νοσοκομείο
    • Γιατί δεν βλέπετε ηλικιωμένους αθλητές στους Ολυμπιακούς Αγώνες; • Γιατί η άσκηση μειώνει τον κίνδυνο εμφάνισης καρδιακών παθήσεων;
    1. ΟΙ ΠΝΕΥΜΟΝΕΣ
    • Εισπνοή, εκπνοή, εισπνοή, εκπνοή…
    • Πρέπει να χρησιμοποιείτε τους πνεύμονές σας έξυπνα • Γιατί το στόμα σας μοιάζει με κιθάρα;
    • Στους πνεύμονές σας
    • Γιατί είστε ελαφρύτεροι από ό,τι νομίζετε; • Οι τρίχες της μύτης είναι πολύ χρήσιμες • Γιατί το κάπνισμα δεν είναι υγιεινό;
    1. Η ΚΟΙΛΙΑ ΣΑΣ ΚΑΙ ΤΑ ΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΑ ΔΙΣΕΚΑΤΟΜΜΥΡΙΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΟΙΚΩΝ ΤΗΣ
    • Στην κοιλιά του κυρίου Φαταούλα
    • Ο οισοφάγος μπορεί να σας βοηθήσει να φάτε ένα αεροπλάνο • Είστε αυτό που τρώτε
    • Στο στόμα σας
    • Γιατί θα έπρεπε να βουρτσίζετε τα δόντια σας προτού φάτε;
    • Στο στομάχι σας και πέρα από αυτό
    • Το στομάχι σας συμπεριφέρεται σαν δολοφόνος
    1. ΔΕΡΜΑ ΚΑΙ ΤΡΙΧΕΣ
    • Στις τρίχες
    • Γιατί κακομεταχειρίζεστε το δέρμα σας; • Ο ρατσισμός είναι ηλίθιος
    • Στο δέρμα σας
    • Γιατί καταλήγετε στην ηλεκτρική σκούπα; • Γιατί ζαρώνουν τα δάχτυλά σας όταν μένουν πολλή ώρα μέσα στο νερό;
    1. ΟΣΜΗ, ΓΕΥΣΗ, ΟΡΑΣΗ, ΑΚΟΗ
    • Όλα είναι μια αντιληπτική πλάνη
    • Γιατί τα κουλουράκια δείχνουν φρέσκα όταν φοράτε ακουστικά; • Γιατί μερικές φορές είναι καλύτερα να μην το βλέπεις για να το πιστέψεις;
    • Τίποτε δεν είναι καλύτερο από μια αγκαλιά
    • Γιατί είναι καλό να αγκαλιάζεστε; • Ένα παυσίπονο μπορεί να δράσει σε όλο το σώμα • Η φαγούρα και ο πόνος δεν σχετίζονται μεταξύ τους
    • Δέκα χιλιάδες διαφορετικές μυρωδιές
    • Η μύτη σας δεν είναι κάτι για το οποίο πρέπει να είστε υπερήφανοι • Γιατί μπορείτε να γευτείτε τις φράουλες ακόμη και αν δεν υπάρχουν;
    • Στην κουζίνα
    • Οι γεύσεις είναι αμφισβητήσιμες • Γιατί στα γενέθλιά σας πρέπει να κερνάτε τον εαυτό σας μπρόκολο;
    • Η όραση
    • Γιατί οι γάτες βλέπουν καλύτερα από εσάς στο σκοτάδι; • Γιατί η Κλεοπάτρα έριχνε δηλητήριο στα μάτια της;
    • Σε ισορροπία
    • Μπορείτε να ακούσετε μια καρφίτσα να πέφτει; • Γιατί η ισορροπία είναι σαν την έκτη αίσθησή σας;
    1. ΤΡΕΧΕΙΣ, ΠΗΔΑΣ, ΠΕΤΑΣ, ΒΟΥΤΑΣ, ΠΕΦΤΕΙΣ, ΣΗΚΩΝΕΣΑΙ ΞΑΝΑ ΚΑΙ ΞΑΝΑ
    • Στάση προσοχής
    • Τρελαθείτε για λίγο • Γιατί οι μέδουσες δεν κάνουν ποτέ βαράκια;
    • Στο γυμναστήριο
    • Πρέπει να γυμνάζετε τους μυς σας αν θέλετε να γίνετε δυνατοί
    • Ζωντανός
    • Το κρανίο θα έπρεπε να συμβολίζει τη ζωή • Τα οστά είναι πιο δυνατά από το σκυρόδεμα
    • Σε κίνηση
    • Γιατί χρειάζεστε τα δάχτυλα των ποδιών όταν χαιρετάτε με το χέρι;
    1. ΓΙΑ ΤΗ ΖΩΗ
    • Έγκυος
    • Η ζωή ενός σπερματοζωαρίου δεν είναι ρόδινη
    • Στη μήτρα
    • Ξέρουμε αν ένα ωάριο μπορεί να γίνει μεγάλος πιανίστας;
    • Η επόμενη ημέρα
    • Το ότι πεθαίνουμε δεν είναι τόσο κακό

    ΕυρετήριοO συγγραφέας

    Ο Jan Paul Schutten (γεν. 1970) είναι διάσημος Ολλανδός συγγραφέας μη μυθοπλαστικών βιβλίων για παιδιά και νεαρούς αναγνώστες. Σπούδασε επιστήμες επικοινωνίας στην Ουτρέχτη και κατόπιν εργάστηκε ως κειμενογράφος σε διαφημιστική εταιρεία. Το 2002 εξέδωσε το πρώτο του παιδικό βιβλίο, Ruik eens wat ik zeg (Μύρισε όσα λέω), το οποίο γνώρισε τόση επιτυχία ώστε εκείνος εγκατέλειψε τη δουλειά του στη διαφημιστική εταιρεία και αφιερώθηκε εξ ολοκλήρου στη συγγραφή. Έκτοτε έχει εκδώσει περισσότερα από σαράντα βιβλία στις Κάτω Χώρες, με έμφαση στην ιστορία, στη Φύση και στην επιστήμη, τα οποία έχουν μεταφραστεί σε πολλές γλώσσες και έχουν κερδίσει πολλά βραβεία, χαρακτηριζόμενα ως «βιβλία της χρονιάς».

  • ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΤΟ ΠΕΠΛΟ Ο μαθηματικοί του 20ού αιώνα

    ΠΙΣΩ ΑΠΟ ΤΟ ΠΕΠΛΟ Ο μαθηματικοί του 20ού αιώνα

    ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

    ΤΕΥΚΡΟΣ ΜΙΧΑΗΛΙΔΗΣ

    Μετάφραση: Κρίτων Ηλιόπουλος

    ISBN 978-618-230-091-6

    Διαστάσεις: 17 x 24 cm
    Αριθμός σελίδων:     352

    Τιμή: € 20

    Έτος έκδοσης: 2024Περιγραφή

    «Πρέπει να μάθουμε, και θα μάθουμε!» αναφώνησε ο Ντάβιντ Χίλμπερτ το 1930, στην ομιλία για την αναγόρευσή του σε επίτιμο πολίτη της γενέτειράς του. Ίσως η αισιοδοξία του να ήταν υπέρμετρη· ίσως, πάλι, απλώς να απηύθυνε πρόσκληση προς τους νεότερούς του επιστήμονες να συνεχίσουν να αναζητούν τη γνώση, όπως άλλωστε έκανε και ο ίδιος σε όλη του τη σταδιοδρομία. Στην αναζήτηση αυτή αναφέρεται και το βιβλίο τούτο — στο κυνήγι της μαθηματικής γνώσης, αλλά και στους ανθρώπους πίσω από αυτό.

    Τα μαθηματικά του 20ού αιώνα είναι ένα θαυμαστό ψηφιδωτό από καινούργιες ιδέες και νέες εφαρμογές των παλαιότερων, μεταξύ των οποίων ιδέες και θεωρίες που, ενώ δεν συμφωνούν με την ανθρώπινη διαίσθηση, σε πολλές περιπτώσεις βρήκαν εφαρμογή στην καθημερινότητά μας.

    Το βιβλίο αυτό όμως, περισσότερο από οτιδήποτε άλλο, είναι ένας φόρος τιμής στους ανθρώπους στους οποίους χρωστάμε τούτη τη γνώση. Κι αν το στερεότυπο που πολλοί έχουν στο μυαλό τους για τους μαθηματικούς είναι εκείνο του μοναχικού και εκκεντρικού επιστήμονα, εδώ θα βρείτε μια πλειάδα χαρακτήρων — άλλων εξωστρεφών και παιχνιδιάρηδων, άλλων ασκητικών, άλλων βασανισμένων, άλλων απλώς κατατρεγμένων από τα τρομακτικά γεγονότα που σημάδεψαν τον αιώνα που πέρασε.

    Όπως είπε και ο ίδιος ο Χίλμπερτ, ας ανασηκώσουμε το πέπλο, κι ας δούμε πώς συνυφαίνονται η ιστορία, η ανθρώπινη φύση και η μαθηματική ευφυΐα, και με ποιον τρόπο όλα αυτά έχουν επηρεάσει άμεσα τον τρόπο με τον οποίο ζούμε, σκεφτόμαστε και αντιλαμβανόμαστε την παγκόσμια γλώσσα της φύσης σήμερα.

    Περιεχόμενα

    Πρόλογος 

    Εισαγωγή – Η belle époque των μαθηματικών
    Ανρί Πουανκαρέ – Γκέοργκ Κάντορ

    1. Αυτός που τόλμησε να ανασηκώσει το πέπλο (Ντάβιντ Χίλμπερτ)
      2. Η ολέθρια αυτοαναφορικότητα (Κουρτ Γκαίντελ)
      3. Μηχανές του νου (Άλαν Τιούρινγκ)
      4. Και η πληροφορία έγινε μέγεθος (Κλωντ Σάννον)
      5. Ένας κοσμοπολίτης πανεπιστήμονας (Τζων φον Νόυμαν)
      6. Εβραία και γυναίκα σε έναν ανδροκρατούμενο, αντισημιτικό κόσμο (Έμμυ Ναίτερ)
      7. Η τριανδρία του μέτρου (Ανρί Λεμπέγκ – Εμίλ Μπορέλ – Ρενέ Μπαιρ)
      8. Ex oriente lux (Κωνσταντίνος Καραθεοδωρή)
      9. Τα αστέρια της Λουζιτανίας (Αντρέι Κολμογκόροφ – Ντμίτρι Εγκόροφ – Νικολάι Λούζιν – Πάβελ Αλεξάντροφ – Βλαντίμιρ Άρνολντ)
      10. Επαναστάτες και δικτάτορες (Νικολά Μπουρμπακί)
      11. Βίοι παράλληλοι (Σρινιβάσα Ραμάνουτζαν – Αλεξάντρ Γκρότεντικ)
      12. Χαοτικές διαδρομές (Μπενουά Μάντελμπροτ – Γκαστόν Ζυλιά – Έντουαρντ Λόρεντζ – Μίτσελ Φαϊγκενμπάουμ – Στήβεν Σμέηλ)
      13. Τα δισέγγονα του Διόφαντου (Τζούλια Ρόμπινσον – Γιούρι Ματιγιάσεβιτς)
      14. Τα μεγάλα προβλήματα (Άντριου Ουάιλς – Γκριγκόρι Πέρελμαν – Χρίστος Παπακυριακόπουλος – Πωλ Έρντος – Άλαν Μπέηκερ)
      15. Όρια και προοπτικές

    Γενική Βιβλιογραφία
    Εισαγωγικά αποσπάσματα
    Αναφερόμενα έργα
    Ευρετήριο ονομάτων    Bιογραφικό Συγγραφέα

    O Τεύκρος Μιχαηλίδης είναι διδάκτωρ μαθηματικών του Πανεπιστημίου Pierre et Marie Curie (Paris VI). Από το 1980 έως το 2021 εργάστηκε ως μαθηματικός στη μέση εκπαίδευση. Από το 1998 δραστηριοποιείται στον χώρο της «μαθηματικής λογοτεχνίας»· έχει γράψει δώδεκα κι έχει μεταφράσει πενήντα ένα βιβλία που σχετίζονται με τα μαθηματικά, και απευθύνονται στο ευρύ κοινό. Έργα του έχουν εκδοθεί σε οκτώ ξένες γλώσσες. Για το σύνολο του ερευνητικού και εκπαιδευτικού του έργου, η γαλλική κυβέρνηση του έχει απονείμει τον τίτλο του Chevalier dans l’ordre des palmes académiques. Είναι ιδρυτικό μέλος της ομάδας «Θαλής + Φίλοι», η οποία έχει ως στόχο το γεφύρωμα του χάσματος ανάμεσα στα μαθηματικά και τις υπόλοιπες πολιτιστικές δραστηριότητες.

  • Αλγόριθμοι της Αντίστασης

    Αλγόριθμοι της Αντίστασης

    ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΡΟΠΗ

    Tiziano Bonini & Emiliano Treré

    Μετάφραση: Ελένη Τσατσαρώνη 

    Επιμέλεια – Διόρθωση: Τραϊανός Μάνος

    ISBN: 978-618-5895-00-6
    Διαστάσεις: 16 Χ 23
    Αριθμός σελίδων:     348
    Τιμή: € 2    0 + ΦΠΑ 6%

    Έτος έκδοσης: 2024Περιγραφή

    Το βιβλίο «Αλγόριθμοι της Αντίστασης: Η καθημερινή πάλη ενάντια στην εξουσία της πλατφόρμας» εξετάζει πώς εργαζόμενοι, influencer και ακτιβιστές οικειοποιούνται και χρησιμοποιούν τους αλγορίθμους που ελέγχουν τις ζωές μας, αναπτύσσοντας τακτικές αλγοριθμικής αντίστασης;

    Οι αλγόριθμοι βρίσκονται πλέον παντού γύρω μας, εισχωρώντας σταδιακά σε ολοένα και περισσότερες πτυχές της καθημερινότητάς μας. Σε αντίθεση με πολλές απόψεις που παρουσιάζουν την εξουσία των πλατφορμών ως ψυχρή και μονολιθική, το βιβλίο Αλγόριθμοι της Αντίστασης υπογραμμίζει ότι τα άτομα μπορούν να αντιστέκονται στους αλγορίθμους σε διάφορα πεδία. Βασιζόμενοι σε πλούσιο εθνογραφικό υλικό που συνέλεξαν από τον Παγκόσμιο Βορρά και τον Παγκόσμιο Νότο, o Tiziano Bonini και o Emiliano Treré εξετάζουν τους τρόπους με τους οποίους τα άτομα οικειοποιούνται και αναδρομολογούν τους αλγορίθμους, προκειμένου να επιτύχουν τους στόχους τους σε τρία πεδία της καθημερινότητας: την περιστασιακή εργασία, τις πολιτισμικές βιομηχανίες και την πολιτική.

    Αναλύοντας ένα μεγάλο εύρος πρακτικών, οι Bonini και Treré αποκαλύπτουν το ηθικό πρόταγμα που είναι κοινό σε όλες και όλους τους χρήστες των πλατφορμών – από τους διανομείς μέχρι τους καλλιτέχνες και από τους influencer μέχρι τα κοινωνικά κινήματα: να αντισταθούμε στην εξουσία των πλατφορμών και να χρησιμοποιήσουμε την εμπρόθετη δράση μας για να συμβάλουμε στην ανάπτυξη ενός εναλλακτικού αλγοριθμικού πολιτισμού.Bιογραφικά Συγγραφέων

    Tiziano Bonini ( Τιτσιάνο Μπονίνι ) (1977). Έναι Διδάκτωρ στα Μέσα Επικοινωνίας και Δημόσιας Σφαίρας στο Πανεπιστήμιο της Σιένα, ( 2008 ), είναι Αναπληρωτής Καθηγητής στις Σπουδές Μέσων Ενημέρωσης στο Τμήμα Κοινωνικών, Πολιτικών, Γνωστικών Επιστημών στο Πανεπιστήμιο της Σιένα. Τα τρέχοντα ερευνητικά του ενδιαφέροντα είναι η πολιτική οικονομία των ψηφιακών πλατφορμών και των πολιτιστικών βιομηχανιών

    Emiliano Treré ( Εμιλιάνο Τρερέ ) Είναι Λέκτορας στο Cardiff’s School of Journalism, Media and Culture, και πρώην Αναπληρωτής Καθηγητής στο Αυτόνομο Πανεπιστήμιο του Querétaro, Μεξικό (2011-2016).  Η έρευνά μου πραγματεύεται το ζήτημα του ψηφιακού ακτιβισμού από θεωρητική σκοπιά σε σχέση με κρίσιμα ζητήματα πολιτισμού και ταυτότητας από τη μια πλευρά και με την ανάπτυξη θεωρητικών πλαισίων που σχετίζονται με τις θεωρίες των μέσων αλλαγής ως διαμεσολάβηση, οικολογίες μέσων και διαμεσολάβηση από την άλλη. Γνωρίζοντας άπταιστα τρεις γλώσσες, είμαι διεθνώς αναγνωρισμένος ως «γέφυρα» μεταξύ των «σχολών σκέψης» της Δύσης και της Λατινικής Αμερικής στις μελέτες των μέσων ενημέρωσης, της επικοινωνίας και του κοινωνικού κινήματος. Από τον Νοέμβριο του 2018, ενεργώ ως αντιπρόεδρος του τμήματος «Επικοινωνία και Δημοκρατία» του ECREA (Ευρωπαϊκή Ένωση Έρευνας και Εκπαίδευσης στην Επικοινωνία).

    Κριτικές

    «Η εξαιρετική ανάλυση των Bonini και Treré σχετικά με το πώς οι χρήστες παλεύουν με την αλγοριθμική εξουσία αποτελεί έναν θαυμάσιο οδηγό για τη δυναμική που κινεί το οικοσύστημα των πλατφορμών. Απαραίτητο ανάγνωσμα για όσους ενδιαφέρονται για τις κοινωνικοτεχνικές διεργασίες των σύγχρονων μέσων.»

    ― José van Dijck, Καθηγητής Μέσων και Ψηφιακών Κοινωνιών, Πανεπιστήμιο Ουτρέχτης, συγγραφέας του The Culture of Connectivity, συν-συγγραφέας του The Platform Society

    «Ένας ύμνος στην ανθρώπινη πρωτοβουλία και ανθεκτικότητα απέναντι σε μια ολοένα και πιο διεισδυτική αλγοριθμική κουλτούρα. Οι Bonini και Treré αναλύουν τους πολλούς τρόπους με τους οποίους η αντίσταση είναι εφικτή.»

    ― William Uricchio, Καθηγητής Συγκριτικών Μέσων, MIT, συν-συγγραφέας του Collective Wisdom

    «Βασισμένο σε πλούσια επιτόπια έρευνα, ψηφιακή εθνογραφία και συνεντεύξεις στην Ινδία, την Κίνα, το Μεξικό, την Ιταλία και την Ισπανία, αυτό το βιβλίο παρέχει μια βαθιά διορατική εξερεύνηση του πώς οι εργαζόμενοι σε πλατφόρμες, οι δημιουργοί και οι ακτιβιστές εμπλέκονται τακτικά με τους αλγόριθμους των πλατφορμών.»

    ― Thomas Poell, Καθηγητής Δεδομένων, Πολιτισμού & Ιδρυμάτων, Πανεπιστήμιο Άμστερνταμ, συν-συγγραφέας των The Platform Society και Platforms and Cultural Production

  • ΤΙ ΟΝΕΙΡΕΥΟΝΤΑΙ ΤΑ ΑΝΔΡΟΕΙΔΗ; Από την ανακάλυψη της φωτιάς στα smartphone. Μια σύντομη ιστορία της τεχνολογία

    ΤΙ ΟΝΕΙΡΕΥΟΝΤΑΙ ΤΑ ΑΝΔΡΟΕΙΔΗ; Από την ανακάλυψη της φωτιάς στα smartphone. Μια σύντομη ιστορία της τεχνολογία

    ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

    DAVID CALLE

    Μετάφραση: Κρίτων Ηλιόπουλος

    ISBN 978-618-230-089-3

    Διαστάσεις: 14 x 21 cm
    Αριθμός σελίδων:     264

    Τιμή: € 16

    Έτος έκδοσης: 2024Περιγραφή

    Όταν πηγαίνουμε σ’ ένα κατάστημα με είδη τεχνολογίας, βλέπουμε υπερελαφρούς φορητούς υπολογιστές, καλώδια USB, smarthphone τελευταίας γενιάς, έξυπνα ψηφιακά ρολόγια, μέχρι και ειδικές κάμερες για youtuber. Συνήθως συσχετίζουμε την τεχνολογία με τα τελευταία ηλεκτρονικά γκάτζετ που, καλώς ή κακώς, κυριεύουν τη ζωή μας μέρα με τη μέρα. Η σκέψη πως θα μείνουμε από μπαταρία ή χωρίς ίντερνετ μας προκαλεί τρόμο, λες και θα χαθούμε σε μια άγνωστη διάσταση της πραγματικότητας, χωρίς επαφή με τον κόσμο. Όμως η τεχνολογία είναι κάτι πολύ ευρύτερο και, βέβαια, πολύ πιο παλιό· και επηρεάζει τη ζωή μας με τρόπους πολύ περισσότερους απ’ ό,τι φανταζόμαστε.

    Χιλιάδες χρόνια πριν, ένας πρόγονος του σύγχρονου ανθρώπου χτύπησε τη μια πέτρα πάνω στην άλλη κι έφτιαξε ένα μαχαιράκι από πυριτόλιθο. Τότε λοιπόν άρχισε η μεγάλη εποποιία της τεχνολογίας, που μας έδωσε τη δυνατότητα ακόμα και να ξεπεράσουμε τα όρια του πλανήτη μας. Αυτό το ταξίδι το αφηγείται ένα ανδροειδές, απομονωμένο σε μια γεωθερμική μονάδα στην Ισλανδία μετά τα μέσα του 21ου αιώνα, το οποίο βρίσκει τα ψηφιακά ημερολόγια ενός καθηγητή φυσικής ονόματι Νταβίντ Κάγιε. Τα ημερολόγια αυτά είχαν αποθηκευτεί εκείνο το μοιραίο καλοκαίρι του 2046, όταν η ανθρωπότητα ουσιαστικά εξαφανίστηκε από τη Γη.

    Περιεχόμενα

    1. Τι είναι η τεχνολογία;
      2. Δεν γνωρίζουμε τι είναι ο χρόνος, αλλά μπορούμε να τον μετρήσουμε
      3. Πώς άλλαξαν τον κόσμο (και όχι μόνο την τεχνολογία) οι Βιομηχανικές Επαναστάσεις
      4. Πλαστικά παπάκια και τάπερ: Πώς τα πλαστικά κυρίευσαν τη ζωή μας
      5. Ένα σκάφος στα δαχτυλίδια του Κρόνου: Πώς η τεχνολογία μας επιτρέπει να εξερευνήσουμε το σύμπαν
      6. Πυρηνικά μανιτάρια και πορτατίφ: Η χρήση της ενέργειας
      7. Κατασκοπεύοντας το μόριο της ζωής από μέσα: Οι αλληλεπιδράσεις βιολογίας και τεχνολογίας
      8. Τεχνητή Νοημοσύνη ή ανθρώπινη βλακεία;
      9. Από το τόξο και το βέλος στα ρομπότ-δολοφόνους: Η στρατιωτική τεχνολογία

    Ευχαριστίες
    Ευρετήριο    Bιογραφικά Συγγραφέα

    Ο David Calle (Νταβίντ Κάγιε) γεννήθηκε το 1972 στη Μαδρίτη. Όταν ήταν μικρός, του άρεσαν οι ταινίες επιστημονικής φαντασίας, καθώς τον εντυπωσίαζαν τα ειδικά εφέ. Κυρίως όμως του άρεσαν γιατί πάντα έβγαινε από τον κινηματογράφο με ένα νέο ερώτημα στον νου του. Ίσως εκείνες οι ταινίες να ήταν ο λόγος που αποφάσισε να σπουδάσει μηχανικός τηλεπικοινωνιακών συστημάτων. Όσο σπούδαζε, εξασφάλιζε κάποια έσοδα διδάσκοντας σ’ ένα φροντιστήριο, που χρόνια αργότερα τον βοήθησε να ξαναβρεί το πάθος του για τη διδασκαλία. Αφού δούλεψε σε διάφορες πολυεθνικές εταιρείες, το 2003 άρχισε να εργάζεται και πάλι ως καθηγητής. Το 2011, εν μέσω της οικονομικής κρίσης, άνοιξε το δικό του κανάλι στο YouTube, όπου παρέδιδε δωρεάν μαθήματα σε μαθητές που δεν είχαν την οικονομική δυνατότητα να τα πληρώσουν. Το κανάλι αυτό πήρε την ονομασία Unicoos και εξελίχθηκε στο δημοφιλέστερο εκπαιδευτικό κανάλι σε όλο τον ισπανόφωνο κόσμο, με εκατομμύρια εγγεγραμμένους. Το 2017 ήταν ένας από τους 10 τελικούς διεκδικητές του Global Teacher Prize.

  • MAX BORN – Η στατιστική ερμηνεία της κβαντομηχανικής

    MAX BORN – Η στατιστική ερμηνεία της κβαντομηχανικής

    Διάλεξη Νόμπελ, 11 Δεκεμβρίου, 1954

    Μετάφραση: Βαρβάρα Πετανίδου«…σύμφωνα με τον Born, η κβαντική μηχανική μας δίνει μόνο μια στατιστική περιγραφή». (Από την προσφώνηση στην τελετή απονομής του βραβείου Nobel, 11 Δεκεμβρίου 1954)Το έργο για το οποίο είχα την τιμή να μου απονεμηθεί το βραβείο Νόμπελ για το 1954, δεν περιέχει την ανακάλυψη ενός νέου φυσικού φαινομένου, αλλά μάλλον τη βάση για έναν νέο τρόπο σκέψης όσον αφορά τα φυσικά φαινόμενα. Αυτός ο τρόπος σκέψης έχει διαπεράσει τόσο την πειραματική, όσο και τη θεωρητική φυσική, σε τέτοιο βαθμό που φαίνεται δύσκολο να ειπωθεί κάτι περισσότερο γι’ αυτόν που δεν έχει ήδη ειπωθεί τόσο συχνά. Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένες ιδιαίτερες πτυχές τις οποίες θα ήθελα να συζητήσω σε μια τόσο εορταστική για μένα περίσταση. Το πρώτο σημείο είναι το εξής: οι εργασίες στη σχολή του Γκέτινγκεν, τις οποίες διηύθυνα για ένα διάστημα (1926-1927), συνέβαλαν στην επίλυση μιας πνευματικής κρίσης στην οποία περιήλθε η επιστήμη μας, ως αποτέλεσμα της ανακάλυψης του κβάντου δράσης από τον Planck το 1900. Σήμερα, η Φυσική βρίσκεται σε μια παρόμοια κρίση – δεν εννοώ εδώ την εμπλοκή της στην πολιτική και την οικονομία ως αποτέλεσμα της κυριαρχίας μιας νέας και τρομακτικής δύναμης της φύσης, αλλά εξετάζω περισσότερο τα λογικά και επιστημολογικά προβλήματα που θέτει η πυρηνική φυσική. Ίσως, είναι καλό σε μια τέτοια στιγμή να θυμηθούμε τι συνέβη παλαιότερα σε μια παρόμοια κατάσταση, ιδίως επειδή τα γεγονότα αυτά δεν στερούνται μιας συγκεκριμένης δραματικής αίσθησης.

    Το δεύτερο σημείο που θέλω να αναφέρω είναι, ότι όταν λέω, ότι οι φυσικοί είχαν αποδεχτεί τις έννοιες και τον τρόπο σκέψης που αναπτύξαμε τότε, δεν είμαι αρκετά σωστός. Υπάρχουν ορισμένες, πολύ αξιόλογες εξαιρέσεις, ιδίως μεταξύ των ίδιων των σκαπανέων που συνέβαλαν τα μέγιστα στην οικοδόμηση της κβαντικής θεωρίας. Ο ίδιος ο Planck, ανήκε στους σκεπτικιστές μέχρι τον θάνατό του. Ο Einstein, ο De Broglie και ο Schrödinger τόνιζαν αδιάκοπα τα μη ικανοποιητικά χαρακτηριστικά της κβαντομηχανικής και ζητούσαν την επιστροφή στις έννοιες της κλασικής, νευτώνειας φυσικής, ενώ πρότειναν τρόπους με τους οποίους αυτό θα μπορούσε να γίνει χωρίς να έρχονται σε αντίθεση με τα πειραματικά δεδομένα. Τέτοιες βαρυσήμαντες απόψεις δεν μπορούν να αγνοηθούν. Ο Niels Bohr έκανε μεγάλο κόπο για να αντικρούσει τις αντιρρήσεις. Κι εγώ, επίσης, τις έχω μελετήσει και πιστεύω ότι μπορώ να συμβάλω κάπως στην αποσαφήνιση αυτής της θέσης. Το θέμα αφορά τα όρια μεταξύ φυσικής και φιλοσοφίας, και έτσι η διάλεξή μου για τη φυσική θα έχει και ιστορικό και φιλοσοφικό χαρακτήρα, για τον οποίο πρέπει να ζητήσω την επιείκειά σας.

    Πρώτα απ’ όλα, θα εξηγήσω πώς προέκυψε η κβαντομηχανική και η στατιστική της ερμηνεία. Στις αρχές της δεκαετίας του ’20, κάθε φυσικός, νομίζω, ήταν πεπεισμένος ότι η κβαντική υπόθεση του Planck ήταν σωστή. Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία η ενέργεια εμφανίζεται σε πεπερασμένα κβάντα μεγέθους hν σε ταλαντωτικές διαδικασίες που έχουν μια συγκεκριμένη συχνότητα ν (π.χ. στα κύματα φωτός). Αμέτρητα πειράματα μπορούσαν να εξηγηθούν με αυτόν τον τρόπο και έδιναν πάντα την ίδια τιμή της σταθεράς του Planck h. Και πάλι, ο ισχυρισμός του Einstein ότι τα κβάντα του φωτός έχουν ορμή hν/c (όπου c είναι η ταχύτητα του φωτός) υποστηρίχθηκε καλά από το πείραμα (π.χ. μέσω του φαινομένου Compton). Αυτό συνεπαγόταν την αναβίωση της σωµατιδιακής θεωρίας του φωτός για ένα ορισµένο σύνολο φαινοµένων. Η κυματική θεωρία εξακολουθούσε να ισχύει για άλλες διεργασίες. Οι φυσικοί εξοικειώθηκαν με αυτόν τον δυισμό και έμαθαν πώς να τον αντιμετωπίζουν σε κάποιο βαθμό.

    Το 1913 ο Niels Bohr είχε λύσει τον γρίφο των φασματικών γραμμών μέσω της κβαντικής θεωρίας και είχε έτσι εξηγήσει σε γενικές γραμμές την εκπληκτική σταθερότητα των ατόμων, τη δομή των ηλεκτρονικών τους κελυφών και το Περιοδικό Σύστημα των στοιχείων. Για ό,τι επρόκειτο να ακολουθήσει αργότερα, η σημαντικότερη παραδοχή της διδασκαλίας του ήταν η εξής: ένα ατομικό σύστημα δεν μπορεί να υπάρχει σε όλες τις μηχανικά δυνατές καταστάσεις, σχηματίζοντας ένα συνεχές, αλλά σε μια σειρά από διακριτές «στάσιμες» καταστάσεις. Κατά τη μετάβαση από τη μία στην άλλη, η διαφορά ενέργειας Εm – En εκπέμπεται ή απορροφάται ως κβάντο φωτός hνmn (ανάλογα με το αν η Εm είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την En). Πρόκειται για την ερμηνεία, με βάση την ενέργεια, του θεμελιώδους νόμου της φασματοσκοπίας που ανακαλύφθηκε μερικά χρόνια πριν από τον W. Ritz. Η κατάσταση μπορεί να γίνει αντιληπτή με μια ματιά γράφοντας τα ενεργειακά επίπεδα των στάσιμων καταστάσεων δύο φορές, οριζόντια και κάθετα. Αυτό παράγει μια τετραγωνική διάταξη

    E E₁ E₂ E₃ …
    E₁ 11 12 13 –
    E₂ 21 22 23 –
    E₃ 31 32 33 –
    … – – – –

    στην οποία οι θέσεις στη διαγώνιο αντιστοιχούν σε καταστάσεις και οι μη διαγώνιες θέσεις αντιστοιχούν σε μεταβάσεις.

    Ήταν απολύτως σαφές στον Bohr ότι ο νόμος που διατυπώθηκε με αυτόν τον τρόπο έρχεται σε σύγκρουση με τη μηχανική, και ότι επομένως η χρήση της έννοιας της ενέργειας σε αυτόν είναι προβληματική. Βασίζει αυτή την τολμηρή συγχώνευση παλαιού και νέου στην αρχή της αντιστοιχίας. Αυτή συνίσταται στην προφανή απαίτηση ότι η συνήθης κλασική μηχανική πρέπει να ισχύει με υψηλό βαθμό προσέγγισης στην οριακή περίπτωση, όπου οι αριθμοί των στάσιμων καταστάσεων, οι λεγόμενοι κβαντικοί αριθμοί, είναι πολύ μεγάλοι (δηλαδή, πολύ δεξιά και προς το κάτω μέρος στην παραπάνω διάταξη) και η ενέργεια μεταβάλλεται σχετικά λίγο από την μια θέση στην άλλη, στην ουσία πρακτικά συνεχώς.

    Η θεωρητική φυσική βασίστηκε σε αυτή την αντίληψη για τα επόμενα δέκα χρόνια. Το πρόβλημα ήταν το εξής: μια αρμονική ταλάντωση δεν έχει μόνο συχνότητα, αλλά και ένταση. Για κάθε μετάβαση στη διάταξη πρέπει να υπάρχει μια αντίστοιχη ένταση. Το ερώτημα είναι, πώς μπορεί να βρεθεί αυτή μέσα από τη λογική της αρχής της αντιστοιχίας; Αυτό σήμαινε να μαντέψουμε το άγνωστο από τις διαθέσιμες πληροφορίες για μια γνωστή οριακή περίπτωση. Σημαντική επιτυχία σημειώθηκε από τον ίδιο τον Bohr, από τους Kramers, Sommerfeld, Epstein και πολλούς άλλους. Αλλά το αποφασιστικό βήμα έγινε και πάλι από τον Einstein, ο οποίος, με μια νέα εξαγωγή του τύπου ακτινοβολίας του Planck, κατέστησε ξεκάθαρα σαφές ότι η κλασική έννοια της έντασης της ακτινοβολίας πρέπει να αντικατασταθεί από τη στατιστική έννοια της πιθανότητας μετάβασης. Σε κάθε θέση στον παραπάνω πίνακα αντιστοιχεί (μαζί με τη συχνότητα νmn = (Εm – En) / h) μια συγκεκριμένη πιθανότητα για τη μετάβαση που συνδυάζεται με εκπομπή ή απορρόφηση.

    Στο Γκέτινγκεν συμμετείχαμε επίσης στις προσπάθειες να εξαγάγουμε την άγνωστη μηχανική του ατόμου από τα πειραματικά αποτελέσματα. Η λογική δυσκολία γινόταν όλο και πιο έντονη. Οι έρευνες σχετικά με τη σκέδαση και τη διασπορά του φωτός έδειξαν ότι η αντίληψη του Einstein για την πιθανότητα μετάβασης ως μέτρο της ισχύος μιας ταλάντωσης δεν ανταποκρινόταν στην περίπτωση, και η ιδέα ενός πλάτους ταλάντωσης που συνδέεται με κάθε μετάβαση ήταν απαραίτητη. Στο πλαίσιο αυτό πρέπει να αναφερθούν οι εργασίες των Ladenburg1, Kramers2, Heisenberg3, Jordan και εμού4. Η τέχνη του να μαντεύει κανείς σωστούς τύπους, οι οποίοι αποκλίνουν από τους κλασικούς, αλλά τους περιέχουν ως οριακή περίπτωση σύμφωνα με την αρχή της αντιστοιχίας, έφτασε σε υψηλό βαθμό τελειότητας. Μια εργασία μου, η οποία εισήγαγε, για πρώτη φορά νομίζω, την έκφραση κβαντομηχανική στον τίτλο της, περιέχει έναν αρκετά περίπλοκο τύπο (που ισχύει ακόμη και σήμερα) για την αμοιβαία διαταραχή των ατομικών συστημάτων.

    Ο Heisenberg, ο οποίος εκείνη την εποχή ήταν βοηθός μου, έδωσε ένα ξαφνικό τέλος σε αυτή την περίοδο5. Έκοψε τον γόρδιο δεσμό μέσω μιας φιλοσοφικής αρχής και αντικατέστησε την εικασία με έναν μαθηματικό κανόνα. Η αρχή ορίζει ότι έννοιες και αναπαραστάσεις που δεν αντιστοιχούν σε φυσικά παρατηρήσιμα γεγονότα δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται στη θεωρητική περιγραφή. Ο Einstein χρησιμοποίησε την ίδια αρχή όταν, συγκροτώντας τη θεωρία της σχετικότητας, εξάλειψε τις έννοιες της απόλυτης ταχύτητας ενός σώματος και του απόλυτου συγχρονισμού δύο γεγονότων σε διαφορετικούς τόπους. Ο Heisenberg απέρριψε την εικόνα των τροχιών των ηλεκτρονίων με καθορισμένες ακτίνες και περιόδους περιστροφής, επειδή τα μεγέθη αυτά δεν είναι παρατηρήσιμα, και επέμεινε ότι η θεωρία πρέπει να οικοδομηθεί μέσω των τετραγωνικών πινάκων που αναφέρθηκαν παραπάνω. Αντί να περιγράφεται η κίνηση δίνοντας μια συντεταγμένη ως συνάρτηση του χρόνου, x(t), θα έπρεπε να προσδιορίζεται ένας πίνακας από πλάτη μετάβασης xmn. Για μένα το αποφασιστικό μέρος του έργου του είναι η απαίτηση να προσδιοριστεί ένας κανόνας με τον οποίο από έναν δεδομένο

    πίνακα

        \[ \left[\begin{matrix}x_{11}&x_{12}&\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\x_{21}&x_{22}&\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\-&-&-----\\\end{matrix}\right] \]

    να βρεθεί ο πίνακας

        \[ \left[\begin{matrix}\left(x^2\right)_{11}&\left(x^2\right)_{12}&\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\\left(x^2\right)_{21}&\left(x^2\right)_{22}&\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\\-&-&-----\\\end{matrix}\right] \]

    (ή, γενικότερα, ο κανόνας πολλαπλασιασμού για τέτοιους πίνακες).

    Με παρατήρηση γνωστών παραδειγμάτων που λύθηκαν με εικασίες βρήκε αυτόν τον κανόνα και τον εφάρμοσε με επιτυχία σε απλά παραδείγματα, όπως ο αρμονικός και ο μη αρμονικός ταλαντωτής.

    Αυτά συνέβησαν το καλοκαίρι του 1925. Ο Heisenberg, που υπέφερε από αλλεργική ρινίτιδα, πήρε άδεια για θεραπεία δίπλα στη θάλασσα και μου έδωσε την εργασία του για δημοσίευση αν θεωρούσα πως μπορούσα να κάνω κάτι σχετικά με αυτό.

    Η σημασία της ιδέας ήταν αμέσως ξεκάθαρη για μένα και έστειλα το χειρόγραφο στο επιστημονικό περιοδικό Zeitschrift für Physik. Δεν μπορούσα να βγάλω από το μυαλό μου τον κανόνα πολλαπλασιασμού του Heisenberg, και μετά από μια εβδομάδα εντατικής σκέψης και δοκιμών θυμήθηκα ξαφνικά μια αλγεβρική θεωρία που είχα μάθει από τον καθηγητή μου, τον καθηγητή Rosanes, στο Μπρεσλάου (Σ.τ.Μ. Σημερινό Βρότσλαβ στην Πολωνία). Τέτοιοι τετραγωνικοί πίνακες είναι γνωστοί στους μαθηματικούς και, σε συνδυασμό με έναν συγκεκριμένο κανόνα πολλαπλασιασμού, ονομάζονται μήτρες. Εφάρμοσα αυτόν τον κανόνα στην κβαντική συνθήκη του Heisenberg και διαπίστωσα ότι αυτή συμφωνούσε στους διαγώνιους όρους. Ήταν εύκολο να μαντέψω ποιες πρέπει να είναι οι υπόλοιπες ποσότητες, δηλαδή μηδέν – και αμέσως βρέθηκε μπροστά μου ο ιδιότυπος τύπος:

        \[ pq-qp=h/2\pi i. \]

    Αυτό σήμαινε ότι οι συντεταγμένες q και οι ορμές p δεν μπορούν να αναπαρασταθούν με αριθμητικές τιμές αλλά με σύμβολα, το γινόμενο των οποίων εξαρτάται από τη σειρά του πολλαπλασιασμού – τα οποία ονομάζονται «μη μετατιθέμενα».

    Ήμουν τόσο ενθουσιασμένος από αυτό το αποτέλεσμα, όσο θα ήταν ένας ναυτικός που, μετά από ένα μακρύ ταξίδι, βλέπει από μακριά την πολυπόθητη στεριά, και ένιωσα λύπη που ο Heisenberg δεν ήταν εκεί. Ήμουν πεπεισμένος από την αρχή ότι είχαμε βρεθεί στο σωστό δρόμο. Ακόμα κι έτσι, ένα μεγάλο μέρος ήταν μόνο εικασίες, ιδίως η απαλοιφή των μη διαγώνιων στοιχείων στην προαναφερθείσα έκφραση. Σαν βοήθεια σε αυτό το πρόβλημα ζήτησα και τη συνεργασία του μαθητή μου Pascual Jordan, και σε λίγες ημέρες καταφέραμε να αποδείξουμε ότι είχα μαντέψει σωστά. Η κοινή εργασία του Jordan και εμού6 περιέχει τις σημαντικότερες αρχές της κβαντομηχανικής, συμπεριλαμβανομένης της επέκτασής της στην ηλεκτροδυναμική. Ακολούθησε μια ταραχώδης περίοδος συνεργασίας μεταξύ των τριών μας, η οποία περιπλέχθηκε λόγω απουσίας του Heisenberg. Υπήρξε μια ζωηρή ανταλλαγή επιστολών- η συμβολή μου σε αυτές, δυστυχώς, χάθηκε μέσα στις πολιτικές αναταραχές. Το αποτέλεσμα ήταν ένα άρθρο τριών συγγραφέων7, το οποίο έφερε την επίσημη πλευρά της έρευνας σε οριστικό συμπέρασμα . Πριν από την εμφάνιση αυτού του άρθρου, ήρθε η πρώτη δραματική έκπληξη: Η εργασία του Paul Dirac για το ίδιο θέμα8. Η έμπνευση που του παρείχε μια διάλεξη του Heisenberg στο Κέιμπριτζ, τον είχε οδηγήσει σε παρόμοια αποτελέσματα με αυτά που είχαμε λάβει εμείς στο Γκέτινγκεν, με τη διαφορά ότι δεν κατέφυγε στη γνωστή θεωρία των πινάκων των μαθηματικών, αλλά ανακάλυψε μόνος του το εργαλείο και επεξεργάστηκε τη θεωρία τέτοιων μη μετατιθέμενων συμβόλων.

    Η πρώτη μη τετριμμένη και φυσικά σημαντική εφαρμογή της κβαντομηχανικής έγινε λίγο αργότερα από τον W. Pauli9 ο οποίος υπολόγισε τις στάσιμες τιμές της ενέργειας του ατόμου του υδρογόνου με τη μέθοδο των πινάκων και βρήκε πλήρη συμφωνία με τους τύπους του Bohr. Από αυτή τη στιγμή και μετά δεν μπορούσε πλέον να υπάρχει καμία αμφιβολία για την ορθότητα της θεωρίας.

    Ωστόσο, δεν ήταν καθόλου σαφές τι πραγματικά σήμαινε αυτός ο φορμαλισμός. Τα μαθηματικά, όπως συμβαίνει συχνά, ήταν πιο έξυπνα από τη διάνοια που τα ερμηνεύει. Ενώ ακόμα συζητούσαμε αυτό το σημείο, ήρθε η δεύτερη δραματική έκπληξη, η εμφάνιση των περίφημων εργασιών του Schrödinger10. Ο ίδιος υιοθέτησε μια εντελώς διαφορετική γραμμή σκέψης που είχε προέλθει από τον Louis de Broglie11.

    Λίγα χρόνια νωρίτερα, ο τελευταίος είχε προβεί στον τολμηρό ισχυρισμό, υποστηριζόμενος από λαμπρές θεωρητικές εκτιμήσεις, ότι o δυισμός κύματος-σωματιδίου, γνωστός στους φυσικούς στην περίπτωση του φωτός, πρέπει να ισχύει και για τα ηλεκτρόνια. Σε κάθε ηλεκτρόνιο που κινείται χωρίς την επίδραση κάποιας δύναμης, αντιστοιχεί ένα επίπεδο κύμα με ορισμένο μήκος κύματος, το οποίο καθορίζεται από τη σταθερά του Planck και τη μάζα. Αυτή η συναρπαστική διατριβή του De Broglie ήταν γνωστή σε εμάς στο Γκέτινγκεν. Μια μέρα του 1925 έλαβα μια επιστολή από τον C. J. Davisson που έδινε κάποια περίεργα αποτελέσματα σχετικά με την ανάκλαση των ηλεκτρονίων από μεταλλικές επιφάνειες. Εγώ και ο συνάδελφός μου στην πειραματική πλευρά, ο James Franck, υποψιαστήκαμε αμέσως ότι αυτές οι καμπύλες του Davisson ήταν φάσματα κρυσταλλικού πλέγματος των κυμάτων ηλεκτρονίων του De Broglie, και βάλαμε έναν από τους μαθητές μας, τον Elsasser12, να ερευνήσει το θέμα. Τα αποτελέσματά του παρείχαν την πρώτη προκαταρκτική επιβεβαίωση της ιδέας του De Broglie, και αυτό αποδείχθηκε αργότερα ανεξάρτητα από τους Davisson και Germer13 και τον G. P. Thomson14, με συστηματικά πειράματα.

    Ωστόσο, αυτή η γνωριμία με τον τρόπο σκέψης του De Broglie δεν μας οδήγησε σε μια προσπάθεια εφαρμογής του στην ηλεκτρονική δομή των ατόμων. Αυτό αφέθηκε στον Schrödinger15. Αυτός επέκτεινε την κυματική εξίσωση του De Broglie, η οποία αναφερόταν σε κίνηση χωρίς την επίδραση κάποιας δύναμης, στην περίπτωση όπου λαμβάνεται υπόψη η επίδραση της δύναμης, και έδωσε μια ακριβή διατύπωση των συμπληρωματικών συνθηκών, που είχε ήδη προτείνει ο De Broglie, στις οποίες πρέπει να υπόκειται η κυματοσυνάρτηση ψ, δηλαδή να είναι μονοσήμαντη και πεπερασμένη στο χώρο και στο χρόνο. Με αυτόν τον τρόπο πέτυχε να εξάγει τις στάσιμες καταστάσεις του ατόμου του υδρογόνου με τη μορφή αυτών των μονοχρωματικών λύσεων της κυματικής εξίσωσης που δεν εκτείνονται στο άπειρο.

    Για μια σύντομη περίοδο στις αρχές του 1926, φάνηκε ότι υπήρχαν, ξαφνικά, δύο αυτοτελή, αλλά εντελώς διαφορετικά συστήματα εξήγησης: η μηχανική των μητρών και η κυματομηχανική. Αλλά ο ίδιος ο Schrödinger σύντομα απέδειξε την πλήρη ισοδυναμία τους.

    Η κυματομηχανική απολάμβανε πολύ μεγαλύτερη δημοτικότητα από την εκδοχή της κβαντομηχανικής του Γκέτινγκεν ή του Κέιμπριτζ. Βασίζεται σε μια κυματοσυνάρτηση ψ, η οποία στην περίπτωση ενός τουλάχιστον σωματιδίου μπορεί να απεικονιστεί στο χώρο, και χρησιμοποιεί τις μαθηματικές μεθόδους των μερικών διαφορικών εξισώσεων που χρησιμοποιούνται σήμερα από τους φυσικούς. Ο Schrödinger πίστευε ότι η κυματική του θεωρία επέτρεπε την επιστροφή στην ντετερμινιστική κλασική φυσική. Πρότεινε (και τόνισε πρόσφατα την πρότασή του εκ νέου), να απαλλαγούμε εντελώς από την αναπαράσταση των σωματιδίων, και αντί να μιλάμε για τα ηλεκτρόνια ως σωματίδια, να τα θεωρούμε ως μια συνεχή κατανομή πυκνότητας |ψ|2 (ή ηλεκτρικής πυκνότητας e|ψ|2).

    Σε εμάς στο Γκέτινγκεν αυτή η ερμηνεία φαινόταν απαράδεκτη μπροστά στα καλώς τεκμηριωμένα πειραματικά γεγονότα. Εκείνη την εποχή ήταν ήδη δυνατό να μετράμε τα σωματίδια μέσω σπινθήρων ή με έναν μετρητή Geiger και να φωτογραφίζουμε τις τροχιές τους με τη βοήθεια ενός θαλάμου νεφών Wilson.

    Μου φάνηκε ότι δεν ήταν δυνατόν να επιτευχθεί μια σαφής ερμηνεία της συνάρτησης ψ, λαμβάνοντας υπόψη τα δέσμια ηλεκτρόνια. Ως εκ τούτου, ήδη από τα τέλη του 1925, είχα κάνει μια προσπάθεια να επεκτείνω τη μέθοδο των πινάκων, η οποία προφανώς κάλυπτε μόνο τις ταλαντωτικές διεργασίες, κατά τρόπο ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί και στις μη περιοδικές διεργασίες. Εκείνη την εποχή ήμουν φιλοξενούμενος του Τεχνολογικού Ινστιτούτου της Μασαχουσέτης στις ΗΠΑ όπου βρήκα στο πρόσωπο του Norbert Wiener έναν εξαιρετικό συνεργάτη. Στην κοινή µας εργασία16 αντικαταστήσαµε τον πίνακα µε τη γενική έννοια του τελεστή, και έτσι καταστήσαµε δυνατή την περιγραφή μη περιοδικών διεργασιών. Παρ’ όλα αυτά μας ξέφυγε η σωστή προσέγγιση. Αυτό αφέθηκε στον Schrödinger, και εγώ ακολούθησα αμέσως τη μέθοδό του, καθώς έδινε την υπόσχεση ότι θα οδηγούσε σε μια ερμηνεία της συνάρτησης ψ. Και πάλι μια ιδέα του Einstein μου έδωσε το προβάδισμα. Είχε προσπαθήσει να κάνει κατανοητό τον δυισμό των σωματιδίων φωτονίων και των κυμάτων ερμηνεύοντας το τετράγωνο των πλατών των οπτικών κυμάτων ως πυκνότητα πιθανότητας για την εμφάνιση φωτονίων. Αυτή η ιδέα θα μπορούσε αμέσως να μεταφερθεί στη συνάρτηση ψ : η ποσότητα |ψ|2 θα έπρεπε να αντιπροσωπεύει την πυκνότητα πιθανότητας για τα ηλεκτρόνια (ή άλλα σωματίδια). Ήταν εύκολο να υποστηριχθεί αυτό, αλλά πώς θα μπορούσε να αποδειχθεί;

    Στο σημείο αυτό εμφανίστηκαν οι διαδικασίες σκέδασης σε άτομα. Ένα πλήθος ηλεκτρονίων προερχόμενο από το άπειρο, που αντιπροσωπεύεται από ένα προσπίπτον κύμα γνωστής έντασης (δηλαδή, |ψ|2), προσκρούει σε ένα εμπόδιο, ας πούμε ένα βαρύ άτομο. Με τον ίδιο τρόπο που ένα κύμα νερού που παράγεται από ένα ατμόπλοιο προκαλεί δευτερογενή κυκλικά κύματα κατά την πρόσκρουση σε ένα βράχο, το προσπίπτον κύμα ηλεκτρονίων μετατρέπεται εν μέρει σε ένα δευτερογενές σφαιρικό κύμα του οποίου το πλάτος ταλάντωσης ψ διαφέρει για διαφορετικές κατευθύνσεις. Το τετράγωνο του πλάτους αυτού του κύματος σε μεγάλη απόσταση από το κέντρο σκέδασης καθορίζει τη σχετική πιθανότητα σκέδασης σε συνάρτηση με την κατεύθυνση. Επιπλέον, αν το ίδιο το άτομο που σκεδάζει είναι ικανό να υπάρχει σε διάφορες στάσιμες καταστάσεις, τότε η κυματική εξίσωση του Schrödinger δίνει αυτόματα την πιθανότητα διέγερσης αυτών των καταστάσεων και το ηλεκτρόνιο σκεδάζεται με απώλεια ενέργειας, δηλαδή ανελαστικά, όπως λέγεται. Με αυτόν τον τρόπο κατέστη δυνατό να αποκτήσουν θεωρητική βάση17 οι υποθέσεις της θεωρίας του Bohr, οι οποίες είχαν επιβεβαιωθεί πειραματικά από τους Franck και Hertz. Σύντομα ο Wentzel18 κατάφερε να εξαγάγει στηριζόμενος στη θεωρία μου τον περίφημο τύπο του Rutherford για τη σκέδαση των σωματιδίων- α.

    Ωστόσο, μια εργασία του Heisenberg19, που περιείχε την περίφημη σχέση αβεβαιότητας, συνέβαλε, περισσότερο από τις προαναφερθείσες επιτυχίες, στην ταχεία αποδοχή της στατιστικής ερμηνείας της συνάρτησης ψ. Μέσω αυτής της εργασίας έγινε σαφής ο επαναστατικός χαρακτήρας της νέας αντίληψης. Έδειξε ότι όχι μόνο ο ντετερμινισμός της κλασικής φυσικής πρέπει να εγκαταλειφθεί, αλλά και η αφελής αντίληψη της πραγματικότητας που έβλεπε τα σωματίδια της ατομικής φυσικής σαν να ήταν πολύ μικροί κόκκοι άμμου. Κάθε στιγμή ένας κόκκος άμμου έχει μια συγκεκριμένη θέση και ταχύτητα. Αυτό δεν συμβαίνει με ένα ηλεκτρόνιο. Αν η θέση του προσδιορίζεται με αυξανόμενη ακρίβεια, η δυνατότητα εξακρίβωσης της ταχύτητας μειώνεται και αντίστροφα. Θα επανέλθω σύντομα σε αυτά τα προβλήματα σε γενικότερο πλαίσιο, αλλά θα ήθελα πρώτα να πω λίγα λόγια για τη θεωρία των κρούσεων.

    Οι μαθηματικές μέθοδοι προσέγγισης που χρησιμοποίησα ήταν αρκετά ξεπερασμένες και σύντομα βελτιώθηκαν. Από τη βιβλιογραφία, η οποία έχει αυξηθεί σε σημείο που δεν μπορώ να την διαχειριστώ, θα ήθελα να αναφέρω μόνο μερικούς από τους πρώτους συγγραφείς στους οποίους η θεωρία οφείλει μεγάλη πρόοδο: Faxén στη Σουηδία, Holtsmark στη Νορβηγία20, Bethe στη Γερμανία21, Mott και Massey στην Αγγλία22.

    Σήμερα, η θεωρία των κρούσεων είναι μια ειδική επιστήμη με τα δικά της μεγάλα, ολοκληρωμένα εγχειρίδια, τα οποία είναι εντελώς πάνω από τις δυνάμεις μου. Βέβαια, σε τελευταία ανάλυση, όλοι οι σύγχρονοι κλάδοι της φυσικής, η κβαντική ηλεκτροδυναμική, η θεωρία των μεσονίων, των πυρήνων, των κοσμικών ακτίνων, των στοιχειωδών σωματιδίων και των μετασχηματισμών τους, όλα ανήκουν στο πεδίο εφαρμογής αυτών των ιδεών και δεν θα μπορούσαν να τεθούν όρια σε μια συζήτηση επ’ αυτών.

    Θα ήθελα επίσης να αναφέρω ότι το 1926 και το 1927 δοκίμασα έναν άλλο τρόπο υποστήριξης της στατιστικής έννοιας της κβαντομηχανικής, εν μέρει σε συνεργασία με τον Ρώσο φυσικό Fock23. Στην προαναφερθείσα εργασία τριών συγγραφέων υπάρχει ένα κεφάλαιο που προδικάζει τη συνάρτηση Schrödinger, με τη διαφορά ότι δεν θεωρείται ως συνάρτηση ψ(x) στο χώρο, αλλά ως συνάρτηση ψn του διακριτού δείκτη n = 1, 2, . . . που απαριθμεί τις στάσιμες καταστάσεις. Αν το εξεταζόμενο σύστημα υπόκειται σε μια δύναμη η οποία μεταβάλλεται με το χρόνο, η ψn γίνεται επίσης χρονικά εξαρτώμενη, και το |ψn(t)|2 δηλώνει την πιθανότητα για την ύπαρξη της κατάστασης n τη χρονική στιγμή t. Ξεκινώντας από μια αρχική κατανομή όπου υπάρχει μόνο μια κατάσταση, λαμβάνονται οι πιθανότητες μετάβασης και μπορούν να εξεταστούν οι ιδιότητές τους. Αυτό που με ενδιέφερε, ιδιαίτερα τότε, ήταν τι συμβαίνει στην αδιαβατική οριακή περίπτωση, δηλαδή στην πολύ αργά μεταβαλλόμενη δράση. Ήταν δυνατό να δείξω ότι, όπως ήταν αναμενόμενο, η πιθανότητα των μεταβάσεων γίνεται όλο και μικρότερη. Η θεωρία των πιθανοτήτων μετάβασης αναπτύχθηκε ανεξάρτητα από τον Dirac με μεγάλη επιτυχία. Μπορεί να ειπωθεί ότι ολόκληρη η ατομική και πυρηνική φυσική λειτουργεί με αυτό το σύστημα εννοιών, ιδίως με την πολύ κομψή μορφή που τους έδωσε ο Dirac24. Σχεδόν όλα τα πειράματα οδηγούν σε συμπεράσματα για τις σχετικές συχνότητες των γεγονότων, ακόμη και όταν αυτά συμβαίνουν κρυφά με ονόματα όπως ενεργός διατομή ή παρόμοια.

    Πώς γίνεται, λοιπόν, μεγάλοι επιστήμονες όπως ο Einstein, ο Schrödinger και ο De Broglie να είναι δυσαρεστημένοι με την κατάσταση; Φυσικά, όλες αυτές οι αντιρρήσεις διατυπώνονται όχι κατά της ορθότητας των τύπων, αλλά κατά της ερμηνείας τους. Δύο στενά συνδεδεμένες απόψεις πρέπει να διακριθούν: το ζήτημα του ντετερμινισμού και το ζήτημα της πραγματικότητας.

    Η νευτώνεια μηχανική είναι ντετερμινιστική με την ακόλουθη έννοια:

    Εάν η αρχική κατάσταση (θέσεις και ταχύτητες όλων των σωματιδίων) ενός συστήματος είναι δεδομένη με ακρίβεια, τότε η κατάσταση σε οποιαδήποτε άλλη χρονική στιγμή (νωρίτερα ή αργότερα) μπορεί να υπολογιστεί από τους νόμους της μηχανικής. Όλοι οι άλλοι κλάδοι της κλασικής φυσικής έχουν δημιουργηθεί σύμφωνα με αυτό το μοντέλο. O μηχανιστικός ντετερμινισμός έγινε σταδιακά ένα είδος άρθρου της πίστης: ο κόσμος ως μια μηχανή, ως ένα αυτόματο. Απ’ όσο μπορώ να δω, αυτή η ιδέα δεν έχει προδρόμους στην αρχαία και μεσαιωνική φιλοσοφία. Η ιδέα είναι προϊόν της τεράστιας επιτυχίας της νευτώνειας μηχανικής, ιδίως στην αστρονομία. Τον 19ο αιώνα έγινε βασική φιλοσοφική αρχή για το σύνολο των θετικών επιστημών. Αναρωτήθηκα αν αυτό ήταν πραγματικά δικαιολογημένο. Μπορούν πράγματι να γίνουν απόλυτες προβλέψεις για πάντα με βάση τις κλασικές εξισώσεις κίνησης; Γίνεται εύκολα αντιληπτό, με απλά παραδείγματα, ότι αυτό ισχύει μόνο όταν δεχτούμε τη δυνατότητα της απόλυτα ακριβούς μέτρησης (της θέσης, της ταχύτητας ή άλλων μεγεθών). Ας θεωρήσουμε ένα σωματίδιο που κινείται χωρίς τριβές σε μια ευθεία γραμμή μεταξύ δύο ακραίων σημείων (τοίχων), στα οποία υφίσταται απολύτως ελαστική κρούση. Το σωματίδιο κινείται με σταθερή ταχύτητα ίση με την αρχική του ταχύτητα v0 προς τα πίσω και προς τα εμπρός, και μπορεί να καθοριστεί ακριβώς πού θα βρίσκεται σε δεδομένη χρονική στιγμή, υπό την προϋπόθεση ότι η v0 είναι επακριβώς γνωστή. Αν όμως επιτραπεί μια μικρή απροσδιοριστία Δv0, τότε η απροσδιοριστία στην πρόβλεψη tΔv0 της θέσης τη χρονική στιγμή t, αυξάνεται με το t. Αν κάποιος περιμένει αρκετά μέχρι τον χρόνο tc=l/Δv0, όπου l είναι η απόσταση μεταξύ των ελαστικών τοιχωμάτων, η απροσδιοριστία θα έχει γίνει ίση με ολόκληρο το διάστημα l. Έτσι, είναι αδύνατο να προβλέψει κανείς οτιδήποτε για τη θέση σε χρόνο που είναι μεταγενέστερος από τον tc. Οπότε, ο ντετερμινισμός μετατρέπεται πλήρως σε απροσδιοριστία μόλις επιτραπεί η παραμικρή ανακρίβεια στα δεδομένα για την ταχύτητα. Υπάρχει κάποια έννοια – και εννοώ οποιαδήποτε φυσική έννοια, όχι μεταφυσική – υπό την οποία μπορεί κανείς να μιλήσει για απόλυτα δεδομένα; Δικαιολογείται κανείς να πει ότι η συντεταγμένη x = π cm όπου π = 3.1415. . είναι ο γνωστός υπερβατικός αριθμός που καθορίζει τον λόγο της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του; Ως μαθηματικό εργαλείο η έννοια του πραγματικού αριθμού που αντιπροσωπεύεται από ένα μη τερματικό δεκαδικό κλάσμα είναι εξαιρετικά σημαντικό και γόνιμο. Ως μέτρο μιας φυσικής ποσότητας είναι ανοησία. Εάν το π ληφθεί στην 20η ή 25η θέση των δεκαδικών ψηφίων, προκύπτουν δύο αριθμοί που δεν διακρίνονται μεταξύ τους, καθώς και η πραγματική τιμή του π με οποιαδήποτε μέτρηση. Σύµφωνα µε την ευρετική αρχή που χρησιµοποιήθηκε από τον Einstein στη θεωρία της σχετικότητας και από τον Heisenberg στην κβαντική θεωρία, οι έννοιες που δεν αντιστοιχούν σε κάποια πιθανή παρατήρηση πρέπει να εξαλειφθούν από τη φυσική. Αυτό είναι δυνατό χωρίς δυσκολία και στην παρούσα περίπτωση. Αρκεί να αντικαταστήσουμε δηλώσεις όπως x = π cm με: η πιθανότητα κατανομής των τιμών του x έχει ένα απότομο μέγιστο στο x = π cm – και (αν θέλουμε να είμαστε πιο ακριβείς) να προσθέσουμε: τέτοιου και τόσου πλάτους. Εν ολίγοις, η συνήθης μηχανική πρέπει επίσης να διατυπώνεται στατιστικά. Ασχολήθηκα λίγο πρόσφατα με το πρόβλημα αυτό και διαπίστωσα ότι είναι εφικτό χωρίς δυσκολία. Εδώ δεν είναι ο κατάλληλος χώρος για να εμβαθύνω περισσότερο στο θέμα. Θα ήθελα μόνο να πω το εξής: ο ντετερμινισμός της κλασικής φυσικής αποδεικνύεται ότι είναι μια ψευδαίσθηση, που δημιουργήθηκε από την υπερεκτίμηση των μαθηματικών-λογικών εννοιών. Είναι ένα είδωλο, όχι ένα ιδανικό στην επιστημονική έρευνα και δεν μπορεί, ως εκ τούτου, να χρησιμοποιηθεί ως αντίρρηση στην ουσιαστικά μη νομοτελειακή στατιστική ερμηνεία της κβαντομηχανικής.

    Πολύ δυσκολότερη είναι η ένσταση που βασίζεται στην πραγματικότητα. Η έννοια ενός σωματιδίου, π.χ. ενός κόκκου άμμου, εμπεριέχει ανεπιφύλακτα την ιδέα ότι βρίσκεται σε μια καθορισμένη θέση και έχει μια καθορισμένη κίνηση. Αλλά σύμφωνα με την κβαντομηχανική είναι αδύνατο να προσδιοριστούν ταυτόχρονα με οποιαδήποτε επιθυμητή ακρίβεια τόσο η θέση όσο και η ταχύτητα (ακριβέστερα : η ορμή, δηλαδή η μάζα επί την ταχύτητα). Προκύπτουν λοιπόν δύο ερωτήματα: τι μας εμποδίζει, παρά τον θεωρητικό ισχυρισμό, να μετρήσουμε και τα δύο μεγέθη με οποιαδήποτε επιθυμητή ακρίβεια μέσω βελτιωμένων πειραμάτων; Δεύτερον, αν όντως αποδειχθεί ότι αυτό δεν είναι εφικτό, δικαιολογούμαστε ακόμα να εφαρμόζουμε στο ηλεκτρόνιο την έννοια του σωματιδίου και επομένως τις ιδέες που συνδέονται με αυτό;

    Αναφερόμενοι στο πρώτο ερώτημα, είναι σαφές ότι αν η θεωρία είναι σωστή – και έχουμε αρκετούς λόγους να το πιστεύουμε αυτό – το εμπόδιο στην ταυτόχρονη μέτρηση της θέσης και της κίνησης (και άλλων τέτοιων ζευγών των λεγόμενων συζυγών μεγεθών) πρέπει να βρίσκεται στους ίδιους τους νόμους της κβαντομηχανικής. Πράγματι, έτσι είναι. Αλλά δεν είναι απλό θέμα να αποσαφηνιστεί η κατάσταση. Ο ίδιος ο Niels Bohr έχει καταβάλλει μεγάλο κόπο και εφευρετικότητα25 για να αναπτύξει μια θεωρία μετρήσεων που να ξεκαθαρίζει το θέμα και να ανταποκρίνεται στις πιο βελτιωμένες και ευφυείς επιθέσεις του Einstein, ο οποίος προσπάθησε επανειλημμένα να σκεφτεί μεθόδους μέτρησης με τις οποίες θα μπορούσαν να μετρηθούν η θέση και η κίνηση ταυτόχρονα και με ακρίβεια. Από αυτές τις προσπάθειες προκύπτει το εξής: για τη μέτρηση των χωρικών συντεταγμένων και των χρονικών στιγμών απαιτούνται άκαμπτες μετρητικές ράβδοι και ρολόγια. Από την άλλη πλευρά, για τη μέτρηση των ορμών και των ενεργειών, απαιτούνται συσκευές με κινητά μέρη που απορροφούν την κρούση του δοκιμαστικού αντικειμένου και δείχνουν το μέγεθος της ορμής του. Λαμβάνοντας υπόψη το γεγονός ότι η κβαντομηχανική είναι αρμόδια για την αντιμετώπιση της αλληλεπίδρασης αντικειμένου και συσκευής, γίνεται αντιληπτό ότι δεν είναι δυνατή καμία διάταξη που να ικανοποιεί ταυτόχρονα και τις δύο απαιτήσεις. Υπάρχουν, επομένως, αμοιβαία αποκλειόμενα αν και συμπληρωματικά πειράματα, που μόνο ως σύνολο εμπερικλείουν όλα όσα συμβαίνουν σε σχέση με ένα αντικείμενο.

    Αυτή η ιδέα της συμπληρωματικότητας θεωρείται σήμερα από τους περισσότερους φυσικούς ως το κλειδί για την καθαρή κατανόηση των κβαντικών διαδικασιών. Ο Bohr γενίκευσε την ιδέα αυτή σε αρκετά διαφορετικά πεδία γνώσης, π.χ. στη σχέση μεταξύ συνείδησης και εγκεφάλου, στο πρόβλημα της ελεύθερης βούλησης και σε άλλα βασικά προβλήματα της φιλοσοφίας. Για να έρθουμε τώρα στο τελευταίο σημείο: μπορούμε να ονομάσουμε κάτι με το οποίο οι έννοιες της θέσης και της κίνησης δεν μπορούν να συσχετιστούν με τον συνήθη τρόπο, πράγμα ή σωματίδιο; Και αν όχι, ποια είναι η πραγματικότητα, που η θεωρία μας επινοήθηκε για να περιγράψει;

    Η απάντηση σε αυτό δεν είναι πλέον η φυσική, αλλά η φιλοσοφία, και η διεξοδική αντιμετώπισή της θα σήμαινε ότι θα ξεπερνούσε κατά πολύ τα όρια αυτής της διάλεξης. Έχω εκθέσει τις απόψεις μου επ’ αυτού αλλού26. Εδώ θα πω μόνο ότι είμαι κατηγορηματικά υπέρ της διατήρησης της ιδέας των σωματιδίων. Φυσικά, είναι απαραίτητο να επαναπροσδιορίσουμε τι εννοείται. Για το σκοπό αυτό, υπάρχουν διαθέσιμες, καλά αναπτυγμένες έννοιες που εμφανίζονται στα μαθηματικά με το όνομα, αναλλοίωτες σε μετασχηματισμούς. Κάθε αντικείμενο που αντιλαμβανόμαστε εμφανίζεται σε αναρίθμητες όψεις. Η έννοια του αντικειμένου είναι η αναλλοίωτη όλων αυτών των όψεων. Από αυτή την άποψη, το σημερινό παγκοσμίως χρησιμοποιούμενο σύστημα εννοιών στο οποίο τα σωματίδια και τα κύματα εμφανίζονται ταυτόχρονα, μπορεί να δικαιολογηθεί πλήρως.

    Οι τελευταίες έρευνες σχετικά με τους πυρήνες και τα στοιχειώδη σωμάτια μας οδήγησαν, ωστόσο, σε όρια πέρα από τα οποία αυτό το ίδιο το σύστημα εννοιών δεν φαίνεται να επαρκεί. Το μάθημα που πρέπει να πάρουμε από όσα διηγήθηκα για την προέλευση της κβαντομηχανικής είναι ότι οι πιθανές βελτιώσεις των μαθηματικών μεθόδων δεν αρκούν για να παραγάγουμε μια ικανοποιητική θεωρία, αλλά ότι κάπου στο δόγμα μας κρύβεται μια αντίληψη, αδικαιολόγητη από την εμπειρία, την οποία πρέπει να εξαλείψουμε για να ανοίξει ο δρόμος.ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

    Ευχαριστούμε τον καθηγητή του ΕΚΠΑ Θόδωρο Αραμπατζή για τη βοήθειά του στην ακριβή απόδοση όρων του κειμένου.

    Το πορτραίτο του Born φιλοτέχνησε ο εικαστικός Χρήστος Αλαβέρας από τη Θεσσαλονίκη.ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ

    [1] Ladenburg, R., 1921. Die quantentheoretische Deutung der Zahl der Dispersionselektronen. Z. Physik, 4, 451, http://dx.doi.org/10.1007/BF01331244; Ladenburg, R., and Reiche, F., 1923. Absorption, Zerstreuung und Dispersion in der Bohrschen Atomtheorie. Naturwiss., 11584, https://link.springer.com/article/10.1007/BF01554355.

    [2] Kramers, H., A., 1924. The Law of Dispersion and Bohr’s Theory of Spectra. Nature, 113, 673, https://www.nature.com/articles/113673a0.

    [3] Kramers, H., A., and Heisenberg, W., 1925. Über die Streuung von Strahlung durch Atome. Z. Physik, 31, 681, https://link.springer.com/article/10.1007/BF02980624.

    [4]; Born, M., 1924. Über Quantenmechanik. Z. Physik, 26, 379, https://link.springer.com/article/10.1007/BF01327341; Born, M., and Jordan, P., 1925. Absorption, Zerstreuung und Dispersion in der Bohrschen Atomtheorie. Naturwiss., 11584,
    https://doi.org/10.1007/BF01554355.

    [5] Heisenberg, W., 1925. Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. Z. Physik, 33, 879, https://doi.org/10.1007/BF01328377.

    [6] Born, M., and Jordan, P., 1925. Zur Quantenmechanik. Z. Physik, 34, 858, https://link.springer.com/article/10.1007/BF01328531.

    [7] Born, M., Heisenberg, W., and Jordan, P., 1926. Zur Quantenmechanik. II.. Z. Physik, 35, 557, https://link.springer.com/article/10.1007/bf01379806.

    [8] Dirac, P., A., M., 1925. The fundamental equations of quantum mechanics. Proc. Roy. Soc., A109, 642, https://doi.org/10.1098/rspa.1925.0150.

    [9] Pauli, W., 1926. Über das Wasserstoffspektrum vom Standpunkt der neuen Quantenmechanik. Z. Physik, 36, 336, https://doi.org/10.1007/BF01450175.

    [10] Schrödinger, E., 1926. Über das Verhältnis der Heisenberg Born Jordanischen Quantenmechanik zu der meinen. Ann. Physik, 79 (8), 734, https://doi.org/10.1002/andp.19263840804.

    [11] De Broglie, L., 1925. Recherches sur la théorie des quanta (Researches on the quantum theory). Ann. Phys., 10 (3), 22-128, https://doi.org/10.1051/anphys/192510030022.

    [12] Elsasser, W., 1925. Bemerkungen zur Quantenmechanik freier Elektronen. Naturwissenschaften 13, 711, https://doi.org/10.1007/BF01558853.

    [13] Davisson, C., and Germer, L., H., 1927. Diffraction of Electrons by a Crystal of Nickel. Phys. Rev., 30, 707, https://doi.org/10.1103/PhysRev.30.705.

    [14] Thomson, G., P., and Reid, A., 1927. Diffraction of Cathode Rays by a Thin Film. Nature, 119, 890, https://doi.org/10.1038/119890a0; Thomson, G., P., 1928 Experiments on the diffraction of cathode ray. Proc. Roy. Soc., A 117, 600, https://doi.org/10.1098/rspa.1928.0022.

    [15] Schrödinger, E., 1952. Are there quantum jumps? Part II. Brit. J. Phil. Sci., 3, 109, 233, https://www.jstor.org/stable/685266.

    [16] Born, M., and Wiener, N., 1926. Eine neue Formulierung der Quantengesetze für periodische und nicht periodische Vorgänge. Z. Physik, 36, 174, https://doi.org/10.1007/BF01382261.

    [17] Born, M., 1926. Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge. Z. Physik, 37, 863-867, https://doi.org/10.1007/BF01397477; Göttinger Nachr. Math. Phys. Kl., 146.

    [18] Wentzel, G., 1926. Zwei Bemerkungen über die Zerstreuung korpuskularer Strahlen als Beugungserscheinung. Z. Physik, 40, 590, https://doi.org/10.1007/BF01390457.

    [19] Heisenberg, W., 1927. Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. Z. Physik, 43, 172, http://dx.doi.org/10.1007/BF01397280.

    [20] Faxén, H., and Holtsmark, J., 1927. Beitrag zur Theorie des Durchganges langsamer Elektronen durch Gase. Z. Physik, 45, 307, https://doi.org/10.1007/BF01343053.

    [21] Bethe, H., A., 1930. On the Theory of the Passage of Fast Corpuscular Rays through Matter. Ann. Physik, 5, 325, https://doi.org/10.1002/andp.19303970303.

    [22] Mott, N., F., 1929. The scattering of fast electrons by atomic nuclei. Proc. Roy. Soc.,A 124, 422, 425, http://dx.doi.org/10.1098/rspa.1929.0127; The Quantum Theory of electronic scattering by Helium. Proc. Cambridge Phil. Soc., 25, 304, https://doi.org/10.1017/S030500410001402X.

    [23] Born, M., 1927. Das Adiabatenprinzip in der Quantenmechanik. Z. Physik, 40, 167, https://doi.org/10.1007/BF01400360; Born, M., and Fock, V., 1928. Beweis des Adiabatensatzes. Z. Physik 51, 165, https://doi.org/10.1007/BF01343193.

    [24] Dirac, P., A., M., 1925. The fundamental equations of quantum mechanics. Proc. Roy. Soc., A 109, 642, https://doi.org/10.1098/rspa.1925.0150; 1926. Quantum mechanics and a preliminary investigation of the hydrogen atom, 110, 561, https://doi.org/10.1098/rspa.1926.0034; 1926. The elimination of the nodes in quantum mechanics, 111, 281, https://doi.org/10.1098/rspa.1926.0068; 1926. On the theory of quantum mechanics, 112, 674, https://doi.org/10.1098/rspa.1926.0133.

    [25] Bohr, N., 1928. Das Quantenpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik. Naturwissenschaften, 16, 245, https://doi.org/10.1007/BF01504968; 1936. Kausalität und Komplementarität» (Causality and Complementarity), Die Erkenntnis, 6, 293, https://www.jstor.org/stable/20011824.

    [26] Born, N., 1953. Physical Reality. Phil. Quart., 3, 134, https://doi.org/10.2307/2216882; 1954, Physik. Bl., I0, 49.

  • ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΥΛΗ Ή ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΒΑΡΥΤΗΤΑ;

    ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΥΛΗ Ή ΤΡΟΠΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΒΑΡΥΤΗΤΑ;

    To σμήνος γαλαξιών Bullet, στο οποίο δύο σμήνη γαλαξιών συγκρούονται και διαπερνούν το ένα το άλλο. Ο τρόπος με τον οποίο διαχωρίζεται η στερεά ύλη (μπλε) και η αέρια μάζα (κόκκινο) των δύο σμηνών αποτελεί για πολλούς την ισχυρότερη ένδειξη για την ύπαρξη της σκοτεινής ύλης, καθότι το φαινόμενο αυτό είναι αδύνατον να εξηγηθεί με μια πιθανή τροποποίηση των νόμων της βαρύτητας.

    Δρ. Αντώνης Αντωνίου

    Γλωσσική επιμέλεια: Κωνσταντίνα Γεωργούλια

    Στο άρθρο αυτό, παρουσιάζουμε τις σημαντικότερες επιστημονικές εξελίξεις, οι οποίες οδήγησαν στην εισαγωγή της υπόθεσης της σκοτεινής ύλης στο καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο για τη φύση και τη σύσταση του Σύμπαντος. Μια σύντομη ιστορική αναδρομή στα γεγονότα που διαδραμάτισαν καθοριστικό ρόλο για την καθολική αποδοχή της σκοτεινής ύλης από την επιστημονική κοινότητα καθιστά σαφείς τους λόγους για τους οποίους η υπόθεση αυτή επικράτησε εντέλει έναντι μιας εναλλακτικής υπόθεσης, η οποία βασιζόταν σε μια πιθανή τροποποίηση των νόμων της βαρύτητας.ΠΟΣΕΙΔΩΝΑΣ ΚΑΙ ΗΦΑΙΣΤΟΣ

    Πίσω στο μακρινό 1821, ένας Γάλλος αστρονόμος με το όνομα Alexis Bouvard προχωρούσε στη δημοσίευση λεπτομερών αστρονομικών πινάκων για τις τροχιές ορισμένων πλανητών του ηλιακού συστήματος, μεταξύ των οποίων και ενός νέου πλανήτη, του Ουρανού, ο οποίος είχε ανακαλυφθεί λίγα χρόνια πριν. Ωστόσο, σε αντίθεση με τους άλλους πλανήτες, οι οποίοι κινούνταν σύμφωνα με τους υπολογισμούς του με βάση τη νευτώνεια μηχανική, ο Bouvard σύντομα συνειδητοποίησε, μέσω προσεκτικών παρατηρήσεων, ότι η τροχιά του Ουρανού δεν συνέπιπτε με τους αστρονομικούς του πίνακες. Η εξήγηση που έδωσε ο ίδιος γι’ αυτή την ασυμφωνία μεταξύ θεωρίας και παρατήρησης ήταν η ύπαρξη ενός επιπρόσθετου πλανήτη ο οποίος, αν και δεν είχε ανακαλυφθεί ακόμα, ήταν πιθανότατα υπεύθυνος για τις ανωμαλίες στην τροχιά του Ουρανού. Λίγα χρόνια αργότερα, μετά τον θάνατο του Bouvard, ένας άλλος Γάλλος αστρονόμος και μαθηματικός, ο Urbain Le Verrier, προέβλεψε μέσω μαθηματικών υπολογισμών την ακριβή θέση αυτού του υποθετικού νέου πλανήτη, τον οποίο ονόμασε Ποσειδώνα. Και πράγματι, το 1846, ο Johann Galle και ο μαθητής του Heinrich d’ Arrest, κάνοντας συστηματικές παρατηρήσεις στο αστεροσκοπείο του Βερολίνου, κατάφεραν να εντοπίσουν τον υποθετικό αυτό πλανήτη, καθιστώντας με αυτό τον τρόπο τον Ποσειδώνα τον πρώτο πλανήτη του οποίου η θέση προσδιορίστηκε με βάση μαθηματικούς υπολογισμούς πριν από την ανακάλυψή του.

    Περίπου μία δεκαετία αργότερα, όντας επηρεασμένος από την επιτυχία της πρόβλεψης του Ποσειδώνα, ο Le Verrier θα κάνει μία ακόμα παρόμοια πρόβλεψη, αυτή τη φορά για να εξηγήσει τις ανωμαλίες στην τροχιά του πλανήτη Ερμή. Όπως και στην περίπτωση του Ουρανού, η παρατηρηθείσα τροχιά του Ερμή παρουσίαζε μικρές αποκλίσεις από τις προβλέψεις της νευτώνειας μηχανικής και η εξήγηση του Le Verrier ήταν πως υπάρχει ένας πλανήτης μεταξύ του Ερμή και του Ήλιου, ο οποίος, αν και δεν είχε ακόμα παρατηρηθεί, ήταν υπεύθυνος γι’ αυτές τις αποκλίσεις. Ωστόσο, σε αντίθεση με τον Ποσειδώνα, ο νέος αυτός υποθετικός πλανήτης, τον οποίο ο Le Verrier ονόμασε Ήφαιστο, δεν εντοπίστηκε ποτέ, παρά τις συστηματικές παρατηρήσεις στα χρόνια που ακολούθησαν. Αντ’ αυτού, χρειάστηκε να περάσουν περίπου 60 ολόκληρα χρόνια μέχρις ότου ο Άλμπερτ Αϊνστάιν να παρουσιάσει το 1915 μια καινούρια θεωρία βαρύτητας, τη γενική θεωρία της σχετικότητας (ΓΘΣ), με βάση την οποία μπορούσε πλέον να γίνει κατανοητή η τροχιά του Ερμή. Σύμφωνα με τη θεωρία του Αϊνστάιν, οι παρατηρηθείσες αποκλίσεις του πλανήτη Ερμή από τις προβλέψεις της νευτώνειας μηχανικής δεν οφείλονταν σε κάποιον αθέατο πλανήτη, αλλά ήταν αποτέλεσμα της καμπύλωσης του χωροχρόνου από τη μάζα του Ήλιου. Η περίφημη πειραματική επιβεβαίωση της ΓΘΣ, λίγα χρόνια αργότερα, από τον Sir Arthur Eddington κατά την έκλειψη του Ηλίου, τον Μάιο του 1919, στο νησί Πρίνσιπε, υπήρξε αρκετή για να εγκαταλειφθεί η ιδέα της ύπαρξης του Ήφαιστου και μαζί της η θεωρία του Νεύτωνα ως η κατάλληλη θεωρία βαρύτητας για τις προβλέψεις των πλανητικών τροχιών.

    Το ιστορικό αυτό επεισόδιο για τον Ποσειδώνα και τον Ήφαιστο φέρει αρκετές ομοιότητες με το σύγχρονο πρόβλημα της σκοτεινής ύλης στην κοσμολογία και αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα του τρόπου με τον οποίο λειτουργεί η συλλογιστική της επιστήμης, όταν υπάρχει ασυμφωνία μεταξύ θεωρητικών προβλέψεων και παρατηρήσεων. Η ειδοποιός διαφορά μεταξύ των περιπτώσεων στις τροχιές του Ουρανού και του Ερμή είναι πως, στην πρώτη περίπτωση, οι ανωμαλίες αποδόθηκαν στην παραμετροποίηση του θεωρητικού μοντέλου και διορθώθηκαν με την εισαγωγή επιπρόσθετης ύλης με τη μορφή ενός πλανήτη διατηρώντας τη θεωρία του Νεύτωνα ανέπαφη, ενώ στη δεύτερη εξομαλύνθηκαν μόνο όταν η αρχική θεωρία αντικαταστάθηκε με μια νέα.

    Υπό μία έννοια, η περίπτωση της σκοτεινής ύλης είναι στην ουσία μια σύγχρονη αναβίωση των επεισοδίων του Ποσειδώνα και του Ήφαιστου. Όπως θα δούμε στη συνέχεια, η υπόθεση της σκοτεινής ύλης εισήχθη σταδιακά κατά τις δεκαετίες του 1960 και 1970 για την εξήγηση διαφόρων αστρονομικών και κοσμολογικών φαινομένων, τα οποία εκ πρώτης όψεως παρουσίαζαν αποκλίσεις από τις προβλέψεις της νευτώνειας μηχανικής και κατ’ επέκταση της γενικής θεωρίας της σχετικότητας. Όπως και στην περίπτωση των ανωμαλιών στο περιήλιο του Ερμή, παράλληλα με την υπόθεση της σκοτεινής ύλης έγιναν, επίσης, κάποιες προσπάθειες για την εξήγηση αυτών των ανωμαλιών μέσω μιας πιθανής τροποποίησης των νόμων της βαρύτητας, με πιο αξιόλογη τη θεωρία της Τροποποιημένης Νευτώνειας Δυναμικής (MOND – Modified Newtonian Dynamics) του Mordehai Milgrom (Milgrom, 1983).

    Επομένως, δεδομένου ότι η σκοτεινή ύλη δεν έχει ακόμη ανακαλυφθεί με έναν άμεσο τρόπο σε ένα ελεγχόμενο πειραματικό περιβάλλον, το ερώτημα που προκύπτει είναι πώς μπορούμε να γνωρίζουμε αν οι ανωμαλίες αυτές οφείλονται όντως σε μια μορφή αθέατης ύλης ή σε λανθασμένες προβλέψεις της ΓΘΣ. Στο άρθρο αυτό, θα δούμε πως παρόλο που προς το παρόν δεν υπάρχει οριστική απάντηση στο συγκεκριμένο ερώτημα, ήδη από τις αρχές της δεκαετίας του 1980, η επιστημονική κοινότητα είχε στη διάθεσή της ισχυρά κίνητρα για να ακολουθήσει την τακτική του Le Verrier και να εισηγηθεί την ύπαρξη μιας ξεχωριστής μορφής ύλης, αγνοώντας στην ουσία την πιθανότητα αντικατάστασης της ΓΘΣ με μια καινούρια θεωρία βαρύτητας. Και παρόλο που το σωματίδιο της σκοτεινής ύλης δεν έχει ακόμα ανιχνευθεί άμεσα σε πειράματα επιταχυντών σωματιδίων, η επιστημονική κοινότητα εξακολουθεί να έχει πολύ καλούς λόγους να πιστεύει πως η σκοτεινή ύλη είναι υπαρκτή και ως εκ τούτου μια πιθανή τροποποίηση της βαρύτητας με σκοπό την εξήγηση των φαινομένων που σχετίζονται με τη σκοτεινή ύλη δεν αποτελεί βιώσιμη επιλογή.

    ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΥΛΗ;

    Ο όρος «σκοτεινή ύλη» είναι ένας γενικός όρος που αναφέρεται σε μια υποθετική μορφή ύλης, η οποία αποτελείται από ένα ή περισσότερα σωματίδια ή ακόμα και από αθέατα ουράνια σώματα μεγάλου μεγέθους (τα λεγόμενα MACHOs – Massive Compact Halo Objects), όπως αρχέγονες μελανές οπές, αστέρες νετρονίων κλπ.

    Σε αντίθεση με τη συνηθισμένη ύλη, η οποία αλληλεπιδρά μέσω των τεσσάρων θεμελιωδών δυνάμεων της φύσης (τη βαρυτική, την ηλεκτρομαγνητική, την ισχυρή και την ασθενή), η σκοτεινή ύλη αλληλεπιδρά κυρίως μόνο μέσω της βαρυτικής δύναμης λόγω της μάζας της, επηρεάζοντας με αυτό τον τρόπο τις κινήσεις των ουράνιων σωμάτων που βρίσκονται κοντά της. Επομένως, η σκοτεινή ύλη δεν ακτινοβολεί και ως εκ τούτου δεν είναι άμεσα ορατή μέσω τηλεσκοπίων σε κανένα ηλεκτρομαγνητικό φάσμα. Μπορεί, ωστόσο, να ανιχνευθεί με έναν έμμεσο τρόπο μέσω της βαρυτικής επίδρασης που έχει πάνω σε ορατά σώματα, όπως αστέρες, γαλαξίες και σμήνη γαλαξιών, και παρόλο που δεν γνωρίζουμε την ακριβή της φύση, μπορούμε μέσω αυτών των έμμεσων παρατηρήσεων, σε συνδυασμό με την απαραίτητη θεωρητική γνώση, να προσδιορίσουμε κάποιες από τις ιδιότητές της. Πράγματι, με την προϋπόθεση ότι η ΓΘΣ είναι η ορθή θεωρία βαρύτητας (τουλάχιστον σε κοσμολογικές κλίμακες), γνωρίζουμε ότι η σκοτεινή ύλη αποτελεί περίπου το 27% της συνολικής μάζας-ενέργειας του σύμπαντος, με το υπόλοιπο 68% να αποτελείται από σκοτεινή ενέργεια (που αν και είναι, επίσης, «σκοτεινή» αποτελεί ξεχωριστή μορφή ύλης και αφορά εντελώς διαφορετικά φαινόμενα) και μόλις 5% από τη συνηθισμένη βαρυονική ύλη από την οποία αποτελούμαστε εμείς, ο πλανήτης μας, αλλά και το τεράστιο πλήθος των ουράνιων σωμάτων που φωτίζει τον νυκτερινό ουρανό. Επιπλέον, αν η σκοτεινή ύλη αποτελείται όντως από σωματίδια, τότε τα σωματίδια αυτά είναι «κρύα», κινούνται δηλαδή με χαμηλές ταχύτητες σε σχέση με την ταχύτητα του φωτός και η μάζα τους είναι μεταξύ 10-3 και 107  eV.

    ΜΙΑ ΣΥΝΤΟΜΗ ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ

    Παρόλο που η συλλογιστική για την εισαγωγή της υπόθεσης της σκοτεινής ύλης παρουσιάζει αρκετές ομοιότητες με την υπόθεση του Ποσειδώνα και του Ήφαιστου, η σκοτεινή ύλη δεν προέκυψε ως πιθανή εξήγηση μιας συγκεκριμένης ανωμαλίας στις κοσμολογικές παρατηρήσεις, αν και συχνά παρουσιάζεται ως τέτοια. Στην πραγματικότητα, η εισαγωγή της σκοτεινής ύλης στο καθιερωμένο κοσμολογικό πρότυπο ήταν αποτέλεσμα μιας σύνθετης διαδικασίας σκέψης, η οποία διήρκησε πολλές δεκαετίες και βασίστηκε σε μια σειρά διαφορετικών φαινομένων και θεωρητικών εξελίξεων στην κοσμολογία. Όπως θα δούμε, κάποιες από αυτές τις ανωμαλίες θα μπορούσαν δυνητικά να εξηγηθούν και με μια πιθανή τροποποίηση των νόμων της βαρύτητας, όπως και στην περίπτωση του περιηλίου του Ερμή, ωστόσο ο βαθμός δυσκολίας αυτού του εγχειρήματος και η τεράστια επιτυχία της ΓΘΣ υπήρξαν καθοριστικοί αποτρεπτικοί παράγοντες. Ας πάρουμε όμως τα πράγματα με τη σειρά.

    Η κρυμμένη μάζα στο σμήνος Coma: Η πρώτη σύγχρονη αναφορά στην υπόθεση της σκοτεινής ύλης αποδίδεται στον Αυστριακό φυσικό Fritz Zwicky (Zwicky, 1933), o οποίος παρατηρώντας το σμήνος γαλαξιών Coma (Εικ. 1) ανακάλυψε ότι οι γαλαξίες στις εξωτερικές περιοχές του σμήνους κινούνταν με πολύ υψηλότερες ταχύτητες από τις αναμενόμενες βάσει της ορατής μάζας του σμήνους και των προβλέψεων της νευτώνειας μηχανικής. Ο Zwicky απέδωσε την ανωμαλία αυτή στην ύπαρξη μιας μορφής σκοτεινής ύλης, η μάζα της οποίας, σύμφωνα με τους (λανθασμένους, όπως αποδείχτηκε αργότερα) υπολογισμούς του, ήταν 400 φορές μεγαλύτερη από την ορατή μάζα. Η δημοσίευση του Zwicky συχνά αναφέρεται ως η σύγχρονη ανακάλυψη της σκοτεινής ύλης, ωστόσο αξίζει να σημειωθεί ότι τα αποτελέσματά του κρίθηκαν από την επιστημονική κοινότητα ως αναξιόπιστα και οι προαναφερθείσες αποκλίσεις αποδόθηκαν σε σφάλματα μετρήσεων. Χρειάστηκε να περάσουν περίπου άλλα 20 χρόνια μέχρι να επαναληφθούν οι συγκεκριμένες μετρήσεις από τους Schwarzchild (Schwarzchild, 1954) και Oort (Oort, 1960) με τα ίδια αποτελέσματα. Ωστόσο, και σε αυτές τις περιπτώσεις, οι ερευνητές εξέφραζαν τις επιφυλάξεις τους για την εγκυρότητα των αποτελεσμάτων λόγω της ύπαρξης μεγάλων αβεβαιοτήτων στις μετρήσεις της ορατής μάζας του σμήνους. Με βάση τις σημερινές και πιο ακριβείς μετρήσεις, γνωρίζουμε ότι η μάζα της σκοτεινής ύλης στο σμήνος Coma είναι περίπου 6 φορές μεγαλύτερη από τη μάζα της ορατής ύλης.

    Εικ. 1

    Εικόνα 1: Το σμήνος γαλαξιών Coma.

    Οι καμπύλες γωνιακών ταχυτήτων: Οι τεχνολογικές εξελίξεις στη ραδιοαστρονομία κατά τη δεκαετία του 1970 άνοιξαν νέους ορίζοντες στη μελέτη γαλαξιών καθώς, μεταξύ άλλων, επέτρεπαν τη λεπτομερή ανάλυση των ταχυτήτων περιστροφής των αερίων και των άστρων στους γαλαξίες. Σύμφωνα με τη νευτώνεια βαρύτητα (η οποία στις κλίμακες γαλαξιών αποτελεί μια πολύ καλή προσέγγιση της πιο ακριβούς ΓΘΣ), η ταχύτητα περιστροφής αυτών των σωμάτων ελαττώνεται όσο αυξάνεται η απόστασή τους από το κέντρο του γαλαξία, καθώς η μεγαλύτερη μάζα βρίσκεται συγκεντρωμένη κοντά στον πυρήνα. Ωστόσο, μια σειρά παρατηρήσεων από τους Kenneth Freeman (Freeman, 1970), Vera Rubin και Kent Ford (Rubin & Ford, 1970) και άλλους, κυρίως από τον γειτονικό γαλαξία της Ανδρομέδας, κατέδειξαν, προς έκπληξη της επιστημονικής κοινότητας, ότι οι γωνιακές ταχύτητες δεν μειώνονται συναρτήσει της απόστασης από το κέντρο, αλλά παραμένουν σχετικά σταθερές. Όπως και στην περίπτωση του σμήνους Coma, οι ερευνητές απέδωσαν αυτή την ανωμαλία στην πιθανή ύπαρξη επιπρόσθετης αθέατης ύλης στους γαλαξίες, χωρίς ωστόσο να προχωρήσουν σε καμία εισήγηση για την πιθανή φύση της ύλης αυτής.

    Εικ. 2

    Εικόνα 2: Η καμπύλη γωνιακής ταχύτητας του γαλαξία της Ανδρομέδας (Μ31), όπως εμφανίζεται στο άρθρο των Rubin και Ford (Rubin & Ford, 1970). Σε αντίθεση με την πρόβλεψη της νευτώνειας μηχανικής για κατακόρυφη πτώση της ταχύτητας συναρτήσει της απόστασης από το κέντρο του γαλαξία, οι ταχύτητες περιστροφής των μελών του γαλαξία μένουν σχετικά σταθερές.

    Η σταθερότητα των σπειροειδών γαλαξιών: Την ίδια δεκαετία, η κατακόρυφη αύξηση της διαθέσιμης υπολογιστικής ισχύος σε κοσμολογικές έρευνες επέτρεψε για πρώτη φορά τη λεπτομερή ανάλυση της συμπεριφοράς γαλαξιών σε ψηφιακές προσομοιώσεις (Miller & Prendergast, 1968; Ηohl, 1971), φέρνοντας στην επιφάνεια μία ακόμα ανωμαλία. Οι προσομοιώσεις αυτές έδειξαν ότι σπειροειδείς γαλαξίες τείνουν να εξελίσσονται σε ελλειψοειδείς γαλαξίες και, επομένως, θα έπρεπε να έχουν διαφορετικό οπτικό αποτύπωμα (Εικ. 3). H κύρια διαφορά μεταξύ των δύο αυτών ειδών γαλαξία είναι ότι στους σπειροειδείς γαλαξίες η ελκτική δύναμη της βαρύτητας προς το κέντρο του γαλαξία εξουδετερώνεται από την περιφορά των άστρων γύρω από το κέντρο λόγω της φυγόκεντρου δύναμης, ενώ στους ελλειψοειδείς η έλξη της βαρύτητας εξουδετερώνεται από τις τυχαίες (μη κυκλικές) κινήσεις των άστρων, οι οποίες δημιουργούν ένα είδος πίεσης με αντίθετη φορά. Το πρόβλημα, ωστόσο, ήταν ότι γαλαξίες όπως ο δικός μας Γαλαξίας, που προϋπήρχαν αρκετά για να επιδείξουν αυτή τη συμπεριφορά, δεν έμοιαζαν με ελλειψοειδή συστήματα που υποστηρίζονται από πίεση. Αντ’ αυτού, η περιστροφή των άστρων γύρω από το κέντρο του γαλαξία φαινόταν αρκετά κυκλική, υποδεικνύοντας ένα σταθερό σύστημα που υποστηρίζεται από την περιστροφή των μελών του και όχι από την εσωτερική πίεση. Το 1973, οι Ostriker και Peebles κατέδειξαν, σε μια πρωτοποριακή μελέτη, ότι η σταθερότητα των σπειροειδών γαλαξιών μπορεί να επιτευχθεί εφόσον υπάρχει μια «άλως» ύλης στις εξωτερικές περιοχές των γαλαξιών (ένα μη φωτεινό «φωτοστέφανο», δηλαδή, το οποίο περιβάλλει τους γαλαξίες), χωρίς, ωστόσο, να κάνουν οποιαδήποτε υπόθεση για την ύπαρξη κάποιας εξωτικής μορφής σκοτεινής ύλης για τη σύστασή της. Αντ’ αυτού, υπέθεσαν ότι η άλως αποτελείται από συνηθισμένα αντικείμενα χαμηλής φωτεινότητας, όπως λευκοί νάνοι και αστέρια με πολύ χαμηλή μάζα, προτείνοντας περαιτέρω παρατηρήσεις για τον εντοπισμό αυτών των αντικειμένων (Ostriker & Peebles, 1973).

    Εικ. 3

    Εικόνα 3: Οπτικό αποτύπωμα σπειροειδούς γαλαξία (αριστερά) και ελλειψοειδούς γαλαξία (δεξιά).
    (Πηγή: https://science.nasa.gov/universe/galaxies/types/)

    Η κοσμική ακτινοβολία υποβάθρου και το πρόβλημα των κοσμικών δομών: H τέταρτη και ίσως πιο σημαντική εξέλιξη για την εγκαθίδρυση της σκοτεινής ύλης αφορούσε το αποτύπωμα της κοσμικής ακτινοβολίας υποβάθρου (ΚΑΥ) και τη συσχέτισή του με τον σχηματισμό μεγάλων κοσμικών δομών στο πρώιμο σύμπαν. Σε μια σειρά από πρωτοποριακές μελέτες, ο James Peebles (Peebles, 1965; 1966; 1968), μία από τις σημαντικότερες φιγούρες στη σύγχρονη ιστορία της κοσμολογίας, απέδειξε πως για να παραχθούν στο πρώιμο σύμπαν οι συγκεκριμένες κοσμικές δομές που παρατηρούμε σήμερα, οι βαρυτικές διακυμάνσεις στο πλάσμα φωτονίων-βαρυονίων θα έπρεπε να είναι αρκετά μεγάλες, με αποτέλεσμα να προκαλούν αντίστοιχες ορατές διακυμάνσεις στη θερμοκρασία της ΚΑΥ. Ωστόσο, παρά τις συστηματικές παρατηρήσεις στο φάσμα της ΚΑΥ, οι διακυμάνσεις αυτές δεν είχαν μέχρι τότε παρατηρηθεί, προκαλώντας έναν νέο «πονοκέφαλο» στην επιστημονική κοινότητα. Λίγα χρόνια αργότερα, η πρώτη πιθανή απάντηση προήλθε από ερευνητές, οι οποίοι υπέδειξαν πως η ύπαρξη ενός οποιουδήποτε σταθερού σωματιδίου με σχετικά μεγάλη μάζα στο πρώιμο σύμπαν αποτελούσε «εξαιρετικό υποψήφιο για την ύλη στις γαλαξιακές άλως και για την επιπλέον μάζα που απαιτείται για να συνδεθούν τα μεγάλα σμήνη γαλαξιών», ενώ ταυτόχρονα μπορούσε δυνητικά να λύσει το πρόβλημα του σχηματισμού των μεγάλων κοσμικών δομών (Gunn et al., 1978). Πράγματι, μέχρι τις αρχές της δεκαετίας του 1980, μια σειρά από μελέτες (Bond & Efstathiou, 1984; Peebles, 1982; Vittorio & Silk, 1984) απέδειξε πως η ύπαρξη σωματιδίων με χαμηλή αλληλεπίδραση (όπως ακριβώς η σκοτεινή ύλη), στο πρώιμο σύμπαν, οδηγεί στη δημιουργία των σημερινών κοσμικών δομών, με τρόπο που ήταν συμβατός με τις μέχρι τότε διαθέσιμες μετρήσεις στο φάσμα της ΚΑΥ.

    ΓΙΑΤΙ ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΥΛΗ;

    Υπό το φως των σημαντικών αυτών εξελίξεων εύκολα μπορεί κανείς να διαπιστώσει γιατί η υπόθεση της σκοτεινής ύλης είχε ήδη υπερισχύσει στη συνείδηση της επιστημονικής κοινότητας στις αρχές της δεκαετίας του 1980, σε αντίθεση με την πιθανή αντιμετώπιση των ανωμαλιών αυτών με μια ενδεχόμενη τροποποίηση των νόμων της βαρύτητας. Η υπόθεση της σκοτεινής ύλης παρουσιαζόταν όχι μόνο ως μια πιθανή λύση στις ανωμαλίες σχετικά με τη δυναμική συμπεριφορά γαλαξιών και σμηνών γαλαξιών (ελλιπής μάζα στο σμήνος Coma, καμπύλες γωνιακών ταχυτήτων στην Ανδρομέδα και σταθερότητα σπειροειδών γαλαξιών), αλλά μπορούσε ταυτόχρονα να επιλύσει και ένα, φαινομενικά ανεξάρτητο, θεμελιώδες πρόβλημα σχετικά με τη δημιουργία κοσμικών δομών στο πρώιμο σύμπαν. Αυτή η «ενοποιητική ισχύς» της υπόθεσης της σκοτεινής ύλης, η ικανότητα της δηλαδή να επιλύσει μια σειρά από διαφορετικά και φαινομενικά ανεξάρτητα προβλήματα με έναν σχετικά απλό τρόπο, διαδραμάτισε καθοριστικό ρόλο στην επικράτησή της έναντι της υπόθεσης της τροποποιημένης βαρύτητας, η οποία αν και αποτελούσε δυνητικά μια εξήγηση για τα προβλήματα δυναμικής φύσεως, άφηνε στην ουσία άλυτο το πρόβλημα της δημιουργίας μεγάλων κοσμικών δομών. Πράγματι, η εισαγωγή της θεωρίας της Τροποποιημένης Νευτώνειας Δυναμικής του Milgrom, στην αρχική της μορφή το 1983, είχε ως μοναδικό στόχο την εξήγηση των καμπυλών γωνιακών ταχυτήτων και χρειάστηκαν άλλα 6 χρόνια για να γίνει κατορθωτή μια προσαρμογή αυτής της νέας θεωρίας στο πρόβλημα της σταθερότητας των σπειροειδών γαλαξιών (Milgrom, 1989). Η επιτυχής διασύνδεση της εναλλακτικής αυτής θεωρίας με το φάσμα της ΚΑΥ παραμένει για πολλούς μέχρι και σήμερα ένα από τα κυριότερα προβλήματά της (Dodelson, 2011).

    Σε αυτό αξίζει να προσθέσει κανείς και την «αναγέννηση» της ΓΘΣ, τις δεκαετίες του 1960-1970, σε πειραματικό και θεωρητικό επίπεδο, και την ουσιαστική της εγκαθίδρυση στη συνείδηση της επιστημονικής κοινότητας ως η καταλληλότερη θεωρία βαρύτητας για τη μελέτη κοσμολογικών φαινομένων. Κατά τη διάρκεια των δυο αυτών δεκαετιών, η ΓΘΣ πέρασε με απόλυτη επιτυχία μια σειρά πειραματικών ελέγχων, κατορθώνοντας σταδιακά να συνδεθεί με παρατηρησιακά φαινόμενα, κυρίως μετά τις πρώτες ενδείξεις για βαρυτικά κύματα, μετά την ανακάλυψη του πρώτου ζεύγους αστέρων νετρονίων, το 1974 (Hulse & Taylor, 1975). Την πειραματική αυτή θριάμβευση της ΓΘΣ συμπλήρωνε μια σειρά εντυπωσιακών θεωρητικών εξελίξεων σχετικά με τις πιθανές προεκτάσεις της θεωρίας για τη φύση και τη θερμοδυναμική των μελανών οπών (Penrose, 1965; Hawking & Penrose, 1970; Hawking, 1976) και των βαρυτικών κυμάτων (Pirani, 1957; Bondi et al., 1962).

    Στον απόηχο των σημαντικών αυτών εξελίξεων, η σταδιακή εμφάνιση μικρών ανωμαλιών στη δυναμική συμπεριφορά των γαλαξιών δεν ήταν αρκετή για να υπονομεύσει την εμπιστοσύνη της επιστημονικής κοινότητας στη ΓΘΣ και αναμενόμενα η λύση αναζητήθηκε στην πιθανή ύπαρξη επιπρόσθετης αθέατης ύλης. Οποιαδήποτε προσπάθεια αντικατάστασης της ΓΘΣ όφειλε όχι μόνο να εξηγήσει τα νέα αυτά φαινόμενα που σχετίζονταν με τη σκοτεινή ύλη, αλλά και να περάσει με την ίδια επιτυχία το πλήθος των πειραματικών ελέγχων της ΓΘΣ που προηγήθηκαν, γεγονός που φανερώνει την τεράστια δυσκολία ενός τέτοιου εγχειρήματος. Ενδεικτικά, η προτεινόμενη θεωρία του Milgrom, στην αρχική της μορφή, παραβίαζε θεμελιώδεις αρχές της φυσικής, όπως η αρχή διατήρησης της ορμής και η αρχή ισότητας μάζας-ενέργειας του Αϊνστάιν, και αυτός ήταν ένας από τους κύριους λόγους για την απόρριψή της από την πλειοψηφία της επιστημονικής κοινότητας. Με άλλα λόγια, ο Milgrom κατόρθωσε να αναπαραγάγει τις απαιτούμενες καμπύλες ταχυτήτων στους γαλαξίες με επιτυχία, ωστόσο η επιτυχία αυτή ήταν εις βάρος μερικών από τις πιο θεμελιώδεις αρχές στη φυσική. Έναν χρόνο αργότερα, με τη βοήθεια του Jacob Bekenstein, o Milgrom διατύπωσε μια νέα μη σχετικιστική εκδοχή της θεωρίας του με στόχο την επίλυση αυτών των βασικών προβλημάτων (Bekenstein & Milgrom, 1984). Και αυτή η προσπάθεια, ωστόσο, είχε  τα δικά της προβλήματα, όπως η ριζοσπαστική συνέπεια της διάδοσης βαρυτικών κυμάτων σε ταχύτητα μεγαλύτερη του φωτός και η απουσία εξήγησης του φαινομένου των βαρυτικών φακών. Η απαίτηση της θεωρίας για τη διάδοση κυμάτων γρηγορότερα από το φως διατηρήθηκε και στη μεταγενέστερη σχετικιστική εκδοχή της θεωρίας του Bekenstein με το όνομα TeVeS (Bekenstein, 2004), η οποία ωστόσο διαψεύστηκε οριστικά από την παρατήρηση των βαρυτικών κυμάτων, το 2017 (Boran et al., 2018). Τα ζητήματα αυτά είναι ενδεικτικά του πόσο πιο δύσκολο ήταν το εγχείρημα της αντικατάστασης της ΓΘΣ με μια καινούργια θεωρία, σε σύγκριση με την υιοθέτηση της υπόθεσης της σκοτεινής ύλης.

    EΠΙΛΟΓΟΣ – Η ΧΑΡΙΣΤΙΚΗ ΒΟΛΗ

    Αναμφίβολα, η οριστική απάντηση στο ερώτημα της ύπαρξης της σκοτεινής ύλης θα δοθεί μόνο μέσα από την άμεση ανίχνευση ενός σωματιδίου σκοτεινής ύλης σε πειράματα επιταχυντών σωματιδίων ή στα λεγόμενα πειράματα άμεσης ανίχνευσης σκοτεινής ύλης, η οποία προς το παρόν δεν έχει ακόμη επιτευχθεί. Ωστόσο, για πολλούς, η ισχυρότερη ένδειξη για την ύπαρξη της σκοτεινής ύλης μέχρι σήμερα προέρχεται από δύο σημαντικές μεταγενέστερες εξελίξεις, οι οποίες στην ουσία δικαίωσαν την επιλογή της επιστημονικής κοινότητας να αφιερώσει τις προσπάθειές της στη μελέτη της σκοτεινής ύλης από τις αρχές της δεκαετίας του 1980 και έπειτα. Η πρώτη αφορά τις ακριβείς μετρήσεις στο φάσμα της ΚΑΥ από τους δορυφόρους COBE και WMAP, το 1991 και 2000 αντίστοιχα, οι οποίες επιβεβαίωσαν τις μέχρι τότε μη παρατηρηθείσες μικρές διακυμάνσεις στη θερμοκρασία της ΚΑΥ εξαιτίας των βαρυτικών διακυμάνσεων του πεδίου της σκοτεινής ύλης στο πρώιμο σύμπαν. Η δεύτερη αφορά την ανακάλυψη του σμήνους γαλαξιών Bullet Cluster (Clowe et al., 2006), όπου ο διαχωρισμός της ορατής ύλης στην εικόνα του σμήνους μπορεί να εξηγηθεί μόνο με όρους σκοτεινής ύλης και όχι με μια πιθανή τροποποίηση των νόμων της βαρύτητας (κεντρική εικόνα άρθρου). Εν αναμονή μιας πιθανής μελλοντικής άμεσης ανίχνευσης του σωματιδίου (ή των σωματιδίων) της σκοτεινής ύλης σε ελεγχόμενο πειραματικό περιβάλλον, τα δύο αυτά φαινόμενα αποτελούν μέχρι σήμερα για την πλειονότητα της επιστημονικής κοινότητας την ισχυρότερη ένδειξη για την ύπαρξη της σκοτεινής ύλης.

    ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

    Θερμές ευχαριστίες στους Θεόδωρο Αραμπατζή και Νίκο Αλεξίου για τις χρήσιμες εισηγήσεις τους ως προς τη βελτίωση του άρθρου, καθώς επίσης και σε μια ομάδα καλών και υπομονετικών φίλων, οι οποίοι λειτούργησαν ως πρώιμοι αναγνώστες. H συγγραφή του άρθρου έγινε στα πλαίσια επικοινωνίας και διάχυσης του ερευνητικού προγράμματος «ANDROMEDA – The epistemology of dark matter and modified gravity» με αριθμό 101130750, το οποίο χρηματοδοτείται από τo πρόγραμμα HORIZON WIDERA TALENTS της Ευρωπαϊκής Ένωσης.ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

    Bekenstein, J., and Milgrom, M., 1984. Does the missing mass problem signal the breakdown of Newtonian gravity? Astrophysical Journal 286, p. 7-14. https://adsabs.harvard.edu/pdf/1984ApJ…286….7B

    Bekenstein, J., D., 2004. Relativistic gravitation theory for the modified Newtonian dynamics paradigm. Physical Review D 70 (8), 083509. https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.70.083509

    Bond, J., R., and Efstathiou, G., 1984. Cosmic background radiation anisotropies in universes dominated by nonbaryonic dark matter. The Astrophysical Journal 285, L45–L48. https://articles.adsabs.harvard.edu//full/1984ApJ…285L..45B/L000045.000.html

    Bondi, H., Van der Burg, M., G., J., and Metzner, A., 1962. Gravitational waves in general relativity, vii. Waves from axi-symmetric isolated system. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences 269 (1336), 21–52. https://doi.org/10.1098/rspa.1962.0161

    Boran, S., Desai, S., Kahya, E., and Woodard, R., 2018. Gw170817 falsifies dark matter emulators. Physical Review D 97 (4), 041501. https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.97.041501

    Clowe, D., Bradac, M., Gonzalez, A., H., Markevitch, M., Randall, S., W., Jones, C., and Zaritsky, D., 2006. A direct empirical proof of the existence of dark matter. The Astrophysical Journal 648 (2), L109. https://iopscience.iop.org/article/10.1086/508162

    Dodelson, S., 2011. The real problem with MOND. International Journal of Modern Physics D 20 (14), 2749–2753. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218271811020561

    Freeman, K., C., 1970. On the disks of spiral and s0 galaxies. Astrophysical Journal 160, p. 811. 10.1086/150474

    Gunn, J., Lee, B., Lerche, I., Schramm, D., and Steigman, G., 1978. Some astrophysical consequences of the existence of a heavy stable neutral lepton. Astrophysical Journal 223, 1015–1031. 10.1086/156335

    Hawking, S., W., 1976. Black holes and thermodynamics. Physical Review D 13 (2), 191. https://doi.org/10.1103/PhysRevD.13.191

    Hawking, S., W., and Penrose, R., 1970. The singularities of gravitational collapse and cosmology. Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences 314 (1519), 529–548. https://doi.org/10.1098/rspa.1970.0021

    Hohl, F., 1971. Numerical experiments with a disk of stars. Astrophysical Journal 168, p. 343. 10.1086/151091

    Hulse, R., A., and Taylor, J., H., 1975. Discovery of a pulsar in a binary system. The Astrophysical Journal 195, L51–L53.  10.1086/181708

    Milgrom, M., 1983a. A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis. The Astrophysical Journal 270, 365–370. 10.1086/161130

    Milgrom, M., 1989. On stability of galactic disks in the modified dynamics and the distribution of their mean surface brightness. The Astrophysical Journal 338, 121–127. 10.1086/167184

    Miller, R., and Prendergast, K., 1968. Stellar dynamics in a discrete phase space. The Astrophysical Journal 151, 699. 10.1086/149469

    Oort, J., H., 1965. Structure and evolution of the galactic system. Transactions of the International Astronomical Union 12 (1), 789–809. https://www.astro.rug.nl/JHOort/byJHO.html

    Ostriker, J., P., and Peebles, P., J., 1973. A numerical study of the stability of flattened galaxies: or, can cold galaxies survive? The Astrophysical Journal 186, 467–480. 10.1086/152513

    Peebles, P., J., E., 1965. The black-body radiation content of the universe and the formation of galaxies. Astrophysical Journal 142, 1317. 10.1086/148417

    Peebles, P., J., E., 1966. Primordial helium abundance and the primordial fireball. Astrophysical Journal 146, 542. 10.1086/148918

    Peebles, P., 1968. Recombination of the primeval plasma. Astrophysical Journal 153, 1–11. 10.1086/149628

    Peebles, P., J., E., 1982. Large-scale background temperature and mass fluctuations due to scale-invariant primeval perturbations. Astrophysical Journal 263, L1–L5. 10.1086/183911

    Penrose, R., 1965. Gravitational collapse and space-time singularities. Physical Review Letters 14 (3), 57. https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.14.57

    Pirani, F. A., 1957. Invariant formulation of gravitational radiation theory. Physical Review 105 (3), 1089. https://doi.org/10.1103/PhysRev.105.1089

    Schwarzschild, M., 1954. Mass distribution and mass-luminosity ratio in galaxies. Astronomical Journal 59, p. 273. 10.1086/107013

    Rubin, V., C., and Ford, W., K., 1970. Rotation of the andromeda nebula from a spectroscopic survey of emission regions. Astrophysical Journal 159, p. 379. 10.1086/150317

    Vittorio, N., and Silk, J., 1984. Fine-scale anisotropy of the cosmic microwave background in a universe dominated by cold dark matter. Astrophysical Journal 285, L39–L43. 10.1086/184361

    Zwicky, F., 1933. Die rotverschiebung von extragalaktischen nebeln. Helvetica Physica Acta 6, p. 110-127. https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1933AcHPh…6..110Z/abstract

  • ΑΠΟ ΠΟΥ ΠΑΝΕ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ; Το ταξίδι ενός θεωρητικού φυσικού στα όρια της πραγματικότητας

    ΑΠΟ ΠΟΥ ΠΑΝΕ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ; Το ταξίδι ενός θεωρητικού φυσικού στα όρια της πραγματικότητας

    ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

    Michael Dine

    Μετάφραση: Κωνσταντίνος Κυρίτσης

    ISBN 978-618-230-068-8

    Διαστάσεις: 14 x 21 cm
    Αριθμός σελίδων:     360

    Τιμή: € 20

    Έτος έκδοσης: 2024Οι περισσότεροι έχουμε ακούσει για μακρινά άστρα και γαλαξίες. Έχουμε ακούσει ότι το σύμπαν προέκυψε από μια μεγάλη έκρηξη πριν από δισεκατομμύρια χρόνια. Αλλά τι μέγεθος και τι ηλικία έχει; Από πού προήλθε; Ποια η τελική μοίρα του; Βέβαια, έχουμε επίγνωση της ύπαρξης των ατόμων, ίσως και πραγμάτων πολύ μικρότερων από αυτά. Αλλά πώς είναι δυνατόν να γνωρίζουμε για τους ατομικούς πυρήνες; Πώς γίνεται αυτές οι μικροσκοπικές οντότητες να ελέγχουν τη λειτουργία του σύμπαντος, αλλά και την παρασκευή ενός σάντουιτς, τη χρήση μιας πιστωτικής κάρτας ή τη μετακίνησή μας; Από τις μεγαλύτερες έως τις μικρότερες κλίμακες, το σύμπαν μάς φαίνεται απίστευτα μυστηριώδες. Μπορούμε άραγε να κάνουμε κάτι πέρα από εικασίες για την αρχιτεκτονική και τα δομικά του υλικά; Μπορούμε να σκεφτούμε πειράματα που θα απαντήσουν στην απορία μας για το τι ισχύει σε τόσο εξωπραγματικές κλίμακες;

    Φαίνεται πως ζούμε σε μια εξαιρετική στιγμή της ανθρώπινης ιστορίας. Από τη μία, αντιμετωπίζουμε τεράστιες προκλήσεις: κλιματική αλλαγή, πανδημίες, απειλή πυρηνικού πολέμου. Από την άλλη, διαθέτουμε γνώσεις για τον κόσμο γύρω μας ―και για το σύμπαν― πέρα από οτιδήποτε θα μπορούσε να διανοηθεί κανείς ακόμα και πριν από έναν αιώνα. Ωστόσο, η καθημερινή μας εμπειρία καταλαμβάνει μόνο μια μικρή γωνιά του. Η ζωή μας διαδραματίζεται σε κλίμακες εκατοστών, μέτρων, χιλιομέτρων, ίσως και χιλιάδων χιλιομέτρων. Όμως γνωρίζουμε τη φύση και σε μικρότερες κλίμακες ― πολύ μικρότερες από το μέγεθος ενός ατομικού πυρήνα. Έχουμε επίσης γνώσεις για το σύμπαν σε αφάνταστα μεγάλες αποστάσεις. Ακόμα πιο εκπληκτικό είναι ότι γνωρίζουμε ―αληθινά γνωρίζουμε― γεγονότα που συνέβησαν δισεκατομμύρια χρόνια πριν και ότι μπορούμε να δηλώσουμε με αρκετή σιγουριά τι θα συμβεί στο σύμπαν μέσα στα επόμενα δεκάδες δισεκατομμύρια έτη. Τούτο το βιβλίο επιχειρεί να αφουγκραστεί τον παλμό αυτής της εξαιρετικής στιγμής.

    Περιεχόμενα

    ΒΗΜΑ ΠΡΩΤΟ
    1. Επιθεωρώντας το σύμπαν
    2. Μπορούμε να θεωρούμε δεδομένο τον χώρο και τον χρόνο;
    3. Τι εννοούμε με τον όρο σύμπαν;

    ΒΗΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ
    4. Μπορεί η κβαντομηχανική να προβλέψει το μέλλον;
    5. Οι καρποί της πυρηνικής εποχής
    6. Το βάρος των πιο μικρών πραγμάτων
    7. Αστρικό στερέωμα

    ΤΑ ΕΠΟΜΕΝΑ ΒΗΜΑΤΑ
    8. Γιατί υπάρχει κάτι και όχι τίποτα;
    9. «Το πρόβλημα των μεγάλων αριθμών»
    10. Από τι είναι φτιαγμένο το σύμπαν;
    11. Η σκοτεινή ενέργεια

    ΕΝΑ ΒΗΜΑ ΣΕ ΟΛΙΣΘΗΡΟ ΕΔΑΦΟΣ
    12. Στην αρχή των πάντων
    13. Μπορούμε να καταλήξουμε σε μια τελική θεω­ρία χωρίς να σηκωθούμε από την καρέκλα μας;
    14. Η τοπογραφία της πραγματικότητας
    15. Ρίχνοντας τα ζάρια της θεωρητικής φυσικής

    Σημειώσεις
    Ευχαριστίες
    Ευρετήριο

    ———————————————————————————————————————————–Ο Μάικλ Ντάιν είναι αμερικανός θεωρητικός φυσικός, τακτικός καθηγητής στο Ινστιτούτο Σωματιδιακής Φυσικής της Σάντα Κρουζ του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας. Ειδικός στα πεδία της υπερσυμμετρίας και της θεωρίας χορδών, έχει εκτεταμένο ερευνητικό έργο πάνω σε εφαρμογές της θεωρίας των υπερχορδών στην κοσμολογία. Είναι εκλεγμένο μέλος της αμερικανικής Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών από το 2019. Έχει γράψει το σύγγραμμα Supersymmetry and String Theory: Beyond the Standard Model (Cambridge University Press 2007, 2015). Το Από πού πάνε στο σύμπαν; είναι το πρώτο του βιβλίο επιστημονικής εκλαΐκευσης.