Χρήστος Αλαβέρας / Iάννης Ξενάκης – Προσωπογραφία / Μολύβι σε χαρτί / 2022
Η αντίληψη του Ιάννη Ξενάκη για τη μουσική σύνθεση ως υλοποίηση της σκέψης: Η δυναμική των αλληλεπιδράσεων μεταξύ αρχιτεκτονικής, μουσικής και μαθηματικών
Πώς μπορεί να υπάρξει επικοινωνία μεταξύ αρχιτεκτονικής, μουσικής και μαθηματικών; Η ανάλυση της προσέγγισης του Ιάννη Ξενάκη – ο οποίος ήταν ταυτόχρονα συνθέτης, αρχιτέκτονας και μαθηματικός – είναι γόνιμη για να κατανοήσουμε τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ αρχιτεκτονικής, μουσικής και μαθηματικών και τις δυνατότητες που μπορούν να προκύψουν όταν κανείς σκέφτεται αυτά τα τρία πεδία ταυτόχρονα. Το άρθρο αναλύει την αντίληψη του Ξενάκη για τη μουσική σύνθεση ως μορφοποίηση της νόησης, επιχειρώντας να τη συσχετίσει με την έμφαση που δίνουν οι φιλόσοφοι Gilles Deleuze και Félix Guattari στις δυνάμεις αποεδαφοποίησης της μουσικής.Η αξιολόγηση της μουσικής σύνθεσης από τον Ξενάκη βασίζεται στην «ποσότητα της νοημοσύνης που φέρουν οι ήχοι» (Xenakis, 1992, ix; 1963). Για αυτόν, «ο χαρακτηρισμός «όμορφος» ή «άσχημος» δεν έχει νόημα για τον ήχο, ούτε για τη μουσική που προέρχεται από αυτόν. Ο Ξενάκης υποστηρίζει ότι «η ποσότητα της νοημοσύνης που φέρουν οι ήχοι πρέπει να είναι το αληθινό κριτήριο της εγκυρότητας μιας συγκεκριμένης μουσικής»(Xenakis, 1992, ix; 1963). Όπως υποστηρίζει, «το να κάνεις μουσική σημαίνει να εκφράζεις την ανθρώπινη νοημοσύνη με ηχητικά μέσα» (Xenakis, 1992, 178; 1963). Στο επίκεντρο της συνθετικής διαδικασίας του Ξενάκη είναι «η προσπάθεια υλοποίησης κινήσεων σκέψης μέσω των ήχων» (Xenakis, 1992, ix; 1963). Αναφέρει: «Δεν είναι τόσο η αναπόφευκτη χρήση των μαθηματικών που χαρακτηρίζει τη στάση αυτών των πειραμάτων, όσο η πρωταρχική ανάγκη να θεωρηθεί ο ήχος και η μουσική ως μια τεράστια δυνητική δεξαμενή στην οποία η γνώση των νόμων της σκέψης και των δομημένων δημιουργιών της σκέψης μπορεί να βρει ένα εντελώς νέο μέσο υλοποίησης, δηλαδή επικοινωνίας» (Xenakis, 1992, ix; 1963).
Ο Ξενάκης διακρίνει δύο κατηγορίες μουσικής σύνθεσης: μια πρώτη κατηγορία αφορά το χρόνο και μια δεύτερη κατηγορία που είναι ανεξάρτητη από το χρονικό γίγνεσθαι. Η δεύτερη κατηγορία περιλαμβάνει «διάρκειες και κατασκευές (σχέσεις και πράξεις) που αναφέρονται σε στοιχεία (σημεία, αποστάσεις, συναρτήσεις) που ανήκουν και που μπορούν να εκφραστούν στον άξονα του χρόνου» (Xenakis, 1992, 207; 1963). Η δεύτερη κατηγορία, σύμφωνα με τον Ξενάκη, σχετίζεται με τη στιγμιαία δημιουργία.
ΤΥΧΗ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΙΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ
Ο Christopher Butchers, αναλύοντας τον τρόπο με τον οποίο ο Ξενάκης χρησιμοποιεί την έννοια της τύχης κατά τη συνθετική του διαδικασία, σημειώνει: «ο Ξενάκης είναι . . . ο πρώτος σε κάθε καλλιτεχνικό τομέα που επικαλείται την έννοια της τύχης και τη χρησιμοποιεί με τρόπο αυστηρά αποδεκτό από τη σύγχρονη λογική» (Butchers, 1968, 3; Charitonidou, 2019). Στη σύνθεση του Ξενάκη Πιθόπρακτα (Pithoprakta) (1955–56), «το ύψος (pitch)[2] και η διάρκεια κατανέμονται πιθανολογικά με τη μορφή glissandi[3] καθώς το έργο προχωρά μέσω της συνεχούς και σταδιακής μεταμόρφωσης του ηχητικού υλικού» (Campbell, 2013, 93). Οι Deleuze και Guattari, στο βιβλίο τους με τίτλο Τί είναι Φιλοσοφία;, σχολιάζοντας τη μοντέρνα μουσική, σημειώνουν ότι εκτός από «τη διεύρυνση του χρωματισμού σε άλλα συστατικά του τόνου», η σύγχρονη μουσική χαρακτηρίζεται επίσης από «την τάση για μια ανοχρωματική εμφάνιση του ήχου σε μια άπειρη συνέχεια (ηλεκτρονική ή ηλεκτροακουστική μουσική)” (Deleuze & Guattari, 1994, 195). Ο Ξενάκης σημειώνει, στο βιβλίο του με τίτλο Μορφοποιημένη Μουσική (Formalized Music), στο κεφάλαιο με τίτλο «Όσον αφορά στον χρόνο, στο χώρο και στη μουσική»: «Η ομαλή συνέχεια καταργεί το χρόνο ή μάλλον ο χρόνος, σε μια ομαλή συνέχεια, είναι δυσανάγνωστος, απροσπέλαστος» (Xenakis, 1992, 262; 1963). Συνδέει την κατανόησή του για το ομαλό συνεχές ως «ένα μοναδικό σύνολο που γεμίζει χώρο και χρόνο» με τη φιλοσοφική προσέγγιση του Παρμενίδη. Ο Ξενάκης δηλώνει:
Θα πρέπει να ορίσουμε περαιτέρω την έννοια μιας τέτοιας κατανομής και τον τρόπο με τον οποίο την αντιλαμβανόμαστε. Υπάρχει ένα πλεονέκτημα στον ορισμό της τύχης ως αισθητικού νόμου, ως κανονικής φιλοσοφίας. Η πιθανότητα είναι το όριο της έννοιας της εξελισσόμενης συμμετρίας. Η συμμετρία τείνει στην ασυμμετρία, η οποία με αυτή την έννοια ισοδυναμεί με την άρνηση των παραδοσιακά κληρονομούμενων πλαισίων συμπεριφοράς. Αυτή η άρνηση δεν λειτουργεί μόνο σε λεπτομέρειες, αλλά κυρίως στη σύνθεση των δομών, εξού και στις τάσεις στη ζωγραφική, τη γλυπτική, την αρχιτεκτονική και άλλους τομείς της σκέψης. Για παράδειγμα, στην αρχιτεκτονική, τα σχέδια που δημιουργούνται με τη βοήθεια ρυθμιστικών διαγραμμάτων καθίστανται πιο σύνθετα και δυναμικά […] Όλα συμβαίνουν σαν να υπήρχαν […] ταλαντώσεις μεταξύ συμμετρίας, τάξης, ορθολογισμού και ασυμμετρίας, αταξίας, παραλογισμού στις αντιδράσεις μεταξύ των εποχών των πολιτισμών (Xenakis, 1992, 25; 1963).Ο Le Corbusier ισχυρίζεται, στο δοκίμιό του με τίτλο «Ο άφατος χώρος» («L’espace indicible»), ότι «το κλειδί για το αισθητικό συναίσθημα είναι μια χωρική λειτουργία» (Le Corbusier, 1946, 10; Charitonidou, 2018; 2022a; 2022b). Συσχετίζει το φαινόμενο του «άφατου χώρου» στην αρχιτεκτονική με τα μαθηματικά και υποστηρίζει ότι τα μαθηματικά και το φαινόμενο του «άφατου χώρου» μοιράζονται την ικανότητά τους να προκαλούν ένα αποτέλεσμα «συμφωνίας». Πιο συγκεκριμένα, αναφέρει: «Ένα φαινόμενο συμφωνίας συμβαίνει, όπως ακριβώς στα μαθηματικά»[4]. Παράλληλα, Ο Le Corbusier σχολιάζει την κατανόηση των μαθηματικών από τον καλλιτέχνη, στο «L’architecture et L’esprit Mathématique»Για τον καλλιτέχνη, τα μαθηματικά δεν ανάγονται στους διάφορους κλάδους των μαθηματικών. Δεν είναι απαραίτητα θέμα υπολογισμού αλλά μάλλον ύπαρξης κυρίαρχης εξουσίας. Ένας νόμος άπειρου συντονισμού, ομοφωνίας, οργάνωσης. Η αυστηρότητα δεν είναι τίποτε άλλο από αυτό που πραγματικά καταλήγει σε ένα έργο τέχνης, είτε πρόκειται για σχέδιο του Λεονάρντο, είτε για την τρομακτική ακρίβεια του Παρθενώνα (συγκρίσιμο στην κοπή του μαρμάρου του ακόμα και με αυτό των εργαλειομηχανών) είτε για το ακαταμάχητο και άψογο παιχνίδι κατασκευής στον καθεδρικό ναό, ή η ενότητα σε έναν Σεζάν, ή ο νόμος που καθορίζει ένα δέντρο, το ενιαίο μεγαλείο των ριζών, του κορμού, των κλαδιών, των φύλλων, των λουλουδιών και των φρούτων. Η τύχη δεν έχει θέση στη φύση. Μόλις καταλάβει κανείς τι είναι τα μαθηματικά – με τη φιλοσοφική έννοια – τότε μπορεί να τα διακρίνει σε όλα τους τα έργα. Η αυστηρότητα και η ακρίβεια είναι το μέσο πίσω από την επίτευξη λύσεων, η αιτία πίσω από τον χαρακτήρα, η λογική πίσω από την αρμονία. (Le Corbusier, 1948, 490)Ο Le Corbusier, στο παραπάνω απόσπασμα, ισχυρίζεται ότι η «τύχη δεν έχει θέση στη φύση» (Le Corbusier, 1948, 490). Μια τέτοια θέση για το τυχαίο έρχεται σε αντίθεση με τον τρόπο που ο Ξενάκης αντιλαμβάνεται το ρόλο τυχαίου κατά τη διαδικασία μουσικής σύνθεσης. Όπως σημειώνει ο Butchers, ο τελευταίος ήταν πρωτοπόρος στην εισαγωγή της έννοιας της τύχης στη μουσική σύνθεση «με τρόπο που είναι αυστηρά αποδεκτός στη σύγχρονη λογική» (Butchers, 1968, 3). Για τον Ξενάκη, «η τύχη […] δεν είναι παρά μια ακραία περίπτωση αυτής της ελεγχόμενης διαταραχής» (Butchers, 1968, 3). Ο Ξενάκης αντιλαμβάνεται τη σύνθεση της μουσικής ως «μια αποκρυστάλλωση μέσω του ήχου των φανταστικών εικονικοτήτων» (Xenakis, 1992, 181; 1963). Θεωρεί τα «μουσικά, αρχιτεκτονικά και εικαστικά του έργα» ως κομμάτια μωσαϊκού, ως «ένα δίχτυ του οποίου τα μεταβλητά πλέγματα αιχμαλωτίζουν τις φευγαλέες εικονικότητες και τις περιπλέκουν με πολλούς τρόπους» (Xenakis, 1992, vii; 1963).
Ο Deleuze, στο βιβλίο του με τίτλο Διαφορά και Επανάληψη (Différence et répétition), διακρίνει την τύχη από την αυθαιρεσία (Deleuze, 1968; 1994; 2019). Συσχετίζει την αντίληψη της διαδικασίας μάθησης ή πειραματισμού ως επίλυσης προβλημάτων, επηρεαζόμενος από την κατανόηση του Raymond Roussel για τις «εξισώσεις των γεγονότων», με την έννοια της τύχης. Η θετική του αντίληψη για την τύχη έρχεται σε αντίθεση με την απόρριψη της τύχης από τον Le Corbusier στο «L’architecture et L’esprit Mathématique». Ο Deleuze, σε αντιδιαστολή με τον Le Corbusier, είναι κατά της «κατάργησης της τύχης» (Deleuze 1968; 1994; 2001, 198). O Deleuze συσχετίζει τη μάθηση με μια «ανανεώσιμη κάθε φορά» (Deleuze, 2001, 199; 1994), καταφατική αντίληψη της τύχης:Όταν ο Raymond Roussel θέτει τις «εξισώσεις των γεγονότων» του ως προβλήματα που πρέπει να λυθούν, ως ιδανικά γεγονότα ή γεγονότα που αρχίζουν να αντηχούν ως αποτέλεσμα μιας επιταγής της γλώσσας ή ως γεγονότα που τα ίδια είναι πλασματικά. Όταν πολλοί σύγχρονοι μυθιστοριογράφοι εγκαθίστανται σε αυτό το επικίνδυνο σημείο, σε αυτό το επιτακτικό και ερωτηματικό «τυφλό σημείο» από το οποίο το έργο αναπτύσσεται σαν πρόβλημα κάνοντας αποκλίνουσες σειρές να αντηχούν – δεν κάνουν εφαρμοσμένα μαθηματικά ή χρησιμοποιούν μαθηματική ή φυσική μεταφορά. Μάλλον, καθιερώνοντας αυτή την «επιστήμη» ή την καθολική μάθηση αμέσως σε κάθε τομέα, κάνουν το έργο μια διαδικασία μάθησης ή πειραματισμού, αλλά και κάτι συνολικό κάθε φορά, όπου το σύνολο της τύχης επιβεβαιώνεται σε κάθε περίπτωση, ανανεώσιμο κάθε φορά, ίσως χωρίς καμία ουσιαστική αυθαιρεσία. (Deleuze, 2001, 199; 1994)ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΣΚΕΨΗ: ΑΙΣΘΗΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΙ ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ
Όπως ισχυρίζεται ο James Williams για τον Deleuze, «η αίσθηση είναι μια απαραίτητη πτυχή της σκέψης» (Williams, 2013, 197). Ο Deleuze υποστηρίζει ότι ο ρυθμός είναι ουσιαστικά συνδεδεμένος με την αίσθηση. Η κατανόηση της μουσικής από τον Ξενάκη ως υλοποίησης της σκέψης είναι κοντά στην αντίληψη των Deleuze και Guattari για την τέχνη ως πέρασμα του υλικού στην αίσθηση. Οι Deleuze και Guattari υποστηρίζουν ότι «η αίσθηση μετασχηματίζεται σε υλικό χωρίς το υλικό να περάσει εντελώς στην αίσθηση, στην αντίληψη ή στο συναίσθημα» (Deleuze & Guattari, 1994, 166-67). Όπως μας υπενθυμίζει ο Edward Campbell, «η μουσική είναι για τον Deleuze απολύτως εμπλεκόμενη με τη σκέψη» (Campbell, 2013, 1).
Ο Ξενάκης πίστευε ότι «όταν … η μαθηματική σκέψη υπηρετεί τη μουσική … θα πρέπει να συγχωνεύεται διαλεκτικά με τη διαίσθηση». Υπογραμμίζει ότι η «δράση, η σκέψη και η αυτομεταμόρφωση μέσα από τους ίδιους τους ήχους … είναι ο δρόμος που πρέπει να ακολουθεί κανείς» (Xenakis, 1992, 181; 1963). Ο Ξενάκης μας καλεί να «ανέβουμε ξανά στο σιντριβάνι των νοητικών λειτουργιών που χρησιμοποιούνται στη σύνθεση και να επιχειρήσουμε να αποσπάσουμε τις γενικές αρχές που ισχύουν για όλα τα είδη μουσικής» (Xenakis, 1992, 155; 1963). Παρ΄όλα αυτά δεν τον ενδιαφέρει να κάνει «μια ψυχοφυσιολογική μελέτη της αντίληψης». Στο επίκεντρο της σκέψης του είναι η προσπάθεια να κατανοήσει «το φαινόμενο της ακοής και τις διαδικασίες σκέψης που εμπλέκονται κατά την ακρόαση μουσικής» (Xenakis, 1992, 155; 1963). Για τον Ξενάκη «το να κάνεις μουσική σημαίνει να εκφράζεις την ανθρώπινη νοημοσύνη με ηχητικά μέσα» (Xenakis, 1992, 178; 1963). Η έννοια της νοημοσύνης, για τον Ξενάκη, «περιλαμβάνει όχι μόνο τις ταραχές της καθαρής λογικής αλλά και τη «λογική» των συναισθημάτων και της διαίσθησης» (Xenakis, 1992, 178; 1963).
Τα δύο τρίτα της σύνθεσης του «Metastasis», που συντέθηκαν μεταξύ 1953 και 1954, βασίζονται σε σειριακή δομή. Όπως μας πληροφορεί η Anne-Sylvie Barthel-Calvet, ο Ξενάκης αναφέρεται στην ιδέα της «diastémique sérielle» («serial diastemic») (Barthel-Calvet, 2011). Το κείμενό του Ξενάκη με τίτλο «The Crisis of Serial Music», που δημοσιεύθηκε αρχικά στο Gravesanner Blätter (Εικ. 1), σηματοδοτεί την κριτική του απέναντι στις αρχές του σειραϊσμού[5] (Xenakis, 1955). Γιατί ο Ξενάκης απορρίπτει τη σειραϊκή μουσική; Ο Ξενάκης σημειώνει: «Το 1954 κατήγγειλα τη γραμμική σκέψη (πολυφωνία) και κατέδειξα τις αντιφάσεις της σειριακής μουσικής. Στη θέση της πρότεινα έναν κόσμο ηχητικών μαζών, τεράστιων ομάδων ηχητικών γεγονότων, νεφών και γαλαξιών που διέπονται από νέα χαρακτηριστικά όπως η πυκνότητα, ο βαθμός τάξης και ο ρυθμός μεταβολής, που απαιτούσαν ορισμούς και πραγματοποιήσεις χρησιμοποιώντας τη θεωρία πιθανοτήτων». (Xenakis, 1992, 182; 1963) Η αποδοκιμασία του για τον «ντετερμινισμό της σειριακής μουσικής» σχετίζεται με την πεποίθησή του ότι «ο ουσιαστικά απόλυτος ντετερμινισμός της σειριακής μουσικής» περιόρισε το νέο μονοπάτι που άνοιξε «η τονική λειτουργία» (Xenakis, 1992, 4). Η κριτική του απέναντι στη σειριακή μουσική θα πρέπει να γίνει κατανοητή σε συνδυασμό με τη διάκριση που πρότεινε μεταξύ των κατηγοριών εξωτερικού χρόνου, εσωτερικού χρόνου και χρονικών κατηγοριών (Xenakis, 1992, 183). Για να κατανοήσουμε καλύτερα την κριτική του Ξενάκη για τη μουσική αιτιότητα και τον σειραϊσμό θα πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι «στις αρχές και στα μέσα της δεκαετίας του ’50 . . . Η συνολική σειριοποίηση θεωρήθηκε κάτι σαν πανάκεια σύνθεσης» (Souster, 1968, 6). Ο Ξενάκης είναι επίσης δύσπιστος για τις Δομές I του Boulez, το οποίο ήταν το τελευταίο και πιο επιτυχημένο από τα έργα του Boulez που χρησιμοποίησε την τεχνική του ολοκληρωμένου σειραϊσμού (Hopkins και Griffiths 2001). Όπως σημειώνει ο Mihu Iliescu, για τον Ξενάκη «η αντικατάσταση της παραδοσιακής αρμονικής γραφής – ασυνεχείς χορδικές οντότητες – με συνεχή πλέγματα glissandi ήταν, στην πραγματικότητα, ένας τρόπος κοπής του γόρδιου δεσμού της σειριακής υπερπολυπλοκότητας» (Iliescu, 2002, 134).Εικόνα 1: Το εξώφυλλο του περιοδικού Gravesaner Blatter, στο οποίο ο Ξενάκης δημοσίευσε το κείμενό του που τον έβαζε ενάντια στη σίριαλ μουσική του Boulez, εικονογραφήθηκε με το Modulor του Le Corbusier. © Ακαδημία των Τεχνών, Βερολίνο, και Fondation Le Corbusier, Παρίσι.Ο Gilles Deleuze υπογραμμίζει ότι «η σύγχρονη σκέψη γεννιέται από την αποτυχία της αναπαράστασης, από την απώλεια ταυτοτήτων» και ισχυρίζεται ότι «η πρωτοκαθεδρία της ταυτότητας, όπως και αν γίνει αντιληπτή, ορίζει τον κόσμο της αναπαράστασης» (Deleuze, 1994, xix). Ο Ξενάκης συσχετίζει τις διαδικασίες αξιωματοποίησης με τη σύγχρονη σκέψη. Ισχυρίζεται: «Στην πραγματικότητα […] η αξιωματοποίηση αποτελεί έναν διαδικαστικό οδηγό, που ταιριάζει καλύτερα στη σύγχρονη σκέψη» (Xenakis, 1992, 178; 1963). Η κατανόηση της σύνθεσης εκτός χρόνου σχετίζεται με την πρόθεσή του να εφεύρει μια σύγχρονη αντίληψη της μουσικής σύνθεσης. Αυτό γίνεται φανερό όταν γράφει ότι «μπορεί κανείς . . . να σχεδιάσει χρονικές αρχιτεκτονικές – ρυθμούς – με μια σύγχρονη έννοια.» Κατανοεί την προσέγγισή του ως μια «αξιωματοποίηση των χρονικών δομών που τοποθετούνται εκτός χρόνου» (Xenakis, 1992, 264; 1963).
Τα αισθητικά κριτήρια του Ξενάκη βασίζονται στις ακόλουθες δύο αρχές: αφενός, ο καλλιτέχνης θα πρέπει να θέτει υπό αμφισβήτηση τα κριτήριά του, ψάχνοντας κάθε στιγμή «σαν παιδί με νέα και ‘ανεξάρτητη’ άποψη για τα πράγματα», απελευθερώνοντας τον εαυτό του «από κάθε ενδεχόμενο (Xenakis, 1992, xi; 1963). Από την άλλη, ο καλλιτέχνης θα πρέπει να επιμείνει στην «αδιάκοπη ορμή προς την αλλαγή, προς την ελευθερία» (Xenakis, 1992, xii; 1963). Η άποψη του Ξενάκη για τον καλλιτέχνη δεν μπορεί να αναχθεί σε μια μεμονωμένη κατανόηση των μορφών και των αλλαγών τους, αλλά, αντίθετα, φιλοδοξεί να αγκαλιάσει «τον […] απέραντο ορίζοντα της γνώσης και της προβληματικής» (Xenakis, 1992, xii; 1963).
Σύμφωνα με τον Christopher Butchers, «ο Ξενάκης δείχνει πόσο απλό βήμα είναι να επιστρέψεις στον ιδανικό πυθαγόρειο πάντρεμα μουσικής και μαθηματικών» (Butchers, 1968, 3). Όπως ισχυρίζεται ο Le Corbusier στο Modulor, «τα μαθηματικά είναι η μεγαλειώδης δομή που επινοήθηκε από τον άνθρωπο για να του δώσει την κατανόηση του σύμπαντος» (Le Corbusier, 2004, 71). Η αντίληψη του Deleuze για τα μαθηματικά βασίζεται στη διάκριση μεταξύ δύο τρόπων τυποποίησης – αξιωματικής και προβληματικής – που σχετίζεται με την ένταση μεταξύ εκτεταμένων και εικονικών πολλαπλοτήτων (Smith, 2006; Duffy, 2013). Η αξιωματική ιδιοποιείται συνεχώς τα περιεχόμενα της προβληματικής, ενώ η οντολογία των μαθηματικών δεν μπορεί να αναχθεί σε αξιωματικά. Ο Deleuze κατανοεί «τη διάκριση μεταξύ προβληματικών και αξιωματικών πολλαπλοτήτων με έναν καθαρά εγγενή τρόπο» (Smith, 2012, 289).
Ο Ξενάκης θεωρεί τα μαθηματικά και τη λογική ως τα εργαλεία που πρέπει να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή νέων διαδικασιών μουσικής σύνθεσης. Ισχυρίζεται: «Για να βάλουμε τα πράγματα στη σωστή ιστορική τους προοπτική, είναι απαραίτητο να βασιστούμε σε πιο ισχυρά εργαλεία όπως τα μαθηματικά και τη λογική και να πάμε στο βάθος των πραγμάτων, στη δομή της μουσικής σκέψης και σύνθεσης» (Xenakis, 1992, 208; 1963). Όπως αναφέρει ο Daniel Smith, ο Deleuze συνδέει την αξιωματική με τη «μείζονα» ή «βασιλική» αντίληψη της επιστήμης και την προβληματική με μια «ελάσσονα» ή «νομαδική» αντίληψη αυτής (Smith, 2003). Οι Deleuze και Guattari υποστηρίζουν, στο Τί είναι Φιλοσοφία;: «Το να βλέπεις τι συμβαίνει είχε πάντα μια ουσιαστική σημασία, μεγαλύτερη από τις επιδείξεις, ακόμη και στα καθαρά μαθηματικά, τα οποία μπορούν να ονομαστούν οπτικά, εικονιστικά, ανεξάρτητα από τις εφαρμογές τους» (Deleuze & Guattari, 1994, 128). Για τον Deleuze, το μέσο για την κατάκτηση της γένεσης της αλήθειας είναι η προβληματική, όπως μας υπενθυμίζει ο Smith (Smith, 2003). Οι Deleuze και Guattari σημειώνουν:Πάνω απ’ όλα, ο διαγραμματισμός δεν πρέπει να συγχέεται με μια πράξη αξιωματικού τύπου. Μακριά από τη χάραξη δημιουργικών γραμμών πτήσης και τη σύζευξη χαρακτηριστικών θετικής αποεδαφικοποίησης, η αξιωματική μπλοκάρει όλες τις γραμμές, τις υποτάσσει σε ένα ακριβές σύστημα και σταματά τα γεωμετρικά και αλγεβρικά συστήματα γραφής που είχαν αρχίσει να τρέχουν προς όλες τις κατευθύνσεις.(Deleuze & Guattari, 1987, 143)ΜΕΤΑΞΥ “MODULOR” ΚΑΙ “METASTASIS“: ΟΤΑΝ Η ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΝΑΝΤΑ ΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ
Ο Le Corbusier εφηύρε το Modulor, το οποίο είναι ένα σύστημα καθολικών αναλογιών, βασισμένο στη Χρυσή Τομή και τη σειρά Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …), με στόχο να βοηθήσει τον αρχιτέκτονα να βρει ομοιογένεια στις γενικές διαστάσεις των έργων. Όπως παρατηρεί ο Jean-Louis Cohen, «ο όρος Modulor συντέθηκε από τη συγχώνευση της έννοιας του module με την έννοια της χρυσής τομής» (Cohen, 2014, 1). Στο “Metastasis”, ο Ξενάκης εφάρμοσε ορισμένα εργαλεία από το σύστημα Modulor του Le Corbusier όσον αφορά την οργάνωση των δομών και τη διάρκεια της δυναμικής και των χροιών. Για να απαντήσουμε στο πως μπορεί να συμβεί η επικοινωνία μεταξύ μαθηματικών, αρχιτεκτονικής και μουσικής, θα μπορούσαμε να πάρουμε ως αφετηρία τη χρήση του συστήματος Modulor από τον Ξενάκη στη σύνθεση και τη σημειογραφία του “Metastasis”. Σχετικά με τον Le Corbusier, ο Ξενάκης παρατηρεί: «Ανακάλυψα όταν ήρθα σε επαφή με τον Le Corbusier ότι τα προβλήματα της αρχιτεκτονικής, όπως τα διατύπωσε, ήταν τα ίδια με αυτά που αντιμετώπιζα στη μουσική» (Xenakis στο Cross, 2003, 145).
Ο Ξενάκης ενδιαφερόταν για το Modulor γιατί ήταν ταυτόχρονα μια γεωμετρική και μια αθροιστική σειρά. Η συνθετική του προσέγγιση του Ξενάκη βασιζόταν σε μια σχέση μεταξύ μουσικής και αρχιτεκτονικής που ξεπερνούσε το μεταφορικό. Η αντίληψή του για τον ήχο ήταν χωρική. Στη σύνθεση του “Metastasis” ο ρόλος του Modulor ήταν θεμελιώδης. Όπως σημειώνει ο Iliescu, το «πρώιμο glissandi του Ξενάκη προέκυψε από την άμεση μετατροπή σε ήχο ενός οπτικού στοιχείου, της γραμμής» (Iliescu, 2002, 134). Θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι «η κατεξοχήν κεντρική χειρονομία του Ξενάκη μπορεί να είναι το γραμμικό glissando» (Solomos, 1996, 155). Για τη σημειογραφία του “Metastasis” χρησιμοποίησε γραφικές παραστάσεις glissandi, που μοιάζουν με υπερβολικά παραβολοειδή, τις οποίες περιέγραψε ως «καθορισμένες επιφάνειες ήχου» » (Xenakis στο Evans, 1995, 298) (Εικ. 2). Τα glissandi του “Metastasis” που ο Ξενάκης σχεδίασε σε γραφική παράσταση με το ύψος (pitch) στον άξονα y και χρόνο στον άξονα x μοιάζουν με τα δομικά στοιχεία που θα σχεδίαζε αργότερα για το περίπτερο της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες (Εικ. 3 και Εικ. 4).Εικόνα 2: Η σημειογραφία του “Metastasis”, 1954 © Collection Famille Xenakis.Εικόνα 3: ‘Ένα από τα αρχικά σκίτσα του Ξενάκη για το περίπτερο της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες, 15 Οκτωβρίου 1956 © Collection Famille Xenakis.Εικόνα 4: Προοπτικό σχέδιο που έκανε ο Ιάννης Ξενάκης για το περίπτερο της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες στις 19 Οκτωβρίου του 1956 © Fondation Le Corbusier, Παρίσι, 28583.Κατά τη διάρκεια της συνεργασίας του με τον Le Corbusier, η οποία διήρκεσε από το 1947 έως το 1959, ο Ξενάκης σχεδίασε το περίπτερο της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες (Εικ. 5, Εικ. 6 και Εικ. 7). Για το σχέδιό του για το περίπτερο, εφάρμοσε τα υπερβολικά παραβολοειδή των glissandi του «Metastasis» (Εικ. 6). Ο Ξενάκης έχει δηλώσει τα εξής για τη συνθετική διαδικασία που ακολούθησε κατά τη συνθετική διαδικασία του περιπτέρου της Philips και τη σχέση της με το «Metastasis»: «Στο περίπτερο της Philips συνειδητοποίησα τις βασικές ιδέες του Metastasis: όπως και στη μουσική, έτσι και εδώ με ενδιέφερε το ερώτημα αν είναι δυνατόν να φτάσεις από το ένα σημείο στο άλλο χωρίς να αρθεί η συνέχεια. Στο Metastasis, αυτό το πρόβλημα οδήγησε σε glissandi, ενώ στο περίπτερο είχε ως αποτέλεσμα τα υπερβολικά παραβολοειδή σχήματα» (Varga, 1996, 24). Το σχέδιο του Ξενάκη για το Philips Pavilion ήταν το πρώτο αυτοφερόμενο υπερβολικό παραβολοειδές που κατασκευάστηκε ποτέ (Εικ. 8). Τα υπερβολικά παραβολοειδή από τη φύση τους είναι εύκολο να υπολογιστούν και να κατασκευαστούν και έχουν τη δική τους δομική ακεραιότητα (Εικ. 9, Εικ. 10 και Εικ. 11).Εικόνα 5: Ο Le Corbusier, Ο Louis Kalff και ο Ιάννης Ξενάκης με μια μακέτα του περιπτέρου της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες, περ. 1957. Πηγή: S. Kanach, C. Lovelace, eds. 2010. Iannis Xenakis: Composer, Architect, Visionary. New York: Drawing Center, 52. Credit: Philips Αrchive, Eindhoven.Εικόνα 6: Ο Le Corbusier και ο Ιάννης Ξενάκης με μια μακέτα του περιπτέρου της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες. Credit: Philips Αrchive, Eindhoven.Εικόνα 7: Ο Louis Kalff, o Le Corbusier και ο Edgard Varèse μπροστά από το περίπτερο της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες. Credit: Philips Αrchive, Eindhoven.Εικόνα 8: Το περίπτερο της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες. Credit: Philips Αrchive, Eindhoven.Εικόνα 9: Σκίτσο από το σημειωματάριο του Ιάννη Ξενάκη για τις πιθανές ηχητικές διαδρομές εντός του περιπτέρου της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες, περ. 1957 © Collection Famille Xenakis.Εικόνα 10: Το περίπτερο της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες. Credit: Philips Archive, Eindhoven.Εικόνα 11: Το περίπτερο της Philips για τη Διεθνή Έκθεση του 1958 στις Βρυξέλλες υπό κατασκευή. Credit: Philips Archive, Eindhoven.ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Η ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΟΥ ΞΕΝΑΚΗ ΚΑΙ Η ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ ΜΕΣΩ ΗΧΗΤΙΚΩΝ ΜΕΣΩΝ
Συμπερασματικά, είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η ενσωμάτωση της έννοιας της τύχης και του εικονικού στα μαθηματικά και τις τέχνες, που είναι χαρακτηριστικό της προσέγγισης των Deleuze και Guattari, αποκτά μια κυριολεκτική υπόσταση στην περίπτωση του Ξενάκη. Η συνάντηση των ηχητικών, χωρικών και μαθηματικών διαδικασιών είναι στο επίκεντρο της συνθετικής διαδικασίας του Ξενάκη. Ο Deleuze ενδιαφέρεται για τον τρόπο με τον οποίο η μουσική σύνθεση και η αντίληψη καθιστούν αισθητές τις δυνάμεις του χρόνου. Ο Ξενάκης, όπως και ο John Cage, αντιλαμβάνεται τον χρόνο ως αιωρούμενο, αναφερόμενος σε μια διαδικασία «διαμόρφωσης του χρόνου» (Xenakis, 1992, 156). Ο Deleuze έλκεται επίσης από «τον τρόπο με τον οποίο όλες οι επαναλήψεις συνυπάρχουν στη σύγχρονη μουσική» (Deleuze, 1994, 293). Για τον Ξενάκη, η δύναμη της μουσικής σύνθεσης έγκειται στην έκφραση της νοημοσύνης μέσω ηχητικών μέσων, ενώ, για τον Deleuze, οι δυνάμεις αποεδαφοποίησης της μουσικής σύνθεσης είναι άρρηκτα συνδεδεμένες με τη δυνατότητά της να «αιχμαλωτίζει και κάνει αισθητές τις δυνάμεις του χρόνου» (Deleuze, 1998, 73). Ο Ξενάκης πιστεύει στην αναγκαιότητα αλλαγής των «διατεταγμένων δομών του χρόνου και του χώρου, αυτών της λογικής» και συσχετίζει αυτόν τον μετασχηματισμό με την επανεφεύρεση της τέχνης και των επιστημών που «πρέπει να πραγματοποιήσουν αυτή τη μετάλλαξη» (Xenakis, 1992, 241).ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ
Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά την οικογένεια Ξενάκη και τη Fondation Le Corbusier στο Παρίσι, τoν υπεύθυνο των αρχείων της Philips στο Eindhoven, και την Ακαδημία των Τεχνών στο Βερολίνο για την άδεια να συμπεριλάβω τις εικόνες στο άρθρο μου.
Η Συντακτική Επιτροπή του InS ευχαριστεί θερμά τον εικαστικό Χρήστο Αλαβέρα, από τη Θεσσαλονίκη, για τις προσωπογραφίες του Ιάννη Ξενάκη.[1] 
Το ερευνητικό έργο υποστηρίχτηκε από το Ελληνικό Ίδρυμα Έρευνας και Καινοτομίας (ΕΛ.ΙΔ.Ε.Κ.) στο πλαίσιο της Δράσης «3η Προκήρυξη ερευνητικών έργων ΕΛ.ΙΔ.Ε.Κ. για την ενίσχυση Μεταδιδακτορικών Ερευνητών/τριών» (Αριθμός Έργου: 7833)
[2] Το ύψος είναι μια αντιληπτική ιδιότητα των ήχων. Είναι μια κύρια ακουστική ιδιότητα των μουσικών τόνων, μαζί με τη διάρκεια, την ένταση και τη χροιά. Παρόλο που είναι δυνατό να ποσοτικοποιηθεί ως συχνότητα, το ύψος δεν είναι μια αντικειμενική φυσική ιδιότητα, αλλά μια υποκειμενική ψυχοακουστική ιδιότητα του ήχου. Ιστορικά, η μελέτη της αντίληψης του ύψους και του τόνου ήταν ένα κεντρικό πρόβλημα στην ψυχοακουστική και έπαιξε καθοριστικό ρόλο στη διαμόρφωση και τη δοκιμή θεωριών αναπαράστασης, επεξεργασίας και αντίληψης του ήχου.
[3] Στη μουσική, ένα γλισσάντο, γνωστό και ως γκλις, είναι ένα μουσικό εργαλείο σύνθεσης και τεχνικής παιχνιδιού που ακούγεται σαν μια ομαλή διαφάνεια από τη μια νότα στην άλλη.
[4] Le Corbusier, « L’espace indicible », Fondation Le Corbusier, Παρίσι, FLC B3-7-239-001. Πρωτότυπη έκφραση: “Un phénomène de concordance se présente, exact comme en mathématique”.
[5] Ο “σειραϊσμός” είναι μέθοδος που χρησιμοποιείται στη σύγχρονη μουσική σύνθεση, σύμφωνα με την οποία η λειτουργία των μουσικών παραγόντων (τονικό ύψος, ρυθμός, δυναμική και ηχόχρωμα) καθορίζεται με βάση αριθμητικές σχέσεις, αναλογίες ή άλλους μαθηματικούς υπολογισμούς, που, αφού επιλέξει, εφαρμόζει έπειτα ο συνθέτης με συνέπεια σε όλη τη διάρκεια του μουσικού του έργου. Ο όρος “σειραϊσμός” ετυμολογείται από τη λέξη «σειρά» (δωδεκαφωνία) και χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει, κατ’ επέκταση, τον προκαθορισμό, όχι μόνο του τονικού ύφους των μουσικών φθόγγων, αλλά και του ρυθμού, της δυναμικής και του ηχοχρώματος.ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Barthel-Calvet, A.-S. 2011. “Xenakis et le sérialisme: L’apport d’une analyse génétique de Metastasis.” Intersections 31(2): 3–21, doi: https://doi.org/10.7202/1013211ar
Bogue, R. 2007. “The Art of the Possible.” Revue Internationale de Philosophie 61(241): 273–286.
Bogue, R. 2014. Deleuze on Music, Painting, and the Arts. London; New York: Routledge, doi: https://doi.org/10.4324/9781315822044
Braidotti, R. and P. Pisters. 2014. Revisiting normativity with Deleuze. London; New York: Bloomsbury Academic: https://www.bloomsbury.com/uk/revisiting-normativity-with-deleuze-9781441128751/
Butchers, C. 1968. “The Random Arts: Xenakis, Mathematics and Music.” Tempo 85: 2–5.
Campbell, E. 2013. Music after Deleuze. London: Bloomsbury Academic, doi: https://doi.org/10.5040/9781472548092
Charitonidou, M. 2018. The relationship between interpretation and elaboration of architectural form: investigating the mutations of architecture’s scope (PhD Thesis). Athens: National Technical University of Athens (NTUA), doi: https://doi.org/10.12681/eadd/44354
Charitonidou, M. 2019. “Music as a Reservoir of Thought’s Materialisation Between Metastaseis and Modulor.” In Aberrant Nuptials: Deleuze and Artistic Research 2. Edited by Paulo de Assis and Paolo Giudici, 101-119. Leuven: Leuven University Press. doi: https://doi.org/10.2307/j.ctvmd83nt.10
Charitonidou, M. 2022. “Le Corbusier’s ineffable space and synchronism: From architecture as clear syntax to architecture as succession of events.” Arts, 11(2). doi: https://doi.org/10.3390/arts11020048
Charitonidou, M. 2022. Drawing and Experiencing Architecture: The Evolving Significance of City’s Inhabitants in the 20th Century. Bielefeld: Transcript Verlag, doi: https://doi.org/10.14361/9783839464885. URL: https://www.degruyter.com/document/isbn/9783839464885/html Print-ISBN 978-3-8376-6488-1. PDF-ISBN 978-3-8394-6488-5. ISSN of series: 2702-8070. eISSN of series: 2702-8089
Cimini, A. 2010. “Gilles Deleuze and the Musical Spinoza.” In Sounding the Virtual: Gilles Deleuze and the Theory and Philosophy of Music. Edited by Brian Hulse and Nick Nesbitt, 129–144. London: Routledge, doi: https://doi.org/10.4324/9781315609966
Cohen, J.-L. 2014. “Le Corbusier’s Modulor and the Debate on Proportion in France.” Architectural Histories 2(1): 1-14, doi: https://doi.org/10.5334/ah.by
Le Corbusier. 1946. “L’espace indicible.” L’Architecture d’aujourd’hui, no. Special Issue “Art”: 9-10.
Le Corbusier. 1948. “L’architecture et L’esprit Mathématique.” In Les Grands Courants De La Pensée Mathématique. Edited by François Le Lionnais, 480-489. Paris: Cahiers du sud.
Le Corbusier. 1948. Le modulor. Boulogne: Architecture d’aujourd’hui.
Le Corbusier. 1955. Modulor 2. Boulogne: Architecture d’aujourd’hui.
Le Corbusier. 1991. Precisions on the Present State of Architecture and City planning. Translated by Edith Schreiber Aujame. Cambridge, Mass.: MIT Press.
Le Corbusier. 2004. The Modulor: A Harmonious Measure to the Human Scale Universally Applicable to Architecture and Mechanics. Translated by Peter de Francia and Anna Bostock. Basel: Birkhäuser.
Cross, J. 2003. “Composing with Numbers: Sets, Rows and Magic Squares.” In Music and Mathematics: From Pythagoras to Fractals. Edited by John Fauvel, Raymond Flood and Robin J. Wilson, 131–46. Oxford: Oxford University Press: https://books.google.gr/books/about/Music_and_Mathematics.html?id=kFH69I4Y_l0C&redir_esc=y
Deleuze, G. 1969. Logique du sens. Paris: Minuit.
Deleuze, G. 1968. Différence et répétition. Paris: Presses universitaires de France.
Deleuze, G. 1986. “Occuper sans compter: Boulez, Proust et le temps.” In Eclats/Boulez. Edited by Claude Samuel, 98-100. Paris: Centre Georges Pompidou.
Deleuze, G. 1989. “Qu’est-ce qu’un dispositif?” In Michel Foucault philosophe : rencontre internationale Paris 9, 10, 1 Janvier 1988. Paris: Éditions du Seuil.
Deleuze, G. 1990. The Logic of Sense. Translated by Mark Lester with Charles Stivale. Edited by Constantin V. Boundas. New York: Columbia University Press.
Deleuze, G. 1992. “What is a Dispositif?” In Michel Foucault, Philosopher. Translated and edited by Timothy J. Armstrong, 159-167. Hemel Hempstead: Harvester Wheatsheaf.
Deleuze, G. 1994. Difference and Repetition. Translated by Paul Patton. New York: Columbia University Press: http://cup.columbia.edu/book/difference-and-repetition/9780231081597
Deleuze, G. 1998. “Boulez, Proust and Time: ‘Occupy Without Counting.’” Translated by Timothy S. Murphy. Angelaki 3(2): 70–74.
Deleuze, G. 2001. Difference and Repetition. Translated by Paul Patton. London and New York: Continuum.
Deleuze, G. 2019. Διαφορά και Επανάληψη. Πρόλογος και μετάφραση Κωνσταντίνος Μπούντας. Επιμέλεια Δήμητρα Τουλάτου. Αθήνα: Εκκρεμές.
Deleuze, G., and F. Guattari. 1980. Mille plateaux: Capitalisme et schizophrénie. Paris: Minuit.
Deleuze, G., and F. Guattari. 1987. A Thousand Plateaus: Capitalism and Schizophrenia. Translated by Brian Massumi. Minneapolis: University of Minnesota Press.
Deleuze, G., and F. Guattari. 1991. Qu’est-ce que la philosophie? Paris: Minuit.
Deleuze, G., and F. Guattari. 1994. What Is Philosophy? Translated by Hugh Tomlinson and Graham Burchell. New York: Columbia University Press: http://cup.columbia.edu/book/what-is-philosophy/9780231079891
Duffy, S. B. 2013. Deleuze and the History of Mathematics: In Defense of the “New.” London: Bloomsbury Academic, doi: https://doi.org/10.5040/9781472547996
Evans, R. 1995. The Projective Cast: Architecture and Its Three Geometries. Cambridge, Mass.: The MIT Press.
Exarchos, D. 2012. “Listening Outside of Time.” In Proceedings of the international Symposium Xenakis. La musique électroacoustique / Xenakis. The electroacoustic music (Université Paris 8, May 2012). Edited by Makis Solomos. Accessed 10 May 2019: https://research.gold,ac.uk/15750/1/MUS-Exarchos_2015.pdf.
Exarchos, D. 2015. Iannis Xenakis: La musique électroacoustique/The Electroacoustic Music. Edited by Makis Solomos, 211–224. Paris: L’Harmattan.
Flaxman, G. 2008. “Sci Phi: Gilles Deleuze and the Future of Philosophy.” In Deleuze, Guattari and the Production of the New. Edited by Simon O’Sullivan and Stephen Zepke, 11–21. London: Continuum.
Fondation Le Corbusier, 2015. The Modulor and Modulor 2. Berlin, München, Boston: Birkhäuser, doi: https://doi.org/10.1515/9783035604092
Hasty, C. 2010. “The Image of Thought and Ideas of Music.” In Sounding the Virtual: Gilles Deleuze and the Theory and Philosophy of Music. Edited by Brian Hulse and Nick Nesbitt, 1-23. London: Routledge, doi: https://doi.org/10.4324/9781315609966
Hopkins, G. W., and P. Griffiths. 2001. “Boulez, Pierre.” In The New Grove Dictionary of Music and Musicians. Edited by Stanley Sadie and John Tyrell, 2nd ed., 29 vols., vol. IV, 98-108. London: Macmillan: https://books.google.gr/books/about/The_New_Grove_Dictionary_of_Music_and_Mu.html?id=8I4YAAAAIAAJ&redir_esc=y
Iliescu, M. 2002. “Notes on the Late-Period Xenakis.” Contemporary Music Review 21(2–3): 133–142.
Jasper, M. 2017. Deleuze on Art: The Problem of Aesthetic Constructions. Cambridge: Cambridge Scholars Publishing: https://www.cambridgescholars.com/product/978-1-4438-7900-2
Kanach, S., C. Lovelace, eds. 2010. Iannis Xenakis: Composer, Architect, Visionary. New York: Drawing Center.
May, T. 2005. Gilles Deleuze: An Introduction. Cambridge: Cambridge University Press.
Murphy, T. S. 1998. “Boulez/Deleuze: A Relay of Music and Philosophy.” Angelaki 3(2): 69–70.
Peters, F. E. 1967. Greek Philosophical Terms: A Historical Lexicon. New York: New York University Press.
Pottage, A. 1996. “Architectural Authorship: The Normative Ambitions of Le Corbusier’s Modulor.” AA Files 31: 64-70. URL: http://www.jstor.org/stable/29544004
Rodowick, D. N. 1999. “The Memory of Resistance.” in A Deleuzian Century? Edited by Ian Buchanan, 37-57. Durham NC, London: Duke University Press: https://www.dukeupress.edu/a-deleuzian-century
Smith, D. W. 2003. “Mathematics and the Theory of Multiplicities: Badiou and Deleuze Revisited.” Southern Journal of Philosophy 41(3):411–449.
Smith, D. W. 2006. “Axiomatics and Problematics as Two Modes of Formalisation: Deleuze’s Epistemology of Mathematics.” In Virtual Mathematics: The Logic of Difference. Edited by Simon B. Duffy, 145–168. Manchester: Clinamen: https://books.google.gr/books/about/Virtual_Mathematics.html?id=6RcQAQAAIAAJ&redir_esc=y
Smith, D. W. 2012. “Alain Badiou: Mathematics & Theory of Multiplicities.” In Essays on Deleuze, 287–311. Edinburgh: Edinburgh University Press. URL: https://www.jstor.org/stable/10.3366/j.ctt3fgqq7
Solomos, M. 1996. Iannis Xenakis. Echos du XXe siècle. France: P.O. Éditions.
Souster, T. 1968. “Xenakis’s ‘Nuits.’” Tempo 85: 5–18.
Varga, B. A. 1996. Conversations with Iannis Xenakis. London: Faber and Faber.
Williams, J. 2013. Gilles Deleuze’s Difference and Repetition: A Critical Introduction and Guide. 2nd ed. Edinburgh: Edinburgh University Press. URL: https://www.jstor.org/stable/10.3366/j.ctt1g09x57
Xenakis, I. 1955. “La crise de la musique sérielle.” Gravesanner Blätter 1: 2–4.
Xenakis, I. 1963. Musiques formelles: Nouveaux principes formels de composition musicale. Paris: Richard-Masse.
Xenakis, I. 1976. Musique. Architecture. 2nd ed. Tournai: Casterman.
Xenakis, I. 1992. Formalized Music: Thought and Mathematics in Composition. Edited by Sharon Kanach. Rev. ed. Hillsdale, NY: Pendragon Press: https://books.google.gr/books/about/Formalized_Music.html?id=y6lL3I0vmMwC&redir_esc=y
