Author: Βασίλης Λεμπέσης

Erwin Schrödinger

Μετάφραση: Κωνσταντίνα Γεωργούλια

Το παρόν κείμενο είναι το πέμπτο κεφάλαιο από το βιβλίο του Erwin Schrödinger με τίτλο Science and the Human Temperament (Η Επιστήμη και η Ανθρώπινη Ιδιοσυγκρασία) που εκδόθηκε το 1935 στο Λονδίνο από τις εκδόσεις George Allen & Unwin Ltd.Σε αυτό το κεφάλαιο, θα θίξω το ζήτημα του σε ποιο βαθμό έχει περιγραφεί η εικόνα του φυσικού σύμπαντος, όπως μας την έχει παρουσιάσει η σύγχρονη επιστήμη, υπό την επιρροή ορισμένων σύγχρονων τάσεων, οι οποίες δεν αφορούν μόνο την επιστήμη. Βλέπουμε αυτές οι τάσεις να κυριαρχούν στις τέχνες και στα τεχνουργήματα (Σ.τ.Μ.: «Crafts» στο πρωτότυπο. Αρχικά, με τον όρο «crafts» όριζαν τη χειροτεχνία, τα χειροποίητα αντικείμενα, αλλά μετά τον 19^ο αιώνα χαρακτήριζαν τον σχεδιασμό και τη μηχανική παραγωγή χρηστικών αντικειμένων, π.χ. κοσμήματα, καθρέπτες, χτένες κτλ. Πρόκειται για όρο αγγλοσαξονικό, από την απαρχή της βιομηχανικής επανάστασης.), στην πολιτική και στις βιομηχανικές και κοινωνικές δομές. Για παράδειγμα, στην τέχνη, μια κυρίαρχη ιδέα είναι εκείνη της απλότητας και της σκοπιμότητας –reine Sachlichkeit, για να χρησιμοποιήσω μια γερμανική έκφραση– και η ίδια σκέψη κυριαρχεί και σε ολόκληρο τον κλάδο των τεχνουργημάτων. Στην πολιτική και στην κοινωνική τάξη, η επιθυμία για αλλαγή και ελευθερία από τον ζυγό του νόμου, των συμβάσεων και της εξουσίας είναι ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό. Η φιλοσοφική και ηθική οπτική μας είναι αισθητά σχετική και όχι απόλυτη. Στην κοινωνική και εμπορική και βιομηχανική οργάνωσή μας, οι μέθοδοι ελέγχου των μαζών και ο εξορθολογισμός είναι η μόδα της εποχής. Σε αυτά έρχεται να προστεθεί εκείνη η αξιοσημείωτη εφεύρεση του καιρού μας που ακούει στο όνομα στατιστική. Ας πάρουμε καθεμία από αυτές τις κύριες τάσεις και ας τη συζητήσουμε ξεχωριστά, επισημαίνοντας παρόμοια χαρακτηριστικά στη σύγχρονη φυσική επιστήμη.

Απλότητα και σκοπιμότητα στις τέχνες και στα τεχνουργήματα. Ελάχιστοι ζωγράφοι πορτραίτων στις μέρες μας –για να πάρουμε ως παράδειγμα αυτό το είδος της τέχνης– θα σκέφτονταν να ζωγραφίσουν ένα πορτραίτο όπως εκείνο του Πάπα Λέοντα Χ του Ραφαήλ, όπου η κάθε λεπτομέρεια του ενδύματος και των επίπλων έχει δουλευτεί με μεγάλη προσοχή. Οι καλλιτέχνες μας θα είναι ικανοποιημένοι αν αιχμαλωτίσουν τα βασικά χαρακτηριστικά του μοντέλου τους και θα θεωρήσουν την όποια προσπάθεια που έχει να κάνει με τη διακόσμηση ή τη λεπτομερή ζωγραφική των αξεσουάρ ως εμπόδιο όσον αφορά τον κύριο σκοπό, ο οποίος είναι να παρουσιάσουν τον χαρακτήρα του μοντέλου, όπως αυτός απεικονίζεται στα βασικά χαρακτηριστικά του. Πίσω από όλη τη δεξιοτεχνία μας υπάρχει η ίδια ακριβώς θέληση που έχει να κάνει με τη σκοπιμότητα. Στην κατασκευή των σπιτιών και των επίπλων μας και όλων των οικιακών αξεσουάρ, στους τρόπους κατασκευής που υιοθετούνται από τους μηχανικούς αυτοκινήτων και του σιδηροδρόμου και των πλοίων, οτιδήποτε δεν συμβάλλει στον βασικό σκοπό εξορκίζεται. Νιώθουμε ότι δεν θέλουμε καμία διακόσμηση που δεν θα εναρμονιζόταν με την κεντρική ιδέα της πρακτικής χρησιμότητας. Και εξορκίζουμε αυτά τα διακοσμητικά αξεσουάρ όχι λόγω έλλειψης καλλιέργειας ή λόγω κακόγουστου ωφελιμισμού, αλλά μάλλον γιατί είμαστε πεπεισμένοι ότι αν πληρείται το κριτήριο της χρησιμότητας αυτό θα εξελίξει τον δικό του τύπο ομορφιάς. Δεν φοβόμαστε πλέον τους τεράστιους άδειους χώρους όσον αφορά την επίπλωσή μας ή τους τοίχους μας. Δεν έχουμε πλέον αυτό που αποκαλούν οι Γερμανοί Platzangst, τον φόβο των άδειων χώρων. Πράγματι, θα πρέπει να το θεωρούμε κακογουστιά να γεμίζουμε αυτούς τους άδειους χώρους πάνω στους τοίχους μας με ανούσιες εικόνες μέσα σε περίτεχνα σκαλισμένες κορνίζες ή να ποικίλλουμε τη μονοτονία του άθικτου τοίχου με σπειροειδή διακοσμητικά στοιχεία ή πίνακες ή άλλη σκαλιστή διακόσμηση.

Τώρα, υπάρχει κάτι παρόμοιο στην επιστήμη μας. Αρχίζουμε να διατυπώνουμε μια άποψη όσον αφορά τη διαμόρφωση της εικόνας μας σχετικά με το φυσικό σύμπαν με τέτοιο τρόπο, ώστε να αντιπροσωπεύει μόνο τα γεγονότα που μπορούν στην πραγματικότητα να επαληθευτούν μέσω του πειράματος και αποφεύγουμε όσο πιο πολύ μπορούμε όλες τις εκούσιες θεωρίες ή υποθέσεις. Δεν θέλουμε διακοσμητικά αξεσουάρ. Όπως δεν φοβόμαστε πλέον τις γυμνές επιφάνειες στα έπιπλά μας και στα δωμάτια που κατοικούμε, έτσι και στην επιστημονική εικόνα που έχουμε για τον εξωτερικό κόσμο δεν προσπαθούμε να γεμίσουμε τους άδειους χώρους. Προσπαθούμε να αποκλείσουμε οτιδήποτε που στη θεωρία δεν μπορεί να είναι το αντικείμενο της πειραματικής παρατήρησης. Και πιστεύουμε ότι είναι καλύτερο να αφήσουμε το αίσθημα έλλειψης πληρότητας ανικανοποίητο αντί να εισαγάγουμε νοητικές δομές, οι οποίες δεν μπορούν από τη φύση τους να ελεγχθούν πειραματικά όσον αφορά την αντιστοιχία τους με την εξωτερική πραγματικότητα.

Ως παράδειγμα, θα μπορούσα να χρησιμοποιήσω την ανάπτυξη της κινητικής θεωρίας των αερίων. Στο παρελθόν, τα μόρια των αερίων θεωρούνταν λείες, ελαστικές μπάλες ή σφαιροειδή, σαν μικροσκοπικές μπάλες του μπιλιάρδου –αλλά απολύτως ελαστικές– που αναπηδούσαν, όταν συγκρούονταν μεταξύ τους ή με τα τοιχώματα του δοχείου. Σταδιακά, θεωρήθηκε επαρκές και πράγματι προτιμότερο να αντικαταστήσουμε τις μπάλες του μπιλιάρδου με μηχανικά συστήματα, η ακριβής φύση των οποίων μπορεί να παραμείνει απροσδιόριστη, δεδομένου μόνο τού ότι υπακούν ακριβώς στους μηχανικούς νόμους. Ωστόσο, αυτά με τη σειρά τους θεωρήθηκαν σταδιακά ακατάλληλα όσον αφορά την εφαρμογή τους στην εσωτερική δομή των ατόμων και των μορίων και, στη συνέχεια, προέκυψε ότι τα κύρια αποτελέσματα που έδωσε η παλαιότερη θεωρία των αερίων μπορούσαν να ληφθούν υπόψη χωρίς καμία άλλη υπόθεση από εκείνη που υποστηρίζει ότι ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας και της ορμής θεωρείται ότι επηρεάζει τις συγκρούσεις των μορίων μεταξύ τους ή με τα τοιχώματα του δοχείου. Και είναι ακόμη και αρκετό να θεωρήσουμε ότι αυτοί οι νόμοι εκφράζουν απλώς μέσους όρους, δηλαδή ότι είναι ορθοί μόνο για έναν μεγάλο αριθμό μοριακών συγκρούσεων που λαμβάνονται υπόψη χονδρικά.

Άλλο ένα παράδειγμα είναι αυτό της εντυπωσιακής συμπεριφοράς που έχει να κάνει με τη σύγχρονη έννοια της κβαντικής μηχανικής, όπως αυτή εφαρμόζεται στα ατομικά προβλήματα που ήρθαν αντιμέτωπα με την πρωιμότερη διατύπωση. Πρόκειται για ένα θεμελιώδες αξίωμα της σύγχρονης κβαντικής θεωρίας, σύμφωνα με το οποίο, ένα άτομο, όταν εκπέμπει ακτινοβολία, αλλάζει από ένα πολύ διακριτά ορισμένο επίπεδο υψηλότερης ενέργειας σε ένα διακριτά ορισμένο επίπεδο χαμηλότερης ενέργειας και εκπέμπει μια ποσότητα ενέργειας ως κύμα φωτός, του οποίου η συχνότητα ορίζεται με ακρίβεια. Ας ονομάσουμε το πρώτο επίπεδο ενέργειας Ε₁ και το δεύτερο Ε₂. Τότε, η συχνότητα του κύματος φωτός είναι (Ε₁ – Ε₂)/h, όπου h είναι η σταθερά του Planck¹. Σημαντικότατο κομμάτι αυτής της θεωρίας είναι ότι δεν απαντώνται ποτέ ενδιάμεσες τιμές ενέργειας, ανάμεσα στην Ε₁ και την Ε₂. Αλλάζει, λοιπόν, το άτομο ακαριαία, δηλαδή χωρίς να απαιτηθεί χρόνος, από τη μία κατάσταση ενέργειας στην άλλη; Αυτό δεν μπορεί να ισχύει, μιας και ο κυματοσυρμός, τον οποίο παράγει, μπορεί να αποδειχθεί ότι έχει ένα σημαντικό μήκος, σε ορισμένες περιπτώσεις πάνω από ένα μέτρο, και άρα η εκπομπή πρέπει να απαιτεί χρόνο, ο οποίος, από τη σκοπιά της ατομικής αντίδρασης, είναι σημαντικός. Τι ενέργεια έχει το άτομο κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου – δηλαδή κατά την εκπομπή του κυματοσυρμού; Είναι Ε₁ ή Ε₂; Όποια απάντηση και αν επιλέξουμε να δώσουμε, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη μας ορισμένες δυσκολίες. Γιατί όσο η ατομική ενέργεια εξακολουθεί να είναι Ε₁, η ενέργεια του φωτός θα εκπεμπόταν, κατά κάποιον τρόπο, «σε δόσεις». Και αν το άτομο πραγματοποιήσει τη μεταπήδηση σε Ε₂, προτού ολοκληρωθεί η διαδικασία της ακτινοβολίας, τότε θα είναι σαν να πραγματοποιεί την πληρωμή «προκαταβολικά». Σε κάθε περίπτωση, τι συμβαίνει στην ιερή Αρχή της Διατήρησης της Ενέργειας, αν, για παράδειγμα, λάμβανε χώρα κάποια βίαιη παρεμβολή, η οποία θα διέκοπτε τη διαδικασία, όπως η σύγκρουση με ένα άλλο άτομο; Αυτό το δίλημμα παρέμεινε άλυτο στην παλαιότερη κβαντική θεωρία: αλλά η νεότερη κβαντική θεωρία υιοθετεί την παράδοξη στάση ότι το ερώτημα είναι ανούσιο. Δεν πρέπει να ρωτάμε τι ενέργεια έχει «στ’ αλήθεια» το άτομο ανά πάσα στιγμή, εκτός αν μπορούμε να τη μετρήσουμε. Και, σύμφωνα με τον Heisenberg², αυτή η μέτρηση είναι θεωρητικώς αδύνατη χωρίς την ενεργητική αλληλεπίδραση με το σύστημα, η οποία γίνεται όλο και πιο σημαντική όσο πιο ακριβής γίνεται η μέτρηση (αυτό αφορά τη σχέση αβεβαιότητας ανάμεσα στην ενέργεια και τον χρόνο). Αν αποφασίσουμε να πραγματοποιήσουμε τη μέτρηση, τότε υποστηρίζεται ότι θα βρούμε είτε την τιμή Ε₁ είτε την Ε₂, ποτέ μια ενδιάμεση τιμή· και, επίσης, σε πλήρη αντιστοιχία, θα ανιχνεύσουμε γύρω από το άτομο είτε τη συνολική ποσότητα ενέργειας, Ε₁–Ε₂, με τη μορφή ακτινοβολίας, ή απολύτως τίποτα. Άρα, αν εξετάσουμε πειραματικά, δεν θα διαπιστώσουμε ποτέ να παραβιάζεται η Αρχή της Διατήρησης της Ενέργειας. Αν δεν εξετάσουμε πειραματικά, ε, τότε, λοιπόν, είμαστε υποχρεωμένοι να αποφύγουμε να δώσουμε οποιοδήποτε νόημα στην έννοια της πραγματικής ενέργειας του συστήματος! Η εικόνα που έχουμε για τον κόσμο θα πρέπει να παραμείνει γυμνή και άδεια υπό αυτή την έννοια – δεν φοβόμαστε τον άδειο χώρο πάνω στον καμβά μας. Εδώ παρουσιάζω τη σύγχρονη άποψη, χωρίς να της ασκώ κριτική. Μπορείτε, αν θέλετε, να την αποκαλέσετε επιστημονική μόδα της εποχής, γιατί αυτή είναι που μας ενδιαφέρει για τον σκοπό της παρούσας συζήτησης.

Επιθυμία για Αλλαγή και Ελευθερία από την Εξουσία: Σε σχεδόν κάθε τομέα της ανθρώπινης δραστηριότητας, τον πολιτικό, τον κοινωνικό, τον καλλιτεχνικό ή τον θρησκευτικό, υπάρχει σήμερα ένας έντονος σκεπτικισμός σε σχέση με τις παραδοσιακά αποδεκτές αρχές. Ασφαλώς, σε όλες τις εποχές, υπήρχε η επιθυμία για αλλαγή· αλλιώς, η ζωή δεν θα εξελισσόταν. Αλλά αυτό που εντυπωσιάζει περισσότερο σήμερα είναι ότι η επιθυμία των ανθρώπων να μην παρασυρθούν από το ρεύμα των παραδεδομένων ιδεών επεκτείνεται όχι μόνο σε κάθε κλάδο της ανθρώπινης δραστηριότητας, αλλά είναι και μια συνήθης στάση που υιοθετούν όλες οι τάξεις. Και επιπλέον, οι ριζοσπάστες αυτοί καθαυτοί δεν συνιστούν πλέον μια μειονότητα εκκεντρικών και ενοχλητικών· η επιθυμία για αλλαγή είναι πανανθρώπινη. Είναι ένα πνευματικό χαρακτηριστικό των πιο υπεύθυνων και σοβαρών ανθρώπων από εμάς, και όχι απλώς μια τρελή ιδέα του όχλου, ο οποίος είναι πάντα έτοιμος να επιρρίψει την ευθύνη για τις δυστυχίες που βιώνει στην ανοησία των άλλων και σκέφτεται ότι οτιδήποτε άλλο εκτός από την τωρινή τάξη θα ήταν καλύτερο. Η τάση να υποτιμούμε την αξία των υπαρχόντων θεσμών φαίνεται πιο έντονα στη γενική στάση απέναντι στην εξουσία κάθε είδους, ιδίως εκείνη την εξουσία, η οποία βασίζεται αποκλειστικά στην παράδοση. Οτιδήποτε θα πρέπει να υπόκειται σε ανεξάρτητο εξονυχιστικό έλεγχο και ένας θεσμός, ο οποίος δεν μπορεί να αιτιολογήσει τον εαυτό του, σε αυτή τη βάση, θα πρέπει να εγκαταλείπεται. Θα πρέπει να έχει κάτι άλλο που να τον προτείνει, αντί απλώς την ιστορική εξέλιξη ή την αποδοχή των προηγούμενων γενεών.

Δεν θα υπερασπιστώ εδώ αυτή την τάση ούτε θα καταφερθώ εναντίον της. Υπάρχει και πρέπει να τη θεωρήσουμε δεδομένη. Και βλέπουμε η επιρροή της να είναι πολύ έντονα αισθητή στη σύγχρονη φυσική. Ωστόσο, στην περίπτωση της φυσικής επιστήμης, μπορούμε να εντοπίσουμε την απαρχή του κινήματος πολύ πιο πριν από τον παγκόσμιο πόλεμο (Σ.τ.Μ.: Πρόκειται για τον Α´ Παγκόσμιο Πόλεμο.). Το πρώτο βήμα προς την κατεύθυνση της ριζικής αλλαγής ήταν η ανακάλυψη αυτού που αποκαλείται μη ευκλείδεια γεωμετρία πριν από πάνω από εκατό χρόνια. Αργά και διακριτικά, αλλά με αυξανόμενη ένταση αναδύθηκε το ερώτημα που είχε να κάνει με το ποια γεωμετρία είναι στ’ αλήθεια πραγματική – η παραδοσιακά ιερή γεωμετρία του Ευκλείδη, σύμφωνα με την οποία ο τρισδιάστατος χώρος είναι ανάλογος προς ένα απείρως επεκτεινόμενο επίπεδο σε δύο διαστάσεις, ή μία από τις προσφάτως επινοημένες γεωμετρίες που παρουσιάζουν έναν συγκεκριμένο θετικά ή αρνητικά καμπύλο χώρο. Η τόλμη που φανερώνει αυτή η ιδέα θα σας εκπλήξει, όταν θυμηθείτε ότι, με τη θετική καμπυλότητα, ο τρισδιάστατος χώρος θα έβρισκε τη δισδιάστατη αναλογία του στην επιφάνεια μιας τεράστιας μπάλας και, όπως ακριβώς η επιφάνεια της μπάλας, θα ήταν πεπερασμένος, αν και απεριόριστος.

Συχνά, αναφέρεται –αν και μου έχουν πει ότι δεν μπορεί να αποδειχθεί από τίποτε από αυτά που έχει γράψει ο Gauss³ στα άρθρα ή στις επιστολές του– ότι αυτός ο σπουδαίος μαθηματικός, πραγματοποιώντας μια τριγωνομέτρηση στη Βόρεια Γερμανία, είχε την ελπίδα μιας πιθανής πειραματικής απόφασης ανάμεσα στις διαφορετικές γεωμετρίες. Γιατί με βάση και τους δύο τύπους της μη ευκλείδειας γεωμετρίας, το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου θα έπρεπε να μην είναι 180°, είτε η τιμή αυτή είναι μεγαλύτερη είτε μικρότερη· η τιμή 180° είναι χαρακτηριστική μόνο για τη συνήθη ευκλείδεια περίπτωση, η οποία βρίσκεται ακριβώς στο ενδιάμεσο. Επιπλέον, η απόκλιση θα πρέπει να είναι ανάλογη με το εμβαδόν του τριγώνου. Αν αυτός ο θρύλος του Gauss είναι αληθής, θα μπορούσε κανείς να τον θεωρήσει μια ένδειξη της προοδευτικής διάνοιάς του, αφού δεν δίστασε να απομακρυνθεί από την ιερή παράδοση, με βάση την οποία οτιδήποτε άλλο μέχρι την τότε αποδεκτή γεωμετρία ήταν αδύνατο. Από την άλλη, αν ο θρύλος είναι αναληθής, αυτό μπορεί να ισχύει γιατί ο Gauss είχε μια ακόμη μεγαλύτερη διορατικότητα όσον αφορά το ερώτημα! Γιατί από εκείνη την εποχή, έχουμε μάθει από τον Henri Poincaré⁴ ότι θα ήταν πολύ δύσκολο να αναμένουμε μια πειραματική απόφαση, δηλαδή ότι υπό μία ορισμένη έννοια είναι θεωρητικώς αδύνατη. Από τη στιγμή που η μέτρηση των γωνιών θα πρέπει προφανώς να γίνει με οπτικά όργανα, εξαρτάται, καταρχάς, από την ένταση των ακτίνων του φωτός, και στη συνέχεια από την κίνηση των μεταλλικών στροφέων και άλλων εξαρτημάτων που κινούνται σε αυτό που ήταν ίσως ένας μη ευκλείδειος χώρος. Όλα αυτά οδήγησαν τον Poincaré στο συμπέρασμα ότι είμαστε απολύτως ελεύθεροι να πιστεύουμε οποιαδήποτε γεωμετρία θέλουμε να είναι αληθής. Επιλέγουμε εκείνη που μας είναι πιο βολική – δηλαδή τη γεωμετρία σύμφωνα με την οποία οι νόμοι της φύσης εμφανίζονται με την απλούστερη μορφή τους και σύμφωνα με την οποία μπορούμε με τον απλούστερο τρόπο να εκφράσουμε τους νόμους της διάδοσης του φωτός, την κίνηση των πραγματικών στερεών σωμάτων και ούτω καθεξής.

Η επαναστατική τάση της σύγχρονης φυσικής έχει εκφραστεί πιο έντονα στη θεωρία της σχετικότητας και στην κβαντική θεωρία. Η δεύτερη αμφισβητεί ακόμη και την εγκυρότητα της αρχής της αιτιότητας. Με την ευκαιρία, να πω εδώ ότι πιστεύω πως ό,τι ισχύει στη γεωμετρία ισχύει και στην αιτιότητα. Δεν μπορεί ποτέ να αποφασιστεί πειραματικά αν η αιτιότητα στη φύση είναι «αληθής» ή «αναληθής». Η σχέση μεταξύ αιτίου και αιτιατού, όπως επισήμανε ο Hume⁵ πριν από πολύ καιρό, δεν είναι κάτι που βρίσκουμε στη φύση, αλλά είναι ένα χαρακτηριστικό του τρόπου με τον οποίο βλέπουμε τη φύση. Είμαστε απολύτως ελεύθεροι να υποστηρίξουμε αυτή την αρχή της αιτιότητας ή να την αλλάξουμε όπως μας βολεύει, με την έννοια ότι μπορούμε να την εκλάβουμε με όποιον τρόπο οδηγεί σε μια απλούστερη περιγραφή των φυσικών φαινομένων. Και εδώ θα πρέπει να επισημανθεί ότι όχι μόνο είμαστε ελεύθεροι να απορρίψουμε μια εδώ και πολύ καιρό αποδεκτή αρχή, όταν πιστεύουμε ότι βρήκαμε κάτι πιο βολικό από την άποψη της φυσικής έρευνας, αλλά και ότι είμαστε, επίσης, ελεύθεροι να υιοθετήσουμε εκ νέου την απορριφθείσα αρχή, όταν δούμε ότι κάναμε λάθος που την αφήσαμε στην άκρη. Αυτό το λάθος μπορεί εύκολα να γίνει φανερό με την ανακάλυψη νέων δεδομένων. Μια αναπτυσσόμενη εμπειρική επιστήμη δεν χρειάζεται και δεν πρέπει να φοβάται ότι θα αποδοκιμαστεί λόγω έλλειψης συνέπειας ανάμεσα στα συμπεράσματά της τις επόμενες εποχές.

Η Ιδέα της Σχετικότητας και του Αναλλοίωτου: Πιστεύω ότι αυτή η ομάδα ιδεών θα πρέπει να αντιμετωπιστεί ξέχωρα από την επαναστατική πτυχή της, γιατί αυτή καθαυτή εκτείνεται πέρα από το αντικείμενο της φυσικής. Η ιδέα της σχετικότητας είναι πολύ παλαιότερη από τη Θεωρία της Σχετικότητας του Αϊνστάιν. Οι πρώτοι ιστορικά γνωστοί σχετικιστές της Δύσης ήταν οι Έλληνες Σοφιστές, οι οποίοι υποστήριζαν ότι μπορούσαν με την τέχνη των λέξεων να αποδείξουν εξίσου το αληθές είτε της μίας είτε της άλλης από δύο αντικρουόμενες δηλώσεις. Παρόλο που μια τέτοιου είδους διαφήμιση θα μπορούσε να είναι χρήσιμη για τους δικηγόρους και τους πολιτικούς, ωστόσο τείνω να πιστεύω ότι οι Σοφιστές είχαν αρχικά ως στόχο κάτι πολύ πιο σοβαρό από το να καυχηθούν απλώς για την αυτού εξοχότητά τους με εξαιρετικά πειστικά λόγια. Είμαι σίγουρος ότι ήθελαν να τονίσουν την αλήθεια ότι μια δήλωση είναι πολύ σπάνια απλώς είτε σωστή είτε λάθος, αλλά ότι σχεδόν πάντα μπορεί να βρεθεί μια άποψη με βάση την οποία είναι σωστή και μια άλλη άποψη με βάση την οποία είναι λάθος. Πολύ γενικά, ο πυρήνας της ιδέας της σχετικότητας είναι ο εξής: Ακόμη και σε ένα πολύ συγκεκριμένο ερώτημα το οποίο έχει τεθεί με ακρίβεια (για παράδειγμα: κινείται η Γη στο μέσο μέσα από το οποίο διαδίδονται τα κύματα του φωτός ή όχι;), παρόλο που το ερώτημα μπορεί να απαντηθεί με ένα απλό «Ναι» ή «Όχι», ωστόσο κάποιος μερικές φορές πρέπει να απαντήσει λέγοντας: Εξαρτάται από το πώς το βλέπει κανείς. Εξαρτάται. Αλλά ασφαλώς δεν είναι αυτή η διφορούμενη απάντηση που περιέχει τη σπουδαία σκέψη. Το πραγματικό βασικό σημείο είναι να δομήσουμε αυτό το Εξαρτάται με τέτοιο τρόπο ώστε οι αντιφάσεις που οδήγησαν στο δίλημμα να ακυρωθούν.

Στο παράδειγμα στο οποίο αναφέρθηκα εμμέσως, η λεγόμενη εκτροπή του φωτός που προέρχεται από έναν σταθερό αστέρα φαινόταν να αντιτίθεται στα αποτελέσματα του πειράματος του Michelson⁶. Με τον όρο «εκτροπή» δηλώνουμε το γεγονός ότι η κατεύθυνση στην οποία βλέπουμε τον σταθερό αστέρα αλλάζει ελαφρώς, όταν αλλάζει η κατεύθυνση της κίνησης της Γης κατά τη διάρκεια της ετήσιας περιστροφής της. Το προφανές συμπέρασμα ήταν ότι η Γη κινείται αντίθετα με τα κύματα του φωτός, όπως ακριβώς ο οδηγός ενός αυτοκινήτου κινείται αντίθετα με τη βροχή που χτυπάει πάνω στο παρμπρίζ του. Σε εκείνον φαίνεται σαν η βροχή να έρχεται πάνω του από μπροστά. Αν αυτό το συμπέρασμα ήταν σωστό, κάποιος θα μπορούσε να συμπεράνει, επίσης, ότι σε ένα εργαστήριο, το οποίο κινείται μαζί με τη Γη, μια ακτίνα φωτός θα έπρεπε να χρειάζεται περισσότερο χρόνο για να ταξιδέψει, για παράδειγμα, από το ένα άκρο του εργαστηρίου στο άλλο, αν αυτή είναι η κατεύθυνση της κίνησης της Γης (και, κατά συνέπεια, του εργαστηρίου) απ’ ό,τι αν ήταν η αντίθετη κατεύθυνση. Γιατί όταν ο στόχος κινείται προς τον δρομέα, ο δρομέας θα τον φτάσει νωρίτερα απ’ ό,τι όταν ο στόχος απομακρύνεται. Αλλά το πείραμα του Michelson αποδεικνύει ότι χρειάζεται ο ίδιος χρόνος και στις δύο περιπτώσεις. Πολλές εξηγήσεις έχουν διατυπωθεί όσον αφορά αυτή τη δυσκολία, αλλά καμία τους δεν είναι ικανοποιητική. Για παράδειγμα, υπάρχει μία που επιχειρεί να λύσει τον γρίφο, προτείνοντας ότι η δέσμη φωτός που προέρχεται από ένα εργαστήριο-πηγή αποκτά την ταχύτητα της πηγής τη στιγμή της εκπομπής, δηλαδή την ταχύτητα της Γης, με περίπου τον ίδιο τρόπο που μια σφαίρα η οποία εκτοξεύεται από ένα αεροπλάνο λαμβάνει την ταχύτητα του γρήγορα κινούμενου αεροπλάνου μαζί με την ταχύτητα που της δίνει το όπλο από το οποίο εκτοξεύεται.

Αλλά αυτή η υπόθεση δεν λειτουργεί. Γιατί γνωρίζουμε ότι υπάρχουν μακρινά δίδυμα αστέρια, τα οποία περιστρέφονται το ένα γύρω από το άλλο. Τώρα, αν η παραπάνω εξήγηση ήταν ορθή, θα έπρεπε να ισχύει και για το φως που εκπέμπεται από τα αστέρια. Κατά συνέπεια, το φως που εκπέμπεται όταν το αστέρι απομακρύνεται από εμάς οφείλει να ξεκινήσει το ταξίδι του με μια μικρότερη ταχύτητα απ’ ό,τι το φως που εκπέμπεται λίγη ώρα αργότερα, όταν το αστέρι κινείται προς το μέρος μας. Αν ίσχυε κάτι τέτοιο, θα οδηγούσε σε μια απελπιστική «σύγχυση»· γιατί θα σήμαινε ότι το φως, το οποίο είχε εκπεμφθεί αργότερα θα έφτανε σε εμάς νωρίτερα, αν υποθέσουμε ότι η αλλαγή κατεύθυνσης είχε λάβει χώρα στο ενδιάμεσο. Αλλά δεν μπορούμε να βρούμε κανένα ίχνος αυτής της σύγχυσης του φωτός που προέρχεται από μακρινές δίδυμες πηγές.

Η πολύ μεγάλη δυσκολία που έχει το να ελέγξουμε αν όλα αυτά τα δεδομένα συμφωνούν μεταξύ τους οδήγησε τελικά σε αυτό που ονομάζεται Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας. Εδώ, μπορώ μόνο να δείξω το βασικό σημείο της. Η κίνηση ενός σώματος μπορεί να παρατηρηθεί απευθείας μόνο σε σχέση με ένα άλλο σώμα που λειτουργεί ως ένα «σύστημα αναφοράς». Τώρα ας προσπαθήσουμε απλώς να υποθέσουμε ότι η έννοια της κίνησης δεν έχει κανένα άλλο νόημα παρά μόνο αυτό της σχετικής κίνησης των υλικών σωμάτων. Αν ήταν δυνατό να διατυπώσουμε όλους τους νόμους της Φύσης, συμπεριλαμβανομένων των νόμων της οπτικής, ώστε να συνεπάγονται μόνο τις σχετικές ταχύτητες των υλικών σωμάτων, τότε, αυτομάτως, στο πείραμα του Michelson, όπου όλα τα εν λόγω σώματα (η Γη, τα οπτικά όργανα και ο παρατηρητής) δεν κινούνται καθόλου το ένα σε σχέση με το άλλο, καμία ταχύτητα ενός σώματος δεν μπορεί να εμφανιστεί στα αποτελέσματα του πειράματος. Ωστόσο, στην περίπτωση της εκτροπής του φωτός που προέρχεται από έναν μακρινό αστέρα, υπάρχουν στην πραγματικότητα δύο υλικά συστήματα, και συγκεκριμένα ο παρατηρητής πάνω στη Γη και ο σταθερός αστέρας. Είναι πιθανό οι σχετικές ταχύτητές τους να πρέπει να ληφθούν υπόψη.

Αυτή η περίπτωση μπορεί, επίσης, να χρησιμεύσει ως πείραμα του αποκλεισμού των περιττών χαρακτηριστικών στην επιστημονική εικόνα μας όσον αφορά το φυσικό σύμπαν. Αν αποκλείσουμε την αφηρημένη έννοια την οποία αποκαλούμε «κίνηση», όπως επίσης και την έννοια της «ταυτοχρονίας» (στην οποία δεν θα υπεισέλθω εδώ), τότε ερχόμαστε αντιμέτωποι με εκείνους τους «άδειους χώρους», οι οποίοι προκάλεσαν μια κάποια ταραχή στους περισσότερους από εμάς, όταν προτάθηκε για πρώτη φορά η ιδέα του αποκλεισμού εκείνων των χαρακτηριστικών.

Η έννοια του Αναλλοίωτου είναι η απαραίτητη συμπληρωματική ιδέα στη γενική ιδέα της σχετικότητας. Αν δηλώσετε ότι το ερώτημα, το οποίο έχουμε διατυπώσει, δεν μπορεί να απαντηθεί με ένα «Ναι» ή ένα «Όχι» –κάτι το οποίο σημαίνει, για να είμαστε ευθείς, ότι έχουμε διατυπώσει ένα ανόητο ερώτημα– τότε ας δούμε πώς πρέπει να διατυπώσουμε ένα ερώτημα, ώστε να έχει νόημα! Ποια πράγματα είναι ανεξάρτητα από το δικό σας οικτρό Εξαρτάται; Για παράδειγμα, στη Θεωρία της Σχετικότητας, ποια πράγματα είναι ανεξάρτητα από το Σύστημα Αναφοράς; – Αυτά τα ερωτήματα δείχνουν ακριβώς τι σημαίνει η έννοια του Αναλλοίωτου. Όταν διατυπώσουμε την ιδέα, αυτή αποδεικνύεται τόσο περιεκτική, ώστε όλος ο σχηματισμός των ανθρώπινων ιδεών φαίνεται να υπόκειται σε αυτή. Στο προηγούμενο κεφάλαιο, υποστήριξα ότι στην επιστημονική πρακτική αποδεχόμαστε ένα πείραμα, ως ένα νόμιμο μέρος της ομάδας των εδραιωμένων επιστημονικών δεδομένων μόνο αν το αποτέλεσμα του πειράματος είναι αναπαράξιμο. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να είναι κάτι Αναλλοίωτο, όχι μόνο σε σχέση με τον παρατηρητή, αλλά και σε σχέση με πολλά άλλα πράγματα. Εν ολίγοις, πρέπει να είναι κάτι Αναλλοίωτο σε σχέση με οτιδήποτε εκτός από εκείνες τις συνθήκες, τις οποίες επισημαίνουμε ειδικά ως απαραίτητες, όταν περιγράφουμε το πείραμα. Και υπό μία πολύ πιο γενική έννοια, το όλο ερώτημα που συζητιέται σε αυτό και στο προηγούμενο κεφάλαιο είναι ένα ερώτημα αμεταβλητότητας. Το ερώτημα που τίθεται είναι αν τα αποτελέσματα της φυσικής επιστήμης αποτελούν σταθερές σε σχέση με το πολιτισμικό περιβάλλον μέσα στο οποίο ζούμε ή αν θα πρέπει να αναφέρονται σε αυτό το περιβάλλον ως ένα Πλαίσιο Αναφοράς. Στη δεύτερη περίπτωση, όταν το πολιτισμικό περιβάλλον υφίσταται μια ριζική αλλαγή, τα αποτελέσματα της επιστήμης, παρόλο που μπορεί να μη γίνουν ψευδή στη λεπτομέρεια, θα αποκτούσαν ωστόσο ένα τελείως διαφορετικό νόημα και ενδιαφέρον.

Ας έρθουμε τώρα στο επόμενο χαρακτηριστικό που ανέφερα ως βασικό στοιχείο της εποχής μας. Θα το αποκαλέσω μαζικό έλεγχο. Χρησιμοποιώντας αυτόν τον όρο, θέλω να δείξω την άκρως ανεπτυγμένη τεχνική μας που έχει να κάνει με την τεράστια μείωση των δαπανών που σχετίζονται με τον χρόνο και την εργασία όσον αφορά τη διαχείριση τεράστιων συνόλων, τα μεμονωμένα στοιχεία των οποίων απαιτούν μεμονωμένο χειρισμό. Αυτά τα σύνολα είναι, για παράδειγμα, ομάδες κατοίκων (μιας χώρας, επαρχίας, πόλης ή ενορίας), εκλογείς, φορολογούμενοι, καταναλωτές, άτομα που πληρώνουν συνδρομές (σε βιβλιοθήκες, εφημερίδες, ασφαλιστικές εταιρείες, σιδηροδρόμους κτλ.)  οι τόμοι των βιβλίων στις βιβλιοθήκες, τα αυτοκίνητα και ούτω καθεξής. Τα μέσα ελέγχου όλων αυτών ως συνόλων είναι η εγγραφή, η χαρτογράφηση, οι κατάλογοι, οι επίσημες μορφές, τα λογιστικά βιβλία, με οργανωμένα σώματα αξιωματούχων σε κάθε κλάδο, οι δραστηριότητες των οποίων προσδιορίζονται μέσω γενικών νόμων και ειδικών οδηγιών. Η θέσπιση νόμων και η δικαιοσύνη υπόκεινται στην ίδια τεχνική μαζικού ελέγχου. Όταν θεσπίζουμε νόμους, επιχειρούμε να προβλέψουμε όλους τους τύπους αγωγών και πταισμάτων που μπορούμε να φανταστούμε, έτσι ώστε να μπορέσουμε να θεσπίσουμε έναν γενικό νόμο, ο οποίος θα διευκολύνει έναν δικαστή να βγάλει την ετυμηγορία του, γιατί σε διαφορετική περίπτωση θα ήταν αδύνατο να πράττει με έναν δίκαιο και ομοιόμορφο τρόπο σε κάθε υπόθεση.

Τέλος, αξίζει εξίσου να αναφερθεί το θαυμάσιο σύστημα της παραγωγής του εργοστασίου, με το οποίο μπορούμε να ικανοποιήσουμε την τεράστια ζήτηση σε αγαθά της εποχής μας. Αν, για παράδειγμα, κάθε γραφομηχανή παραγόταν μεμονωμένα, με κάθε τμήμα της να κατασκευάζεται αποκλειστικά για μία ορισμένη μηχανή, τότε η χρησιμότητα της εργασίας που θα γινόταν από τη γραφομηχανή δεν θα αντιστάθμιζε ποτέ την τεράστια ποσότητα χρόνου και σκέψης και ενέργειας που θα αφιερωνόταν στην κατασκευή της. Αλλά όταν τυποποιούμε τη γραφομηχανή και όλα τα κομμάτια της, ώστε μια μηχανή εργοστασίου να μπορεί να παράγει κάθε κομμάτι με τη σειρά, τότε είναι πιθανό να μπορούμε να κατασκευάσουμε γραφομηχανές σε μεγάλες ποσότητες, έτσι ώστε το κόστος κάθε μηχανής, ως μέλος της μάζας, να είναι ανάλογο με τη χρησιμότητά της. Το μεγαλύτερο μέρος της δαπάνης για την κατασκευή μπορεί να γίνει μια και καλή, με τη δημιουργία των απαραίτητων εργοστασιακών εγκαταστάσεων, όπου θα κατασκευάζονται τα μεμονωμένα κομμάτια. Με μια παραγωγή πολλών χιλιάδων ημερησίως, η μεγαλοφυής ιδέα, κατά κάποιον τρόπο, πολλαπλασιάζεται κατά αυτόν τον συντελεστή, η δαπάνη για το απλό δείγμα μειώνεται ανάλογα και απομένει αυτό που στ’ αλήθεια θα άξιζε να αποκαλείται θαύμα, αν εμείς οι σύγχρονοι άνθρωποι δεν το είχαμε τόσο συνηθίσει, δηλαδή το ότι αγοράζουμε, για παράδειγμα, με δέκα ή δώδεκα λίρες ένα μικρό θαύμα, το οποίο ως μεμονωμένη κατασκευή δεν θα ήταν διαθέσιμη ούτε με χίλιες λίρες. Σε αυτό ακριβώς το σύστημα μαζικού ελέγχου στην παραγωγή οφείλουν την εκπληκτική τελειότητά τους τόσα πολλά από τα σύγχρονα προϊόντα μας. Στην πραγματικότητα, ισοδυναμεί με την απασχόληση εκατοντάδων χιλιάδων υπαλλήλων, προκειμένου να ικανοποιηθούν οι απαιτήσεις της Αυτού Μεγαλειότητος του Καταναλωτή.

Το τελειότερο παράδειγμα της κυριαρχίας μας επί της ύλης μέσω ενός οργανωμένου συστήματος ελέγχου παράλληλα με την εξοικονόμηση εργασίας με μία μόνο αρχική δαπάνη για τη λειτουργία των μηχανημάτων μας, εντοπίζεται στη μαθηματική ανάλυση. Η χρήση της μαθηματικής ανάλυσης είναι το κυρίαρχο χαρακτηριστικό της φυσικής επιστήμης σήμερα. Αν έλεγαν σε έναν φιλόσοφο ή σε έναν επιστήμονα, στην αρχαία Ελλάδα, πώς λύνουμε ένα απλό πρόβλημα στην υδροδυναμική σήμερα: αν του έλεγαν, για παράδειγμα, ότι μπορούμε να ακολουθήσουμε κάθε μικρή ποσότητα ενός υγρού και ότι μπορούμε να λάβουμε υπόψη, ανά πάσα στιγμή, όλες τις δυνάμεις οι οποίες ασκούνται πάνω σε αυτή την ποσότητα, και οι οποίες αλλάζουν συνεχώς, γιατί προκύπτουν από άλλα τμήματα του υγρού, η κίνηση των οποίων συνιστά η ίδια ένα κομμάτι του προβλήματος – οι Έλληνες δεν θα πίστευαν ότι μια πεπερασμένη ανθρώπινη διάνοια θα μπορούσε ποτέ να κάνει κάτι τόσο πολύπλοκο, ακόμη και αν αφιέρωνε αρκετά χρόνια σε αυτό. Ωστόσο, το πρόβλημα θα μπορούσε να είναι ένα πρόβλημα, το οποίο μπορεί να δίναμε σήμερα σαν μια κοινή άσκηση σε μια σχολική τάξη.

Γεγονός είναι ότι έχουμε μάθει πώς να ελέγχουμε τη συνολική διαδικασία με μία διαφορική εξίσωση, όπως η ακόλουθη:

Λέω: «Με μία εξίσωση». Στην πραγματικότητα, η εξίσωση δηλώνει αυτό που ισχύει για κάθε μεμονωμένο σημείο ανά πάσα στιγμή. Η τέχνη έγκειται στο να διαμορφώνουμε τη γνώση μας με τέτοιο τρόπο, ώστε η μορφή της δήλωσης να είναι η ίδια για κάθε σημείο στον χρόνο και τον χώρο. Αυτός είναι ο τρόπος με τον οποίο προσαρμόζουμε τη γνώση μας, ώστε να μπορεί να αντιμετωπιστεί με τον ίδιο τρόπο όσον αφορά τον χρόνο και την εργασία, καθώς ο κατασκευαστής χειρίζεται τη μηχανή.

Ένα άλλο παράδειγμα απαντάται στις συνιστώσες των τανυστών και των διανυσμάτων. Γράφουμε ένα και μόνο γράμμα της αλφαβήτου με διάφορους δείκτες, ως ακολούθως:

ή

Οι δείκτες αντιπροσωπεύουν κάποιον αριθμό, όπως το 1, το 2, το 3 ή το 4 και τους αριθμούς μιας συστηματικά ταξινομημένης λίστας.

Συνεπώς, το πρώτο από τα σύμβολα που δίνονται παραπάνω χρησιμοποιείται στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας για να δηλώσει ένα από τα σαράντα μεγέθη, τα οποία εισάγονται σε μια τέτοια λίστα. Το δεύτερο σύμβολο σημαίνει είκοσι διαφορετικά μεγέθη. Τέτοιου είδους μεγέθη συνδέονται συχνά το ένα με το άλλο με συστήματα των 20, των 40 ή των 100 εξισώσεων, τα οποία πρέπει να συνδυάζονται το ένα με το άλλο με τον πιο πολύπλοκο τρόπο. Ωστόσο, οι ακριβείς κανόνες (όπως εκείνοι για τη λεγόμενη αύξηση και μείωση των δεικτών) βγάζουν τη μισή ντουζίνα μεγεθών ή εξισώσεων, που απαιτούνται, αυτομάτως από τη μέση, ώστε ο υπολογισμός να μπορεί να γίνει εξίσου απλά και ξεκάθαρα, όπως και με μία ή δύο εξισώσεις. Αυτά τα παραδείγματα θα μπορούσαν να αυξηθούν ad libitum (Σ.τ.Μ.: Λατινικά στο πρωτότυπο. Κατά βούληση.). Η απλοποίηση για χάρη της οικονομίας είναι το βασικό χαρακτηριστικό της μαθηματικής προόδου, όπου μια διαρκώς μεταβαλλόμενη σφαίρα έρευνας μπαίνει στα πρακτικά όρια της ποσοτικής ανάλυσής μας.

Η χρήση της στατιστικής, η οποία παίζει έναν τόσο σημαντικό ρόλο στη σύγχρονη φυσική και αστρονομία, είναι μία από τις μεθόδους που ανήκουν στο σύγχρονο σύστημά μας όσον αφορά τον έλεγχο των τεράστιων συνόλων. Ωστόσο, εδώ έχει μια πιο συγκεκριμένη και βαθιά σημασία, γιατί εισάγει μια τελείως νέα ιδέα, η οποία, όπως αποδείχτηκε, ήταν εξαιρετικά παραγωγική όσον αφορά τα αποτελέσματα. Η χαρτογράφηση και η καταχώριση χρησιμοποιούνται από όλους μας για τη γρήγορη εξασφάλιση του σωστού προσανατολισμού σε σχέση με κάθε μεμονωμένη περίπτωση, όπως αυτή εμφανίζεται· αλλά το βασικό χαρακτηριστικό της στατιστικής είναι η προσεκτική και συστηματική αγνόηση των λεπτομερειών. Αυτό είναι ένα τυπικό παράδειγμα στο οποίο μια νέα τάση ενδιαφέροντος έχει να κάνει με την αλλαγή όλων των ερωτημάτων και τη διατύπωση νέων. Ακόμη και όταν είναι δυνατό να εξασφαλίσουμε τη γνώση των συγκεκριμένων λεπτομερειών αναφορικά με μεμονωμένα χαρακτηριστικά ή γεγονότα, αυτή η γνώση δεν είναι αυτό που ενδιαφέρει τον στατιστικολόγο· γιατί εκείνος αναζητά νόμους τελείως διαφορετικού είδους που παρέχουν νέες πληροφορίες. Αυτό αναγνωρίζεται πιο εύκολα στην περίπτωση της αστρονομίας απ’ ό,τι στην περίπτωση της φυσικής. Στη φυσική, μπορεί να φαίνεται σε εκείνους που δεν είναι επαρκώς εξοικειωμένοι με τη βασική ιδέα ότι η χρήση της στατιστικής δείχνει μια αναγνώριση ήττας, στο βαθμό που υποδηλώνει ότι έχουμε μείνει πίσω όσον αφορά αυτή τη μέθοδο, γιατί έχουμε βρει ότι θα ήταν αδύνατο να δώσουμε μια λεπτομερή περιγραφή της θέσης και της κίνησης των μεμονωμένων μορίων, ακόμη και αν το θέλαμε. Στην περίπτωση της στατιστικής στην αστρονομία, κατέχουμε τη λεπτομερή γνώση, αλλά διαπιστώνουμε ότι αυτή δεν μας οδηγεί πουθενά. Δεν μας ενδιαφέρει διόλου το ερώτημα, αν ένα συγκεκριμένο αστέρι είναι πιο ερυθρό ή πιο ανοιχτόχρωμο, ποια είναι η ένταση του φωτός που εκπέμπεται από αυτό, αν κινείται προς εμάς ή αν απομακρύνεται από εμάς και ποια είναι η ταχύτητα της κίνησής του. Αναγκαζόμαστε να αγνοήσουμε λεπτομέρειες εδώ, προκειμένου να καταλήξουμε σε συμπεράσματα, τα οποία είναι μη προσβάσιμα σε οποιοδήποτε σύστημα έρευνας βασίζεται στη γνώση αυτών των λεπτομερειών. Ας σημειώσουμε εδώ μία μόνο πολύ γνωστή περίπτωση ως τυπικό παράδειγμα αυτού που θέλω να πω:

Μόνο στην περίπτωση συγκριτικά λίγων αστεριών στην «άμεση γειτονιά» του ήλιου μπορούμε να μετρήσουμε την απόστασή τους από εμάς απευθείας, με τη λεγόμενη παράλλαξη, η οποία λαμβάνει χώρα κατά τη διάρκεια της χρονιάς. Όσον αφορά την απόσταση των αστεριών που είναι μακρύτερα, δεν γνωρίζουμε τίποτα απευθείας· και καταλήγουμε ότι, κατά έναν μέσο όρο, όσο πιο αμυδρό φαίνεται το φως τους σε εμάς τόσο πιο μακριά μας είναι. Με βάση αυτή την υπόθεση, εικάζουμε ότι τα αστέρια με το αμυδρότερο φως πρέπει να είναι πολύ περισσότερα από τα λαμπρότερα. Και αυτό, όπως προκύπτει, είναι αυτό που ισχύει στην πραγματικότητα. Ισχύει, επίσης, ότι ο αριθμός των αστεριών με μειούμενη λαμπρότητα αυξάνεται στον ίδιο ακριβώς βαθμό, όπως θα αναμενόταν, αν τα αστέρια –αν λάβουμε έναν ευρύ μέσο όρο– ήταν κατανεμημένα ομοιόμορφα στο διάστημα και με την ίδια πυκνότητα όπως στην άμεση γειτονιά μας. Γιατί αν ισχύει κάτι τέτοιο, τότε –από τη στιγμή που η λαμπρότητα μειώνεται ανάλογα με το τετράγωνο της απόστασης– μπορούμε να υπολογίσουμε ακριβώς τον αυξανόμενο αριθμό των αστεριών, καθώς η λαμπρότητά τους μειώνεται και, όπως είπα, η παρατήρηση δείχνει ότι αυτοί οι υπολογισμοί είναι σωστοί. Αλλά μόνο μέχρι ένα ορισμένο μέγεθος. Πέρα από αυτό βρίσκουμε ότι ο αριθμός των αστεριών με την αμυδρότερη λαμπρότητα που μπορεί να παρατηρηθεί παύει να αυξάνεται με τον τρόπο τον οποίο θα περιμέναμε με βάση την υπόθεση της ομοιόμορφης κατανομής στο διάστημα. Ο πραγματικός αριθμός είναι όλο και μικρότερος σε σχέση με αυτόν που υπολογίζουμε. Για τα αστέρια με αυτό το συγκεκριμένο μέγεθος, ο παρατηρητής με το τηλεσκόπιο έχει, απ’ ό,τι φαίνεται, φτάσει στο σύνορο του «κοντινού» αστρικού περιβάλλοντός μας – τον Γαλαξία. Από τη στιγμή που γνωρίζουμε τη στατιστική σχέση ανάμεσα στο μέγεθος και την απόσταση, μπορούμε με αυτόν τον τρόπο να υπολογίσουμε τις διαστάσεις του Γαλαξία σε όλες τις κατευθύνσεις (ξέρετε ότι, όπως προκύπτει, αυτός έχει σχήμα φακού), παρόλο που οι διαστάσεις είναι πάρα πολύ μεγάλες για να μας επιτρέψουν να εξακριβώσουμε την απόσταση ενός μεμονωμένου αστεριού. Με αυτόν τον τρόπο, η λογική απόρριψη των λεπτομερειών, τις οποίες μας δίδαξε το στατιστικό σύστημα, επέφερε μια απόλυτη μεταμόρφωση των γνώσεών μας για το σύμπαν.

Είναι προφανές από κάθε πλευρά ότι αυτή η στατιστική μέθοδος είναι ένα κυρίαρχο χαρακτηριστικό της εποχής μας και ένα σημαντικό όργανο προόδου σε σχεδόν κάθε τομέα της δημόσιας ζωής. Αλλά είναι, δυστυχώς, ένα όργανο που χρησιμοποιείται όλως αδιακρίτως και χωρίς την απαιτούμενη κρίση. Φαίνεται πολύ απλό, αλλά είναι άκρως πολύπλοκο. Στην εφαρμογή του στην ανθρώπινη ζωή, όπου εμφανίζονται πιο περίπλοκα και άκρως αναπάντεχα χαρακτηριστικά, είναι πολύ πιο δύσκολο στη διαχείρισή του απ’ ό,τι όταν ασχολούμαστε με τα αστέρια και τα μόρια. Το να προσθέτουμε στήλες και να σκαρφιζόμαστε μέσους όρους ή ποσοστά φαίνεται πολύ εύκολο. Και, συνεπώς, η ίδια η μέθοδος αποδεικνύεται λάθος λόγω της έλλειψης μαθηματικής και λογικής εκπαίδευσης εκείνων που τη χρησιμοποιούν – για να μη μιλήσουμε για μια έλλειψη αντικειμενικότητας. Είναι πολύ πιο εύκολο να καταλήξουμε σε ένα λανθασμένο στατιστικό αποτέλεσμα απ’ ό,τι σε ένα σωστό, ώστε όποιος έχει μια προτίμηση γι’ αυτό, μπορεί πολύ εύκολα να το απολαύσει!

Η στατιστική των οικονομολόγων, των κοινωνιολόγων και ούτω καθεξής –εν ολίγοις, η στατιστική στις ανθρωπιστικές επιστήμες– μοιάζει περισσότερο με τη στατιστική της φυσικής απ’ ό,τι με εκείνη της αστρονομίας. Ο αστρονόμος παρατηρεί το αντικείμενό του και δεν μπορεί να το επηρεάσει, γιατί είναι εκτός αυτού και μακριά του· αλλά ο φυσικός και ο στατιστικολόγος των ανθρωπιστικών επιστημών επιχειρούν να προβλέψουν τους νόμους σύμφωνα με τους οποίους η στατιστική θα αλλάξει, αν οι εξωτερικές συνθήκες αλλάξουν κι εκείνες αυθαίρετα. Σε ένα προηγούμενο κεφάλαιο, μίλησα πολύ συγκεκριμένα για τον «νόμο των μέσων όρων», όπως είναι γνωστός στη φυσική επιστήμη. Αυτός ο νόμος δίνει τη δυνατότητα στον φυσικό να τιθασεύσει την ύλη απόλυτα, αν και ποτέ δεν μπορεί να γνωρίζει τη μοίρα ενός μεμονωμένου μορίου· ούτε και να επηρεάσει την πορεία του.

Θα μου επιτρέπατε να εκφράσω την ελπίδα ότι η αναλογία ανάμεσα σε αυτή την κατάσταση των πραγμάτων στη φυσική επιστήμη και σε μια σημαντική τάση της εποχής μας θα γίνει ολοένα και πιο στενή με την πάροδο του χρόνου; Γιατί ο απώτερος σκοπός, τον οποίο έχω στο μυαλό μου αυτή τη στιγμή, σίγουρα δεν έχει ακόμα επιτευχθεί.

Το να εγκαθιδρύσουμε την απαραίτητη τάξη και νομοτέλεια στην ανθρώπινη κοινότητα, με τη λιγότερη δυνατή παρέμβαση στις εσωτερικές υποθέσεις του ατόμου, μου φαίνεται ότι είναι ο στόχος μιας άκρως αναπτυσσόμενης κουλτούρας. Γι’ αυτό τον σκοπό, η στατιστική μέθοδος, όπως χρησιμοποιείται από τον φυσικό, φαίνεται άκρως κατάλληλη. Στην περίπτωση της ανθρώπινης κοινότητας, θα ισοδυναμούσε με τη μελέτη του κοινού νου και των κοινών ανθρώπινων ταλέντων, λαμβάνοντας υπόψη το εύρος της ποικιλίας τους, από το οποίο θα συμπεραίναμε ποια είναι τα κίνητρα που θα έπρεπε να έχουν τα ανθρώπινα όντα, ώστε να ικανοποιούν τις επιθυμίες τους, με τρόπο που να εξασφαλίζει μια κοινωνική τάξη η οποία είναι τουλάχιστον ανεκτή με βάση όλα τα ουσιαστικά χαρακτηριστικά της.ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ

Ευχαριστούμε τον καθηγητή του ΕΚΠΑ Θεόδωρο Αραμπατζή και τον καθηγητή του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων, Χρήστο Σκαλκώτο, για τη βοήθεια τους στην ακριβή απόδοση όρων του κειμένου.

Το πορτραίτο του Schrödinger φιλοτέχνησε ο εικαστικός Χρήστος Αλαβέρας από τη Θεσσαλονίκη.ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

^[1]Ο Max Planck (23 Απριλίου 1858 – 4 Οκτωβρίου 1947) ήταν Γερμανός φυσικός, κάτοχος του Βραβείου Νόμπελ στη Φυσική (1918). Θεωρείται ο πατέρας της κβαντικής θεωρίας. Η θεμελιώδης σταθερά της κβαντικής φυσικής, η «Σταθερά του Planck», πήρε το όνομά του.

^[2]Ο Werner Karl Heisenberg (5 Δεκεμβρίου 1901 – 1 Φεβρουαρίου 1976) ήταν Γερμανός θεωρητικός φυσικός, ένας από τους πρωτοπόρους της κβαντικής μηχανικής. Είχε σημαντική συμβολή στο πρόγραμμα πυρηνικών όπλων της Ναζιστικής Γερμανίας. Για την έρευνά του πάνω στη θεμελίωση της κβαντικής θεωρίας τιμήθηκε με το βραβείο Νόμπελ στη Φυσική το 1932.

^[3]Ο Johann Carl Friedrich Gauss (30 Απριλίου 1777 – 23 Φεβρουαρίου 1855) ήταν Γερμανός μαθηματικός που συνεισέφερε σε πολλά ερευνητικά πεδία της επιστήμης του, όπως η θεωρία αριθμών, η στατιστική, η μαθηματική ανάλυση, η διαφορική γεωμετρία, αλλά και η γεωδαισία, η αστρονομία και η φυσική. Κατά τη διάρκεια της ζωής του, αποκλήθηκε «Princeps mathematicorum» («Πρίγκιπας των Μαθηματικών»).

^[4]Ο Henri Poincaré (29 Απριλίου 1854 – 17 Ιουλίου 1912) ήταν ένας από τους κορυφαίους Γάλλους μαθηματικούς και θεωρητικούς φυσικούς, καθώς και φιλόσοφος της επιστήμης. Στον κόσμο των μαθηματικών είναι γνωστός ως ο «τελευταίος πανεπιστήμονας».

^[5]Ο David Hume (26 Απριλίου/7 Μαΐου 1711 – 25 Αυγούστου 1776) ήταν Σκωτσέζος φιλόσοφος που επηρέασε την ανάπτυξη δύο σχολών φιλοσοφίας, του σκεπτικισμού και του εμπειρισμού. Έπαιξε μεγάλο ρόλο στο κίνημα του αγγλικού διαφωτισμού.

^[6]Ο Albert Abraham Michelson (19 Δεκεμβρίου 1852 – 9 Μαΐου 1931) ήταν ένας Γερμανο-Αμερικανός φυσικός, γνωστός για το έργο του όσον αφορά τη μέτρηση της ταχύτητας του φωτός και συγκεκριμένα για το πείραμα Michelson-Morley. Το 1907, έλαβε το Βραβείο Νόμπελ στη Φυσική.